一种数字抽取滤波器

摘要

本发明提供了一种数字抽取滤波器。本发明的数字抽取滤波器包括级联积分梳状滤波器、级联的Lagrange半带滤波器和FIR滤波器，所述级联积分梳状滤波器、级联的Lagrange半带滤波器和FIR滤波器依次相连。本发明有益的技术效果在于：带来的通带降落较小、滤波后的量化噪声功率小，而且其功耗较小。

权利要求

1.一种数字抽取滤波器，包括级联积分梳状滤波器和FIR滤波器，其特征在于：还包括级联的Lagrange半带滤波器，所述级联积分梳状滤波器、级联的Lagrange半带滤波器和FIR滤波器依次相连，所述Lagrange半带滤波器的抽头系数是以2的幂次为底，所述级联的Lagrange半带滤波器的传递函数为 其中H(z)为LagrangeL

半带滤波器的传递函数，且2 ＝R，所述R为样本速率改变因子。

2.如权利要求1所述的数字抽取滤波器，其特征在于，所述数字抽取滤波器包括2个2倍抽取的4阶级联积分梳状滤波器加2个2倍抽取的8阶Lagrange半带滤波器再加4倍抽取FIR滤波器级联。

说明书

一种数字抽取滤波器

技术领域

[0001] 本发明涉及滤波器，尤其涉及一种数字抽取滤波器。

背景技术

[0002] 数字抽取滤波器(Digital Decimation Filter)被应用于基于∑-Δ调制的模数转换器(ADC)中。基于∑-Δ调制的模数转换器使用过采样，噪声成形，数字抽取滤波器来获得较高的信噪比。使用过采样是因为：随着倍数R的增加，量化噪声谱与信号谱重叠的分量越来越少。噪声成形使噪声能量集中到高频部分。数字抽取滤波器在频带π/R＜|ω|≤π内消除量化噪声，而信号分量没有改变，因此提高了信噪比。数字抽取滤波器不仅可以使用于基于∑-Δ调制的ADC中，还可以使用于数字下变频器(DDC)和数字上变频器(DUC)中。

[0003] 数字抽取滤波器的目的是为了使过采样速率为fs的数字信号通过滤波和下采样恢复到Nyquist速率fN的信号，并同时尽量只保留|ω|≤π/R内的信号，而滤出带外噪声。它实际上就充当噪声成型后的截止频率为|ω|≤π/R的低通滤波器的角色。R又称为样本速率改变因子，R＝fs/fN。由Nyquist采样定理，则我们感兴趣的模拟信号最大频率fc≤fN/2＝fs/2R，当归一化fs/2为π，则ωc≤π/R，其中ωc＝2πfc。

[0004] 由于级联积分梳状(Cascaded Integrator-Comb，简写为CIC)滤波器有结构简单的特点(当使用积分-抽取-微分的结构时，没有乘法运算)，因此一般在前端使用低阶的CIC滤波器。当经过CIC滤波器后，速率下降R1倍。在较低速率时，可以使用通带内波动小，阻带衰减很快的FIR滤波器。这样的FIR滤波器的抽头数较多，但由于工作在低速率下，因此带来的复杂度的增加不大。

[0005] N阶的CIC滤波器为H(z)＝((1-z-R)/(1-z-1))N，其中N是阶数。在数字抽取滤波器的前端使用CIC滤波器的原因是实现简单，但使用IIR结构时没有乘法，而且当N较大L时，它的旁瓣衰减较大。一般情况下，抽取因子R是2的L幂次，即R＝2，则CIC滤波器的传递函数可写为 因此CIC滤波器可以实现为级联
的滤波-2倍抽取形式。

[0006] 一般度量抽取滤波器性能，有两个指标：(1)通带降落：有用信号带宽(感兴趣频带)内滤波器的最大衰减。(2)混叠误差：折叠到有用信号带宽内的衰减量。混叠误差是比较关键的一项。模拟信号在被抽样后，会以抽样频率fs为中心周期性重复出现频谱，当抽样速率下降到fs/R，则会以fs/R为中心周期性重复出现频谱。因此抽取R倍后，在[kfs/R-fc，kfs/R+fc]的频带会混叠到感兴趣的频带中，其中k＝1，2，...， R/2 。当归一化fs/2为π，则[2k/R-ωc，2k/R+ωc]的频带会混叠到感兴趣的频带中，这些频带被称为混叠带。

[0007] CIC的补偿滤波器缺点在于：CIC滤波器的通带下降较大，通带下降的增加导致了带宽的减小；高阶的CIC滤波器的阻带衰减较大，但是通带的降落也较大，引起带宽减小，通过补偿后能使通带比较平坦，但同时会放大阻带。阶数越高，通带需要补偿的越多，引起阻带的放大越大，而且高阶的CIC滤波器的补偿滤波器的通带波动很大，引起补偿后的CIC滤波器的通带的波动也很大。

[0008] 现有的数字抽取滤波器包括CIC滤波器、级联的半带滤波器、补偿滤波器和FIR滤波器。满足条件：

[0009] 的滤波器h，称为Nyquist滤波器或L带滤波器。

[0010] 特别地，L＝2时的L带滤波器称为半带滤波器。半带滤波器的传递函数为：H(z)＝α+z-1E1(z2)，其中E1(z)是任意滤波器。这个式子等价于H(z)+H(-z)＝1，当α＝1/2时。如果H(z)有实的系数，则H(-ejω)＝H(-ej(π-ω))，并且有H(ejω)+H(ej(π-ω))＝1，即H(ej(π/2-θ))和H(ej(π/2+-θ))相加为1，或者说H(ejω)关于半带频率π/2是对称的，这也就是“半带滤波器”的由来。这也可以推导出半带滤波器两个性质：(1)通带和阻带波动是相等的，δp＝δs；(2)通带和阻带边缘关于π/2对称，ωp+ωs＝π。所以一次下采样后，[π/2，ωs]内的频率分量仅会混叠进[ωp，π/2]频带内，而[ωs，π]内的分量足够小，因此对通带，即[0，ωp]内的频带影响很小。但是现有的数字抽取滤波器的半带滤波器在混叠带内的衰减不够大，抽头系数复杂，且现有的数字抽取滤波器带来的通带降落较大，需要补偿滤波器来进行补偿。

发明内容

[0011] 本发明的目的在于提供一种数字抽取滤波器，旨在解决现有的数字抽取滤波器的半带滤波器在混叠带内的衰减不够大，抽头系数复杂，且现有的数字抽取滤波器带来的通带降落较大的问题。

[0012] 本发明的技术方案是这样实现的，一种数字抽取滤波器，包括级联积分梳状滤波器、级联的Lagrange半带滤波器和FIR滤波器，所述级联积分梳状滤波器、级联的Lagrange半带滤波器和FIR滤波器依次相连，所述Lagrange半带滤波器的抽头系数是以2的幂次为底，所述级联的Lagrange半带滤波器的传递函数为 其中L
H(z)为Lagrange半带滤波器的传递函数，且2 ＝R，所述R为样本速率改变因子。 [0013] 本发明采取的技术方案还包括：所述数字抽取滤波器包括2个2倍抽取的4阶级联积分梳状滤波器加2个2倍抽取的8阶Lagrange半带滤波器再加4倍抽取FIR滤波器级联。

[0014] 本发明的有益效果在于：本发明的数字抽取滤波器包括级联的Lagrange半带滤波器，Lagrange半带滤波器的通带平坦，而且在混叠带内衰减很大，本发明的数字抽取滤波器带来的通带降落不大、滤波后的噪声功率小，其功耗较小，且对于采用4阶的级联积分梳状滤波器加上8阶Lagrange半带滤波器加上FIR滤波器的方式，可以不用补偿滤波器。 [0015] 本发明的特征及优点将通过实施例结合附图进行详细说明。

[0016] 图1是现有的数字抽取滤波器的结构示意图；

[0017] 图2是本发明的数字抽取滤波器的结构示意图；

[0018] 图3是本发明的级联的Lagrange半带滤波器的结构示意图；

[0019] 附图说明

[0020] 图4是CIC+FIR 4:1方式和噪声的对数幅度谱；

[0021] 图5是CIC+L8-half+FIR 4:1方式和噪声的对数幅度谱；

[0022] 图6是CIC+L12-half+FIR 4:1方式和噪声的对数幅度谱；

[0023] 图7是4阶CIC+FIR 4:1的对数幅度响应的通带部分幅度谱；

[0024] 图8是4阶CIC+L8-half+FIR 4:1的对数幅度响应的通带部分幅度谱； [0025] 图9是4阶CIC+L12-half+FIR 4:1的对数幅度响应的通带部分幅度谱。 [0026] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。

[0027] 请参阅图2，为本发明的数字抽取滤波器的结构示意图。本发明的数字抽取滤波器包括：级联积分梳状(CIC)滤波器、级联的Lagrange半带滤波器和FIR滤波器。级联积分梳状滤波器、级联的Lagrange半带滤波器和FIR滤波器依次相连。

[0028] 对于FIR滤波器，F(z)＝zN-1(1+z-1)NR(z)，其中R(z)是一个次数为N-2的多项式(N为偶数)。F(z)能生成一个半带滤波器，通过适当的选择R(z)使得滤波器F(z)的jω频响F(e )在ω＝0和ω＝π处是最大平坦的。这一类的半带滤波器被称为二项式n jω
(binomial)或最大平坦(maxflat)滤波器。这里的最大平坦是指D(F(e ))|ω＝0＝δ0，n jω n
n，D(F(e ))|ω＝π＝0，其中D 是n阶微分算子，n＝0，...N。与单级CIC滤波器的传递-1 N
函数一样，它也有(1+z ) 这一项，从而保证了它的幅度响应在ω＝π处的平坦性。而它在ω＝0的1至N阶导数为0，因此保证了它的幅 度响应在ω＝0处的平坦性。 [0029] 具体实施方式

[0030] Daubechies在构造正交小波的过程中构造了具有最小长度的F(z)。若记H0(z)p -1 p 2＝((1+z)/2)R0(z)，则F(z)＝((2+z+z )/4)P(y)，其 中2p＝N，y ＝sin(ω/2) ＝-1 -1 -1
(2-z-z )/4，P(y)＝R0(z)R0(z )。因为R0(z)R0(z )是cosω的多项式，所以可以写成 -1
的多项式。又因为R0(z)是实系数的，所以R0(-z)R0(-z )是 的多项式(系数-1
与P(y)系数相同)，记为P(1-y)＝R0(-z)R0(-z )。因此条件F(z)+F(-z)＝1，转化成 [0031] (1-y)pP(y)+ypP(1-y)＝1 (1)

[0032] 满足此式的P(y)的最低阶多项式为

[0033]

[0034] 相应的得到

[0035]

[0036] 此滤波器也可以由Lagrange插值生成，因此也称为Lagrange半带滤波器。 [0037] Lagrange半带滤波器的抽头系数都是以2的幂次为底，使用定点数计算时不需要取整，因此不会损失精度。

[0038] Lagrange半带滤波器的幅度响应在ω＝π处具有平坦性，带来了其对数幅度响应在ω＝π附近的衰减很大。

[0039] 请 参 阅 图 3，级 联 的 Lagrange 半 带 滤 波 器 的 传 递 函 数 为 L其中H(z)为Lagrange半带滤波器的传递函数，且2 ＝R。
注意到H(z2)在ω＝π/2处有N个零点，因此H(z)H(z2)在ω＝π和ω＝π/2处都有N个零点，这样H(z)H(z2)的对数幅度响应在ω＝π和ω＝π/2附近比较平坦，因此混叠到感兴趣频带内的信号能量较小。进一步说，传递函数为HCLag(z)的级联的Lagrange半带滤波器在2k/R处都有N个零点，其中 因 此HCLag(z)的对数幅度响应在
这些零点附近都比较平坦，相应零点附近的频带衰减较大，因此引起的混叠误差较小，使得输出量化噪声功率较小，这是一般半带滤波器所不具备的优点。假设总的抽取因子R＝64，归一化fs/2为π，则感兴趣频带在0～π/RΔ内(RΔ≤R)，则混叠带为[2πk/R-π/RΔ，
2πk/R+π/RΔ]，其中 一般应用中RΔ＝R，因此混叠带在[0，π]的整个区间。因此抽取滤波器的0到π范围内都对输出端的噪声功率产生影响。

[0040] 下面分别比较CIC+FIR 4:1方式，CIC+L8-half+FIR 4:1方式，CIC+L12-half+FIR4:1方式，其中CIC+FIR 4:1表示4个2倍抽取的4阶CIC滤波器加4倍抽取FIR滤波器级联，CIC+Lx-half+FIR 4:1表示2个2倍抽取的4阶CIC滤波器加2个2倍抽取的x阶Lagrange半带滤波器再加4倍抽取FIR滤波器级联。当采用带Lagrange半带滤波器的方式时，只有两个4阶的CIC滤波器级联，带来的通带降落不大，故不采用补偿滤波器，这样可以减小复杂度。

[0041] 请参阅图4、图5和图6，在图4、图5和图6中，虚竖线为混叠带的起点，实竖线为混叠带的终点。设H(fd)为整个抽取滤波器的频率响应，则抽取后的信号和噪声总的功率谱密度为：2 2

[0042] Sz(fd)＝|H(fd)|Sx(fd)+|H(fd)|SN(fd) (4)

[0043] 其中Sx(fd)是输入信号的功率谱密度，SN(fd)是量化噪声的功率谱密度。这里我们仅仅讨论量化噪声的功率谱密度。对于p阶的∑-Δ调制器，量化噪声的功率谱密度为： p

[0044] SN(fd)＝E(fd)·[2sin(πfd)] (5)

[0045] 其中 为在假设量化噪声为白噪声的采样噪声谱密度，fd归一N
化的频率，对应角频率为ω＝2πfd，fd∈[0，0.5]，Δ＝(2Vr/2-1)是N比特分辨率量化-1 3
器的量化阶，2Vr为量化器输入的动态范围。假设量化噪声的传递函数为(1-z )，因此量化噪声的功率谱密度为：

[0046]

[0047] 这相当于E(fd)＝1，p＝6时的情形。下面的进行性能的比较就是在此情形下的比较。

[0048] 下面记输出端的噪声功率谱密度为：

[0049] SNo(fd)＝|H(fd)|2SN(fd) (7)

[0050] 输出端的噪声功率为(只计算在混叠带内的功率)：

[0051]

[0052] 其中 对于R为偶数。

[0053] 请参阅图7、图8和图9，从图7、图8和图9可以看出当采用带Lagrange半带滤波器的方式时，只有两个4阶的CIC滤波器级联，即使不使用补偿滤波器，带来的通带降落也不大。

[0054] 下表为几种方式估计的噪声功率。

[0055] 表1：噪声功率比较

[0056]Pn(dB)
CIC+FIR 4:1 -100.33
CIC+L8-half+FIR 4:1 -112.64

[0057] 功耗估计为下式：

[0058]

[0059] 其中NPi是在第i阶段中的部分积的数量，Wi是第i个阶段的输入字长，Mj为第i个阶段的抽取因子，l为抽取阶段总数。这里说的部分积是指与2的幂次的乘积，当与2的幂次相乘，在硬件实现时就可转化为整数左移。例如当N＝5时，FIR滤波器传递函数为-1 5 -1 -2 -3 -4 -5(1+z ) ＝1+5z +10z +10z +5z +z ，对应的滤波器的冲激响应为[1 5 10 10 5 1]，对应的2进制表示为[0001 0101 1010 1010 0101 0001]，因此共有10次与2的幂次的乘积，即有10次的整数左移，对应NPi＝10。因为每一次左移就对应一次加法，因此部分积的 个数i
实际代表了左移和加法的个数，它很好的表示了硬件实现时的复杂度。除以∏j＝1Mj是因为第i阶段总的抽取数代表了速率下降的倍数，而且默认速率下降一倍所进行的运算的功耗就下降一倍这个事实。

[0060] 下面比较CIC+FIR 4:1，CIC+L8-half+FIR 4:1两种方式的功耗。假设对FIR滤波器的实现都以多相位形式实现。

[0061] 表2：功耗的比较

[0062]P(功耗) 相对功耗
CIC+FIR 4:1 1731 100％
CIC+L8-half+FIR 4:1 1609 93％

[0063] 采用8阶Lagrange半带滤波器时功耗最小，并且它滤波后的噪声功率要比CIC+FIR 4:1方式小得多。

[0064] 以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。 [0065]