基于空间直角关系的建筑物单影像三维测量方法

摘要

本发明公开了一种基于空间直角关系的建筑物单影像三维测量方法，其步骤如下：拍摄建筑物的数码照片；摄影时要求摄取到建筑物的一个房角点，以及由该房角点出发的三条互相垂直的完整墙角线；三条墙角线中的两条为水平线、一条为垂直线；除房角点以外，三条墙角线各存在一个端点，三个端点称为像控点；在数码照片上测量房角点和三个像控点的图像坐标；将房角点和像控点的图像坐标转换成像平面坐标；建立建筑物的物方坐标系；根据建筑物的已测知边长墙角线的边长确定其对应像控点的物方坐标；估算其余墙角线边长，确定其对应像控点的估算物方坐标；根据像控点的物方坐标、估算物方坐标和像平面坐标，计算未知点物方坐标值以及摄影位置和摄影焦距。

权利要求

1、一种基于空间直角关系的建筑物单影像三维测量方法，其步骤如下：

第一步：拍摄建筑物的数码照片；摄影时要求摄取到建筑物的一个房角点， 以及由该房角点出发的三条互相垂直的完整墙角线；三条墙角线中的两条为水 平线、一条为垂直线；除房角点以外，三条墙角线各存在一个端点，三个端点 称为像控点；

第二步：在数码照片上测量房角点和三个像控点的图像坐标(u，v)；图像坐 标系C0-uv是以数码照片的左上角为原点、水平向右方向为X轴正方向、垂直向 下方向为Y轴正方向；

第三步：将房角点和像控点的图像坐标(u，v)转换成以数码照片中心为原点 的右手系像平面坐标系C1-xy坐标(x，y)，转换关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}x=u-\frac{\mathrm{width}}{2}\\ y=\frac{\mathrm{heigth}}{2}-v\end{array}\right.$式中：

(u，v)——图像坐标系C0-uv坐标，单位为像素；

(x，y)——像平面坐标系C1-xy坐标，单位为像素；

width——数码照片的宽度，单位为像素；

heigth——数码照片的高度，单位为像素；

第四步：以空间直角关系建立建筑物的物方坐标系，物方坐标系的原点为 房角点，三个坐标轴分别对应于由房角点和三个像控点确定的三条墙角线；

第五步：根据建筑物的已测知边长墙角线的边长确定其对应像控点的物方 坐标；估算其余墙角线边长，确定其对应像控点的估算物方坐标；

第六步：根据像控点的物方坐标、估算物方坐标和像平面坐标，计算未知 点物方坐标值以及摄影位置和数码照片的摄影焦距，其中摄影位置是指摄影瞬 间物镜中心在物方坐标系中的坐标；

根据三像控点中已知条件不同，计算未知点物方坐标值以及摄影位置和数 码照片的摄影焦距分为两种计算模式：“二推一”模式和“一推二”模式；

具体计算如下：

S是摄影中心位置，数码照片上任意两个点i、j对应于空间目标的像控点 I、J点；i、j点与S点构成的夹角的余弦值为：

$\cos \left(\mathrm{iSj}\right)=\frac{x_i{x}_j+y_i{y}_j+f^2}{\mathrm{Si}·\mathrm{Sj}}=\frac{x_i{x}_j+y_i{y}_j+f^2}{\sqrt{x_i^2+y_i^2+f^2}\sqrt{x_j^2+y_j^2+f^2}}$其中：

(xi，yi)——像点i的像平面坐标；

(xj，yj)——像点j的像平面坐标；

f——焦距；

同样，由像控点I、J与S点构成的夹角余弦值为：

$\cos \left(\mathrm{ISJ}\right)=\frac{(X_S-X_I)(X_S-X_J)+(Y_S-Y_I)(Y_S-Y_J)+(Z_S-Z_I)(Z_S-Z_J)}{\mathrm{SI}·\mathrm{SJ}}$其中：

(XS，YS，ZS)——S的物方坐标；

(XI，YI，ZI)——像控点I的物方坐标；

(XJ，YJ，ZJ)——像控点J的物方坐标；

SI2＝(XS-XI)2+(YS-YI)2+(ZS-ZI)2

SJ2＝(XS-XJ)2+(YS-YJ)2+(ZS-ZJ)2

建立方程式：

F＝cos(ISJ)-cos(iSj)＝0

任意两个像控点之间、房角点与像控点之间均建立一个上述的方程式，四个点 之间可以建立六个方程式；

“二推一”模式：如果已知像控点A、B物方坐标，像控点C物方坐标(0， 0，ZC)未知，则存在XS、YS、ZS、f、ZC五个未知数，误差方程式通式为：

$v=\frac{\partial F}{\partial X_S}·\Delta X_S+\frac{\partial F}{\partial Y_S}·\Delta Y_S+\frac{\partial F}{\partial Z_S}·\Delta Z_S+\frac{\partial F}{\partial f}·\mathrm{\Delta f}+\frac{\partial F}{\partial Z_C}·\Delta Z_C-l$用矩阵表示为：

$\underset{6\times 1}{V}=\underset{6\times 5}{B}\underset{5\times 1}{X}-\underset{6\times 1}{L}$“一推二”模式：如果已知像控点A物方坐标，像控点B、C物方坐标(0， YB，0)、(0，0，ZC)未知，则存在XS、YS、ZS、f、YB、ZC六个未知数，误差方 式通式为：$v=\frac{\partial F}{\partial X_S}·\Delta X_S+\frac{\partial F}{\partial Y_S}·\Delta Y_S+\frac{\partial F}{\partial Z_S}·\Delta Z_S+\frac{\partial F}{\partial f}·\mathrm{\Delta f}+\frac{\partial F}{\partial Y_B}·\Delta Y_B+\frac{\partial F}{\partial Z_C}·\Delta Z_C-l$用矩阵表示为：

$\underset{6\times 1}{V}=\underset{6\times 6}{B}\underset{6\times 1}{X}-\underset{6\times 1}{L}$常数项均为：

l＝cos(iSj)-cos(ISJ)

其中：i、j＝o、a、b、c，i≠j；

I、J为与i、j相对应的O、A、B、C，I≠J；

用间接平差的方法解方程计算出摄影位置、物镜焦距和未知点的物方坐标。

说明书

技术领域

本发明提出了利用建筑物的空间直角关系进行单影像三维测量的方法，广 泛应用于计算机视觉、图像测量和数码城市建设领域。

背景技术

从20世纪90年代至今，很多学者对利用非量测相机单幅影像进行建筑物 的三维测量作了研究，并取得了相当的进展。但这个技术在数码城市的建立中至 今还没有得到真正的实用(刘亚文，张祖勋，张剑清，吴军.利用地图与单影像进 行建筑物三维重建的新途径[J].武汉大学学报·信息科学版，2005年2 月，146～149)。
《利用数码像机进行房产测量与建筑物的精细三维重建》([博士学位论文] 武汉：武汉大学，2005)和《建筑场景三维重建中影像方位元素的获取方法》 (张祖勋，吴军，张剑清.武汉大学学报·信息科学版，2003.6，28(3))提出了利 用非量测相机单影像进行建筑物的三维重建，理论上分为以下几个步骤：①影 像的内、外方位元素的确定(f，x0，y0，XS，YS，ZS，φ，ω，κ)；②应 用构建实体几何CSG(constructive solid geometry)理论重建建筑物的三维模 型。其基本理论多是利用建筑物三组空间互相垂直的平行线的交点(∞点)与 影像上对应的“灭点”确定影像的内、外方位元素，并且一般选定建筑物的一 个“角点”为物方坐标系的原点，该建筑物上的三组相互垂直的直线分别为物 方坐标系的X、Y、Z轴。针对多栋不平行的建筑物，利用直接线性变换、单 影像空间后方交会确定影像方位元素的初值；然后利用全部建筑物的直线(特别 是建筑物的铅垂线)来确定影像方位元素的精确值，以达到对多栋建筑物同时 建模的目的。
可见，目前的研究主要利用建筑物在三个方向上的平行线来计算影像的方位 元素，实现建筑物的单影像三维建模。然而，很多建筑物无法提供完整的三个 方向的平行线，使得这种方法有很大的局限性。
城市三维建模技术的首要内容在于大量的城市基础三维数据采集，采集数据 包括地物目标的平面位置、地面高程、高度和地物纹理。目前的三维数据采集 方法是利用摄影测量和遥感技术得到城市的数字地面模型、数字线划地图 (Digital Line Graphic，缩写DLG)、利用数码相机实地获取地物的纹理、 建筑物高度数据来建立数码城市模型。
建筑物高度数据的获取有很多方法，如：三维激光扫描仪采集、数字立体摄 影测量采集、全站仪或手持测距仪现场采集等，这些方法具有效率低、代价高、 周期长的缺陷。目前商业数码城市三维建模软件都是根据建筑物层数来推算， 其缺陷是很明显的，由于高度数据是近似的，没有做到真正意义上的城市三维 模型。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，克服现有技术存在的缺陷，提供一种基于 空间直角关系的建筑物单影像三维测量方法。
本发明基于空间直角关系的建筑物单影像三维测量方法，其步骤如下：
第一步：拍摄建筑物的数码照片；摄影时要求摄取到建筑物的一个房角点， 以及由该房角点出发的三条互相垂直的完整墙角线；三条墙角线中的两条为水 平线、一条为垂直线；除房角点以外，三条墙角线各存在一个端点，三个端点 称为像控点；
第二步：在数码照片上测量房角点和三个像控点的图像坐标(u，v)；图像坐 标系C0-uv是以数码照片的左上角为原点、水平向右方向为X轴正方向、垂直向 下方向为Y轴正方向；
第三步：将房角点和像控点的图像坐标(u，v)转换成以数码照片中心为原点 的右手系像平面坐标系C1-xy坐标(x，y)，转换关系如下：
$\left\{\begin{array}{c}x=u-\frac{\mathrm{width}}{2}\\ y=\frac{\mathrm{heigth}}{2}-v\end{array}\right.$
式中：
(u，v)——图像坐标系C0-uv坐标，单位为像素。
(x，y)——像平面坐标系C1-xy坐标，单位为像素。
width——数码照片的宽度，单位为像素。
heigth——数码照片的高度，单位为像素。
第四步：以空间直角关系建立建筑物的物方坐标系，物方坐标系的原点为 房角点，三个坐标轴分别对应于由房角点和三个像控点确定的三条墙角线，如 图2；
本发明涉及的物方坐标系是指建筑物的空间直角关系为坐标轴系的空间直 角坐标。如图2中，以房角点O为原点、以建筑物长度方向OA为X轴、以建筑 物宽度方向OB为Y轴、以建筑物高方向OC为Z轴。
第五步：根据建筑物的已测知边长墙角线的边长确定其对应像控点的物方 坐标；估算其余墙角线边长，确定其对应像控点的估算物方坐标；
第六步：根据像控点的物方坐标、估算物方坐标和像平面坐标，计算未知 点物方坐标值以及摄影位置和数码照片的摄影焦距。其中摄影位置是指摄影瞬 间物镜中心在物方坐标系中的坐标；
根据三像控点中已知条件不同，分为两种计算模式：“二推一”模式和“一 推二”模式；
“二推一”模式是指三像控点中有两个点的物方坐标是已知值，来计算另 一个点的物方坐标的计算模式；
“一推二”模式是指三像控点中有一个点的坐标是已知值，来计算另两个 点的物方坐标的计算模式；
如图2，如果OA和OB两个墙角线长度已知，计算OC的长度称为“二推一” 模式；如果墙角线OA已知，计算OB和OC的长度称为“一推二”模式。
具体计算方法如下：
S是摄影中心位置，数码照片上任意两个i、j点对应于空间目标的像控点 I、J点。i、j点与S点构成的夹角的余弦值为：
$\cos \left(\mathrm{iSj}\right)=\frac{x_i{x}_j+y_i{y}_j+f^2}{\mathrm{Si}·\mathrm{Sj}}=\frac{x_i{x}_j+y_i{y}_j+f^2}{\sqrt{x_i^2+y_i^2+f^2}\sqrt{x_j^2+y_j^2+f^2}}$
其中：
(xi，yi)——像点i的像平面坐标；
(xj，yj)——像点j的像平面坐标；
f——焦距
同样，由像控点I、J与S点构成的夹角余弦值为：
$\cos \left(\mathrm{ISJ}\right)=\frac{(X_S-X_I)(X_S-X_J)+(Y_S-Y_I)(Y_S-Y_J)+(Z_S-Z_I)(Z_S-Z_J)}{\mathrm{SI}·\mathrm{SJ}}$
其中：
(XS，YS，ZS)——S的物方坐标；
(XI，YI，ZI)——像控点I的物方坐标；
(XJ，YJ，ZJ)——像控点J的物方坐标；
SI2＝(XS-XI)2+(YS-YI)2+(ZS-ZI)2
SJ2＝(XS-XJ)2+(YS-YJ)2+(ZS-ZJ)2
建立方程式：
F＝cos(ISJ)-cos(iSj)＝0
任意两个像控点之间、房角点与像控点之间均建立一个这样的方程式，四个点 之间可以建立六个方程式；
“二推一”模式
已知像控点A、B物方坐标，像控点C物方坐标(0，0，ZC)未知，则存在 XS、YS、ZS、f、ZC五个未知数，误差方程式通式为：
$v=\frac{\partial F}{{\partial X}_S}·{\mathrm{\Delta X}}_S+\frac{\partial F}{{\partial Y}_S}·{\mathrm{\Delta Y}}_S+\frac{\partial F}{{\partial Z}_S}·{\mathrm{\Delta Z}}_S+\frac{\partial F}{\partial f}·\mathrm{\Delta f}+\frac{\partial F}{{\partial Z}_C}·{\mathrm{\Delta Z}}_C-l$
用矩阵表示为：
$\underset{6\times 1}{V}=\underset{6\times 5}{B}\underset{5\times 1}{X}-\underset{6\times 1}{L}$
“一推二”模式
已知像控点A物方坐标，像控点B、C物方坐标(0，YB，0)、(0，0，ZC) 未知，则存在XS、YS、ZS、f、YB、ZC六个未知数，误差方程式通式为：
$v=\frac{\partial F}{{\partial X}_S}·{\mathrm{\Delta X}}_S+\frac{\partial F}{{\partial Y}_S}·{\mathrm{\Delta Y}}_S+\frac{\partial F}{{\partial Z}_S}·{\mathrm{\Delta Z}}_S+\frac{\partial F}{\partial f}·\mathrm{\Delta f}+\frac{\partial F}{{\partial Y}_B}·{\mathrm{\Delta Y}}_B+\frac{\partial F}{{\partial Z}_C}·\Delta Z_C-l$
用矩阵表示为：
$\underset{6\times 1}{V}=\underset{6\times 6}{B}\underset{6\times 1}{X}-\underset{6\times 1}{L}$
常数项均为：
l＝cos(iSj)-cos(ISJ)
其中：i、j可取o、a、b、c，i≠j
I、J为与i、j相对应的O、A、B、C，I≠J
用间接平差的方法解方程计算出摄影位置、物镜焦距和未知点的物方坐标。
本发明方法，利用建筑物的空间直角关系，通过建筑物单影像，就可得到建 筑物三维数据，可以减少户外测量工作量，对于由于建筑物户外条件原因无法 实测或测量困难的数据，可以用本发明方法求得。同时还能得知摄影位置和物 镜焦距，可应用于摄影测量和计算机视觉等领域。

附图说明

图1为图像坐标系及其转换示意图；
图2为空间直角关系的物方坐标系示意图；
图3为摄影中心、像控点及像控点像点空间关系示意图；

具体实施方式

下面结合具体实施例和附图，对本发明方法作进一步详细说明。
实施例：如图2所示，
(1)已知数据：对图2中的建筑物进行实地测量，测量的结果为：建筑物 的长度OA＝54.73米，宽度OB＝17.67米，四层的高度值OC＝13.13米。在物 方坐标系中，共包含四个点(房角点O、像控点A、B、C)，其三维坐标数据如 表1。
表1空间直角关系的观测数据表

(2)图像测量数据
用Visual C#.NET2003平台进行图像测量，对图2中的O、A、B、C进行了 10次测量，将测量得到的O、A、B、C图像坐标换算成像平面坐标，O、A、B、C 像平面坐标见表2。
表2像点坐标测量结果(单位：像素)

(3)“二推一”计算结果
利用“二推一”计算模型该建筑物进行计算，以建筑物的长度OA＝54.73米， 宽度OB＝17.67米为已知数，以四层的高度OC作为未知值。
已知点A、B的物方坐标为(54.73，0，0)、(0，17.67，0)；
未知点C的估算物方坐标为(0，0，12)，其中12为估计数值。
用“二推一”计算模型计算的结果见表3。
表3“二推一”计算模型计算结果
  计算内容   Xs(米)   Ys(米)   Zs(米)   f(像素)   ZC(米)   计算结果   -21.23   -19.92   -1.42   2891.9   13.147
将计算的C点坐标与实际测量结果相比，其差值为0.012米。可见，“二推 一”计算模型都有较高的计算精度。
(4)“一推二”计算结果
以建筑物的长度OA＝54.73米为已知数，以建筑物宽度OB和四层的高度OC 作为未知值。
已知点A的物方坐标为(54.73，0，0)；
未知点B、C的估算物方坐标为(0，17，0)、(0，0，12)。其中17、12为 估计值。
计算结果见表4。
表4“一推二”计算模型计算结果
  计算内容   Xs(米)   Ys(米)   Zs(米)   f(像素)   YB(米)   ZC(米)   计算结果   -20.52   -18.99   -1.37   2872.4   17.03   12.69
将计算的B、C点坐标与实际测量结果相比，其差值分别为0.64米和0.445 米。可见，“一推二”计算模型由于计算未知数较多，无法消除解算中的系统误 差，导致计算精度较低。