一种无电感蔡氏电路转让专利
申请号 : CN200810129216.2
文献号 : CN101295454B
文献日 : 2010-07-28
发明人 : 张新国 , 史书军 , 张剑锋
申请人 : 张新国
摘要 :
本发明公开了一种无电感蔡氏电路，它包括三个反相积分器、反相限幅非线性电路、反相放大器及反相加法器，第一反相积分器的输出端X分别与本身的一个输入端、反相限幅非线性电路输入端、反相加法器的一个输入端连接，第二反相积分器的输出端Y与本身的一个输入端、第三反相积分器的输入端、反相放大器的输入端连接，第三反相积分器的输出端Z与反相加法器的一个输入端连接，反相限幅非线性电路的输出端与第一反相积分器的一个输入端连接，反相放大器的输出端与第一反相积分器的一个输入端连接，反相加法器的输出端与第二反相积分器的一个输入端连接。本发明结构简单，精度高、稳定度好，还能够提供蔡氏电路数学表示式各代数项对应波形。
权利要求 :
1.一种无电感蔡氏电路，其特征是：它包括第一反相积分器(1)、第二反相积分器(2)、第三反相积分器(3)、反相限幅非线性电路(4)、反相放大器(5)及反相加法器(6)，第一反相积分器(1)的输出端X(7)分别与本身的一个输入端、反相限幅非线性电路(4)输入端、反相加法器(6)的一个输入端连接；第二反相积分器(2)的输出端Y(8)与本身的一个输入端、第三反相积分器(3)的输入端、反相放大器(5)的输入端连接；第三反相积分器(3)的输出端Z(9)与反相加法器(6)的一个输入端连接，反相限幅非线性电路(4)的输出端与第一反相积分器(1)的一个输入端连接；反相放大器(5)的输出端与第一反相积分器(1)的一个输入端连接；反相加法器(6)的输出端与第二反相积分器(2)的一个输入端连接。
2.根据权利要求1所述的一种无电感蔡氏电路，其特征是：所述第一反相积分器(1)是由第三运算放大器(U3)与第五电阻(R5)、第六电阻(R6)、第七电阻(R7)及第一电容(C1)构成；反相限幅非线性电路(4)是由第一运算放大器(U1)电路与第一电阻(R1)、第二电阻(R2)构成；反相放大器(5)是由第二运算放大器(U2)与第三电阻(R3)、第四电阻(R4)构成；第二反相积分器电路(2)为反向加法积分器电路，是由第五运算放大器(U5)与第十一电阻(R11)、第十二电阻(R12)、第二电容(C2)构成；第三反向积分器(3)是由第六运算放大器(U6)与第十三电阻(R13)、第三电容(C3)构成；反相加法器(6)是由第四运算放大器(U4)与第八电阻(R8)、第九电阻(R9)、第十电阻(R10)组成；第三运算放大器(U3)同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的第七电阻(R7)与第一电容(C1)，输出为输出端X；输出端X与第一电阻(R1)连接，第一电阻(R1)与第一运算放大器(U1)反相输入端连接，第一运算放大器(U1)同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第二电阻(R2)，第一运算放大器(U1)输出端与第五电阻(R5)连接，第五电阻(R5)另一端与
5.根据权利要求2所述的一种无电感蔡氏电路，其特征是：所述第七电阻(R7)由第十四电阻(R14)、第十五电阻(R15)、第七运算放大器(U7)、第十六电阻(R16)来替换，其中：第七运算放大器(U7)同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十五电阻(R15)，第十四电阻(R14)一端与第七运算放大器(U7)反相输入端连接，另一端与第三运算放大器(U3)输出端连接，第十六电阻(R16)一端与第七运算放大器(U7)输出端连接，另一端与第二运算放大器(U2)反相输入端连接。
6.根据权利要求2所述的一种无电感蔡氏电路，其特征是：所述第十二电阻(R12)由第十四电阻(R14)、第十五电阻(R15)、第七运算放大器(U7)、第十六电阻(R16)来替换，其中：第七运算放大器(U7)同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十五电阻(R15)，第十四电阻(R14)一端与第七运算放大器(U7)反相输入端连接，另一端与第五运算放大器(U5)输出端连接，第十六电阻(R16)一端与第七运算放大器(U7)输出端连接，另一端与第四运算放大器(U4)反相输入端连接。
7.根据权利要求2所述的一种无电感蔡氏电路，其特征是：它还包括第十四电阻(R14)、第十五电阻(R15)、第七运算放大器(U7)、第十六电阻(R16)、第十七电阻(R17)及第八运算放大器(U8)，其中：第七运算放大器(U7)同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十五电阻(R15)，第十四电阻(R14)一端与第七运算放大器(U7)反相输入端连接，另一端与第五运算放大器(U5)输出端连接，第八运算放大器(U8)同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十七电阻(R17)，第十六电阻(R16)一端与第七运算放大器(U7)输出端连接，另一端与第八运算放大器(U8)反相输入端连接，第八运算放大器(U8)输出端与第十三电阻(R13)连接。
说明书 :
技术领域
本发明属于非线性电路(常称混沌电路)，具体涉及一种无电感蔡氏电路。
背景技术
经典蔡氏电路是混沌电路，广泛应用于混沌科学教育、混沌实验教学与科学普及演示、混沌测量与控制、混沌保密通信(包括混沌遮掩、混沌开关、混沌调制)等领域。但是经典蔡氏电路存在如下问题：(1)必须具有一个接近理想化的电感器，而在工程上的实际电感器不能做成接近理想化的电感器；(2)不能直接使用示波器观测电感器电流；(3)电路调试困难；(4)使用经典蔡氏电路组成的各种混沌应用电路难以调试，其中与混沌同步技术有关的应用场合调试难度更大，因而经典蔡氏电路产品存在成本高、质量差的缺陷。发明内容本发明的目的是提供一种高精度、高稳定度、能够输出双涡旋混沌相图的无电感蔡氏电路。
为了实现上述目的，本发明采取的技术方案是：
一种无电感蔡氏电路，包括第一反相积分器、第二反相积分器、第三反相积分器、反相限幅非线性电路、反相放大器及反相加法器，第一反相积分器的输出端X分别与本身的一个输入端、反相限幅非线性电路单元输入端、反相加法器的一个输入端连接；第二反相积分器的输出端Y分别与本身的一个输入端、第三反相积分器的输入端、反相放大器的输入端连接；第三反相积分器的输出端Z与反相加法器的一个输入端连接；反相限幅非线性电路的输出端与第一反相积分器的一个输入端连接；反相放大器的输出端与第一反相积分器的一个输入端连接；反相加法器的输出端与第二反相积分器的一个输入端连接。
所述第一反相积分器是由第三运算放大器与第五电阻、第六电阻、第七电阻及第一电容构成；反相限幅非线性电路是由第一运算放大器电路与第一电阻、第二电阻构成；反相放大器是由第二运算放大器与第三电阻、第四电阻构成；第二反相积分器电路为反向加法积分器电路，是由第五运算放大器与第十一电阻、第十二电阻、第二电容构成；第三反向积分器是由第六运算放大器与第十三电阻、第三电容构成；反相加法器是由第四运算放大器与第八电阻、第九电阻、第十电阻组成；第三运算放大器同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的第七电阻与第一电容，输出为输出端X；输出端X与第一电阻连接，第一电阻与第一运算放大器反相输入端连接，第一运算放大器同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第二电阻，第一运算放大器输出端与第五电阻连接，第五电阻另一端与第三运算放大器反相输入端连接；输出端X与第九电阻连接，第九电阻与第四运算放大器反相输入端连接，第四运算放大器同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十电阻，第四运算放大器输出端与第十一电阻连接，第十一电阻另一端与第五运算放大器反相输入端连接；第五运算放大器同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的第十二电阻与第二电容，输出为输出端Y；输出端Y与第十三电阻连接，第十三电阻另一端与第六运算放大器反相输入端连接，第六运算放大器同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第三电容，输出为输出端Z；输出端Y与第三电阻连接，第三电阻与第二运算放大器反相输入端连接，第二运算放大器同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第四电阻，第二运算放大器输出端与第六电阻连接，第六电阻另一端与第三运算放大器反相输入端连接；输出端Z与第八电阻连接，第八电阻另一端与第四运算放大器反相输入端连接。
所述第七电阻、第五电阻、第六电阻、第十三电阻中的任一电阻选用可变电阻。
本发明使用神经网络电路技术实现蔡氏电路功能的优化电路，不仅结构简单，而且具有高精度、高稳定度的特点，还能够提供蔡氏电路数学表示式各代数项对应波形。电路中四个电阻是电路参数控制元件，任意一个可以替换成可变电阻，用于控制电路系统物理参数，输出混沌演变的各种相图，本发明适用于大学混沌科学教育、实验教学与演示、科学普及实验演示等，必将推动大学非线性电路实验教学的发展。
为了实现上述目的，本发明采取的技术方案是：
一种无电感蔡氏电路，包括第一反相积分器、第二反相积分器、第三反相积分器、反相限幅非线性电路、反相放大器及反相加法器，第一反相积分器的输出端X分别与本身的一个输入端、反相限幅非线性电路单元输入端、反相加法器的一个输入端连接；第二反相积分器的输出端Y分别与本身的一个输入端、第三反相积分器的输入端、反相放大器的输入端连接；第三反相积分器的输出端Z与反相加法器的一个输入端连接；反相限幅非线性电路的输出端与第一反相积分器的一个输入端连接；反相放大器的输出端与第一反相积分器的一个输入端连接；反相加法器的输出端与第二反相积分器的一个输入端连接。
所述第一反相积分器是由第三运算放大器与第五电阻、第六电阻、第七电阻及第一电容构成；反相限幅非线性电路是由第一运算放大器电路与第一电阻、第二电阻构成；反相放大器是由第二运算放大器与第三电阻、第四电阻构成；第二反相积分器电路为反向加法积分器电路，是由第五运算放大器与第十一电阻、第十二电阻、第二电容构成；第三反向积分器是由第六运算放大器与第十三电阻、第三电容构成；反相加法器是由第四运算放大器与第八电阻、第九电阻、第十电阻组成；第三运算放大器同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的第七电阻与第一电容，输出为输出端X；输出端X与第一电阻连接，第一电阻与第一运算放大器反相输入端连接，第一运算放大器同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第二电阻，第一运算放大器输出端与第五电阻连接，第五电阻另一端与第三运算放大器反相输入端连接；输出端X与第九电阻连接，第九电阻与第四运算放大器反相输入端连接，第四运算放大器同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十电阻，第四运算放大器输出端与第十一电阻连接，第十一电阻另一端与第五运算放大器反相输入端连接；第五运算放大器同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的第十二电阻与第二电容，输出为输出端Y；输出端Y与第十三电阻连接，第十三电阻另一端与第六运算放大器反相输入端连接，第六运算放大器同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第三电容，输出为输出端Z；输出端Y与第三电阻连接，第三电阻与第二运算放大器反相输入端连接，第二运算放大器同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第四电阻，第二运算放大器输出端与第六电阻连接，第六电阻另一端与第三运算放大器反相输入端连接；输出端Z与第八电阻连接，第八电阻另一端与第四运算放大器反相输入端连接。
所述第七电阻、第五电阻、第六电阻、第十三电阻中的任一电阻选用可变电阻。
本发明使用神经网络电路技术实现蔡氏电路功能的优化电路，不仅结构简单，而且具有高精度、高稳定度的特点，还能够提供蔡氏电路数学表示式各代数项对应波形。电路中四个电阻是电路参数控制元件，任意一个可以替换成可变电阻，用于控制电路系统物理参数，输出混沌演变的各种相图，本发明适用于大学混沌科学教育、实验教学与演示、科学普及实验演示等，必将推动大学非线性电路实验教学的发展。
附图说明
图1是无电感蔡氏电路结构方框图；
图2是无电感蔡氏电路内部信号连接传递关系图；
图3是归一化非线性电路原理图；
图4是归一化非线性电路的特性曲线图；
图5是本发明完全优化蔡氏电路的电路原理图；
图6是本发明第一种局部未优化蔡氏电路的电路原理图；
图7是本发明第二种局部未优化蔡氏电路的电路原理图；
图8是本发明第三种局部未优化蔡氏电路的电路原理图；
图9是本发明第四种局部未优化蔡氏电路的电路原理图；
图10是给出完全优化蔡氏电路的电路元件参数的电路原理图；
图11是非线性函数电路输出输入关系特性曲线示波器显示照片；
图12-17是无电感蔡氏电路测量到的波形与相图的示波器显示照
(由于软件原因，附图中字符下标无法表示，例如：附图中R1实际表示R1。)
以下结合附图及实施例对本发明进行说明
图2是无电感蔡氏电路内部信号连接传递关系图；
图3是归一化非线性电路原理图；
图4是归一化非线性电路的特性曲线图；
图5是本发明完全优化蔡氏电路的电路原理图；
图6是本发明第一种局部未优化蔡氏电路的电路原理图；
图7是本发明第二种局部未优化蔡氏电路的电路原理图；
图8是本发明第三种局部未优化蔡氏电路的电路原理图；
图9是本发明第四种局部未优化蔡氏电路的电路原理图；
图10是给出完全优化蔡氏电路的电路元件参数的电路原理图；
图11是非线性函数电路输出输入关系特性曲线示波器显示照片；
图12-17是无电感蔡氏电路测量到的波形与相图的示波器显示照
(由于软件原因，附图中字符下标无法表示，例如：附图中R1实际表示R1。)
以下结合附图及实施例对本发明进行说明
具体实施方式
实施例1：
如图1所示，本发明提供的无电感蔡氏电路包括第一反相积分器1、第二反相积分器2、第三反相积分器3、反相限幅非线性电路4、反相放大器5及反相加法器6，第一反相积分器1的输出端X7分别与本身的一个输入端、反相限幅非线性电路4输入端、反相加法器6的一个输入端连接；第二反相积分器2的输出端Y8与本身的一个输入端、第三反相积分器3的输入端、反相放大器5的输入端连接；第三反相积分器3的输出端Z9与反相加法器6的一个输入端连接；反相限幅非线性电路4的输出端与第一反相积分器1的一个输入端连接；反相放大器5的输出端与第一反相积分器1的一个输入端连接；反相加法器6的输出端与第二反相积分器2的一个输入端连接。
参照图5，是完全优化的无电感蔡氏电路，电路各个部分的内部构成是：第一反相积分器为反相加法积分器是由第三运算放大器U3与第五电阻R5、第六电阻R6、第七电阻R7、第一电容C1构成；反相限幅非线性电路是由第一运算放大器U1电路与第一电阻R1、第二电阻R2构成；反相放大器是由第二运算放大器U2与第三电阻R3、第四电阻R4构成；第二反相积分器电路为反向加法积分器电路是由第五运算放大器U5与第十一电阻R11、第十二电阻R12、第二电容C2构成；第三积分器是由第六运算放大器U6与第十三电阻R13、第三电容C3构成；反相加法器是由第四运算放大器U4与第八电阻R8、第九电阻R9、第十电阻R10组成。其各元器件相互之间的连接如下：第三运算放大器U3同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的第七电阻R7与第一电容C1，输出为输出端X；输出端X与第一电阻R1连接，第一电阻R1与第一运算放大器U1反相输入端连接，第一运算放大器U1同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第二电阻R2，第一运算放大器U1输出端与第五电阻R5连接，第五电阻R5另一端与第三运算放大器U3反相输入端连接；输出端X与第九电阻R9连接，第九电阻R9与第四运算放大器U4反相输入端连接，第四运算放大器U4同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十电阻R10，第四运算放大器U4输出端与第十一电阻R11连接，第十一电阻R11另一端与第五运算放大器U5反相输入端连接；第五运算放大器U5同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的第十二电阻R12与第二电容C2，输出为输出端Y；输出端Y与第十三电阻R13连接，第十三电阻R13另一端与第六运算放大器U6反相输入端连接，第六运算放大器U6同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第三电容C3，输出为输出端Z；输出端Y与第三电阻R3连接，第三电阻R3与第二运算放大器U2反相输入端连接，第二运算放大器U2同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第四电阻R4，第二运算放大器U2输出端与第六电阻R6连接，第六电阻R6另一端与第三运算放大器U3反相输入端连接；输出端Z与第八电阻R8连接，第八电阻R8另一端与第四运算放大器U4反相输入端连接。第七电阻R7、第五电阻R5、第六电阻R6、第十三电阻R13是电路参数控制元件，其中任一电阻可以替换成可变电阻，用于控制电路系统物理参数α1、α2、α3、β，输出混沌演变的各种相图。本发明工作原理如下：
经典蔡氏电路是有电感电路，满足的数学表示式是
其中的非线性数学表示式写成归一化的非线性数学表示式是
则与神经网络系统公式相同；进而，蔡氏电路(1)的数学表示式相应表示为
其中第一式第二项符号改变是由于与第一项的相互处理所致，因此可以直接依此设计无电感蔡氏电路结构。
图1中，第一反相积分器1实现公式(3)中第一公式功能，第二反相积分器2实现公式(3)中第二公式功能，第三反相积分器3实现公式(3)中第三公式功能，反相限幅非线性电路4实现公式(3)中第一公式等号右边第二项非线性功能，反相放大器5实现公式(3)中第一公式等号右边第一项符号功能，反相加法器6实现公式(3)中第二公式等号右边第一项、第三项符号功能。无电感蔡氏电路的三个状态变量信号连接传递关系如图2所示，图中NL(x)表示x的非线性关系。
如图3所示，归一化非线性电路由第一运算放大器U1、第二运算放大器U2与第一电阻R1、第二电阻R2、第三电阻R3、第四电阻R4构成，第一电阻R1与输出端X连接，第一电阻R1另一端与第一运算放大器U1反相输入端连接，第一运算放大器U1同相输入端接地，第一运算放大器U1反相输入端与输出端之间连接第二电阻R2；第一运算放大器U1输出端与第三电阻R3连接，第三电阻R3与第二运算放大器U2反相输入端连接，第二运算放大器U2同相输入端接地，第二运算放大器U2反相输入端与输出端之间连接第四电阻R4，第二运算放大器U2输出端即为电路非线性输出NL(X)；如图4所示的是第一运算放大器U1、第二运算放大器U2的特性曲线，分布在图4第二、第四象限中的曲线是第一个运算放大器U1的输出特性曲线，分布在第一、第三象限中的曲线是第二个运算放大器U2的输出特性曲线；第一运算放大器U1、第一电阻R1、第二电阻R2放大器是限幅性非线性放大器，非线性放大器在线性放大区的放大倍数为K倍，因此，当输入电压超过电源电压Vc/K时输出就嵌位在电源电压Vc上，例如VC＝12V、K＝-12倍、R1＝1kΩ、R2＝12kΩ时，则当输入电压绝对值超过1伏特时就限幅了，生成的曲线呈现非线性关系，与公式(2)一致；第一个运算放大器U1、第二个运算放大器U2两级放大器配合构成同相放大器，输入接X，输出定义为NL(X)。
完全优化的无电感蔡氏电路的工作原理如下：如图5所示，第五电阻R5、第六电阻R6、第七电阻R7、第一电容C1与第三运算放大器U3构成第一积分器电路，为反相加法积分器电路，输出端X，输入有三路，第一路输入是第五电阻R5输入，与由第一电阻R1、第二电阻R2、第一运算放大器U1构成的反相限幅非线性电路连接，反相限幅非线性电路输入是输出端X，输出是-NL(X)；第二路输入是第六电阻R6输入，与由第三电阻R3、第四电阻R4、第二运算放大器U2构成的反相放大器连接，反相放大器电路输入是输出端Y，输出是第三路输入是第七电阻R7输入，与自身电路的输出端X连接，所以第一积分器电路的输出输入关系为(设R为归一化电阻，C为归一化电容)
可以表示为
第十一电阻R11、第十二电阻R12、第二电容C2与第五运算放大器U5构成第二积分器电路，为反相加法积分器，输出端Y，输入有二路，第一路输入是第十一电阻R11输入，与由第八电阻R8、第九电阻R9、第十电阻R10、第四运算放大器U4构成的反相加法放大器连接，反相加法器输入是输出端X与输出端Z，输出是第二路输入是第十二电阻R12输入，与自身电路的输出端Y连接，所以第二积分器电路的输出输入关系为
即
适当选择电路参数，可以使
第十三电阻R13、第三电容C3与第六运算放大器U6构成第三积分器电路，为反相积分器电路，输出端Z，输入仅一路，是第十三电阻R13输入，输入是输出端Y，所以第三积分器电路的输出输入关系为
即
将以上3个公式合并，得到
这正是经典蔡氏电路满足的微分方程，所以本发明电路能够很好地输出混沌信号。
无电感蔡氏电路有4个电路控制参数α1、α2、α3、β，控制任何一个参数都能得到从不动点到单叶周期之间的各种周期信号与混沌信号，从而能够展示蔡氏电路的混沌演变过程，第七电阻R7、第五电阻R5、第六电阻R6、第十三电阻R13分别是α1、α2、α3、β的对应电路参数控制元件，在本发明中可以替换成可变电阻，用于控制物理参数α1、α2、α3、β，输出混沌演变的各种输出。
本发明电路元件的选择：图5中的所有运算放大器型号为TL084，R1＝R3＝1kΩ，R2＝12kΩ，R4＝R6＝R8＝R9＝R10＝R11＝R12＝10kΩ，R5＝30kΩ，R7＝3.9kΩ，R13＝680Ω，C1＝C2＝C3＝100nF。实施例1的元件参数，如图10所示。
以下实施例用于说明本电路，但不限制本发明的适用范围。
当α1＝2.56，α2＝4，α3＝10，β＝14.7时，得到公式：
将这些数据与图5对照，取积分器时间常数为R归一＝10kΩ，C归一＝0.1μF，得到：R6＝10kΩ，C归一＝0.1μF，R11＝10kΩ，C归一＝0.1μF，C归一＝0.1μF，根据公式(12)第3公式，R13＝R归一/β＝10kΩ/14.7＝680Ω，根据公式(3)，先任意取R1＝1kΩ，R2＝12kΩ，根据公式(2)，此时U1输出是-12NL(x)，根据公式(1)等式右边第2项，R5＝12×R归一/α4＝12×10kΩ/4＝30kΩ，根据公式(1)等式右边第1项，R7＝R归一/α1＝10kΩ/2.56＝3.9kΩ，根据公式(1)等式右边第3项，若先任意取R3＝1kΩ，则R4＝α3×R3＝10×1kΩ＝10kΩ，根据公式(2)容易得到R8、R9、R10相等，都取10kΩ即可，还得到R12＝R归一＝10kΩ；实施例具体电路原理图如图10所示，实施例实际电路运行结果照片如图12-17所示，其中图12为无电感蔡氏电路x波形图，图13为无电感蔡氏电路y波形图，图14为无电感蔡氏电路z波形图，图15为无电感蔡氏电路x-y相图，图16为无电感蔡氏电路X-z相图，图17为无电感蔡氏电路z-y相图，实施例实际电路运行结果证明了本电路的有效性。
实施例2：
实施例2是实施例1的第一种未完全优化的无电感蔡氏电路，参见图6，将完全优化的无电感蔡氏电路中的第五电阻R5由第十四电阻R14、第十五电阻R15、第七运算放大器U7、第十六电阻R16来替换，其中：第七运算放大器U7同相输入端接地，第七运算放大器U7反相输入端与输出端之间连接第十五电阻R15，第十四电阻R14一端与第七运算放大器U7反相输入端连接，另一端与第一运算放大器U1输出端连接，第十六电阻R16一端与第七运算放大器U7输出端连接，另一端与第二运算放大器U2反相输入端连接。实施例2的其余部分电路结构与实施例1相同，不再重述。
图6中的第一运算放大器U1、第七运算放大器U7电路是完整的单元非线性电路，第一运算放大器U1的输入是输出端X，第一运算放大器U1的输出呈现反相非线性-kNL(X)，是图4中分布在第2、第4象限中的曲线，第七运算放大器U7的输入与第一运算放大器U1的输出连接，输出呈现正相非线性NL(X)，是图4中分布在第1、第3象限中的曲线。第一运算放大器U1、第七运算放大器U7电路实际运行结果照片如图11所示。第一运算放大器U1与第七运算放大器U7两级构成完整的非线性电路，能够显示非线性输入输出曲线。
实施例3：
实施例3是实施例1的第二种未完全优化电路，参见图7，将完全优化的无电感蔡氏电路中的第七电阻R7由第十四电阻R14、第十五电阻R15、第七运算放大器U7、第十六电阻R16来替换，第七运算放大器U7同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十五电阻R15，第十四电阻R14一端与第二运算放大器U2反相输入端连接，另一端与第三运算放大器U3输出端连接，第十六电阻R16一端与第二运算放大器U2输出端连接，另一端与第二运算放大器U2反相输入端连接；实施例3的其余部分电路结构与实施例1相同，实施例3与实施例1的工作原理相同，不再重述。第七运算放大器U7与第二运算放大器U2两级实现公式(11)第一公式第一项的功能。
实施例4：
实施例4是实施例1的第三种未完全优化电路，参见图8，将完全优化的无电感蔡氏电路中的第十二电阻R12由第十四电阻R14、第十五电阻R15、第七运算放大器U7、第十六电阻R16来替换，第七运算放大器U7同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十五电阻R15，第十四电阻R14一端与第二运算放大器U2反相输入端连接，另一端与第五运算放大器U5输出端连接，第十六电阻R16一端与第二运算放大器U2输出端连接，另一端与第四运算放大器U4反相输入端连接。实施例4的其余部分电路结构与实施例1相同，实施例4与实施例1的工作原理相同，不再重述。第七运算放大器U7与第四运算放大器U4两级实现公式(11)第一公式第二项的功能。
实施例5：
实施例5是实施例1的第四种未完全优化电路，参见图9，在完全优化的无电感蔡氏电路基础上，还包括第十四电阻R14、第十五电阻R15、第七运算放大器U7、第十六电阻R16、第十七电阻R17、第八运算放大器U8；第七运算放大器U7同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十五电阻R15，第十四电阻R14一端与第二运算放大器U2反相输入端连接，另一端与第五运算放大器U5输出端连接，第八运算放大器U8同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十七电阻R17，第十六电阻R16一端与第七运算放大器U7输出端连接，另一端与第八运算放大器U8反相输入端连接，第八运算放大器U8输出端与第十三电阻R13连接。实施例5的其余部分电路结构与实施例1相同，实施例5与实施例1的工作原理相同，不再重述。第七运算放大器U7与第八运算放大器U8两级实现公式(11)第三公式的功能。
如图1所示，本发明提供的无电感蔡氏电路包括第一反相积分器1、第二反相积分器2、第三反相积分器3、反相限幅非线性电路4、反相放大器5及反相加法器6，第一反相积分器1的输出端X7分别与本身的一个输入端、反相限幅非线性电路4输入端、反相加法器6的一个输入端连接；第二反相积分器2的输出端Y8与本身的一个输入端、第三反相积分器3的输入端、反相放大器5的输入端连接；第三反相积分器3的输出端Z9与反相加法器6的一个输入端连接；反相限幅非线性电路4的输出端与第一反相积分器1的一个输入端连接；反相放大器5的输出端与第一反相积分器1的一个输入端连接；反相加法器6的输出端与第二反相积分器2的一个输入端连接。
参照图5，是完全优化的无电感蔡氏电路，电路各个部分的内部构成是：第一反相积分器为反相加法积分器是由第三运算放大器U3与第五电阻R5、第六电阻R6、第七电阻R7、第一电容C1构成；反相限幅非线性电路是由第一运算放大器U1电路与第一电阻R1、第二电阻R2构成；反相放大器是由第二运算放大器U2与第三电阻R3、第四电阻R4构成；第二反相积分器电路为反向加法积分器电路是由第五运算放大器U5与第十一电阻R11、第十二电阻R12、第二电容C2构成；第三积分器是由第六运算放大器U6与第十三电阻R13、第三电容C3构成；反相加法器是由第四运算放大器U4与第八电阻R8、第九电阻R9、第十电阻R10组成。其各元器件相互之间的连接如下：第三运算放大器U3同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的第七电阻R7与第一电容C1，输出为输出端X；输出端X与第一电阻R1连接，第一电阻R1与第一运算放大器U1反相输入端连接，第一运算放大器U1同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第二电阻R2，第一运算放大器U1输出端与第五电阻R5连接，第五电阻R5另一端与第三运算放大器U3反相输入端连接；输出端X与第九电阻R9连接，第九电阻R9与第四运算放大器U4反相输入端连接，第四运算放大器U4同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十电阻R10，第四运算放大器U4输出端与第十一电阻R11连接，第十一电阻R11另一端与第五运算放大器U5反相输入端连接；第五运算放大器U5同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的第十二电阻R12与第二电容C2，输出为输出端Y；输出端Y与第十三电阻R13连接，第十三电阻R13另一端与第六运算放大器U6反相输入端连接，第六运算放大器U6同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第三电容C3，输出为输出端Z；输出端Y与第三电阻R3连接，第三电阻R3与第二运算放大器U2反相输入端连接，第二运算放大器U2同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第四电阻R4，第二运算放大器U2输出端与第六电阻R6连接，第六电阻R6另一端与第三运算放大器U3反相输入端连接；输出端Z与第八电阻R8连接，第八电阻R8另一端与第四运算放大器U4反相输入端连接。第七电阻R7、第五电阻R5、第六电阻R6、第十三电阻R13是电路参数控制元件，其中任一电阻可以替换成可变电阻，用于控制电路系统物理参数α1、α2、α3、β，输出混沌演变的各种相图。本发明工作原理如下：
经典蔡氏电路是有电感电路，满足的数学表示式是
其中的非线性数学表示式写成归一化的非线性数学表示式是
则与神经网络系统公式相同；进而，蔡氏电路(1)的数学表示式相应表示为
其中第一式第二项符号改变是由于与第一项的相互处理所致，因此可以直接依此设计无电感蔡氏电路结构。
图1中，第一反相积分器1实现公式(3)中第一公式功能，第二反相积分器2实现公式(3)中第二公式功能，第三反相积分器3实现公式(3)中第三公式功能，反相限幅非线性电路4实现公式(3)中第一公式等号右边第二项非线性功能，反相放大器5实现公式(3)中第一公式等号右边第一项符号功能，反相加法器6实现公式(3)中第二公式等号右边第一项、第三项符号功能。无电感蔡氏电路的三个状态变量信号连接传递关系如图2所示，图中NL(x)表示x的非线性关系。
如图3所示，归一化非线性电路由第一运算放大器U1、第二运算放大器U2与第一电阻R1、第二电阻R2、第三电阻R3、第四电阻R4构成，第一电阻R1与输出端X连接，第一电阻R1另一端与第一运算放大器U1反相输入端连接，第一运算放大器U1同相输入端接地，第一运算放大器U1反相输入端与输出端之间连接第二电阻R2；第一运算放大器U1输出端与第三电阻R3连接，第三电阻R3与第二运算放大器U2反相输入端连接，第二运算放大器U2同相输入端接地，第二运算放大器U2反相输入端与输出端之间连接第四电阻R4，第二运算放大器U2输出端即为电路非线性输出NL(X)；如图4所示的是第一运算放大器U1、第二运算放大器U2的特性曲线，分布在图4第二、第四象限中的曲线是第一个运算放大器U1的输出特性曲线，分布在第一、第三象限中的曲线是第二个运算放大器U2的输出特性曲线；第一运算放大器U1、第一电阻R1、第二电阻R2放大器是限幅性非线性放大器，非线性放大器在线性放大区的放大倍数为K倍，因此，当输入电压超过电源电压Vc/K时输出就嵌位在电源电压Vc上，例如VC＝12V、K＝-12倍、R1＝1kΩ、R2＝12kΩ时，则当输入电压绝对值超过1伏特时就限幅了，生成的曲线呈现非线性关系，与公式(2)一致；第一个运算放大器U1、第二个运算放大器U2两级放大器配合构成同相放大器，输入接X，输出定义为NL(X)。
完全优化的无电感蔡氏电路的工作原理如下：如图5所示，第五电阻R5、第六电阻R6、第七电阻R7、第一电容C1与第三运算放大器U3构成第一积分器电路，为反相加法积分器电路，输出端X，输入有三路，第一路输入是第五电阻R5输入，与由第一电阻R1、第二电阻R2、第一运算放大器U1构成的反相限幅非线性电路连接，反相限幅非线性电路输入是输出端X，输出是-NL(X)；第二路输入是第六电阻R6输入，与由第三电阻R3、第四电阻R4、第二运算放大器U2构成的反相放大器连接，反相放大器电路输入是输出端Y，输出是第三路输入是第七电阻R7输入，与自身电路的输出端X连接，所以第一积分器电路的输出输入关系为(设R为归一化电阻，C为归一化电容)
可以表示为
第十一电阻R11、第十二电阻R12、第二电容C2与第五运算放大器U5构成第二积分器电路，为反相加法积分器，输出端Y，输入有二路，第一路输入是第十一电阻R11输入，与由第八电阻R8、第九电阻R9、第十电阻R10、第四运算放大器U4构成的反相加法放大器连接，反相加法器输入是输出端X与输出端Z，输出是第二路输入是第十二电阻R12输入，与自身电路的输出端Y连接，所以第二积分器电路的输出输入关系为
即
适当选择电路参数，可以使
第十三电阻R13、第三电容C3与第六运算放大器U6构成第三积分器电路，为反相积分器电路，输出端Z，输入仅一路，是第十三电阻R13输入，输入是输出端Y，所以第三积分器电路的输出输入关系为
即
将以上3个公式合并，得到
这正是经典蔡氏电路满足的微分方程，所以本发明电路能够很好地输出混沌信号。
无电感蔡氏电路有4个电路控制参数α1、α2、α3、β，控制任何一个参数都能得到从不动点到单叶周期之间的各种周期信号与混沌信号，从而能够展示蔡氏电路的混沌演变过程，第七电阻R7、第五电阻R5、第六电阻R6、第十三电阻R13分别是α1、α2、α3、β的对应电路参数控制元件，在本发明中可以替换成可变电阻，用于控制物理参数α1、α2、α3、β，输出混沌演变的各种输出。
本发明电路元件的选择：图5中的所有运算放大器型号为TL084，R1＝R3＝1kΩ，R2＝12kΩ，R4＝R6＝R8＝R9＝R10＝R11＝R12＝10kΩ，R5＝30kΩ，R7＝3.9kΩ，R13＝680Ω，C1＝C2＝C3＝100nF。实施例1的元件参数，如图10所示。
以下实施例用于说明本电路，但不限制本发明的适用范围。
当α1＝2.56，α2＝4，α3＝10，β＝14.7时，得到公式：
将这些数据与图5对照，取积分器时间常数为R归一＝10kΩ，C归一＝0.1μF，得到：R6＝10kΩ，C归一＝0.1μF，R11＝10kΩ，C归一＝0.1μF，C归一＝0.1μF，根据公式(12)第3公式，R13＝R归一/β＝10kΩ/14.7＝680Ω，根据公式(3)，先任意取R1＝1kΩ，R2＝12kΩ，根据公式(2)，此时U1输出是-12NL(x)，根据公式(1)等式右边第2项，R5＝12×R归一/α4＝12×10kΩ/4＝30kΩ，根据公式(1)等式右边第1项，R7＝R归一/α1＝10kΩ/2.56＝3.9kΩ，根据公式(1)等式右边第3项，若先任意取R3＝1kΩ，则R4＝α3×R3＝10×1kΩ＝10kΩ，根据公式(2)容易得到R8、R9、R10相等，都取10kΩ即可，还得到R12＝R归一＝10kΩ；实施例具体电路原理图如图10所示，实施例实际电路运行结果照片如图12-17所示，其中图12为无电感蔡氏电路x波形图，图13为无电感蔡氏电路y波形图，图14为无电感蔡氏电路z波形图，图15为无电感蔡氏电路x-y相图，图16为无电感蔡氏电路X-z相图，图17为无电感蔡氏电路z-y相图，实施例实际电路运行结果证明了本电路的有效性。
实施例2：
实施例2是实施例1的第一种未完全优化的无电感蔡氏电路，参见图6，将完全优化的无电感蔡氏电路中的第五电阻R5由第十四电阻R14、第十五电阻R15、第七运算放大器U7、第十六电阻R16来替换，其中：第七运算放大器U7同相输入端接地，第七运算放大器U7反相输入端与输出端之间连接第十五电阻R15，第十四电阻R14一端与第七运算放大器U7反相输入端连接，另一端与第一运算放大器U1输出端连接，第十六电阻R16一端与第七运算放大器U7输出端连接，另一端与第二运算放大器U2反相输入端连接。实施例2的其余部分电路结构与实施例1相同，不再重述。
图6中的第一运算放大器U1、第七运算放大器U7电路是完整的单元非线性电路，第一运算放大器U1的输入是输出端X，第一运算放大器U1的输出呈现反相非线性-kNL(X)，是图4中分布在第2、第4象限中的曲线，第七运算放大器U7的输入与第一运算放大器U1的输出连接，输出呈现正相非线性NL(X)，是图4中分布在第1、第3象限中的曲线。第一运算放大器U1、第七运算放大器U7电路实际运行结果照片如图11所示。第一运算放大器U1与第七运算放大器U7两级构成完整的非线性电路，能够显示非线性输入输出曲线。
实施例3：
实施例3是实施例1的第二种未完全优化电路，参见图7，将完全优化的无电感蔡氏电路中的第七电阻R7由第十四电阻R14、第十五电阻R15、第七运算放大器U7、第十六电阻R16来替换，第七运算放大器U7同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十五电阻R15，第十四电阻R14一端与第二运算放大器U2反相输入端连接，另一端与第三运算放大器U3输出端连接，第十六电阻R16一端与第二运算放大器U2输出端连接，另一端与第二运算放大器U2反相输入端连接；实施例3的其余部分电路结构与实施例1相同，实施例3与实施例1的工作原理相同，不再重述。第七运算放大器U7与第二运算放大器U2两级实现公式(11)第一公式第一项的功能。
实施例4：
实施例4是实施例1的第三种未完全优化电路，参见图8，将完全优化的无电感蔡氏电路中的第十二电阻R12由第十四电阻R14、第十五电阻R15、第七运算放大器U7、第十六电阻R16来替换，第七运算放大器U7同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十五电阻R15，第十四电阻R14一端与第二运算放大器U2反相输入端连接，另一端与第五运算放大器U5输出端连接，第十六电阻R16一端与第二运算放大器U2输出端连接，另一端与第四运算放大器U4反相输入端连接。实施例4的其余部分电路结构与实施例1相同，实施例4与实施例1的工作原理相同，不再重述。第七运算放大器U7与第四运算放大器U4两级实现公式(11)第一公式第二项的功能。
实施例5：
实施例5是实施例1的第四种未完全优化电路，参见图9，在完全优化的无电感蔡氏电路基础上，还包括第十四电阻R14、第十五电阻R15、第七运算放大器U7、第十六电阻R16、第十七电阻R17、第八运算放大器U8；第七运算放大器U7同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十五电阻R15，第十四电阻R14一端与第二运算放大器U2反相输入端连接，另一端与第五运算放大器U5输出端连接，第八运算放大器U8同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接第十七电阻R17，第十六电阻R16一端与第七运算放大器U7输出端连接，另一端与第八运算放大器U8反相输入端连接，第八运算放大器U8输出端与第十三电阻R13连接。实施例5的其余部分电路结构与实施例1相同，实施例5与实施例1的工作原理相同，不再重述。第七运算放大器U7与第八运算放大器U8两级实现公式(11)第三公式的功能。