一种电力系统稳态谐波和/或间谐波测量方法

摘要

本发明涉及一种新颖的电力系统稳态谐波和/或间谐波分量频率和幅值的高精度测量方法。本发明对于电力系统稳态谐波和/或间谐波分量的测量分两个步骤完成：首先应用最小二乘法以1Hz的频率分辨率初步测量电力系统电压和电流波形中可能存在的稳态谐波和/或间谐波分量的个数以及大致频率；然后分别对每个信号分量做复带通滤波以精确判别稳态谐波和/或间谐波分量的个数并测量各分量的频率和幅值。本发明能够快速、准确地测量电力系统电压、电流波形中稳态谐波和/或间谐波分量的频率和幅值参数而不受电力系统频率波动(即非同步采样)的影响，提高稳态谐波和/或间谐波测量的效率并减小计算量。

权利要求

1.一种电力系统稳态谐波和/或间谐波高精度测量方法，其特征在于：首先应用最小二乘法初步测量得到电力系统电压、电流波形中可能存在的稳态谐波和/或间谐波分量的个数以及频率；然后应用复带通滤波器精确判别稳态谐波和/或间谐波分量的个数并精确测量这些分量的频率和幅值参数；

所述复带通滤波器通过对具有低通频率特性的高斯窗函数g(t)进行如下调制和伸缩处理来构造：

其中ωn为调制参数，取值为上述用最小二乘法初步测量得到电力系统电压、电流波形中稳态谐波和/或间谐波分量的频率；a为尺度因子，取值为0.112526/Δf，Δf为所述最小二乘法的频率分辨率；

针对由最小二乘法初步测量得到的每个可能存在的稳态谐波和/或间谐波分量，以上述用最小二乘法初步测量得到电力系统电压、电流波形中稳态谐波和/或间谐波分量的频率作为调制参数ωn，尺度因子a取0.112526/Δf来构造对应的复带通滤波器；假设Wψ(a，ωn，τ)为某个复带通滤波器对原始电压或电流波形复带通滤波在时刻τ的输出，WR(τ)和WI(τ)分别为其实部和虚部，该通频带中等效信号分量在τ时刻的瞬时频率f(τ)和幅值M(τ)可由下式得到：WR(τ)＝Re(Wψ(a，ωn，τ))

WI(τ)＝Im(Wψ(a，ωn，τ))

θ(τ)＝tan-1(WI(τ)/WR(τ))

M(τ)＝Cf(WI(τ)2+WR(τ)2)1/2

其中T为采样间隔，系数Cf与信号分量的瞬时频率f(τ)和所使用的复带通滤波器的幅频特性有关；

如果M(τ)大于零且f(τ)在对应复带通滤波器的通频带内，则可确定该稳态谐波或间谐波分量存在，并同时提供其频率和幅值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：Δf＝1Hz，尺度因子a取值为0.112526。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统稳态谐波和/或间谐波测量领域。

技术背景

随着现代工业技术和信息产业的迅猛发展，各种用电设备对电能质量的要求日益提高。另一方面，随着包括电力电子开关型、铁磁饱和型、电弧型等在内的具有非线性特性的用电设备大量使用，电力系统中谐波污染问题日益加剧。谐波和间谐波(即具有非整数倍基波频率的信号分量)对电力系统造成多种危害或影响，例如旋转电机等的附加损耗与发热，缩短使用寿命；谐振过电压，造成电气元件及设备的故障与损耗；电能计量错误；对通信系统产生干扰，使电信质量下降；自动控制、保护装置的不正确动作等。因此，实时、准确掌握电网中谐波和间谐波分量的真实状况(频率和幅值信息)对电力系统安全、经济运行具有重要的意义。目前，关于电力系统谐波和间谐波的理论研究和实际应用方面的方法有快速傅立叶变换法(FFT)、Prony波形拟合、小波变换(WT)和支持向量机(SVM)算法等多种。在基波分量频率波动情况下，FFT算法难以避免因非同步采样引起的频率泄漏和栅栏效应而造成的测量误差。Prony波形拟合方法对噪声非常敏感，在实际应用时计算量较大且效果不够理想。小波变换应用于谐波和间谐波测量时，由于对具有较高频率的谐波和/或间谐波分量的测量频带较宽导致频率分辨率下降，难以区分频率相近的两个信号分量。基于支持向量机的谐波和/或间谐波测量方法计算量较大且测量精度不高，在实际应用时效果不够理想。

发明内容

本发明针对上述技术的不足，提供一种电力系统稳态谐波和/或间谐波分量高精度测量方法。该方法能够在固定采样率的条件下快速、准确地测量电力系统电压、电流波形中稳态谐波和/或间谐波分量的频率和幅值参数而不受电力系统频率波动(即非同步采样)的影响。同时本发明具有较低的计算复杂程度，易于在线应用。
本发明提供的技术方案是：一种电力系统稳态谐波和/或间谐波高精度测量方法，首先应用最小二乘法初步测量得到电力系统电压、电流波形中可能存在的稳态谐波和/或间谐波分量的个数以及频率；然后应用复带通滤波器精确判别稳态谐波和/或间谐波分量的个数并精确测量这些分量的频率和幅值参数。
所述复带通滤波器(Complex Band Pass Filter，CBPF)通过对具有低通频率特性的高斯窗函数g(t)进行如下调制和伸缩处理来构造：
${\psi }_{a,{\omega }_n}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{a}}g\left(\frac{t}{a}\right)\exp \left(j{\omega }_{n}t\right)$
其中(t)为复带通滤波器；$g\left(t\right)=e^{-\frac{t^2}{2}}$；ωn为调制参数，取值为上述用最小二乘法初步测量得到电力系统电压、电流波形中稳态谐波和/或间谐波分量的频率；a为尺度因子，取值为0.112526/Δf，Δf为所述最小二乘法的频率分辨率。
当所述最小二乘法的频率分辨率为Δf时，此CBPF中尺度因子a取值为0.112526/Δf，即可根据最小二乘法的频率分辨率相应调整CBPF中尺度因子a取值来调整CBPF的通频带。特别地，当Δf＝1Hz时，尺度因子a取值为0.112526。
本发明以最小二乘法(1Hz频率分辨率)初步测量得到的某信号分量的大致频率fc作为复带通滤波器的调制参数ωn，尺度因子a取0.112526，构造CBPF并对[fc-1Hz，fc+1Hz]频段范围做复带通滤波以精确判别该分量的存在并测量该谐波和/或间谐波分量的频率和幅值参数。
(1)最小二乘法简介
假设曲线
使得
成立，则称曲线y*(x)为在曲线族(xi，yi)中按最小二乘原则确定的对于数据(xi，yi)的拟合曲线。由线性无关向量组j＝0，1，...，n做基底构成一个Rm+1的一个子空间，记A＝[φ0，φ1，…，φn]，y＝(y0，y1，…ym)T。向量组满足条件(2)的拟合曲线y*(x)存在且唯一，并且从方程
ATAc*＝ATy   (3)
中解出$c^{*}={(c_0^{*},c_1^{*},...,c_n^{*})}^T$，即c*＝(ATA)-1ATy。就可以得到拟合曲线(1)。
(2)复带通滤波器的构造：
本发明使用的复带通滤波器(Complex Band Pass Filter，CBPF)被定义为对具有低通频率特性的高斯窗函数g(t)进行如下的调制和伸缩处理：
${\psi }_{a,{\omega }_n}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{a}}g\left(\frac{t}{a}\right)\exp \left(j{\omega }_{n}t\right)---\left(4\right)$
式中，$g\left(t\right)=e^{-\frac{t^2}{2}}$，ωn为调制参数，a为尺度因子。
与小波函数类似，此CBPF具有带通频率特性。基于此CBPF对实值信号s(t)进行滤波，其输出的频域表达式为$W_{\psi }(a,{\omega }_n,\omega )=\sqrt{a}S\left(\omega \right)G^{*}\left(a(\omega -{\omega }_n)\right)$，式中S(w)是s(t)的频率特性，G(ω)是g(t)的频率特性。该式表明，基于此CBPF的滤波过程是一个以调制参数ωn为中心频率的复带通滤波过程，其通频带为[ωn±Δωg/α]，其中Δωg是g(t)的频率窗口半径。可见调制参数ωn决定了此CBPF的通频带中心频率，尺度因子a决定了其通频带频域窗口半径，两者互不干扰，可以分别设置和调节。
与小波函数相比较，此CBPF和小波函数在时间、频率轴上都有紧凑的支撑集，其等效的时域和频域窗口半径均可以通过尺度因子a进行调节以便对输入信号进行多分辨率的分析。另一方面，小波函数的频域窗口中心和半径均与尺度因子a有关，造成以不同谐波频率为中心频率的小波函数的频域窗口相互重叠，换言之，连续小波变换应用于特定稳态谐波分量的测量将会受到邻近信号分量的干扰而难以保证测量精度。与之不同的是，此CBPF的频域窗口中心完全由调制参数ωn决定而与尺度因子a无关，而频域窗口半径完全由a调节而与ωn无关，两者互不干扰，可以分别设置和调节。因此，可以通过恰当设置其频域窗口来抑制邻近信号分量的干扰，保证对特定稳态信号分量的测量精度，这是此CBPF较小波函数的优越之处。总之，此CBPF既保持了小波变换的“自适应聚焦”能力，又克服了其在频域的缺陷，能够很好满足对稳态谐波和/或间谐波测量的要求。
类似于傅里叶算法和连续小波变换，此CBPF在每个采样时刻的复值滤波输出，即信号分量的复值相量信息，可被用于进一步计算该时刻稳态谐波和/或间谐波分量的频率、幅值等参数。
(3)基于最小二乘法的稳态谐波和/或间谐波初步测量算法
假设含有稳态谐波和/或间谐波分量的电力系统电压、电流波形的模型为：$y\left(t\right)=p_0{e}^{-\mathrm{\lambda t}}+\underset{k=1}{\overset{N_{\omega }}{\Sigma }}{p}_k\sin (k{\omega }_{1}t+{\theta }_k)+w_N$(k＝1，2，…，Nω)   (5)式中，p0为t＝0时刻的直流分量值；λ等于1/τ，τ为直流分量的衰减时间常数；pk为第k个信号分量(谐波或间谐波)的幅值，θk为其相角；ω1为模型的频率分辨率；Nw×w1为测量的频率范围；wN为白噪声。
对e-λ1做泰勒级数展开，在不影响计算精度的前提下取前两项，同时把式中的正弦项展开，得到
$y\left(t\right)=p_0-p_0\mathrm{\lambda t}+\underset{k=1}{\overset{N_{\omega }}{\Sigma }}{p}_k\sin \left(k{\omega }_{1}t\right)\cos {\theta }_k+\underset{k=1}{\overset{N_{\omega }}{\Sigma }}{p}_k\cos \left(k{\omega }_{1}t\right)\sin {\theta }_k+w_N---\left(6\right)$
如果用X表示由p0，-p0λ，p1cosθ1，p1sinθ1，…，cosθNω，sinθNω共2Nω+2个未知数组成的向量，用Y表示y(t1)，y(t2)，…，y(tN)共N个采样值组成的矩阵，A表示常数矩阵，可得到
$\underset{N\times (2N_{\omega }+2)}{\left[A\right]}\underset{(2N_{\omega }+2)\times 1}{\left[X\right]}+w_N=\underset{N\times 1}{\left[Y\right]}---\left(7\right)$
当$X_n={\hat{X}}_n$时，w的平方和wTw＝(yn-Anyn)T(yn-Anyn)为最小值。那么，称是Xn在最小二乘意义下的最优估计值。根据式(3)和式(7)，可以得到
x＝(ATA)-1ATY   (8)
于是各个信号分量的幅值和相位为：
$\left\{\begin{array}{c}{p}_k={(x_{2k+1}^2+x_{2k+2}^2)}^{\frac{1}{2}}\\ {\theta }_k=\arctan \left(\frac{x_{2k+1}}{x_{2k+2}}\right)\end{array}\right.---\left(9\right)$
其中x2k+1、x2k+2表示向量X的第2k+1、2k+2个元素，k＝1，2…Nω，即第k个信号分量的虚部和实部。当pk≠0且较大时，则信号中可能存在kω1Hz的信号分量(基波、谐波或间谐波)；当pk＝0或接近0时，则信号中不存在kω1Hz分量。这样，通过对采样数据进行函数拟合可得到波形中可能存在的各信号分量的频率(分辨率为ω1Hz)、幅值和相位。
一方面，在测量频带一定的前提下，如果要使最小二乘法达到较高的频率分辨率，意味着非常大的计算量，难以实时实现。而另一方面，电压和电流波形中的信号分量总是有限的，没有必要去计算模型中考虑的每个信号分量(现实中不一定存在)。因此，可以首先使用最小二乘法以较宽的频率间隔初步测量可能存在的稳态谐波和/或间谐波分量的个数以及大致频率，然后针对每个存在的信号分量用前面所构造的CBPF精确判别其存在并测量其频率、幅值和相位，用较小的计算量实现较高的频率分辨率和测量精度。
(4)基于复带通滤波器的谐波和间谐波精确测量算法
如前所述，基于此CBPF的滤波过程是一个以ωn为中心频率，通频带为[ωn±Δωg/α]的复带通滤波过程。针对由最小二乘法(本发明中其频率分辨率Δf可以根据需要取值，建议取1Hz)初步测量得到的每个可能存在的稳态谐波和/或间谐波分量，以上述用最小二乘法初步测量得到电力系统电压、电流波形中稳态谐波和/或间谐波分量的频率(大致频率)作为调制参数ωn尺度因子a取0.112526/Δf来构造对应的CBPF。假设Wψ(α，ωn，τ)为某个CBPF对原始电压或电流波形复带通滤波在时刻τ的输出，WR(τ)和W1(τ)分别为其实部和虚部，类似于傅氏算法和连续小波变换，该通频带中等效信号分量(基波、谐波或间谐波)在τ时刻的瞬时频率f(τ)和幅值M(τ)可由下式得到：
WR(τ)＝Re(Wψ(α，ωn，τ))
W1(τ)＝Im(Wψ(α，ωn，τ))
θ(τ)＝tan-1(W1(τ)/WR(τ))
$f\left(\tau \right)=\frac{1}{2\pi }\frac{\theta \left(\tau \right)-\theta (\tau -T)}{T}$
M(τ)＝Cf(W1(τ)2+WR(τ)2)1/2   (10)
其中T为采样间隔，系数Cf与信号分量的瞬时频率f(τ)和所使用的CBPF的幅频特性有关。
如果M(τ)大于零且f(τ)在对应CBPF的通频带内，则可确定该稳态谐波或间谐波分量存在，并同时提供其频率和幅值。由此可见，本发明可以精确、快速地测量出电压、电流波形中各稳态谐波和/或间谐波分量的频率和幅值。
优点和效果
最小二乘法和复带通滤波器相结合的电力系统稳态谐波和/或间谐波测量方法能够精确、快速地测量出电压、电流波形中各稳态谐波和/或间谐波分量的频率和幅值参数，且不受电力系统基波频率波动的影响。

附图说明

附图为本发明基于最小二乘法的初步测量结果示意图。

具体实施方式

最小二乘法和复带通滤波器相结合的电力系统稳态谐波和/或间谐波测量方法的实施过程分为前后两个步骤：
(1)首先，最小二乘法模型中的频率分辨率设为1Hz，应用最小二乘法初步测量经电压、电流互感器以及仪用互感器等获取的电力系统波形中可能存在的稳态谐波和/或间谐波分量的个数及各分量的大致频率fc；
(2)然后，针对每个信号分量，以其fc为中心频率、[fc-1Hz，fc+1Hz]为通频带(即公式4中调制参数ωn取fc，尺度因子a取0.112526)构造CBPF，采用上述复带通滤波算法精确判别该信号分量的存在并测量其频率和幅值。
下面的仿真算例可说明本发明的实施过程，但不因此限制本发明的保护范围。
在MATLAB仿真软件中生成如下所示含有稳态基波分量(等价于次数为1的谐波分量)、次谐波(26.75Hz)和间谐波分量(90.36Hz、175.49Hz、230.15Hz)的电力系统波形；其中基波频率为50.09Hz，即存在频率偏移，wN为均值为0，方差为0.025的高斯白噪声：
s＝0.2sin(2πt*26.75)+sin(2πt*50.09)+0.2sin(2πt*90.36)+0.3sin(2πt*175.49)+0.2sin(2πt*230.15)+wN
(1)固定采样率为1000.0Hz对上述波形进行采样，取其中1000个采样点进行分析(即待分析的稳态波形长度为1秒)，分析的频率范围为0到250.0Hz(这里采样率和分析频率范围的选择仅用于说明本发明的实施过程，可以调整)。
(2)采用最小二乘法以1Hz频率分辨率对该波形中各稳态信号分量进行初步测量，扫频结果如附图所示。可见波形中可能存在5个信号分量，其大致频率分别为27Hz、50Hz、90Hz、175Hz和230Hz。
(3)针对这5个信号分量分别以27Hz、50Hz、90Hz、175Hz和230Hz作为调制参数，尺度因子a取0.112526来构造CBPF；分别对[26Hz，28Hz]、[49Hz，51Hz]、[89Hz，91Hz]、[174Hz，176Hz]和[229Hz，231Hz]5个频段进行复带通滤波，得到电力系统波形中5个信号分量的准确频率和幅值，测量结果如表1所示。
(4)由此可判别这5个信号分量都实际存在，最终的测量结果与输入波形的实际情况完全符合，最终频率测量分辨率由计算精度而定。
表1基于复带通滤波算法的最终测量结果
                     第1个分量  第2个分量  第3个分量  第4个分量  第5个分量
      实际频率(Hz)   26.75      50.09      90.36      175.49     230.15
频率  测量频率(Hz)   26.7466    50.0834    90.3800    175.5291   230.1573
      频率测量误差   0.0127％   0.0132％   0.0221％   0.0223％   0.001％
      实际幅值       0.2        1          0.2        0.3        0.2
幅值  测量幅值       0.2019     1.0028     0.2002     0.2993     0.2005
      幅值测量误差   0.95％     0.28％     0.1％      0.2333％   0.25％
综上所述，最小二乘法和复带通滤波器相结合的电力系统稳态谐波和/或间谐波测量方法能够精确、快速地测量出电压、电流波形中各稳态谐波和/或间谐波分量的频率和幅值，且不受电力系统基波频率波动(即非同步采样)的影响。而且，这种方法比单独使用具有较高频率分辨率的最小二乘法来测量稳态谐波和/或间谐波分量时的计算量要大幅度降低。