本发明涉及一种计算机程序产品、一种计算机系统和一种用于创建参数曲面的计算机实施的方法，其包括的步骤有：提供具有多个价大于2的外部或内部顶点的基础网格，所述顶点定义了面，所述顶点中的至少一个是被定义为与下述顶点不同的异常顶点：具有二价的外部顶点；具有三价的外部顶点；或者具有四价的内部顶点，将所述基础网格的面转化为基本参数曲面。修整位于所述异常顶点附近的、所述基本参数曲面中的至少一个，所述修整根据：临近所述的至少一个基本参数曲面的至少两个基本参数曲面；以及所述基础网格；以及构建至少一个与所述经修整的基本参数曲面相邻的基本参数曲面，其中，所得的基本参数曲面形成了所述参数曲面。
1.一种用于创建要创建的参数曲面(16)的计算机实施的方法，其包括的步骤有：-提供具有多个价大于二的外部或内部顶点(24，25，101)的基础网格(15)，其中顶点定义了面，并且所述外部或内部顶点中的至少一个是被定义为与下述顶点不同的异常顶点(25，101)：-具有二价的外部顶点；
-将所述基础网格的面转化为基本参数曲面(103，104，105)；
-修整位于所述异常顶点(101)附近的、所述基本参数曲面中的至少一个基本参数曲面(105)，所述修整根据：-与所述至少一个基本参数曲面相邻的至少两个基本参数曲面(103，104)；以及-所述基础网格(15)；以及-构建至少一个与经修整的基本参数曲面(102)相邻的基本参数曲面(123，124)，其中，所得的基本参数曲面(102，103，104，123，124)形成了所述要创建的参数曲面(16)。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述的修整位于所述异常顶点(101)附近的、所述基本参数曲面中的至少一个基本参数曲面(105)的步骤包括的步骤有：-根据所述基础网格定义所述至少一个基本参数曲面；
-根据与所述至少一个基本参数曲面相邻的所述至少两个基本参数曲面(103，104)，在所述至少一个基本参数曲面内定义修整曲线(83，113)；以及-根据所述修整曲线对所述至少一个基本参数曲面重新划界。
3.根据权利要求2所述的方法，其中，所述的定义所述至少一个基本参数曲面的步骤采用了扫描算法，所述算法包括：-由与所述至少一个基本参数曲面相邻的所述至少两个基本参数曲面(103，104)的边界定义多个引导；以及-沿所述多个引导扫描轮廓曲线。
4.根据权利要求2所述的方法，其中，所述的定义所述至少一个基本参数曲面的步骤采用了放样算法，所述算法包括根据由与所述至少一个基本参数曲面相邻的所述至少两个基本参数曲面(103，104)的边界定义的至少两条曲线填充面积。
5.根据权利要求2所述的方法，其中，所述的定义所述至少一个基本参数曲面的步骤包括将所述的至少一个基本参数曲面与所述基础网格匹配。
6.根据权利要求3所述的方法，其中，所述的定义所述至少一个基本参数曲面的步骤包括将所述的至少一个基本参数曲面与所述基础网格匹配。
7.根据权利要求4所述的方法，其中，所述的定义所述至少一个基本参数曲面的步骤包括将所述的至少一个基本参数曲面与所述基础网格匹配。
8.根据权利要求5所述的方法，其中，还根据将所述的至少一个基本参数曲面与所述的至少两个相邻基本参数曲面隔开的边的长度定义所述修整曲线。
9.根据权利要求6所述的方法，其中，还根据将所述的至少一个基本参数曲面与所述的至少两个相邻基本参数曲面隔开的边的长度定义所述修整曲线。
10.根据权利要求7所述的方法，其中，还根据将所述的至少一个基本参数曲面与所述的至少两个相邻基本参数曲面隔开的边的长度定义所述修整曲线。
11.根据权利要求1-10中的任何一项所述的方法，其中，根据其面积选择位于所述异常顶点附近的所述至少一个基本参数曲面。
12.根据权利要求11所述的方法，其中，将所述要创建的参数曲面创建为具有所需的几何连续性Gi。
13.根据权利要求1-10中的任何一项所述的方法，其中，所述基础网格是根据Catmull-Clark细分规则细分的。
14.根据权利要求1-10中的任何一项所述的方法，其中，在所述的将所述基础网格的面转化为基本参数曲面(103，104，105)的步骤中，每一基本参数曲面具有：-基本边，其基本顶点与相邻基本边接合；以及
-至少等于所需的几何连续性Gi的内部连续性Cj，跨越基本边的至少两个基本参数曲面之间的几何连续性小于所需的连续性Gi，其中，对于接合至至少一个边的每一基本奇异顶点而言，其中，跨越所述至少一个边的相邻基本参数曲面之间的连续性小于所述的连续性Gi，所述方法还包括：-定义跨越接合至所述奇异顶点的边的基本参数曲面的方程组联系参数，并提高跨越所述接合边的所需的连续性Gi；以及-解所述方程组，以获得所述参数。
15.根据权利要求1-10中的任何一项所述的方法，还包括提供图形用户界面的步骤，所述图形用户界面适于：-显示基础网格和基本参数曲面。
16.根据权利要求15所述的方法，其中，对基础网格和基本参数曲面进行3D显示。
17.根据权利要求1-10中的任何一项所述的方法，其中，所述的提供所述基础网格的步骤包括的步骤有：-确认网格图案；
-根据对称操作由所述网格图案创建基础网格，所述基础网格相对于所述对称操作对称。
18.一种用于创建要创建的参数曲面的计算机系统，其包括：用于提供具有多个价大于二的外部或内部顶点(24，25，101)的基础网格(15)的模块，其中顶点定义了面，并且所述外部或内部顶点中的至少一个是被定义为与下述顶点不同的异常顶点(25，101)：-具有二价的外部顶点；
用于将所述基础网格的面转化为基本参数曲面(103，104，105)的模块；
用于修整位于所述异常顶点(101)附近的、所述基本参数曲面中的至少一个基本参数曲面(105)的模块，所述修整根据：-与所述至少一个基本参数曲面相邻的至少两个基本参数曲面(103，104)；以及-所述基础网格(15)；以及用于构建至少一个与经修整的基本参数曲面(102)相邻的基本参数曲面(123，124)的模块，其中，所得的基本参数曲面(102，103，104，123，124)形成了所述要创建的参数曲面(16)。
19.根据权利要求18所述的计算机系统，其中，所述的修整位于所述异常顶点(101)附近的、所述基本参数曲面中的至少一个基本参数曲面(105)的模块包括：用于根据所述基础网格定义所述至少一个基本参数曲面的模块；
用于根据与所述至少一个基本参数曲面相邻的所述至少两个基本参数曲面(103，
104)，在所述至少一个基本参数曲面内定义修整曲线(83，113)的模块；以及用于根据所述修整曲线对所述至少一个基本参数曲面重新划界的模块。
20.根据权利要求19所述的计算机系统，其中，所述的根据所述基础网格定义所述至少一个基本参数曲面的模块采用了扫描算法，所述算法包括：-由与所述至少一个基本参数曲面相邻的所述至少两个基本参数曲面(103，104)的边界定义多个引导；以及-沿所述多个引导扫描轮廓曲线。
21.根据权利要求19所述的计算机系统，其中，所述的根据所述基础网格定义所述至少一个基本参数曲面的模块采用了放样算法，所述算法包括根据由与所述至少一个基本参数曲面相邻的所述至少两个基本参数曲面(103，104)的边界定义的至少两条曲线填充面积。
22.根据权利要求19所述的计算机系统，其中，所述的根据所述基础网格定义所述至少一个基本参数曲面的模块包括：用于将所述的至少一个基本参数曲面与所述基础网格匹配的模块。
23.根据权利要求20所述的计算机系统，其中，所述的根据所述基础网格定义所述至少一个基本参数曲面的模块包括：用于将所述的至少一个基本参数曲面与所述基础网格匹配的模块。
24.根据权利要求21所述的计算机系统，其中，所述的根据所述基础网格定义所述至少一个基本参数曲面的模块包括：用于将所述的至少一个基本参数曲面与所述基础网格匹配的模块。
25.根据权利要求22所述的计算机系统，其中，还根据将所述的至少一个基本参数曲面与所述的至少两个相邻基本参数曲面隔开的边的长度定义所述修整曲线。
26.根据权利要求23所述的计算机系统，其中，还根据将所述的至少一个基本参数曲面与所述的至少两个相邻基本参数曲面隔开的边的长度定义所述修整曲线。
27.根据权利要求24所述的计算机系统，其中，还根据将所述的至少一个基本参数曲面与所述的至少两个相邻基本参数曲面隔开的边的长度定义所述修整曲线。
用于创建参数曲面的计算机实施过程
技术领域
[0001] 本发明涉及计算机辅助设计领域，更具体而言，涉及参数曲面，尤其是具有经修整的基本曲面(trimmed elementary surface)的参数曲面的计算机辅助创建。
背景技术
[0002] 市面上有很多用于零件或者零件组装件设计的系统和程序，例如由本申请人提供的商标为CATIA的产品。这些所谓的计算机辅助设计(CAD)系统允许用户构建和操纵零件或零件组装件的复杂三维(3D)模型。
[0003] 3D计算机图形的创建涉及各种各样的步骤，包括建模和处理步骤(基础网格的细分、向参数曲面的转换、绘制等)。
[0004] 可以采用很多种不同的建模技术创建组装件的模型。这些技术包括实体建模、线框建模和曲面建模。实体建模技术是为拓扑学3D模型提供的，其中，例如，所述3D模型是互连的边和面的集合。从几何的角度而言，3D实体模型是界定闭合表层的已修整或划界曲面的集合。所述修整曲面对应于由边界定的拓扑面。所述闭合表层(closedskin)界定了由零件的材料填充的3D空间的有界域。另一方面，可以采用线框建模技术表示作为简单的3D线的集合的模型，而曲面建模则可用来表示作为外表面的集合的模型。CAD系统可以将这些以及其他建模技术(例如参数建模技术)接合起来。因而，CAD系统提供了采用边或线，以及在某些情况下采用面对模拟对象的表达。模拟对象包括很多线或边；可以通过很多种方式对这些线或边进行表达，例如，非均匀有理B样条(NURBS)、贝塞尔曲线或描述曲线的其他算法。
[0005] 就处理步骤而言，CAD程序通常在对对象的建模过程中利用基础网格(base mesh)。基础网格是互连的基本多边形(例如三角形或四边形)构成的网络。
[0006] 用户在设计过程中对基础网格进行修改，以获得所需的模型，之后，将其转化为多个参数曲面，例如NURBS或B样条
[0007] 所涉及的模拟产品：通常以平滑的流线型为特征的现代消费品，其复杂性超出了简单的分析曲面，例如平面、盒面和柱面的适用性。相反，通常采用样条曲线和曲面等来模拟这样的产品。在设计产品时，对象表面的平滑性是主要关注点。因此，3D建模者通常要运用各种工具来创建平滑曲面。
[0008] 在下文中，将采用几何术语“曲率”表示曲线或曲面偏离理想直线或平面的程度。通常将曲率作为局部密切半径的倒数来测量。因此，当曲线只是稍微弯曲时其曲率低，半径大，如果其弯曲得厉害，那么其曲率高，半径小。圆弧、圆环或以其为基础的曲面的曲率是常数，诸如样条的更为复杂的曲线(以及以其为基础的曲面)的曲率则沿所述曲线的长度而不断变化。
[0009] 此外，采用术语“连续性”来描述沿曲线或位于曲面上的点之间以及邻接曲线或曲面之间的偏移(或关系)。这样的关系可以落在不同的连续性级别内，所述连续性级别通常为C0、C1和C2。C0只表示位置连续性(如就邻接曲线/曲面而言)。在这种情况下，曲线在C0点表现为一个扭结。类似地，曲面沿C0接缝具有锐利的皱折。邻接曲线和曲面相互接触，但是它们不具有曲率相似性。C1表示增加了正切连续性的连续性级别，C2增加了曲率连续性。当在曲线的某一点两侧曲率相等的情况下，该曲线为无缝(seamless)曲线。
[0010] 在本文中实际上将参考G0、G1和G2“几何”连续性，其在数学的角度略有不同，这是本领域公知的。例如，两个交接(joining)曲线段中相应曲线的n阶导数在交点处具有“相同的方向”(由某些矩阵定义的比例性(proportionality)就足够了，不要求等同性)，那么所述的两个交接的曲线段具有Gn连续性。结果，Cn隐含Gn，但倒推未必成立。
[0011] 在曲面建模的核心技术中，有一种技术通常利用分段低阶代数曲面或内隐曲面片(implicit patch)。曲面片是通过控制点网格控制由此可以使其变形的基本曲面。采用曲面片的一个重要的问题在于，必须使曲面片充分接合，以确保沿曲面片边界的几何连续性。典型地，对曲面片单元进行递归细分，从而有可能使局部曲率满足指定的连续性要求。
[0012] 在很多应用(例如计算机图形)中，采用细分曲面，例如，Catmull-Clark近似表示由基础网格导出的曲面。具体而言，现在Catmull-Clark细分曲面已经成为了平滑的自由形状曲面建模的标准。采用细分曲面从任意网格，即采用任意拓扑建立平滑曲面。将其定义为无限细化过程的极限。一个核心概念为细化(refinement)：通过反复细化初始多边形网格，生成收敛为所得的细分曲面的网格序列。每一新的细分步骤生成新的、具有更多多边形元素并且更为平滑的网格。具体而言，可以将Catmull-Clark细分曲面看作是双三次均匀B样条的推广。重要的一点在于，所生成的网格将主要由四边形构成，因而正常顶点的预期价(或配位数)为四。
[0013] 此外，有时在开放和闭合顶点之间会做一些区分。开放/闭合顶点是本领域已知的概念。简而言之：假设顶点v为边E1、E2、En+1包围并由其接合，使得En+1＝E1，那么在所述边中没有任何一个是锐边(sharp edge)的情况下将所述顶点看作是闭合的。
[0014] 本领域的另一个概念是内部/外部顶点。顶点是所述的“内部”或“外部”取决于其位置，即是处于网格内部还是处于边界上。
[0015] 记住上述定义，在下文中将采用术语“异常顶点”表示与下述顶点不同的顶点：
[0016] -具有二价的外部顶点；
[0017] -具有三价的外部顶点；
[0018] 或者
[0019] -具有四价的内部顶点。
[0020] 因此，具有三价的内部顶点或者具有五价的顶点为异常顶点。
[0021] 在CAD领域，细分曲面并不能被普遍接受，因为它们并非是参数性的。因此，CAD系统提供了将细分曲面转化为由一组曲面片(例如NURBS曲面片)构成的参数曲面的转换算法。
[0022] 然而，所得的参数曲面将带来连续性质量不够的问题。的确，除了在对应于与初始基础网格的异常顶点相关的顶点的点处之外，这些表面是随处曲率连续的。
[0023] 就这一方面而言，很多现有的、用户创建参数曲面的过程跳过了由异常顶点引起的连续性问题。因此，在异常顶点的情况下得到的表面质量不足以生成CAD曲面，尤其是具有审美形状的曲面。
[0024] 在存在锐边时，会产生相同的问题。此外，具有三价的异常内部顶点导致了在实践中无法偏移(即，在保持与初始曲面平行的同时复制)的曲面的产生，这是CAD集成当中的一个关键问题。
[0025] 由此，简而言之，需要一种创建参数曲面的方法，该方法将使满足下述要求成为可能：
[0026] -满足既定的几何连续性Gi(例如G1或G2)要求；以及
[0027] -与锐边相兼容，从而允许创建偏移曲面(offset surface)。
发明内容
[0028] 因此，本发明提出了一种用于创建参数曲面的计算机实施方法，其包括的步骤有：
[0029] -提供具有多个其价大于等于2的外部或内部顶点，所述顶点定义了面，并且所述顶点中的至少一个是所定义的不同于下述顶点的异常顶点：
[0030] -具有二价的外部顶点；
[0031] -具有三价的外部顶点；或者
[0032] -具有四价的内部顶点，
[0033] -将所述基础网格的面转化为基本参数曲面；
[0034] -修整位于所述异常顶点附近的、所述基本参数曲面中的至少一个，所述修整根据：
[0035] -与所述的至少一个基本参数曲面相邻的至少两个基本参数曲面；以及[0036] -所述基础网格；以及
[0037] -构建与所述经修整的基本参数曲面相邻的至少一个基本参数曲面，其中，所得的基本参数曲面形成了所述参数曲面。
[0038] 在其他实施例中，根据本发明的方法可以包括一个或多个下述特征：
[0039] -所述修整步骤包括的步骤有：根据所述基础网格定义所述的至少一个基本参数曲面；根据所述的相邻基本曲面，在所述的至少一个基本参数曲面内定义修整曲线；以及根据所述修整曲线对所述的至少一个基本参数曲面重新划界。
[0040] -所述的定义所述至少一个基本参数曲面的步骤采用了扫描算法，所述算法包括：由周围曲面片的边界定义多个引导，沿所述多个引导扫描轮廓曲线；
[0041] -所述的定义所述至少一个基本参数曲面的步骤采用了放样算法，所述算法包括根据由周围曲面片的边界定义的至少两条曲线填充面积；
[0042] -所述的定义所述至少一个基本参数曲面的步骤包括将所述的至少一个基本参数曲面与所述基础网格匹配；
[0043] -还根据将所述的至少一个基本参数曲面与所述的至少两个相邻基本参数曲面隔开的边的长度定义所述修整曲线；
[0044] -根据其面积选择位于所述异常顶点附近的所述至少一个基本参数曲面；
[0045] -将所述参数曲面创建为具有所需的Gi几何连续性；
[0046] -所述基础网格是根据Catmull-Clark细分规则细分的；
[0047] -在所述转换步骤中，每一基本参数曲面具有：
[0048] -基本边(elementary edge)，其基本顶点与相邻基本边接合；以及[0049] -至少等于所需的几何连续性Gi的内部连续性Cj，跨越基本边的至少两个基本曲面之间的几何连续性小于所需的连续性Gi，
[0050] 对于接合至至少一个边的每一基本奇异顶点而言，其中，跨越所述至少一个边的相邻基本曲面之间的连续性小于所述的连续性Gi，根据本发明的方法还包括：
[0051] -定义跨越接合至所述奇异顶点的边的基本参数曲面的方程组联系参数，并提高跨越所述接合边的所需的连续性Gi；以及
[0052] -解所述方程组，以获得所述参数；
[0053] -根据本发明的方法还包括提供图形用户界面的步骤，所述图形用户界面适于显示所述基础网格和基本参数曲面；
[0054] -对所述基础网格和基本参数曲面进行3D显示；
[0055] -所述的提供基础网格的步骤包括的步骤有：确定网格图案；以及根据对称操作由所述网格图案创建基础网格，所述基础网格相对于所述对称操作对称；
[0056] 此外，本发明涉及一种计算机程序产品，其包括被设计为用于实施根据本发明的方法的步骤的代码模块；还涉及一种计算机系统，其包括被设计为用于实施根据所述方法的步骤的模块。
[0057] 此外，尽管尽本发明人所知给出了通常与参数曲面的创建相关的某些特征和变化，但是现有技术没有公开过文中所讨论的本发明的一些高度有利的特征。
附图说明
[0058] 现在将参考附图，通过非限定性的例子描述实施本发明的系统，其中[0059] -图1示出了细分曲面的网格和所得的细分曲面；
[0060] -图2提供了由一组曲面片构成的参数曲面的例子；
[0061] -图3示出了具有一组曲面片的参数曲面的另一例子，其接近图2所示的例子，同时还示出了所述曲面片之间的连通性；
[0062] -图4的关注点为图3的细节，其中，存在具有三价的异常内部顶点；
[0063] -图5示出了具有一组曲面片的另一参数曲面的细节，其中，出现了具有五价的异常内部顶点；
[0064] -图6示出了具有两个锐边的参数曲面的另一例子，其中，所述基础网格包括具有三价的异常内部顶点；
[0065] -图7示出了在五价内部顶点附近的三个曲面片的连接处产生的曲率不连续；
[0066] -图8是经修整的曲面片的示意图；
[0067] -图9示出了在涉及修整曲面片的连接处产生的曲率连续性；
[0068] -图10-11对根据本发明在不存在锐边时，在三价异常内部顶点附近创建经修整的曲面片进行了举例说明；以及
[0069] -图12示出了根据本发明在存在锐边时，发生于三价异常顶点附近的、对曲面片的修整。
具体实施方式
[0070] 在涉及本发明的细节之前，将参考图1-7对一些原理和上文讨论的现有技术的缺陷进行举例说明。
[0071] 图1中示出了细分曲面的网格15和所得的细分曲面16的例子。所述网格包括：
[0072] -诸如顶点11的顶点(因而，顶点是指网格的点)，
[0073] -诸如边12的边(边是连接两个顶点的线)，以及
[0074] -诸如面13的面，其是由至少三条边或更多的边构成的环形成的。
[0075] 在图2中，对有一组曲面片22、23构成的参数曲面的另一例子进行了图解说明。网格15包括诸如顶点11、24、25的顶点和诸如边12的边。所述价为配位数。在实践中，所述价是顶点的特征，其等于接合到所述顶点的边的数量。如上文定义的，另一特征是所述顶点是“内部的”还是“外部的”，例如，处于网格内部，或者位于边界上。注意，顶点24是四价(内部)普通顶点，而顶点25(内部，三价)则为异常顶点。在三搭边坐标(three-fold coordinated)内部顶点25的附近很可能发生连续性问题。
[0076] 参考图3，示出了具有曲面片22、23的参数曲面16的另一例子。所述参数曲面16实际上接近图2所示的参数曲面，但是其示出了超越顶点35的额外部分36(顺便指出顶点35为五价)。如图2中的例子所示，存在顶点24和25，其分别具有四价和三价。
[0077] 如上所述，曲面片之间的连通性是关键问题，其将显著影响最终的曲面质量。由于细分等价于多边形，因此必须构建Nurbs或贝塞尔曲面，以确保定义曲面的任一点，并能够计算其值。这使得在CAD系统中采用细分曲面成为了可能。
[0078] 可以实施几种已知的算法构建所述曲面片，并且至少在所述曲面片为规则曲面片时，确保所述曲面片之间的连通性。规则的情况是涉及具有下述顶点的边的曲面片：
[0079] -两个四价内部顶点；
[0080] -两个三价外部顶点；以及
[0081] -一个三价外部顶点和一个四价内部顶点。
[0082] 在现有技术中可以找到更为正式的定义。
[0083] 可以采用已知的算法容易地完成规则情况下的曲面片的连接。能够达到曲率连续性(G2)或更高的连续性(例如，G3)。这表明，所述曲面片是相切连接的，并且边界连接处涉及的曲面片的曲率是相等的。
[0084] 在图3所示的例子中，附图标记31表示具有G2连续性级别的曲面片连通性的例子。具体而言，接合至4价顶点24的四个曲面片的连接能够通过已知算法匹配连接边处的G2连续性。另外，如果对所述曲面片横向绘制对应的曲率，那么这样的曲线将表现出连续的平滑形状(参考图9中的例子)。因此，在有两个或四个曲面片围绕一个点连接时，能够达到G2连续性。
[0085] 相反，对应于异常顶点(例如，不同于常规顶点)的情况很可能造成连续性问题。例如，在图3中就发生了这一问题，其中，在顶点25(异常顶点、内部、三价，还可以参考图4)附近无法达到G2连续性级别。
[0086] 图4中示出了图3的细节，图4关注的重点为网格的异常内部顶点25。通常，人们试图为网格的每一个面建立曲面片41、42、43p。如图4通过附图标记43m和43p(m表示网格，p表示曲面片)所示，由网格的边得到面，而曲面片43p则具有接合至与网格的顶点截然不同的顶点的截然不同的边。但是，所得的曲面片仍然接近细分极限形状。顺便提及，典型地，这样的曲面片并未重新受到拓扑划界(topologically relimited)。
[0087] 图5示出了根据网格15形成的另一参数曲面16的细节，其包括位于网格15的异常内部顶点51附近的一组表面曲面片52-55。此外，在这样的顶点附近，如上文参考图3所讨论的，对于顶点25而言，容易发生问题。的确，已知的算法几乎不能在曲面片连接处得到曲率连续性。因而，所得的形状表现出了直观缺陷，其又会限制在CAD领域中采用细分。
[0088] 参考图6，其示出了参数曲面16的另一例子，其中存在两个锐边。细分方案通常提供了通过设置所述基础网格的边缘上的属性而利用内部锐边的可能性。因而，能够采用网格上的几条路径获得很多种组合。如在简正模式(无锐边)中，曲面构建通常为网格的每一个面产生一个曲面片。那么，所得的形状就可能在受锐边影响的曲面片的接合处表现出相切不连续性。
[0089] 图6示出了这一情况，其中，具有2条锐边66和68(在三价异常内部顶点61处接合)的基础网格15的面产生了曲面片62，其具有拐角69处的共线切线64和65。换言之，该拐角是简并的。在这种情况下产生的问题在于，不能采用曲面片62生成偏移面，因为偏移的计算需要通过向量积计算法向向量。由于共线向量的向量积为零，因而在拐角69处不能计算法向向量。这样的情况在厚实体的设计中导致了严重的问题。
[0090] 接下来，作为另一个例子(图7)，假设两条锐边76和78接合至内部五价顶点75，那么会出现与正常情况下(不存在锐边)一样的连接缺陷。结果，在三个曲面片71-73的连接处产生了曲率不连续79。
[0091] 响应于上述缺陷，本发明提出了一种方法，其中，除了将基础网格的面转化为曲面片(例如，基本参数曲面)之外，其将继续到对关键异常点附近的至少一个曲面片进行修整。具体而言，所述修整操作将依托两个或更多相邻(优选为规则)曲面片以及基础网格，在下文中将对此进行举例说明。因此，应当本地确定必须怎样执行所述修整，从而使修整过程保持线性。此外，所述基础网格确定了修整步骤，其能够得到对称、可复现的曲面片修整，而这一点是决不可能通过人工获得的。经修整的曲面片的构建可以利用已知算法(例如，放样(loft)或扫描(sweep)算法)和修整曲线。接下来，可以采用上述经修整的曲面片和周围的普通曲面片构建至少一个与经修整的曲面片相邻的互补曲面片。顺便提及，其可能继续到自动或半自动修整，其中，用户可以进行选项指定。
[0092] 因此，可以采用已知算法完成转换，从而获得给定连续性。此外，这样的方案与锐边兼容，并保证了偏移曲面的创建，如下文所述。相应地，使在CAD系统中完整接合细分方案成为了可能。
[0093] 经修整的曲面是经过重新拓扑划界的曲面片，这是已知的。相应地，所述方法可能包括在关键的未经修整的曲面片81内定义修整曲线83(参考图8)的步骤。之后，根据所述修整曲线83对所述曲面片81重新划界，由此得到了经修整的曲面片82。之后，可以采用已知算法执行将相邻曲面片连接至经修整的曲面片的操作。所得的连接能够达到曲率连续性(G2)或更高的连续性级别(G3)。
[0094] 因此，如图9所示，所得到的产生于连接83处的曲率连续性91反映了G2连续性级别。
[0095] 图10-11对三价异常内部顶点(未示出)附近的、经修整的曲面片102的创建进行了举例说明。
[0096] 首先，选择所要修整的在关键的三价内部顶点(即，顶点101)周围生成的三个初始曲面片105-107。可以通过与用户的相互作用或者基于面积标准自动执行这一选择。例如：将选择具有最大面积的基础网格的面(例如，对应于曲面片105的面)生成经修整的曲面片。
[0097] 接下来，由周围的常规曲面片103和104的边界103a、103b、104a、104b建立未经修整的曲面111。可以采用扫描或放样算子等已知的算法实现这一操作。
[0098] 所述扫描算法要依赖于定义多个引导(guide)，例如，这里所述引导来自周围的边界。类似地，所述放样算法包括填充根据至少两条曲线的区域，所述操作也将以周围常规曲面片的边界为基础。典型地，所述扫描算子将曲面111匹配至所述基础网格。例如，所述扫描算子可以考虑作为限制条件的网格：其被匹配至所述网格。结果，所述曲面与所述曲线相接，并受到与所述曲线邻接的曲面的限制，从而确保了曲线连续性。
[0099] 之后，根据由周围曲面片103和104的边界建立的曲线113修整这一曲面片。典型地，如图10中的箭头所示，在修整曲线的构建过程中可能涉及相邻曲面片的切线(沿103a和104a)和边长度(103b和104b)。
[0100] 接下来，参考图11，所得的经修整的曲面片为曲面片102。之后，采用诸如扫描或放样的算子，并以周围曲面片的边界为输入构建其他两个曲面片123和124。注意，在变型中可以只考虑一个曲面片，这将对应于图11中的曲面片123和124二者的面积。采用这样的经扫描或放样的表面能够在曲面片连接125处获得G2曲率连续性乃至更高的连续性级别。
[0101] 参考图12，现在，当存在锐边137和138时，我们可以考虑在三价异常顶点附近受到修整的曲面片132的例子。通过与图10和11所示的相同的方式，其原理在于根据修整曲线133建立经修整的曲面片132。通过处于三价顶点(为了清晰起见未示出)附近并与两条锐边137和138接合的面定义有待修整的曲面片。借助与前述相同的一套方法，采用扫描或放样算子建立曲面131。进一步采用方便的边界定义修整曲线133，由此使对曲面片132重新划界成为可能。结果，锐连接136是G0连续的(根据锐边的定义)，但是却能使锐边旁边的连接G2或G3连续。此外，利用经修整的曲面片解决了偏移问题。
[0102] 可以考虑涉及到更多参数曲面的其他例子。例如，可以在五价异常内部顶点附近对曲面片进行修整。这样的情况显然比先前的情况涉及更多的东西，因为其需要更复杂的构建。但是，原理是一样的，即，需要依托下述步骤：
[0103] -构建有待修整的曲面片(在这种情况下，有三个曲面片可能需要修整，根据曲面片面积或通过用户交互进行选择)；
[0104] -构建修整曲线，并对曲面片进行相应的修整；以及
[0105] -构建互补的相邻放样或扫描曲面。
[0106] 相应地，可以获得曲率连续性(G2)。
[0107] 类似地，上述方法适用于五价内部顶点和锐边，其进一步允许解决偏移问题。
[0108] 作为能够达到预定连续性(例如G2或更高)的算法的例子，上述方法还可以包括下述步骤。
[0109] 首先，可以对所述曲面片进行处理，使之具有至少等于所需的连续性Gi的内部连续性Cj。因此，其表示j大于等于i，即，所述内部连续性至少包括所需的几何连续性。相反，跨越公共边缘的至少两个基本曲面之间的几何连续性很可能小于所需的连续性Gi。所述曲面片具有其自身的边，其顶点接合相邻的边。此外，对于每一奇异(singular)顶点(即，跨越其所接合的边的连续性小于所需的连续性Gi的顶点)，所述方法可以包括定义跨越接合至所述异常顶点的边的曲面片的方程组联系参数(包括，例如，控制点的位置坐标)，以及增强跨越所述接合边的所要求的几何连续性的步骤。接下来，所述方法可以包括解方程组，以获得所述参数的步骤。
[0110] 因此，所述算法实质上是局部的，针对每一奇异顶点定义并解方程组。此外，其还考虑了开放和闭合顶点这两种情况；不舍弃开放顶点。此外，建立局部方程允许得到线性归结，进而将显著简化该过程并提高其速度。在完成该方法的同时，达到了目标连续性，这得益于所述方程组的特性。
[0111] 优选将基础网格的每一面转换为相应的曲面片。因而，这样的转换方案允许由具有任意拓扑结构的基础网络，并且可能采用Catmull-Clark细分曲面进行处理。这里，面—曲面片映射确保了尊重初始拓扑结构。
[0112] 也可能在适宜的图形用户界面内实现所述方法和变型，所述图形用户界面允许对可能受到细分的基础网格和曲面片进行3D显示。
[0113] 可以为合适的类似CAD的界面提供标准菜单栏以及底部和侧面工具栏。例如，这样的菜单栏和工具栏可以含有一组用户可选择的图符，每一图符与一项或多项操作或功能相关，这是本领域已知的。
[0114] 例如，这些图符中的一些可以与适于对模拟产品或产品零件进行编辑和/或处理的软件工具相关。可以将所讨论的软件工具划归到工作台中。否则，使每一工作台包括不同的软件工具子集。具体而言，其中之一可以是编辑工作台，其适于编辑模拟产品的几何特征。在操作过程中，设计者可以，例如，预先选择产品的部分，之后通过选择适当的图符启动操作(例如，改变尺寸、颜色等)。例如，典型的CAD操作是对显示在屏幕上的3D模拟对象的冲压和折叠进行建模。
[0115] 例如，GUI可以显示与所显示的产品相关的、作为“特征树”的数据以及其3D表示。此外，所述GUI还可以显示各种类型的图形工具，例如，用于辅助对对象的3D定向的、用于触发对经编辑的产品的操作的模拟的工具，或者可以描绘所显示的产品的各种特性。
[0116] 作为实施例的例子，通过包括用户计算机以及一个或多个产品数据管理(PDM)系统的计算机网络实现本发明的方法。所述用户计算机与PDM系统通信。例如，所述PDM系统可以位于网络的主干上。所述PDM系统允许对很多可能以分级方式相关的文件、关系和数据进行管理。这样的PDM系统设有产品寿命数据库，其具有设计者有可能加以编辑的、与模拟产品、组装件和产品零件相关的数据。因此，多个用户可以通过合作的方式处理不同的零件/产品/组装件。
[0117] 本发明不限于参考附图描述的优选实施例。特别地，可以根据对称操作，由网格图案获得所述基础网格，其发生于对所述基础网格细分之前。因而，所得的基础网格相对于所述对称操作对称。
