磁共振成像横向梯度线圈的一种计算机辅助设计方法

摘要

磁共振成像横向梯度线圈的一种计算机辅助设计方法，属于应用超导技术，其特征在于，通过引入类椭圆双鞍形线圈的基本形状实现横向梯度线圈空间轨迹的参数化描述，然后将线圈空间轨迹参数作为优化变量，以成像空间表面各目标点梯度强度值与梯度设定值的均方差作为目标函数来实现横向梯度线圈梯度线性度的最优化设计。应用本发明设计横向梯度线圈，具有计算简单直接，设计结果线性度高、加工制作方便的优点。

权利要求

1.磁共振成像横向梯度线圈的一种计算机辅助设计方法，其特征在于，所述方法是在计算机中依次按以下步骤实现的：

步骤(1)，以类椭圆双鞍形线圈组作为所述横向梯度线圈的基本形状：

首先，所述计算机在XOZ平面上，作一个以坐标原点O为中心的矩形，作出其内接椭圆，长半轴为X0，短半轴为Z0，设定一个形状参数A，A∈(-1，+∞)，改变所述椭圆的轨迹，生成一个类椭圆：当A≥0时，所述类椭圆向四周膨胀拉伸，所述类椭圆上一个任意点P(x，z)应满足方程：

$\frac{{\left|x\right|}^{A+2}}{X_0^{A+2}}+\frac{{\left|z\right|}^{A+2}}{Z_0^{A+2}}=1$当-1＜A＜0时，所述类椭圆沿所述Z方向压缩，所述任意点P(x，z)应满足方程：

$\frac{x^2}{X_0^2}+\frac{z^2}{{[Z_0*(1+A)]}^2}=1$其次，由所述类椭圆轨迹得到所述类椭圆双鞍形线圈组中一匝线圈轨迹的三维空间坐标：将所述类椭圆轨迹绕半径为R，轴向方向为Z方向的圆柱面弯曲，假设点P1(x1，z1)为所述类椭圆轨迹上任意一点，则弯曲后其Z坐标保持不变，X坐标的绝对值变成圆柱面上的弧长，根据圆柱面的半径求出圆弧所对的圆心角α，进而得到该点位于三维空间的坐标P2(x2，y2，z2)，其中：$\left\{\begin{array}{c}\alpha =\frac{x_1}{R}\\ x_2=R\sin \left(\alpha \right)\\ y_2=R\cos \left(\alpha \right)\\ z_2=z_1\end{array}\right.$将弯曲后得到的空间轨迹沿Z方向平移C，则所述点P2(x2，y2，z2)的坐标变为P3(x2，y2，z2+C)，得到所述类椭圆双鞍形线圈组中的一匝线圈轨迹的三维空间坐标；

再次，由所述类椭圆双鞍形线圈组中一匝线圈轨迹的三维空间坐标得到所述类椭圆双鞍形线圈组其他三匝线圈轨迹的三维空间坐标：

根据对称性，将所述类椭圆双鞍形线圈组中一匝线圈轨迹对XOZ平面镜像，得到所述类椭圆双鞍形线圈组中的另一匝线圈轨迹，然后将这两匝线圈轨迹对XOY平面镜像，即得到所述类椭圆双鞍形线圈组中的另两匝线圈轨迹，从而构成一个完整的类椭圆双鞍形线圈组，其空间轨迹可用参数[Z0，X0，A，R，C]来描述；

最后，得到由N个类椭圆双鞍形线圈组构成的横向梯度线圈，其空间轨迹可用参数来描述，这里N表示构成横向梯度线圈的类椭圆双鞍形线圈组的个数，R表示横向梯度线圈环绕的圆柱面的半径，而均为由各个类椭圆双鞍形线圈组对应的参数组合而成的N维向量；

步骤(2)，按下式在成像空间内选择横向梯度线圈优化问题的目标点(x，y，z)：

其中：rDSV为成像空间内球状感兴趣区域的半径，n＝0，1，2，3...23；m＝0，1，2，3...23；

步骤(3)，在工作电流、成像空间内感兴趣区域半径、梯度场强度设定的情况下，在所述各匝线圈互不相交的条件下，以横向梯度线圈空间轨迹参数为优化变量，按下式计算横向梯度线圈优化问题的目标函数f：$f=\frac{1}{Q}\underset{q=1}{\overset{Q}{\Sigma }}{(G_q-G_0)}^2$其中，Q为目标点的个数；G0为梯度场强度的设定值；Gq为各目标点的梯度场强度值；Gq的计算方法如下：在工作电流已知的条件下，根据所述横向梯度线圈空间轨迹参数得到横向梯度线圈空间轨迹，根据毕奥-萨法尔定律，计算所述横向梯度线圈在各目标点所产生的Z方向磁感应强度值Bz，结合目标点的坐标得到所述目标点的梯度场强度值Gq；

步骤(4)，采用逐步二次规划算法，求解步骤(3)所述的优化问题，得到最优解及最优解对应的横向梯度线圈的空间轨迹参数，进而得到横向梯度线圈的空间轨迹；

2.根据权利要求1所述的磁共振成像横向梯度线圈的一种计算机辅助设计方法，其特征在于，在所述步骤(4)之后，有一个校核最优解对应的横向梯度线圈性能的步骤：在得到最优解对应的横向梯度线圈空间轨迹坐标的情况下，按下式计算所述横向梯度线圈的梯度场强度G及成像空间感兴趣区域内的梯度场线性度lin：

$G=\frac{1}{Q}\underset{q=1}{\overset{Q}{\Sigma }}{G}_q$$\mathrm{lin}=\frac{G_{\max }-G_{\min }}{G_{\max }+G_{\min }}*2*100\%$其中，Q为目标点个数，Gq为根据毕奥-萨法尔定律计算得到的各目标点的梯度场强度值；

Gmax和Gmin分别为成像空间感兴趣区域内各目标点梯度场强度的最大和最小值。

说明书

技术领域

本发明属于应用超导技术领域，尤其涉及动物超导磁共振成像系统的梯度线圈设计。

背景技术

磁共振成像是一种基于核磁共振现象进行成像的技术。梯度线圈是磁共振成像系统中的重要组成部分，其作用是产生叠加在主磁场方向上而磁感应强度沿坐标方向线性变化的磁场。其性能指标主要有：
(1)梯度场强度，指成像区域内单位长度上的磁感应强度变化率。
(2)梯度场线性度，描述梯度场强度在成像空间内的均匀程度，其一种定义方法为
$d=\frac{G_{\max }-G_{\min }}{G_{\max }+G_{\min }}*2*100\%$
其中，Gmax和Gmin分别为成像空间内某一方向梯度场强度的最大值和最小值。
(3)线圈电感，影响梯度磁场的建立时间，从而影响磁共振成像系统的成像速度。
磁共振系统中的梯度线圈由XYZ三组梯度线圈组成，其中梯度方向沿主磁场方向的线圈为纵向梯度线圈，而梯度方向与主磁场方向垂直的线圈为横向梯度线圈。
传统的横向线圈为双鞍形线圈组，一个线圈组由四匝对称的鞍形线圈组成，可以在中心点附近产生梯度磁场。单个双鞍形线圈组产生的梯度磁场的强度和线性度一般都达不到磁共振成像的要求，故通常需要使用多个双鞍形线圈组。
目前横向梯度线圈的设计方法主要有两类：一类是正向设计方法，即预先确定线圈的基本形状，以实现线圈空间轨迹的参数化描述，通过电磁计算可以得到线圈的性能指标与线圈空间轨迹参数之间的关系，最后采用优化的方法来确定线圈的空间轨迹参数；另一类逆向设计方法，如目标场法，即已知梯度场的形态，然后反解出实现该梯度场的电流密度分布，再对电流密度进行离散，进而可得到线圈的空间轨迹。正向设计法的优点是简单直接，便于工程计算与实现；而其缺点在于线圈的线性度等性能指标与预先确定的线圈形状关系很大，难以实现线圈性能的全局最优。逆向设计法的优点在于可以根据场的形态精确地求解出实现该场的电流密度分布；而其缺点在于计算较为复杂，另外计算过程中的“变迹”及最后对电流密度离散时都存在误差，从而导致线圈性能下降。
本发明针对正向设计法存在的问题，提出一种类椭圆双鞍形线圈的基本形状，基于该形状的横向梯度线圈优化设计方法具有计算简单直接，设计结果便于加工制作的优点，可实现很好的线性度；

发明内容

本发明的目的在于提供一种用于磁共振成像横向梯度线圈的计算机辅助设计方法，主要应用于超导动物磁共振系统横向梯度线圈设计。
本发明的特征在于，所述方法是在计算机中依次按以下步骤实现的：
步骤(1)，以类椭圆双鞍形线圈组作为所述横向梯度线圈的基本形状：
首先，所述计算机在XOZ平面上，作一个以坐标原点O为中心的矩形，作出其内接椭圆，长半轴为X0，短半轴为Z0，设定一个形状参数A，A∈(-1，+∞)，改变所述椭圆的轨迹，生成一个类椭圆：
当A≥0时，所述类椭圆向四周膨胀拉伸，所述类椭圆上一个任意点P(x，z)应满足方程：
$\frac{{\left|x\right|}^{A+2}}{X_0^{A+2}}+\frac{{\left|z\right|}^{A+2}}{Z_0^{A+2}}=1$
当-1＜A＜0时，所述类椭圆沿所述Z方向压缩，所述任意点P(x，z)应满足方程：
$\frac{x^2}{X_0^2}+\frac{z^2}{{[Z_0*(1+A)]}^2}=1$
其次，由所述类椭圆轨迹得到所述类椭圆双鞍形线圈组中一匝线圈轨迹的三维空间坐标：将所述类椭圆轨迹绕半径为R，轴向方向为Z方向的圆柱面弯曲，假设点P1(x1，z1)为所述类椭圆轨迹上任意一点，则弯曲后其Z坐标保持不变，X坐标的绝对值变成圆柱面上的弧长，根据圆柱面的半径求出圆弧所对的圆心角α，进而得到该点位于三维空间的坐标P2(x2，y2，z2)，其中：
$\left\{\begin{array}{c}\alpha =\frac{x_1}{R}\\ x_2=R\sin \left(\alpha \right)\\ y_2=R\cos \left(\alpha \right)\\ z_2=z_1\end{array}\right.$
将弯曲后得到的空间轨迹沿Z方向平移C，则所述点P2(x2，y2，z2)的坐标变为P3(x2，y2，z2+C)，得到所述类椭圆双鞍形线圈组中的一匝线圈轨迹的三维空间坐标；
再次，由所述类椭圆双鞍形线圈组中一匝线圈轨迹的三维空间坐标得到所述类椭圆双鞍形线圈组其他三匝线圈轨迹的三维空间坐标：
根据对称性，将所述类椭圆双鞍形线圈组中一匝线圈轨迹对XOZ平面镜像，得到所述类椭圆双鞍形线圈组中的另一匝线圈轨迹，然后将这两匝线圈轨迹对XOY平面镜像，即得到所述类椭圆双鞍形线圈组中的另两匝线圈轨迹，从而构成一个完整的类椭圆双鞍形线圈组，其空间轨迹可用参数[Z0，X0，A，R，C]来描述；
最后，得到由N个类椭圆双鞍形线圈组构成的横向梯度线圈，其空间轨迹可用参数来描述，这里N表示构成横向梯度线圈的类椭圆双鞍形线圈组的个数，R表示横向梯度线圈环绕的圆柱面的半径，而均为由各个类椭圆双鞍形线圈组对应的参数组合而成的N维向量；
步骤(2)，按下式在成像空间内选择横向梯度线圈优化问题的目标点(x，y，z)：

其中：rDSV为成像空间内球状感兴趣区域的半径，n＝0，1，2，3...23；m＝0，1，2，3...23；
步骤(3)，在工作电流、成像空间内感兴趣区域半径、梯度场强度设定的情况下，在所述各匝线圈互不相交的条件下，以横向梯度线圈空间轨迹参数为优化变量，按下式计算横向梯度线圈优化问题的目标函数f：
$f=\frac{1}{Q}\underset{q=1}{\overset{Q}{\Sigma }}{(G_q-G_0)}^2$
其中，Q为目标点的个数；G0为梯度场强度的设定值；Gq为各目标点的梯度场强度值；Gq的计算方法如下：在工作电流已知的条件下，根据所述横向梯度线圈空间轨迹参数得到横向梯度线圈空间轨迹，根据毕奥-萨法尔定律，计算所述横向梯度线圈在各目标点所产生的Z方向磁感应强度值Bz，结合目标点的坐标得到所述目标点的梯度场强度值Gq；
步骤(4)，采用逐步二次规划算法，求解步骤(3)所述的优化问题，得到最优解及最优解对应的横向梯度线圈的空间轨迹参数，进而得到横向梯度线圈的空间轨迹。
本发明具有的有益效果有：计算简单直接，优化过程自然包括对线圈尺寸位置的约束；设计过程中无需“变迹”及对电流密度进行离散，避免了梯度场线性度的下降；采用本发明设计的横向梯度线圈线性度高，加工制作方便。

附图说明

图1是XOZ平面上类椭圆轨迹随形状参数变化示意图。
图2是单个类椭圆双鞍形线圈组的空间轨迹示意图。
图3是横向梯度线圈的完整空间轨迹示意图。
图4是应用本发明设计的一个横向梯度线圈实例的平面轨迹展开图。
图5是应用本发明设计的一个横向梯度线圈实例的空间轨迹图。
图6是应用本发明设计的一个横向梯度线圈实例在XOZ平面上的梯度场等高线图。
图7是应用本发明设计的一个横向梯度线圈实例在XOY平面上的梯度场等高线图。
图8是本发明设计过程的流程图。
表1是应用本发明设计的一个横向梯度线圈实例的空间轨迹参数。
表2是应用本发明设计的一个横向梯度线圈实例的设计结果。

具体实施方式

本发明采取的技术方案是：首先采用一种类椭圆双鞍形线圈的基本形状实现横向梯度线圈空间轨迹的参数化描述，然后将线圈空间轨迹参数作为优化变量，以成像空间内各目标点的梯度场强度值与梯度设定值的均方差作为目标函数建立优化模型来实现横向梯度线圈梯度场线性度的最优化设计。该方案包含以下步骤：
步骤(1)，根据本发明提出的类椭圆双鞍形线圈的基本形状实现横向梯度线圈空间轨迹的参数化描述。通过线圈轨迹参数可调整横向梯度线圈的空间轨迹。
步骤(2)，在成像空间内选择合适的点作为优化的目标点。
步骤(3)，建立横向梯度线圈优化问题模型。以线圈轨迹参数为优化的变量；以线圈的尺寸位置关系为优化的约束条件；根据线圈轨迹参数变量得到线圈空间轨迹，采用毕奥-萨法尔定律计算各目标点的梯度场强度值，以各目标点梯度场强度值与梯度场强度给定值的均方差为优化的目标函数。
步骤(4)，采用逐步二次规划算法(SQP算法)求解优化模型。
步骤(5)，根据最优解得到横向梯度线圈的空间轨迹坐标，校核最优解对应的横向梯度线圈的性能，如梯度场强度、线性度、电感等。
下面结合附图来说明一下本发明的具体实施方式。
应用本发明设计的一个横向梯度线圈实例，其性能指标如下：梯度场强度为200mT/m，工作电流为200A，成像空间为80mm的球域，线圈半径限制在60mm～65mm。
(1)，按如下方式实现横向梯度线圈空间轨迹的参数化描述。
(1.1)，对于XOZ平面上一个以坐标原点为中心的矩形，作出其内接椭圆，设其长半轴为X0，短半轴为Z0，则椭圆上的任意点P(x，z)应满足方程：
$\frac{x^2}{X_0^2}+\frac{z^2}{Z_0^2}=1$
引入一个形状参数A改变椭圆的轨迹以生成类椭圆，其取值范围为A∈(-1，+∞)。当A≥0时，类椭圆上的任意点P(x，z)满足方程：
$\frac{{\left|x\right|}^{A+2}}{X_0^{A+2}}+\frac{{\left|z\right|}^{A+2}}{Z_0^{A+2}}=1$
当-1＜A＜0时，类椭圆上的任意点P(x，z)满足方程：
$\frac{x^2}{X_0^2}+\frac{z^2}{{[Z_0*(1+A)]}^2}=1$
图1所示即为XOZ平面上类椭圆轨迹随形状参数变化示意图。可以看出，在形状参数A≥0时，该方法使椭圆向四周膨胀拉伸；而当形状参数-1＜A＜0，该方法使椭圆沿Z方向压缩。
(1.2)，确定轨迹的三维空间坐标。将位于XOZ平面上的类椭圆轨迹绕半径为R，轴向方向为Z方向的圆柱面弯曲。假设点P1(x1，z1)为位于XOZ平面上的类椭圆轨迹上一点，则弯曲后其Z坐标保持不变，X坐标的绝对值变成了圆柱面上的弧长。根据圆柱面的半径求出圆弧所对的圆心角α，进而得到该点位于三维空间的X坐标和Y坐标。此时，点P1(x1，z1)的坐标变为P2(x2，y2，z2)，其中：
$\left\{\begin{array}{c}\alpha =\frac{x_1}{R}\\ x_2=R*\sin \left(\alpha \right)\\ y_2=R*\cos \left(\alpha \right)\\ z_2=z_1\end{array}\right.$
将得到的空间轨迹沿Z方向平移C，则点P2(x2，y2，z2)的坐标变为P3(x2，y2，z2+C)。这样，就得到了类椭圆双鞍形线圈组中的一匝线圈轨迹。根据对称性，将得到的这匝线圈轨迹对XOZ平面镜像，可得到类椭圆双鞍形线圈组中的另一匝线圈轨迹，然后将这两匝线圈轨迹对XOY平面镜像，即可得到类椭圆双鞍形线圈组中的另两匝线圈轨迹。图2即为单个类椭圆双鞍形线圈组的空间轨迹示意图。
由此一个完整的类椭圆双鞍形线圈组的空间轨迹可由参数[Z0，X0，A，R，C]来描述。而实际的横向梯度线圈由多个这样的类椭圆双鞍形线圈组组成，可用参数[Z0，X0，A，R，N，C]来描述。这里N表示类椭圆双鞍形线圈组的个数，R代表横向梯度线圈环绕的圆弧面的半径，而Z0，X0，A，C均为由各个类椭圆双鞍形线圈组对应的参数组合而成的N维向量。图3所示即为横向梯度线圈的完整空间轨迹示意图。
(2)，在成像空间内选择合适的点作为优化的目标点。根据极值理论，磁感应强度在闭区间的边界上取得最大值或最小值。因此优化的目标点仅需在成像区域的球面上选取。又根据线圈的对称性，目标点只需在1/8球面上选取即可。因此，可根据下式选取目标点：

其中：rDSV为成像空间内感兴趣区域(球域)的半径，本次设计中取40mm；n＝0，1，2，3...23；m＝0，1，2，3...23。
(3)，建立横向梯度线圈的优化问题模型。
(3.1)，优化变量为横向梯度线圈的空间轨迹参数[Z0，X0，A，R，N，C]。
(3.2)，确定优化的目标函数。在工作电流已知的情况下(本实例中为200A)，可通过毕奥-萨法尔定律计算线圈在各目标点产生的沿主磁场方向磁场的磁感应强度大小，结合各目标点的坐标可得到各目标点的梯度场强度值。由此可以按下式计算优化的目标函数f：
$f=\frac{1}{Q}\underset{q=1}{\overset{Q}{\Sigma }}{(G_q-G_0)}^2$
其中：Q为目标点的个数；Gq为各目标点的梯度场强度值；G0为线圈梯度场强度的设定值，本实例中为200mT/m。
(3.3)，优化模型的约束条件为各匝线圈互相不能相交。
(4)，采用逐步二次规划算法(SQP)算法求解横向梯度线圈优化模型。本实例所得的优化结果如表1所示。
表1：应用本发明设计的一个横向梯度线圈实例的空间轨迹参数

图4和图5分别为表1中参数对应的横向梯度线圈轨迹的平面展开图和空间图。
(5)，根据最有解得到横向梯度线圈空间轨迹坐标，校核最优解对应的横向梯度线圈性能。
(5.1)将最优解代入横向梯度线圈空间轨迹参数化描述模型，即可得到横向梯度线圈的空间轨迹坐标。
(5.2)在横向梯度线圈空间轨迹坐标及工作电流已知的情况下(本实例为200A)，可通过毕奥-萨法尔定律计算线圈在各目标点产生的沿主磁场方向磁场的磁感应强度大小，结合各目标点的坐标可得到各目标点的梯度场强度值。然后可由下式计算线圈的梯度场强度和梯度场线性度。
$G=\frac{1}{Q}\underset{q=1}{\overset{Q}{\Sigma }}{G}_q$
$\mathrm{lin}=\frac{G_{\max }-G_{\min }}{G_{\max }+G_{\min }}*2*100\%$
其中：Q为目标点个数，Gq为根据毕奥-萨法尔定律计算得到的各目标点的梯度场强度值；
Gmax和Gmin分别为各目标点梯度场强度的最大和最小值。
(5.3)，根据最优解对应的横向梯度线圈空间轨迹：可通过计算线圈导线的总长度得到线圈的电阻，可通过诺以曼公式计算线圈的电感。表2是应用本发明设计的一个横向梯度线圈实例的设计结果。
表2：应用本发明设计的一个横向梯度线圈实例的设计结果
  设计项目   设计结果   成像空间   直径为80mm的球域   工作电流   200A   梯度场强度   200mT/m   梯度场线性度   ±1.5％   线圈电感   31μH
图6是表2对应的横向梯度线圈在XOZ平面内的梯度场等高线图。
图7是表2对应的横向梯度线圈在XOY平面内的梯度场等高线图。
设计过程的流程图如图8所示。