一种基于经典分数傅立叶变换的信道参数估计方法

摘要

一种基于经典分数傅立叶变换的信道参数估计方法，涉及无线通信领域中的信道参数估计方法。它解决现有的信道估计不能很好地满足快速变化的无线信道环境的估计要求的问题。本发明使用中心频率相同、调频率互为相反数的两段切普信号相加作为探测信号，接收端得到的是来自不同传输路径的探测信号的组合，对接收信号进行一次分数傅立叶变换，检测分数域幅度谱上的峰值位置及峰值处的幅度值和相位值估计各路径的幅度、相位、时延和多普勒频移。本发明适用于信道的参数估计。

权利要求

1.一种基于经典分数傅立叶变换的信道参数估计方法，其特征是：它由以下步骤实现：

步骤一、将中心频率相同、调频率互为相反数的两段切普信号相加之后作为信道探测信号，并将所述信道探测信号从发射端发射；所述信道探测信号的表达式为s(t)＝cos(2πf0t+πkt2)+cos(2πf0t-πkt2)；所述信道探测信号s(t)分解表示为4个复切普信号加和的形式，即：$s\left(t\right)=\frac{1}{2}\exp \left[j(2\pi f_{0}t+\pi {\mathrm{kt}}^2)\right]+\frac{1}{2}\exp [-j(2\pi f_{0}t+\pi {\mathrm{kt}}^2)]$$+\frac{1}{2}\exp \left[j(2\pi f_{0}t-\pi {\mathrm{kt}}^2)\right]+\frac{1}{2}\exp [-j(2\pi f_{0}t-\pi {\mathrm{kt}}^2)]$式中-T/2≤t≤T/2，T为信道探测信号s(t)的持续时间；

步骤二、接收端接收发射端发射的信道探测信号，记为r(t)，并对信道探测信号r(t)进行变换阶数为p＝acot(-k)/(π/2)的分数傅立叶变换，获得信道探测信号的分数域幅度谱，所述分数域幅度谱上共包括i组幅度谱曲线，每一组幅度谱曲线均对应一条路径的信道探测信号；所述每组幅度谱曲线上均包含两个峰值，所述两个峰值分别位于分数域坐标中心的两侧；

步骤三、检测步骤二所述的i组幅度谱曲线的两个峰值，获得每组幅度谱曲线的两个峰值的位置坐标幅度值和相位值所述每组幅度谱曲线的两个峰值分别对应两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]；

步骤四、根据步骤三获得的第i组幅度谱曲线的两个峰值的位置坐标幅度值和相位值估计接收到的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的中心频率幅度和相位步骤五、根据步骤四获得的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的中心频率幅度和相位获得第i条路径的时延的估计值、多普勒频移的估计值、相位的估计值和幅度的估计值；

所述f0为信道探测信号中心频率；k为切普信号的调频率，α为分数傅立叶变换角；i为整数。

2.根据权利要求1所述的一种基于经典分数傅立叶变换的信道参数估计方法，其特征在于步骤四中所述的根据步骤三获得的第i组幅度谱曲线的两个峰值的位置坐标幅度值和相位值估计接收到的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的中心频率是根据公式：${\hat{f}}_0={\hat{u}}_p\csc \alpha$实现的。

3.根据权利要求1所述的一种基于经典分数傅立叶变换的信道参数估计方法，其特征在于步骤四中所述的根据步骤三获得的第i组幅度谱曲线的两个峰值的位置坐标幅度值和相位值估计接收到的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的幅度是根据公式：$\hat{a}=\frac{\left|f_p\left({\hat{u}}_p\right)\right|}{T/\sqrt{\left|\sin \alpha \right|}}$实现的。

4.根据权利要求1所述的一种基于经典分数傅立叶变换的信道参数估计方法，其特征在于步骤四中所述的根据步骤三获得的第i组幅度谱曲线的两个峰值的位置坐标幅度值和相位值估计接收到的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的相位是根据公式：$\hat{\phi }=\arg \left[\frac{f_p\left({\hat{u}}_p\right)}{e^{j(\frac{\alpha }{2}+\frac{\pi }{4}+\pi {{\hat{u}}_p}^2\cot \alpha )}}\right]$实现的。

5.据权利要求1所述的一种基于经典分数傅立叶变换的信道参数估计方法，其特征在于步骤五中所述根据步骤四获得的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的中心频率幅度和相位获得第i条路径的时延的估计值是通过公式：${\hat{\tau }}_i=\frac{{\hat{f}}_{0(i,1)}+{\hat{f}}_{0(i,2)}}{-2k}$实现的。

6.据权利要求1所述的一种基于经典分数傅立叶变换的信道参数估计方法，其特征在于步骤五中所述根据步骤四获得的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的中心频率幅度和相位获得第i条路径的多普勒频移的估计值是通过公式：$\Delta {\hat{f}}_i=\frac{{\hat{f}}_{0(i,1)}-{\hat{f}}_{0(i,2)}}{2}-f_0$实现的。

7.据权利要求1所述的一种基于经典分数傅立叶变换的信道参数估计方法，其特征在于步骤五中所述根据步骤四获得的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的中心频率幅度和相位获得第i条路径的相位的估计值是通过公式：${\hat{\phi }}_i=({\hat{\phi }}_{(i,1)}-{\hat{\phi }}_{(i,2)}+4\pi f_0{\hat{\tau }}_i)/2$实现的。

8.据权利要求1所述的一种基于经典分数傅立叶变换的信道参数估计方法，其特征在于步骤五中所述根据步骤四获得的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的中心频率幅度和相位获得第i条路径的幅度的估计值是通过公式：${\hat{a}}_i=({\hat{a}}_{(i,1)}+{\hat{a}}_{(i,2)})/2$实现的。

说明书

技术领域

本发明涉及无线通信领域中的信道参数估计方法。

背景技术

无线电波信号在传播过程中遇到建筑物、车辆以及其它障碍物，产生波的反射、衍射和散射，接收到的信号是来自不同路径信号的叠加，通常是一组无限多的被衰减、延迟、相移的传输信号的总和，相对于原发射信号产生了时间衰落和频率选择性衰落，极大地影响了信号的正确接收。为降低信道对信号的失真影响，通常使用均衡技术，而准确的信道估计是均衡技术有效应用的前提。已有的信道估计方法或者需要信道的先验知识或统计特性，或者需要复杂的盲计算过程，仍不能很好地满足快速变化的无线信道环境的估计要求。

发明内容

本发明是为了解决现有的信道估计不能很好地满足快速变化的无线信道环境的估计要求的问题，从而提出一种基于经典分数傅立叶变换的信道参数估计方法。
一种基于经典分数傅立叶变换的信道参数估计方法，它由以下步骤实现：
步骤一、将中心频率相同、调频率互为相反数的两段切普信号相加之后作为信道探测信号，并将所述信道探测信号从发射端发射；所述信道探测信号的表达式为s(t)＝cos(2πf0t+πkt2)+cos(2πf0t-πkt2)；所述信道探测信号s(t)分解表示为4个复切普信号加和的形式，即：
$s\left(t\right)=\frac{1}{2}\exp \left[j(2\pi f_{0}t+\mathrm{\pi k}{t}^2)\right]+\frac{1}{2}\exp [-j(2\pi f_{0}t+\mathrm{\pi k}{t}^2)]$
$+\frac{1}{2}\exp \left[j(2\pi f_{0}t-\mathrm{\pi k}{t}^2)\right]+\frac{1}{2}\exp [-j(2\pi f_{0}t-\mathrm{\pi k}{t}^2)]$
式中-T/2≤t≤T/2，T为信道探测信号s(t)的持续时间；
步骤二、接收端接收发射端发射的信道探测信号，记为r(t)，并对信道探测信号r(t)进行变换阶数为p＝acot(-k)/(π/2)的分数傅立叶变换，获得信道探测信号的分数域幅度谱，所述分数域幅度谱上共包括i组幅度谱曲线，每一组幅度谱曲线均对应一条路径的信道探测信号；所述每组幅度谱曲线上均包含两个峰值，所述两个峰值分别位于分数域坐标中心的两侧；
步骤三、检测步骤二所述的i组幅度谱曲线的两个峰值，获得每组幅度谱曲线的两个峰值的位置坐标幅度值和相位值所述每组幅度谱曲线的两个峰值分别对应两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]；
步骤四、根据步骤三获得的第i组幅度谱曲线的两个峰值的位置坐标幅度值和相位值估计接收到的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的中心频率幅度和相位
步骤五、根据步骤四获得的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的中心频率幅度和相位获得第i条路径的时延的估计值、多普勒频移的估计值、相位的估计值和幅度的估计值；
所述f0为信道探测信号中心频率；k为切普信号的调频率，α为分数傅立叶变换角；i为整数。
步骤四中所述的根据步骤三获得的第i组幅度谱曲线的两个峰值的位置坐标幅度值和相位值估计接收到的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的中心频率是根据公式：
${\hat{f}}_0={\hat{u}}_p\csc \alpha$
实现的。
步骤四中所述的根据步骤三获得的第i组幅度谱曲线的两个峰值的位置坐标幅度值和相位值估计接收到的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的幅度是根据公式：
$\hat{a}=\frac{\left|f_p\left({\hat{u}}_p\right)\right|}{T/\sqrt{\left|\sin \alpha \right|}}$
实现的。
步骤四中所述的根据步骤三获得的第i组幅度谱曲线的两个峰值的位置坐标幅度值和相位值估计接收到的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的相位是根据公式：
$\hat{\phi }=\arg \left[\frac{f_p\left({\hat{u}}_p\right)}{e^{j(\frac{\alpha }{2}+\frac{\pi }{4}+\pi {{\hat{u}}_p}^2\cot \alpha )}}\right]$
实现的。
步骤五中所述根据步骤四获得的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的中心频率幅度和相位获得第i条路径的时延的估计值是通过公式：
${\hat{\tau }}_i=\frac{{\hat{f}}_{0(i,1)}+{\hat{f}}_{0(i,2)}}{-2k}$
实现的。
步骤五中所述根据步骤四获得的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的中心频率幅度和相位获得第i条路径的多普勒频移的估计值是通过公式：
$\Delta {\hat{f}}_i=\frac{{\hat{f}}_{0(i,1)}-{\hat{f}}_{0(i,2)}}{2}-f_0$
实现的。
步骤五中所述根据步骤四获得的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的中心频率幅度和相位获得第i条路径的相位的估计值是通过公式：
${\hat{\phi }}_i=({\hat{\phi }}_{(i,1)}-{\hat{\phi }}_{(i,2)}+4\pi f_0{\hat{\tau }}_i)/2$
实现的。
步骤五中所述根据步骤四获得的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的中心频率幅度和相位获得第i条路径的幅度的估计值是通过公式：
${\hat{a}}_i=({\hat{a}}_{(i,1)}+{\hat{a}}_{(i,2)})/2$
实现的。
本发明使用中心频率相同、调频率互为相反数的两个切普信号加和作为探测信号，接收端得到的是来自不同传输路径的探测信号的组合，对接收信号进行一次分数傅立叶变换，检测分数域幅度谱上的峰值位置及峰值处的幅度值和相位值估计各路径的幅度、相位、时延和多普勒频移，无需信道的先验知识、计算过程简单，很好地满足快速变化的无线信道环境的估计要求。

附图说明

图1是本发明的信道探测信号经两径信道作用后在分数域上的幅度谱。

具体实施方式

具体实施方式一、一种基于经典分数傅立叶变换的信道参数估计方法，它由以下步骤实现：
步骤一、将中心频率相同、调频率互为相反数的两段切普信号相加之后作为信道探测信号，并将所述信道探测信号从发射端发射；所述信道探测信号的表达式为s(t)＝cos(2πf0t+πkt2)+cos(2πf0t-πkt2)；所述信道探测信号s(t)分解表示为4个复切普信号加和的形式，即：
$s\left(t\right)=\frac{1}{2}\exp \left[j(2\pi f_{0}t+\mathrm{\pi k}{t}^2)\right]+\frac{1}{2}\exp [-j(2\pi f_{0}t+\mathrm{\pi k}{t}^2)]$
$+\frac{1}{2}\exp \left[j(2\pi f_{0}t-\mathrm{\pi k}{t}^2)\right]+\frac{1}{2}\exp [-j(2\pi f_{0}t-\mathrm{\pi k}{t}^2)]$
式中-T/2≤t≤T/2，T为信道探测信号s(t)的持续时间；
步骤二、接收端接收发射端发射的信道探测信号，记为r(t)，并对信道探测信号r(t)进行变换阶数为p＝acot(-k)/(π/2)的分数傅立叶变换，获得信道探测信号的分数域幅度谱，所述分数域幅度谱上共包括i组幅度谱曲线，每一组幅度谱曲线均对应一条路径的信道探测信号；所述每组幅度谱曲线上均包含两个峰值，所述两个峰值分别位于分数域坐标中心的两侧；
步骤三、检测步骤二所述的i组幅度谱曲线的两个峰值，获得每组幅度谱曲线的两个峰值的位置坐标幅度值和相位值所述每组幅度谱曲线的两个峰值分别对应两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]；
步骤四、根据步骤三获得的第i组幅度谱曲线的两个峰值的位置坐标幅度值和相位值估计接收到的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的中心频率幅度和相位
步骤五、根据步骤四获得的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的中心频率幅度和相位获得第i条路径的时延的估计值、多普勒频移的估计值、相位的估计值和幅度的估计值；
所述f0为信道探测信号中心频率；k为切普信号的调频率，α为分数傅立叶变换角；i为整数。
步骤四中所述的根据步骤三获得的第i组幅度谱曲线的两个峰值的位置坐标幅度值和相位值估计接收到的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的中心频率是根据公式：
${\hat{f}}_0={\hat{u}}_p\csc \alpha$
实现的。
步骤四中所述的根据步骤三获得的第i组幅度谱曲线的两个峰值的位置坐标幅度值和相位值估计接收到的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的幅度是根据公式：
$\hat{a}=\frac{\left|f_p\left({\hat{u}}_p\right)\right|}{T/\sqrt{\left|\sin \alpha \right|}}$
实现的。
步骤四中所述的根据步骤三获得的第i组幅度谱曲线的两个峰值的位置坐标幅度值和相位值估计接收到的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的相位是根据公式：
$\hat{\phi }=\arg [\frac{f_p\left({\hat{u}}_p\right)}{e^{j(\frac{\alpha }{2}+\frac{\pi }{4}+\pi {{\hat{u}}_p}^2\cot \alpha )}}]$
实现的。
步骤五中所述根据步骤四获得的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的中心频率幅度和相位获得第i条路径的时延的估计值是通过公式：
${\hat{\tau }}_i=\frac{{\hat{f}}_{0(i,1)}+{\hat{f}}_{0(i,2)}}{-2k}$
实现的。
步骤五中所述根据步骤四获得的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的中心频率幅度和相位获得第i条路径的多普勒频移的估计值是通过公式：
$\Delta {\hat{f}}_i=\frac{{\hat{f}}_{0(i,1)}-{\hat{f}}_{0(i,2)}}{2}-f_0$
实现的。
步骤五中所述根据步骤四获得的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的中心频率幅度和相位获得第i条路径的相位的估计值是通过公式：
${\hat{\phi }}_i=({\hat{\phi }}_{(i,1)}-{\hat{\phi }}_{(i,2)}+4\pi f_0{\hat{\tau }}_i)/2$
实现的。
步骤五中所述根据步骤四获得的第i条路径上的两个复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]的中心频率幅度和相位获得第i条路径的幅度的估计值是通过公式：
${\hat{a}}_i=({\hat{a}}_{(i,1)}+{\hat{a}}_{(i,2)})/2$
实现的。
步骤三中每条路径上的两个峰值中的复切普信号exp[j(2πf0t+πkt2)]和复切普信号exp[-j(2πf0t-πkt2)]受信道影响，这两个复切普信号的参数均已发生变化，但是其中心频率仍为一正一负。
分数傅立叶变换是一种广义的傅立叶变换，信号在分数阶傅立叶域上的表示，同时包含了信号在时域和频域的信息。经典分数傅立叶变换的积分形式定义为：
$f_p\left(u\right)=\left\{\begin{array}{c}\sqrt{\frac{1-j\cot \alpha }{2\pi }}{\int }_{-\infty }^{+\infty }\{f\left(t\right)·\\ \exp \left[j(\frac{u^2+t^2}{2}\cot \alpha -\mathrm{ut}\csc \alpha )\right]\}\mathrm{dt},\alpha \ne \mathrm{q\pi }\\ \begin{array}{cc}f\left(t\right),& \alpha =2\mathrm{q\pi }\\ f(-t),& \alpha =(2q\pm 1)\pi \end{array}\end{array}\right.$
其中f(t)为信号的时域表达形式，f(t)的p阶分数傅立叶变换为fp(u)，u为分数域坐标，α＝pπ/2为分数傅立叶变换角，p为变换阶数，q为任意整数。当α＝π/2时fp(u)为普通的傅立叶变换。由于分数傅立叶变换是信号在一组正交的切普(chirp)基上的展开，因此分数傅立叶变换在某个分数阶傅立叶域中对给定的切普信号具有最好的能量聚集特性，即一个切普信号在适当的分数阶傅立叶变换域中将表现为一个冲击函数。复切普信号的表达式为：
(-T/2≤t≤T/2)
参数f0、k、A分别表示切普信号的相位，中心频率，频率变化率和幅度。k与带宽B的关系为B＝kT，其中T为切普信号时域宽度。复切普信号的分数傅立叶变换表达式为
$f_p\left(u\right)=A{(1-j\cot \alpha )}^{\frac{1}{2}}{\int }_{-T/2}^{T/2}\exp \left[\mathrm{j\pi }(t^2\cot \alpha -2\mathrm{ut}\csc \alpha )\right]\exp \left(\mathrm{j\pi u}{t}^2\right)\mathrm{dt}$
$=\frac{A}{{\left(\sin \alpha \right)}^{\frac{1}{2}}}\exp \left[j(\frac{\alpha }{2}+\frac{\pi }{4}+\pi u^2\cot \alpha )\right]{\int }_{-T/2}^{T/2}\exp \left[\mathrm{j\pi }{t}^2(\cot \alpha +k)\right]\exp \left[j2\mathrm{\pi t}(f_0-u\csc \alpha )\right]\mathrm{dt}$
可知，当k＝-cotα，f0＝ucscα时，分数域出现峰值。
本发明使用中心频率相同、调频率互为相反数的两个切普信号加和作为探测信号，接收端得到的是来自不同传输路径的探测信号的组合，对接收信号进行一次分数傅立叶变换，检测分数域幅度谱上的峰值位置及峰值处的幅度值和相位值即可计算出各路径的幅度、相位、时延和多普勒频移。相对于传统信道参数估计方法，既不需要信道的先验知识和统计特性，也没有复杂的计算过程，且分数傅立叶算法可用快速傅立叶变换实现，系统复杂度低。
时变信道的冲击响应可以使用参数模型进行描述，如式(1)：
$h(t,\tau )=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i·e^{j{\phi }_i}·e^{j2\mathrm{\pi \Delta }{f}_{i}t}·\delta (t-{\tau }_i)---\left(1\right)$
其中i是多径序号，N是多径总数，ai，φi，Δfi和τi分别是各路径的幅度、相位、多普勒频移和时延。假设发射信号为x(t)，则接收信号r(t)可表示为(2)：
$r\left(t\right)=\underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}h(t,\tau )x(t-\tau )\mathrm{d\tau }+n\left(t\right)$
$=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i·e^{j{\phi }_i}·e^{j2\mathrm{\pi \Delta }{f}_{i}t}·x(t-{\tau }_i)+n\left(t\right)---\left(2\right)$
其中n(t)是加性高斯白噪声。本发明使用的信道探测信号为中心频率相同、调频率互为相反数的两个切普信号加和，表达式如(3)：
s(t)＝cos(2πf0t+πkt2)+cos(2πf0t-πkt2)(-T/2≤t≤T/2)    (3)
s(t)可以分解表示为4个复切普信号加和(4)
$s\left(t\right)=\frac{1}{2}\exp \left[j(2\pi f_{0}t+\mathrm{\pi k}{t}^2)\right]+\frac{1}{2}\exp [-j(2\pi f_{0}t+\mathrm{\pi k}{t}^2)]$
$+\frac{1}{2}\exp \left[j(2\pi f_{0}t-\mathrm{\pi k}{t}^2)\right]+\frac{1}{2}\exp [-j(2\pi f_{0}t-\mathrm{\pi k}{t}^2)],(-T/2\le t\le T/2)---\left(4\right)$
其中具有+k调频率的复切普信号有两项，分别为exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]；具有-k调频率的复切普信号有两项，分别为exp[-j(2πf0t+πkt2)]和exp[j(2πf0t-πkt2)]。根据分数傅立叶变换特性，当变换阶数p＝acot(-k)/(π/2)时，具有+k调频率的复切普信号将在分数域上产生能量聚集，即exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]将产生峰值，且由于这两个复切普信号的中心频率不同，分别为±f0，所以两个峰值在分数域分别位于中心两侧；此时具有-k调频率的复切普信号不会产生能量聚集，在分数域上表现为相对平坦的部分。由于本发明是基于切普信号在相应分数域上的能量聚集特性，所以以下分析将关注exp[j(2πf0t+πkt2)]和exp[-j(2πf0t-πkt2)]两项，其余两项视为干扰项，则s(t)可以表示为(5)：
$s\left(t\right)=\frac{1}{2}q\left(t\right)+I\left(t\right)---\left(5\right)$
其中，
q(t)＝exp[j(2πf0t+πkt2)]+exp[j(-2πf0t+πkt2)]    (6)
$I\left(t\right)=\frac{1}{2}\exp [-j(2\pi f_{0}t+\mathrm{\pi k}{t}^2)]+\frac{1}{2}\exp \left[j(2\pi f_{0}t-\mathrm{\pi k}{t}^2)\right]---\left(7\right)$
将式(5)代入式(2)中，同时考虑接收信号实数形式和复数形式的一致性，我们得到接收信号r(t)的表达式为：
$r\left(t\right)=\frac{1}{2}(\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i·\exp [j(\mathrm{\pi k}{t}^2+2\pi (f_0+\mathrm{\Delta f}-k{\tau }_i)t+(\mathrm{\pi k}{{\tau }_i}^2-2\pi f_0{\tau }_i+{\phi }_i))]$
$+\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i·\exp \left[j(\mathrm{\pi k}{t}^2+2\pi (-f_0-\mathrm{\Delta f}-k{\tau }_i)t+(\mathrm{\pi k}{{\tau }_i}^2+2\pi f_0{\tau }_i-{\phi }_i))\right])+I\left(t\right)*h(t,\tau )+n\left(t\right)---\left(8\right)$
从(8)中可以看出，接收信号可以看做由两组能够产生能量聚集的切普信号，与干扰项和噪声组成，同时由于受信道影响，接收信号中的复切普信号的幅度、相位、中心频率相对于原探测信号都发生了改变，其中具有正的中心频率的一组切普信号的幅度、相位、中心频率分别为：
a(i，1)＝ai                      (9)
φ(i，1)＝(πkτi2-2πf0τi+φi)     (10)
f0(i，1)＝(f0+Δf-kτi)          (11)
具有负的中心频率的一组切普信号的幅度、相位、中心频率分别为：
a(i，2)＝ai    (12)
φ(i，2)＝(πkτi2+2πf0τi-φi)    (13)
f0(i，2)＝(-f0-Δf-kτi)            (14)
可以看到，新的复切普信号的幅度、相位、中心频率表达式包含着信道参数，若能够估计出新的复切普信号的参数，即可计算出信道参数。
对接收信号进行p＝acot(-k)/(π/2)阶分数傅立叶变换，对于每一条路径i由于两复切普信号中心频率的正负号不同，在分数域中心两侧将分别产生两个峰值。根据已有研究结论，利用峰值点的位置坐标幅度值和相位值对切普信号的中心频率、幅度、相位的估计公式为
${\hat{f}}_0={\hat{u}}_p\csc \alpha ---\left(15\right)$
$\hat{a}=\frac{\left|f_p\left({\hat{u}}_p\right)\right|}{T/\sqrt{\left|\sin \alpha \right|}}---\left(16\right)$
$\hat{\phi }=\arg \left[\frac{f_p\left({\hat{u}}_p\right)}{e^{j(\frac{\alpha }{2}+\frac{\pi }{4}+\pi {{\hat{u}}_p}^2\cot \alpha )}}\right]---\left(17\right)$
则对接收信号进行分数傅立叶变换后，检测并记录每一个峰值的位置坐标，幅度值和相位值，代入公式(15)-(17)，即可以计算出每一个峰值所代表的复切普信号的中心频率、幅度和相位。又由于每条路径对应两个峰值，令代表第i条路径的两复切普信号的中心频率估计值分别记为幅度估计值分别为相位估计值分别为根据切普信号参数值与信道参数之间的关系，如式(9)-(14)所示，各路径信道参数估计值可写为
${\hat{\tau }}_i=\frac{{\hat{f}}_{0(i,1)}+{\hat{f}}_{0(i,2)}}{-2k}---\left(18\right)$
$\Delta {\hat{f}}_i=\frac{{\hat{f}}_{0(i,1)}-{\hat{f}}_{0(i,2)}}{2}-f_0---\left(19\right)$
${\hat{\phi }}_i=({\hat{\phi }}_{(i,1)}-{\hat{\phi }}_{(i,2)}+4\pi f_{0i}{\hat{\tau }}_i)/2---\left(20\right)$
${\hat{a}}_i=({\hat{a}}_{(i,1)}+{\hat{a}}_{(i,2)})/2---\left(21\right)$
以下通过仿真说明方法的有效性
仿真参数设定：探测信号中心频率f0＝247.5kHz，采样频率fs＝1MHz，调频率分别为k＝±400MHz/s，带宽B＝400KHz，持续时间T＝1ms，幅度为1，初相位为0，则探测信号s(t)的表达式为s(t)＝cos(2π·247500t+π·4×108t2)+cos(2π·247500t-π·4×108t2)。假设信道有两条多径，路径A幅度为1，相位为π，时延17μs，多普勒频移120Hz，路径B幅度为1，相位为π，时延35μs，多普勒频移-90Hz，信噪比10dB。
对接收到的探测信号进行如步骤二所述的分数傅立叶变换，得到的分数域幅度谱如图1，可以看到对应于每一条路径，在分数域上都出现了两个峰值，两条路径共有4个峰值。路径A在分数域前半段的峰值记为PA1，路径A在分数域后半段的峰值记为PA2，路径B在分数域前半段的峰值记为PB1，路径B在分数域后半段的峰值记为PB2。各峰值的幅度、相位、位置坐标如表1：
表1
  PA1   PA2   PB 1   PB2   幅度   10.25   10.15   10.33   10.15   相位   2.372   -0.8609   0.1055   0.053   位置坐标   4417   5617   4434   5635
按步骤三所述，将表1的结果代入公式(15-17)估计接收信号中产生能量聚集的两复切普信号的中心频率、幅度、相位，然后将此结果代入到公式(18-21)，得到信道中各多径的时延、多普勒频移、相位、幅度估计值，计算结果如表2，从表2中可以看到本发明提出的信道参数估计方法具有很高的准确度。
表2
  幅度   相位   时延   多普勒频移  路径A真实 值   1   3.1416   17μs   -90Hz
  幅度   相位   时延   多普勒频移  路径A估计 值   1.0049   3.1701   16.993μs   -90.2Hz  相对误差   0.49％   0.91％   0.04％   0.2％  路径B真实 值   1   3.1416   3.5000e-005   120Hz  路径B估计 值   1.0116   3.2307   3.5015e-005   120.2Hz  相对误差   1.16％   2.84％   0.04％   0.17％