基于瑞利散射的单因素大气偏振建模方法

摘要

基于瑞利散射的单因素大气偏振建模方法，选取观测点并建立天球坐标系，利用观测时刻、观测点经纬度，获得当前时刻太阳位置；选取天球表面任一被测点，由当前时刻太阳位置唯一确定以被测点为坐标原点的东北天坐标系；在东北天坐标系中，将入射自然光分解为强度相等、电场振动方向垂直、没有固定相位关系的两束线偏振光，求解线偏振光入射下的散射光电场强度分量。本发明采用电场强度矢量描述光波，利用散射光电场强度分量的矢量大小获得被测点偏振度，利用散射光电场强度分量的矢量方向获得被测点偏振方向，以此得到全天域大气偏振信息的分布模型，提高了大气偏振模型的准确性和扩展性。

权利要求

1.一种基于瑞利散射的单因素大气偏振建模方法，其特征是按如下过程进行：

选取地球表面上任一点为观测点O，以观测点O为坐标原点，以观测点O所在地平面的南向作为X0轴方向，以观测点O所在地平面的东向作为Y0轴方向，以过观测点O的铅垂线并指向上的方向为Z0轴方向，建立天球坐标系X0Y0Z0；利用观测时刻、观测点O的经纬度获得当前时刻太阳位置，所述当前时刻太阳位置是以太阳在天球表面投影点S的高度角hS和方位角αS来表征；自然光入射方向SO沿太阳在天球表面投影点S到观测点O的连线并指向观测点O；

在所述天球坐标系X0Y0Z0中，选取在天球表面上的任一不同于太阳在天球表面投影点S的点作为被测点P，被测点位置以被测点P的高度角hP和方位角αP来表征；以被测点P为坐标原点，以太阳在天球表面投影点S所在纬度圈的向东切向量方向为XP轴方向，以太阳在天球表面投影点S所在经度圈的向北切向量方向为YP轴方向，以所述自然光入射方向的反方向为ZP轴方向，建立东北天坐标系XPYPZP；散射光传播方向PO沿被测点P到观测点O的连线并指向观测点O；

在所述天球坐标系X0Y0Z0中，以自然光入射方向SO与散射光传播方向PO之间的夹角为散射角θ；利用所述当前时刻太阳位置及被测点位置，获得散射角θ，有：cosθ＝sin(hP)sin(hS)+cos(hP)cos(hS)cos(αS-αP) (1)所述天球坐标系X0Y0Z0绕Z0轴旋转角度αS+90°变换到坐标系X1Y1Z1，所述坐标系X1Y1Z1绕X1轴旋转角度90°-hS变换到坐标系X2Y2Z2，旋转方向符合右手法则，即大拇指指向各轴的正向，其余四指的指向表示旋转方向；利用所述天球坐标系X0Y0Z0到坐标系X2Y2Z2P P P T的旋转变换，获得被测点P在坐标系X2Y2Z2中的坐标值(X2，Y2，Z2)，有：P P P T

式(2)中的(X0，Y0，Z0) 为所述被测点P在天球坐标系X0Y0Z0中的坐标值，且有其中R为天球半径；

在所述东北天坐标系XPYPZP中，以观测点O到被测点P的连线在坐标平面XPPYP上的投P P影与XP轴之间的夹角为观测角 利用所述被测点P在坐标系X2Y2Z2中的坐标值(X2，Y2，P TZ2)，获得观测角 有：

在所述东北天坐标系XPYPZP中，将入射自然光分解为强度相等、电场振动方向分别沿XP轴与YP轴、没有固定相位关系的入射线偏振光 和 以自然光入射方向SO与散射光传播方向PO所在平面为散射平面，将入射线偏振光 和 分别以平行于所述散射平面和垂直于所述散射平面的方向分解为四个电场强度分量 和 其中， 和 是平行分量， 和 是垂直分量；所述四个电场强度分量 和 经过瑞利散

射后获得的四个散射光电场强度分量分别是 和 有：

式(4)、式(5)、式(6)和式(7)中的ESθX、 ESθY和 分别是所述四个散射光电场强度分量 和 的矢量大小，λ是入射光波长，a、分别是散射粒子的半径和折射率，r是被测点P距离散射粒子位移，且有：r＝3a；

所述四个散射光电场强度分量 和 中， 和 的振动方向一致，平

行于所述散射平面； 和 的振动方向一致，垂直于所述散射平面；以 和 振动方向对应的单位矢量为 以 和 振动方向对应的单位矢量为 有：式(8)、式(9)中的 和 分别是所述东北天坐标系XPYPZP中，XP轴、YP轴和ZP轴对应的单位方向矢量；

所述四个散射光电场强度分量 和 以振动方向相同的两个分量为一

组进行矢量叠加，获得自然光入射下被测点P的散射光电场强度分量分别是 和 有：对所述自然光入射下被测点P的散射光电场强度分量 和 进行矢量大小比较，以矢量大小较大的自然光入射下被测点P的散射光电场强度分量所对应的单位方向矢量作为被测点P的偏振方向矢量，以被测点P的偏振方向矢量表征被测点P的偏振方向；利用自然光入射下被测点P的散射光电场强度分量 和 获得被测点P的偏振度PP，有：式(12)中的 和ESθ分别是所述自然光入射下被测点P的散射光电场强度分量和 的矢量大小。

说明书

基于瑞利散射的单因素大气偏振建模方法

技术领域

[0001] 本发明属于智能信息处理，以及物理光学领域，是一种大气偏振模式的建模方法，特别涉及一种基于瑞利散射的单因素大气偏振建模方法。

背景技术

[0002] 进入地球大气层之前，太阳光作为一种横电磁波的自然光源是没有偏振的。进入大气层之后的太阳光在传输过程中，由于大气和水圈中的空气分子、气溶胶粒子对于光的散射作用，以及水面和其它如泥土、岩石或者植被等的表面对于光的反射作用，产生的偏振光形成了特定的偏振态分布，称为大气偏振模式。

[0003] 大气偏振模式是地球的重要属性之一，能够提供偏振光的方向场和强度场信息，有效地反映了大气偏振信息的动态变化过程。因此，大气偏振分布建模及偏振模式内在规律分析在科学研究的很多领域中都具有重要意义，如偏振光导航与定位、大气光学分析、偏振遥感探测等，尤其在智能信息获取和仿生机器人导航等高新技术领域中有着重要的作用。

[0004] 实际的大气偏振信息受太阳位置、天气情况、地面环境等多种因素的影响，表征起来十分复杂。目前针对大气偏振模式建模方法的研究，主要是基于瑞利散射理论，仅考虑太阳位置这一单因素的影响下进行的，即将大气粒子对入射自然光的散射过程简化为若干分布在天球表面上的单次瑞利散射，对散射光进行分析和处理，进而计算出大气偏振模式中的偏振度和偏振方向信息。

[0005] 由于大气偏振模式中的偏振方向信息与散射光的电场振动方向有关，大气偏振模型需要具有能够表征电场振动方向的光波描述方法。但是现有的基于瑞利散射的单因素大气偏振模型，大都采用光强这一标量描述光波，利用太阳位置及被测点位置之间的几何关系来推导偏振信息分布，并没有对自然光瑞利散射的物理过程进行表达和分析，且模型中自定义的偏振角这一标量也无法准确描述偏振方向信息。另外，现有模型由于回避了对实际物理光学过程的表达和分析，无法由单因素大气偏振模型扩展到受多种因素影响的实际大气偏振模型，这就影响了大气偏振模式建模的准确性和扩展性。

发明内容

[0006] 本发明是为了避免上述现有模型所存在的不足之处，提供一种基于瑞利散射的单因素大气偏振建模方法，以满足对于单因素大气偏振模型的准确性与扩展性的要求问题。

[0007] 本发明解决技术问题采用如下技术方案：

[0008] 本发明基于瑞利散射的单因素大气偏振建模方法，其特点是按如下过程进行：

[0009] 选取地球表面上任一点为观测点O，以观测点O为坐标原点，以观测点O所在地平面的南向作为X0轴方向，以观测点O所在地平面的东向作为Y0轴方向，以过观测点O的铅垂线并指向上的方向为Z0轴方向，建立天球坐标系X0Y0Z0；利用观测时刻、观测点O的经纬度获得当前时刻太阳位置，所述当前时刻太阳位置是以太阳在天球表面投影点S的高度角hS和方位角αS来表征；自然光入射方向SO沿太阳在天球表面投影点S到观测点O的连线并指向观测点O；

[0010] 在所述天球坐标系X0Y0Z0中，选取在天球表面上的任一不同于太阳在天球表面投影点S的点作为被测点P，被测点位置以被测点P的高度角hP和方位角αP来表征；以被测点P为坐标原点，以太阳在天球表面投影点S所在纬度圈的向东切向量方向为XP轴方向，以太阳在天球表面投影点S所在经度圈的向北切向量方向为YP轴方向，以所述自然光入射方向的反方向为ZP轴方向，建立东北天坐标系XPYPZP；散射光传播方向PO沿被测点P到观测点O的连线并指向观测点O；

[0011] 在所述天球坐标系X0Y0Z0中，以自然光入射方向SO与散射光传播方向PO之间的夹角为散射角θ；利用所述当前时刻太阳位置及被测点位置，获得散射角θ，有：

[0012] cosθ＝sin(hP)sin(hS)+cos(hP)cos(hS)cos(αS-αP) (1)[0013] 所述天球坐标系X0Y0Z0绕Z0轴旋转角度αS+90°变换到坐标系X1Y1Z1，所述坐标系X1Y1Z1绕X1轴旋转角度90°-hS变换到坐标系X2Y2Z2；利用所述天球坐标系X0Y0Z0到坐标系P P P TX2Y2Z2的旋转变换，获得被测点P在坐标系X2Y2Z2中的坐标值(X2，Y2，Z2)，有：

[0014]

[0015] 式(2)中的(X0P，Y0P，Z0P)T为所述被测点P在天球坐标系X0Y0Z0中的坐标值，且有其中R为天球半径；

[0016] 在所述东北天坐标系XPYPZP中，以观测点O到被测点P的连线在坐标平面XPPYP上P的投影与XP轴之间的夹角为观测角 利用所述被测点P在坐标系X2Y2Z2中的坐标值(X2，P P T
Y2，Z2)，获得观测角 有：

[0017]

[0018] 在所述东北天坐标系XPYPZP中，将入射自然光分解为强度相等、电场振动方向分别沿XP轴与YP轴、没有固定相位关系的入射线偏振光 和 以自然光入射方向SO与散射光传播方向PO所在平面为散射平面，将入射线偏振光 和 分别以平行于所述散射平面和垂直于所述散射平面的方向分解为四个电场强度分量 和 其中， 和是平行分量， 和 是垂直分量；所述四个电场强度分量 和 经过瑞
利散射后获得的四个散射光电场强度分量分别是 和 有：

[0019]

[0020]

[0021]

[0022]

[0023] 式(4)、式(5)、式(6)和式(7)中的ESθX、 ESθY和 分别是所述四个散射光电场强度分量 和 的矢量大小，λ是入射光波长，a、分别是散射粒子的半径和折射率，r是被测点P距离散射粒子位移，且有：r＝3a；

[0024] 所述四个散射光电场强度分量 和 中， 和 的振动方向一致，平行于所述散射平面； 和 的振动方向一致，垂直于所述散射平面；以 和 振动方向对应的单位矢量为 以 和 振动方向对应的单位矢量为 有：

[0025]

[0026]

[0027] 式(8)、式(9)中的 和 分别是所述东北天坐标系XPYPZP中，XP轴、YP轴和ZP轴对应的单位方向矢量；

[0028] 所述四个散射光电场强度分量 和 以振动方向相同的两个分量为一组进行矢量叠加，获得自然光入射下被测点P的散射光电场强度分量分别是 和有：

[0029]

[0030]

[0031]

[0032] 对所述自然光入射下被测点P的散射光电场强度分量 和 进行矢量大小比较，以矢量大小较大的自然光入射下被测点P的散射光电场强度分量所对应的单位方向矢量作为被测点P的偏振方向矢量，以被测点P的偏振方向矢量表征被测点P的偏振方向；利用自然光入射下被测点P的散射光电场强度分量 和 获得被测点P的偏振度PP，有：

[0033]

[0034] 式(12)中的 和ESθ分别是所述自然光入射下被测点P的散射光电场强度分量和 的矢量大小。

[0035] 本发明方法首先选取观测点并建立天球坐标系，利用观测时刻、观测点经纬度，根据天文学相关理论公式获得当前时刻太阳位置。再选取天球表面任一被测点，由当前时刻太阳位置唯一确定以被测点为坐标原点的东北天坐标系。然后，在东北天坐标系中，将入射自然光分解为强度相等、电场振动方向垂直、没有固定相位关系的两束线偏振光，求解线偏振光入射下的散射光电场强度分量。其中，利用天球坐标系与东北天坐标系之间的变换关系，求解散射角和观测角，基于瑞利散射理论，获得散射光电场强度分量的矢量大小；再利用东北天坐标系各坐标轴的单位方向矢量，根据球面余弦定理，获得散射光电场强度分量的矢量方向。最后，以散射光电场强度分量振动方向相同的分量为一组，通过矢量叠加，获得自然光入射下被测点的散射光电场强度分量。对所述自然光入射下被测点的散射光电场强度分量进行矢量大小比较，以矢量大小较大的电场强度分量所对应的单位方向矢量，作为被测点的偏振方向矢量，用以表征被测点的偏振方向；利用自然光入射下被测点的散射光电场强度分量，根据偏振度定义，获得被测点的偏振度，从而获得全天域大气偏振信息分布。本发明采用电场强度矢量描述光波，通过建立天球坐标系与东北天坐标系，对自然光入射到大气粒子发生瑞利散射后，被测点的散射光电场强度矢量进行求解，利用散射光电场强度分量的矢量大小获得被测点偏振度，利用散射光电场强度分量的矢量方向获得被测点偏振方向，以此得到全天域大气偏振信息的分布模型，提高了大气偏振模型的准确性和扩展性。

[0036] 与现有技术相比，本发明有益效果体现在：

[0037] 1、已有技术不能满足单因素大气偏振模型的准确性与扩展性的要求，本发明方法采用电场强度矢量描述光波，通过建立天球坐标系与东北天坐标系，对自然光入射到大气粒子发生瑞利散射后，被测点的散射光电场强度矢量进行求解，利用散射光电场强度分量的矢量大小获得被测点偏振度，利用散射光电场强度分量的矢量方向获得被测点偏振方向，以此得到全天域大气偏振信息的分布模型，提高了大气偏振模型的准确性和扩展性。

[0038] 2、针对自然光入射下被测点散射光电场强度矢量的求解，本发明在建立天球坐标系的基础上，根据当前时刻太阳位置及被测点位置建立另一种坐标系——东北天坐标系，通过天球坐标系与东北天坐标系之间的变换关系，实现了单点、单次瑞利散射模型在天球坐标系中全天域、全天时的应用。

[0039] 3、针对大气偏振模型中偏振方向的定义及求解，本发明通过对自然光入射下被测点的散射光电场强度分量进行矢量大小比较，以矢量大小较大的电场强度分量所对应的单位方向矢量，作为被测点的偏振方向矢量，用以表征被测点的偏振方向。使用矢量描述偏振光的方向特性，较之现有技术所使用的偏振角这一标量，更加准确且具备更广的应用性。

附图说明

[0040] 图1为本发明基于瑞利散射的单因素大气偏振建模方法的总体流程图。

[0041] 图2为本发明中观测点、被测点和太阳位置在天球坐标系中的分布示意图。

[0042] 图3是本发明中天球坐标系与东北天坐标系位置关系示意图。

[0043] 图4是本发明中自然光入射下瑞利散射示意图。

[0044] 图5是本发明中散射光电场强度矢量方向示意图。

具体实施方式

[0045] 参见图1，本实施例中，首先，输入观测点经纬度、观测时刻，根据观测点建立天球坐标系，并获得当前时刻太阳位置。然后，由当前时刻太阳位置可以唯一确定以被测点为坐标原点的东北天坐标系，由所述天球坐标系与东北天坐标系之间的转换关系，获得散射角和观测角。接着，将入射自然光分解为强度相等、电场振动方向相互垂直、没有固定相位关系的两束线偏振光，基于瑞利散射理论，分别考虑两束线偏振光入射下被测点的散射光电场强度分量，再通过将振动方向相同的散射光电场强度分量进行矢量叠加，获得自然光入射下被测点的散射光电场强度分量。最后利用自然光入射下被测点的散射光电场强度分量，获得被测点偏振度和偏振方向信息。

[0046] 图2所示为本实施例中观测点、被测点和太阳位置在天球坐标系中的分布。选取地球表面上任一点为观测点O。以观测点O为坐标原点，以观测点O所在地平面的南向作为X0轴方向，以观测点O所在地平面的东向作为Y0轴方向，以过观测点O的铅垂线并指向上的方向为Z0轴方向，建立天球坐标系X0Y0Z0。在天球坐标系X0Y0Z0中，利用观测时刻、观测点O的经纬度可以获得当前时刻太阳位置，当前时刻太阳位置是以太阳在天球表面投影点S的高度角hS和方位角αS来表征，有：

[0047]

[0048]

[0049] 式(1)和式(2)中的δ是太阳赤纬角，是观测点O的纬度，t是太阳时角。其中，利用观测日期，获得太阳赤纬角δ，有：

[0050] N0＝79.6764+0.2422×(年份-1985)-INT[(年份-1985)/4]

[0051] d＝N-N0

[0052] α＝2πd/365.2422

[0053] δ＝0.3723+23.2567sinα+0.1149sin2α-0.1712sin3α

[0054] (3)[0055] -0.758cosα+0.3656cos2α+0.0201cos3α

[0056] 式(3)中的N为积日。

[0057] 利用观测时刻及观测点O的经度，获得太阳时角t，有：

[0058] Sd＝S+{F-[120°-(JD+JF/60)]×4}/60

[0059] Et＝0.0028-1.9857sinα+9.9059sin2α-7.0924cosα-0.6882cos2α[0060] St＝Sd+Et/60

[0061] t＝(St-12)×15° (4)

[0062] 式(4)中的S、F是观测时刻的时和分，JD、JF是观测点O的经度和经分。

[0063] 在天球坐标系X0Y0Z0中，选取在天球表面上的任一不同于太阳在天球表面投影点S的点作为被测点P，被测点位置以被测点P的高度角hP和方位角αP来表征，其中，高度角hP的取值范围是[0°，90°]，方位角αP的取值范围是[0°，360°]。一旦当前时刻太阳位置及被测点位置确定，自然光入射方向SO就是沿太阳在天球表面投影点S到观测点O的连线并指向观测点O，散射光传播方向PO就是沿被测点P到观测点O的连线并指向观测点O。

[0064] 在天球坐标系X0Y0Z0中，以自然光入射方向SO与散射光传播方向PO之间的夹角∠POS为散射角θ。利用当前时刻太阳位置及被测点位置，能够获得散射角θ。以Z0轴与天球表面的交点为天顶Z，在球面三角形ZPS中，根据球面余弦定理，有：

[0065]

[0066] 将式(5)中的每条弧都用其对应的大圆圆心角表示，并有∠POS＝θ，∠MON＝αS-αP，有：

[0067] cosθ＝cos∠POZcos∠ZOS+sin∠POZsin∠ZOScos(αS-αP) (6)[0068] 由于∠POZ+∠hP＝90°，∠ZOS+∠hS＝90°，代入式(6)，获得散射角θ，有：

[0069] cosθ＝sin(hP)sin(hS)+cos(hP)cos(hS)cos(αS-αP) (7)[0070] 图3所示为本实施例中天球坐标系与东北天坐标系的位置关系示意。在天球坐标系X0Y0Z0中，利用当前时刻太阳位置及被测点位置，可以唯一确定以被测点P为坐标原点的东北天坐标系XPYPZP姿态。东北天坐标系XPYPZP，以被测点P为坐标原点，以太阳在天球表面投影点S所在纬度圈的向东切向量方向为XP轴方向，以太阳在天球表面投影点S所在经度圈的向北切向量方向为YP轴方向，以自然光入射方向的反方向为ZP轴方向。

[0071] 天球坐标系X0Y0Z0经过两次绕轴旋转、一次平移可以变换到东北天坐标系XPYPZP。首先，将天球坐标系X0Y0Z0绕Z0轴旋转角度αS+90°变换到坐标系X1Y1Z1，再将坐标系X1Y1Z1绕X1轴旋转角度90°-hS变换到坐标系X2Y2Z2，旋转方向符合右手法则，即大拇指指向各轴的正向，其余四指的指向表示旋转方向。两次绕轴旋转对应的转动关系矩阵为：

[0072]

[0073] 将坐标系X2Y2Z2以观测点O为中心平移到以被测点P为坐标原点，就变换为东北天坐标系XPYPZP。一次平移对应的平移关系矩阵为：

[0074]P P P

[0075] 式(9)中的矩阵D是增广矩阵，其中，X2、Y2 和Z2 是被测点P在所述坐标系X2Y2Z2中的坐标值，利用式(8)，有：

[0076]P P P T

[0077] 式(10)中的(X0，Y0，Z0) 为所述被测点P在天球坐标系X0Y0Z0中的坐标，且有其中R为天球半径，由于大

[0078] 气粒子基本分布在自地面到90km高度的大气层内，可取天球半径R＝90km。

[0079] 图4所示为本实施例中自然光入射下瑞利散射示意图。太阳光入射到大气粒子会发生散射，由于大气粒子的有效半径一般远小于光波长，即a＜＜λ，因此大气粒子对太阳光的散射属于瑞利散射。在东北天坐标系XPYPZP下，入射太阳光是自然光不是偏振光，将其分解为强度相等、电场振动方向分别沿XP轴与YP轴、没有固定相位关系的两束线偏振光和 分别考虑所述两束线偏振光 和 入射下被测点散射光电场强度分量的求解。

[0080] 以自然光入射方向SO与散射光传播方向PO所在平面为散射平面，将入射线偏振光 和 分别以平行于所述散射平面和垂直于所述散射平面的方向分解为四个入射光电场强度分量 和 其中， 和 平行于所述散射平面，是平行分量； 和垂直于所述散射平面，是垂直分量。对均匀介质的球形散射粒子而言，认为入射光电场只产生相同的散射光电场，因而，所述四个入射光电场强度分量 和 经过瑞利散射后获得的四个散射光电场强度分量分别是 和 有：

[0081]

[0082]

[0083]

[0084]

[0085] 式(11)、式(12)、式(13)和式(14)中的ESθX、 ESθY和 分别是所述四个散射光电场强度分量 和 的矢量大小；是观测角；λ是入射光波长，可取可见光波段的平均值；a、分别是散射粒子的半径和折射率，在天空晴朗的前提下，散射粒子可以认为是氧气或氮气分子；r是被测点P距离散射粒子位移。

[0086] 在东北天坐标系XPYPZP中，以观测点O到被测点P的连线在坐标平面XPPYP上的投影与XP轴之间的夹角为观测角 利用观测点O在坐标平面XPPYP上的投影坐标，可以得到观测角 已知观测点O在天球坐标系X0Y0Z0中的坐标为：(0，0，0)，利用绕轴旋转关系矩阵，可以获得观测点O在所述坐标系X2Y2Z2中的坐标，有：

[0087]

[0088] 由式(15)可见，观测点O在坐标系X2Y2Z2中的坐标仍为(0，0，0)。利用平移关系O O O T矩阵，可以获得观测点O在所述东北天坐标系XPYPZP中的增广坐标(XP，YP，ZP，1)，有：

[0089]

[0090] 式(16)中的X2P、Y2P和Z2P是被测点P在所述坐标系X2Y2Z2中的坐标值。由式(16)可见，观测点O在坐标平面XPPYP上的投影坐标为(X2P，Y2P，0)，利用投影坐标，获得观测角有：

[0091]

[0092] 在东北天坐标系XPYPZP中，以被测点P距离散射粒子的位移为r，一般该位移取散射粒子半径的3倍，即r＝3a。由于天球半径是km级别，而被测点P距离散射粒子的位移仅是μm级别，因此在模型中近似将被测点P作为散射粒子所在处。

[0093] 图5所示为本实施中散射光电场强度矢量方向示意。四个散射光电场强度分量和 中， 和 的振动方向一致，平行于散射平面； 和 的振动方向一致，垂直于散射平面。以 和 对应的单位方向矢量为 以 和 对应的单位方向矢量为 且： 通过球面几何关系，求解单位方向矢量 和 在东北天坐标系XPYPZP中的方向余弦，有：

[0094] 在东北天坐标系XPYPZP中，以单位方向矢量 与XP轴夹角为αm，且：以单位方向矢量 与YP轴夹角为βm，且： 以单位方向矢量 与ZP轴夹角为γm，且：γm＝90°。利用αm、βm和γm，获得单位方向矢量 有：

[0095]

[0096]

[0097] 式(18)中的 和 分别是东北天坐标系XPYPZP中，XP轴、YP轴和ZP轴对应的单位方向矢量。

[0098] 在东北天坐标系XPYPZP中，以单位方向矢量 与XP轴夹角为αn；以单位方向矢量与YP轴夹角为βn；以单位方向矢量 与ZP轴夹角为γn，且：γn＝90°+θ。在球面三角形AFB中，根据球面余弦定理，有：

[0099]

[0100] 将式(19)中的每条弧用其对应的大圆圆心角表示，并已知∠APB＝αn，可得：

[0101]

[0102]

[0103] 在球面三角形BFC中，根据球面余弦定理，有：

[0104]

[0105] 将式(21)中的每条弧用其对应的大圆圆心角表示，并已知∠BPC＝βn，可得：

[0106]

[0107]

[0108] 利用αn、βn和γn，获得方向矢量 有：

[0109]

[0110]

[0111] 图4所示，在东北天坐标系XPYPZP中，将四个散射光电场强度分量和 以振动方向相同的两个分量为一组进行矢量叠加，获得自然光入射下被测点P的散射光电场强度分量分别是 和 有：

[0112]

[0113]

[0114]

[0115] 最后，对自然光入射下被测点P的散射光电场强度分量 和 进行矢量大小比较，以矢量大小较大的自然光入射下被测点P的散射光电场强度分量所对应的单位方向矢量作为被测点P的偏振方向矢量，以被测点P的偏振方向矢量表征被测点P的偏振方向。使用矢量描述偏振方向，较之现有技术使用偏振角这一标量概念来说，提高了准确性和扩展性，使得大气偏振模式模型的应用性更广。

[0116] 利用自然光入射下被测点P的散射光电场强度分量 和 获得被测点P的偏振度PP，有：

[0117]

[0118] 式(12)中的 和ESθ分别是所述自然光入射下被测点P的散射光电场强度分量和 的矢量大小。由式(12)可以看出，被测点P的偏振度大小与散射角θ有关。