利用训练序列进行LOFDM系统定时和载波同步的方法

摘要

利用训练序列进行LOFDM系统定时和载波同步的方法，在数据符号前加入训练符号用于初始信号检测及同步，然后通过逐步对系统传输过程中信号的载波偏差和定时偏差进行估计和补偿，完成对信号的同步捕获，可以达到理想的同步捕获效果。本发明设计了LOFDM系统的帧格式和训练序列，提出了LOFDM系统的时间、频率同步方法，即同步捕获方法：初始信号检测—粗定时同步和粗小数倍频偏估计—精定时同步和整数倍频偏估计—精小数倍频偏估计；能够在低信噪比大频偏条件下获得精确的时间和频率同步，在信噪比大于2dB时可以达到100％的信号检测，进而实现理想的同步捕获效果。

权利要求

1.利用训练序列进行LOFDM系统定时和载波同步的方法，其特征是在数据符号前加入长为一个符号周期的训练符号用于初始信号检测及同步，训练符号由在频域的奇数子载波和偶数子载波上分别发送两个相同的PN序列P构成，分别为第一训练序列和第二训练序列，P＝[P(0)，P(1)，…，P(NPN-1)]，NPN，NPN≤N/2表示PN序列的长度，N表示子载波总个数，然后进行系统的定时、载波同步，所述定时、载波同步即为同步捕获，具体步骤如下：(1)初始信号检测：通过时频子空间投影去除两个训练序列之间以及训练序列和数据符号序列之间的干扰，将接收到的信号投影到根据系统确定的两个时频子空间集：第一时频子空间集和第二时频子空间集上，这两个时频子空间集在时间上错开T′/2，在频率上错开F′/2，T′和F′分别表示网格正交频分复用LOFDM系统发送点在时间和频率轴上的间隔，并且所述时频子空间集上的每一个元素都是网格正交频分复用LOFDM系统脉冲成型函数通过一个平移和调制变换得到的，当接收信号和时频子空间集之间没有频偏和时偏，也即两者匹配时，这两个时频子空间集分别对映奇数子载波和偶数子载波所在的时频区域；再将投影到两个时频子空间集上的奇数子载波和偶数子载波的频域符号序列经过离散傅里叶变换到时域，从而得到两个时域序列，当接收信号和时频子空间集匹配时，忽略噪声和信道时变的影响，得到的两个时域序列应当是完全相同的，并且当接收信号与时频子空间集之间存在整数倍频偏时仍然具有上述特性，由此利用这两个时域序列的相关性实现大频偏条件下的可靠初始信号检测，如果有信号到达转入步骤(2)，所述信号指加了训练符号的数据符号；

(2)粗定时、粗小数倍频偏估计及其补偿，检测到有信号到达后，进行粗定时和粗小数倍频偏估计：

粗定时同步的目的是将接收信号的定时偏差控制在一个较小的范围内，从而保证后续处理的正确进行：

粗小数倍频偏估计为：

其中 表示粗定时估计得到的定时偏差，根据其对接收信号的定时偏差进行补偿，m表示时间序号，为了增加多径信道条件下信号检测的可靠性，P选取为一个整数并且满足P≤L，这里L表示多径信道长度，并且i∈[0，P]， 表示起始时刻为m+i、长为的接收信号向量投影后得到的频域序列经过离散傅里叶变换得到的时域序列，所投影的时频子空间集与发送信号偶数子载波之间存在一个归一化的载波频偏f1； 表示起始时刻为m+i+M/2、长为 的接收信号向量投影后得到的频域序列经过离散傅里叶变换得到的时域序列，所投影的时频子空间集与发送信号偶数子载波之间存在一个归一化载波频偏f2，且f2＝f1+1/2； 表示粗小数倍估计得到的频偏大小， 表示起始时刻为长为 的接收信号向量投影后得到的频域序列经过离散傅里叶变换得到的时域序列， 表示起始时刻为 长为 的接收信号向量投影后得到的频域序列经过离散傅里叶变换得到的时域序列，

对存在载波频偏的接收信号r(n)根据 进行频偏补偿：

补偿后转入步骤(3)；

(3)精定时、整数倍频偏估计及其补偿：

经过粗定时补偿和粗小数倍频偏补偿后，定时偏差被控制在很小的范围内，载波频偏可以近似为整数，根据最大似然准则进行精定时同步和整数倍频偏估计：其中 为精定时估计的定时偏差， 为整数倍频偏估计值， 表示补

偿过粗频偏的、起始时刻为m、长为 的接收信号，M是符号周期，记为

p(fi)为本地产生的、频偏为fi、长为

的训练序列，fi为整数且fi∈[0，N/2-1]；当起始时刻m和频偏fi作为变量变化时，补偿过粗频偏的起始时刻为m、长为 的接收信号，与本地产生的频偏为fi、长为的训练序列的内积会出现一个最大值，出现该最大值所对应的定时时刻和整数倍频偏大小就是精定时估计的定时偏差和整数倍频偏估计值，对经过粗定时补偿和粗小数倍频偏补偿的接收信号 按照估计出的整数倍频偏进行频偏补偿：

补偿后转入步骤(4)；

(4)精小数倍频偏估计及补偿：经过前面的补偿，接收信号已经实现理想定时同步，但还具有残余小数倍频偏，进行精小数倍频偏估计，此时的小数倍频偏估计可采用相位差分法或最小二乘法，得到残余小数倍频偏对接收信号进行补偿，即可实现理想的网格正交频分复用LOFDM系统定时载波同步捕获，用相位差分法或最小二乘法进行小数倍频偏估计为：奇、偶数子载波之间，由于载波频偏引起的相位差与子载波序号之差呈线性关系，即具有相同子载波序号差的奇、偶数子载波之间的相位差的平均值，与子载波序号差呈线性关系，设第k个符号为训练符号，N表示子载波个数，l是子载波序号，l＝0，1，…，N-1，此时发送的第l个子载波上的数据符号表示为dk，l，解调出的训练符号的第l个子载波上的符号表示为xk，l，则子载波序号差为c的奇、偶数子载波增益的内积γc为其中arg(·)表示取辅角运算，设 为残余小数倍频偏的估计值，

相位差分法进行小数倍频偏估计为：

最小二乘法进行小数倍频偏估计为：

其 中

2.根据权利要求1所述的利用训练序列进行LOFDM系统定时和载波同步的方法，其特征是步骤(1)中，对两个确定的时频子空间集引入不同的小数倍频偏，从而构成多个扩展时频子空间集，由同一个时频子空间集频偏得到的扩展时频子空间集对映的区域起止时刻完全相同，但存在一定的频偏，使接收到的信号具有小数倍频偏时，总有一个扩展时频子空间集能够与接收信号相匹配，实现小数倍频偏存在时的可靠信号检测；经过时频子空间投影的奇数子载波和偶数子载波的频域符号序列由离散傅里叶变换得到时域序列的过程为：将接收信号与LOFDM系统脉冲成型函数的一个平移和调制变换的复共轭做Hadamard积，再进行周期为N/2的迭加后，做离散傅里叶变换，得到时域序列，利用得到的两个时间序列的相关性实现大频偏条件下的信号检测：Nf表示不同投影区域的个数，也即奇数子载波或偶数子载波投影的时频子空间集的个数，1/Nf表示不同投影区域的频率归一化间隔，q＝0，1，…，Nf-1，q为表示投影区域序号的变量，这里投影区域为用于奇数子载波或偶数子载波投影的时频子空间集分别对映的时频区域，当G(m)大于设定的门限时，则检测有信号到达。

说明书

利用训练序列进行LOFDM系统定时和载波同步的方法

技术领域

[0001] 本发明涉及网格正交频分 复用LOFDM(Lattice orthogonal frequency divisionmultiplexing，LOFDM)技术领域，属于LOFDM系统的同步方法，具体为一种利用训练序列进行LOFDM系统定时和载波同步的方法。

背景技术

[0002] 正交频分复用OFDM(Orthogonal frequency division multiplexing)是一种抗多径衰落能力强、频谱利用率高的数据传输技术。传统的OFDM仅是为了解决时间弥散(即多径)引入的符号间干扰ISI(Inter symbol interference)的影响，因此把它用于存在时间和频率弥散，即双弥散的高速移动无线通信系统时，必然产生严重的子信道间干扰ICI(Inter channel interference)。脉冲成形OFDM系统[Kozek W.，Molisch A.F.Nonorthogonal Pulseshapes for Multicarrier Communications in Doubly Dispersive Channels[J].IEEE J.Sel.Areas Comm.，1998，16(10)：1579-1589.Liu K.，Kadous T.and Sayeed A.M.Orthogonal Time-Frequency Signaling over Doubly Dispersive Channels[J].IEEE Trans.Inform.Theory，2004，50(11)：2583-2603.]，通过采用具有最优的时频局部化特性的脉冲作为发送脉冲，同时减小ISI和ICI的影响。为了进一步提高系统的频谱利用率，Strohmer和Beaver[Strohmer T.，Beaver S.Optimal OFDM Design for Time-Frequency DispersiveChannels[J].IEEE Trans Comm.，2003，51(7)：1111-1122.]在脉冲成形OFDM的基础上提出网格正交频分复用LOFDM(Lattice orthogonal frequency division multiplexing)技术。但是，与其它多载波通信系统一样，LOFDM系统对同步偏差比较敏感，因此同步成为将LOFDM系统推向实用化的一项关键技术。

[0003] 同步按功能主要可以分为载波同步和定时同步，按过程可以分为同步的捕获阶段和跟踪阶段。同步的捕获阶段主要完成可靠的初始信号检测以及精确的载波和定时同步，由于捕获阶段的接收信号具有较大的载波频偏和定时偏差，因此捕获阶段的同步算法一般都采用数据辅助方法。同步的跟踪阶段需要对传输过程中的载波偏差和定时偏差进行估计和补偿，相对捕获阶段，跟踪阶段的频偏和定时偏差相对较小，因此在OFDM系统中可以采用盲估计算法以及基于导频符号的算法等。

[0004] LOFDM系统的研究尚处于起步阶段，目前的研究热点仅限于脉冲成型的设计(Strohmer T.Method for pulse shape design for OFDM[P]，United States Patent，Feb.232006，No.US20060039270A1.简伟，沈越泓等.基于广义Gabor变换的最优LOFDM系统的脉冲成型[J].电子与信息学报，2006，28(7)：1274-1278)，以及系统的快速调制解调(简伟，沈越泓等.改进的LOFDM系统实现方法[J].吉林大学学报(信息科学版)，2006，24(3)：276-282)，目前还没有检索到针对LOFDM系统的同步捕获方法。同步跟踪方法也仅限于简伟等人等提出的基于二阶循环平稳特性的LOFDM系统盲符号定时和载波偏差估计算法(简伟，沈越泓.一种LOFDM系统定时和频偏的盲估计算法[J].电子与信息学报，
2007，29(6)：1514-1517.)。该方法将 等提出的OFDM系统盲同步算法推广到LOFDM系统( H.Blind estimation of symbol timing and carrier frequency offsetin wireless OFDM systems[J].IEEE Trans.on Comm.，2001，49(6)：988-999.]和Park[Park B，Ko E，Cheon H，and Kang C，et al.A blind OFDM synchronization algorithm based on cycliccorrelation.2001 Global Telecommunications Conference[C]，San，Antonio，Texas，USA，2001，5：3116-3119.]，获得了较好的估计性能。

[0005] 在连续时间LOFDM系统下，LOFDM解调输出信号中包含期望信号的项的系数的模的平方都仅与信道的散射函数和脉冲成形函数的模糊函数有关。由于脉冲成形函数的模糊函数在时频平面上以原点为中心呈指数衰落，因此定时偏差使包含期望信号的项变小，于是使得接收机判决器输入端的信号功率与干扰和噪声功率之和的比降低，从而使系统性能降低。

[0006] 发送机和接收机之间的载波频率偏差导致接收信号在频域上发生偏移。由于脉冲成形函数的模糊函数的幅度在时频平面上以原点为中心衰减的，因此频率偏差也引起系统性能的下降。频率偏差对系统期望信号相位的影响包含两部分：一部分相位的变化在一个符号周期内的所有子信道是相同的，它与符号周期的起始时刻和归一化频率偏差成正比，它实际上是前面符号上的频率偏差引起的相位的累积，通常情况下把它看作初始相位，当前符号之前的时刻都没有频率偏差时，初始相位为零；另一部分相位的变化是由当前符号周期内的频率偏差引起的模糊函数的中心偏离时频平面的原点产生的，相位变化的程度与模糊函数以及频率偏差有关。

[0007] 如何处理LOFDM系统中的定时偏差和频率偏差，即对信号进行同步捕获，对LOFDM系统性能有十分重要的影响，而现在还没有一种效果优良的针对LOFDM系统的同步捕获方法。

发明内容

[0008] 本发明要解决的问题是：定时偏差和频率偏差影响LOFDM系统性能，目前没有理想的针对LOFDM系统的定时偏差和频率偏差处理方法。

[0009] 本发明的技术方案是：利用训练序列进行LOFDM系统定时和载波同步的方法，在数据符号前加入长为一个符号周期的训练符号用于初始信号检测及同步，训练符号由在频域的奇数子载波和偶数子载波上分别发送两个相同的PN序列P构成，分别为第一训练序列和第二训练序列，P＝[P(0)，P(1)，…，P(NPN-1)]，NPN≤N/2，NPN表示PN序列的长度，N表示子载波总个数，然后进行系统的定时、载波同步，即同步捕获，具体步骤如下：

[0010] (1)初始信号检测：通过时频子空间投影去除两个训练序列之间以及训练序列和数据符号序列之间的干扰，将接收到的信号投影到根据系统确定的两个时频子空间集：第一时频子空间集和第二时频子空间集上，这两个时频子空间集在时间上错开T′/2，在频率上错开F′/2，T′和F′分别表示LOFDM系统发送点在时间和频率轴上的间隔，并且所述时频子空间集上的每一个元素都是LOFDM系统脉冲成型函数通过一个平移和调制变换得到的，当接收信号和时频子空间集之间没有频偏和时偏，也即两者匹配时，这两个时频子空间集分别对映奇数子载波和偶数子载波所在的时频区域；再将投影到两个时频子空间集上的奇数子载波和偶数子载波的频域符号序列经过离散傅里叶变换到时域，从而得到两个时域序列，当接收信号和时频子空间集匹配时，忽略噪声和信道时变的影响，得到的两个时域序列应当是完全相同的，并且当接收信号与时频子空间集之间存在整数倍频偏时仍然具有上述特性，由此利用这两个时域序列的相关性实现大频偏条件下的可靠初始信号检测，如果有信号到达转入步骤(2)；

[0011] (2)粗定时、粗小数倍频偏估计及其补偿，检测到有信号到达后，进行粗定时和粗小数倍频偏估计：

[0012] 粗定时同步的目的是将接收信号的定时偏差控制在一个较小的范围内，从而保证后续处理的正确进行：

[0013]

[0014] 粗小数倍频偏估计为：

[0015]

[0016] 其中 表示粗定时估计得到的定时偏差，根据其对接收信号的定时偏差进行补偿，m表示时间序号，为了增加多径信道条件下信号检测的可靠性，P选取为一个整数并且满足P≤L，这里L表示多径信道长度，并且i∈[0，P]， 表示起始时刻为m+i、长为 的接收信号向量投影到第一时频子空间集后，得到的频域序列经过离散傅里叶变换得到的时域序列，第一时频子空间集与发送信号偶数子载波之间存在一个归一化的载波频偏f1； 表示起始时刻为m+i+M/2、长为 的接收信号向量投影到第二时频子空间集后，得到的频域序列经过离散傅里叶变换得到的时域序列，第二时频子空间集与发送信号偶数子载波之间存在一个归一化载波频偏f2，且f2＝f1+1/2； 表示粗小数倍估计得到的频偏大小， 表示起始时刻为 长为 的接收信号向量投影到第一时频子空间集后，得到的频域序列经过离散傅里叶变换得到的时域序列， 表示起始时刻为长为 的接收信号向量投影到第二时频子空间集后，得到的频域序列经过离散傅里叶变换得到的时域序列，

[0017] 对存在载波频偏的接收信号r(n)根据 进行频偏补偿：

[0018]

[0019] 补偿后转入步骤(3)；

[0020] (3)精定时、整数倍频偏估计及其补偿：

[0021] 经过粗定时补偿和粗小数倍频偏补偿后，定时偏差被控制在很小的范围内，载波频偏可以近似为整数，根据最大似然准则进行精定时同步和整数倍频偏估计：

[0022]

[0023] 其中 为精定时估计的定时偏差， 为整数倍频偏估计值， 表示补偿过粗频偏的、起始时刻为m、长为 的接收信号，M是符号周期，记为p(fi)为本地产生的、频偏为fi、长为的训练序列，fi为整数且fi∈[0，N/2-1]；当起始时刻m和频偏fi作为变量变化时，补偿过粗频偏的起始时刻为m、长为 的接收信号，与本地产生的频偏为fi、长为的训练序列的内积会出现一个最大值，出现该最大值所对应的定时时刻和整数倍频偏大小就是精定时估计的定时偏差和整数倍频偏估计值，

[0024] 对经过粗定时补偿和粗小数倍频偏补偿的接收信号 按照估计出的整数倍频偏 进行频偏补偿：

[0025]

[0026] 补偿后转入步骤(4)；

[0027] (4)精小数倍频偏估计及补偿：经过前面的补偿，接收信号已经实现理想定时同步，但还具有残余小数倍频偏，进行精小数倍频偏估计，此时的小数倍频偏估计可采用相位差分法或最小二乘法，得到残余小数倍频偏对接收信号进行补偿，即可实现理想的LOFDM系统定时载波同步捕获。

[0028] 第一时频子空间集和第二时频子空间集可以由系统的脉冲成型函数 确定。

[0029] 做为对信号检测的优化，步骤(1)中，为了提高小数倍频偏存在时信号检测的可靠性，对两个确定的时频子空间集引入不同的小数倍频偏，从而构成多个扩展时频子空间集，由同一个时频子空间集频偏得到的扩展时频子空间集对映的区域起止时刻完全相同，但存在一定的频偏，使接收到的信号具有小数倍频偏时，总有一个扩展时频子空间集能够与接收信号相匹配，实现小数倍频偏存在时的可靠信号检测；经过时频子空间投影的奇数子载波和偶数子载波的频域符号序列由离散傅里叶变换得到时域序列的过程为：将接收信号与LOFDM系统脉冲成型函数的一个平移和调制变换的复共轭做Hadamard积，再进行周期为N/2的迭加后，做离散傅里叶变换，得到时域序列，利用得到的两个时间序列的相关性实现大频偏条件下的信号检测：

[0030]

[0031] Nf表示不同投影区域的个数，也即奇数子载波或偶数子载波投影的时频子空间集的个数，1/Nf表示不同投影区域的频率归一化间隔，q＝0，1，…，Nf-1，q为表示投影区域序号的变量，这里投影区域为用于奇数子载波或偶数子载波投影的时频子空间集分别对映的时频区域，当G(m)大于设定的门限时，则检测有信号到达。由于存在整数倍频偏的情况下不会影响信号检测的性能，但是小数倍频偏的存在仍然会降低信号检测的可靠性，为了克服由于小数倍频偏对信号检测的影响，在信号检测时使用多个时频子空间集，接收信号投影到这些子空间集的能量之和用于信号检测，从而提高在小数倍频偏存在情况下的可靠性。由同一个时频子空间集得到的扩展子空间集对映的区域起止时刻完全相同，但是存在一定的频偏，从而保证在接收信号具有小数倍频偏时，总有一个时频子空间集能够与接收信号相匹配，即接收信号投影到该时频子空间区域后能够实现可靠的信号检测。这些扩展时频子空间集之间的频率归一化间隔为1/Nf，即将偶数子载波间的归一化频率间隔1，或奇数子载波间的归一化频率间隔1，分为Nf份，Nf越大，信号检测可靠性越好，但同时复杂度也越高，需要适当选择。

[0032] 步骤(4)用相位差分法或最小二乘法进行小数倍频偏估计为：

[0033] 奇、偶数子载波之间，由于载波频偏引起的相位差与子载波序号之差呈线性关系，即具有相同子载波序号差的奇、偶数子载波之间的相位差的平均值，与子载波序号差呈线性关系，设第k个符号为训练符号，N表示子载波个数，l是子载波序号，l＝0，1，…，N-1，此时发送的第l个子载波上的数据符号表示为dk，l，解调出的训练符号的第l个子载波上的符号表示为xk，l，则子载波序号差为c的奇、偶数子载波增益的内积γc为[0034]

[0035] 其中arg(·)表示取辅角运算，设 为残余小数倍频偏的估计值，[0036] 相位差分法进行小数倍频偏估计为：

[0037]

[0038] 最小二乘法进行小数倍频偏估计为：

[0039]

[0040] 其中

[0041] 本发明首先通过训练序列检测初始信号，然后对LOFDM系统的定时偏差和频率偏差进行多次定时偏差估计补偿，以及小数倍频偏(FFO)估计补偿和整数倍频偏(IFO)估计补偿。先进行粗小数倍频偏估计，并按照估计出的频偏大小对接收信号进行补偿，这样就可以将频偏控制在一个接近整数大小，再进行整数倍频偏估计并补偿，这样频偏补偿后的接收信号仅具有一个很小的残余频偏，最后对残余频偏进行估计和补偿从而得到近似无偏的接收信号，对定时偏差的处理也一样。通过这样逐步对系统传输过程中信号的载波偏差和定时偏差进行估计和补偿，完成对信号的同步捕获，可以达到理想的同步捕获效果。

[0042] 本发明设计了LOFDM系统的帧格式和训练序列，提出了LOFDM系统的时间、频率同步方法，即同步捕获方法：初始信号检测—粗定时同步和粗小数倍频偏估计—精定时同步和整数倍频偏估计—精小数倍频偏估计；能够在低信噪比大频偏条件下获得精确的时间和频率同步，在信噪比大于2dB时可以达到100％的信号检测，进而实现理想的同步捕获效果。

附图说明

[0043] 图1为连续时间LOFDM系统框图。

[0044] 图2为本发明中发射信号加入训练符号后的信号帧格式。

[0045] 图3为本发明LOFDM系统同步的流程图。

[0046] 图4为本发明信号检测步骤中时频子空间投影示意图。

[0047] 图5为本发明信号检测正确概率。

[0048] 图6为本发明粗定时同步估计方差。

[0049] 图7为本发明粗FFO估计方差。

[0050] 图8为本发明精定时同步正确概率。

[0051] 图9为本发明整数倍频偏估计正确概率。

[0052] 图10为本发明残余频偏估计的均方误差。

具体实施方式

[0053] 1.连续时间LOFDM系统

[0054] 广义平稳非相干散射信道(WSSUS)的最大时延扩展为τmax，最大多普勒扩展为fd，根据现有文献提出的方法(简伟，沈越泓，李毅.基于广义Gabor变换的最优LOFDM系统的脉冲成形[J].电子与信息学报，2006，28(7)：1274-1278.)，可以设计出适用于LOFDM系统的脉冲成型函数 的有效带宽σω和有效时宽σt与信道的最大多普勒扩展和最大时延扩展满足σω/σt＝fd/τmax，即脉冲成型函数与信道的散射函数相匹配。设T表示频谱利用率为ρ＝1/TF的OFDM系统的符号周期，F表示OFDM系统的子载波间隔，则频谱利用率为ρ并且与信道的散射函数相匹配的六边形网格LOFDM系统配置如下：

[0055] 令σ表示最大多普勒扩展和最大时延扩展之比，即σ＝fd/τmax，系统的频谱利用率ρ＝1/TF。为了使发送信号波形与信道的散射函数相匹配，必须满足T/F＝τmax/fd＝σt/σω，可以得出 此时时频网格的生成矩阵为

[0056]

[0057] 令 T′和F′分别表示LOFDM系统发送点在时间和频率轴上的间隔。脉冲成型函数 还具有以下性质：

[0058] 设k表示信号中符号的序号，l表示子载波序号，定义 的平移和调制变换为：

[0059]

[0060]

[0061] 其中，fl＝F′l/2。当k，l取整数时，它们满足如下关系：

[0062]

[0063] 其中，i，i′∈{0，1}，〈·〉表示内积运算，即 (·)*表示复共轭。

[0064] 设dk，l表示第k个符号，第l个子载波上发送的数据符号，N表示子载波总个数，l＝0，1，…，N-1。LOFDM发射信号的等效基带表示为

[0065]

[0066]

[0067]

[0068] LOFDM接收信号的等效基带表示为

[0069]

[0070] 这里 称为时变冲激响应，h(τ，υ)称为时延-多普勒扩展函数，n(t)为加性噪声。LOFDM系统方框图如图1所示。

[0071] 由于定时偏差和载波频偏对LOFDM接收信号的影响，将连续时间LOFDM系统的发送信号转为离散信号模式以便于信号的同步捕获。

[0072] 2、离散信号模型

[0073] dk，l表示第k个符号，第l个子载波上发送的数据符号，N表示子载波个数，l＝0，1，…，N-1，M是符号周期，系统的频谱利用率为ρ＝N/M≤1。

[0074] 是长度为 的脉冲成形函数向量。

[0075] 则发送信号的离散表达式为

[0076]

[0077]

[0078] 接收到的LOFDM信号的等效基带表示为

[0079] r(n)＝(Hs)(n)+w(n)

[0080] 其中 h(n)＝[h(n，0)，h(n，1)，…，h(n，L-1)]是L径的时变的信道冲激响应，w(n)表示加性高斯白噪声AWGN。

[0081] 3.同步方案流程

[0082] LOFDM系统的同步流程如图3所示

[0083] 步骤1信号检测：检测是否有信号到达，如果有转入步骤2；

[0084] 步骤2粗定时、粗小数倍频偏(FFO)估计，经过FFO补偿后转入步骤3；

[0085] 步骤3精定时、整数倍频偏估计(IFO)估计，经过IFO补偿后转入步骤4；

[0086] 步骤4精小数倍频偏(FFO)估计，经过前面的补偿，此时接收信号仅存在残余的小数倍频偏，经过FFO补偿后转入步骤5；

[0087] 步骤5同步跟踪：为了在通信过程中跟踪载波频偏的变化，需要设计同步跟踪算法，实时跟踪载波频偏的变化。

[0088] 本发明仅涉及步骤1～步骤4，即系统定时和载波同步，也就是同步捕获过程。下面说明本发明的具体流程。

[0089] 用于同步的信号帧格式如图2所示，在数据符号D前加入一个训练符号用于初始信号检测及同步。训练符号由在频域的偶数子载波和奇数子载波上分别发送两个相同的PN序列，第一训练序列1和第二训练序列2构成。可以看出，训练符号的时域有限支撑域为3T′/2，并且和数据符号在时间上有T′/2的重叠。

[0090] 第一训练序列1和第二训练序列2为P，P＝[P(0)，P(1)，…，P(NPN-1)]，NPN≤N/2表示PN序列的长度。则训练序列所在的子载波序号l∈[0，2NPN-1]，因此，频域的训练符号可以表示为

[0091]

[0092] 这里 表示下取整运算。时域训练序列 可以表示为

[0093]

[0094] 包含训练序列和数据序列的发送信号可以表示为

[0095]

[0096]

[0097]

[0098] 3.1初始信号检测

[0099] 初始信号检测用于检测信号是否到达，由于信号到达时的载波频偏和定时偏差均未知，因此初始信号检测应具备在大频偏情况下可靠检测信号是否到达的能力。由于所使用的训练符号与数据符号在时间上具有T′/2的重叠，信号检测时数据符号会对训练符号造成一定程度的干扰，从而影响信号检测的性能。另外，训练符号的奇数子载波和偶数子载波在时间上也具有T′/2的重叠，因此训练符号的奇数和偶数子载波上发送的两个PN序列在时间上也存在一定的干扰。为了克服训练序列内部以及训练序列和数据符号之间的干扰，实现在大频偏存在条件下的可靠初始信号检测，本发明提出了基于时频子空间投影的初始信号检测方法，具体为：

[0100] (I)为降低由于LOFDM符号错开半个周期所造成的训练序列和数据符号之间的符号间干扰，同时使信号检测算法对整数倍载波频偏免疫，将接收到的信号投影到两个根据系统确定的时频子空间集：第一时频子空间集和第二时频子空间集上，这两个时频子空间集在时间上错开T′/2，在频率上错开F′/2，并且时频子空间集上的每一个元素都是LOFDM系统脉冲成型函数通过一个平移和调制变换得到的。当接收信号和投影的时频子空间集之间没有频偏和时偏时，这两个时频子空间集分别对映着奇数子载波和偶数子载波所在的时频区域。图4是时频子空间投影的示意图，接收信号投影到两个时频子空间区域，根据接收信号与投影区域中心的载波频偏Δf和定时偏差Δt的不同会出现图中所示几种情况：

[0101] (a)接收信号与选择的时频投影区域之间仅存在一定的载波频偏，即Δf≠0且|Δf|<1；

[0102] (b)接收信号与选择的时频投影区域之间存在载波频偏和定时偏差，即Δf≠0且|Δf|<1和Δt≠0；

[0103] (c)接收信号与选择的时频投影区域之间仅存在定时偏差，即Δt≠0；

[0104] (d)接收信号与选择的时频投影区域之间的载波频偏和定时偏差均为零；

[0105] (e)接收信号与选择的时频投影区域之间的载波频偏为整数，定时偏差为0。

[0106] 由(a)(b)(c)可看出在接收信号存在小数倍频偏和定时偏差时，会对信号检测的可靠性产生影响，由(d)(e)可以看出整数倍频偏对信号检测的可靠性没有影响。

[0107] (II)将投影到两个时频子空间集上的频域符号序列经过离散傅里叶变换到时域从而得到两个时域序列。如果接收信号和投影的时频子空间集之间没有频偏和时偏并且忽略噪声和信道时变的影响，得到的两个时域序列是完全相同的，并且当接收信号与时频子空间集之间存在整数倍频偏时仍然具有上述特性，因此可以利用这两个时域序列的相关性实现大频偏条件下的可靠初始信号检测。

[0108] (III)为了优化初始信号检测算法，利用接收信号投影到时频子空间集所具有的特性，即时频子空间集上的每一个元素都是LOFDM系统脉冲成型函数通过一个平移和调制变换得到的，(I)、(II)两步中经过时频子空间投影和离散傅里叶变换得到时域序列的过程可以等效为：将接收信号与LOFDM系统脉冲成型函数的一个平移和调制变换的复共轭做Hadamard积，之后进行周期为N/2的迭加后，做离散傅里叶变换得到时域序列，再利用得到的两个时间序列的相关性可以实现大频偏条件下的可靠初始信号检测。

[0109] 发送的LOFDM训练序列经过时频网格投影处理后，不仅可以去除训练符号内奇数子载波和偶数子载波上发送的PN序列在时间和频率上的相互干扰，并且可以去除训练符号和数据符号之间的干扰，信号时频子空间投影后的相关能量与整数倍频偏无关，仅与小数倍频偏有关，也就是对整数倍频偏免疫，因此可以利用将接收信号投影到时频子空间后的时域信号进行可靠的初始信号检测。

[0110] 设 n＝ 0，1， …，N/2-1为 一 个 时 频 子 空 间 区 域 集，其 中并且满足，

[0111]

[0112]

[0113] 将 起 始 时 刻 为 m， 长 为 的 接 收 信 号 向 量和起始 时刻0 为m+M/2的接 收信 号向 量
分 别 投 影 到 时
频区域 集 i＝0，1，…，N/2-1和 j＝0，1， …，
N/2-1，并将投影后的频域符号通过快速傅立叶变换IFFT变换后，变为时域信号。这里
f1和f2均关于子载波宽度归一
化，并且f2＝f1+1/2。

[0114] 上述过程可以通过将接收信号r(m)和r(m+M/2)分别与 和 进行Hadamard积，按照周期为N/2叠加实现，即对投影到时频网格集Φ上的符号进行IFFT变换：

[0115]

[0116]

[0117] 其中

[0118]

[0119]

[0120] 定义

[0121]

[0122]

[0123]

[0124]

[0125] 给定预设的时频基函数集 和 ，则信号检测算法的代价函数表示为：

[0126]

[0127] 为了提高小数倍频偏存在条件下信号检测的可靠性，将两个确定的时频子空间集引入不同的小数倍频偏，从而构成多个扩展时频子空间集，这些扩展子空间集对映的区域起止时刻完全相同，但存在一定的频偏，使接收到的信号具有小数倍频偏时，总有一个扩展时频子空间集能够与接收信号相匹配，从而实现小数倍频偏存在时的可靠信号检测，此时信号检测算法可以表示为：

[0128]

[0129] Nf表示不同投影区域的个数，也即奇数子载波或偶数子载波投影时频子空间集的个数，1/Nf表示不同投影区域的频率归一化间隔，q＝0，1，…，Nf-1，q为表示投影区域序号的变量，这里投影区域为用于奇数子载波或偶数子载波投影的时频子空间集分别对映的时频区域，当G(m)大于设定的门限时，则检测有信号到达。因为对于一个确定的时频子空间集其归一化频偏可以由f1决定，因此取f1＝q/Nf，f2＝f1+1/2，

[0130] 因此上式可表示为：

[0131] 式中 表示起始时刻为m+i长为 的接收信号向量投影后得到的频域序列经过离散傅里叶变换得到的时域序列，投影的时频子空间集与接收信号偶数子载波之间存在一个载波频偏f1， 表示起始时刻为m+i+M/2长为 的接收信号向量投影后得到的频域序列经过离散傅里叶变换得到的时域序列，投影的时频子空间集与发送信号偶数子载波之间存在一个载波频偏f2，两个时频子空间集之间在时间上错开T′/2并且满足f2＝f1+1/2。为了在WSSUS信道条件下获得更好的检测性能，P选取为一个整数并且满足P≤L，L为信道多径的长度，当G(m)大于设定的门限时，则检测有信号到达。

[0132] 由前面的分析可知，信号检测的性能不受整数倍频偏影响，综合考虑频偏估计的复杂度和估计性能，本发明中的频偏估计分为三步进行。先进行粗小数倍频偏估计并按照估计出的频偏大小对接收信号进行补偿，这样就可以将频偏控制在一个接近整数大小；再进行整数倍频偏估计并补偿，这样频偏补偿后的接收信号仅具有一个很小的残余频偏；最后对残余频偏进行估计和补偿从而得到近似无偏的接收信号。综合考虑定时同步的性能和复杂度，本发明的定时同步分为两步进行。先进行粗定时同步，将定时偏差控制在较小的范围内，再精定时同步，精确估计出定时时刻。

[0133] 3.2粗定时、粗小数倍频偏(FFO)估计

[0134] 检测到有信号到达后，进行粗定时和粗小数倍频偏估计。粗定时同步的目的是将接收信号的定时误差控制在一个较小的范围内，从而保证后续处理的正确进行。粗定时同步为：

[0135]

[0136] 表示估计得到的定时误差。

[0137] 粗小数倍频偏估计的目的是将接收信号的载波频偏控制在一个整数大小附近，从而确保后续的整数倍频偏估计的准确进行。粗小数倍频偏估计的表达式为：

[0138]

[0139] 表示估计得到的粗小数倍频偏大小， 表示起始时刻为 长为 的接收信号向量投影到第一时频子空间集后，得到的频域序列经过离散傅里叶变换得到的时域序列， 表示起始时刻为 长为 的接收信号向量投影到第二时频子空间集后，得到的频域序列经过离散傅里叶变换得到的时域序列。

[0140] 对存在载波频偏的接收信号r(n)进行频偏补偿

[0141]

[0142] 3.3精定时、整数倍频偏估计(IFO)估计

[0143] 经过粗定时补偿和粗小数倍频偏补偿后，定时误差被控制在很小的范围内，载波频偏可以近似为整数，设接收信号还存在定时偏差Δt和载波频偏Δf，不考虑数据符号的影响，接收到的训练序列可以表示为

[0144]

[0145] w(n)为AWGN，并且方差为 待估计参数向量Ψ＝[Δt，Δf]。

[0146] 信号包络的降阶模糊函数为

[0147]

[0148] 由于训练序列p的时间有效支撑域 因此

[0149]

[0150]

[0151] 因此，Q(Ψ，Ψ)与参数向量Ψ无关。信号定时偏差Δt和载波频偏Δf的最大似然(ML)估计可以表示为

[0152]

[0153] 因此精定时和整数倍频偏估计可以描述为：

[0154]

[0155] 其中 为精定时估计的定时偏差， 为整数倍频偏估计值， 表示补偿过粗频偏的起始时刻为m长为 的接收信号，p(fi)为本地产生的频偏为fi长为 的训练序列，fi为整数且fi∈[0，N/2-1]。当起始时刻m和频偏fi作为变量变化时，补偿过粗频偏的起始时刻为m长为 的接收信号与本地产生的频偏为fi长为 的训练序列的内积会出现一个最大值，出现该最大值所对应的定时时刻和整数倍频偏大小就是定时偏差和整数倍频偏估计值。

[0156] 对经过粗定时、粗FFO估计的接收信号 按照估计出的整数倍频偏 进行频偏补偿

[0157]

[0158] 3.4精小数倍频偏(FFO)估计

[0159] 经过前面的粗载波频偏补偿和整数倍频偏补偿，接收信号已经实现理想定时同步，但还具有一定的残余频偏，本发明采用两种方法实现精小数倍频偏估计：相位差分法和最小二乘法。

[0160] 设第k个符号为训练符号，此时解调出的训练符号可以表示为

[0161]

[0162]

[0163] 根据中心极限定理，上两式后三项φk，l可以等效为加性噪声。此时[0164]

[0165]

[0166]

[0167]

[0168] 假设发送数据符号是独立零均值且 经过理论分析可知，奇偶子载波间由于载波频偏引起的相位差与子载波序号之差呈线性关系，也就是说，具有相同子载波序号差的奇偶子载波之间的相位差的平均值与子载波序号差呈线性关系。设第k个符号为训练符号，此时发送的第l个子载波上的符号表示为dk，l，解调出的训练符号的第l个子载波上的符号表示为xk，l，定义相同子载波序号差的奇偶子载波增益的内积γc为[0169]

[0170] γ＝[γ0，γ1，…，γN/2-1]

[0171] 其中arg(·)表示取辅角运算，设 表示残余频偏的估计值。

[0172] 相位差分法进行小数倍频偏估计为：

[0173]

[0174] 算法的估计范围ε∈[-N/2M，N/2M)＝[-ρ/2，ρ/2)，ρ为频谱效率。

[0175] 最小二乘法进行小数倍频偏估计为：

[0176]

[0177] 其中

[0178] 算法的估计范围ε∈[-N/2M，N/2M)＝[-ρ/2，ρ/2)。

[0179] 由上面两种频偏估计方法的公式可知， 在AWGN信道条件下：

[0180]

[0181]

[0182]

[0183]

[0184]

[0185]

[0186]

[0187]

[0188]

[0189]

[0190] 说明子载波个数为N，符号周期为M，信噪比SNR给定时，小数倍载波频偏理论上的最小估计方差为 并以此评价两种估计方法的残余频偏估计性能，如图10所示。

[0191] 根据得到的残余频偏的估计值 对接收信号进行补偿，即可实现理想的LOFDM系统定时载波同步捕获。

[0192] 4、仿真测试结果

[0193] 测试本发明方法的同步捕获算法的性能。以下的仿真结果中，均是进行1000次蒙特卡罗(Monte-Carlo)仿真试验后得到的统计结果。用均方误差(MSE)性能衡量估计的精度大小。具体的仿真条件如下：

[0194] (1)子载波个数N＝40，符号周期M＝50，子载波的调制方式为正交相移键控QPSK，归一化载波频偏建模为均匀分布的随机变量；

[0195] (2)多径信道建模为广义平稳非相干散射瑞利(WSSUS Rayleigh)衰落信道，满足 这里ρq＝J0(2πfdTcq)，J0(·)为第一类零阶贝塞尔(Bessel)函数，fd为最大多普勒(Doppler)扩展，Tc为采样周期，信道的时延功率剖面服从负指数分布 仿真时fdτmax＝0.08，也就是Tc＝10-6s，L＝17，τmax＝TcL，信号的载频fc＝5GHz，移动速度为v＝100km/hr；

[0196] (3)脉冲成型函数 采用基于广义Gabor变换方法设计(简伟，沈越泓等.基于广义Gabor变换的最优LOFDM系统的脉冲成型[J].电子与信息学报，2006，28(7)：1274-1278)，长度为 系统的调制解调按照文献《改进的LOFDM系统实现方法》中方法实现[简伟，沈越泓等.改进的LOFDM系统实现方法[J].吉林大学学报(信息科学版)，
2006，24(3)：276-282]。

[0197] 图5所示为初始信号检测算法的检测性能，用信号检测正确概率表示，其中门限值设为5，可以看出，当信噪比大于2dB时检测概率为100％。

[0198] 图6所示为粗定时同步的均方误差性能，可以看出粗定时同步能够将定时时刻控制在几个采样点内。

[0199] 图7所示为粗小数倍频偏估计的均方误差性能，当信噪比大于2dB时，估计的均方误差小于0.002。

[0200] 图8和图9分别为精定时同步和整数倍频偏估计算法的估计性能，用同步正确概率表示，当信噪比大于2dB时，能够100％的正确估计出定时时刻和整数倍频偏。

[0201] 图10所示为相位差分法(DiffPhase)和最小二乘法(LS)算法的残余频偏估计性能，CRLB表示克拉美-罗下限，作为参数估计所能达到的最低误差限，常被用来衡量算法估计性能的优劣程度。这里残余频偏估计性能用均方误差表示，从图中可看出，在高信噪比条件下，相位差分法性能好于LS算法，在低信噪比条件下，LS算法的估计性能好于相位差分法。从仿真结果可以看出，在信噪比大于2dB时，提出的方法能够可靠完成信号检测以及时间和频率同步。