一种用于模拟流体流动的方法

摘要

本发明公开了一用于模拟流体流动的方法，该流体流动的区域内包括以非规则边界表示的障碍物；其特征在于，包括：创建初始物理空间的结构化网格，通过逐个处理非规则边界将初始物理空间结构化网格演化为复合结构化网格，并且每个非规则边界亦作为零等值面嵌入其中，称为复合隐式结构化网格(CISgird)；将CISgrid单元顶点作为计算节点，根据CISgrid的节点连通规则采取有限差分法进行流体流动数值模拟。根据CISgrid的单元内部有效性规则进行流体流动数值模拟的后置处理过程。解决了直接使用结构化网格及有限差分法进行流体流动模拟时不能有效处理非规则边界的问题，避免了采用非结构化网格所带来的复杂网格生成及基于非结构化网格的复杂数值计算问题，有效提高了流体模拟的效率。

权利要求

1.一种用于模拟流体流动的方法，该流体流动的区域内包括以非规则边界表示的障碍物，其特征在于，包括：创建覆盖流体流动区域的初始物理空间结构化网格；

将流体流动区域的初始物理空间网格转化为嵌入非规则边界的复合结构化网格，以下将上述嵌入非规则边界的复合结构化网格称为复合隐式结构化网格(Compound Implicit Structural Grid)，记为CISgrid；

根据CISgrid的节点连通规则进行流体流动的数值模拟；

根据CISgrid的单元内部有效性规则进行流体流动数值模拟的后置处理过程；

所述流体流动区域的初始物理空间网格向CISgrid网格的转化是通过对非规则边界逐个处理而实现的，对给定非规则边界Γ的处理方法是：把非规则边界Γ穿过的、且与Γ上的点具有拓扑相容性的CISgrid网格单元分裂成同空间位置的两个CISgrid网格单元G1、G2，并分别附加“位于边界Γ左边”、“位于边界Γ右边”的拓扑信息结点；

检查单元Gi，i＝1，2的顶点，如果某个顶点P相对边界Γ的实际左右方位与Gi上记录的上述关于边界Γ的拓扑信息描述矛盾，则进行顶点替换——如果共顶点P位置的所有CISgrid网格单元中存在异于Gi的、且其上记录的关于边界Γ的拓扑信息与Gi的一致的单元G′，则用G′的位于位置P处的顶点P′替换Gi的顶点P；否则，创建一个新顶点P′替换顶点P，新顶点P′具有与被替换顶点P相同的空间位置。

2.根据权利要求1所述的一种用于模拟流体流动的方法，其特征在于，所述的流体流动区域的初始物理空间结构化网格，在二维情形是四边形网格，在三维情形是六面体网格；

对二维情形，所述表示流动区域内障碍物的非规则边界是任何数学形式描述的折线段、曲线段的有限集；对三维情形，所述非规则边界是任何数学形式描述的平面片、曲面片的有限集；并且对任意给定的非规则边界元素，所述非规则边界元素总是在逻辑上将空间一分为二，分成左边和右边，或内部和外部。

3.根据权利要求1所述的一种用于模拟流体流动的方法，其特征在于，所述的CISgrid网格是结构化网格在非规则边界处进行扩展而得到。

4.根据权利要求1所述的一种用于模拟流体流动的方法，其特征在于，所述的CISgrid具有如下特征：CISgrid是在所述流体流动区域的初始物理空间网格基础上演化形成的，CISgrid在空间上与所述流体流动区域的初始物理空间网格完全重合；

CISgrid的网格单元形式与所述流体流动区域的初始物理空间网格的单元形式相同，即在二维情形是四边形网格，在三维情形是六面体网格；

任意流体流动区域的初始物理网格单元的空间位置处的CISgrid网格单元数不小于

1。

5.根据权利要求1所述的一种用于模拟流体流动的方法，其特征在于，所述的空间位置点P与包含该点的CISgrid网格单元G具有拓扑相容性是指：G所附带的拓扑信息描述表与P点的实际拓扑方位不冲突；

如果G所附带的拓扑信息描述表中有一个拓扑信息结点宣称G在边界Γ′的左边，而P点实际位于边界Γ′的右边，则P与G拓扑冲突；

如果G所附带的拓扑信息描述表为空，则G总是与P拓扑相容的；

并且，对任意的空间位置点P，所有包含该点的CISgrid网格单元中只有一个CISgrid网格单元与P是拓扑相容的。

6.根据权利要求1所述的一种用于模拟流体流动的方法，其特征在于，对每个非规则边界Γ进行处理以构造CISgrid网格的过程包含了将Γ以零等值面形式嵌入CISgrid网格形成隐式表达的操作：标识为“位于边界Γ左边”或“位于边界Γ右边”的CISgrid网格单元的顶点上总是记录该顶点位置到边界Γ的有向距离信息，顶点位置位于Γ的左侧则具有第一符号，顶点位置位于Γ的右侧则具有相反符号。

7.根据权利要求1所述的一种用于模拟流体流动的方法，其特征在于，所述基于CISgrid进行流体流动数值模拟包括使用有限差分方法，计算节点为CISgrid网格单元的顶点。

8.根据权利要求1所述的一种用于模拟流体流动的方法，其特征在于，所述节点连通规则是：两个计算节点是相邻的，当且仅当这两个节点是同一个CISgrid网格单元的顶点，且这两个顶点连线是CISgrid单元的一条边。

9.根据权利要求1所述的一种用于模拟流体流动的方法，其特征在于，所述单元内部有效性规则是：CISgrid网格单元G内的点P位于G的有效区域，当且仅当位置点P与CISgrid网格单元G具有拓扑相容性。

说明书

一种用于模拟流体流动的方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种用于模拟流体流动的方法。

背景技术

[0002] 在生活中经常遇到的诸如泄露在海面上的石油的扩散、煤气在建筑物物中的泄露、波浪的变化和发展，以及生产过程中的晶体形成和生长、液体中气泡的逸出和破裂、浇铸和注塑过程等等都是关于流体流动运动界面的问题。为制定有效的求援方案或确保产品的质量，重要的是对上述过程进行准确和有效的模拟。模拟这个过程包括对流体流动行为及流动区域内的边界面进行建模。现有技术的方法已使用计算流体动力学、有限元分析、有限差分法对上述行为进行建模。

[0003] 有限差分法是一种用于数值求解关于流体流动行为有效技术，它是将求解区域划分为矩形或正交曲线网格，在网格线交点，即节点上，将描述流体流动行为的控制方程中的每一个微商用差商来代替，从而将连续函数的微分方程离散为网格节点上定义的差分方程，每个方程中包含了本节点及其附近一些节点上的待求函数值，通过求解这些代数方程就可获得所需的数值解。

[0004] 当流体流动区域内存在复杂的边界形状时，由于常规的结构化网格不能描述复杂边界形状，导致有限差分法无法适用于相应流体流动行为的控制方程的数值求解，或者在非规则边界附近无法给出满意的数值解。针对复杂边界形状，进行流体流动模拟通常采取的方案是，将流动区域剖分成非结构化网格，然后用有限元方法或有限体积法进行数值求解。然而由于复杂边界形状下的区域剖分本身是一个复杂的计算几何问题，其次是有限元、有限体积法相比有限差分法更复杂，由此增加了流体流动模拟的困难与复杂性。

发明内容

[0005] 本发明要解决的技术问题是：当流体流动的区域内包含以非规则边界表示的障碍物时，提供一种模拟流体流动的方法，从而可以更精确和高效的实现流体模拟。

[0006] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种用于模拟流体流动的方法，该流体流动的区域内包括以非规则边界表示的障碍物，其特征在于，包括：

[0007] 创建覆盖流体流动区域的初始物理空间结构化网格；

[0008] 将流体流动区域的初始物理空间网格转化为嵌入非规则边界的的复合结构化网格，以下将上述嵌入非规则边界的复合结构化网格称为复合隐式结构化网格(Compound ImplicitStructural Grid)，记为CISgrid；

[0009] 根据CISgrid的节点连通规则进行流体流动的数值模拟；

[0010] 根据CISgrid的单元内部有效性规则进行流体流动数值模拟的后置处理过程。

[0011] 所述的流体流动区域的初始物理空间结构化网格，在二维情形是四边形网格，在三维情形是六面体网格；对二维情形，所述表示流动区域内障碍物的非规则边界可以是任何数学形式描述的折线段、曲线段的有限集；对三维情形，所述非规则边界可以是任何数学形式描述的平面片、曲面片的有限集；并且对任意给定的非规则边界元素，它总是可以在逻辑上将空间一分为二，分成左边和右边，或内部和外部。

[0012] 所述的CISgrid网格是结构化网格在非规则边界处进行扩展而得到。

[0013] 所述的CISgrid具有如下特征：

[0014] CISgrid是在所述流体流动区域的初始物理空间网格基础上演化形成的，CISgrid在空间上与所述流体流动区域的初始物理空间网格完全重合；

[0015] CISgrid的网格单元形式与所述流体流动区域的初始物理空间网格的单元形式相同，即在二维情形是四边形网格，在三维情形是六面体网格；

[0016] 任意流体流动区域的初始物理网格单元的空间位置处的CISgrid网格单元数不小于1。

[0017] 所述流体流动区域的初始物理空间网格向CISgrid网格的转化是通过对非规则边界逐个处理而实现的，对给定非规则边界Γ的处理方法是：

[0018] 把非规则边界Γ穿过的、且与Γ上的点具有拓扑相容性的CISgrid网格单元分裂成同空间位置的两个CISgrid网格单元G1、G2，并分别附加“位于边界Γ左边”、“位于边界Γ右边”的拓扑信息结点；

[0019] 检查单元Gi，i＝1，2的顶点，如果某个顶点P相对边界Γ的实际左右方位与Gi上记录的上述关于边界Γ的拓扑信息描述矛盾，则进行顶点替换———如果共顶点P位置的所有CISgrid网格单元中存在异于Gi的、且其上记录的关于边界Γ的拓扑信息与Gi的一致的单元G′，则用G′的位于位置P处的顶点P′替换Gi的顶点P；否则，创建一个新顶点P′替换顶点P，新顶点P′具有与被替换顶点P相同的空间位置。

[0020] 对上述所述的空间位置点P与包含该点的CISgrid网格单元G具有拓扑相容性是指：

[0021] G所附带的拓扑信息描述表与P点的实际拓扑方位不冲突；

[0022] 如果G所附带的拓扑信息描述表中有一个拓扑信息结点宣称G在边界Γ′的左边，而P点实际位于边界Γ′的右边，则P与G拓扑冲突；

[0023] 特别地，如果G所附带的拓扑信息描述表为空，则G总是与P拓扑相容的；

[0024] 并且，对任意的空间位置点P，所有包含该点的CISgrid网格单元中只有一个CISgrid网格单元与P是拓扑相容的。

[0025] 对上述所述的每个非规则边界Γ进行处理以构造CISgrid网格的过程包含了将Γ以零等值面形式嵌入CISgrid网格形成隐式表达的操作：标识为“位于边界Γ左边”或“位于边界Γ右边”的CISgrid网格单元的顶点上总是记录该顶点位置到边界Γ的有向距离信息，顶点位置位于Γ的左侧则具有第一符号，顶点位置位于Γ的右侧则具有相反符号。

[0026] 所述基于CISgrid进行流体流动数值模拟包括使用有限差分方法，计算节点为CISgrid网格单元的顶点。

[0027] 所述节点连通规则是：两个计算节点是相邻的，当且仅当这两个节点是同一个CISgrid网格单元的顶点，且这两个顶点连线是CISgrid单元的一条边。

[0028] 所述单元内部有效性规则是：CISgrid网格单元G内的点P位于G的有效区域，当且仅当位置点P与CISgrid网格单元G具有拓扑相容性。

[0029] 本发明与现有技术相比所具有的优点是：解决了直接使用结构化网格及有限差分法进行流体流动模拟时不能有效处理非规则边界的问题，避免了采用非结构化网格所带来的复杂网格生成及基于非结构化网格的复杂数值计算问题，有效提高了流体模拟的效率。

[0030] 以下结合附图及具体实施例对本发明进行详细描述，但不作为对本发明的限定。通过结合附图的以下说明和权利要求，可以更清楚地理解本发明的其他目标和业绩，并可以完全理解本发明。

附图说明

[0031] 图1在矩形网格上模拟线状污染源平行向外扩散问题；

[0032] 图2在矩形网格上模拟线状污染源平行向外扩散问题在非规则边界附近无法给出满意模拟效果；

[0033] 图3非结构化网格可以表示非规则边界；

[0034] 图4为一种采用CISgrid网格进行流体流动模拟的流程图；

[0035] 图5A二维情形时具有T型相交的曲线边界；

[0036] 图5B寻找非规则边界500穿过的、且与之具有拓扑相容性的CISgrid网格单元；

[0037] 图5C标识为边界500之左侧的CISgrid网格单元；

[0038] 图5D标识为边界500之右侧的CISgrid网格单元；

[0039] 图5E寻找非规则边界510穿过的、且与之具有拓扑相容性的CISgrid网格单元；

[0040] 图5F标识为边界510之左侧的CISgrid网格单元；

[0041] 图5G标识为边界510之右侧的CISgrid网格单元；

[0042] 图5H标识为边界500之左侧的580位置处CISgrid网格单元的有效区域；

[0043] 图5I标识为边界500之右侧、边界510之左侧的580位置处CISgrid网格单元的有效区域；

[0044] 图5J标识为边界500之右侧、边界510之右侧的580位置处CISgrid网格单元的有效区域；

[0045] 图6三维情形时具有T型相交的曲面边界；

[0046] 图7～图8分别表示二维情形时传播域中存在障碍物时，点状污染源径向扩散的问题及以渐变色方式显示的模拟效果；

[0047] 图9～图12分别表示三维情形时传播域中存在障碍物时，点状污染源径向扩散的问题及以渐变色方式显示的模拟效果。

具体实施方式

[0048] 在生活中经常遇到的诸如泄露在海面上的石油的扩散、煤气在建筑物物中的泄露、波浪的变化和发展，以及生产过程中的晶体形成和生长、液体中气泡的逸出和破裂、浇铸和注塑过程等等都是关于流体流动运动界面的问题。为制定有效的求援方案或确保产品的质量，重要的是对上述过程进行准确和有效的模拟，上述模拟是通过求解偏微分控制方n程——Eikonal方程： x∈R(其中边界条件为u(x)＝φ(x)，
v(x)为流动速度)来实现的。Eikonal方程是示例性的，也可以使用描述流体流动行为的其它公式而不改变要求保护的本发明的范围。

[0049] 图1示出了在矩形网格上模拟线状污染源平行向外扩散问题，黑点表示线状污染源上的采样点，扩散区域内存在非规则的边界线，流体流动的控制方程为Eikonal方程，其中速度v(x)恒为1，污染源位置处的扩散时间为基准时间0，需要考察污染源扩散至区域内其它位置的时间。由于矩形网格不能描述非规则边界，而有限差分只在网格节点进行计算，这导致有限差分法在非规则边界附近无法给出满意的数值解，见图2，图中具有相同灰度的位置表示污染物到达时间相同。

[0050] 针对非规则边界情形，通常采取的方案是，将待求解的问题域进行非结构化网格剖分，见图3，然后用有限元方法或有限体积法进行数值求解。由此带来的问题是，非规则边界限定条件下的区域剖分本身是一个复杂的计算几何问题，特别是三维情形下生成满足复杂曲面限定的区域四面体剖分；其次是有限元、有限体积法相比有限差分法更复杂，由此增加了流体流动模拟的困难与复杂性。

[0051] 本发明公开了用于模拟流体流动的方法，用于非规则边界条件下采用有限差分法实现流体流动的模拟，避免了采用非结构化网格所带来的复杂网格生成及基于非结构化网格的复杂数值计算问题，有效提高了流体流动模拟的效率。

[0052] 本发明中，CISgrid网格是以覆盖流体流动区域的初始结构化网格为基础，通过对非规则边界逐个进行处理而演化得到的，CISgrid网格直观上可认为是结构化网格在非规则边界处进行扩展而得到。进行流体流动模拟时将以CISgrid网格节点为计算节点进行计算，最后根据CISgrid的单元内部有效性规则进行流体流动模拟的后置处理过程，比如可视化时通过内插得到非规则边界附近任意一点的数值解等等。

[0053] 图4为一种采用CISgrid网格进行流体流动模拟的流程图，其特征在于，包括步骤400，创建覆盖流体流动区域的初始物理空间网格；步骤410，进行生成CISgrid的相关预处理；步骤420、步骤430通过对非规则边界逐个进行处理，使得CISgrid网格不断演化并使非规则边界嵌入到CISgrid中；步骤440根据CISgrid的节点连通规则对流体控制方程进行数值求解；步骤450，根据CISgrid的单元内部有效性规则进行流体流动模拟的后置处理过程，如可视化等等。

[0054] 步骤400，创建覆盖流体流动区域的初始物理空间网格。通常根据所求解问题所需精度确定各个坐标轴方向上的网格单元步长，以上述步长将覆盖流体流动区域的一个规则包围盒划分为结构网格，一般在二维情形是矩形网格，在三维情形是长方体网格。

[0055] 步骤410，进行生成CISgrid的相关预处理。本发明中所述非规则边界，对二维情形，可以是任何数学形式描述的折线段、曲线段的有限集；对三维情形，所述非规则边界可以是任何数学形式描述的平面片、曲面片的有限集。本发明中总是认为，对任意给定的非规则边界元素，它总是可以在逻辑上将空间一分为二，分成左边和右边，或内部和外部，本发明中总是统一使用左边和右边的术语。生成CISgrid网格的预处理主要包括，对非规则边界进行排序以决定CISgrid网格演化过程中对非规则边界的处理次序。非规则边界排序的规则可以根据当前流体流动行为进行自定义，一般普遍适用的排序规则是：大范围的非规则边界排在小范围的非规则边界之前；如果边界Γ与边界Γ′成T型相交，则边界Γ排在边界Γ′之前。如图5A，则边界500排在边界510之前。如图6，边界610排在边界600之前，边界630排在边界620之前。

[0056] 本发明提出的CISgrid网格可认为是结构化网格在非规则边界处进行扩展而得到。以下以CISgrid单元为视角阐述CISgrid网格的生成方法——步骤420，即CISgrid网格在对非规则边界逐个处理的过程是如何演化的。

[0057] 首先将初始物理空间网格表达为由CISgrid单元组成的集合，每个CISgrid单元包含n个顶点指针(二维情形时n＝4，三维情形时n＝8)，指向相应的顶点数据对象，这时，每个初始物理网格单元顶点位置处只有一个顶点数据对象。

[0058] 本发明中，构造CISgrid网格过程中对每个非规则边界Γ的处理逻辑是：把非规则边界Γ穿过的、且与Γ上的点具有拓扑相容性的每个CISgrid网格单元G(还可以包括它的邻接单元)分裂成同空间位置的两个CISgrid网格单元，这里将CISgrid网格单元G复制一份后得到的两个单元分别记为G1、G2，并分别附加“位于边界Γ左边”、“位于边界Γ右边”的拓扑信息结点。检查单元Gi(i＝1，2)的顶点，如果某个顶点P相对边界Γ的实际左右方位与Gi上记录的上述关于边界Γ的拓扑信息描述矛盾，则进行顶点替换———如果共顶点P位置的所有CISgrid网格单元中存在异于Gi的、且其上记录的关于边界Γ的拓扑信息与Gi的一致的单元G′，则用G′的位于位置P处的顶点P′替换Gi的顶点P；否则，创建一个新顶点P′替换顶点P，新顶点P′具有与被替换顶点P相同的空间位置。

[0059] 对给定的非规则边界Γ，寻找非规则边界Γ穿过的、且与Γ上的点具有拓扑相容性的CISgrid网格单元，可按如下线性方式搜索：

[0060] a)从非规则边界Γ上任意取一点P，根据初始结构化网格的参数(网格的基准点，各个方向上的步长信息)定位P点所在的初始物理网格单元，进而确定这个初始物理网格单元上唯一的与P点具有拓扑相容性的CISgrid网格单元G。将G加入到堆栈中S。

[0061] b)while(堆栈S不为空)

[0062] {

[0063] 从堆栈S顶弹出一个元素，记为CISgrid网格单元G′。

[0064] if(G′的顶点不全部在边界Γ的单侧)

[0065] {将与G′相邻的、且未处理过的CISgrid单元放入堆栈S中；

[0066] G′加入到链表C中

[0067] }

[0068] }

[0069] 当堆栈S为空时，链表C中的CISgrid单元就是边界Γ穿过的、且与其上的点具有拓扑相容性的所有CISgrid网格单元。

[0070] 以上所述的与G′相邻的CISgrid单元G″是指G′与G″具有共同指向的顶点对象；所述的空间位置点P与包含该点的CISgrid网格单元G具有拓扑相容性是指：G所附带的拓扑信息描述表与P点的实际拓扑方位不冲突，特别地，如果G所附带的拓扑信息描述表为空，则G总是与P拓扑相容的。

[0071] 见图5B，边界500是首先被处理的非规则边界：

[0072] (1)其上的点P所在的初始物理网格单元上只有一个CISgrid单元，因此总是与P拓扑相容的。从这个CISgrid单元出发，采用如上的线性搜索，最后链表C中的CISgrid单元就是边界500穿过的、且与其上的点具有拓扑相容性的所有CISgrid网格单元，见图5B的阴影单元。

[0073] (2)按照处理逻辑，需要将上述链表C中的所有CISgrid单元双份，并分别标识为“位于边界Γ左边”、“位于边界Γ右边”的拓扑信息，并且对由此产生的每个CISgrid单元的顶点进行检查。图5C中的阴影单元表示双份后标识为边界500左侧的CISgrid单元，图中小圆点所示位置位于边界500的右侧，因此在这些位置处需产生新的顶点数据对象，并且令上述CISgrid单元中相应的顶点指针指向新创建的顶点数据对象。与此类似的，图5D中的阴影单元表示双份后标识为边界500右侧的CISgrid单元，图中小圆点所示位置位于边界500的左侧，因此在这些位置处需产生新的顶点数据对象，并且令上述CISgrid单元中相应的顶点指针指向新创建的顶点数据对象。

[0074] 图5E中，边界510是继边界500之后被处理的非规则边界：

[0075] (1)假设任意取定的位于边界510上的P点位置如图中所示，则P点所在的初始物理网格单元上只有一个CISgrid单元，因此它总是与P拓扑相容的。从这个CISgrid单元出发，采用如上的线性搜索，最后链表C中的CISgrid单元就是边界510穿过的、且与其上的点具有拓扑相容性的所有CISgrid网格单元，参见图5E的填充阴影单元。需要注意的是，图中标识的单元位置580处存在两个CISgrid网格单元：一个标识为边界500的左侧，一个标识为边界500的右侧，由于是通过CISgrid单元相邻关系进行线性搜索的，因此单元位置580处的填充阴影单元应为“标识为边界500右侧”的CISgrid网格单元。

[0076] 如果任意取定的、位于边界510上的P点位置恰好为如图5E中所示的Q点，即位于单元位置580处，如前所述，单元位置580处存在两个CISgrid网格单元：一个标识为边界500的左侧，一个标识为边界500的右侧，则与Q点具有拓扑相容性的应是“标识为边界500右侧”的CISgrid单元。从这个CISgrid单元出发，采用如上的线性搜索，最后链表C中的CISgrid单元应与前面所述结果一致，亦即图5E的填充阴影单元。

[0077] (2)按照处理逻辑，需要将上述链表C中的所有CISgrid单元双份，并分别标识为“位于边界Γ左边”、“位于边界Γ右边”的拓扑信息，并且对由此产生的每个CISgrid单元的顶点进行检查。图5F中的填充阴影单元表示双份后，标识为边界510左侧的CISgrid单元，图中小圆点所示位置位于边界510的右侧，因此在这些位置处需产生新的顶点数据对象，并且令上述CISgrid单元中相应的顶点指针指向新创建的顶点数据对象。与此类似的，图5G中的阴影单元表示双份后标识为边界510右侧的CISgrid单元，图中小圆点所示位置位于边界510的左侧，因此在这些位置处需产生新的顶点数据对象，并且令上述CISgrid单元中相应的顶点指针指向新创建的顶点数据对象。

[0078] 以上讨论的步骤420——对每个非规则边界Γ进行处理以构造CISgrid网格的过程容易实现步骤430的操作——将Γ以零等值面形式嵌入CISgrid网格形成隐式表达的操作：在那些与边界Γ相关的CISgrid网格单元(即标识为“位于边界Γ左边”或“位于边界Γ右边”的CISgrid网格单元)顶点数据对象上记录该顶点位置到边界Γ的有向距离信息，顶点位置位于Γ的左侧则具有第一符号，顶点位置位于Γ的右侧则具有相反符号。

[0079] 如是，构造了在非规则边界处具有网格扩展效果的CISgrid网格。步骤440中进行流体流动数值模拟时，计算节点与CISgrid网格单元的顶点数据对象对应，计算节点连通规则是：两个计算节点是相邻的，当且仅当这两个节点对应的顶点数据对象被认为是属于同一个CISgrid网格单元，且这这两个顶点连线是CISgrid单元的一条边。因此可采取有限差分法进行求解。在已知了节点之间的连通关系，采用有限差分法进行流体流动数值模拟的过程可以认为是业内熟知的。

[0080] 对任意的空间位置点P，所有包含该点的CISgrid网格单元中只有一个CISgrid网格单元与P是拓扑相容的。因此步骤450中，当需要计算非规则边界附近的P点的数值解时，只需要对包含P点、且与P点具有拓扑相容性的CISgrid网格单元顶点数值解进行内插即可。通过对CISgrid网格单元顶点数据对象上记录的到边界Γ的有向距离进行内插值，可确定单元内部P点到边界Γ的有向距离，进而确定P点在边界Γ的左侧或右侧，如果P点相对边界Γ的方位信息与当前CISgrid上的相对边界Γ的拓扑信息描述不一致，则P点不属于当前CISgrid单元内部有效区域。图5H给出标识为“边界500之左侧”的580位置处CISgrid网格单元的有效区域。图5I给出标识为“边界500之右侧、边界510之左侧”的580位置处CISgrid网格单元的有效区域。图5J给出标识为“边界500之右侧、边界510之右侧”的580位置处CISgrid网格单元的有效区域。

[0081] 综上所述，给出如下实施例。在非规则边界条件下进行流体扩散模拟，流体流动控n制方程为Eikonal方程： x∈R(其中边界条件为u(x)＝φ(x)，
v(x)为流动速度)，方程表明流体将沿边界特征向外传播，这里模拟点状污染源径向向外扩散问题，黑点表示点状污染源，扩散区域内存在非规则的边界线，本发明实施例中取n
v(x)≡1。初始条件为在点状污染源处pi处u(pi)＝0，pi∈R 表示污染源位置处的扩散时间为基准时间0，需要考察污染源扩散至区域内其它位置的时间。分别考虑二维及三维情形。图7～图8为二维情形，图9～图12为三维情形。图7、图9中的非规则曲线、曲面边界分别代表二维、三维情形时传播域中的障碍物，图中所示给定点上u(pi)＝0。对图7、图
9分别生成二维、三维的CISgrid网格并使用有限差分法进行求解，图8是二维情形时数值解采用渐变色方式显示，图10～图12是三维情形时数值解在剖面上采用渐变色方式显示，图中具有相同灰度的位置表示污染物到达时间相同。在这里由于使用CISgrid网格，解决了有限差分法不能有效处理非规则边界的问题，非规则边界附近的点的数值解将由包含这点的、且与之拓扑相容的CISgrid单元顶点上的数值解进行内插值而得。实施例表明，基于二维、三维的CISgrid网格进行非规则区域边界条件下的流体流动模拟具有简单高效的特点，避免了采用非结构化网格所带来的复杂网格生成及基于非结构化网格的复杂数值计算问题，有效提高了流体流动模拟的效率。

[0082] 当然，本发明还可以有其他多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，如其它的流体流动控制公式，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。