一种抑制单框架磁悬浮控制力矩陀螺动框架效应的方法

摘要

本发明涉及一种抑制单框架磁悬浮控制力矩陀螺动框架效应的方法。根据牛顿第二定律和陀螺技术方程建立单框架磁悬浮控制力矩陀螺的状态方程；利用逆系统方法求出系统的解析逆；在转子系统中通过对转子位移、转子偏转角速率和框架角速率的状态反馈消除磁悬浮转子的动框架位移，在框架系统中通过对框架角速率和转子偏转角速率的状态反馈消除转子对框架系统的反作用力矩扰动；采用鲁棒伺服控制策略来提高整个系统的鲁棒性。本发明消除了磁悬浮转子的动框架位移，也消除了动框架时转子系统对框架系统的反作用力矩扰动，提高了整个单框架磁悬浮控制力矩陀螺的稳定性和精度。本发明属于航天控制技术领域，可应用于磁悬浮控制力矩陀螺的高精度控制。

权利要求

1.一种抑制单框架磁悬浮控制力矩陀螺动框架效应的方法，其特征在于：根据牛顿第二定律和陀螺技术方程建立单框架磁悬浮控制力矩陀螺的状态方程；利用逆系统方法求出系统的解析逆；在转子系统中通过对转子位移、转子偏转角速率和框架角速率的状态反馈消除磁悬浮转子的动框架位移，在框架系统中通过对框架角速率和转子偏转角速率的状态反馈消除转子对框架系统的反作用力矩扰动；采用鲁棒伺服控制策略来提高整个系统的鲁棒性，具体包括以下步骤：(1)根据牛顿第二定律和陀螺技术方程建立当基座不动时磁悬浮控制力矩陀螺的状态方程为：其中，

式中，系统的状态变量 系统输入控制变量U＝[iax，

ibx，iay，iby，iz，is]T；系统输出变量Y＝[xam，xbm，yam，ybm，z，ωg]T；m为转子质量；Jx、Jy和Jz分别是转子的X向、Y向和Z向的转动惯量，且Jx＝Jy；iax、ibx、iay、iby、iz分别为转子系统径向ax、bx、ay、by和轴向z通道的控制电流；is为框架电机的定子电流矢量的大小，xam，xbm，yam，ybm分别为转子在径向轴承A和B处相对于平衡位置沿X轴和Y方向的位移，α、β是转子绕X轴和Y轴的径向转动角位移， Ω分别是转子绕X、Y、Z轴的转动角速率；

x、y、z分别为转子质心在X轴、Y轴和Z轴上的平动位移； 分别为转子质心沿X轴、Y轴和Z轴的平动速率；lm表示径向磁轴承到转子中心O的距离；kiax，kibx，kiay，kiby和kiz分别为径向四通道和轴向通道的电流刚度；khax，khbx，khay，khby和khz分别为径向四通道和轴向通道的位移刚度；ωg为框架的转动角速率；Jgx是框的轴向转动惯量；np是框架电机的极对数；φf是框架电机的磁链；是框架速率伺服控制单元输出的框架角加速度期望值；

(2)求解磁悬浮控制力矩陀螺的解析逆

根据解析逆的计算方法，可得磁悬浮控制力矩陀螺的解析逆为：

其中 分别是转子位置伺服控制单元输出的转子位移加速度

期望值；是框架速率伺服控制单元输出的框架角加速度期望值；

(3)构建伪线性子系统

由六个电流跟踪型逆变器和单框架磁悬浮CMG共同构成复合被控对象，该复合被控对象以{iax，ibx，iay，iby，iz，is}六个电流信号作为输入，以磁悬浮转子各通道位移和框架角速率作为输出，将步骤(2)求出的逆系统串联在复合被控对象前，便组成伪线性子系统，该伪线性子系统由五个位置二阶积分型的伪线性子系统、一个速率一阶积分型的伪线性子系统构成；

(4)构建线性闭环控制器

对五个位置二阶积分型的伪线性子系统和一个速率一阶积分型的伪线性子系统，分

别构建位置鲁棒伺服控制器和速率鲁棒伺服控制器，其中位置鲁棒伺服控制器的鲁棒补偿器为 镇定补偿器为W2(s)＝k0+k1s；速率鲁棒伺服控制器的鲁棒补偿器为镇定补偿器为W4(s)＝0；s表示控制系统在复数域中的数学模型-传递函

数的变量，a0、a1分别表示所构建的鲁棒补偿器W1(s)的积分系数和比例系数，k0、k1分别表示镇定补偿器W2(s)的比例系数和微分系数，a2、a3分别表示鲁棒补偿器W3(s)的比例系数和积分数。

说明书

一种抑制单框架磁悬浮控制力矩陀螺动框架效应的方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种抑制单框架磁悬浮控制力矩陀螺(Control MomentGyroscope-CMG)动框架效应的方法，适用于单框架磁悬浮控CMG的高精度控制。
技术背景

[0002] CMG是空间站、大型卫星、敏捷机动卫星和空间机动平台等航天器姿态控制的关键执行机构。CMG由恒速运转的转子和框架速率伺服系统组成，当框架转动时，强制转子角动量发生改变，向外输出陀螺力矩。CMG输出力矩与其高速转子的角动量成正比。航天器姿态执行机构要求具有寿命长、力矩大、精度高、体积小、功耗低的特点，磁悬浮CMG正因具有这些优点而成为CMG的重要发展方向。

[0003] 然而，与刚性机械支承不同的是，磁悬浮支承实际上是具备一定刚度和阻尼的主动控制弹簧性支承，因此框架转动导致的转子牵连运动会干扰转子相对于陀螺房的运动，同时，高速转子的陀螺效应又使受干扰转子的运动更加复杂，使转子轴心跳动加大，因而存在碰撞保护轴承的可能，影响了磁悬浮系统的稳定性。上述框架转动将使高速磁悬浮转子相对陀螺房定子的径向角位移显著增大的现象称之为动框架效应。转子相对角位移过大不仅会碰撞保护轴承从而威胁磁悬浮系统的稳定性，而且影响角动量的方向精度，同时转子相对角位移还对框架系统造成扰动，降低框架速率伺服和CMG力矩输出的响应速度和精度，进而影响姿控系统的精度和稳定度，因而必须对动框架效应加以抑制。针对动框架效应的抑制，现有的方法主要是采用角速率前馈控制。角速率前馈控制方法把动框架效应简化为框架系统对转子系统的附加力矩扰动，通过框架角速率的前馈控制实现对因框架速率变化而给转子系统带来的附加扰动力矩的抑制。但是，角速率前馈控制方法忽略了框架系统自身的动态过程，而在实际系统中，框架系统的动态过程是客观存在的，因此，该方法不能准确地补偿框架转动对转子系统的附加力矩扰动，从而不能完全消除转子的动框架位移。同时，由于角速率前馈控制忽略了转子对框架系统的反作用力矩扰动，把动框架扰动简化成了单向的运动约束和外部扰动，而在实际的系统中，当动框架时转子对框架系统的反作用力矩将导致框架角速率的波动，从而不可避免地影响单框架磁悬浮CMG输出力矩的精度。

发明内容

[0004] 本发明的技术解决问题是：克服角速率前馈控制并不能完全抑制动框架效应对单框架磁悬浮CMG稳定性及精度的影响的不足，提出了一种抑制单框架磁悬浮CMG动框架效应的方法，在转子系统中通过对转子位移、转子偏转角速率和框架角速率的状态反馈消除了磁悬浮转子的动框架位移，在框架系统中通过对框架角速率和转子偏转角速率的状态反馈消除转子对框架系统的反作用力矩扰动。

[0005] 本发明的技术解决方案是：根据牛顿第二定律和陀螺技术方程建立单框架磁悬浮CMG的状态方程；利用逆系统方法求出系统的解析逆；在转子系统中通过对转子位移、转子偏转角速率和框架角速率的状态反馈消除了磁悬浮转子的动框架位移，在框架系统中通过对框架角速率和转子偏转角速率的状态反馈消除转子对框架系统的反作用力矩扰动；采用鲁棒伺服控制策略提高整个系统的鲁棒性。具体包括以下步骤：

[0006] 1、根据牛顿第二定律和陀螺技术方程建立当基座不动时磁悬浮CMG的状态方程为：

[0007]

[0008] 其中，

[0009]

[0010]

[0011] 式中，系统的状态变量 系统输入控制变量U＝T T
[iax，ibx，iay，iby，iz，is] ；系统输出变量Y＝[xam，xbm，yam，ybm，z，ωg] ；m为转子质量；如图
3所示，磁悬浮转子由两个径向磁轴承和两个轴向磁轴承悬浮，分别称为A端径向磁轴承、B端径向磁轴承和A端轴向磁轴承、B端轴向磁轴承，A、B端分别沿X、Y方向的绕组构成径向ax、bx、ay、by通道，转子沿Z方向的绕组构成轴向z通道，框架轴向垂直于转子轴向；Jx、Jy和Jz分别为转子的X向、Y向和Z向的转动惯量，且Jx＝Jy；iax、ibx、iay、iby、iz分别为转子系统ax、bx、ay、b y、z通道的控制电流；is为框架电机的定子电流矢量的大小，xam，xbm，yam，ybm分别为转子在径向轴承A和B处相对于平衡位置沿X轴和Y方向的位移，α、β是转子绕X轴和Y轴的径向转动角位移， Ω分别是转子绕X、Y、Z轴的转动角速率；x、y、z分别为转子质心在X轴、Y轴和Z轴上的平动位移； 分别为转子质心沿X轴、Y轴和
Z轴的平动速率；lm表示径向磁轴承到转子中心O的距离；kiax，kibx，kiay，kiby和kiz分别为径向四通道和轴向通道的电流刚度；khax，khbx，khay，khby和khz分别为径向四通道和轴向通道的位移刚度；ωg为框架的转动角速率；Jgx是框架的轴向转动惯量；np是框架电机的极对数；
φf是框架电机的磁链。

[0012] 2、求解磁悬浮CMG的解析逆；

[0013] 根据解析逆的计算方法，磁悬浮CMG的解析逆为：

[0014]

[0015] 其中 分别是转子位置伺服控制单元输出的转子位移加速度期望值；是框架速率伺服控制单元输出的框架角加速度期望值。

[0016] 3、构建伪线性子系统；

[0017] 由六个电流跟踪型逆变器和单框架磁悬浮CMG共同构成复合被控对象，该复合被控对象以{iax，ibx，iay，iby，iz，is}六个电流信号作为输入，以磁悬浮转子各通道位移和框架角速率作为输出。将步骤2求出的逆系统串联在复合被控对象前，便组成伪线性子系统，该伪线性子系统由五个位置二阶积分型的伪线性子系统、一个速度一阶积分型的伪线性子系统构成。从而消除了框架系统对转子系统的动框架扰动，消除了转子系统对框架系统的反作用力矩扰动。

[0018] 4、设计线性闭环控制器；

[0019] 对五个位置子系统和一个速度子系统，分别构建位置鲁棒伺服控制器和速率鲁棒伺服控制器。根据鲁棒伺服控制理论选取合适的鲁棒伺服控制器结构。对于解耦后的二阶伪线性子系统和一阶伪线性子系统，可分别设计如图1(以ax通道为例)和图2所示的控制系统，其中二阶伪线性子系统的鲁棒伺服控制器的鲁棒补偿器为
镇定补偿器为W2(s)＝k0+k1s；一阶伪线性子系统的速率鲁棒伺服控制器的鲁棒补偿器为镇定补偿器为W4(s)＝0。式中s表示控制系统在复数域中的数学模型—传
递函数的变量，a0、a1分别表示所构建的鲁棒补偿器W1(s)的积分系数和比例系数，k0、k1分别表示镇定补偿器W2(s)的比例系数和微分系数，a2、a3分别表示鲁棒补偿器W3(s)的比例系数和积分数。在此基础上根据系统性能指标利用待定系数法可解得各参数值。

[0020] 本发明的原理是：

[0021] 磁悬浮CMG的动框架效应本质上是由于转子系统和框架系统之间的动力学耦合导致的，框架系统对转子系统存在作用力矩，同时转子系统对框架系统也存在反作用力矩，因此，要完全消除陀螺效应对系统稳定性和精度的影响，就必须消除掉框架系统对转子的扰动，同时也必须消除掉转子对框架的反作用力矩扰动。本发明在转子系统中通过对转子位移、转子偏转角速率和框架角速率的状态反馈消除了磁悬浮转子的动框架位移，在框架系统中通过对框架角速率和转子偏转角速率的状态反馈消除转子对框架系统的反作用力矩扰动，在此基础上采用鲁棒伺服控制策略提高整个系统的鲁棒性。

[0022] 单框架磁悬浮CMG的结构示意图如图3所示，转子由两个径向磁轴承和两个轴向磁轴承悬浮，分别称为A端径向磁轴承、B端径向磁轴承和A端轴向磁轴承、B端轴向磁轴承，A、B端分别沿X、Y方向的绕组构成径向ax、bx、ay、by通道，转子沿Z方向的绕组构成轴向z通道，框架轴向垂直于转子轴向。根据牛顿第二定律和陀螺技术方程，当基座固连于地面(近似于惯性系)，当框架以角速率ωg转动时磁悬浮转子系统的动力学模型为：

[0023]

[0024] 其中，转子系统径向四通道和轴向通道磁轴承力可采用分段近似线性化的方法表示为：

[0025]

[0026] 在忽略框架系统摩擦力的情况下(因滚动摩擦系数很小，这种近似是合理的)框架电机的力矩平衡方程可表示为：

[0027]

[0028] 式中，px和py分别表示转子在X和Y方向上受到的力矩，Te表示框架电机的电磁转矩，其可进一步表示为：

[0029]

[0030] 式中np表示框架电机的极对数；φf是框架电机的磁链；is为框架电机的定子电流矢量的大小。将(8)式带入(7)式可得

[0031]

[0032] 结合(5)式、(6)式和(9)式，可得到磁悬浮CMG的动力学模型为

[0033]

[0034] 在(10)式中，定义状态变量X、输入变量U、输出变量Y分别为：

[0035]

[0036] U＝[u1，u2，u3，u4，u5，u6]T＝[iax，ibx，iay，iby，iz，is]T (12)[0037] Y＝[y1，y2，y3，y4，y5，y6]T＝[xam，xbm，yam，ybm，z，ωg]T (13)则可将方程组(10)写成如(1)式所示的系统状态方程。对系统模型(1)式进行可逆性分析，首先把输出变量y1、y2、y3、y4、y5、y6对时间t求导直至导数方程中明显包含输入变量u1、u2、u3、u4、u5、u6为止，可得系统的Jacobi矩阵为：

[0038]

[0039]

[0040] 于是

[0041]

[0042] 系统的相对阶为 且满足 其中n为原系统(1)式中所定义的状态变量X的个数，根据逆系统理论，原系统可逆。于是，利用解析逆的计算方法，可以得到如式(4)所示的逆系统。如图4所示，由ax通道电流跟踪型逆变器、bx通道电流跟踪型逆变器、ay通道电流跟踪型逆变器、by通道电流跟踪型逆变器、z通道电流跟踪型逆变器和框架通通道电流跟踪型逆变器组成逆变器单元，逆变器和单框架磁悬浮CMG共同组成复合被控对象；将该逆系统串联在复合被控对象之前，即可得到相对阶分别为(α1，α2，α3，α4，α5)的伪线性子系统，该伪线性子系统可表示为：

[0043]

[0044] 其中Gax、Gbx、Gay、Gby分别表示径向四通道的传递函数，Gz是轴向通道的传递函数，是框架通道的传递函数，s表示控制系统在复数域中的数学模型-传递函数的变量，α1、α2、α3、α4、α5、α6分别表示解耦后的伪线性子系统的相对阶。这样由式(10)表示的一个复杂的非线性系统就变成了如式(16)所示的6个简单的积分线型子系统，从而消除了框架角速率变化对转子的动框架位移，也消除了转子系统对框架的反作用力矩扰动。为了使所设计的系统对模型参数及负载扰动具有较强的鲁棒性，并保证指令信号跟踪的无静差特性不受影响，本发明采用鲁棒伺服控制器对伪线性子系统进行线性闭环控制器设计，形成鲁棒伺服控制系统。

[0045] 对于解耦后的二阶伪线性子系统和一阶伪线性子系统，可分别设计如图1(以ax通道为例)和图2所示的控制系统。其中二阶伪线性子系统的鲁棒伺服控制器的鲁棒补偿器为 镇定补偿器为W2(s)＝k0+k1s。系统的闭环传递函数为：

[0046]

[0047] 令

[0048]

[0049] 根据二阶系统的特性，对于闭环特征函数为s2+2ξωs+ω2＝0的二阶系统，当时，超调Mp％≈5％，并且过渡时间ts≈3.5/ω。这样在选取 的条件下，根据系统过度时间要求可确定ω1，根据闭环零极点分布对系统稳定性的影响可选取合适的δ1。则根据待定系数法可解得各参数值如下：

[0050]

[0051] 对于一阶伪线性子系统，一阶伪线性子系统的鲁棒伺服控制器的鲁棒补偿器为镇定补偿器为W4(s)＝0。可得系统的闭环传递函数为

[0052]

[0053] 令

[0054]

[0055] 同理，根据系统性能指标要求可确定ξ2和ω2，进而根据待定系数法可求得[0056]

[0057] 如图6所示，由ax通道鲁棒位置控制器、bx通道鲁棒位置控制器、ay通道鲁棒位置控制器、by通道鲁棒位置控制器、z通道鲁棒位置控制器和框架通道鲁棒速率控制器共同构成线性闭环控制器，实现对解耦后的伪线性子系统的鲁棒控制。

[0058] 本发明的方案与现有方案相比，主要优点在于：

[0059] (1)现有的控制方案忽略了框架系统自身的动态过程，因此没有完全消除动框架效应对转子系统的附加力矩扰动，本发明在考虑框架系统自身的动态过程的基础上通过对转子位移、转子偏转角速率和框架角速率的状态反馈消除了动框架效应对转子系统的附加力矩扰动，从而消除了磁悬浮转子的动框架位移；

[0060] (2)现有的控制方案忽略了动框架时转子对框架系统的反作用，严重影响了整个单框架磁悬浮CMG输出力矩的精度，本发明在框架系统中通过对框架角速率和转子偏转角速率的状态反馈消除转子对框架系统的反作用力矩扰动，提高了框架系统输出角速率的精度，从而提高了整个单框架磁悬浮CMG的力矩精度。

附图说明

[0061] 图1为二阶伪线性子系统的鲁棒伺服控制结构框图；

[0062] 图2为一阶伪线性子系统的鲁棒伺服控制结构框图；

[0063] 图3为单框架磁悬浮CMG结构示意图；

[0064] 图4为抑制单框架磁悬浮CMG动框架效应的原理图；

[0065] 图5为本发明的原理框图；

[0066] 图6为本发明的流程图。具体实施方案

[0067] 本发明的实施对象如图3所示，转子由两个径向磁轴承和两个轴向磁轴承悬浮，分别称为A端径向磁轴承、B端径向磁轴承和A端轴向磁轴承、B端轴向磁轴承，A、B端分别沿X、Y方向的绕组构成径向ax、bx、ay、by通道，转子沿Z方向的绕组构成轴向z通道，框架轴向垂直于转子轴向。本发明的具体实施方案如图5所示，具体实施步骤如下：

[0068] 1、根据牛顿第二定律和陀螺技术方程建立当基座不动时磁悬浮CMG的状态方程为：

[0069]

[0070] 其中，

[0071]

[0072]

[0073] 式中，系统的状态变量 系统输入控制变量U＝[iax，ibx，iay，iby，iz，is]T；系统输出变量Y＝[xam，xbm，yam，ybm，z，ωg]T；m为转子质量；x0和z0分别表示径向磁轴承和轴向磁轴承的单边磁间隙；Jx、Jy和Jz分别为转子的X向、Y向和Z向的转动惯量，且Jx＝Jy；iax、ibx、iay、iby、iz分别为转子系统各通道(ax，bx，ay，by，z)的控制电流；is为框架电机的定子电流矢量的大小，xam，xbm，yam，ybm分别为转子在径向轴承A和B处相对于平衡位置沿X轴和Y方向的位移，α、β是转子绕X轴和Y轴的径向转动
角位移， Ω分别是转子绕X、Y、Z轴的转动角速率；x、y、z分别为转子质心在X轴、Y轴和Z轴上的平动位移； 分别为转子质心沿X轴、Y轴和Z轴的平动速率；lm表示
径向磁轴承到转子中心O的距离；kiax，kibx，kiay，kiby和kiz分别为径向四通道和轴向通道的电流刚度；khax，khbx，khay，khby和khz分别为径向四通道和轴向通道的位移刚度；ωg为框架的转动角速率；Jgx是框架的轴向转动惯量；np是框架电机的极对数；φf是框架电机的磁链。

[0074] 2、求解磁悬浮CMG的解析逆

[0075] 通过对如(20)式所示的原系统的解析逆的求取可得到磁悬浮CMG的逆系统为[0076]

[0077] 其中 分别是转子位置伺服控制单元输出的转子位移加速度期望值；是框架速率伺服控制单元输出的框架角加速度期望值。

[0078] 3、构建伪线性子系统

[0079] 如图4所示，由六个电流跟踪型逆变器和单框架磁悬浮CMG共同构成复合被控对象，该复合被控对象以{iax，ibx，iay，iby，iz，is}六个电流信号作为输入，以磁悬浮转子各通道位移和框架角速率作为输出。将步骤2求出逆系统串联在复合被控对象之前，就构成了一个伪线性系统，该伪线性系统由6个传递函数分别为的伪线性子系统构成，其中Gax、Gbx、Gay、Gby、分别表示径向四通道
的传递函数，Gz是轴向通道的传递函数， 是框架通道的传递函数，s表示控制系统在复数域中的数学模型一传递函数的变量，α1、α2、α3、α4、α5、α6分别表示解耦后的伪线性子系统的相对阶。这样一个复杂的非线性系统就变成了6个简单的积分线性系统，从而消除了框架角速率变化对转子的动框架位移，也消除了转子系统对框架的反作用力矩扰动。

[0080] 4、设计线性闭环控制器

[0081] 对五个位置子系统和一个速度子系统，分别构建位置鲁棒伺服控制器和速率鲁棒伺服控制器。根据鲁棒伺服控制理论选取合适的鲁棒伺服控制器结构。对于解耦后的二阶伪线性子系统和一阶伪线性子系统，可分别构建如图1(以ax通道为例)和图2所示的控制系统。其中二阶伪线性子系统的鲁棒伺服控制器的鲁棒补偿器为
镇定补偿器为W2(s)＝k0+k1s；一阶伪线性子系统的鲁棒伺服控制器的鲁棒补偿器为镇定补偿器为W4(s)＝0。根据二阶系统性能指标并利用待定系数法可解
得各参数值。

[0082] 本发明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。