一种基于广义S变换的微弱目标检测方法

摘要

一种基于广义S变换的微弱目标检测方法，属于图像处理领域，尤其涉及应用图像的二维广义S变换进行微弱目标的检测方法。本发明首先对原始图像I(x′，y′)，进行二维广义S变换，得到广义S变换结果S(x，y，kx，ky)；然后根据广义S变换结果S(x，y，kx，ky)对图像中的微弱目标进行检测；通过固定空间频率kx或ky的值，使四维S变换结果S(x，y，kx，ky)降为三维数据，计算沿x或y方向每一个取值下所对应的垂直切面图像(y，ky)或(x，kx)的频率成分能量之合并与阈值进行比较，从而确定微弱目标在原始图像中所在的列和行的位置。本发明通过对原始图像进行广义S变换，在广义S变换的结果上通过降维可视化处理，利用S变换域的信息来检测微弱目标，可以有效克服空间域中噪声、杂波及云层等遮拦物的影响。

权利要求

1.一种基于广义S变换的微弱目标检测方法，包括如下步骤：

步骤1：对一幅大小为M×N的原始图像I(x′，y′)，进行二维广义S变换，M为图像宽度，N为图像高度，(x′，y′)表示原始图像I(x′，y′)的空间坐标，x′＝1、2、…、M，y′＝1、2、…、N，具体包括以下几个步骤：步骤1-1：对原始图像I(x′，y′)进行快速傅立叶变换：I(x′，y′)→F(α，β)，F(α，β)为图像的快速傅立叶变换结果，α，β为频率域变量；

步骤1-2：对所有空间频率点(kx，ky)，kx＝1、2、…、M，kx表示x方向上的空间频率点，ky＝1、2、…、N，ky表示y方向上的空间频率点，进行步骤1-3-步骤1-6的操作：步骤1-3：在空间频率点(kx，ky)，对高斯局部化窗函数进行傅立叶变换，得到它的傅立叶频谱W(α，β)，高斯局部化窗函数中的μ和η为取值范围为正数的调节参数，其定义为σx＝μ/kx，σy＝η/ky，σx、σy是尺度因子；

步骤1-4：移动傅立叶频谱：F(α，β)→F(α+kx，β+ky)；

步骤1-5：计算F(α+kx，β+ky)与W(α，β)的点积，表示为

步骤1-6：计算的傅立叶反变换得到原始图像I(x′，y′)的广义S变换结果S(x，y，kx，ky)；

步骤2：根据步骤1所得的原始图像I(x′，y′)的广义S变换结果S(x，y，kx，ky)对图像中的微弱目标进行检测，固定表示y方向上的空间频率点ky的值，使广义S变换结果S(x，y，kx，ky)从四维降为三维数据，计算沿y方向每一个取值下所对应的垂直切面图像(x，kx)的频率成分能量之和Px(i)的平均值作为阈值T1，其中i＝1、2、…、M；比较Px(i)与T1的大小，其中Px(i)大于T1的行就是微弱目标所在行的位置；

步骤3：根据步骤1所得的原始图像I(x′，y′)的广义S变换结果S(x，y，kx，ky)对图像中的微弱目标进行检测，固定表示x方向上的空间频率点kx的值，使广义S变换结果S(x，y，kx，ky)从四维降为另一组三维数据，计算沿x方向每一个取值下所对应的垂直切面图像(y，ky)的频率成分能量之和Py(j)的平均值作为阈值T2，其中j＝1、2、…、N；比较Py(j)与T2的大小，其中Py(j)大于T2的列就是微弱目标所在列的位置；

步骤4：因S变换用一个窗函数与原始图像I(x′，y′)相乘，相当于截取了原始图像I(x′，y′)在(x，y)位置的局部信息，变换后的(x，y)位置能反映原始图像I(x′，y′)的空间位置信息；所以步骤2、3所确定的微弱目标所在行和列的位置就是该目标在原始图像I(x′，y′)中的行列位置。

说明书

技术领域

本发明属于图像处理领域，尤其涉及应用图像的二维广义S变换进行微弱目标的检测方法。

背景技术

在预警系统中，常常要求探测器能够在第一时间发现并捕获、跟踪目标，并进一步的对目标的类型、速度等参数进行识别和判断，从而辅助预警系统做出决策。而此时由于作用距离远，目标的成像面积非常小，加之大气散射、系统噪声等因素的干扰，探测器获得的图像信噪比极低，致使目标能量非常微弱，因此，微弱目标的探测和识别具有重要的研究意义。目前，微弱目标检测主要是在图像的空间域内完成的，主要思路都是通过增强微弱目标能量、抑制背景噪声来实现目标检测。比如，多帧能量累加、背景预测、图像增强等。
1)多帧能量累加
由于微弱目标是运动的，其运动轨迹是连续、一致的，通常表现为有一定规律的曲线，而噪声是杂乱无章、没有规律的。如果能沿着目标轨迹将目标的能量累积，那么到达一定的累加程度后，目标的能量将得到显著增强，而噪声则无明显变化，此时可以成功检测出图像中的微弱目标。
然而，在很多实际情况中目标的航速、航向及位置等轨迹信息预先都未知，要实现沿目标轨迹上积累目标能量非常困难。目前大多数方法都是通过连续多帧图像求平均值来达到累积目标能量的目的，但这种方法具有一定的局限性，它对于目标在帧间运动速度比较慢的情况能在一定程度上积累目标能量，但对于帧间运动位移与目标的大小相仿，即帧间无重叠的情况，直接进行帧间累加基本就没什么改善效果。
2)背景预测
背景预测技术是利用目标与背景在空间、时间或频域的特性区别，压制背景、突出目标。特别对于点源目标，斑状目标或小目标，其形态信息完全没有或不显著的情况下，通过各种空间、时间及频域滤波算法减弱背景图像的能量，可以有效增强目标图像的能量。
由于图像的背景具有较强的空间相关性，在一个小区域内不会有很大的起伏，而目标总是它所在的小区域内较突出的一个变化，因此可以假设：图像中任何一点如果是背景中的点，它的灰度、梯度和其它特征都可以根据它周围的点来预测，若预测失败则可认为此点是潜在目标点，这就是背景预测的基本思想。
通常采用的方法是用局部小区域内像素的加权平均来预测背景，设原图像为f(x，y)，则预测的背景为
$f_b(x,y)=\underset{m,n=-p}{\overset{p}{\Sigma }}f(x+m,y+n)w(m,n)---\left(1\right)$
将fb(x，y)和原图像进行减运算，就可以抑制大部分背景，突出了微弱目标。
背景预测法对于背景简单的点状目标是有效的，但在对比度极低的情况下，不能准确地预测背景并成功检测出微弱目标。
3)其他现有方法
微弱目标图像往往对比度极低，如果能用图像增强方法提高图像的对比度，也可以有效的提高微弱目标的检测概率和识别概率。
目前采用的图像增强方法有直方图均衡，模糊增强等方法。
直方图均衡法的优点是能自动的增强整个图像的对比度，但它对于具体的增强效果不容易控制，处理的结果总是得到全局均衡化的直方图，而微弱目标往往并没有得到明显增强，所以对于微弱目标检测，直方图均衡的效果并不理想。
模糊增强方法类似于空域增强方法，不过它是在图像的模糊特征域(平面)上来修改像素的，而此特征域正是利用模糊性因子从空域中得到，一般的模糊增强经过三步：图像域到模糊域-模糊域到模糊域-模糊域到图像域。在图像由空间域点xmn变换到模糊域点umn的过程中常称为图像模糊化，需要选择一个映射G作为隶属函数，常用的隶属函数有标准模糊S函数，经典PAL函数，正弦函数等。
若令xmn表示第(m，n)个像素的灰度级，xmax表示最大灰度级，则按照标准模糊S函数计算得到xmn所对应的隶属函数为
$u_{\mathrm{mn}}=S(x_{\mathrm{mn}},a,b,c)=\left\{\begin{array}{cc}0& x_{\mathrm{mn}}<a\\ 2{[(x_{\mathrm{mn}}-a)/(c-a)]}^2& a\le x_{\mathrm{mn}}\le b\\ 1-2{[(x_{\mathrm{mn}}-a)/(c-a)]}^2& b\le x_{\mathrm{mn}}\le c\\ 1& x>c\end{array}\right.---\left(2\right)$
式中，参数a，b，c都需要人为来设定，这也是模糊增强方法的最大不足，即自适应性不好，需要过多的人为干预。
综上所述，现有技术大多基于空间域分析，而在在空间域，由于微弱目标和背景的灰度差别不大，加之噪声和杂波的干扰很大，常常制约了这些方法的性能。
S变换(Stockwell变换，简称S变换)是在短时傅立叶变换(STFT)、Gabor变换和小波变换等时频分析方法基础上发展起来的一种新的时频分析方法。二维S变换定义如下：
$S(x,y,k_x,k_y)={\int }_{-\infty }^{\infty }{\int }_{-\infty }^{\infty }h(x^{\prime },y^{\prime })\frac{\left|k_x\right|\left|k_y\right|}{2\pi }{e}^{-[{(x^{\prime }-x)}^2{k_x}^2+{(y^{\prime }-y)}^2{k_y}^2]/2}{e}^{-i2\pi (k_x{x}^{\prime }+k_y{y}^{\prime })}{\mathrm{dx}}^{\prime }{\mathrm{dy}}^{\prime }---\left(3\right)$
式中：h(x′，y′)表示原始二维图像，(x′，y′)表示原始二维图像的空间坐标。变换后的S变换谱包含四个变量(x，y，kx，ky)，其中(x，y)表示空间域变量，(kx，ky)表示空间频率变换域变量。与短时傅立叶变换相似，S变换用一个窗函数与原始图像信号相乘，相当于截取了原始图像h(x′，y′)在(x，y)位置的局部信息，所以变换后的(x，y)能反映原始图像的空间位置信息。
S变换在自适应调节窗口频率的基础上，引入小波的多分辨率分析，在时频平面上比小波变换更直观，易于理解，并与傅立叶频谱保持直接联系。
上面提到的S变换窗函数都是随频率变化伸缩的高斯函数，它的基本小波是固定的，这使其在应用中受到限制。如果将窗函数推广为任意可变形状的一般函数，这时得到的S变换统称为广义S变换。
广义S变换的实现是通过在二维广义高斯窗函数引入调节参数μ和η来实现的，二维广义S变换的定义为：
$S(x,y,k_x,k_y,\mu ,\eta )$
$={\int }_{-\infty }^{\infty }{\int }_{-\infty }^{\infty }h(x^{\prime },y^{\prime })\frac{\left|k_x\right|\left|k_y\right|}{2\pi \left|\mu \right|\left|\eta \right|}{e}^{-[{(x^{\prime }-x)}^2{(k_x/\mu )}^2+{(y^{\prime }-y)}^2{(k_y/\eta )}^2]/2}{e}^{-i2\pi (k_x{x}^{\prime }+k_y{y}^{\prime })}{\mathrm{dx}}^{\prime }{\mathrm{dy}}^{\prime }---\left(5\right)$
当μ和η均取1时，即为二维S变换的基本形式。
由式(5)，二维信号h[pTx，qTy](其中p＝0，1，...，N-1，q＝0，1，...，N-1，Tx为p方向上的采样间隔，Ty为q方向上的采样间隔)的二维广义S变换的离散形式为：
$S(p{T}_x,q{T}_y,\frac{n}{{\mathrm{NT}}_x},\frac{m}{{\mathrm{MT}}_y},\mu ,\eta )$
$=\underset{n^{\prime }=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}\underset{m^{\prime }=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}H(\frac{n^{\prime }+n}{{\mathrm{NT}}_x},\frac{m^{\prime }+m}{{\mathrm{MT}}_y})e^{-2{\pi }^2(\frac{n^{\prime 2}{\mu }^2}{n^2}+\frac{m^{\prime 2}{\eta }^2}{m^2})}{e}^{j2\pi (\frac{n^{\prime }p}{N}+\frac{m^{\prime }q}{M})},(n\ne 0,m\ne 0)---\left(6\right)$
对(n＝0，m＝0)，其二维广义S变换的离散形式为原始二维信号h[pTx，qTy]的平均值，即
$S(p{T}_x,q{T}_y,\mathrm{0,0},\mu ,\eta )$
$=\frac{1}{\mathrm{NM}}\underset{n^{\prime }=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}\underset{m^{\prime }=0}{\overset{M-1}{\Sigma }}h[n^{\prime }{T}_x,m^{\prime }{T}_y]---\left(7\right)$
根据以上思路，二维离散广义S变换的算法流程如图1所示。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于广义S变换的微弱目标检测方法，该方法在对图像进行二维广义S变换后，获取图像S变换域非零频率分量的能量和，选取合适的阈值并比较各点对应的非零频率分量的能量和与阈值的大小，可以实现对微弱目标的有效检测。该方法可以有效检测出低信噪比图像中的微弱目标，并能有效克服遮挡的影响。
本发明不同于传统的在空间域中进行的微弱目标检测方法，而是将思路转换到频率域中，希望运用微弱目标和背景、噪声在频域特征上的区别对之进行检测。
本发明技术方案如下：
一种基于广义S变换的微弱目标检测方法，如图2所示，包括如下步骤：
步骤1：对一幅大小为M×N的原始图像I(x′，y′)，(x′＝1，2，…，M；y′＝1，2，…，N)进行二维广义S变换，如图2所示，具体包括以下几个步骤：
步骤1-1：对原始图像I(x′，y′)进行快速傅立叶变换：I(x′，y′)→F(α，β)，F(α，β)为图像的快速傅立叶变换结果，α，β为频率域变量；
步骤1-2：对所有空间频率点(kx，ky)，kx＝1，2，…，M，表示x方向上的空间频率点，ky＝1，2，…，N，表示y方向上的空间频率点，进行第步骤1-3-步骤1-6的操作：
步骤1-3：在空间频率点(kx，ky)，对高斯局部化窗函数进行傅立叶变换，得到它的傅立叶频谱W(α，β)，高斯窗函数中的μ和η为取值范围为正数的调节参数，其定义为σx＝μ/kx，σy＝η/ky，σx，σy是尺度因子；
步骤1-4：移动傅立叶频谱：F(α，β)→F(α+kx，β+ky)；
步骤1-5：计算F(α+kx，β+ky)与W(α，β)的点积，表示为
步骤1-6：计算的傅立叶反变换得到原始图像I(x，y)的广义S变换结果S(x，y，kx，ky)；
步骤2：根据步骤1所得的原始图像I(x′，y′)的广义S变换结果S(x，y，kx，ky)对图像中的微弱目标进行检测，固定空间频率ky的值，使四维S变换结果S(x，y，kx，ky)降为三维数据，计算沿y方向每一个取值下所对应的垂直切面图像(x，kx)的频率成分能量之和Px(i)，(i＝0，1，2，…，M)平均值${\bar{P}}_x=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{P}_x\left(i\right)$作为阈值T1，比较Px(i)与T1的大小，其中Px(i)大于T1的行就是微弱目标所在行的位置；
步骤3：根据步骤1所得的原始图像I(x′，y′)的广义S变换结果S(x，y，kx，ky)对图像中的微弱目标进行检测，固定空间频率kx的值，使四维S变换结果S(x，y，kx，ky)降为另一组三维数据，计算沿x方向每一个取值下所对应的垂直切面图像(y，ky)的频率成分能量之和Py(j)，(j＝0，1，2，…，N)平均值${\bar{P}}_y=\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\Sigma }}{P}_y\left(j\right)$作为阈值T2，比较Py(j)与T2的大小，其中Py(j)大于T2的列就是微弱目标所在列的位置；
步骤4：因S变换用一个窗函数与原始图像信号相乘，相当于截取了原始图像h(x′，y′)在(x，y)位置的局部信息，变换后的(x，y)位置能反映原始图像的空间位置信息；所以步骤3、4所确定的微弱目标所在行和列的位置就是该目标在原始图像中的行列位置。
对于具有内部轮廓表面的三维函数，现代计算机可以借助不同的灰度值、颜色值和等高线很好地将其表现出来。但对于四维数据，将它以一种容易理解的方式表示出来并非易事。本发明通过保留一个自变量或两个自变量的比值(波数比)不变，例如保存kx、ky或kx/ky不变，将四维数据简化为有一个变量确定时的三维数据，即通过固定不同的变量，可将S变换的高维数据转换成一系列三维数据块，即对数据进行了切割。再固定三维数据的两个空间x和y，就得到三维数据的一个切片，通过移动空间变量x和y，就能分时地遍历所有的“切片”，完成数据的可视化。
例如，为了显示二维广义S变换的结果S(x，y，kx，ky)，先将ky设置为我们感兴趣的值ky0，则二维广义S变换的表达式变为：
$S(x,y,k_x)$
$={\int }_{-\infty }^{+\infty }{\int }_{-\infty }^{+\infty }h(x^{\prime },y^{\prime })\frac{\left|k_x\right|\left|k_{y0}\right|}{2\pi }{e}^{-[{(x^{\prime }-x)}^2{k}_x^2+{(y^{\prime }-y)}^2{k}_{y0}^2]/2}{e}^{-j2\pi (k_x{x}^{\prime }+k_y{y}^{\prime })}{\mathrm{dx}}^{\prime }{\mathrm{dy}}^{\prime }---\left(8\right)$
这时，二维广义S变换的结果变为一个具有空间x、y和kx频率方向变量的三维数据块，在这个三维空间中，取定x和y方向的两个点，就得到了三维数据的一个面，即相当于“切片”，移动x和y变量，可以浏览感兴趣的每一个点在S变换域的情况。通过设置不同的ky0，可以把二维广义S变换结果切割为多个三维数据块，再通过x和y空间的移动显示，可以完成全部四维数据的显示。
在微弱成像目标检测应用中，图像背景往往呈大面积的连续分布状态，其图像灰度在空间分布上具有较大相关性，而目标的灰度值与周围自然背景的灰度相关性不大，可以认为图像中的目标是一些灰度奇异点，存在于图像的高频部分，而背景处于低频部分。由公式(5)可知，二维广义S变换不仅可以确定图像所含频率成分，还可以确定各频率成分随空间坐标的变化情况，因此，可以利用图像S变换域中各像素点的频率成分能量分布特征实现微弱目标的检测。
在二维信号S变换域中，点(x，y)的各个频率分量的能量之和表示为：
$E(x,y)=\underset{k_x=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{k_y=1}{\overset{N}{\Sigma }}[{\mathrm{Re}}^2\left(S(x,y,k_x,k_y)\right)+{\mathrm{Im}}^2\left(S(x,y,k_x,k_y)\right)]---\left(9\right)$
其中，M为图像宽度，N为图像高度，kx为x方向(宽度方向)上的空间频率，ky为y方向(高度方向)上的空间频率，Re(S(x，y，kx，ky))表示S变换的实部，Im(S(x，y，kx，ky))表示S变换的虚部。
需要对上述技术方案进行说明的地方是：本发明以所有行和所有列的非零频率成分能量之和的均值分别作为阈值T1和T2，此时的目标检测效果最好。如果阈值取得偏大，会造成目标的漏检；如果阈值取得偏小，对噪声的抑制能力会削弱。由于该检测方法是利用微弱目标与背景频域能量的不同来检测目标，因此可以有效克服噪声、杂波以及遮拦物的影响。

附图说明

图1是S变换流程图。
图2是本发明流程示意图。
图3是S变换四维数据“切片”显示示意图。
图4是包含微弱成像目标的2帧图像。
图5是S变换域特征切片。
图6是对图4中2帧图像的运动目标检测结果。

具体实施方式

实例：图4(a)为白天条件下CCD拍摄的小目标图像，由于光线强，CCD临近饱和，使得成像中目标和背景对比度极低；图4(b)为红外探测系统获取的含有空中飞行目标的红外图像，目标被云层所遮挡。图像大小为128×128像素，图中矩形框指示了目标所处的位置。
图5是对图5(b)沿行和列方向分别对其S变换域分析的结果，其中图5(a)为其第1行像素灰度数据对应的S变换域特征分布图。从图中可以看出，在第1行对应的切片中，各频率成分的能量皆为零，这表明在第1行中不存在目标。图5(b)则为图3(b)的第60行像素灰度数据对应的S变换域特征分布图，可以看出，在该行中央处，存在能量较大的高频成分，这代表与背景不同的目标信号存在，记录下此时的行位置。图5(b)左上方的非零频率成分对应于场景中存在的云层，特征分析可知，目标对应的空间频率高于云层对应的空间频率，且具有较高的能量。
逐行完成对图像分析后，再依次对所有列进行分析，即可对整幅图像进行属于目标或非目标区的分类，进而实现对目标的检测。对图4中(a)、(b)两帧图像的运动目标检测结果分别如图6(a)、(b)所示。从检测的结果可以看出，本发明能在低信噪比条件下成功检测出微弱目标，并能克服云层遮挡的影响。
由此可见，基于二维广义S变换的微弱目标检测，能在图像信噪比极低的情况下，运用频率域的特征检测出目标，并能有效克服遮挡物的影响。