一种机床固定结合部动力学参数的识别方法

摘要

本发明提供了一种机床固定结合部动力学参数的识别方法，将结合部单元结构阻尼矩阵和结合部单元刚度矩阵作为参数变量，以位移阻抗矩阵和位移频响函数之积与单位矩阵之差最小为优化设计目标，通过多次迭代得到的参数变量值即为识别出的结合部参数。本发明考虑了多个关键自由度方向的阻尼和刚度及其相互耦合关系，避免了矩阵求逆所带入的二次误差，精度高，更加准确表征结合部更丰富的动力学特性。

权利要求

1.一种机床固定结合部动力学参数的识别方法，具体为：以结合部单元结构阻尼矩阵2

C1和结合部单元刚度矩阵K1为参数变量，求取使得(-ωM+iωC+K)H(ω)趋近于单位矩阵的最优解C1和K1，其中质量矩阵M为子结构质量矩阵M0，阻尼矩阵C由结合部单元结构阻尼矩阵C1和子结构阻尼矩阵C0组装而成，刚度矩阵K由结合部单元刚度矩阵K1与子结构刚度矩阵K0组装而成，H(ω)为角频率ω的频率响应函数，i为虚数单位；

所述结合部单元结构阻尼矩阵C1和结合部单元刚度矩阵K1的设定形式分别考虑了结合部单元的各节点在三个平动自由度方向的阻尼和刚度，且满足C1＝igK1，g为结构损耗因子；

所述结合部单元结构阻尼矩阵C1和结合部单元刚度矩阵K1均为(3×n)×(3×n)维矩阵，n为结合部单元的节点个数。

2.一种机床固定结合部动力学参数的识别方法，具体为：以结合部单元结构阻尼矩阵2

C1和结合部单元刚度矩阵K1为参数变量，求取使得(-ωM+C+K)H(ω)趋近于单位矩阵的最优解C1和K1，其中质量矩阵M为子结构质量矩阵M0，阻尼矩阵 ，刚度矩阵K由结合部单元刚度矩阵K1与子结构刚度矩阵K0组装而成，H(ω)为角频率ω的频率响应函数，i为虚数单位；

所述结合部单元结构阻尼矩阵C1和结合部单元刚度矩阵K1的设定形式分别考虑了结合部单元的各节点在三个平动自由度方向的阻尼和刚度，且满足C1＝igK1，g为结构损耗因子；

所述结合部单元结构阻尼矩阵C1和结合部单元刚度矩阵K1均为(3×n)×(3×n)维矩阵，结合部单元的节点个数n＝8。

3.根据权利要求2所述的机床固定结合部动力学参数的识别方法，其特征在于，所述结合部单元为八节点六面体型单元。

4.根据权利要求3所述的机床固定结合部动力学参数的识别方法，其特征在于，所述结合部单元结构阻尼矩阵C1和结合部单元刚度矩阵K1均为24×24维矩阵。

5.根据权利要求4所述的机床固定结合部动力学参数的识别方法，其特征在于，所述八节点六面体型单元内包括两个相邻联结点。

说明书

一种机床固定结合部动力学参数的识别方法

技术领域

[0001] 本发明涉及机床常见固定结合部(螺栓联接)动力学参数的识别方法，特别是涉及对结合部刚度和阻尼参数的识别方法。

背景技术

[0002] 自从20世纪60年代，人们认识到机床结构中结合部对整机结构的重要影响以来，研究者就对结合部的动力学特性和参数识别方法进行了广泛而深入的研究，取得了令人瞩目的成果。但是，结合部的属性参数不能精确控制，使得仍有许多问题有待更深入的研究。

[0003] 无论是何种类型的结合部，其结合均属于“柔性结合”，这已经是一个不争的事实。所谓“柔性结合”是指：当结合部受到外加复杂动载荷作用时，结合面间会产生多自由度、有阻尼的微幅震动(即变化的微小相对位移或转动)，从而使结合部表现出既有弹性又有阻尼，既储存能量又耗散能量的“柔性结合”的本质及其特性。因此，结合部的动力学特性中，刚度特性和阻尼特性对机床结构的动态性能影响是显著的，而其质量特性对机床结构的动态特性影响甚微。研究结合部的动力学特性就是对结合部刚度和阻尼进行辨识。

[0004] 90年代以前，建立结合部动力学模型最常用的方法是将结合部用一系列孤立的粘弹单元来表示，如图1所示，亦即用这一系列粘弹单元来模拟整个结合面动态特性。但该方法存在以下两个缺陷：

[0005] 1)用该方法建模识别的结合部参数只适用于特定结构，当结合部尺寸形状发生改变时，结合面参数移植困难，不具有通用性。

[0006] 2)这种模型中，仅考虑各自由度法向的刚度特性和阻尼特性，而忽略了各自由度之间的耦合特性，更没有考虑结合部切方向的力学特性。

[0007] 青岛大学的张杰、童忠钫基于有限元思想，又提出了一种新的“理想结合部”的“理想结合面元”模型，并进一步提出了一种基于“结合面元”的结合部动力学模型，如图2所示(O-XYZ为整体坐标系，O＇-X＇Y＇为单元局部坐标系)。这种模型假定各种条件下的结合部(包括不同的材料，预紧力，表面粗糙度，加工方法，介质等)动态特性，均可用理想结合部的动态特性与之等效。所谓“理想结合部”是指结合部之间的比压在整个结合部上为常数，结合部上各点均匀接触，并在所有的接触点上具有相同力学性质的结合部。将理想结合部进行有限元划分而得到理想结合部有限单元。但是该模型的条件过于苛刻，对于接触面尺寸较大的结合部有一定的局限性。在模型参数确定时比压需要准确确定，这是比较困难的。

[0008] 确定结合部等效动力学模型之后，还需要确定其模型中各个自由度的弹簧、阻尼器的等效动力学参数。

[0009] 早期研究者通过直接测试的方法识别结合部参数，即直接测试结合部处的力和位移(响应)之间的关系来研究结合部的刚度特性；通过反复加载卸载，测试结合部的力和位移(响应)的迟滞回线，而用迟滞回线所包含的面积大小来度量结合部处的阻尼特性。这种识别方法虽然很直接，物理意义明显，但是通常结合部的刚度特性和阻尼特性都是非线性的，这就使得所识别的参数与实际相差很大，不能很好的模拟结合部复杂的动态特性。

[0010] 对于平面联结结合部的刚度和阻尼特性，基尔萨诺娃、科巴赫、索恩利等人进行了深入的研究，提出了一种“螺栓结合部刚度计算法”。假设接触面上的法向位移λ与平均接触压力Pn的指数函数关系式为： (α/m是由结合面的加工方法和材料等决定的常数，可从经验数据表中查取)，从而，结合面的法向刚度为 二平面接触的结合面在平均剪切力Fτ作用下的切向位移δ可表示为：δ＝kτFτ，kτ为结合面剪切柔度，1/kτ即为剪切动刚度。

[0011] 日本京都大学的吉村允孝对机床结合部的研究表明，尽管结合部接触面积不同，但是只要结合部平均接触压力相同，单位面积结合部的动态性能数据是相同的，并总结得到了结合部单位面积动态性能数据表。一旦结构确定后，相应的结合部也就确定了，这时只需根据结合面的条件从数据表中查出相应的单位面积的特性数据，结合面的刚度和阻尼就可以通过对结合面积积分获得，这就是“吉村允孝积分法”。

[0012] 后期研究者又提出了一种基于机械阻抗的频响函数试验识别法。其基本思想是：利用子结构和整体结构的频响函数(FRF)提取结构结合部的动力学参数，并考虑了测试频响函数时测试误差的影响。但是，在计算结合部动态参数时需要对子结构的频响函数矩阵求逆，而通过矩阵求逆运算后，因噪声干扰引入的微小的测量误差必然导致很大的识别误差。虽然之后的研究者对这个问题提出了解决方法，在一定程度上提高识别精度。然而，无论那种方法，在识别结合部参数时，均只是测试各子结构的频率响应函数，并没有任何有关结合部的特性参数(如法向预载荷、表面粗糙度、金属材料、表面的加工方式等)。因此，所识别的参数再准确，也只能适用于正在识别的动力系统，没有普适性。

发明内容

[0013] 本发明的目的在于提供一种机床固定结合部动力学参数的识别方法，充分考虑了多个关键自由度方向的阻尼和刚度及其相互耦合关系，避免了矩阵求逆所带入的二次误差，精度高。

[0014] 一种机床固定结合部动力学参数的识别方法，具体为：以结合部单元结构阻尼矩2
阵C1和结合部单元刚度矩阵K1为参数变量，求取使得(-ωM+iωC+K)H(ω)趋近于单位矩阵的最优解C1和K1，其中质量矩阵M为子结构质量矩阵M0，阻尼矩阵C由结合部单元结构阻尼矩阵C1和子结构阻尼矩阵C0组装而成，刚度矩阵K由结合部单元刚度矩阵K1与子结构刚度矩阵K0组装而成，H(ω)为角频率ω的频率响应函数，i为虚数单位；

[0015] 所述结合部单元结构阻尼矩阵C1和结合部单元刚度矩阵K1的设定形式分别考虑了结合部单元的各节点在三个平动自由度方向的阻尼和刚度，且满足C1＝igK1，g为结构损耗因子。

[0016] 一种机床固定结合部动力学参数的识别方法，具体为：以结合部单元结构阻尼矩2
阵C1和结合部单元刚度矩阵K1为参数变量，求取使得(-ωM+C+K)H(ω)趋近于单位矩阵的最优解C1和K1，其中质量矩阵M为子结构质量矩阵M0，阻尼矩阵C为结合部单元结构阻尼矩阵C1的扩展矩阵，刚度矩阵K由结合部单元刚度矩阵K1与子结构刚度矩阵K0组装而成，H(ω)为角频率ω的频率响应函数，i为虚数单位；

[0017] 所述结合部单元结构阻尼矩阵C1和结合部单元刚度矩阵K1的设定形式分别考虑了结合部单元的各节点在三个平动自由度方向的阻尼和刚度，且满足C1＝igK1，g为结构损耗因子。

[0018] 所述结合部单元结构阻尼矩阵C1和结合部单元刚度矩阵K1均为(3×n)×(3×n)维矩阵，n为结合部单元的节点个数。结合部单元的节点个数可为8或16或18，选择的节点个数越多，精度越高，但是计算复杂程度也提高，因此优选8节点。

[0019] 本发明以有限元理论和振动力学理论为基础，建立了一种结合部的“参数化”动力学模型，该模型充分考虑到了结合部的各种影响因素以及动力学参数间的耦合关系；然后，以此为基础，利用多自由度动态系统阻抗矩阵与频响矩阵的互逆性这一基本性质，采用理论模态计算与实验模态测试相结合的方法对结合部刚度和阻尼进行识别，识别精度高，可以更加准确表征结合部更丰富的动力学特性。

[0020] 本发明首先获得有限元分析的理论值(实体子结构的刚度、阻尼矩阵)与实验模态分析得到的实验值(整体结构的频响函数)，然后利用优化设计方法，以要求的结合部参数(在研究中指结合部刚度矩阵、阻尼矩阵)为设计变量，以阻抗矩阵和频响函数之积与单位矩阵之差最小为优化设计目标，通过多次迭代得到的设计变量值即为识别出的结合部参数。

[0021] 本发明所建立的新的结合部动力学模型的理论计算结果与实验比较误差不超过7％，与现有技术相比，精度得到了极大的提高，说明了我们所建立的模型与求解方法的先进性。

附图说明

[0022] 图1为结合部弹簧阻尼器模型示意图；

[0023] 图2为矩形理想结合部单元示意图；

[0024] 图3为螺栓联结形式示意图，图(3a)为“线形”式，图(3b)“阵列”式；

[0025] 图4为结合部螺栓联结单元模型示意图，图(4a)“线形式”联结单元模型，图(4b)“阵列式”联结单元模型；

[0026] 图5为结合部有限单元模型示意图；

[0027] 图6为结合部单元受力模型示意图；

[0028] 图7为结合部动力学模型示意图；

[0029] 图8为实验装置示意图；

[0030] 图9为实验试件示意图。

具体实施方式

[0031] 本发明的具体实施步骤如下：

[0032] 1)对常见机床固定结合部的各种形式进行调研，给出固定结合部有限单元模型的划分准则，提取其本质属性，建立“参数化”结合部单元动力学模型；

[0033] 2)对子结构进行有限元分析，提取子结构质量矩阵M0和刚度矩阵K0，子结构一般都是由钢铁加工而成，这种材料本身的材料阻尼是很小的，在这种情况下，机床结构的内阻尼的90％来自于机床结合部，故子结构的阻尼矩阵C0与结合部阻尼矩阵C1相比可忽略；

[0034] 3)根据“参数化”结合部单元动力学模型的节点对应关系，利用有限元矩阵组装理论，将子结构刚度矩阵K0和结合部单元的刚度矩阵K1进行组装得到总刚K；结合部质量特性对机床结构的动态特性影响甚微可以忽略，因此总质M＝M0，阻尼矩阵C是由结合部结构阻尼矩阵C1扩展得到，即C中结合部8节点位置所对应的分块矩阵为C1，其余元素为零；K1和C1即为待求解动力学参数；

[0035] 4)通过对真实结构提取出来的包含结合部单元的缩小模型进行模态实验，测定螺栓联结的整个结构的频响函数，根据有限元理论组装得到的含有待求解参数的整个结构的阻抗矩阵与实测频响函数的互逆性，利用最小二乘法，通过多次迭代求解设计变量值。

[0036] 5)结合部不可能脱离机械结构系统而存在，验证求解得到的结合部动力学参数的有效性，必须把相应参数带入整个结构系统中，对该整体模型进行理论模态分析，并与实验模态分析结果进行比较验证。

[0037] 1.调研·分析·建模

[0038] 目前研究者们所建立的结合部动力学模型都没有充分体现结合部的具体属性(结合部的材料、表面形貌、预紧力、是否存在介质(润滑油等)、结合部尺寸与几何形状等)，将这种模型命名为“非参数化”结合部模型，这也是限制目前结合部研究成果通用性的主要原因。

[0039] 有鉴于此，我们提出建立一种能反映结合部具体属性的“参数化”结合部动力学模型。这种模型所建立的结合部刚度K、阻尼C的表达式包含了结合部具体属性，可以想象，只要结合部的具体参数一致，就可以使用相同的结合部动力学参数模型。所以结合部“参数化”模型具有通用性，可以为机床结构的整体动力学模型的建立提供统一的理论和数据支持。

[0040] 通过调研发现，机床固定结合部多为螺钉联接，且多为“线形”式和“阵列”式两种形式，称螺钉联接位置为联结点，如图3所示。根据弹性力学St.Venant局部影响原理和固定结合部应力仿真计算结果，对结合部的动力学特性做如下假设。对于“线形”连接形式：相邻两个螺钉之间的结合部动力学特性，仅受这两个螺钉力学状态的控制，而与这两个螺钉之外的其他螺钉的力学状态无关(如图4(a)所示)；对于“阵列式”连接：相邻四个螺钉之间的结合部的动力学特性，仅受这四个螺钉力学状态的控制，而与这四个螺钉之外的其他螺钉的力学状态无关(如图4(b)所示)。

[0041] 可见，不论是“线形式”连接还是“阵列式”连接，都可以将结合部单元模型表示成图5所示的形式，其中I、II分别是螺栓联结的上下子结构单元，III是假想的结合部单元，1-5、2-6、3-7、4-8是结合部单元对应的8个节点。每一个结合部单元有8个节点，每个节点具有3个自由度(三个平动自由度)，每个单元总共有24个自由度。结合部单元的运动将通过节点1与节点5、节点2与节点6、节点3与节点7、节点4与节点8之间的相对运动表现出来。只要能准确建立这些节点位移与节点受力之间的关系，就等于建立了其动力学模型。

[0042] 对于一种结合部，存在六种不同形式的动态力，即六个自由度的广义力(如图6所示)。也可产生六个自由度上的阻尼力，并且具有不同的阻尼损耗因子。这些动态力分别是：Z方向的正向力Fz，X、Y方向上的剪切力Fx，Fy，绕X、Y轴的弯矩Mθx，Mθy，以及绕Z轴的剪切扭矩Mθz。

[0043] 对于结合部来说，它的质量是可以忽略的，在建立其动力学模型时，只考虑其弹性和阻尼特性。

[0044] 设各节点位移为dij，各节点所受的力为fij，i＝1，2，...，7，8；j＝1，2，3。首先推导结合部有限单元的刚度矩阵。如前所述，结合部的运动特性是通过节点1与节点5、节点2与节点6、节点3与节点7、节点4与节点8之间的相对运动表现出来，而这些节点之间的相对运动可表示为：(d1j-d5j)、(d2j-d6j)、(d3j-d7j)、(d4j-d8j)，j＝1，2，3。在不考虑阻尼的情况下，根据刚度影响系数法，则

[0045]

[0046] 其中， 为刚度影响系数，i，m＝1、2、3、4，表示节点；n，j＝1、2、3，表示自由度方向； 具体物理意义为：仅在节点m与节点(m+4)的n方向产生单位相对位移，而相应在i节点j方向所需施加的力。

[0047] 在平衡条件下，有f1j＝-f5j、f2j＝-f6j、f3j＝-f7j、f4j＝-f8j(j＝1，2，3)[0048] 令结合部单元节点位移向量为：

[0049] [D1]＝(d11，d12，d13，d21，d22，d23，...d81，d82，d83)

[0050] 结合部单元节点弹性力向量为：

[0051] [Fk1]＝(f11，f12，f13，f21，f22，f23，...f81，f82，f83)

[0052] 因此，(1)式写成矩阵形式为：[K1][D1]＝[Fk1]

[0053] 由上述推导可知，结合部单元刚度矩阵[K1]具有对称性和可分块性；其分块形式为：

[0054] 其中K＇为结合部单元刚度矩阵[K1]进行“四等分块”后的左上角矩阵，利用该性质，可以简化[K1]的计算量，只要求得[K＇]12×12，利用该性质即可得到[K1]24×24。矩阵[K＇]12×12中元素的具体排列形式如下所示。

[0055]

[0056] 结合部单元的阻尼通常为结构阻尼，结构阻尼的阻尼力fd与振动位移x成正比，相位比位移超前90°，结构阻尼系数η，则fd＝iηx。又η与刚度k成正比，η＝gk，g为结构损耗因子(也称结构阻尼比，为一经验常数)。从而fd＝iηx＝igkx。仿照结合部单元刚度矩阵[K1]的建立过程，可以得到结合部单元的结构阻尼力矩阵[Fd1]与振动位移[D1]之间的平衡方程为：

[0057] [C1][D1]＝[Fd1]，其中[C1]＝ig[K1]

[0058] 所以，结合部单元的结构阻尼矩阵矩阵形式为

[0059] 根据上述结合部单元的受力状况分析，可以将其形象的表示为图7所示的模型，本发明将其称之为结合部“参数化”动力学模型，该模型单元为八节点六面体型单元，即该单元是具有六面体空间拓扑形状的假想单元，八节点即为图示8个角点。图7中明确绘出了各个方向的刚度及其耦合关系，阻尼只是在图中用C表示，其阻尼耦合关系同理于刚度。

[0060] 2.识别方法原理说明

[0061] 对于多自由度振动系统，其动力学微分方程为： 其中为惯性力[Fa]， 为阻尼力[Fd]，K[D]为弹性力[Fk]，[F]为外加激励力，[D]为系统位移矩阵。

[0062] 以该方程表示的系统阻抗矩阵(也称动刚度矩阵)为：-ω2M+iωC+K，其逆矩阵为系统的频率响应函数矩阵H(w)。

[0063] 所以可以得到：(-ω2M+iωC+K)H(ω)＝E，E为单位矩阵

[0064] 子结构一般都是由钢铁加工而成，这种材料本身的材料阻尼是很小的，在这种情况下，机床结构的内阻尼的90％来自于机床结合部，故子结构的

[0065] 阻尼矩阵C0与结合部阻尼矩阵C1相比可忽略。系统阻尼力矩阵[Fd]＝[C][D]，其中[C]为系统阻尼矩阵，由于系统阻尼仅考虑结合部的结构阻尼，故[C]只与结合部单元结构阻尼矩阵C1相关。

[0066] 所以动力学微分方程可简化为 其阻抗矩阵为：-ω2M+C+K，使其与试验采集到的频响函数矩阵H(w)的乘积趋近于单位矩阵的最优解即可求得C1和K1。式-ω2M+C+K中的系统阻尼矩阵C是由结合部单元结构阻尼矩阵C1扩展得到，若假设结合部8个节点编号在结构整体有限元模型中的编号仍为1～8，则C矩阵形式可以表示为 即C中结合部8节点位置所对应的分块矩阵为C1，其余元素为零；
刚度矩阵K由子结构刚度矩阵K0和结合部单元的刚度矩阵K1组装得到；质量矩阵M＝M0。
对于各子结构，质量矩阵M0，阻尼矩阵(比例阻尼，可忽略)，刚度矩阵K0可通过有限元理论获得；对于结合部，忽略其质量矩阵，其刚度矩阵K1和阻尼矩阵C1为本发明所求动力学参数。

[0067] 3.实验·求解·验证

[0068] 本实验系统由固定结合部试件(子结构I、II、结合部III)、加速度传感器IV、连接螺钉、激励力锤VI(含力传感器V)、电荷放大器VII、LMS-CADA-X信号采集及处理系统VIII、PC机IX、柔性悬挂绳、支撑架、电缆屏蔽线等实验设备组成。将结合部试件用柔性绳自由悬挂，采用单点激励多点测试(SIMO)的方法，对结合部模型进行频响测试，实验装置示意图如8所示。

[0069] 实验时，将结合部实验试件，如图9所示(子结构I、II、结合部III)悬垂，在某点用力锤VI进行激励，采用多个加速度传感器IV进行响应信号采集，经LMS信号采集及处理系统VIII处理后，从PC机IX中提取整体结构的频响函数，阻抗矩阵可以利用有限元理论组装得到，利用多自由度动态系统阻抗矩阵与频响矩阵的互逆性这一基本性质，即可求得结合部未知刚度、阻尼参数。

[0070] 图9所示的试件的基本参数如下：

[0071] 实验材料：45#钢；

[0072] 结合部尺寸：60mm×31.5mm×29mm；

[0073] 结构件尺寸：190mm×190mm×100mm；

[0074] 预紧力矩为：45N·m；

[0075] 实验划分结点数为：72个；

[0076] 两个螺栓连接，螺栓：M10

[0077] 将采用本发明所识别的结合部刚度矩阵K1、阻尼矩阵C1代入建立的结合部动力学模型之中，并将该模型与构成结合部的各子结构的有限元动力学模型组装，可得到含结合部的结构整体动力学模型，对该整体模型进行理论模态分析，并与实验结果进行比较。比较结果如表1所示。

[0078]各阶模态振型实验结果 理论结果(Hz)误差
(Hz)
1偏航 409 409 0％
2测翻 471 451 4.2％
3俯仰 871 853 2.1％
4左右平动 1673 1765 5.5％
5前后平动 2130 2278 6.95％
6上下平动 2568 2647 3.％

[0079] 表1各阶固有频率

[0080] 从上表可以看出，理论与试验计算结果误差最大不超过7％。可见，采用这种方法识别的结合部参数是具有很高精度的，能够很好的模拟结合部的真实特性。

[0081] 将求解结果与“螺栓结合部刚度计算法”和“吉村允孝积分法”进行比较，结果如表2所示.

[0082]各阶模态 实验结果/Hz 理论结果/Hz 吉村允孝 螺栓刚度计算
1偏航 409 409 110 87
2测翻 471 451 385 456
3俯仰 871 853 755 886
4左右平 1673 1765 391 309
5前后平 2130 2278 394 310
6上下平 2568 2647 1852 2430

[0083] 表2各阶模态固有频率比较

[0084] 表2表明，现有技术所述结合部动力学模型的理论计算结果与实验结果之间的误差是比较大的，而我们所建立的新的结合部动力学模型的理论计算结果与实验比较误差不超过7％，说明了我们所建立的模型以及求解方法的先进性。

[0085] 同样是基于频率响应函数的结合部参数识别技术研究，本方法却能够很好的模拟结合部的真实结构。之所以会出现这种结果，是因为我们所建立的结合部动力学模型，综合考虑到了结合部各个方向的刚度和阻尼特性，并没有人为指定某一特定类型的结构来模拟结合部模型，充分考虑到了结合部的各个参数及其耦合关系对结合部特性的影响。

[0086] 如果把结合部的特性和参数作为一个“未知箱子”，那么，我们建立结合部动力学模型时则是采用“黑箱建模”方法，即仅仅根据系统的输入输出数据建模，即使对系统的结构和参数一无所知，也能够对求解模型有一个很好的模拟。而相对于前人的“灰箱建模”来说，由于他们在建立模型时加入了一定的经验假设，势必带来一定的偏差。

[0087] 本项发明中的创新点如下：

[0088] ●充分考虑了结合部各个自由度之间的耦合关系。

[0089] ●给出了固定结合部有限单元模型的划分准则：“线形”式和“阵列”式。

[0090] ●建模精度与求解结果精度得到极大提高。

[0091] ●提出了结合部“参数化”动力学模型的概念，结合部“参数化”动力学模型的通用性，为机床结构的动力学研究提出了一种新的思路，也为机床结构的动态优化设计提供了一种全新的计算方法。