大口径非球面镜的制造方法转让专利
申请号 : CN200810201789.1
文献号 : CN101387711B
文献日 : 2010-04-21
发明人 : 曾春梅 , 余景池
申请人 : 苏州大学
摘要 :
本发明公开了一种大口径非球面镜的制造方法，包括下列步骤：(1)按非球面度梯度法计算出最接近球面，并按最接近球面半径，加工完成超薄球面镜；(2)按非球面度梯度变化率法得到致动器排布初始方案，经过优化得到致动器排布的最终解和每个致动器的强制位移量；(3)加工完成致动器组件；(4)将加工完成的超薄球面镜安放到致动器组件上，通过调节致动器位移量，使超薄球面镜达到设计的最接近球面半径值和面形精度；(5)根据步骤(2)得到的每个致动器的强制位移量，调节位移致动器，使球面镜变形成所需的非球面面形，即获得所需的大口径非球面。本发明避开了大口径非球面镜加工和检测难题，极大地降低了加工和检测的难度，缩短了制造周期，降低了制造成本。
权利要求 :
1.一种大口径非球面镜的制造方法，其特征在于，包括下列步骤：(1)根据所需的非球面面形，按非球面度梯度法计算出最接近球面，并按最接近球面半径，加工完成超薄球面镜；
(2)按非球面度梯度变化率法得到致动器排布初始方案，经过优化得到致动器排布的最终解和每个致动器的强制位移量；
(3)加工完成致动器组件；
(4)将加工完成的超薄球面镜安放到致动器组件上，通过调节致动器位移量，使超薄球面镜达到设计的最接近球面半径值和面形精度；
(5)根据步骤(2)得到的每个致动器的强制位移量，调节位移致动器，使球面镜变形成所需的非球面面形，即获得所需的大口径非球面；
其中，所述步骤(1)中获得的超薄球面镜厚度在1～4毫米，口径大于等于0.5米。
2.根据权利要求1所述的大口径非球面镜的制造方法，其特征在于：镜面边界部分的致动器排布根据边界形状采用均匀排布。
说明书 :
技术领域
本发明涉及一种非球面的制造方法，尤其是大口径非球面镜的制造方法，特别适合于使用大口径非球面镜的光学领域。
背景技术
在空间光学的诸多领域，广泛地使用着大口径非球面主反射镜。为了达到尽可能高的地面分辨率，加大反射镜的口径是最重要的途径。但随着口径的增大，主镜的自重急剧增加，并由此带来一系列的技术难题。因此，主镜的轻量化问题历来为人们所重视。随着主动光学技术的发展，利用主动光学进行面形控制的超薄非球面主镜应运而生。这种反射镜的厚度在几个毫米左右，有效口径在1米以上。它的设计思想是在地面有致动器进行支撑的情况下先加工好一块合格的超薄非球面镜，当镜子发射上天后，通过改变致动器的加载量，校正由于重力消失，或是温度变化等因素带来的面形的变化，使其仍然保持合格的面形。
众所周知，非球面的加工和检测是非常困难的，尤其是大口径离轴非球面镜的加工和检测。尽管发展了很多非球面加工机械，但真正实用且成本可以接受的寥寥无几，特别是抛光一道工序还停留在手工阶段。非球面检测的难度也是显而易见的。如今使用干涉仪检验非球面镜是主流，那么设计和制造高精度的补偿器是必不可少的工作。补偿器的精度要求很高，所以它的制造本身就是非常困难的。因此大口径非球面镜的制造，总是周期很长，费用很高。因此，寻求一种新的非球面镜的制造方法，以缩短制造周期，降低制造费用，是非球面加工领域研究的一个焦点。
众所周知，非球面的加工和检测是非常困难的，尤其是大口径离轴非球面镜的加工和检测。尽管发展了很多非球面加工机械，但真正实用且成本可以接受的寥寥无几，特别是抛光一道工序还停留在手工阶段。非球面检测的难度也是显而易见的。如今使用干涉仪检验非球面镜是主流，那么设计和制造高精度的补偿器是必不可少的工作。补偿器的精度要求很高，所以它的制造本身就是非常困难的。因此大口径非球面镜的制造，总是周期很长，费用很高。因此，寻求一种新的非球面镜的制造方法，以缩短制造周期，降低制造费用，是非球面加工领域研究的一个焦点。
发明内容
本发明的目的是提供一种大口径非球面镜的制造方法，以解决大口径非球面镜加工和检测难题，缩短制造周期，降低制造费用。
为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：一种大口径非球面镜的制造方法，包括下列步骤：
(1)根据所需的非球面面形，按非球面度梯度法计算出最接近球面，并按最接近球面半径，加工完成超薄球面镜；
(2)按非球面度梯度变化率法得到致动器排布初始方案，经过优化得到致动器排布的最终解和每个致动器的强制位移量；
(3)加工完成致动器组件；
(4)将加工完成的超薄球面镜安放到致动器组件上，通过调节致动器位移量，使超薄球面镜达到设计的最接近球面半径值和面形精度；
(5)根据步骤(2)得到的每个致动器的强制位移量，调节位移致动器，使球面镜变形成所需的非球面面形，即获得所需的大口径非球面。
上述技术方案中，变形所用的超薄球面镜厚度在1～4毫米，口径大于等于0.5米。
上述技术方案中，变形所用的球面为所需非球面的最接近球面。计算最接近球面的目标函数是以最接近球面与所需非球面的非球面度梯度最大值最小，即采用最接近球面各点与所需非球面的矢高差对两个径向坐标求导的平方和的最大值为最小的原则。目标函数用以下公式表示
式中x球表示最接近球面的矢高，x非表示所需非球面的矢高，y和z表示与镜面光轴垂直的两个方向，x球-x非表示非球面度，D表示镜面的口径。x球的表达式由以下公式表示
其中a、b分别为球心在x轴和y轴上的坐标，R为待求的最接近球面半径。
根据目标函数，用最优化方法找出满足要求的最接近球面的半径R、球心位置b(球心位置a不影响非球面度梯度值)。在求出半径R和球心位置b后用最小二乘法得到球心位置a。
用非球面度梯度法所获最接近球面在变形为非球面后镜面最大应力更小，且更有利于面形残差的校正。
上述技术方案中，变形所用的球面镜的面形误差不得低于所需成形的非球面的面形精度要求。
上述技术方案中，镜面除边界的大部分区域的致动器初始排布采用非球面度梯度变化率法获得。非球面度梯度变化率法就是按最接近球面与所需非球面的非球面度梯度变化率越大，致动器面密度越大的思想，预先排好致动器的位置，求出致动器排布的初始解。当非球面度梯度等高线之间增量相等时，就可以从等高线图上反映出非球面度梯度变化率的大小。在等增量的梯度线上进行布点，就实现了非球面度梯度变化率法。计算非球面度梯度的公式如下所示
非球面度梯度变化率法与其它致动器排布方法相比，在致动器个数相同时，对面形的校正能力最强，在满足面形精度的前提下致动器个数最少，因此减轻了系统重量，降低了制造和发射成本。
优选的技术方案，镜面边界部分的致动器排布根据边界形状采用均匀排布。
镜面边界部分采用均匀排布，可以增加致动器的间距。致动器排布间距大，有利于致动器结构设计以及整个支撑系统的结构设计。
上述技术技术方案中，致动器排布的优化步骤包括调整梯度增量和梯度线上致动器横向间隔、修正致动器强制位移量、调整边界致动器排布、去除镜面部分边界不参予面形拟合、根据有限元分析结果去除部分单点约束力过小的致动器等。
致动器排布的优化步骤可以起到减小面形残余误差、减少致动器个数和增加致动器间隔的作用。
为了便于在地面的检测，致动器排布的最优化方案应能同时满足失重和一种地面放置方式(水平放置或竖直放置)下对面形的校正，符合非球面面形精度的要求。
上述技术方案中，致动器使球面镜变形为非球面镜而对镜面施加位移的大小由两部分决定，一是最接近球面与所需非球面的矢高差，二是优化时对位移进行的修正量。
上述技术方案中，强制变形后镜面的应力最大值应小于或等于球面镜材料的许用应力。
强制变形后镜面的应力最大值小于或等于球面镜材料的许用应力，材料不会破裂。
本发明的主要构思是：大口径非球面镜，特别是大口径离轴非球面镜的加工和检测一直是光学制造业的难点，使用本发明可以避开上述难点，缩短制造周期，降低制造成本。同时，超薄镜的使用，既充分利用了它易于变形的特点来达到强制变形的目的，又可以减轻系统重量，减轻对系统温度稳定性的要求。另外，应用主动光学技术里的致动器除了能够保证非球面面形，还能够校正因各种因素造成的镜面面形的变化。
由于上述技术方案运用，本发明与现有技术相比具有下列优点：
1.由于本发明采用大口径超薄球面镜的制造来代替大口径超薄非球面镜的制造，避开了大口径非球面镜加工和检测难题，极大地降低了加工和检测的难度，缩短了制造周期，降低了制造成本，用球面镜的制造代替非球面镜的制造，具有极大的创造性。
2.由于本发明采用超薄镜进行变形，既充分利用了超薄镜易于变形的特点，也减轻了系统重量和对系统温度稳定性的要求，
3.由于本发明采用了主动光学技术里的致动器有规律的分布和作用于超薄球面镜背后，不仅使球面改变成所需的非球面，达到面形精度要求，也能够调节因各种因素造成的镜面面形的变化。
4.本发明的大口径非球面镜的制造方法，适合于任何形状、任何区域(共轴或离轴)非球面的制造，可以根据非球面面形要求达到不同的面形精度。
5.由于本发明采用了非球面度梯度法求最接近球面，使所获最接近球面在变形为非球面后镜面最大应力更小，且更有利于面形残差的校正。
6.由于本发明采用了非球面度梯度变化率法求解中心区域致动器排布的初始解，使排布方案对面形的校正能力最强，致动器个数最少，减轻了系统重量，降低了制造和发射成本。
为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：一种大口径非球面镜的制造方法，包括下列步骤：
(1)根据所需的非球面面形，按非球面度梯度法计算出最接近球面，并按最接近球面半径，加工完成超薄球面镜；
(2)按非球面度梯度变化率法得到致动器排布初始方案，经过优化得到致动器排布的最终解和每个致动器的强制位移量；
(3)加工完成致动器组件；
(4)将加工完成的超薄球面镜安放到致动器组件上，通过调节致动器位移量，使超薄球面镜达到设计的最接近球面半径值和面形精度；
(5)根据步骤(2)得到的每个致动器的强制位移量，调节位移致动器，使球面镜变形成所需的非球面面形，即获得所需的大口径非球面。
上述技术方案中，变形所用的超薄球面镜厚度在1～4毫米，口径大于等于0.5米。
上述技术方案中，变形所用的球面为所需非球面的最接近球面。计算最接近球面的目标函数是以最接近球面与所需非球面的非球面度梯度最大值最小，即采用最接近球面各点与所需非球面的矢高差对两个径向坐标求导的平方和的最大值为最小的原则。目标函数用以下公式表示
式中x球表示最接近球面的矢高，x非表示所需非球面的矢高，y和z表示与镜面光轴垂直的两个方向，x球-x非表示非球面度，D表示镜面的口径。x球的表达式由以下公式表示
其中a、b分别为球心在x轴和y轴上的坐标，R为待求的最接近球面半径。
根据目标函数，用最优化方法找出满足要求的最接近球面的半径R、球心位置b(球心位置a不影响非球面度梯度值)。在求出半径R和球心位置b后用最小二乘法得到球心位置a。
用非球面度梯度法所获最接近球面在变形为非球面后镜面最大应力更小，且更有利于面形残差的校正。
上述技术方案中，变形所用的球面镜的面形误差不得低于所需成形的非球面的面形精度要求。
上述技术方案中，镜面除边界的大部分区域的致动器初始排布采用非球面度梯度变化率法获得。非球面度梯度变化率法就是按最接近球面与所需非球面的非球面度梯度变化率越大，致动器面密度越大的思想，预先排好致动器的位置，求出致动器排布的初始解。当非球面度梯度等高线之间增量相等时，就可以从等高线图上反映出非球面度梯度变化率的大小。在等增量的梯度线上进行布点，就实现了非球面度梯度变化率法。计算非球面度梯度的公式如下所示
非球面度梯度变化率法与其它致动器排布方法相比，在致动器个数相同时，对面形的校正能力最强，在满足面形精度的前提下致动器个数最少，因此减轻了系统重量，降低了制造和发射成本。
优选的技术方案，镜面边界部分的致动器排布根据边界形状采用均匀排布。
镜面边界部分采用均匀排布，可以增加致动器的间距。致动器排布间距大，有利于致动器结构设计以及整个支撑系统的结构设计。
上述技术技术方案中，致动器排布的优化步骤包括调整梯度增量和梯度线上致动器横向间隔、修正致动器强制位移量、调整边界致动器排布、去除镜面部分边界不参予面形拟合、根据有限元分析结果去除部分单点约束力过小的致动器等。
致动器排布的优化步骤可以起到减小面形残余误差、减少致动器个数和增加致动器间隔的作用。
为了便于在地面的检测，致动器排布的最优化方案应能同时满足失重和一种地面放置方式(水平放置或竖直放置)下对面形的校正，符合非球面面形精度的要求。
上述技术方案中，致动器使球面镜变形为非球面镜而对镜面施加位移的大小由两部分决定，一是最接近球面与所需非球面的矢高差，二是优化时对位移进行的修正量。
上述技术方案中，强制变形后镜面的应力最大值应小于或等于球面镜材料的许用应力。
强制变形后镜面的应力最大值小于或等于球面镜材料的许用应力，材料不会破裂。
本发明的主要构思是：大口径非球面镜，特别是大口径离轴非球面镜的加工和检测一直是光学制造业的难点，使用本发明可以避开上述难点，缩短制造周期，降低制造成本。同时，超薄镜的使用，既充分利用了它易于变形的特点来达到强制变形的目的，又可以减轻系统重量，减轻对系统温度稳定性的要求。另外，应用主动光学技术里的致动器除了能够保证非球面面形，还能够校正因各种因素造成的镜面面形的变化。
由于上述技术方案运用，本发明与现有技术相比具有下列优点：
1.由于本发明采用大口径超薄球面镜的制造来代替大口径超薄非球面镜的制造，避开了大口径非球面镜加工和检测难题，极大地降低了加工和检测的难度，缩短了制造周期，降低了制造成本，用球面镜的制造代替非球面镜的制造，具有极大的创造性。
2.由于本发明采用超薄镜进行变形，既充分利用了超薄镜易于变形的特点，也减轻了系统重量和对系统温度稳定性的要求，
3.由于本发明采用了主动光学技术里的致动器有规律的分布和作用于超薄球面镜背后，不仅使球面改变成所需的非球面，达到面形精度要求，也能够调节因各种因素造成的镜面面形的变化。
4.本发明的大口径非球面镜的制造方法，适合于任何形状、任何区域(共轴或离轴)非球面的制造，可以根据非球面面形要求达到不同的面形精度。
5.由于本发明采用了非球面度梯度法求最接近球面，使所获最接近球面在变形为非球面后镜面最大应力更小，且更有利于面形残差的校正。
6.由于本发明采用了非球面度梯度变化率法求解中心区域致动器排布的初始解，使排布方案对面形的校正能力最强，致动器个数最少，减轻了系统重量，降低了制造和发射成本。
附图说明
附图1为大口径超薄非球面成形的示意图。
附图2为致动器按正方形均匀排布的示意图。
附图3为超薄球面镜外形尺寸示意图。
附图4为非球面度梯度等高线图。
附图5为按图4得到的致动器排布初始解。
附图6为图5排布下得到的面形残余误差图。
附图7为在图5基础上得到的致动器排布的优化解。
附图8为图7排布下得到的面形残余误差图。
附图9为微量调整梯度增量后绘制的非球面度梯度等高线图。
附图10为按图9得到的致动器排布初始解。
附图11为在图10基础上得到基本满足面形精度的致动器排布初始解。
附图12为图11排布下得到的面形残余误差图。
附图13为优化之后的致动器排布结果。
附图14为图13排布下得到的面形残余误差图。
附图15为图13排布下得到的von Mises应力云纹图。
附图16为在失重和垂直放置重力作用下均满足非球面面形精度的排布方案。
附图17为图16排布在失重情况下的面形残余误差图。
附图18为图16排布在垂直放置重力作用下的面形残余误差图。
附图19为图16排布在失重情况下的von Mises应力云纹图。
附图20为图16排布在垂直放置重力作用下的von Mises应力云纹图。
附图21为致动器采用正方形排布且满足面形精度的排布图。
附图22为采用图21的致动器排布得到的面形残余误差图。
附图23为采用图21的致动器排布得到的von Mises应力云纹图。
附图24为致动器采用环形排布且满足面形精度的排布图。
附图25为采用图24的致动器排布得到的面形残余误差图。
附图26为采用图24的致动器排布得到的von Mises应力云纹图。
附图27为致动器采用修正正方形排布且满足面形精度的排布图。
附图28为采用图27的致动器排布得到的面形残余误差图。
附图29为采用图27的致动器排布得到的von Mises应力云纹图。
附图30为致动器采用修正环形排布且满足面形精度的排布图。
附图31为采用图30的致动器排布得到的面形残余误差图。
附图32为采用图30的致动器排布得到的von Mises应力云纹图。
其中：[1]、超薄球面镜；[2]、致动器组件；[3]、非球面镜。
附图2为致动器按正方形均匀排布的示意图。
附图3为超薄球面镜外形尺寸示意图。
附图4为非球面度梯度等高线图。
附图5为按图4得到的致动器排布初始解。
附图6为图5排布下得到的面形残余误差图。
附图7为在图5基础上得到的致动器排布的优化解。
附图8为图7排布下得到的面形残余误差图。
附图9为微量调整梯度增量后绘制的非球面度梯度等高线图。
附图10为按图9得到的致动器排布初始解。
附图11为在图10基础上得到基本满足面形精度的致动器排布初始解。
附图12为图11排布下得到的面形残余误差图。
附图13为优化之后的致动器排布结果。
附图14为图13排布下得到的面形残余误差图。
附图15为图13排布下得到的von Mises应力云纹图。
附图16为在失重和垂直放置重力作用下均满足非球面面形精度的排布方案。
附图17为图16排布在失重情况下的面形残余误差图。
附图18为图16排布在垂直放置重力作用下的面形残余误差图。
附图19为图16排布在失重情况下的von Mises应力云纹图。
附图20为图16排布在垂直放置重力作用下的von Mises应力云纹图。
附图21为致动器采用正方形排布且满足面形精度的排布图。
附图22为采用图21的致动器排布得到的面形残余误差图。
附图23为采用图21的致动器排布得到的von Mises应力云纹图。
附图24为致动器采用环形排布且满足面形精度的排布图。
附图25为采用图24的致动器排布得到的面形残余误差图。
附图26为采用图24的致动器排布得到的von Mises应力云纹图。
附图27为致动器采用修正正方形排布且满足面形精度的排布图。
附图28为采用图27的致动器排布得到的面形残余误差图。
附图29为采用图27的致动器排布得到的von Mises应力云纹图。
附图30为致动器采用修正环形排布且满足面形精度的排布图。
附图31为采用图30的致动器排布得到的面形残余误差图。
附图32为采用图30的致动器排布得到的von Mises应力云纹图。
其中：[1]、超薄球面镜；[2]、致动器组件；[3]、非球面镜。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：
实施例一：一种大口径非球面镜的制造方法，参见附图1，具体步骤是：(1)加工完成一块合格的超薄球面镜1，(2)将其放到致动器组件2上，保持球面镜的半径和面形精度，(3)通过一定数量有规律排列的致动器对镜面施加位移，使镜面产生强制变形，变形成所需要的非球面镜3。附图2显示了采用正方形均匀排布的致动器排布示意图。
参见附图3所示，对该超薄镜进行非球面成形。非球面方程为
其中，c＝1/R0，R0＝9760mm，k＝-0.98。超薄镜的材料为Zerodur，其弹性模量为90.3×109N/m2，泊松比为0.24，其许用应力为10MPa，超薄镜的厚度为4毫米。边界上允许有3％的面积不参与面形拟合。要求实现面形精度RMS值λ/30(其中λ＝632.8nm)，即2.1093×10-5mm。
具体实施步骤如下：
(1)首先用非球面度梯度法求出最接近球面参数及初始面形误差，参见表1所示。
表1最接近球面参数及初始面形误差(单位：mm)
R a B 初始RMS 初始P-V 9975.62 9975.77 -11.59 0.107492 0.494763
其中a、b分别为球心在x轴和y轴上的坐标，R为最接近球面半径。初始RMS和P-V为最接近球面与所需非球面的初始面形误差。
(2)根据最接近球面半径和如附图3所示的外形尺寸，加工一块超薄球面镜。加工超薄球面镜的基本工序是：首先在同种材质的基底材料和镜坯材料上铣磨出曲率半径相同的球面，将两个铣磨面仔细对研，使两个面完全贴合；接着，加热基底和镜坯并用沥青对两个面进行粘接；然后，在粘接冷却后对镜坯材料的另一面进行铣磨加工，将镜坯材料铣磨到相应的厚度；最后，对此加工面进行抛光，检测达到要求后再下盘。
(3)为得到致动器排布分案，根据上述计算结果在有限元软件里(Msc.Patran/Nastran)进行建模和分析。球面镜的材料特性和建模后的有限元参数如表2所示有限元的边界条件是对镜面中部的三个点控制x方向位移为零，另外两点分别控制y和y、z三个方向的位移为零。外加载荷采用在X方向的强制位移(displacement)，强制位移量为。无重力。
表2球面镜有限元建模参数
球面镜材料 Zerodur 节点数 91841 弹性模量(109N/m2) 90.3 四边形单元数 91214 泊松比 0.24 三角形单元数 56
(4)采用非球面度梯度变化率法及优化方法求致动器排布。
首先用非球面度梯度的公式计算得到非球面度梯度等高线图如附图4，其中等高线的梯度增量为7e-5。由此得到的致动器排布初始解为附图5(a)，其中梯度线上致动器横向间距越为70mm。为边界加上致动器排布如附图5(b)，致动器个数为348。经有限元分析，非球面面形残差如图6所示。经过调整下半部梯度增量以及修正位移量、去无效点、去边界等步骤，得到满足非球面面形精度要求的致动器排布，如附图7和图8所示，致动器个数340。分析数据如表3所示。
表3形变后面形误差分析结果
致动器个数 RMS(mm) P-V(mm) 348(初始解) 2.6299×10-5 2.4361×10-4 340(最终解) 2.1087×10-5 2.3466×10-4
为了进一步减少致动器个数，根据上述第一次优化的结果，在分析了非球面度梯度增量与面形残差RMS以及梯度线上横向间隔与面形残差RMS的关系，分析了边界致动器排布与RMS关系后，重新调整梯度增量，画出非球面度梯度等高线图(参见附图9)。按图9重新排布致动器，并在边界按边界形状均匀排布致动器，得到如图10的初始排布，致动器个数327。为了使面形残差达到或接近要求的面形精度，对边界的致动器排布和梯度增量进行了修改，得到如图11和图12的面形致动器排布图和非球面面形残差图，致动器个数376。分析过程数据见表4。
表4初始解分析结果
步骤 致动器个数 RMS (mm) P-V (mm) von Mises应力 最大值(MPa) 初始解 327 3.8979e-5 5.7660e-4 0.912 修改边界排布 332 3.2978e-5 4.7540e-4 / 减小梯度增量 363 2.6939e-5 4.6982e-4 0.894 减小梯度增量 376 2.1252e-5 3.3949e-4 0.906
通过对图11的优化，最后得到致动器个数312的致动器排布，结果见图13。图14和图15为面形残差图和von Mises应力云纹图。表5为优化分析过程的数据。
表5优化分析结果
步骤 致动器 个数 校正量 (mm) 单点约束力 阈值F(N) RMS (mm) P-V (mm) 初始解 376 / / 2.1252e-5 3.3949e-4 修改位移量 376 6e-6 / 2.0431e-5 3.3998e-4
步骤 致动器 个数 校正量 (mm) 单点约束力 阈值F(N) RMS (mm) P-V (mm) 修改边界位移量 376 1.7e-5 / 1.9696e-5 3.4102e-4 去无效点 312 / 0.087 2.0995e-5 3.4415e-4
(5)为了在地面进行面形检测，需要分析有重力情况下的致动器排布的面形校正能力。经分析，图13的致动器排布在水平或竖直放置时都不能满足面形精度要求。为此，在图13基础上添加了几个致动器，并重新对位移量进行了修正，得到致动器个数最少且能在失重和垂直放置重力作用下满足非球面面形精度的排布方案。致动器排布结果见图16，失重和垂直放置时的面形残差图见图17和图18，von Mises应力云纹图见图19和图20。分析结果参见表6。
表6三种重力作用下的面形误差和应力
重力 方式 致动器 个数 RMS (mm) P-V (mm) von Mises应力 最大值(MPa) max Principal 最大值(MPa) 失重 319 1.9170e-5 3.4399e-4 0.856 0.953 竖直放置 319 2.1079e-5 3.4411e-4 4.64 3.03 水平放置 319 7.7063e-5 5.7945e-4 0.863 0.954
由分析结果可知，该方案在失重、竖直放置情况下满足面形精度λ/30要求，水平放置时，面形精度不满足；从应力分布看，在镜体竖直放置时，有限元分析的定位点应力较大达到4.64Mpa，除了这个点，其它节点的应力都在0.9MPa以下。在实际装调过程中，不存在这个有限元分析的定位点。因此无论如何，镜面的最大应力都小于许用应力，玻璃在非球面成形后不会破裂。
(6)加工制造致动器及调整架。致动器应能达到最小5nm的微位移精度，并能通过其它机械结构实现1～2mm的粗调。按图18的致动器排布，对应最接近球面各点的矢高位置安装致动器到调整架上。
(7)加工制造耦合机构。耦合机构保证致动器和镜体能通过适当的磁力连接起来，并将致动器的位移传递给镜体。将耦合机构安装到镜体和致动器。
(8)将加工好的超薄镜放到致动器及调整架上。通过致动器的粗微调机构，调整球面面形到相应的精度。
(9)通过致动器的粗微调机构，将球面变形成非球面，并达到λ/30的面形精度。
实施例二：非球面度梯度变换率法与其它排布方法的比较。
参见实施实例一里的超薄镜非球面成形实例，对致动器的排布方法进行比较。
在无重力情况下，用非球面度梯度变换率法得到的满足面形精度的致动器排布、面形残差图和von Mises应力云纹图见图13～图15。
用正方形法得到的满足面形精度的致动器排布、面形残差及von Mises应力云纹图见图21～图23。
用环形法得到的满足面形精度的致动器排布、面形残差及von Mises应力云纹图见图24～图26。
采用修正的正方形排布得到的满足面形精度的致动器排布、面形残差及von Mises应力云纹图见图27～图29。修正是指在边界上致动器的间距与中心区域不同。
采用修正的环形排布得到的满足面形精度的致动器排布、面形残差及vonMises应力云纹图见图30～图31。修正是指在边界上致动器的间距与中心区域不同。
几种致动器排布方法所得结果数据参见表7所示。
表7不同排布方法的分析数据
排布方法 致动器数量 von Mises应力 最大值(MPa) RMS(mm) P-V(mm) 非球面度梯度变化率法 312 0.844 2.0995e-5 3.4415e-4 正方形排布 697 0.890 2.0855e-5 4.7802e-4 环形排布 848 0.876 2.0927e-5 3.2478e-4 修正正方形排布 359 0.829 2.1014e-5 2.3366e-4 修正环形排布 362 0.842 2.1027e-5 2.3373e-4
由上述附图和表可知，非球面度梯度变化率法得到的结果致动器个数最少，对面形的校正能力最强。
实施例一：一种大口径非球面镜的制造方法，参见附图1，具体步骤是：(1)加工完成一块合格的超薄球面镜1，(2)将其放到致动器组件2上，保持球面镜的半径和面形精度，(3)通过一定数量有规律排列的致动器对镜面施加位移，使镜面产生强制变形，变形成所需要的非球面镜3。附图2显示了采用正方形均匀排布的致动器排布示意图。
参见附图3所示，对该超薄镜进行非球面成形。非球面方程为
其中，c＝1/R0，R0＝9760mm，k＝-0.98。超薄镜的材料为Zerodur，其弹性模量为90.3×109N/m2，泊松比为0.24，其许用应力为10MPa，超薄镜的厚度为4毫米。边界上允许有3％的面积不参与面形拟合。要求实现面形精度RMS值λ/30(其中λ＝632.8nm)，即2.1093×10-5mm。
具体实施步骤如下：
(1)首先用非球面度梯度法求出最接近球面参数及初始面形误差，参见表1所示。
表1最接近球面参数及初始面形误差(单位：mm)
R a B 初始RMS 初始P-V 9975.62 9975.77 -11.59 0.107492 0.494763
其中a、b分别为球心在x轴和y轴上的坐标，R为最接近球面半径。初始RMS和P-V为最接近球面与所需非球面的初始面形误差。
(2)根据最接近球面半径和如附图3所示的外形尺寸，加工一块超薄球面镜。加工超薄球面镜的基本工序是：首先在同种材质的基底材料和镜坯材料上铣磨出曲率半径相同的球面，将两个铣磨面仔细对研，使两个面完全贴合；接着，加热基底和镜坯并用沥青对两个面进行粘接；然后，在粘接冷却后对镜坯材料的另一面进行铣磨加工，将镜坯材料铣磨到相应的厚度；最后，对此加工面进行抛光，检测达到要求后再下盘。
(3)为得到致动器排布分案，根据上述计算结果在有限元软件里(Msc.Patran/Nastran)进行建模和分析。球面镜的材料特性和建模后的有限元参数如表2所示有限元的边界条件是对镜面中部的三个点控制x方向位移为零，另外两点分别控制y和y、z三个方向的位移为零。外加载荷采用在X方向的强制位移(displacement)，强制位移量为。无重力。
表2球面镜有限元建模参数
球面镜材料 Zerodur 节点数 91841 弹性模量(109N/m2) 90.3 四边形单元数 91214 泊松比 0.24 三角形单元数 56
(4)采用非球面度梯度变化率法及优化方法求致动器排布。
首先用非球面度梯度的公式计算得到非球面度梯度等高线图如附图4，其中等高线的梯度增量为7e-5。由此得到的致动器排布初始解为附图5(a)，其中梯度线上致动器横向间距越为70mm。为边界加上致动器排布如附图5(b)，致动器个数为348。经有限元分析，非球面面形残差如图6所示。经过调整下半部梯度增量以及修正位移量、去无效点、去边界等步骤，得到满足非球面面形精度要求的致动器排布，如附图7和图8所示，致动器个数340。分析数据如表3所示。
表3形变后面形误差分析结果
致动器个数 RMS(mm) P-V(mm) 348(初始解) 2.6299×10-5 2.4361×10-4 340(最终解) 2.1087×10-5 2.3466×10-4
为了进一步减少致动器个数，根据上述第一次优化的结果，在分析了非球面度梯度增量与面形残差RMS以及梯度线上横向间隔与面形残差RMS的关系，分析了边界致动器排布与RMS关系后，重新调整梯度增量，画出非球面度梯度等高线图(参见附图9)。按图9重新排布致动器，并在边界按边界形状均匀排布致动器，得到如图10的初始排布，致动器个数327。为了使面形残差达到或接近要求的面形精度，对边界的致动器排布和梯度增量进行了修改，得到如图11和图12的面形致动器排布图和非球面面形残差图，致动器个数376。分析过程数据见表4。
表4初始解分析结果
步骤 致动器个数 RMS (mm) P-V (mm) von Mises应力 最大值(MPa) 初始解 327 3.8979e-5 5.7660e-4 0.912 修改边界排布 332 3.2978e-5 4.7540e-4 / 减小梯度增量 363 2.6939e-5 4.6982e-4 0.894 减小梯度增量 376 2.1252e-5 3.3949e-4 0.906
通过对图11的优化，最后得到致动器个数312的致动器排布，结果见图13。图14和图15为面形残差图和von Mises应力云纹图。表5为优化分析过程的数据。
表5优化分析结果
步骤 致动器 个数 校正量 (mm) 单点约束力 阈值F(N) RMS (mm) P-V (mm) 初始解 376 / / 2.1252e-5 3.3949e-4 修改位移量 376 6e-6 / 2.0431e-5 3.3998e-4
步骤 致动器 个数 校正量 (mm) 单点约束力 阈值F(N) RMS (mm) P-V (mm) 修改边界位移量 376 1.7e-5 / 1.9696e-5 3.4102e-4 去无效点 312 / 0.087 2.0995e-5 3.4415e-4
(5)为了在地面进行面形检测，需要分析有重力情况下的致动器排布的面形校正能力。经分析，图13的致动器排布在水平或竖直放置时都不能满足面形精度要求。为此，在图13基础上添加了几个致动器，并重新对位移量进行了修正，得到致动器个数最少且能在失重和垂直放置重力作用下满足非球面面形精度的排布方案。致动器排布结果见图16，失重和垂直放置时的面形残差图见图17和图18，von Mises应力云纹图见图19和图20。分析结果参见表6。
表6三种重力作用下的面形误差和应力
重力 方式 致动器 个数 RMS (mm) P-V (mm) von Mises应力 最大值(MPa) max Principal 最大值(MPa) 失重 319 1.9170e-5 3.4399e-4 0.856 0.953 竖直放置 319 2.1079e-5 3.4411e-4 4.64 3.03 水平放置 319 7.7063e-5 5.7945e-4 0.863 0.954
由分析结果可知，该方案在失重、竖直放置情况下满足面形精度λ/30要求，水平放置时，面形精度不满足；从应力分布看，在镜体竖直放置时，有限元分析的定位点应力较大达到4.64Mpa，除了这个点，其它节点的应力都在0.9MPa以下。在实际装调过程中，不存在这个有限元分析的定位点。因此无论如何，镜面的最大应力都小于许用应力，玻璃在非球面成形后不会破裂。
(6)加工制造致动器及调整架。致动器应能达到最小5nm的微位移精度，并能通过其它机械结构实现1～2mm的粗调。按图18的致动器排布，对应最接近球面各点的矢高位置安装致动器到调整架上。
(7)加工制造耦合机构。耦合机构保证致动器和镜体能通过适当的磁力连接起来，并将致动器的位移传递给镜体。将耦合机构安装到镜体和致动器。
(8)将加工好的超薄镜放到致动器及调整架上。通过致动器的粗微调机构，调整球面面形到相应的精度。
(9)通过致动器的粗微调机构，将球面变形成非球面，并达到λ/30的面形精度。
实施例二：非球面度梯度变换率法与其它排布方法的比较。
参见实施实例一里的超薄镜非球面成形实例，对致动器的排布方法进行比较。
在无重力情况下，用非球面度梯度变换率法得到的满足面形精度的致动器排布、面形残差图和von Mises应力云纹图见图13～图15。
用正方形法得到的满足面形精度的致动器排布、面形残差及von Mises应力云纹图见图21～图23。
用环形法得到的满足面形精度的致动器排布、面形残差及von Mises应力云纹图见图24～图26。
采用修正的正方形排布得到的满足面形精度的致动器排布、面形残差及von Mises应力云纹图见图27～图29。修正是指在边界上致动器的间距与中心区域不同。
采用修正的环形排布得到的满足面形精度的致动器排布、面形残差及vonMises应力云纹图见图30～图31。修正是指在边界上致动器的间距与中心区域不同。
几种致动器排布方法所得结果数据参见表7所示。
表7不同排布方法的分析数据
排布方法 致动器数量 von Mises应力 最大值(MPa) RMS(mm) P-V(mm) 非球面度梯度变化率法 312 0.844 2.0995e-5 3.4415e-4 正方形排布 697 0.890 2.0855e-5 4.7802e-4 环形排布 848 0.876 2.0927e-5 3.2478e-4 修正正方形排布 359 0.829 2.1014e-5 2.3366e-4 修正环形排布 362 0.842 2.1027e-5 2.3373e-4
由上述附图和表可知，非球面度梯度变化率法得到的结果致动器个数最少，对面形的校正能力最强。