安全元件

摘要

本发明涉及一种具有微光学莫尔放大排列的安全元件(20)，可用于保护安全纸、重要文件等。所述微光学莫尔放大排列含有一种由平面的或应用于曲面的多个缩微图形元件(28)周期性或至少局部周期性排列组成的图形图像，以及平面的或应用于曲面的多个缩微调焦元件(24)的周期性或至少局部周期性排列，用于图形图像的缩微图形元件(28)的莫尔放大观察。所述缩微图形元件(28)排列和/或所述缩微调焦元件(24)排列，在平面状态下，在周期性或至少局部周期性区域的排列平面上没有对称轴。

权利要求

1.一种用于安全纸和重要文件的安全元件，所含的微光学莫尔放大排列包括-一种由平面的或应用于曲面的多个缩微图形元件周期性或至少局部周期性排列组成的图形图像，以及-平面的或应用于曲面的多个缩微调焦元件的周期性或至少局部周期性排列，用于图形图像的缩微图形元件的莫尔放大观察，缩微图形元件排列和/或缩微调焦元件排列，在平面状态下，在周期性或至少局部周期性区域的排列平面上没有对称轴。

2.如权利要求1所述的安全元件，其特征在于，多个所述缩微图形元件和多个所述缩微调焦元件都是周期性排列。

3.如权利要求2所述的安全元件，其特征在于，所述周期的长度在3μm和50μm之间。

4.如权利要求1至3中至少一项所述的安全元件，其特征在于，所述缩微图形元件排列和所述缩微调焦元件排列都形成二维布拉维点阵，所述缩微图形元件排列形成的布拉维点阵具有平行四边形点阵的对称性。

5.如权利要求4所述的安全元件，其特征在于，两个所述布拉维点阵的点阵单元由第一个侧边长度s1、第二个侧边长度s2和中间角σ描述，其中所述缩微图形元件的平行四边形点阵与所述缩微调焦元件的布拉维点阵，在至少一个点阵参数s1、s2和σ的差值在

0.01％至5％之间。

6.如权利要求1所述的安全元件，其特征在于，所述缩微图形元件排列和所述缩微调焦元件排列都形成二维布拉维点阵，所述缩微调焦元件排列形成的布拉维点阵具有平行四边形点阵的对称性。

7.如权利要求6所述的安全元件，其特征在于，两个所述布拉维点阵的点阵单元由第一个侧边长度s1、第二个侧边长度s2和中间角σ描述，其中所述缩微调焦元件的平行四边形点阵与所述缩微图形元件的布拉维点阵，在至少一个点阵参数s1、s2和σ的差值在

0.01％至5％之间。

8.如权利要求1所述的安全元件，其特征在于，局部上多个所述缩微图形元件和多个所述缩微调焦元件都是周期性排列，局部周期参数只相对于所述周期长度慢慢变化。

9.如权利要求8所述的安全元件，其特征在于，可以在所述安全元件尺寸周期性调节所述局部周期参数，调节周期至少是所述局部周期长度的20倍。

10.如权利要求8或9所述的安全元件，其特征在于，所述局部周期长度在3μm至

50μm之间。

11.如权利要求1所述的安全元件，其特征在于，所述缩微图形元件排列和所述缩微调焦元件排列都能在局部上形成二维布拉维点阵，所述缩微图形元件排列在局部上形成的布拉维点阵具有平行四边形点阵的对称性。

12.如权利要求11所述的安全元件，其特征在于，局部上两个所述布拉维点阵的点阵单元由第一个侧边长度s1、第二个侧边长度s2和中间角σ描述，其中所述缩微图形元件的平行四边形点阵与所述缩微调焦元件的布拉维点阵，在至少一个点阵参数s1、s2和σ的差值在0.01％至5％之间。

13.如权利要求1所述的安全元件，其特征在于，所述缩微图形元件排列和所述缩微调焦元件排列都在局部上形成二维布拉维点阵，所述缩微调焦元件排列在局部上形成的布拉维点阵具有平行四边形点阵的对称性。

14.如权利要求13所述的安全元件，其特征在于，局部上两个所述布拉维点阵的点阵单元由第一个侧边长度s1、第二个侧边长度s2和中间角σ描述，其中所述缩微调焦元件的平行四边形点阵与所述缩微图形元件的布拉维点阵，在至少一个点阵参数s1、s2和σ的差值在0.01％至5％之间。

15.如权利要求1所述的安全元件，其特征在于，所述缩微调焦元件由非柱面显微透镜形成。

16.如权利要求1所述的安全元件，其特征在于，所述缩微调焦元件由含有圆形或多边形基本定界区域的显微透镜形成。

17.一种用于安全纸和重要文件的安全元件，所含的微光学莫尔放大排列包括-一种由平面的或应用于曲面的多个缩微图形元件周期性或至少局部周期性排列组成的图形图像，以及-平面的或应用于曲面的多个缩微调焦元件的周期性或至少局部周期性排列，用于图形图像的缩微图形元件的莫尔放大观察，所述缩微调焦元件排列由延长的所述缩微调焦元件形成，所述延长缩微调焦元件在纵向上的长度至少是正交于纵向的横向长度的5倍。

18.如权利要求17所述的安全元件，其特征在于，所述缩微图形元件排列由延长的缩微图形元件形成，所述延长缩微图形元件在纵向上的长度至少是正交于纵向的横向长度的

5倍。

19.如权利要求17所述的安全元件，其特征在于，所述缩微图形元件由延长的图形元件形成，所述延长图形元件在纵向的测量值大于250μm。

20.一种用于安全纸和重要文件的安全元件，所含的微光学莫尔放大排列包括-一种由平面的或应用于曲面的多个缩微图形元件周期性或至少局部周期性排列组成的图形图像，以及-平面的或应用于曲面的多个缩微调焦元件的周期性或至少局部周期性排列，用于图形图像的缩微图形元件的莫尔放大观察，所述缩微图形元件排列由延长的所述缩微图形元件形成，所述延长缩微图形元件在纵向上的长度至少是正交于纵向的横向长度的5倍，纵向长度大于250μm。

21.如权利要求20所述的安全元件，其特征在于，所述缩微调焦元件由延长的图形元件形成，所述延长图形元件在纵向的测量值大于300μm。

22.如权利要求20或21所述的安全元件，其特征在于，所述缩微调焦元件排列由延长的缩微调焦元件形成，所述延长缩微调焦元件在纵向上的长度至少是正交于纵向的横向长度的5倍。

23.如权利要求17所述的安全元件，其特征在于，所述缩微图形元件由延长的图形元件形成，所述延长图形元件在横向的长度在5μm至50μm之间。

24.如权利要求17所述的安全元件，其特征在于，所述缩微调焦元件由非柱面显微透镜形成。

25.如权利要求17所述的安全元件，其特征在于，所述缩微调焦元件由含有圆形或多边形基本定界区域的显微透镜形成。

26.如权利要求17所述的安全元件，其特征在于，所述缩微调焦元件由延长的柱面透镜形成，所述延长柱面透镜在纵向的测量值大于250μm。

27.如权利要求17所述的安全元件，其特征在于，所述缩微调焦元件由延长的柱面透镜形成，所述延长柱面透镜在纵向的长度在5μm至50μm之间。

28.一种用于安全纸和重要文件的安全元件，所含的微光学莫尔放大排列包括-一种由平面的或应用于曲面的多个缩微图形元件周期性或至少局部周期性排列组成的图形图像，以及-平面的或应用于曲面的多个缩微调焦元件的周期性或至少局部周期性排列，用于图形图像的缩微图形元件的莫尔放大观察，当安全元件倾斜时，放大莫尔图像所移向的指定方向与倾斜方向一起，形成一个不等于0°且不等于90°的角度γ。

29.如权利要求28所述的安全元件，其特征在于，所述指定方向和倾斜方向一起形成的角度γ为5°至85°之间。

30.如权利要求28或29所述的安全元件，其特征在于，所述缩微图形元件排列和所述缩微调焦元件排列都能至少在局部上形成二维布拉维点阵，所述布拉维点阵的点阵单元矢量 和 包括u1i，u2i和w1i，w2i，其中i＝1，2，因而，所述缩微图形元件的点阵和所述缩微调焦元件的点阵是相关联的：矩阵 和 由 或 给出，通过

对矩阵 的矩阵元件进行选择使其与所述指定移动方向相关，其中，γ1代表当安全元件向侧面倾斜时，与放大莫尔图像的水平移动方向形成的角度，γ2代表当安全元件前后倾斜时，与放大莫尔图像的水平移动方向形成的角度。

31.一种用于安全纸和重要文件的安全元件，所含的微光学莫尔放大排列包括-一种由平面的或应用于曲面的多个缩微图形元件周期性或至少局部周期性排列组成的图形图像，以及-平面的或应用于曲面的多个缩微调焦元件的周期性或至少局部周期性排列，用于图形图像的缩微图形元件的莫尔放大观察，缩微图形元件排列和/或缩微调焦元件排列可以形成不相似且彼此协调的点阵，这样当安全元件倾斜时，会产生放大莫尔图像的视差移动效应。

32.如权利要求31所述的安全元件，其特征在于，所述缩微图形元件排列和所述缩微调焦元件排列都能至少在局部上形成二维布拉维点阵，所述布拉维点阵的单元矢量 和包括u1i，u2i和w1i，w2i，其中i＝1，

2，因而，缩微图形元件的点阵和缩微调焦元件的点阵是相关联的：矩阵 和 由 和 给出，的形式为

或 或 或

a，b为实数，a，b＞0。

33.如权利要求1所述的安全元件，其特征在于，所述图形图像和所述缩微调焦元件排列被设置于光学间隔层的反面。

34.如权利要求1所述的安全元件，其特征在于，所述缩微调焦元件排列设置有一种保护层，其折射率与所述缩微调焦元件折射率的差值至少为0.3。

35.如权利要求1所述的安全元件，其特征在于，安全元件的总厚度小于50μm。

36.如权利要求1所述的安全元件，其特征在于，所述缩微图形元件为微型字母或微型图案。

37.如权利要求1所述的安全元件，其特征在于，所述缩微图形元件在印刷层上。

38.如权利要求1所述的安全元件，其特征在于，所述缩微调焦元件的形状和排列以及所述缩微图形元件的形状和排列是彼此协调的，这样可以防止放大图形图像中出现无用区域。

39.如权利要求1所述的安全元件，其特征在于，所述安全元件还含有一种不透明涂层，能在部分区域覆盖住莫尔放大排列。

40.如权利要求39所述的安全元件，其特征在于，所述覆盖层为图案、字母或编码，和/或图案、字母或编码之间的间隙。

41.如权利要求40所述的安全元件，其特征在于，所述覆盖层包括印刷层或反射层。

42.如权利要求1所述的安全元件，其特征在于，所述安全元件为应用于安全文件和重要文件的安全线、开口条、安全带、安全条、斑点或标签。

43.如权利要求1所述的安全元件，其特征在于，所述图形图像和所述缩微调焦元件排列被设计成当安全元件弯曲时，莫尔放大图像的视觉外观会发生改变。

44.如权利要求43所述的安全元件，其特征在于，所述预定的莫尔放大图像元件在所述安全元件为平面状态时是不可见的，当所述安全元件弯曲时才出现。

45.如权利要求43所述的安全元件，其特征在于，所述预定的莫尔放大图像元件在所述安全元件为平面状态时是可见的，当所述安全元件弯曲时才消失。

46.如权利要求43所述的安全元件，其特征在于，所述预定的莫尔放大图像元件在所述安全元件为平面状态时是可见的，当所述安全元件弯曲时会得到另一个预定图像元件的补充。

47.如权利要求43所述的安全元件，其特征在于，第一个预定的莫尔放大图像元件在所述安全元件为平面状态时是可见的，当所述安全元件弯曲时会被另一个预定图像元件取代。

48.一种用于含有微光学莫尔放大排列的安全元件的生产方法，其中一种由平面的或应用于曲面的多个缩微图形元件周期性或至少局部周期性排列组成的图形图像，以及平面的或应用于曲面的多个缩微调焦元件的周期性或至少局部周期性排列，通过排列使通过缩微调焦元件观察可以看到放大的缩微图形元件，而且，所选择的缩微图形元件排列和/或缩微调焦元件排列为平面状态时，在周期性或至少局部周期性区域的排列平面上没有对称轴。

49.如权利要求48所述的生产方法，其特征在于，

a)想得到的图像在观察时为可见的，其含有一个或多个所定义的莫尔图像元件，放大莫尔图像元件排列为二维布拉维点阵形式，点阵单元由矢量 和 给出，b)所述缩微调焦元件排列为二维布拉维点阵形式，点阵单元由矢量 和 给出，c)用以下关系式计算含有所述缩微图形元件的图形图像和

其中 代表所述想得到图像的像点， 代表所述图形图像的像点，代表所述缩微调焦元件排列和所述缩微图形元件排列间的替换，矩阵 和 由和 给出，t1i，t2i，u1i，u2i和w1i，w2i代表所述点阵单元矢量 和 的组分，其中i＝1，2。

50.如权利要求48所述的生产方法，其特征在于，

a)想得到的图像在观察时为可见的，其含有一个或多个所定义的莫尔图像元件，b)所述缩微调焦元件排列为二维布拉维点阵形式，点阵单元由矢量 和 给出，c)当莫尔放大排列如定义般横向和前后倾斜时，所述可见图像将出现想得到的移动，所述移动为变换矩阵 的矩阵元所指定的形式，d)含有所述缩微图形元件的图形图像用以下关系式计算

和

其中 代表所述想得到图像的像点， 代表所述图形图像的像点，代表所述缩微调焦元件排列和所述缩微图形元件排列间的替换，矩阵 和 由和 给出，u1i，u2i和w1i，w2i代表所述点阵单元矢量 和 的组分，其中i＝1，2。

51.如权利要求49或50所述的生产方法，其特征在于，矢量 和 是随位置变化的，局部周期参数 和 仅相对于周期长度缓慢变化。

52.如权利要求49所述的生产方法，其特征在于，所述缩微调焦元件的形状和排列以及所述缩微图形元件的形状和排列是彼此协调的，这样可以防止放大图形图像中出现无用区域。

53.一种用于含有微光学莫尔放大排列的安全元件的生产方法，其中包括一种由平面的或应用于曲面的多个缩微图形元件周期性或至少局部周期性排列组成的图形图像，以及平面的或应用于曲面的多个缩微调焦元件的周期性或至少局部周期性排列，通过排列使通过缩微调焦元件观察可以看到放大的缩微图形元件，而且，缩微调焦元件排列由延长的缩微调焦元件形成，所述延长缩微调焦元件在纵向上的长度至少是正交于纵向的横向长度的

5倍。

54.如权利要求53所述的生产方法，其特征在于，所述缩微图形元件排列由延长的缩微图形元件形成，所述延长缩微图形元件在纵向上的长度至少是正交于纵向的横向长度的

5倍。

55.一种用于含有微光学莫尔放大排列的安全元件的生产方法，其中包括一种由平面的或应用于曲面的多个缩微图形元件周期性或至少局部周期性排列组成的图形图像，以及平面的或应用于曲面的多个缩微调焦元件的周期性或至少局部周期性排列，通过排列使通过缩微调焦元件观察可以看到放大的缩微图形元件，而且，缩微图形元件排列由延长的缩微图形元件形成，所述延长缩微图形元件在纵向上的长度至少是正交于纵向的横向长度的

5倍，纵向长度大于250μm。

56.如权利要求53所述的生产方法，其特征在于，所述缩微调焦元件排列由延长的缩微调焦元件形成，所述延长缩微调焦元件在纵向上的长度至少是正交于纵向的横向长度的

5倍。

57.如权利要求53至56中至少一项所述的生产方法，其特征在于，a)在所述缩微调焦元件排列中，柱面透镜的间隔为d，透镜栅格方向为φ，b)想得到的图像在观察时为可见的，其含有一个或多个所定义的莫尔图像元件，放大莫尔图像元件排列中的平移点阵的平移矢量为 为当排列如定义般倾斜时的预期移动方向，

c)通过以下关系式计算所述图形图像，

和

代表所述想得到图像的像点， 代表所述图形图像的像点。

58.如权利要求53至56中至少一项所述的生产方法，其特征在于，a)按所定义方式观察时，所述想得到的图形图像是可见的，通过像点 描述可见图像元件，b)定义平移重复 当排列倾斜时的预期移动方向为ψ，由tanψ＝t21/t11给出，c)所述缩微调焦元件排列的形式为二维布拉维点阵，其点阵单元由矢量 和 给出，d)所述缩微图形元件的图形平移 可以通过以下关系式计算-1

e)所述变形矩阵A 可以通过以下关系式计算

其中Det W＝w11w22-w12w21，

f)根据所述可见图像图形的像点构成的变形矩阵，可以通过以下关系式计算出产生的所述缩微图形元件的像点g)由此计算得出的缩微图形元件，通过平移矢量 重复置换进行排列。

59.如权利要求58所述的生产方法，其特征在于，在步骤b)，预期移动行为导致的可见图像图形(X，Y)和莫尔位移t11，t21可彼此协调，从而避免重叠。

60.如权利要求48所述的生产方法，其特征在于，

a)所述缩微调焦元件排列的形式为二维布拉维点阵，其点阵单元由矢量 和 给出，b)(将预定弯曲定义为用于曲面莫尔放大排列观察，其中所述预选定弯曲的指定形式为用于透镜栅格和图形栅格VL，VM的弯曲矩阵的矩阵元，c)在变换矩阵A形成的弯曲之前或在变换矩阵A′形成的弯曲之后，指定所述可见图像的预期移动和放大行为，d)通过以下关系式计算含有缩微图形元件的图形图像

和

或

A＝(I-VM-1(I-A′-1)VL)-1.

61.如权利要求48所述的生产方法，其特征在于，所述图形图像和所述缩微调焦元件排列被设置于光学间隔层的反面。

62.如权利要求48所述的生产方法，其特征在于，所述缩微调焦元件排列设置有一种保护层，其折射率与所述缩微调焦元件折射率的差值至少为0.3。

63.如权利要求48所述的生产方法，其特征在于，所述缩微图形元件是印在基质上。

64.如权利要求48所述的生产方法，其特征在于，所述安全元件还含有一种不透明涂层，能在部分区域覆盖住莫尔放大排列。

65.如权利要求64所述的生产方法，其特征在于，所述覆盖层为图案、字母或编码，和/或图案、字母或编码之间的间隙。

66.一种用于生产安全文件或重要文件的安全纸，设置有如权利要求1至63中至少一项所述的安全元件。

67.如权利要求66所述的安全纸，其特征在于，所述安全纸包括由纸或塑料构成的载体基质。

68.数据载体，含有如权利要求1至65中至少一项所述的安全元件。

69.如权利要求68所述的数据载体，其特征在于，所述安全元件排列在所述数据载体的窗口区域。

70.如权利要求1至47中至少一项所述的安全元件、如权利要求66或67所述的安全纸、或如权利要求68或69所述的数据载体，在安全物品中的防伪用途。

说明书

安全元件

[0001] 本发明涉及一种可以用于保护安全纸、重要文件等的安全元件，尤其涉及这种具有微光学莫尔放大排列的安全元件。本发明进一步涉及这种安全元件、安全纸和具有这种安全元件的数据载体的生产方法。

[0002] 为了起到保护作用，数据载体例如重要文件或证明文件，或者其它贵重物品例如商标，经常设置有可以对数据载体真实性进行校检的安全元件，并能防止未经授权的再生产。本发明所述的数据载体尤其包括钞票、股票、债券、证书、收据、支票、有价入场券和其他有伪造风险的纸质文件，例如护照和其他身份证件，以及产品保护元件，例如标签、封条、包装等等。下文中，“数据载体”包含所有这些物品、文件和产品保护方法。下文中，“安全纸”应理解为还未流通的重要文件的母体。目前，这种母体主要是准无穷形式，随后被进一步加工。

[0003] 安全元件可以被加工成，例如嵌入钞票中的安全线，用于产品包装的开口条，能应用的安全条或自给型的转移元件，如在生产后能被应用于重要文件的斑点或标签。

[0004] 为了防止即便用质量最好的彩色复印机来再生产安全元件，安全元件通常具有光学可变元件，这样从不同角度看，观察者可以看到不同的彩色影象或图形图像。为了达到这个目的，安全元件设置有，例如具有衍射光学效应的微小或极小的图案，常规浮雕全息图或其他类似全息图的衍射图案。这些用于安全元件的衍射光学图案，在例如公开号为EP 0330 733 A1和EP 0 064 067 A1的文献有所描述。

[0005] 然而，近年来逐步增加了全息图和类似全息衍射图的使用，它们不仅可作为安全特征，还可以在非安全性的关键应用中作为纯装饰性使用，这样，知道全息图作为安全特征使用的观看者在逐步减少。很多情况下，观看者不再将特有的视觉效应作为安全特征，而只将其作为一个设计变形，因此减少了这些用于防止伪造的安全特征的利用。此外，只有从某些特定的观察方向以及在良好照明条件下，才可以经常看到光学衍射产生的图像或彩色影象。特别是在较差的照明条件下，例如漫射照明，通常全息图形的可感知性受到很大程度上的限制。

[0006] 后来人们发现可以将透镜系统作为安全特征。例如，在公开号为EP 0 23 8 043 A2的文献中描述了一种安全线，由一种透明材料组成，而且这种透明材料的表面浮饰有由多个平行柱面透镜构成的光栅。这里，安全线的厚度应与柱面透镜的焦距近似相当。在反面，印刷图像的次序排列得非常有次序，其设计考虑到了柱面透镜的光学特性。由于柱面透镜的聚焦效应和印刷图像在焦平面的位置，印刷图像不同子区域的可见性取决于观看角度。这样，通过印刷图像的适当设计，可以将数据的各部分设计成只有在某些角度才是可见的。

[0007] 通过对印刷图像的适当开发，也可以形成“移动”图像。然而，当文件以一个平行于柱面透镜的轴转动时，图形仅大约从安全线上的一个位置连续地移动到另一个位置。在本发明中，不仅利用到了柱面透镜光栅，还应用了具有球面透镜和蜂巢透镜排列的栅格来产生可动图像。

[0008] 从公开号为WO 94/27254的文献中可知，莫尔放大排列可以用作安全特征。所描述的安全装置对大小为250μm的完全相同的印刷缩微图像进行规则排列，还对完全相同的球形显微透镜进行了规则的二维排列。这里，显微透镜排列可以被完全相同地分割成缩微图像排列。如果通过显微透镜排列来观察缩微图像排列，那么在两种排列完全按次序排列的区域，观察者可以看到一个或多个放大的缩微图像。

[0009] 这种莫尔放大排列的基本操作原理在“莫尔放大镜” M.C.Hutley，R.Hunt，R.F.Stevens and P. Savander，Pure Appl.Opt.3(1994)，pp.133-142.中有所描述。简而言之，根据此文章，莫尔放大涉及到一种现象，从具有大致相同栅格维度的透镜栅格观察由相同图像组成的栅格时可以产生这种现象。对于莫尔图案产生的每对相似栅格而言，“莫尔”在这种情况下以图像栅格重复元件的放大和/或旋转图像的形式出现。

[0010] 然而，已知的莫尔放大排列可以相对容易地通过压印图案或再生产来进行仿造。基于这种情况，本发明的目的是提出一种安全元件，能避免背景技术提到的缺点而且具有高防伪安全性。另外，本发明还详细说明了这种安全元件的生产方法。

[0011] 这种安全元件具有独立权利要求所述的特征。各种用于生产这种安全元件、安全纸和具有所述安全元件的数据载体的生产方法详见同等权利要求。本发明的各种实施例，在从属权利要求中得以说明。

[0012] 根据本发明的一个优选实施例，通用安全元件所含的微光学莫尔放大排列，具有[0013] -一种由平面的或应用于曲面的多个缩微图形元件周期性或至少局部周期性排列组成的图形图像，以及

[0014] -平面的或应用于曲面的多个缩微调焦元件的周期性或至少局部周期性排列，用于图形图像的缩微图形元件的莫尔放大观察，

[0015] 缩微图形元件排列和/或缩微调焦元件排列，在平面状态下，在周期性或至少局部周期性区域的排列平面上没有对称轴。

[0016] 以下具体实施例最开始是关于平面莫尔放大排列。曲面莫尔放大排列的特征在更后面有详细说明。

[0017] 与具有更高对称性排列的用途相比，对称性较低的缩微图形元件排列或缩微调焦元件排列，其发明用途具有很多优势。首先，这种莫尔放大排列很难被模仿。因为对于观察时产生的正确图像而言，这要求必须准确地再现排列的这种很难以分析的低对称性。

[0018] 另外，较低的对称性为选择不同的点阵参数创造了很大的自由度。因而，可以被用作依据本发明所述的受保护产品的隐藏标识符，而且观察者能很容易在莫尔放大图像中察觉到。另一方面，所有由对称性更高的莫尔放大排列引起的吸引性效应，也可以由依据本发明所述的对称性较低的莫尔放大排列实现。

[0019] 这里，在本发明的一个优选实施例中，周期性排列有多个缩微图形元件和多个缩微调焦元件。这里，周期长度一般在3μm和50μm之间，优选在5μm和30μm之间，特别优选在大约10μm和大约20μm之间。

[0020] 有利的是，缩微图形元件排列和缩微调焦元件排列都可以形成二维布拉维点阵，至少缩微图形元件排列可以形成具有平行四边形点阵对称性的布拉维点阵。如下所述，所有周期性平面排列被分到五个基本布拉维点阵中的一个，即对称性最高的布拉维点阵。因此，如果点阵具有平行四边形的对称性，那么这意味着这个点阵的对称性不比一般平行四边形点阵的对称性高。因为如果对称性更高的话，它将会相应地被分到对称性更高的布拉维点阵中。

[0021] 可以通过第一个侧边长度s1、第二个侧边长度s2和中间角σ，优选描绘出两个布拉维点阵的点阵单元，其中缩微图形元件的平行四边形点阵与缩微调焦元件的布拉维点阵，在至少一个点阵参数s1、s2和σ的差值在0.01％至5％之间，优选在0.1％至2％之间。缩微图形元件通过排列形成具有平行四边形点阵对称性的布拉维点阵，这意味着通过点阵参数的表达，点阵单元的特定选择是独立的，而且s1不等于s2(否则将出现正交点阵、六角点阵或者方点阵)，中间角σ不等于90°(否则将出现矩形点阵)。

[0022] 另一种可选或额外的情况是，缩微调焦元件可以排列形成具有平行四边形点阵对称性的布拉维点阵。这种情况下，可以通过第一个侧边长度s1、第二个侧边长度s2和中间角σ，优选描绘出两个布拉维点阵的点阵单元，其中缩微调焦元件的平行四边形点阵不同于缩微图形元件的布拉维点阵，点阵参数s1、s2和σ中至少一个的差值在0.01％至5％之间，优选在0.1％至2％之间。

[0023] 在本发明另一个同样优选的实施例中，局部上多个缩微图形元件和多个缩微调焦元件都是周期性排列，只有涉及到周期长度的局部周期参数在慢慢变化。例如，可以在安全元件范围内周期性调节局部周期参数，调节周期应至少是局部周期长度的20倍，优选为至少50倍，特别优选为至少100倍。局部周期参数的这种缓慢变化，不会影响以上有关本发明具体实施例中低对称性排列的基本声明。由于周期参数的缓慢变化，在局部上两种微型排列总是可以通过具有固定点阵参数的布拉维点阵精确地描绘出，而且每个都符合在排列平面没有对称轴的指定要求。

[0024] 在本发明的这个具体实施例中，局部周期长度也在3μm至50μm之间，优选在5μm至30μm之间，特别优选在大约10μm至大约20μm之间。

[0025] 与本发明第一个具体实施例类似，缩微图形元件排列和缩微调焦元件排列都能在局部上形成二维布拉维点阵，至少缩微图形元件排列可以在局部上形成具有平行四边形点阵对称性的布拉维点阵。两种布拉维点阵的点阵单元都可以通过第一个侧边长度s1、第二个侧边长度s2和中间角σ方便地描绘出来，其中缩微图形元件的平行四边形点阵不同于缩微调焦元件的布拉维点阵，点阵参数s1、s2和σ中至少一个的差值在0.01％至5％之间，优选在0.1％至2％之间。

[0026] 另一种可选或额外的情况是，缩微调焦元件排列在局部上形成具有平行四边形点阵对称性的布拉维点阵。这种情况下，也可以通过第一个侧边长度s1、第二个侧边长度s2和中间角σ，在局部上方便地描绘出两个布拉维点阵的点阵单元，其中缩微调焦元件的平行四边形点阵不同于缩微图形元件的布拉维点阵，点阵参数s1、s2和σ中至少一个的差值在0.01％至5％之间，优选在0.1％至2％之间。

[0027] 莫尔放大排列的缩微调焦元件可以是透射、折射和衍射透镜或一种混合形式。在优选具体实施例中，它们可以由柱面或非柱面显微透镜形成，特别是也可以由含有圆形或多边形基本定界区域的显微透镜形成。

[0028] 进一步而言，本发明包括一种具有微光学莫尔放大排列的通用安全元件，这种排列含有

[0029] -一种由平面的或应用于曲面的多个缩微图形元件周期性或至少局部周期性排列组成的图形图像，以及

[0030] -平面的或应用于曲面的多个缩微调焦元件的周期性或至少局部周期性排列，用于图形图像的缩微图形元件的莫尔放大观察，

[0031] 缩微图形元件排列和/或缩微调焦元件排列由延长的缩微图形元件或缩微调焦元件形成，其在纵向上的长度与正交于纵向的横向相比，至少是5倍，优选是6倍，特别优选甚至是10倍或更长。

[0032] 这里，缩微图形元件优选由延长的图形元件形成，延长图形元件在纵向的测量值大于250μm，优选大于300μm，特别优选大于500μm，特别是大于1mm。缩微图形元件在横向在5μm至50μm之间，优选在10μm至30μm之间。

[0033] 在本发明有关这方面的一个优选实施例中，扩展的延长图形元件都与正常的缩微调焦元件，尤其是含有圆形或多边形基本分割区域的显微透镜结合在一起。从期望得到的视觉图像来计算延长缩微图形图像的方法比较好，下面详细说明了一种期望得到的动作行为和一种指定的透镜网格。

[0034] 在本发明有关这方面的另一个同样优选具体实施例中，缩微调焦元件由延长的柱面透镜形成，这种延长柱面透镜在纵向的测量值大于250μm，优选大于300μm，特别优选大于500μm，特别是大于1mm。缩微图形元件在横向优选在5μm至50μm之间，优选在10μm至30μm之间。缩微调焦元件在横向优选在5μm至50μm之间，优选在10μm至
30μm之间。

[0035] 进一步而言，本发明包括一种具有微光学莫尔放大排列的安全元件，这种排列含有

[0036] -一种由平面的或应用于曲面的多个缩微图形元件周期性或至少局部周期性排列组成的图形图像，以及

[0037] -平面的或应用于曲面的多个缩微调焦元件的周期性或至少局部周期性排列，用于图形图像的缩微图形元件的莫尔放大观察，

[0038] 当安全元件倾斜时，放大莫尔图像所移动的指定方向与倾斜方向一起，形成一个不等于0°且不等于90°的角度γ。

[0039] 指定方向和倾斜方向一起优选形成一个介于5°和85°之间的角度γ，特别是10°和80°之间，20°和70°之间或30°和60°之间。

[0040] 在一个优选具体实施例中，缩微图形元件排列和缩微调焦元件排列都能至少在局部上形成一个二维布拉维点阵，其中点阵单元矢量 和 包括u1i，u2i和w1i，w2i，其中i＝1，2。因而，缩微图形元件的点阵和缩微调焦元件的点阵是相关联的：

[0041]

[0042] 矩阵 和 由 和 给出。通过

[0043]

[0044] 对矩阵 的矩阵元件进行选择，使它们与指定移动方向相关。其中，γ1代表当安全元件向侧面倾斜时，与放大莫尔图像移动的水平方向形成的角度，γ2代表当安全元件前后倾斜时，与放大莫尔图像移动的水平方向形成的角度。

[0045] 进一步而言，本发明包括一种具有微光学莫尔放大排列的通用安全元件，这种排列含有

[0046] -一种由平面的或应用于曲面的多个缩微图形元件周期性或至少局部周期性排列组成的图形图像，以及

[0047] -平面的或应用于曲面的多个缩微调焦元件的周期性或至少局部周期性排列，用于图形图像的缩微图形元件的莫尔放大观察，

[0048] 缩微图形元件排列和/或缩微调焦元件排列可以形成不相似且彼此协调的点阵，这样当安全元件倾斜时，会产生放大莫尔图像的视差移动效应。

[0049] 这方面，本发明是基于一种想法。这种想法认为，实现视差移动效应不仅可以通过彼此相似且扭向彼此的图形网格和透镜网格，还可以借助于适当扭向彼此的、换句话说就是不相似的图形网格和透镜网格。

[0050] 在一个优选具体实施例中，缩微图形元件排列和缩微调焦元件排列都能至少在局部上形成一个二维布拉维点阵，其中点阵单元矢量 和 包括u1i，u2i和wli，w2i，其中i＝1，2。因而，缩微图形元件的点阵和缩微调焦元件的点阵是相关联的：

[0051]

[0052] 矩阵 和 由 和 给出。 的形式为

[0053] 或 或 或 a，b为实数。这里，优选情况是a，b＞0。

[0054] 本发明涉及的所有实施例中，图形图像和缩微调焦元件排列被设置于光学间隔层的反面，间隔层由例如塑料薄片和/或漆层。

[0055] 另外，缩微调焦元件排列设置有一种保护层，这种保护层的折射率不同于缩微调焦元件的折射率，当折射透镜作为缩微调焦元件时，折射率的差值至少是0.3。这样，透镜的焦距会由于保护层而改变，在标明透镜弯曲半径和/或间隔层厚度时必须考虑这点。除了保护免受环境影响以外，这种保护层也能通过防止缩微调焦元件排列被轻易塑造而达到防伪目的。如果要生产透镜形的缩微调焦元件，例如折射率在1.2至1.5之间的漆作为保护层，则含有由氧化钛构成的纳米粒子的漆应适量，折射率在1.7至2之间的漆比较经济。如果保护层的折射率大于透镜折射率，那么透镜为凹面形式，而且调焦元件的形状仅仅与保护层有关。

[0056] 安全元件的总厚度优选小于50μm，这才能确保它能被很好地用于安全文件、重要文件等等。

[0057] 缩微图形元件优选为微型字母或微型图案。特别是，印刷层中可以含有缩微图形元件。要产生莫尔放大效应，缩微图形元件在很大程度上必须是相同的。然而，缩微图形元件外观缓慢的、特别是周期性的调节变化，以及由此产生的放大图像也同样属于本发明的范畴。不仅如此，单个缩微图形元件或其中一部分也设置有附加信息部件，这种信息部件不会出现在莫尔放大图像中，但可以用作附加验证码。

[0058] 缩微调焦元件的形状和排列以及缩微图形元件的形状和排列优选地彼此协调，这样可以防止放大图形图像中出现无用区域。这里，既存在指定缩微图形元件和选择缩微调焦元件形状和排列的可能性，又存在指定缩微调焦元件和适应相应的缩微图形元件形状和排列的可能性。

[0059] 根据本发明的一个优选实施例，安全元件还含有一层能在部分区域覆盖住莫尔放大排列的不透明涂层。因而，在覆盖区域内不会出现莫尔放大效应，这样，光学可变效应可以与普通的信息部件或其他效应结合起来。这种覆盖层优选为图案、字母或编码，和/或图案、字母或编码之间的间隙。覆盖层优选包括印刷层或反射层，尤其是金属层。例如，可以通过公开文件WO 99/13157 A1中所述的清洗方法或另一种脱金属方法，在金属层中引入预期形状和大小的间隙。

[0060] 反射层也可以由其他层或层次序形成，例如通过具有色彩位移效应的反射薄层元件。这种薄层元件优选具有反射层、吸收层和厚度合适的绝缘间隔层，间隔层位于反射层和吸收层之间。

[0061] 安全元件自身优选为应用于安全文件和重要文件等的安全线、开口条、安全带、安全条、斑点或标签。在一个优选具体实施例中，安全元件的跨度可以超过数据载体的透明或未覆盖区域。这里，数据载体的不同侧面可呈现出不同的外观。

[0062] 根据本发明的一个优选实施例，此元件是设计用于曲面的。在本发明的另一个同样优选实施例中，当安全元件弯曲时，莫尔放大图像的视觉外观会发生改变。这里，特别要说明的是i)预定的莫尔放大图像元件在安全元件为平面状态时是不可见的，只有当安全元件弯曲时才看得见，ii)预定的莫尔放大图像元件在安全元件为平面状态时是可见的，当安全元件弯曲时会消失，iii)预定的莫尔放大图像元件在安全元件为平面状态时是可见的，当安全元件弯曲时会得到另一个预定的莫尔放大图像元件的补充，iv)预定的莫尔放大图像元件在安全元件为平面状态时是可见的，当安全元件弯曲时会被另一个预定的莫尔放大图像元件取代。

[0063] 本发明还包括一种具有微光学莫尔放大排列的安全元件的生产方法，其中由平面的或应用于曲面的多个缩微图形元件周期性或至少局部周期性排列，以及一种由平面的或应用于曲面的多个缩微调焦元件周期性或至少局部周期性排列构成的图形图像，经排列可以使得通过缩微调焦元件观察也能看到放大时的缩微图形元件。而且，所选择的缩微图形元件排列和/或缩微调焦元件排列为平面状态时，在周期性或至少局部周期性区域的排列平面上没有对称轴。

[0064] 这里，在一个优选的生产方法实施例中，规定

[0065] a) 想得到的图像在观察时为可见的，其含有一个或多个所定义

[0066] 的莫尔图像元件，放大莫尔图像元件排列为二维布拉维点阵形式，点阵单元由矢量 和 给出，

[0067] b) 缩微调焦元件排列为二维布拉维点阵形式，点阵单元由矢量 和 给出，[0068] c) 含有缩微图形元件的图形图像用以下关系式计算

[0069]

[0070] 和

[0071]

[0072] 其中 代表预期图像的像点， 代表图形图像的像点， 代表缩微调焦元件排列和缩微图形元件排列间的替换，矩阵 和 由
和 给出，t1i，t2i，u1i，u2i和wli，w2i代表点阵单元矢量 和
的组分，其中i=1，2。

[0073] 根据本发明的一个优选实施例，布拉维点阵的点阵参数是不依赖于位置的。然而，同样可以调节位置依赖性的矢量 和 ，或者 和 根据本发明所述，局部周期参数和 仅随周期长度慢慢变化。这样，可以一直确保排列为布拉维点阵。

[0074] 在另一个同样优选的生产方法实施例中，规定

[0075] a)想得到的图像在观察时为可见的，其含有一个或多个所定义

[0076] 的莫尔图像元件，

[0077] b)缩微调焦元件排列为二维布拉维点阵形式，点阵单元由矢量 和 给出，[0078] c)当莫尔放大排列如定义般横向和前后倾斜时，可见图像将出现想得到的移动，这种移动为变换矩阵 的矩阵元所指定的形式，

[0079] d)含有缩微图形元件的图形图像用以下关系式计算

[0080]

[0081] 和

[0082]

[0083] 其中 代表预期图像的像点， 代表图形图像的像点， 代表缩微调焦元件排列和缩微图形元件排列间的替换，矩阵 和 由
和 给出，u1i，u2i和wli，w2i代表点阵单元矢量 和 的组分，其
中i＝1，2。

[0084] 以下的具体实施例，尤其关于具有柱面透镜的莫尔放大镜和曲面莫尔放大镜，如果栅格矩阵也很清楚的话，也可以不用双箭头表示。

[0085] 不仅如此，本发明还包括一种含有微光学莫尔放大排列的安全元件的生产方法，其中由平面的或应用于曲面的多个缩微图形元件周期性或至少局部周期性排列，以及一种由平面的或应用于曲面的多个缩微调焦元件周期性或至少局部周期性排列构成的图形图像，通过排列可以经由缩微调焦元件看到缩微图形元件。而且，缩微图形元件排列和/或缩微调焦元件排列由延长的缩微图形元件或缩微调焦元件形成，其在纵向上的长度与正交于纵向的横向相比，至少是5倍，优选为6倍，特别优选的甚至是10倍或更长。

[0086] 这里，在一个优选具体实施例中，

[0087] a)在缩微调焦元件排列中，柱面透镜的间隔为d，透镜栅格方向为φ，[0088] b) 想得到的图像在观察时为可见的，其含有一个或多个所定义的莫尔图像元件，放大莫尔图像元件排列中的平移点阵的平

[0089] 移矢量为 为当排列如定义般倾斜时的预期移动方向，

[0090] c)通过以下关系式计算图形图像，

[0091]

[0092] 和

[0093]

[0094] 代表预期图像的像点， 代表图形图像的像点。

[0095] 如上所述，扩展的延长图形元件也可以与标准缩微调焦元件相结合。这样，尤其可能的是

[0096] a)按所定义方式观察时，想得到的图形图像是可见的，通过像点 描述可见图像元件，

[0097] b)定义的平移重复 按tanψ＝t21/t11倾斜的预期移动方向为ψ，

[0098] c)缩微调焦元件排列的形式为二维布拉维点阵，其点阵单元由矢量 和 给出，[0099] d)缩微图形元件的图形平移 可以通过以下关系式计算

[0100]-1

[0101] e)变形矩阵A 可以通过以下关系式计算

[0102]

[0103] 其中DetW＝w11w22-w12w21，

[0104] f)用预期的可视图像图形的像点构成的变形矩阵，可以通过以下关系式计算出产生的缩微图形元件的像点

[0105]

[0106] g)由此计算得出的缩微图形元件，通过平移矢量 重复置换进行排列。

[0107] 这里，在步骤b)，预期移动行为导致的想得到的可见图像图形(X，Y)和莫尔位移t11，t21彼此关联从而避免重叠。这可以通过，例如普通绘图程序实现。

[0108] 根据本发明的另一个优选方法实施例，

[0109] a)缩微调焦元件排列的形式为二维布拉维点阵，其点阵单元由矢量 和 给出，[0110] b)用于曲面莫尔放大排列观察的预定弯曲，其指定形式为用于透镜栅格和图形栅格VL，VM的弯曲矩阵的矩阵元，

[0111] c) 在变换矩阵A形成的弯曲之前或在变换矩阵A＇形成的弯曲之前，指定可见图像的预期移动和放大行为，

[0112] d) 通过以下关系式计算含有缩微图形元件的图形图像

[0113]

[0114] 和

[0115] 或

[0116] A＝(I-VM-1(I-A’-1)VL)-1

[0117] 用于生产安全文件或重要文件的安全纸，例如钞票、支票、身份证等，优选地含有上述安全元件。安全纸可以包括由纸或塑料构成的载体基质。

[0118] 本发明还包括一种含有上述安全元件的数据载体，尤其是商标、重要文件等。这里，可以特别将安全元件排列在窗口区域，即数据载体的透明或未覆盖区域。

[0119] 下面参照附图进一步描述本发明的其他实施方案和有益效果。为了清楚起见，在附图中省略了对刻度和比例的描述。其中，

[0120] 图1是含有内嵌安全线和附着转移元件的钞票的示意图；

[0121] 图2是根据本发明的安全元件的层结构的截面图；

[0122] 图3(a)是根据本发明的安全线的窗口区域的主视图，图3(b)和(c)是当安全线向两个箭头方向中的一个倾斜时，窗口区域(a)的主视图；

[0123] 图4是从(a)到(e)中五个可能的二维布拉维点阵；

[0124] 图5是观察莫尔放大排列时定义发生变量之间关系的示意图；

[0125] 图6(a)是图形图像，其缩微图形元件由位于低对称性布拉维点阵的点阵位上的扭曲字母“F”组成，图6(b)是对根据本发明的含有(a)中图形图像的莫尔放大排列进行观察时出现的放大莫尔图像；

[0126] 图7是对于本发明的另一个具体实施例在图6中的示意图；

[0127] 图8(a)是图形图像，其缩微图形元件由位于低对称性布拉维点阵的点阵位上的扭曲字母“F”或“P”组成，图8(b)是放大的莫尔图像，是对根据本发明的含有(a)中图形图像的莫尔放大排列进行观察时出现的放大莫尔图像；(b)中的倾斜箭头表示当前后倾斜时((a)中的垂直箭头)两个字母排列的移动方向；

[0128] 图9(a)是透镜栅格的轮廓线，图9(b)是含有合适缩微图形元件(a)中的透镜栅格，图9(c)是看起来像莫尔一样的放大图像；

[0129] 图10是根据本发明如图9所示的一个优选实施例，其中用于避免在放大图像中出现空白区域的单个透镜通过自身形状来适应缩微图形元件的形状；

[0130] 图11中从(a)到(c)，在如图9(b)所示每个图像的左半边，以及在如图9(c)所示每个图像的右半边，在所示具体实施例中，图形适当弯向透镜栅格，以避免在放大图像上出现空白区，通过对图像矩阵的合适选择来确保图像看起来不弯曲；

[0131] 图12是弯曲时外观会发生变化的莫尔放大镜，12(a)为在平面状态下的外观，此时不能看到图形，12(b)为凸状弯曲时的外观，可以看到图形，12(c)为凹状弯曲时的外观，可以看到镜面颠倒的图形；

[0132] 图13是莫尔放大镜，其中图13(a)所示的平面图形组件是由图形部分补充的，只有图13(b)所示的莫尔放大镜弯曲时，这种图形才是可见的；

[0133] 图14是莫尔放大镜，其中在如图14(a)的平面状态为可见的一个图形，被如图14(b)所示的莫尔放大镜弯曲时出现的另一个图形所替代；

[0134] 图15(a)是含有二维网格排列的球面透镜的莫尔放大镜的示意图，图15(b)是含有直线光栅排列的柱面透镜的莫尔放大镜的示意图；

[0135] 图16在(a)、(c)、(e)中为不同方向的长图形元件，在(b)、(d)、(f)中为由多个这种长图形元件构成的莫尔放大图像；

[0136] 图17是如图16所示的长图形元件沿着曲线排列，从而形成莫尔纹；

[0137] 图18(a)是计算得出的用于产生图17(a)所示的图像元件的缩微图形元件，图18(b)为周期性缩微图形栅格；

[0138] 图19中，从(a)到(c)是对柱面透镜莫尔放大镜和含有标准透镜的莫尔放大镜两者弯曲条件的比较，(d)和(e)是缩微图形元件的线条栅格或点阵栅格的优选具体实施例；

[0139] 图20是含有局部变化的柱面透镜光栅的莫尔放大镜；

[0140] 图21是在生产局部变化的柱面透镜光栅中间步骤中的台式结构；

[0141] 图22是由两个交叉的柱面透镜光栅构成的变形透镜光栅；

[0142] 图23(a)是根据本发明一个具体实施例的另一个莫尔放大镜排列的主视图，含有球面透镜和扩展的延长缩微图形元件，图23(b)是当图形栅格和透镜栅格堆叠后的外观。

[0143] 下面，将以钞票为例对本发明进行解释。图1是钞票10的示意图，其含有根据本发明具体实施例的安全元件12和16。这里，第一个安全元件构成的安全线12，位于钞票10表面的窗口区域14，所述窗口区域内嵌于钞票10内部。第二个安全元件由任何形状的、粘贴着的转移元件16构成。

[0144] 通过两个安全元件12和16，可以实现莫尔放大排列的防伪证据，用图2和图3对所述排列的功能性原理从头进行说明。

[0145] 图2是根据本发明的安全元件20的层结构，在截面上仅仅图示了用于对功能性原理进行说明的一些层结构部分。安全元件20可以组成，例如图1所示的安全线12或转移元件16。

[0146] 安全元件20包括光学间隔层22，其顶部有显微透镜24。如下详述，显微透镜24形成对称性已预先选定的二维布拉维点阵。对于下面说明，假设近似六边形对称，即使根据本发明布拉维点阵对称性较低且形状更普通。显微透镜24本身的直径和间隔小于50μm，一般是大约10m至大约20m，低于肉眼分辨能力。

[0147] 在间隔层22底部，安全元件20还含有图形层26，其包括同一缩微图形元件28的同样规则排列。缩微图形元件28排列也形成对称性已预先选定的二维布拉维点阵。如图2所示，缩微图形元件28的布拉维点阵在对称性和/或点阵参数方面略微不同于显微透镜
24的布拉维点阵，以产生想得到的莫尔放大效应。在任意情况下，缩微图形元件28排列的光栅周期都与显微透镜24的类似，这样缩微图形元件28同样不能被肉眼察觉。

[0148] 间隔层22的光学厚度和显微透镜24的焦距彼此协调，这样缩微图形元件28的间隔大约等于透镜焦距。由于点阵参数存在略微不同，当从上面观察安全元件20时，观察者每次看到的缩微图形元件28的子区域都略微不同，这样多个显微透镜就产生了缩微图形元件28全部的放大图像。

[0149] 这里，莫尔放大取决于所用布拉维点阵的点阵参数之间的相对差值。如果，例如两个六角点阵的光栅周期的差值为1％，那莫尔放大为100X。如果相对差值不断下降，则莫尔放大趋向无穷大。下面进行了更详细的说明，对于更普通的点阵对称而言，莫尔放大不再是一个具体数量，而是由一个2x2的放大矩阵来描述。这符合一般情况下放大因素在平面不同方向为不同的，这样也必须考虑旋转和扭曲。

[0150] 显微透镜24的焦距对莫尔放大没有影响。然而，和点阵参数的差值一起，它影响着表观移动高度或移动深度，其中放大图形图像对于观察者而言就像在图像屏幕之前或之后移动一样。

[0151] 缩微图形元件28和显微透镜24的布拉维点阵的点阵参数可以例如相互关联，这样当安全元件20倾斜时，会产生违反直觉的移动效应，可以通过图3进行解释。图3(a)是根据本发明的安全线12的窗口区域14的主视图。垂直观察时，窗口区域在安全线中间显示两个字母“F”。这里，如上所述，观察者视觉可见的字母“F”的、一个或多个毫米大图像36，可以组成莫尔放大的图像，其子区域由多个缩微字母“F”构成。当莫尔放大因素为100时，例如10μm大的缩微字母可形成1mm大的图像字母36。

[0152] 如果窗口区域14在方向32或34沿着轴30倾斜时，那么在此具体实施例中，字母“F”的图像36会违反直觉地移动，不平行而垂直于方向32、34，如图3(b)和3(c)所示。莫尔放大镜产生的光学效应令人难忘，所以观察者的注意力都会被安全元件所吸引。

[0153] 根据本发明，对缩微图形元件28排列和显微透镜24排列的布拉维点阵进行选择，使至少一个布拉维点阵在排列平面不具有对称轴。在下面描述的一个更普通情况中，布拉维点阵的点阵参数会沿着安全元件尺寸发生缓慢变化，这意味着至少一个局部存在的固定布拉维点阵，在每种情况下，在排列平面不具有对称轴。

[0154] 为了更详细地解释，图4(a)至4(e)示意了五个可能出现的二维布拉维点阵。所有周期性平面排列都可分配于这些布拉维点阵中的一个，这种布拉维点阵的对称性最高，用于明确分配。这五个布拉维点阵中，方形点阵的点阵单元具有相同长度的边及90°的中间角σ(如图4(a))，矩形点阵的点阵单元具有不同长度的边s1和s2以及90°的中间角σ(如图4(b))，正交点阵的点阵单元具有相同长度的边s和任意角度的中间角σ(如图4(c)，有时也指居中的矩形点阵)，六角点阵的点阵单元具有相同长度的边s和60°的中间角σ(如图4(d))，平行四边形点阵的斜点阵单元具有不同长度的边s1和s2以及任意角度的中间角σ(如图4(e))。

[0155] 图4(a)至4(d)中的每个布拉维点阵在排列平面上至少有一个对称轴。在每个图像中都描绘有这种对称轴。与此相反，图4(e)中的平行四边形点阵在排列平面没有对称轴，仅以垂直于排列平面的一个2倍轴相对称。

[0156] 因而，例如，如果将缩微图形元件28放置在如图4(e)所示的平行四边形点阵的每个点阵点上，缩微图形元件28排列在排列平面上不具有对称轴。如果将显微透镜24放置在如图4(e)所示的平行四边形点阵的每个点阵点40上，或将如图4(e)所示的平行四边形点阵用于两种排列时，会发生同样的情况。

[0157] 与对称性较高的布拉维点阵相比，对称性较低的布拉维点阵被用于至少一个缩微图形元件排列或显微透镜排列时具有以下优点：

[0158] 很难模仿含有低对称性点阵排列的莫尔放大排列，因为这样做时，必须精确再现点阵单元的角度，否则在观看时不能产生正确图像。这里，点阵单元的精确定义角度可以用于如本发明所述的受保护产品的隐藏标识。例如，不同产品可以有不同的角度，这些角度被定义为观察者在放大图像中几乎不能察觉出任何差别的角度。另外必须强调的是，通过对称性更高的莫尔放大排列产生的所有吸引性效应，也可以通过根据本发明的低对称性放大排列实现。

[0159] 然而，与已知的高对称性排列相比，低对称性莫尔放大排列中图形图像之间的连接以及显微透镜排列和放大图像更复杂。下面详述了根据预先选定的预期放大图像来计算合适图形图像的一个可能情况。

[0160] 为了定义发生变量，图5首先示意了观察莫尔放大排列50时变量间的关系。莫尔放大排列50的比例没有注明，其包括含有图形图像排列的图形平面52和含有显微透镜排列的透镜平面54，所产生的莫尔图像平面56描绘有能被观察者58感知的放大图像。

[0161] 在图形平面52上的缩微图形元件排列由二维布拉维点阵构成，其点阵单元由矢量 和 (含有组分u11、u21和u12、u22)指定。同样，在透镜平面54上的显微透镜排列由二维布拉维点阵构成，其点阵单元由矢量 和 (含有组分w11、w21和w12、w22)指定。莫尔图像平面56上的点阵单元由矢量 和 (含有组分t11、t21和t12、t22)指定。

[0162] 图形平面52的点坐标以小写字母命名，莫尔图像平面56的点坐标以大写字母命名，这样 表示图形平面52的一般点， 表示莫尔图像平面56的一般点。这些变量足以描述莫尔放大排列的俯视图(观察方向60)。为了也能考虑到非垂直观察方向，例如方向62，另外又允许透镜平面54和图形平面52之间的位移，由图形平面52上的位移矢量 指定。

[0163] 为了使图示更简单，如果采用点阵 和则缩微图形元件排列和显微透镜排列的点阵矢量构成的莫尔图像点阵为

[0164]

[0165] 莫尔图像平面56的像点，可以根据图形平面52的像点通过以下关系式确定[0166]

[0167] 在产生莫尔放大排列时，一般采用逆向操作。根据计算得出标准弯曲的图形图像，指定放大莫尔图像和透镜排列。只对透镜排列施加某些限制或条件，而不进行明确说明。这里，通过对关系式(1)进行合适变换，缩微图形元件排列的点阵矢量为

[0168]

[0169] 图形平面的像点可以通过以下关系式确定

[0170]

[0171] 为了进行一般性描述，定义变换矩阵 其能将图形平面52的点坐标和莫尔图形平面56的点坐标相互转换

[0172]

[0173] 或

[0174]

[0175] 每种情况下都可以根据四个矩阵 其中的两个，计算出另外两个。特别可以用以下关系式：

[0176]

[0177]

[0178]

[0179]

[0180] 可以看出，作为一个例外情况，关系式(5a，b)和(6a-d)包括关系式(1)至(4)。除了指定三个矩阵 中的两个，通过关系式(6a-d)可以计算出第三个矩阵和变换矩阵通过关系式(5a)和(5b)可以计算出想得到的点坐标。

[0181] 可以理解的是，也可以直接指定变换矩阵 和三个矩阵 中的一个，例如显微透镜 矩阵，用关系式(6a-d)指定另外两个矩阵。

[0182] 现在，基于一些具体例子用图6至图8对所述方法进行更详细的解释。

[0183] 首先，图6(a)图示的图形图像70，其缩微图形元件72由例如低对称性布拉维点阵位上的适当扭曲字母″F″构成。图6(a)中的平行四边形点阵的单位晶格，具体由矢量和 给出。点阵单元相对于基准方向Ref的角度δ1为0°。

[0184] 一起组成的显微透镜排列，其自身不显示而取决于另一个布拉维点阵的点阵位。在此具体实施例中，第二个布拉维点阵同样是低对称性的平行四边形点阵，其单位晶格具体由矢量 和 给出。第二个布
拉维点阵的单位晶格相对于基准方向Ref的角度δ2为0°。

[0185] 如果将位移矢量设为0(这样x0＝y0＝0)，则观察者从正常取景距离(无论如何都大于透镜焦距，约等于10μm)观看莫尔放大排列，会出现如图6(b)所示的放大莫尔图像74。可以清楚地看到，通过选择图形图像72字母″F″的扭曲程度，使其能补偿同样扭曲的莫尔效应，这样观察者能看到未扭曲且放大的字母″F″76。在比例上，图6(b)大约是图
6(a)的100倍。

[0186] 通过以上关系式(1)和(2)，可以计算出图6(a)至图6(b)的映射。反过来，通过关系式(3)和(4)，从图6(b)中想得到的莫尔图像74开始，计算出的图形图像72具有必需的弯曲程度。

[0187] 图7所示的是，由此产生的图形图像80和莫尔图像84的另一个实施例。在图7所示的具体实施例中，由适当扭曲字母″F″描绘的缩微图形元件82，位于低对称性布拉维点阵的点阵位上。图7(a)中平行四边形点阵的单位晶格，具体有矢量和 给出。第二个布拉维点阵的单位晶格相对于基准方向Ref的角度δ1为-20.3°。

[0188] 一起形成的显微透镜排列位于另一个低对称性布拉维点阵的点阵位上。在此具体实施例中，第二个布拉维点阵同样是低对称性的平行四边形点阵，其单位晶格具体由矢量和 给出。第二个布拉维点阵的单位晶格相对于基准方向Ref的角度δ2为-20.3°。

[0189] 如果将位移矢量设为0(这样x0＝y0＝0)，则观察者从正常取景距离观看莫尔放大排列，会看到如图7(b)所示的放大莫尔图像84。这里，通过选择图形图像80中字母″F″82的扭曲程度，以补偿同样扭曲的莫尔效应，这样观察者能看到未扭曲且放大的字母″F″86。

[0190] 另外，由于图7的点阵参数，会出现图3已描述过的正视差移动效应。如果图7(a)中图形图像80横向倾斜，则放大字母86将垂直于倾斜方向移动，而不是平行移动，正如人们的直觉一样。正视差移动效应直接由关系式(2)和(4)引起，通过图示也很容易理解图形图像80的横向倾斜移动，其中图形字母82平行于字母″F″的长背部。而且，由于图像字母86的旋转位置，平行于长背部的移动与莫尔放大图像84上下移动相对应。

[0191] 通常，变换矩阵 描述的是形成莫尔纹时图形的扭曲情况。在一个非常特殊的情况下，形成莫尔纹时图形没有发生扭曲，通过选择矩阵 使他们形状相同，即侧边长度s1和s2、图形平面上点阵之间的角度σ、显微透镜排列是相同的，但点阵以不等于0的角度 旋转朝向彼此。

[0192] 这种情况，变换矩阵 描述的是放大因素和旋转而不是扭曲，这样除了放大和旋转以外，观看时图形的形状是保持不变的。这确实与所选布拉维点阵的类型无关，尤其对于根据本发明的平行四边形点阵而言。对于这种特殊情况，放大因素以及图像和图形平面之间的旋转角度由下面给出

[0193] 和

[0194]

[0195] 这很容易从对变换矩阵 清楚明白的说明中看出来。

[0196] 因为莫尔放大镜一般都设计成高放大倍率、小角度以及图像 和图形平面之间大约90°的旋转角Δ，这样能产生上述的正视差移动效应。

[0197] 然而，正视差移动不是仅可以通过这个方法产生的，其中另外类似的图形栅格和透镜栅格旋转朝向彼此。

[0198] 如图7的描述已说明一样，也可以通过点阵扭曲引起正视差移动。在特别简单的引起精确正视差移动的实施例中，正视差移动和放大矩阵 的形式为

[0199] 或 或 或 v为图形和莫尔纹之间想得到的放大因素。

[0200] 当正视差移动速度在垂直和水平方向不同时，矩阵 具有以下形状，其在垂直和水平方向的放大因素不同：

[0201] 或 或 或

[0202] 如下所示，也可以适当选择移动矩阵 的组分，实现不等于0°和90°的任意移动方向γ。

[0203] 变换矩阵 也描述了当形成莫尔纹的排列移动时的莫尔图像移动，这是由图形平面52置换透镜平面54引起的。

[0204] 如果将远离图形栅格的透镜光栅或孔点阵用于莫尔放大镜，倾斜排列则意味着置换图形，因为观看者是倾斜地通过透镜或孔观察，这样图形的另一个位点也由各自的透镜(各自的孔)而不是倾斜引出。

[0205] 如果在莫尔放大镜中横向倾斜会导致横向位移，则用双眼观察时，莫尔图像会显得具有深度效应。横向“倾斜角”大约为15°(两眼之间的正常取景距离为大约25cm)，所见的横向位移莫尔图像可以用人的大脑解释，图形看起来好像在实际基质平面之前或之后，这取决于横向位移方向。这里，深度效应取决于位移大小。

[0206] 因此，如果想用莫尔放大镜产生三维图像效果，横向倾斜时的移动是决定性的。当可以优选地利用横向倾斜产生三维效果时，也可以适当地利用前后倾斜产生图像背景中图形引人注意的移动。因此，对于莫尔放大镜设计来说，知道而且系统地控制其倾斜时(横向和前后)行为是很重要的。根据本发明，例如。这可以因为以下原因产生：

[0207] 变换矩阵 的纵列可以解释为矢量

[0208]

[0209] 矢量 表示当由图形和透镜栅格构成的排列横向倾斜时莫尔图像的移动方向，矢量 表示当由图形和透镜栅格构成的排列前后倾斜时莫尔图像的移动方向。

[0210] 的移动方向为：当横向倾斜图形平面时，莫尔纹相对于水平方向成角度γ1移动[0211]

[0212] 同样，当前后倾斜时，莫尔纹以相对于水平方向呈角度γ2移动

[0213]

[0214] 在一个用图8进行说明的具体实施例中，图形由含有″F″和″P″的两个字母列组成，其中两个字母列的排列方式不同。用双眼观察莫尔放大排列时，其中一个字母列F或P看起来在基质平面前大约1mm处浮动，另一个字母列看起来在基质平面后大约1mm处浮动。前后倾斜时，一个字母列F或P从左上方移动到右后下方，另一个字母列F或P同时从左下方移动到右后上方，每个示范角为大约40°。

[0215] 莫尔放大镜装配有焦距为大约10cm的透镜和相同比例的横向透镜间隔。排列图像中的字母大小看起来大约为1mm。

[0216] 为了计算，假设w1、w2为透镜栅格单元晶格的侧边长度，α1为单元晶格左下角侧边之间的角度，u1、u2为图形栅格单元晶格的侧边长度，α2为单元晶格左下角侧边之间的角度。

[0217] 在透镜平面上，焦距为10μm的透镜排列在具有以下数据的栅格内

[0218] w1＝w2＝10μm，α1＝60°

[0219] 在图形平面上，字母F和P是扭曲的，如图8(a)所示。这里，排列有字母F的栅格90的数据为

[0220] u1＝10.1μm，u2＝9.9μm，α2＝60°

[0221] 排列有字母P的栅格92的数据为

[0222] u1＝9.9μm，u2＝10.1μm，α2＝120°

[0223] 通过这些详细描述、关系式(6d)和(5b)，以及图8(a)所示的扭曲图形″F″和″P″可以计算出矩阵 金属薄片一面上的漆层浮饰有扭曲位移字母F和P，而上述透镜栅格附在另一面上。这里，金属薄片的厚度可使图形位于透镜的焦平面上。

[0224] 如果现在观看以这种方式形成的莫尔放大镜，观察者看到的是图8(b)所示的未扭曲的放大字母F和P。由许多F和P组成的混合点阵不会彼此干扰，因为透镜栅格只形成属于一个观看方向的像点，而其他部分保持覆盖状态。这里，成阶层的F和P阵列被设计用于同一个透镜阵列是关键。

[0225] 构建后，当排列向预期方向倾斜时，放大字母″F″和″P″会发生移动，如图8(b)中箭头94表示字母F，箭头96表示字母P。

[0226] 回到上述步骤，在一个特别优选实施例中，在莫尔放大排列的生产过程中可以使用以下步骤。为了便于说明，以下讨论中关系式(6b)所用的特别合适形式为

[0227]

[0228] 首先，选择想得到的图形，例如字母序列，设计横向和前后倾斜时的三维行为和/或移动行为。这样，如上所述，将变换矩阵 定义为能产生莫尔图像和三维印象想得到的移动。如果需要的话，必须再对图形进行修改以使其适合变换。

[0229] 要引入的图形本身是来自于想得到的图形，其中逆矩阵 被应用于想得到的图形。如果 是通过缩放、反射、剪切和旋转产生的，那可以在普通绘图程序例如″Corel Draw″或″Illustrator″中进行变换，因为这些变换可能性由这种绘图程序提供。矩阵和逆矩阵 进行的是线性变换，是缩放、剪切和旋转导致的结果。这里，用一个最主要的记号进行缩放，包括扩大、收缩、拉伸、压缩和反射。

[0230] 除了绘图程序，任何变换矩阵或矩阵组合还可以和数学电脑程序一起，例如″Mathematica″，作为像点或绘图矢量用于想得到的图形，从而形成要引入的图形。

[0231] 现在，选择透镜栅格 为具有任意对称性的布拉维点阵，而且不会对莫尔图像及其移动产生内容相关性的影响。在本设计中，透镜栅格仅定义了间隔和莫尔图像的重复方向。

[0232] 现在，通过逆矩阵 形成 这样如果 表示例如放大100x和旋转 度，则变换矩阵 表示点阵 旋转 度并缩小到原来的百分之一。

[0233] 下一步，通过差分矩阵 得到图形栅格 。因此，图形栅格 可以和前面随意选择的透镜栅格 一起，产生预期的图形移动

[0234] 随意选择的透镜栅格布拉维点阵 ，其对称性可高可低。通过在图形栅格 中添加一般可以产生具有低平行四边形对称性的布拉维点阵。在最后一步，要引入的图形经 转换后，现在被排列成含有阵列栅格数据 的阵列。

[0235] 当矩阵随位置变化时，也可以用所述步骤：

[0236] 如果矩阵 随位置变化，透镜栅格 保持不变，而且图形栅格由关系式确定，那么可以产生随位置变化的扭曲和/或移动和/或三维深度。

[0237] 同样，如果矩阵 随位置变化，透镜栅格 保持不变，而且图形栅格由关系式确定，那么可以产生随位置变化的扭曲和/或移动和/或三维深度。

[0238] 相反，如果矩阵 保持不变，而且栅格 和 的变化符合关系式 那么莫尔图像中的图形外观、移动和三维属性与位置无关，但点阵中莫尔图像的间隔随位置变化。

[0239] 当然，所有变量 也可以根据关系式(7)而随位置变化，这会导致图形外观和图形间隔也在莫尔栅格中随位置变化。

[0240] 怎么适当地优化排列在栅格中的图形元件和透镜元件以适应栅格属性是另一个问题。

[0241] 图9说明了作为图形元件的字母序列″ABCD″，在透镜下的重复周期性排列，所述透镜具有排列成栅格形状的圆形轮廓。图9(a)示意了透镜排列100的轮廓线，对于普通透镜而言，同心圆102可以显示透镜表面的轮廓线。对于特殊透镜而言，同心圆还具有另一种含意，例如菲涅耳透镜的水平分界线、全息透镜的光栅线、倾斜透镜中折射率相同的线等。如图9(b)所示，字母序列104″ABCD″在透镜栅格100中是合适的。如图9(c)所示，文本106看起来像莫尔纹，其中图9(b)中的简单调整明显导致了很多无用的空白区域108。相对于可用表面，所选字体大小也不可能是最好的。

[0242] 图10描述了一个可能解决这个问题的方法。这里，图10(a)所示为一个透镜排列110，其中透镜个体112被切割成适合图形元件114的形状，这里又是字母序列″ABCD″。
图10(b)所示为装配在透镜112中的图形114，图10(c)所示的图形116看起来像没有无用区域的莫尔纹。在这个实施例中，透镜排列和图形排列都有平行四边形对称性，在图10(a)中描述了平行四边形单元晶格118。透镜112和图形114的轮廓不必是平行四边形，原则上他们可以是彼此连接成矩形或任意边缘的任何图案，例如本具体实施例。

[0243] 图11描述了其他可能避免在本发明范畴内出现无用区域的情况。在本发明的这个实施例中，将图形元件设计为扭曲以适应于透镜栅格，这可以通过图像矩阵 的适当选择得到保证，其中莫尔排列中看起来未扭曲的图形呈放大状态。

[0244] 如图11(a)所示，在图像左半边，是在透镜栅格120下被适当水平压缩的图形124，在图像右半边，是没有无用区域的莫尔图形126，观看时为放大的。同样，图11(b)所示为垂直压缩图形134的步骤，图11(c)所示为倾斜排列图形144的步骤，每个都排列在透镜栅格130或140下。观看时，莫尔图像136和146没有多余区域。

[0245] 根据本发明，避免无用区域的其他可能情况是通过使用透镜栅格中的专用镜头系统。

[0246] 除了普通透镜，尤其是对于侧边长度差异很大的点阵而言，可以使用变形透镜。最简单情况下，这种变形透镜由正交的柱面透镜光栅270和274，如图22所示。两个点阵中的柱面透镜272和276的曲率不同，这样图像平面的成像锐利但扭曲(与散光的椭圆形透镜相反，其没有一致的图像平面，因此成像也模糊不清)。在非正交点阵中，需要两个以上成阶层的柱面透镜光栅形成变形图形。

[0247] 根据本发明，线性柱面透镜光栅中的柱面透镜通过排列，形成想得到的二维布拉维点阵

[0248]

[0249] 根据本发明使用的具有变形效应的光栅，也可以通过由空隙组成的、间距隔开的排列实现，而非柱面透镜组成的形态迷人的排列。根据本发明使用的变形系统，也可以由标准透镜和柱面透镜，或透镜和棱镜等装配形成。

[0250] 含有柱面透镜的莫尔放大镜排列的具体实施例：

[0251] 一个优选具体实施例是莫尔放大镜中含有柱面透镜。除了球形、非球形、散光和变形透镜或透镜系统，莫尔放大镜中成像系统也是圆柱形。

[0252] 含有柱面透镜的莫尔放大镜，在柱面透镜交互成像方法上有很大差别，这在具有以下特征的背景技术的很多实施例中进行了描述：

[0253] 在柱面透镜排列下，含有柱面透镜的常规交互图像包括分解成条带的图像，因此也彼此嵌套。这样，根据取景方向的不同，可以看到不同的图像。这里，特别要注意以下实施例：

[0254] 实施例1：取景方向变化时得到的图像，在处于不同运动状态的相同图形的图像彼此嵌套时会发生移动。

[0255] 实施例2：图像包含相同图形不同方向的景象，当所述图像彼此嵌套时，能得到像立体模型一样的三维图像。

[0256] 实施例3：当不同图像彼此嵌套从而可从各个不同方向观看到不同底图像时，能得到逆转图像。

[0257] 相反，所发明的含有柱面透镜的莫尔放大镜，包括柱面透镜阵列中每个透镜下的收缩扭曲图形的全象。这里，阵列排列不同于图形阵列和透镜阵列，这样通过透镜阵列观看图形阵列时，由于莫尔效应图形阵列看起来是放大且经矫正的。

[0258] 柱面透镜莫尔放大镜与含有标准透镜的莫尔放大镜有很大差别，这在具有以下特征的背景技术中进行了描述：

[0259] 根据背景技术，标准透镜莫尔放大镜由二维透镜和图形阵列装配而成，其特征在于不同方向上有两个位移矢量，用于定义单元晶格。

[0260] 柱面透镜莫尔放大镜由透镜和图形阵列装配而成，其特征在于一个方向上只有一个位移矢量。这里，如果构建单元晶格，在任何方向(位移矢量方向除外)都有两条直线通过位移矢量的终点作为界限，可以为无穷大。

[0261] 这样，在柱面透镜莫尔放大镜中可以不重叠地供应任何长度的图形，对于根据背景技术的标准透镜莫尔放大镜而言，如果想避免重叠，则只限于装配了有限大单元晶格的图形。

[0262] 如已讨论的标准透镜莫尔放大镜一样，使用柱面透镜莫尔放大镜并适当选择阵列栅格参数，莫尔图像也可以看起来是三维的，当排列朝某些方向倾斜时，莫尔图像会移动。因为根据几何光学规则，可以通过透镜看到的虚拟和真实图像，位于由透镜和图形构成的排列之后或之前。

[0263] 为了进行说明，图15(a)所示的莫尔放大镜180包含位于二维点阵排列中的缩微图形元件182和球面透镜184的排列，其中所用为如上所述的、图4所示的所有二维布拉维点阵排列。根据上面的关系式(1)至(7)计算透镜栅格和图形栅格。

[0264] 图15(b)所示的莫尔放大镜190所含的柱面透镜194为直线光栅排列，还显示了缩微图形元件192的相关排列。如果观察到下面这些突出的特征，关系式(1)至(7)也可用于这种排列：

[0265] 如果允许二维点阵单元的侧边长度无限大，可以在形式上形成柱面透镜光栅。这样，含有光栅线间隔d和柱面方向φ的透镜栅格 为以下形式，其中不限定普遍性且φ＝0时，柱面方向应为y轴方向。

[0266]

[0267] 这里，图形光栅U和莫尔光栅T为

[0268] 和

[0269] 因此，从下面的计算关系式可以看出，这些矩阵第二列中的组分没有出现在这些关系式中，这与U和T只是这种莫尔放大镜的简单转换相符。

[0270] 现在可以重写关系式(6d)，使含有上面所示符号∞(无穷大)的矩阵W变得不适-1 -1合计算而被矩阵W 替换，可以放心用矩阵W 进行计算。
-1 -1 -1

[0271] A＝(I-U W ) =T W +I (6d′)

[0272] 现在根据关系式(6d′)，可以从透镜矩阵W和图形矩阵U计算出莫尔移动和放大矩阵A：

[0273]

[0274] 这里，莫尔放大镜的一般情况是，对于高放大倍率时排列的任何倾斜方向(水平、垂直或倾斜，只有向圆柱轴方向倾斜是例外，这种倾斜不会产生移动)而言，位移矢量的方向几乎正好总是移动的方向。莫尔图像的位移矢量 也为同一方向或反方向。相对于x轴，倾斜时的移动方向为

[0275] arctan(u21/u11)＝arctan(t21/t11)，

[0276] 在位移矢量 方向的放大倍率为

[0277]

[0278] 圆柱轴方向(方向φ)的放大倍数为1。

[0279] 用双眼观察时，如果为负放大，也就是当d小于u11cosφ+u21sinφ，则图形看起来像在基质平面之前浮动。如果为正放大，也就是当d大于u11cosφ+u21sinφ，则图形看起来位于基质平面之后。

[0280] 在图形栅格中产生的扭曲图形，其预期坐标X、Y为

[0281]

[0282] 将坐标X、Y应用于图形栅格.

[0283] 在一个优选具体实施例中，透镜栅格为垂直分布(平行于y轴)，从而使φ＝0。这样得到：

[0284]

[0285] 从垂直排列透镜栅格中的移动矩阵A形式可以看出：

[0286] -当莫尔放大排列横向倾斜时，点阵U中的图形朝相对于x轴的方向arctan(u21/d)移动。

[0287] -当莫尔放大排列垂直倾斜时，不产生移动。

[0288] -如果用双眼观看，当d小于u11时，图形看起来像在基质平面之前浮动，当d大于u11时，图形看起来位于基质平面之后。

[0289] -在x轴方向，放大倍数为d/(d-u11)。

[0290] -在y轴方向，放大倍数为1。

[0291] 在图形栅格中产生的扭曲图形，其预期坐标X、Y为

[0292]

[0293] 将坐标X、Y应用于图形栅格。

[0294] 与标准透镜莫尔放大镜相比，柱面透镜莫尔放大镜的优势是可以提供任意长度的图形，例如字母序列或编码。

[0295] 以图中的字母序列″A B C D E F″为例，这种长图形元件200可以是任何方向，例如垂直(图16(a))、横向(图16(c))、倾斜(图16(e))排列，也可以是曲线如图17(a)所示。

[0296] 在莫尔放大图像202中，长图形元件200的周期性重复是通过位移矢量[0297]

[0298] 实现的，每次都没有扭曲，如图16(b)、16(d)、16(f)和17(b)所示。

[0299] 通过莫尔放大镜可以看到莫尔放大图像202的视觉外观。其中，缩微图形元件204通过下面矩阵进行扭曲

[0300]

[0301] 如图18(a)所示，其通过位移矢量 周期性排列成如图18(b)所示的图形栅格206。通过柱面透镜栅格观察图形栅格206，所述柱面透镜栅格的透镜间距为d，轴方向为φ，如图15(b)所示。

[0302] 现在，通过柱面透镜莫尔放大镜参数的选择，对一个优选方法进行描述：

[0303] -首先，选择透镜间隔为d的柱面透镜。

[0304] -然后，定义将出现在莫尔放大图像中的适当图形。因而，也定义了图形的预期高度和预期宽度b。

[0305] -接着，定义图形将怎样移动。这里，移动方向大约与图形中图形阵列中的排列方向相同。这样，u21/u11＝t21/t11。

[0306] -可以随意定义透镜栅格的位置，例如角度φ，除了φ不能位于方向arctan(u21/u11)上以外。为了不应用于图形栅格中强烈扭曲的图形，透镜的圆柱方向和移动方向之间的差值应该在30°和90°之间。

[0307] -对于适于栅格而没有重叠的图形而言，可以在绘图程序中通过位移形成预期元件并定义位移t11、t21的大小，这样可以避免重叠。通过现在定义的变量d、φ、t11、t21、v、u11、u21和下面关系式可以进行定义

[0308]

[0309] -当d小于u11cosφ+u21sinφ时，放大倍数v为负。当用双眼观察时，图形看起来像在基质平面之前浮动。当d大于u11cosφ+u21sinφ时，图形看起来像在基质平面之后浮动，此时放大倍数为正。

[0310] 现在，所有柱面透镜莫尔放大镜的数据u11、u21、d、φ是可用的，而且可以计算出扭曲矩阵A-1，而这需要在图形阵列中形成的预期图像进行计算。

[0311] 如上所述，现在可以通过转换得到预期图像中的点坐标X、Y和图形栅格中相应的点坐标X、Y

[0312]

[0313] 对想得到图像中的所有点进行计算，如果想得到图像是位图或矢量图，就可以用电脑进行计算。计算出的x-y图像通过位移矢量 进行替换进行周期性排列，产生图形栅格。

[0314] 与含有如背景技术所述形状的标准透镜的莫尔放大镜相比，这种柱面透镜莫尔放大镜的另一个优点是，莫尔图像更锐利而且对比度更高，因为放大钝度只来自于与圆柱方向垂直的方向上。不仅如此，圆柱方向的图像如印刷般锐利。

[0315] 下面给出一些计算的具体实施例，以阐明上述原则和方法。

[0316] 实施例1：

[0317] 莫尔放大镜结构的厚度大约为30μm。为了达到此厚度，柱面透镜间距d为30μμm。横向倾斜时，莫尔放大图像中长的、垂直排列的字母序列以相对于x轴35°倾斜移动。双眼观察时，字母看起来位于基质平面之后。在莫尔放大图像中的字母的高度为大约3mm。

[0318] 这导致：

[0319] 透镜栅格数据：w11＝d＝0.03mm，

[0320] 图形栅格数据：u11＝0.0297 mm，u21＝0.0207962 mm

[0321] 扭曲矩阵：

[0322] 实施例2：

[0323] 如实施例1的规格一样，但双眼观察时，字母看起来在基质平面之前浮动。

[0324] 这导致：

[0325] 透镜栅格数据：d＝0.03mm，

[0326] 图形栅格数据：u11＝0.0303mm，u21＝0.0212163 mm

[0327] 扭曲矩阵： 含有横向倒转字母

[0328] 实施例3：

[0329] 如实施例1的规格一样，但当莫尔放大镜向任何方向倾斜时，字母序列将垂直移动，而且看起来位于基质平面之后。

[0330] 这导致：

[0331] 透镜栅格数据：d＝0.03mm，

[0332] 图形栅格数据：u11＝0mm，u21＝0.0420021 mm

[0333] 扭曲矩阵：

[0334] 实施例4：

[0335] 如实施例1的规格一样，但当莫尔放大镜向任意方向倾斜时，字母序列将水平移动，而且看起来位于基质平面之前。

[0336] 这导致：

[0337] 透镜栅格数据：d＝0.03 mm，

[0338] 图形栅格数据：u11＝0.0428507 mm，u21＝0 mm

[0339] 扭曲矩阵： 含有横向倒转字母

[0340] 实施例5：

[0341] 如实施例1的规格一样，但当莫尔放大镜横向倾斜时，两个不同的字母序列会互相穿插移动。第一个字母序列看起来在基质平面之前浮动，第二个字母序列看起来在基质平面之后浮动。

[0342] 对于移动方向为35°的第一个字母序列而言，这导致：

[0343] 透镜栅格数据：d＝0.03mm，

[0344] 图形栅格数据：u11＝0.0303mm，u21＝0.0212163mm

[0345] 扭曲矩阵： 含有横向倒转字母

[0346] 对于移动方向为-35°的第二个字母序列而言：

[0347] 透镜栅格数据：d＝0.03mm，

[0348] 图形栅格数据：u11＝0.0297mm，u21＝-0.0207962mm

[0349] 扭曲矩阵：

[0350] 在莫尔放大镜中，以下具体实施例是尤其可能的：

[0351] 莫尔放大镜中的透镜(应用于二维布拉维点阵排列和柱面透镜)可以制成由折射媒介组成的标准光学透镜或透镜系统，以及菲涅耳透镜、梯度折射率(GRIN)元件、具有透镜效应的衍射元件、具有透镜效应的全息元件、波带片或通过其他具有成像属性的措施实现。例如，当图形栅格透明时，可以使用排列于图形平面之后的柱面透镜光栅，类似于在标准莫尔放大镜中使用标准凹透镜、菲涅耳反射镜、衍射聚焦镜等的方法。

[0352] 如上所述，对于二维布拉维点阵排列而言，也可以用圆孔，而且相应地对于柱面透镜而言，狭缝孔、图形平面上孔径平面的间距优选大约等于栅格中彼此相邻的孔的间距。

[0353] 因此，缩微图形元件也包括没有聚焦效果的成像系统，比如圆孔和狭缝孔。

[0354] 下面描述的形成弯曲莫尔放大镜的方法，也可用于柱面透镜莫尔放大镜。

[0355] 与这里所列公式相对应的莫尔放大镜，可以由透镜栅格和图形栅格混合组成，或只含有单独的透镜栅格和图形栅格。在后一种情况，观看者必须将透镜栅格放在图形栅格上才能看见莫尔效应。

[0356] 例如，可以根据德国专利申请10 2005 007 749.8和10 2005 028162.1或国际专利申请PCT/EP2006/001169的专利所述方法生产金属薄片形式的莫尔放大镜。引用的公开文件内容都完全包括在本发明中，特别是与金属薄片形式莫尔放大镜的生产相关的内容。

[0357] 图19对比了柱面透镜莫尔放大镜和标准透镜莫尔放大镜的扭曲比率。

[0358] 这里，图19(a)所示为想得到的莫尔放大图像中的字母210″E″，字母210的高度212在y方向为1mm，线宽度214为0.1mm。这里，在x和y方向的线宽度是相同的。

[0359] 图19(b)所示为当莫尔放大镜放大倍数为100x且标准透镜栅格如图15(a)所示时，图形图像中相关缩微图形元件220的大小比例。x和y方向的字母高度222和线宽度224的收缩因子必须为100，这样，在缩微图形图像中字母222高度为10μm，线宽度224为
1μm。

[0360] 图19(c)所示为当放大倍数同样为100x且柱面透镜莫尔放大镜如图15(b)所示时，图形图像中相关缩微图形元件230的大小比例。y方向的字母高度232和线宽度234保持不变，为1mm或0.1mm。x方向的字母236宽度和线宽度必须相反减少100倍。因此，缩微图形图像的缩微图形元件230有不同的线宽度和线长度。

[0361] 可以可靠地产生这些不同线宽度和线长度，例如，因为缩微图形元件被设计成筛选的，用图19(d)中的线栅格图案240和图19(e)中的点栅格图案244进行说明。这里，支线242和栅格点246的线宽度和点大小与存在的最小线宽度互相协调；通过使多个单线条242或栅格点246彼此相邻或位于彼此之上，如图19(d)和(e)所示，可以形成更宽更长的线。

[0362] 透镜栅格和图形栅格不必是局部不变的。变量t11，t21，u11，u21，d，φ也可以根据位置而变化。这样可确定的不同放大倍率、扭曲和/或不同移动行为，可根据莫尔图像中的不同位置确定。对于变量t11，t21，u11，u21，d，φ中的一个或多个变量基于位置的变化，矩阵-1A

[0363]-1

[0364] 也可以是位置依赖性的。依赖于位置的A 可以用于计算在图形阵列中产生的收缩图形依赖于位置的扭曲。如上所述，从想得到图像的点坐标X、Y，通过转换可以得到图形栅格中的对应点。

[0365]

[0366] 对想得到图像中的所有点进行计算，如果预期图像是位图或矢量图，就可以用电脑进行计算。计算出的x-y图像，如果可行的话，可通过位移矢量 置换进行周期性排列，从而产生图形栅格。

[0367] 为了进行说明，图20所示为含有局部变化柱面透镜栅格252的莫尔放大镜250，图15(b)所示为局部不变柱面透镜栅格194。

[0368] 可以在金属薄片上产生这种类型的栅格，因为硬印首先包括所需透镜栅格的阴模。借助于压印模具，可在用于金属薄片的漆层上产生压纹，所述金属薄片配置有透镜栅格。漆层可以是，例如热塑性塑料或紫外线固化。对技术熟悉的人知道合适的方法，这在背景技术中有所描述。

[0369] 在背景技术中，也可以找到生产压印模具的不同方法；这里用于含有标准透镜的莫尔放大镜的一些例子，也可以用于柱面透镜莫尔放大镜：

[0370] 1)在电脑控制的机械精确雕刻系统中，通过合适铁笔将想得到的透镜栅格或阴模切成合适材料。

[0371] 2)通过电脑控制激光切除，在激光可加工层上雕刻产生想得到的透镜栅格。经镍层电流沉积，可得到金属阴模硬印。

[0372] 3)在所谓“热回流过程”的一个实施例中，用电子束或激光雕刻术融化光致抗蚀剂层，这样可产生台式结构260，如图21所示。对于系统的加热和适当调整的台式结构而言，结构的流动方式使产生的穹顶结构具有如图15(a)、15(b)或20所示的想得到的透镜形状。

[0373] 含有扩张图形和非柱面透镜的莫尔放大镜排列的具体实施例：

[0374] 在背景技术中描述的所有莫尔放大镜，都是由均一透镜构成的二维透镜阵列和由同一图形构成的经调整的图形阵列装配而成。这里，图形不能大于阵列中透镜的可用表面。

[0375] 上述柱面透镜莫尔放大镜可以提供最任意方向扩张的图形。这里，在柱面透镜阵列每个透镜下的放大镜，如果缩小和扭曲的话，也包括要描述图形的完整图像。

[0376] 下面描述的另一个方法，可提供莫尔放大镜的扩张图形。

[0377] 这个莫尔放大镜实施例像柱面透镜莫尔放大镜一样运转，但可以像标准莫尔透镜一样，包括如图15(a)所示的、含有球面透镜184的标准透镜栅格。这样，应使用由延长图形构成的阵列而不是图15(a)中的图形阵列182，如柱面透镜莫尔放大镜一样，其设计用于一个方向上的1∶1成像(放大因素为1)和另一个方向上预先确定的莫尔放大(放大因素＞1)。

[0378] 图23(a)是这种莫尔放大排列300的主视图，图解了由球面透镜302和延长缩微图形元件304构成的阵列的相对位置和大小。图23(b)示意了观察者怎样看到所选图形306。这里，当图形栅格304含有如图23(a)所示的扭曲字母“B”和透镜栅格302时，在莫尔图像中扭曲的字母“B”是形态迷人的。

[0379] 为了说明计算步骤，使用了标准透镜栅格 和设计用于方向ψ莫尔放大的图形栅格 另一个方向上，是1∶1成像。用零矢量将图形点阵单
元退化为侧矢量。另一个侧矢量表示长度b在方向ψ上的重复平移。

[0380] 这种栅格U为

[0381]-1

[0382] 为了计算用于这种图形栅格U和任何透镜栅格W的矩阵A或A ，应用公式(6d)-1 -1 -1

[0383] A＝W·(W-U) A ＝(W-U)·W

[0384] 并得到

[0385]

[0386]

[0387] 通过以下行列式

[0388] Det W＝w11w22-w12w21，and

[0389] Det(W-U)＝w11w22-w12w21-u11w22+w12u21

[0390] 当ψ＝0，u21＝0时，应用

[0391]

[0392]

[0393]

[0394] 当透镜栅格矢量在x方向时，会出现另一个有趣的特殊情况，这时w21＝0：

[0395]

[0396] 这样，DetW＝w11w22，而且

[0397]

[0398] 在另一个与图23所示情况对应的特殊情况中，透镜栅格在x和y方向，这样w12＝0，w21＝0。所以应用

[0399] DetW＝w11w22

[0400]

[0401] 在另一个特殊情况，U位于x方向，W位于x和y方向，这样应用

[0402]

[0403]

[0404] 除了这些说明性的特殊情况，出现的莫尔图像含有关系式(N1)中的U和关系式(N2b)中的A，对于这种莫尔图像的点阵矩阵T＝AU一般为

[0405] 出现的莫尔图像的重复平移 在相同或相反方向为 当莫尔放大镜排列倾斜时，这也是图形移动的方向。这个方向上，莫尔放大因素为

[0406]

[0407] (N6).

[0408] 这些关系式t11，t21和u11，u21可以互相转换。双眼观察时，如果v是正向的，则图形看起来像浮动在基质平面之前，如果v是负向的，则图形看起来像浮动在基质平面之后。

[0409] 在选择这种莫尔放大镜参数的一个优选方法中，需要按以下步骤进行：

[0410] -首先，选择将出现在莫尔纹中适合的图形X、Y。例如，可以选择图17(a)中的图形。

[0411] -接着，定义图形将怎样移动。移动方向ψ与平移矢量方向是相同的，其中tanψ＝u21/u11＝t21/t11。

[0412] -对于适于栅格而没有重叠的图形而言，可以在绘图程序中产生想得到的图形X、Y和想得到的位移t11、t21，并定义图形和位移以避免重叠，如图17(b)的图示。

[0413] -现在选择透镜栅格。

[0414] -借助于数学组成(N6)，根据莫尔平移t11、t21可计算出图形平移u11、u21。

[0415] -计算扭曲矩阵A-1。

[0416] -借助于扭曲矩阵，可以根据想得到图形 的坐标X、Y

[0417] 计算出要形成的图形x、y。

[0418] -如果想得到的图形为，例如作为矢量文件或位图，那就可以用电脑进行计算。图18(a)为结果。

[0419] -由此计算出的图形通过平移矢量u11、u21重复排列，如图18(b)所示。

[0420] -如果通过符合计算的透镜阵列观察这样产生的图形阵列，则想得到的图形被看作莫尔纹。图23是截面图，当图形栅格和透镜栅格如图23(a)所示时，图23(b)为莫尔纹中字母“B”的视觉外观。

[0421] 下面描述的用于弯曲莫尔放大镜的方法，当然也可以用于刚刚讨论过的莫尔放大镜实施例中。

[0422] 弯曲莫尔放大镜排列的具体实施例：

[0423] 现在可以参考图12至14，用一些具体实施例对弯曲莫尔放大镜排列进行图解。

[0424] 如果计算出的平面莫尔放大镜是弯曲的，那么图形的视觉外观会改变，这种莫尔放大镜在柔软金属薄片的一边有图形阵列，在另一边有透镜阵列。根据本发明，系统性使用这种效果，当金属薄片弯曲时，计算出的图形图像能以预期方式发生变化。

[0425] 这里，当金属薄片弯曲时，在平面状态已为可见的图形图像的外观会变化，或图形图像只可以出现或消失。因此，这种弯曲莫尔放大镜可以用作保护文件的隐藏特征。

[0426] 在图12所示的具体实施例中，莫尔放大镜150在平面状态显示的不是图形，而是一排平行条纹152，如图12(a)所示。如果莫尔放大镜150为凸状弯曲，则在本具体实施例中会出现由字母“B”组成的预定图形154，如图12(b)所示。另一方面，如果含有莫尔放大镜150的金属薄片凹状弯曲时，预定图形为镜面颠倒156。每种情况下，预p定正向或负向弯曲半径都不会导致扭曲，而其他弯曲半径则会导致扭曲图形图像。

[0427] 为了说明计算步骤，采取一个简单的、垂直方向的透镜栅格，其中透镜间距为30μm，这样

[0428]

[0429] 图形B的高度为20μm，以平面状态排列在栅格U1中，栅格矩阵为-1

[0430] U1＝WA W

[0431] 透镜和图形阵列被用作柔软的、30μm厚的金属薄片相反的侧面上。这样构建的莫尔放大镜150，平面状态时在图12(a)中只会出现条纹152，而且图像图形为不可见。

[0432] 为了能结合弯曲，定义弯曲矩阵。对于水平方向透镜栅格和图形栅格的弯曲而言，透镜弯曲为 图形弯曲为 其中r表示弯曲半径，d表示金属薄片厚度。将正号或负号应用于凸面或凹面弯曲。这样，在弯曲状态，由放大矩阵决定[0433]

[0434] 弯曲半径为3mm时，由图12(b)中的凸面弯曲

[0435]

[0436] 和图12(c)中的凹面弯曲决定

[0437]

[0438] 从经改正的放大矩阵A′可以看出，弯曲半径为3mm的凸面弯曲莫尔放大镜可正确地显示图形且放大100倍，而弯曲半径为3mm的凹面弯曲莫尔放大镜同样可显示放大100倍的图形，但为横向倒转。如果图形图像中的字母“B”高20μm，则弯曲时看起来有2mm高。

[0439] 另外，用双眼观看，如果凸面弯曲，则图形看起来位于金属薄片平面之后，而当凹面弯曲时，图形看起来位于金属薄片平面之前。

[0440] 在图13所示的具体实施例中，平面图形成分是由只有当莫尔放大镜160弯曲时才可见的图形部分补充。这里，图13(a)所示的莫尔放大镜160为平面状态，其中字母“O”的阵列162看起来位于条纹背景164之前。

[0441] 图13(b)所示的莫尔放大镜160为弯曲状态。这里，位于字母“O”之间的是另一个图形成分166，由字母“K”组成。当弯曲半径改变时，它们的宽度会改变，而且朝向字母“O”移动。关于简单的计算实例，当指定透镜栅格 时，可以得到这种具体实施例。字母“O”高20μm，而且排列在栅格U1中，其中U1＝W-A1-1W，
-1
字母“O”同样高20μm，而且排列在栅格U2中，其中U2＝W-A2 W， 当柔软
的30μm厚的金属薄片以弯曲半径3mm水平凸面弯曲时，会导致弯曲矩阵 和
对于根据

[0442]

[0443] 获得的图形字母“O”，当以弯曲半径3mm弯曲且放大100倍时，字母“O”看起来有2mm高。双眼观看时，像浮在金属薄片平面之前。对于根据

[0444]

[0445] 获得的图形字母“K”，当以弯曲半径3mm弯曲且放大100倍时，字母“O”看起来同样有2mm高。用双眼观看时，像浮在金属薄片平面之后。

[0446] 在图14所示的具体实施例中，当莫尔放大镜以预定的弯曲半径(图14(b))倾斜时，出现在平面状态(图14(a))莫尔放大镜170中的第一个图形172，会被另一个图形174替代。对于不同于预定的弯曲半径，可以察觉到两个图形混合在一起。

[0447] 同样在图14所示的具体实施例中，采用上述透镜栅格W。高20μm的透镜栅格“O”排列在栅格U1中，其中U1＝W-A1-1W， 高20μm的透镜栅格“K”排-1
列在栅格U2中，其中U2＝W-A2 W，

[0448] 在图14(a)的平面状态，第一个图形的字母″O″是放大100倍，第二个图形的字母″K″是无限放大，因而是不可见的。

[0449] 当柔软的、30μm厚的金属薄片以弯曲半径3mm水平凸面弯曲时，会导致弯曲矩阵和

[0450] 在图14(b)的平面状态，对于第一个图形的字母″O″：

[0451]

[0452] 在 这 个 弯 曲 半 径，第 一 个 图 形172 的 字 母 ″ O ″ 是 无 限放 大，因 而 是 不 可 见 的。 相 反，第 二 个 图 形 174 的 字 母 ″ K ″：换句话说，现在第二个
图形174的字母″K″是放大100倍。当弯曲半径不同于预定的3mm时，会出现扭曲字母″O″和″K″的混合，观看者会觉得″O″好像浮在″K″之前。

[0453] 下面将汇集必要的数学关系式，用于根据本发明的莫尔放大镜的有插图的弯曲和一般性弯曲。这里，r总是表示弯曲半径，d表示金属薄片厚度。包含了有关金属薄片材料弯曲行为的一般假设。

[0454] 对于水平方向的凸面或凹面弯曲，弯曲矩阵VL,M为

[0455]

[0456] 对于垂直方向的弯曲，弯曲矩阵为

[0457]

[0458] 对于在任何方向γ的柱面弯曲，弯曲矩阵为

[0459]

[0460] 对于球帽形弯曲，弯曲矩阵为

[0461]

[0462] 对于弯曲方向为 和 的任何帽形或鞍形弯曲，弯曲矩阵为

[0463]

[0464] 其中r1、r2为弯曲半径，d为金属薄片厚度。

[0465] 如果平面状态的移动和放大行为一般由矩阵A指定，则在弯曲状态的移动和放大矩阵A′为

[0466]

[0467] 另一方面，如果弯曲状态想得到的移动和放大行为由矩阵A′指定，则平面状态的移动和放大矩阵必须为

[0468] A＝(I-VM-1(I-A′-1)VL)-1 (14)

[0469] 一般情况下，根据公式(8)至(12)其中一个的弯曲，以及在弯曲之前或之后的透镜栅格W和想得到的移动和放大行为，优选由矩阵A或A′指定。然后，计算必须缺少的变量，尤其是根据公式(7)的图形栅格U或根据公式(13)或(14)的矩阵A或A′。

[0470] 或者，从W、U、A、A′、T、VL,M中指定其他变量矩阵，再从指定的矩阵关系式中计算必要矩阵。这样，如果必要的话，可以不同地计算关系式(6)、(7)、(13)和(14)。

[0471] 这里，对于弯曲莫尔放大镜的考虑和公式都可以用于含有标准透镜的莫尔放大镜和柱面透镜莫尔放大镜。