动态摩擦参数测试系统及测试方法

摘要

本发明公开了一种动态摩擦参数的测试系统及测试方法，该系统在电机(13)上安装绝对编码器(14)，在测试件及砝码固定装置(6)与锁紧机构(2)之间同轴安装力矩传感器(4)，测试件安装在砝码固定装置的上下层。测试时通过控制器控制电机运行，同步记录采样时刻、摩擦力矩、转速、转角及电机绕组电流参数；设定当前摩擦参数的估计值并求解系统运动微分方程，得到每个采样时刻的力矩电机转角估计值分别计算各时刻的力矩电机转角估计值误差和摩擦力矩估计值误差，将该误差参数与所设定的测试参数比较，满足精度要求的输出摩擦参数估计值，否则重新修正。本发明具有测试简便和精度高的优点，适用对各种材料的动态摩擦参数测试。

权利要求

1.一种动态摩擦参数测试方法，包括如下过程：

(1)安装测试件并设置测试参数，该测试参数包括：力矩电机的运行速度范围、运行周期、停滞时间范围及摩擦参数辨识精度；

(2)启动控制器按照设置的测试参数控制力矩电机驱动负载运行，并同步记录采样时刻、摩擦力矩、转速、转角及电机绕组电流参数；

(3)设定当前摩擦参数，即刚度系数σ0、粘性阻尼系数σ1，Coulomb摩擦力矩FC、静摩擦力矩FS、临界Stribeck角速度ωS、粘性摩擦系数σ2的相应估计值根据所述电机绕组电流通过求解系统运动微分方程，得到每个采样时刻的力矩电机转角估计值该运动微分方程为：$J\stackrel{\stackrel{··}{^}}{\theta }\left(t\right)=K_{a}I\left(t\right)-{\hat{T}}_f\left(t\right)$式中，为t时刻摩擦力矩的估计值，J为已知的系统转动惯量，I(t)为t时刻电机绕组的电流的测量值，Ka为已知的电机力矩常数，为t时刻的转角的估计值；

(4)计算每个采样时刻的力矩电机转角估计值与记录该时刻的转角实测值的误差累计值EA，并找出最大的力矩电机转角误差值EMA；

(5)计算每个采样时刻的摩擦力矩估计值与记录该时刻的摩擦力矩实测值的误差累计值ET，并找出最大的摩擦力矩误差值EMT；

(6)判断步骤(4)、(5)所得到的参数是否满足步骤(1)所设定的测试参数，如果满足则输出设定的当前所述的摩擦参数如果不满足则并重复步骤(3)，直至满足终止条件结束，所述的判断步骤(4)、(5)所得到的参数是否满足步骤(1)所设定的测试参数，按如下过程进行：(6a).通过如下公式对步骤(4)、(5)所得到的参数进行求和：

J＝λ1EA+λ2EMA+λ3ET+λ4EMT

式中，λ1为表征累计转角误差要求的权值，其取值范围为0～1，λ2为表征最大转角误差要求的权值，其取值范围为0～1，λ3为表征累计摩擦力矩误差要求的权值，其取值范围为0～1，λ4为表征最大摩擦力矩误差要求的权值，其取值范围为0～1；

(6b)用所求和的值J与设定的辨识精度参数进行比较，小于该设定辨识精度参数的作为辨识值输出，反之重新进行修正。

说明书

技术领域

本发明属于测试技术领域，特别是涉及动态摩擦参数的测量，用于指导高性能伺服系统的设计。

背景技术

在伺服系统中，具有相对运动或相对运动趋势的两个接触面上会产生摩擦力。摩擦降低了系统的稳定性和稳态精度，导致了低速爬行现象，对系统性能的提高构成了严重的障碍。大量的研究表明摩擦是一种复杂的物理现象，摩擦系数不仅与接触面间的相对运动速度非线性相关，称之为摩擦的静态特性，而且还存在摩擦记忆、增加的静摩擦力等动态效应。Armstrong B，Dupont P，Canudas de Wit C.在《Automatica》，1994年30卷第7期上发表的论文“A Survey of Models，Analysis Tools and Compensation Methods forthe Control of Machines with Friction”对此进行了很好的综述。在伺服系统设计时，不考虑或仅考虑最简单的摩擦现象，如静摩擦力或Coulomb摩擦力，将导致跟踪精度下降、控制参数整定困难、低速运行平稳性差等问题。为了更好地描述伺服系统中存在的摩擦并对其造成的危害进行补偿，有必要研究精确的摩擦模型及其参数的测试与辨识，即首先对摩擦进行准确的建模，其次精确测量出特定情况下接触表面间的摩擦力，然后依据特定的摩擦模型，采用参数辨识的方法获得模型中各参数的数值。到目前为止，人们已提出了多达30余种摩擦模型，其中最具影响力的模型是Canudas De Wit C等发表于《IEEE Transaction on Automatic Control》1995年40卷第3期的论文“A New Model forControl of Systems with Friction”中提出的LuGre模型，它能全面地描述接触面从静止到运动各个状态摩擦力的变化情况。下式即为LuGre模型的数学表达式，其中T为接触表面正压力一定时的摩擦力或摩擦力矩，z为接触表面刚毛的平均变形量，ω1为相对运动角速度；刚度系数σ0、粘性阻尼系数σ1，Coulomb摩擦力矩FC、静摩擦力矩FS、临界Stribeck角速度ωS、粘性摩擦系数σ2为6个摩擦参数。
$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}={\omega }_l-{\sigma }_0\frac{\left|{\omega }_l\right|}{g\left|{\omega }_l\right|}z\\ {\sigma }_{0}g\left({\omega }_l\right)=F_C+(F_S-F_C)e^{-{({\omega }_l/{\omega }_s)}^2}\\ T={\sigma }_{0}z+{\sigma }_1\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}+{\sigma }_2{\omega }_l\end{array}\right.---\left(1\right)$
为了在工程中应用此模型，就需要测量出实际接触表面间的摩擦，然而，刚毛的平均变形量z是无法测量的，6个模型参数FC、FS、ωS、σ0、σ1、σ2也是高度耦合的，因此不能通过简单的实验获得相应参数的取值，只有采用参数辨识的方法才能得到这6个参数的最佳估计。
目前国内外已有的摩擦参数测试设备有：
(1)英国RAY-RAN公司的FT摩擦测试系统
该测试系统能自动测量接触表面间的静摩擦系数和动摩擦系数，并能进行数据存储、显示，该静摩擦系数相当于LuGre模型的Fs，该动摩擦系数相当于LuGre模型中的Fc，σ2。由于使用的模型简单，测量数据中既无法体现Stribeck效应，又不能描述摩擦记忆、增加的静摩擦力这些动态摩擦效应。
(2)济南实验机厂的MHK-500摩擦磨损试验机
试验机采用手动加载、人工调节砝码和游码的方法测量接触面间的摩擦系数，即LuGre模型中的Fs和Fc，无法测量速度与摩擦力之间的关系，更不能测量动态摩擦参数，如LuGre模型中的σ0、σ1。目前已有在其基础上通过增加电子装置实现自动测量的研究报道，如俞建卫发表于《密封与润滑》2007，32(2)的论文：“MHK-500环块摩擦磨损试验机智能测控系统的研制”，但仍不能测试动态摩擦参数。
目前国内外在LuGre摩擦参数的测量方法主要有二步辨识法，该方法最先由C.Candus等发表于《Internatinal Journal of Adaptive Control and Signal Processing》1997年第11卷的论文“Adaptive friction compensation with partially known dynamic frictionmodel”首先提出，其思路是将LuGre模型中的参数分为两类，即4个静态参数FC、FS、ωS、σ2和2个动态参数σ0、σ1。假定在匀速运动时，刚毛的平均变形量z不发生改变，即这样上述LuGre模型就可简化为
$T=[F_C+(F_S-F_C)e^{-{\left(\frac{{\omega }_l}{{\omega }_S}\right)}^2}]\mathrm{sgn}\left({\omega }_l\right)+{\sigma }_2{\omega }_2$
即将动态的LuGre模型变为静态的Stribeck模型。于是辨识步骤为：
第一步：采用匀速控制方法，分别测量相对运动速度或角速度和对应的摩擦力或摩擦力矩，就可使用曲线拟合的方法确定4个静态参数FC、FS、ωS、σ2。
第二步：在确定静态参数的前提下，辨识动态参数σ0、σ1。
对于动态参数，目前又有以下几种辨识方法：
(1)线性化方法：给系统作用一个较小的力u，使其出现预滑动微小转角θ，直接利用测量出的转角，由式辨识出刚度系数σ0。
将滞滑运动时的摩擦模型在平衡点处线性化，可得：
$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}=\stackrel{·}{\theta }$
$J\stackrel{··}{\theta }+({\sigma }_1+{\sigma }_2)\stackrel{·}{\theta }+{\sigma }_0\theta =u$
其中，J为运动部分转动惯量。
此方法将系统简化为一个二阶系统，使其处于临界阻尼状态，利用表达式得到σ1。例如C.Candus等发表于《International Journall of AdaptiveControl and Signal Processing》1997年第11卷的论文“Adaptive friction compensationwith partially known dynamic friction model就使用这种方法。
由于这种线性化方法的辨识结果依赖于参数初值的选取，因此辨识精度及收敛性较难保证，而且预滑动微小位移的测量非常困难。
(2)优化方法：驱动负载使其进行低速周期运动，将位置误差作为优化目标、两个动态参数σ0、σ1作为设计变量进行优化计算，最终获得满意的σ0、σ1取值。如DE-PENG LIU 2005年发表于《Proceedings of the Fourth International Conference onMachine Learning and Cybernetics》的论文“Research on Parameter Identification of FrictionModel for Servo System Based on Genetic Algorithms”采用的就是这种方法。
(3)频域辨识法：采用局部线性化的方法将原系统简化为二阶线性系统，采用频域方法辨识动态参数。使系统处于预滑动阶段，给系统输入任意噪声激励，就能测出频域响应函数。频率ω接近0的区域内，根据|G(j·0)|＝Cm/σ0，直接辨识出刚度系数σ0，依据测量出的频率响应函数，估计出二阶线性系统的系数，可辨识出σ1+σ2。例如RonH.A.Hensen等人发表于《IEEE Transactions on Control systems Technology》2002年第10卷第2期的论文“Frequency Domain Identification of Dynamic Friction ModelParameters”描述的就是这种方法。
上述辨识方法均存在如下不足：
1.由于这些方法都要采用匀速实验获得静态参数，而匀速实验要逐点进行，因此工作量大、耗时，同时还要求系统在低速运行时不产生爬行现象，不易实现。事实上在伺服系统中测试摩擦的目的之一就是获得良好的低速运行平稳性，在未知摩擦参数时就要达到这一目的，难度很大。
2.由于线性化方法和频域方法都对原模型进行了近似处理，因而对于动态参数的测量必然导致其准确性下降。
3.由于原LuGre模型中的动态参数和静态参数本身就是耦合在一起的，因此按“匀速运动对刚毛的平均变形量z不发生改变”的假设，将系统解耦也没有理论依据的。
综上所述，目前既没有一种能简捷、有效地辨识LuGre摩擦参数的方法，也没有可用于获取相关数据的仪器设备。
发明的内容
本发明的目的在于避免上述现有技术的不足，提供一种测量动态摩擦参数的系统及方法，以便捷地实现对不同材料间动态摩擦参数的高精度测量，提高伺服系统的性能。
实现本发明目的的技术思路是：采用高精度力矩传感器和高精度绝对编码器设计摩擦力矩测试装置，采用停滞时间可调的变周期正弦驱动方式，使接触面间摩擦的动、静态特性得以充分体现，并辅以控制器实现摩擦力矩、转速、转角及驱动力矩的实时测量、存储；将测试数据进行自动分析处理，从而一次性得到全部的6个参数的辨识值。
本发明的测试系统包括：试件及砝码固定装置、电机、驱动轴、驱动轴、锁紧机构和控制器，其中，电机下面固定有绝对编码器，用于检测试件表面的相对位置与速度；试件及砝码固定装置与锁紧机构之间通过固定轴同轴安装有力矩传感器，用于检测摩擦力矩。
所述的试件及砝码固定装置分上下两部分，下部与驱动轴固定为一体，上部与力矩传感器固连；该下部的表面设有正方形的凹槽，用于安装下测试件，上部安装有上测试件。
所述的电机采用力矩电机，并与绝对编码器同轴安装在驱动轴的底部，直接驱动负载运转。
所述的控制器中设有自动测试和参数自动辨识程序。该控制器分别与绝对编码器、力矩传感器和力矩电机连接，构成闭环控制回路，以控制测试件表面的相对速度、测量实时位置、速度和摩擦力矩。
所述的驱动轴的中部设有二层水平支架，该支架与机架固定为一体。
本发明的测试方法采用一步辨识法，其技术原理是：
当所估计的各参数接逼近真值时，摩擦力矩的误差和系统位置响应的误差最小，这样就可将参数辨识问题转化为求解下述优化问题：
find σ0、σ1，FC、FS、ωS、σ2
min$D={\lambda }_1\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{[{\hat{\theta }}_i-{\theta }_i]}^2+{\lambda }_2\max |{\hat{\theta }}_i-{\theta }_i|+{\lambda }_3\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{[{\hat{T}}_{\mathrm{fi}}-T_{\mathrm{fi}}]}^2+{\lambda }_4\max |{\hat{T}}_{\mathrm{fi}}-T_{\mathrm{fi}}|,$
s.t.$J\stackrel{··}{\theta }=T_u-T_f$
$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}={\omega }_l-{\sigma }_0\frac{\left|{\omega }_l\right|}{g\left|{\omega }_l\right|}z\\ {\sigma }_{0}g\left({\omega }_l\right)=F_C+(F_S-F_C)e^{-{({\omega }_l/{\omega }_s)}^2}\\ T={\sigma }_{0}z+{\sigma }_1\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}+{\sigma }_2{\omega }_l\end{array}\right.$
其中J为系统的转动惯量，Tu为驱动力矩，θi、和Tfi分别为第i个采样点的转角预估值、实测转角、摩擦力矩的预估值和摩擦力矩的实测值，λ1为表征累计转角误差要求的权值，其取值范围为0～1，λ2为表征最大转角误差要求的权值，其取值范围为0～1，λ3为表征累计摩擦力矩误差要求的权值，其取值范围为0～1，λ4为为表征最大摩擦力矩误差要求的权值，其取值范围为0～1。
根据上述原理本发明的测试方法，包括如下过程：
(1)安装测试件并设置测试参数；
(2)启动控制器按照设置的测试参数控制力矩电机驱动负载运行，并同步记录采样时刻、摩擦力矩、转速、转角及电机绕组电流参数；
(3)设定当前摩擦参数，即刚度系数σ0、粘性阻尼系数σ1，Coulomb摩擦力矩FC、静摩擦力矩FS、临界Stribeck角速度ωS、粘性摩擦系数σ2的相应估计值并根据所述电机绕组电流通过求解系统运动微分方程，得到每个时刻的力矩电机转角估计值
(4)计算每个时刻的力矩电机转角估计值与记录该时刻的转角实测值的误差累计值EA，并找出最大的力矩电机转角误差值EMA；
(5)计算每个时刻的摩擦力矩估计值与记录该时刻的摩擦力矩实测值的误差累计值ET，并找出最大的摩擦力矩误差值EMT；
(6)判断步骤(4)、(5)所得到的参数是否满足步骤(1)所设定的测试参数，如果满足则输出当前的摩擦参数如果不满足按遗传算法修正摩擦参数重复步骤(3)，直至
满足终止条件结束。
本发明与现有技术相比具有如下优点：
1).由于本发明的测试系统设有控制器，可以实现被测材料的自动测试和参数的自动辨识；同时由于本发明系统设有绝对编码器，可有效检测被测材料表面的相对转角与角速度；此外由于本发明系统安装有力矩传感器，可实现对摩擦力矩进行高精度测量。
2)由于本发明的测试方法采用一步辨识法，无需进行匀速实验，因而测试简单，使所有摩擦参数一次辨识完成；同时解决了按“匀速运动不改变刚毛的平均变形量z”假设没有理论依据的问题。
仿真结果表明，采用本发明动态摩擦测试方法，6个摩擦参数的平均误差为0.601％。

附图说明

图1是本发明测试系统的结构示意图；
图2是本发明控制器原理框图；
图3是本发明一步辨别识方法测试流程图；
图4是本发明一步辨识方法的仿真实验结果图，其中(a)为迭代1000次各摩擦参数的辨识值表示图，(b)为迭代50000次各摩擦参数的辨识值表示图。
以下结合附图对本发明作进一步详细描述。

具体实施方式

参照图1，本发明的测试系统包括：机械结构部分由手柄1、锁紧机构2、力矩传感器4、测试件及砝码固定装置6、待测试件7、驱动轴8、机架10、水平支架11、力矩电机13、绝对编码器14和控制器16组成。该测试件及砝码固定装置6分为上下两层，下层6a的表面设有正方形凹槽，上层6b为阶梯轴，力矩传感器上固连有上下法兰盘4a和4b，机架10为整体铸造的长方体框架结构，便于操作，中间设有二层水平支架11以增强刚度，驱动轴8通过轴承9安装于水平支架11上，可以绕其轴线旋转。绝对编码器14与力矩电机13固定，并通过连轴器12同轴安装于驱动轴8的下端，该驱动轴的上端与测试件及砝码固定装置的下层6a固定，测试件及砝码固定装置的上层6b通过下法兰盘4a与力矩传感器4连接，该上层6b的两边放置砝码5，为上下测试件施加载荷，力矩传感器4通过上法兰盘与固定轴3下端连接，固定轴3通过锁紧机构2与机架10连接，固定轴3的上端与手柄1固连。测试件7分别置于测试件及砝码固定装置的上下层，其中下测试件7a置于测试件及砝码固定装置的下层6a的凹槽内，上测试件7通过螺钉15固定在测试件及砝码固定装置的上层6b表面。控制器16通过电缆分别与力矩电机13、绝对编码器14和力矩传感器4连接，构成闭环控制回路，以控制测试件表面的相对速度、测量实时位置、速度和摩擦力矩。
参照图2，控制器16以数字信号处理器DSP为核心，由用户界面、电机控制部分和摩擦力矩检测部分组成，具有运动控制、数据采集、信息处理等功能。
(1)DSP
所述的DSP用于接收用户设置的测试信息、对测试件进行自动测试和参数自动辨识、将测试结果发送到PC机，该DSP中固化有自动测试和参数自动辨识程序，并扩展有64KB的静态RAM，以存储测试数据。本实例的DSP采用TMS320LF2407A型号，但不限于此型号。
(2)用户界面
所述的用户界面主要由320x240点阵LCD显示屏、键盘和USB2.0接口电路组成。
320x240点阵LCD显示屏通用并行I/O端口与DSP通过相连，DSP可将控制命令和字符信息通过并行I/O口发送给LCD显示屏，显示出设定的信息、工作状态和参数辨识结果。
键盘采用16键矩阵式键盘，但不限于16键，通过8根数据线与DSP的通用I/O口相连，DSP通过扫描相应I/O口的状态获取按键信息。通过键盘输入的参数包括：运行速度范围、运行周期、辨识精度、停滞时间范围。
USB2.0接口由接口控制器PHILIPS ISP1581构成，通过系统总线与DSP相连，同时USB2.0接口控制器与PC之间采用现有的USB电缆连接。测量辨识完成后，可将测量及辨识结果发送到PC机上进行存储。
(3)电机控制部分
所述的电机控制部分由D/A转换器、伺服放大器、电机绕组电流检测电路、绝对式编码器组成。
D/A转换器采用12位高速D/A芯片MX7541，转换速度0.6μs，其数字输入端通过系统总线与DSP相连，其模拟输出端与伺服放大器的模拟输入端相连。
伺服放大器的模拟输入端与D/A转换器的输出端相连，输出端与力矩电机连接。
绕组电流检测电路由精密电阻及A/D转换器组成，精密电阻串联于电机驱动回路中，其两端的压降反映了电机绕组中电流的大小，采用高速12位A/D转换器MAX120，转换速度1.6μs，将此电压信号转换为数字量并通过系统总线传送给DSP。
绝对式编码器通过RS485接口与DSP相连，该绝对式编码器用于检测力矩电机的转角。
该电机控制部分可构成电流环、速度环和位置环三闭环位置控制回路，也可工作于开环方式。在进行摩擦参数测试时，使用开环方式工作，DSP根据输入的运行速度范围给出呈正弦变化的控制信号，经D/A变换后送伺服放大器产生相应的驱动电压，驱动电机带动负载跟随参考信号运动。
(4)摩擦力矩检测部分
所述的摩擦力矩检测部分由高精度的静态力矩传感器Staiger Mohilo 0510RD，量程10Nm，精度±0.02Nm，和12位高速A/D转换器MAX120构成。
静态力矩传感器输出的模拟信号经A/D变换后存储于扩展的RAM中。A/D转换器MAX120和静态RAM均通过系统总线与DSP相连。
测试时，力矩电机13通过传动轴8驱动下测试件7a运转，上测试件7b保持静止，通过力矩传感器4和控制器就可测量出上下测试件7b和7a间的摩擦力矩。
参照图3，本发明对动态摩擦参数的测量主要包括测试准备、自动测试和参数自动辨识三个过程，具体步骤如下：
第一步：测试准备，包括安装测试件和设置测试参数。
1)安装测试件：首先松开锁紧机构，向上提起手柄，使摩擦测试面脱离，再锁紧手柄，使其不至下落；其次，将测试件分别安装在上下两个测量面上；最后，松开锁紧机构2，使上下试件表面完全接触；
2)设定接触面压力：根据不同的工况，选择适当的砝码加载，锁紧手柄；
3)参数设置：通过键盘输入运行速度范围、参数辨识精度、测试周期数、停滞时间范围参数。
第二步：自动测试
按下键盘上的“测试”按键，力矩电机在DSP控制电路的作用下启动，其转速在要求的运行范围内按正弦曲线变化，同时将每1ms采样周期的摩擦力矩、转速、转角、电机绕组电流这些参数记录在静态RAM中，在完成设定的测试周期后，测试结束。
第三步：参数自动辨识
1)设定当前摩擦参数
即设定6个摩擦参数，即刚度系数σ0、粘性阻尼系数σ1，Coulomb摩擦力矩FC、静摩擦力矩FS、临界Stribeck角速度ωS、粘性摩擦系数σ2的相应估计值
2)计算力矩电机转角的估计值
该转角的估计值可通过四阶龙格库塔法对以下运动微分方程进行求解获得
$J\stackrel{\stackrel{··}{^}}{\theta }\left(t\right)=K_{a}I\left(t\right)-{\hat{T}}_f\left(t\right)---\left(2\right)$
其中，为t时刻摩擦力矩的估计值，依据当前各参数的估计值按LuGre模型的数学表达式(1)可计算得到；J为已知的系统转动惯量，含电机转子、传动轴及试件、砝码固定装置的下部及下测试件；Ka为已知的电机力矩常数；I(t)第为t时刻电机绕组的电流的测量值，I(t)从记录的第i个采样点的实验数据中导出，设tp为采样周期，则t＝i·tp；为t时刻的转角。
3)计算累计转角估值误差并选出最大转角估值误差
设实验过程共获得n组采样数据，和θi分别为第i个采样点转角的预估值和实测值，其中
累计转角误差根据下式计算：
$E_A=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{[{\hat{\theta }}_i-{\theta }_i]}^2$
最大转角估值误差根据下式选择：
$E_{\mathrm{MA}}=\max |{\hat{\theta }}_i-{\hat{\theta }}_i|.$
4)计算累计摩擦力矩估值误差并选出最大摩擦力矩估值误差
设和Tfi分别为第i个采样点摩擦力矩的预估值和实测值，其中
累计摩擦力矩估值误差根据下式计算：
$E_T=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{[{\hat{T}}_{\mathrm{fi}}-T_{\mathrm{fi}}]}^2$
最大摩擦力矩估值误差根据下式选择：
$E_{\mathrm{MT}}=\max |{\hat{T}}_{\mathrm{fi}}-T_{\mathrm{fi}}|.$
5)计算目标函数，判断其是否达到给定的估值精度
目标函数按下式计算：
J＝λ1EA+λ2EMA+λ3ET+λ4EMT
其中，λ1为表征累计转角误差要求的权值，其取值范围为0～1；λ2为表征最大转角误差要求的权值，其取值范围为0～1；λ3为表征累计摩擦力矩误差要求的权值，其取值范围为0～1；λ4为表征最大摩擦力矩误差要求的权值，其取值范围为0～1。
如果摩擦参数估值达到给定的精度，则在LCD显示屏上输出结果，并将实验测试数据和辨识结果通过USB接口发送到PC机上进行存储。
如未达到要求的精度，则按照遗传算法修正各摩擦参数的估计值返回步骤1)，直至满足精度要求。
本发明的效果可通过以下仿真数据进一步说明：
仿真条件：取J＝1Kgm2，给定一组摩擦参数作为参数的实际值，以最优个体作为辨识输出，采用遗传算法计算100代、1000代和50000代的辨识值。
仿真结果：如图4和表1所示，由图4(a)可看出遗传算法运行1000代时，各参数的最优个体取值即辨识值已趋近于其真值，由图4(b)可看出遗传算法运行50000代时，各参数的辨识值已满足误差要求。由表1可知遗传算法运行1000代时的6个参数的平均辨识误差为2.612％，最大辨识误差为9.4％；遗传算法运行50000代时，参数σ0、σ1，FS、FC、ωS、σ2的辨识误差分别为0.000％、0.030％、0.596％、0.007％、0.030％、2.940％，这6个参数的最大辨识误差为2.940％，平均辨识误差为0.601％，从而说明了本发明方法的有效性。
表1
  参数   实际值   辨识值(100代)   辨识值(1000代)   辨识值(50000代)   σ0   0.5   0.48721   0.50000   0.50000   σ1   0.4   0.4073   0.39980   0.40012   FS   2.4   2.55469   2.62620   2.38570   FC   0.6   0.73354   0.59981   0.60004   ωS   0.01   0.019   0.009773   0.010003   σ2   0.005   0.00539   0.0051964   0.004853