整体煤气化联合循环空气分离系统的建模与虚拟仿真方法

摘要

整体煤气化联合循环空气分离系统的建模与虚拟仿真方法，采用建模和仿真相结合的方法，根据各层塔板上的物质平衡、能量平衡、气液相平衡、分子归一化方程式以及物性方程组建立精馏塔的精确数学模型，并对空气分离系统进行虚拟仿真实验，包括精馏塔的冷态启动过程和变工况操作，借此来研究精馏塔的动态运行特性，以及系统的输入、输出和扰动变量之间的动态、静态以及耦合关系。这对于深入了解空气分离系统的运行特性、制定空气分离系统控制策略以及优化运行有很大作用，也为进一步研究空气分离制氧系统和整体煤气化联合循环电站其它部分的协调控制以及对整个电站进行整体集成优化设计产生深远影响。

权利要求

1.一种整体煤气化联合循环空气分离系统的建模方法，其特征在于该建模方法首先采用逐板法对精馏塔的每层塔板建立精确的数学模型，方法如下：

A.建立各层塔板的总物质平衡微分方程组：

$\frac{{\mathrm{dm}}_i}{\mathrm{dt}}=L_{i-1}-L_i+V_{i+1}-V_i+F_i$式中，m表示塔板的储液量，L表示液体流量，V表示蒸汽流量，i表示塔板数，F表示进料流量，t表示时间；

B.建立各层塔板的各组分物质平衡微分方程组：

$m_i\frac{{\mathrm{dx}}_{i,N_2}}{\mathrm{dt}}{=L}_{i-1}{x}_{i-1,N_2}-L_i{x}_{i,N_2}+V_{i+1}{y}_{i+1,N_2}-V_i{y}_{i,N_2}+F_i{z}_{i,N_2}-x_{i,N_2}\frac{{\mathrm{dm}}_i}{\mathrm{dt}}$$m_i\frac{{\mathrm{dx}}_{i,O_2}}{\mathrm{dt}}{=L}_{i-1}{x}_{i-1,O_2}-L_i{x}_{i,O_2}+V_{i+1}{y}_{i+1,O_2}-V_i{y}_{i,O_2}+F_i{z}_{i,O_2}-x_{i,O_2}\frac{{\mathrm{dm}}_i}{\mathrm{dt}}$式中，x表示对应组分的液态浓度，y表示对应组分的汽态浓度，z表示进料浓度，F表示进料流量，N2表示氮气，O2表示氧气；

C.建立各层塔板的能量平衡微分方程组：

$m_i\frac{{\mathrm{du}}_i}{\mathrm{dt}}=L_{i-1}{h^L}_{i-1}+V_{i+1}{h^V}_{i+1}-L_i{h^L}_i-V_i{h^V}_i+F_i{h^F}_i+Q_i-u_i\frac{{\mathrm{dm}}_i}{\mathrm{dt}}$式中，u表示内能，h表示焓值，hL表示液体的焓值，hV表示蒸汽的焓值，hF表示流入物质的焓值，Q表示传热量；

D.建立各层塔板的汽-液相平衡代数方程组：

$y_{i,N_2}=\frac{{\alpha }_{N_2}{x}_{i,N_2}}{1+({\alpha }_{N_2}-1)x_{i,N_2}+({\alpha }_{O_2}-1)x_{i,O_2}}$$y_{i,O_2}=\frac{{\alpha }_{O_2}{x}_{i,O_2}}{1+({\alpha }_{N_2}-1)x_{i,N_2}+({\alpha }_{O_2}-1)x_{i,O_2}}$式中，表示汽态当中氮气浓度，表示汽态当中氧气浓度，α表示相对挥发度，表示氮气的相对挥发度，表示氧气的相对挥发度，表示液体当中氮气浓度，表示液体当中氧气浓度；

E.建立各层塔板的分子归一化代数方程组：

$1=x_{i,N_2}+x_{i,O_2}+x_{i,\mathrm{Ar}}$$1=y_{i,N_2}+y_{i,O_2}+y_{i,\mathrm{Ar}}$F.建立各层塔板的物性参数代数方程组：

1)汽-液混合物的饱和压力和饱和温度分别为：

$p_s=\frac{y}{x}p$$T_s=-1.362e-3p_s^4+5.490e-2p_s^3-8.558e-1p_s^2+7.6778p_s+71.1295$式中，ps表示饱和压力，Ts表示饱和温度，P为混合物实际压力；

2)各层塔板液体流量和塔板滞液量之间的函数关系为：

$L_i={L_i}^0+\frac{m_i-{m_i}^0}{{\tau }_i}$${\tau }_i=\frac{{m_i}^0}{2{L_i}^0}$式中，Li0表示初始液体流量，τi为时间常数，mi0表示塔板i中原有储液量；

3)各层塔板处的压力从第一层开始线性增加，即：

Pi＝P1+(i-1)ΔP

ΔP＝βVr2

式中Pi表示第i层的压力，ΔP表示差压，β为常数，Vr表示上塔底部蒸发器的蒸发率；

然后再建立冷凝-蒸发器的精确数学模型，方法如下：

G1.确定冷凝-蒸发器的壁温，

确定壁温的微分方程为：

$\frac{{\mathrm{dT}}_w}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_w{m}_w}(Q_C-Q_R)$其中QC和QR分别表示下塔传给冷凝-蒸发器壁的热量和冷凝-蒸发器壁传给上塔的热量，其求取方法分别如下：

Qc＝αcAw(Tj-Tw)

QR＝αRAw(Tw-Tj+1)

式中，cw和mw分别表示冷凝-蒸发器的热容量和质量，αc为下塔液体和冷凝器之间的传热系数，αR为上塔液体和蒸发器之间的传热系数，Aw为传热面积；Tj为第j层液体温度，Tw为冷凝-蒸发器的壁温，tj+1为第j+1层液体温度；

G2.确定传热温差TheadHP-TbottomLP，

式中，TheadHP表示下塔顶部的温度，TbottomLP表示上塔底部的温度；

G3.确定由下塔传到上塔的热量，

确定传热量的方程式为：

$Q=k·A(T_{\mathrm{head}}^{\mathrm{HP}}-T_{\mathrm{bottom}}^{\mathrm{LP}})$式中，k表示传热系数，A表示传热面积。

2.一种如权利要求1所述的整体煤气化联合循环空气分离系统的建模方法的虚拟仿真方法，其特征在于该虚拟仿真方法从控制的角度针对所建立的数学模型设置系统的输入、输出以及扰动变量，然后进行虚拟仿真试验，首先进行静态试验，即精馏塔从冷态启动开始运行，随着精馏过程的不断进行，各层塔板上的液体和蒸汽流量逐渐达到稳定，各层塔板上氮气、氧气和氩气的浓度也逐渐达到稳定状态，同时得到各层塔板对应的压力和温度，以及产品氮气和氧气的流量和浓度；其次，在上述稳态运行的基础之上，改变系统的输入、输出以及扰动变量进行动态仿真试验，并将上塔输入空气量即拉赫曼气作为一个单独的输入量的方法，来研究它对整个系统运行特性的影响，得到系统的运行特性曲线以及系统各个操作变量之间的动态、静态以及耦合关系。

3.根据权利要求2所述的整体煤气化联合循环空气分离系统的建模方法的虚拟仿真方法，其特征在于：精馏塔从冷态启动开始运行时，各层塔板上储存液体的各组分浓度与进料空气的组分浓度相同，即其中氮气、氧气和氩气的浓度分别为78.1％、20.95％和0.95％。

4.根据权利要求2所述的整体煤气化联合循环空气分离系统的建模方法的虚拟仿真方法，其特征在于：所述空气分离系统的虚拟仿真方法具体为：

H.精馏塔从冷态启动开始运行，渐达到初始稳定状态；

I.在稳定状态的基础之上，改变系统的输入、输出以及扰动变量，进行变工况操作；

其中所述变工况操作采用如下方法：

J1.阶跃改变下塔空气输入量u1，观察三个输出量：高浓度氮气浓度y1、低浓度氮气浓度y2和氧气浓度y3的动态和静态响应特性；

J2.阶跃改变上塔空气输入量u2，观察三个输出量：高浓度氮气浓度y1、低浓度氮气浓度y2和氧气浓度y3的动态和静态响应特性；

J3.阶跃改变下塔液氮抽取量Id1，观察三个输出量：高浓度氮气浓度y1、低浓度氮气浓度y2和氧气浓度y3的动态和静态响应特性；

J4.阶跃改变下塔液态空气抽取量Id2，观察三个输出量：高浓度氮浓度y1、低浓度氮气浓度y2和氧气浓度y3的动态和静态响应特性；

J5.阶跃改变下塔氮气产品流量d1，观察三个输出量：高浓度氮气浓度y1、低浓度氮气浓度y2和氧气浓度y3的动态和静态响应特性；

J6.阶跃改变上塔氮气产品流量d2，观察三个输出量：高浓度氮气浓度y1、低浓度氮气浓度y2和氧气浓度y3的动态和静态响应特性；

J7.阶跃改变上塔氧气产品流量d3，观察三个输出量：高浓度氮气浓度y1、低浓度氮气浓度y2和氧气浓度y3的动态和静态响应特性。

说明书

技术领域

本发明涉及一种整体煤气化联合循环电站的低温空气分离系统的建模和虚拟仿真方法，特别是一种建立精馏塔精确数学模型的方法，以及通过设置输入、输出和扰动变量来研究空气分离系统运行特性和控制特性的方法，属于热能动力工程、化学工业以及自动控制领域。

背景技术

空气分离系统是整体煤气化联合循环电站的一个重要组成部分，同时它在冶金工业、石油精炼、化学工业、电子工业、航空航天以及国防等领域也有十分广泛的应用。将空气进行低温精馏是获取氧气、氮气和氩气等高纯工业气体的主要途径，与现代工业特别是各种高新技术产业密切相关，其发展规模与技术现状已经成为衡量一个国家的工业和科技发展水平的一个重要标志。我国每年空气分离设备金额高达100亿元左右。虽然现在通过低温空气分离来制取氧气、氮气以及其它稀有气体的方法面临一些非低温方法的挑战，包括变压吸附法、膜分离法和化学分离法等，但是在大规模制取多种高浓度的气体时，从可行性、经济性和长期性等方面考虑，低温分离方法具有其它几种方法不可比拟的优点。
在整体煤气化联合循环(以下简称IGCC)电站当中，低温空气分离系统的主要作用是为气化炉提供纯度为95％的氧气，纯度99.9％的输煤氮气，以及纯度为99％的氮气稀释合成气。在IGCC电站的所有设备当中，空气分离系统的能量消耗可占电站总发电量的10％，建设成本占全厂总建设成本的15％。同时，由于空气分离系统是大滞后大迟延环节，启动时间较长(约2到3天)，工况调整时间也很长，其动态特性对整个IGCC电站的运行具有很大的影响。
IGCC电站低温空气分离系统，是一个具有从几十到上百层塔板构成的塔型结构，对其建立的数学模型由几百上千的微分方程组和代数方程组构成，模型方程组的数量多、维数高、非线性程度和刚性程度都很大，对其建立模型和虚拟仿真的难度也都比较大。同时，IGCC电站低温空气分离制氧系统是一个具有非线性、大滞后、强耦合和不确定性扰动的多变量对象，尤其是为了减少空气中的氧损失、提高蒸馏效率而采用的双级精馏塔方法，由于连接上下塔的冷凝-蒸发器的存在，导致了内部热耦合的产生，造成了系统变量间的耦合程度和非线性程度增加，使得系统难以平稳操作，对建立模型、研究其运行特性以及优化控制提出了更高的要求。
基于以上对IGCC电站空气分离系统的特点、作用以及重要性的分析，为了减少空气分离制氧系统的用电量、降低发电净成本、提高IGCC电站的整体效率，通过对空气分离制氧系统建立精确的数学模型，并进行虚拟仿真，有助于对其运行特性进行深入研究和分析，也为进一步制定其控制策略奠定基础，同时，对进一步研究空分制氧系统和电站其它部分的协调控制以及对整个IGCC电站进行整体集成优化设计将产生深远影响。
在此之前有期刊论文“IGCC电站空分系统精馏塔的建模”发表于<<燃气轮机技术>>，但是本发明提出的建模和仿真方法与之相比有很大的不同，主要表现在以下几个方面：
1.上述论文在建模过程中，忽略了上塔空气的输入量(拉赫曼气)对空气分离系统运行特性的影响，而在本发明当中，将其作为一个独立的输入量来研究；
2.上述论文在建模过程中，没有对上塔低浓度氮气输出量对整个空气分离系统运行特性的影响做出任何研究，而在本发明当中，将其作为一个扰动变量来研究；
3.上述论文在建模过程中，忽略了下塔高浓度氮气输出量对空气分离系统运行特性的影响，而在本发明当中，将其作为一个扰动变量来研究；
4.上述论文在建模过程中，没有对下塔空气输入量对整个空气分离系统运行特性的影响做出任何研究，而在本发明当中，将其作为一个独立的输入量来研究；
5.上述论文在建模过程中，忽略了下塔输入上塔的富氧液态空气量的变化对空气分离系统运行特性的影响，而在本发明当中，将其作为一个扰动变量来研究；
6.对于采用双级精馏塔的空气分离系统而言，冷凝-蒸发器是连接上下塔的重要环节，其热耦合作用非常重要，而且对空气分离系统的运行特性也有很大的影响，在上述的论文当中没有涉及到任何对冷凝-蒸发器的建模，而在本发明当中，详细介绍了冷凝-蒸发器的建模方法和步骤；
7.本发明通过设置输入、输出和扰动变量，以及对空气分离系统做出大量的仿真实验，来对其控制特性做出详细而深入的分析和研究，并对进一步对其制定控制策略奠定了基础，而在上述论文当中仅对个别变量做了少量的仿真实验，无法对空气分离系统的运行特性做出全面而深入的认识和研究。
本课题是涉及到低温工程、化学工程、热力学以及控制工程等多门学科的交叉学科前沿研究，具有很大的理论意义和应用前景。

发明内容

技术问题：针对现在IGCC电站空气分离系统能耗比较大、系统运行特性比较复杂、目前对其动态特性的认识尚且不足、对其建立精确的数学模型比较困难以及其在整个IGCC电站中起着重要的作用等现状，本发明提出了一种对空分制氧系统建立基于物质平衡、能量平衡、气液相平衡等关系的精确机理模型的方法，以及对其进行虚拟仿真的方法，为深入认识和研究空分制氧系统的运行特性提供了一种方法，同时也为进一步研究其控制特性、制定优化运行策略并最终降低能耗奠定基础。
技术方案：本发明的IGCC电站空气分离系统的建模与虚拟仿真方法，是通过以下的技术方案实现的：
该建模方法首先采用逐板法对精馏塔的每层塔板建立精确的数学模型，方法如下：
A.建立各层塔板的总物质平衡微分方程组：
$\frac{d{m}_i}{\mathrm{dt}}=L_{i-1}-L_i+V_{i+1}-V_i+F_i$
式中，m表示塔板的储液量，L表示液体流量，V表示蒸汽流量，i表示塔板数，F表示进料流量，t表示时间；
B.建立各层塔板的各组分物质平衡微分方程组：
$m_i\frac{{\mathrm{dx}}_{i,N_2}}{\mathrm{dt}}=L_{i-1}{x}_{i-1,N_2}-L_i{x}_{i,N_2}+V_{i+1}{y}_{i+1,N_2}-V_i{y}_{i,N_2}+F_i{z}_{i,N_2}-x_{i,N_2}\frac{d{m}_i}{\mathrm{dt}}$
$m_i\frac{{\mathrm{dx}}_{i,O_2}}{\mathrm{dt}}=L_{i-1}{x}_{i-1,O_2}-L_i{x}_{i,O_2}+V_{i+1}{y}_{i+1,O_2}-V_i{y}_{i,O_2}+F_i{z}_{i,O_2}-x_{i,O_2}\frac{d{m}_i}{\mathrm{dt}}$
式中，x表示对应组分的液态浓度，y表示对应组分的汽态浓度，z表示进料浓度，F表示进料流量，N2表示氮气，o2表示氧气；
C.建立各层塔板的能量平衡微分方程组：
$m_i\frac{d{u}_i}{\mathrm{dt}}=L_{i-1}{h^L}_{i-1}+V_{i+1}{h^V}_{i+1}-L_i{h^L}_i-V_i{h^V}_i+F_i{h^F}_i+Q_i-u_i\frac{d{m}_i}{\mathrm{dt}}$
式中，u表示内能，h表示焓值，hL表示液体的焓值，hV表示蒸汽的焓值，hF表示流入物质的焓值，Q表示传热量；
D.建立各层塔板的汽-液相平衡代数方程组：
$y_{i,N_2}=\frac{{\alpha }_{N_2}{x}_{i,N_2}}{1+({\alpha }_{N_2}-1)x_{i,N_2}+({\alpha }_{O_i}-1)x_{i,O_2}}$
$y_{i,O_2}=\frac{{\alpha }_{O_2}{x}_{i,O_2}}{1+({\alpha }_{N_2}-1)x_{i,N_2}+({\alpha }_{O_i}-1)x_{i,O_2}}$
式中，表示汽态当中氮气浓度，表示汽态当中氧气浓度，α表示相对挥发度，表示氮气的相对挥发度，表示氧气的相对挥发度，表示液体当中氮气浓度，表示液体当中氧气浓度；
E.建立各层塔板的分子规一化代数方程组：
$1=x_{i,N_2}+x_{i,O_2}+x_{i,\mathrm{Ar}}$
$1=y_{i,N_2}+y_{i,O_2}+y_{i,\mathrm{Ar}}$
F.建立各层塔板的物性参数代数方程组：
1)汽-液混合物的饱和压力和饱和温度分别为：
$p_s=\frac{y}{x}p$
$T_s=-1.362e-3p_s^4+5.490e-2p_s^3-8.558e-1p_s^2+7.6778p_s+71.1295$
式中ps表示饱和压力，Ts表示饱和温度；
2)各层塔板液体流量和塔板滞液量之间的函数关系为：
$L_i={L_i}^0+\frac{m_i-{m_i}^0}{{\tau }_i}$
${\tau }_i=\frac{{m_i}^0}{2{L_i}^0}$
式中，表示初始液体流量，τi为时间常数，表示塔板i中原有储液量；
3)各层塔板处的压力从第一层开始线性增加，即：
Pi＝P1+(i-1)ΔP
ΔP＝βVr2
式中Pi表示第i层的压力，ΔP表示差压，β为常数，Vr表示上塔底部蒸发器的蒸发率；
然后再建立冷凝-蒸发器的精确数学模型，方法如下：
G1.确定冷凝-蒸发器的壁温，
确定壁温的微分方程为：
$\frac{d{T}_w}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_w{m}_w}(Q_C-Q_R)$
式中，cw和mw分别表示冷凝-蒸发器的热容量和质量，QC和QR分别表示下塔传给冷凝-蒸发器壁的热量和冷凝-蒸发器壁传给上塔的热量；
其中QC和QR的求取方法分别如下：
Qc＝αcAw(Tj-Tw)
QR＝αRAw(Tw-Tj+1)
式中，αc为下塔液体和冷凝器之间的传热系数，αR为上塔液体和蒸发器之间的传热系数，Aw为传热面积。
G2.确定传热温差，
式中，表示下塔顶部的温度，表示上塔底部的温度；
G3.确定由下塔传到上塔的热量，
确定传热量的方程式为：
$Q=k·A(T_{\mathrm{head}}^{\mathrm{HP}}-T_{\mathrm{bottom}}^{\mathrm{LP}})$
式中，k表示传热系数，A表示传热面积。
本发明的整体煤气化联合循环空气分离系统的虚拟仿真方法从控制的角度针对所建立的数学模型设置系统的输入、输出以及扰动变量，然后进行虚拟仿真试验；首先进行静态试验，即精馏塔从冷态启动开始运行，随着精馏过程的不断进行，各层塔板上的液体和蒸汽流量逐渐达到稳定，各层塔板上氮气、氧气和氩气的浓度也逐渐达到稳定状态，同时得到各层塔板对应的压力和温度，以及产品氮气和氧气的流量和浓度；其次，在上述稳态运行的基础之上，改变系统的输入、输出以及扰动变量进行动态仿真试验，得到系统的运行特性曲线以及系统各个操作变量之间的动态、静态以及耦合关系。
所述设置系统的输入、输出以及扰动变量，采用了将上塔输入空气量即拉赫曼气作为一个单独的输入量的方法，来研究它对整个系统运行特性的影响。
精馏塔从冷态启动开始运行时，各层塔板上储存液体的各组分浓度与进料空气的组分浓度相同，即其中氮气、氧气和氩气的浓度分别为78.1％、20.95％和0.95％。
所述空气分离系统的虚拟仿真方法具体为：
H.精馏塔从冷态启动开始运行，渐达到初始稳定状态；
I.在稳定状态的基础之上，改变系统的输入、输出以及扰动变量，进行变工况操作。
所述变工况操作采用如下方法：
J1.阶跃改变下塔空气输入量u1，观察三个输出量：高浓度氮气浓度y1、低浓度氮气浓度y2和氧气浓度y3的动态和静态响应特性；
J2.阶跃改变上塔空气输入量u2，观察三个输出量：高浓度氮气浓度y1、低浓度氮气浓度y2和氧气浓度y3的动态和静态响应特性；
J3.阶跃改变下塔液氮抽取量Id1，观察三个输出量：高浓度氮气浓度y1、低浓度氮气浓度y2和氧气浓度y3的动态和静态响应特性；
J4.阶跃改变下塔液态空气抽取量Id2，观察三个输出量：高浓度氮浓度y1、低浓度氮气浓度y2和氧气浓度y3的动态和静态响应特性；
J5.阶跃改变下塔氮气产品流量d1，观察三个输出量：高浓度氮气浓度y1、低浓度氮气浓度y2和氧气浓度y3的动态和静态响应特性；
J6.阶跃改变上塔氮气产品流量d2，观察三个输出量：高浓度氮气浓度y1、低浓度氮气浓度y2和氧气浓度y3的动态和静态响应特性；
J7.阶跃改变上塔氧气产品流量d3，观察三个输出量：高浓度氮气浓度y1、低浓度氮气浓度y2和氧气浓度y3的动态和静态响应特性。
有益效果：本发明的IGCC电站空气分离系统的建模与虚拟仿真方法具有以下的优点：
(1)将双级精馏塔的上塔和下塔通过冷凝-蒸发器有机地联合起来，考虑到由于冷凝-蒸发器的存在而造成的热耦合，以及系统变量间的耦合程度和非线性程度的增加，构造一个完整的精馏塔模型；
(2)上塔空气输入量(拉赫曼气)主要作用是的补偿塔内的冷量损失，相对于下塔空气输入量较小，但是考虑到了它对整个系统运行特性的影响，并将其设定为一个单独的输入量；
(3)通过建模仿真，可以深入研究空气分离系统的运行特性，尤其是控制特性，为进一步制定其控制策略和优化运行奠定基础；
(4)运用建模和虚拟仿真的方法，可以模仿空气分离系统的实际操作行为，减轻了运行人员实地操作的强度、降低了能耗，有效避免了实地操作对系统稳定运行的影响。

附图说明

图1是理论塔板流体参数示意图。
图2是冷凝-蒸发器结构示意图。
图3是IGCC电站低温空气分离系统的双级精馏塔结构示意图。

具体实施方式

IGCC电站空气分离系统的建模与虚拟仿真方法，采用基于总物质平衡微分方程、组分物质平衡微分方程、能量平衡微分方程以及气液相平衡代数方程式、分子归一化代数方程式以及气相和液相物性代数方程式，再与联结上塔和下塔的冷凝-蒸发器模型结合的方法，构成空气分离系统的精确机理模型；并针对模型设置系统的输入、输出以及扰动变量，对系统进行虚拟仿真。本发明主要内容可以分为三个方面：一是在建立精确机理模型的基础上，设置系统的输入、输出以及扰动变量，以便研究系统的控制特性，为进一步制定系统的控制策略奠定基础；二是没有忽略上塔的空气输入量，虽然其数量相对于下塔的空气输入量较小，但是仍然将其作为一个单独的变量，研究其变化对整个系统运行特性的影响；三是运用建立的模型进行虚拟仿真，可以模仿空气分离系统的实际操作行为。
本发明采用的理论塔板结构如附图1所示，图中，Li表示第i层塔板的液流量，Vi表示第i层塔板的蒸汽流量，xi表示第i层塔板液体中各组分的浓度，yi表示第i层塔板蒸汽中各组分的浓度，zi表示流入第i层塔板的流量为Fi的流体中各组分的浓度，Mi表示第i层塔板的储液量，Qi表示流入第i层塔板的热量。
由于在塔内每层塔板上，都在不断地进行着传热、传质以及流体流动过程，对整个蒸馏塔建立精细的机理数学模型会非常复杂，因此在不影响模型精度的前提下，本文做出如下的合理假设：
①每层塔板上的气体和液体都充分混合，每块塔板上的组分一致；
②每层塔板上的气相和液相达到相平衡；
③由于每层塔板上蒸汽质量相对液体质量非常小，所以在计算塔板的储液量时，忽略本层的蒸汽质量；
④由于蒸馏塔的冷损失相对于塔内的传热量非常小，在此予以忽略，即假设整个空气分离器处于理想绝热状态，与外界无热交换；
⑤各层塔板上不存在“液泛”和“泄漏”现象；
⑥忽略各种物质之间的化学反应；
⑦忽略填料对气液平衡的影响。
根据理论塔板流体参数示意图1以及以上的假设条件，对于每一层塔板可以得到如下所示的数学模型：
总物料平衡微分方程组：
$\frac{d{m}_i}{\mathrm{dt}}=L_{i-1}-L_i+V_{i+1}-V_i+F_i$
组分物料平衡微分方程组：
$m_i\frac{{\mathrm{dx}}_{i,N_2}}{\mathrm{dt}}=L_{i-1}{x}_{i-1,N_2}-L_i{x}_{i,N_2}+V_{i+1}{y}_{i+1,N_2}-V_i{y}_{i,N_2}+F_i{z}_{i,N_2}-x_{i,N_2}\frac{d{m}_i}{\mathrm{dt}}$
$m_i\frac{{\mathrm{dx}}_{i,O_2}}{\mathrm{dt}}=L_{i-1}{x}_{i-1,O_2}-L_i{x}_{i,O_2}+V_{i+1}{y}_{i+1,O_2}-V_i{y}_{i,O_2}+F_i{z}_{i,O_2}-x_{i,O_2}\frac{d{m}_i}{\mathrm{dt}}$
能量平衡微分方程组：
$m_i\frac{d{u}_i}{\mathrm{dt}}=L_{i-1}{h^L}_{i-1}+V_{i+1}{h^V}_{i+1}-L_i{h^L}_i-V_i{h^V}_i+F_i{h^F}_i+Q_i-u_i\frac{d{m}_i}{\mathrm{dt}}$
气液平衡方程组：
$y_{i,N_2}=\frac{{\alpha }_{N_2}{x}_{i,N_2}}{1+({\alpha }_{N_2}-1)x_{i,N_2}+({\alpha }_{O_i}-1)x_{i,O_2}}$
$y_{i,O_2}=\frac{{\alpha }_{O_2}{x}_{i,O_2}}{1+({\alpha }_{N_2}-1)x_{i,N_2}+({\alpha }_{O_i}-1)x_{i,O_2}}$
分子归一化方程组：
$1=x_{i,N_2}+x_{i,O_2}+x_{i,A_r}$
$1=y_{i,N_2}+y_{i,O_2}+y_{i,A_r}$
以上式中α是对应各组成成分的相对挥发度，u和h分别表示对应物质的内能和焓值。
参数选取：
各层塔板液体流量和塔板滞液量之间的函数关系为：
$L_i={L_i}^0+\frac{m_i-{m_i}^0}{{\tau }_i}$
${\tau }_i=\frac{{m_i}^0}{2{L_i}^0}$
其中τi为时间常数，表示塔板i中原有储液量。
各层塔板处的压力从第一层开始线性增加，即：
Pi＝P1+(i—1)ΔP
ΔP＝βVr2
其中β为常数，Vr为上塔底部蒸发器的蒸发率。
混合物的饱和压力和饱和温度分别为：
$p_s=\frac{y}{x}p$
$T_s=-1.362e-3p_s^4+5.490e-2p_s^3-8.558e-1p_s^2+7.6778p_s+71.1295$
本发明的IGCC电站空气分离系统的建模与虚拟仿真方法中的冷凝一蒸发器的建模方法，主要包括以下内容：
冷凝一蒸发器的作用是通过热耦合的方式连接上塔和下塔，高压塔顶部的气态氮气在冷凝器内冷凝释放热量，此热量传递到蒸发器用来蒸发低压塔底部的液态氧气。
本发明采用的冷凝-蒸发器结构如附图2所示，图中Lin和Vout分别表示上塔底部流进蒸发器的液流量和流出蒸发器的气流量，表示上塔氧气输出量，Vin和Lout分别表示下塔顶部流进冷凝器的气流量和流出冷凝器的液流量，表示下塔氮气的输出量。
建立冷凝-蒸发器模型时，做出以下三点合理假设：
①进入冷凝器的气态氮气被全部凝结，并且凝结放出的热量全部传递到蒸发器；
②冷凝器中的液体处于饱和状态；
②冷凝器和蒸发器的动态行为与普通塔板类似，对于建立理论塔板模型时所做出的假设在此仍然成立。
考虑不同工况下冷凝-蒸发器自身的蓄热量随着温度的不同而有所变化，计算冷凝-蒸发器壁温的微分方程为：
$\frac{d{T}_w}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_w{m}_w}(Q_C-Q_R)$
其中QC和QR的求取方法分别如下：
Qc＝αcAw(Tj-Tw)
QR＝αRAw(Tw-Tj+1)
式中，αc为下塔液体和冷凝器之间的传热系数，αR为上塔液体和蒸发器之间的传热系数，Aw为传热面积。
冷凝器的总物质平衡关系：
$V_{\mathrm{in}}=L_{\mathrm{out}}+L_{N_2}$
冷凝器的物质浓度关系：
$y_{V_{\mathrm{in}}}=x_{L_{\mathrm{out}}}=x_{L_{N_2}}$
冷凝器组分物质平衡关系：
$\frac{d{M}_i}{\mathrm{dt}}=V_{\mathrm{in}}{y}_{V_{\mathrm{in}}}-L_{N_2}{x}_{L_{N_2}}-L_{\mathrm{out}}{x}_{L_{\mathrm{out}}}$
由下塔传到上塔的热量为：
$Q=k·A(T_{\mathrm{head}}^{\mathrm{HP}}-T_{\mathrm{bottom}}^{\mathrm{LP}})$
以上各式中，Tw表示冷凝-蒸发器壁温，cw和mww分别表示冷凝-蒸发器的热容量和质量；QC和QR分别表示下塔传给冷凝-蒸发器壁的热量和冷凝-蒸发器壁传给上塔的热量；k为传热系数，A为传热面积，为下塔顶部的温度，为上塔底部的温度，Mi表示组分i的质量。蒸发器的模型建立方法与冷凝器的类似。
本发明的IGCC电站空气分离系统的建模与虚拟仿真方法中的虚拟仿真方法，主要包括冷态启动和变工况操作两部分内容。
在冷态启动情况下，假定开始运行时各层塔板上各组分的浓度与进料空气的浓度相同。随着蒸馏过程的不断进行，各层塔板上各个组分的浓度达到稳态值，各层塔板上的气相和液相流量也逐渐达到稳定，同时可以确定各层对应的压力和温度，以及产品氮气和氧气的流量和浓度。
在冷态启动达到稳定运行的基础上，通过改变系统的输入、输出以及扰动变量进行变工况操作。
变工况操作包括以下步骤：
1.阶跃改变下塔空气输入量u1，观察三个输出量：高浓度氮气浓度y1、低浓度氮气浓度y2和氧气浓度y3的动态和静态响应特性；
2.阶跃改变上塔空气输入量u2，观察三个输出量：高浓度氮气浓度y1、低浓度氮气浓度y2和氧气浓度y3的动态和静态响应特性；
3.阶跃改变下塔液氮抽取量(内部扰动变量)Id1，观察三个输出量：高浓度氮气浓度y1、低浓度氮气浓度y2和氧气浓度y3的动态和静态响应特性；
4.阶跃改变下塔液态空气抽取量(内部扰动变量)Id2，观察三个输出量：高浓度氮气浓度y1、低浓度氮气浓度y2和氧气浓度y3的动态和静态响应特性；
5.阶跃改变下塔氮气产品流量(外部扰动变量)d1，观察三个输出量：高浓度氮气浓度y1、低浓度氮气浓度y2和氧气浓度y3的动态和静态响应特性；
6.阶跃改变上塔氮气产品流量(外部扰动变量)d2，观察三个输出量：高浓度氮气浓度y1、低浓度氮气浓度y2和氧气浓度y3的动态和静态响应特性；
7.阶跃改变上塔氧气产品流量(外部扰动变量)d3，观察三个输出量：高浓度氮气浓度y1、低浓度氮气浓度y2和氧气浓度y3的动态和静态响应特性；
由于IGCC电站空气分离系统是一个典型的具有非线性、大滞后、强耦合和不确定性扰动的多变量对象，尤其是为了减少空气中的氧损失、提高蒸馏效率而采用的双级精馏塔，由于连接上下塔的冷凝-蒸发器的存在，导致了内部热耦合的产生，造成了系统变量间的耦合程度和非线性程度增加，使得系统难以平稳操作，为研究其运行特性加大了难度。
通过以上的变工况操作，可以模仿低温空气分离系统的实际操作行为，有助于对其运行特性以及其对整个IGCC电站的特性影响进行深入分析和研究；通过研究系统各个操作变量之间的静态、动态以及耦合关系，也为对其制定合适的控制策略以及对其优化运行，以减少空气分离制氧系统的用电量、降低发电净成本、提高IGCC电站的整体效率奠定基础；同时，对进一步研究空分制氧系统和电站其它部分的协调控制以及对整个IGCC电站进行整体集成优化设计将产生深远影响。