一种减小航天动力学系统状态敏感度的方法转让专利
申请号 : CN201010200353.8
文献号 : CN101872164B
文献日 : 2012-07-18
发明人 : 李爽 , 彭玉明
申请人 : 南京航空航天大学
摘要 :
本发明提供一种减小航天动力学系统状态敏感度的方法，属于动力学与控制技术领域。本发明通过引入状态的灵敏度指标J2来量化扰动对系统状态的影响，进而通过求取考虑系统状态敏感度的最优性能指标J＝J1+c0·J2的极小值来得到系统的最优解。本发明和传统的基于极大值原理的最优控制方法相比，考虑系统状态灵敏度的最优控制方法有以下优点：(1)原来的最优性能指标J1几乎不受影响。(2)在保证原来性能指标最优化的前提下，可以有效的降低扰动对系统状态的影响。
权利要求 :
1.一种减小航天动力学系统状态敏感度的方法，其特征在于：包括如下步骤，A步骤，建立系统动力学方程：其中，x是维数为n的状态变量，u是控制变量，t是时间变量，n为自然数；
B步骤，设任意t∈[t0，tf]，其中t0是初始时刻，tf是终点时刻，系统状态记为x(t)＝X(t|t0，x0)，x0是初始时刻t0的状态，X代表从初始时刻t0到任意时刻t的状态转移过程；
考虑系统状态敏感度的最优性能指标定义如下：J＝J1+c0·J2；(2)
其中，J1是最优性能指标，J2是系统状态敏感度指标；c0是惩罚因子，用于调节灵敏度指标所占的权重；
C步骤，定义任意时刻t的状态x对初始时刻t0状态x0的敏感度矩阵S(t|t0)如下：易验证敏感度矩阵S(t|t0)具有如下特性：S(t0|t0)＝I； (5)-1
S(t2|t1)＝S(t1|t0)·S(t1|t0) ；(6)-1
其中，I是单位矩阵，(·) 为求逆运算；
D步骤，根据式(4)、(5)、(6)来求解式(3)所述系统状态敏感度矩阵S；
E步骤，根据系统状态敏感度矩阵S定义系统状态敏感度指标J2如下：J2＝∑g(Si，j(tf，t)) (7)其中g是以敏感度矩阵为自变量的函数，i，j均为自然数；
F步骤，结合式(1)、式(4)，采用配点优化算法求取式(2)所定义的考虑系统状态敏感度的最优性能指标J。
说明书 :
一种减小航天动力学系统状态敏感度的方法
技术领域：
[0001] 本发明涉及一种减小航天动力学系统状态敏感度的方法，属于航天动力学与控制技术领域。背景技术：
[0002] 传统的基于极大值原理的最优控制方法只能保证性能指标的最优化，而没有能力在保证具体性能指标最优的前提条件下同时抑制扰动对系统状态的影响，而这种影响在很多时候都会给系统带来不利的影响。譬如，在航天器再入地球的过程中，离轨时刻的状态误差和再入过程中气动参数的不确定性都会对再入过程造成很大的影响、导致比较大的落点误差。因此，发展一种的新的最优控制方法、在保证性能指标最优的前提下减小状态对扰动的敏感度是一个十分迫切的任务。
发明内容
[0003] 发明目的：
[0004] 本发明的所要解决的技术问题是为了克服传统的基于极大值原理的最优控制方法没有能力抑制扰动对系统状态的影响这一缺点，提供一种减小航天动力学系统状态敏感度的方法，该方法在航天器地球再入控制和火星大气进入制导控制等众多领域都有着极其重要的应用价值。
[0005] 技术方案：
[0006] 本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：
[0007] 一种减小航天动力学系统状态敏感度的方法，包括如下步骤：
[0008] A步骤，建立系统动力学方程：
[0009]
[0010] 其中，x是维数为n的状态变量，u是控制变量，t是时间变量，n为自然数；
[0011] B步骤，设任意t∈[t0，tf]，其中t0是初始时刻，tf是终点时刻，系统状态记为x(t)＝X(t|t0，x0)，x0是初始时刻t0的状态，X代表从初始时刻t0到任意时刻t的状态转移过程；考虑系统状态敏感度的最优性能指标定义如下：
[0012] J＝J1+c0·J2； (2)
[0013] 其中，J1是最优性能指标，J2是系统状态敏感度指标；c0是惩罚因子，用于调节灵敏度指标所占的权重；
[0014] c步骤，定义任意时刻t的状态x对初始时刻t0状态x0的敏感度矩阵S(t|t0)如下：
[0015]
[0016] 易验证敏感度矩阵S(t|t0)具有如下特性：
[0017]
[0018] S(t0|t0)＝I； (5)
[0019] S(t2|t1)＝S(t2|t0)·S(t1|t0)-1；(6)
[0020] 其中，I是单位矩阵，(·)-1为求逆运算；
[0021] D步骤，根据式(4)、(5)、(6)来求解式(3)所述系统状态敏感度矩阵S；
[0022] E步骤，根据系统状态敏感度矩阵S定义系统状态敏感度指标J2如下：
[0023] J2＝∑g(Si，j(tf，t)) (7)
[0024] 其中g是以敏感度矩阵为自变量的函数，i，j均为自然数；
[0025] F步骤，结合式(1)、式(4)，采用配点优化算法求取式(2)所定义的考虑系统状态敏感度的最优性能指标J。
[0026] 有益效果：
[0027] 本发明和传统的基于极大值原理的最优控制方法相比，有以下优点：
[0028] (1)原来的最优性能指标J1几乎不受影响。
[0029] (2)在保证原来性能指标最优化的前提下，可以有效的降低扰动对系统状态的影响。附图说明：
[0030] 图1是本发明的流程图。具体实施方案：
[0031] 下面结合附图对本发明作进一步的详细描述：
[0032] 如图1所示，本发明的步骤如下：
[0033] (1)建立系统动力学方程：
[0034]
[0035] 其中，x是维数为n的状态变量，u是控制变量，t是时间变量，n为自然数；
[0036] (2)设任意t∈[t0，tf]，其中t0是初始时刻，tf是终点时刻，系统状态记为x(t)＝X(t|t0，x0)，x0是初始时刻t0的状态，X代表从初始时刻t0到任意时刻t的状态转移过程；定义任意时刻t的状态x对初始时刻t0状态x0的敏感度矩阵S(t|t0)如下：
[0037]
[0038] 易验证敏感度矩阵S(t|t0)具有如下特性：
[0039]
[0040] S(t0|t0)＝I； (4)
[0041] S(t2|t1)＝S(t2|t0)·S(t1|t0)-1；(5)
[0042] 其中，I是单位矩阵，(·)-1为求逆运算；
[0043] (3)根据式(3)、(4)、(5)来求解式(2)所述系统状态敏感度矩阵S；
[0044] (4)根据系统状态敏感度矩阵S定义系统状态敏感度指标J2如下：
[0045] J2＝∑g2(Si，j(tf，t)) (6)
[0046] 其中g2是以敏感度矩阵为自变量的函数，i，j均为自然数；
[0047] (5)根据具体的工程背景定义最优性能指标J1，比如时间最短、燃耗最优等。
[0048] J1＝g1(x，u，t) (7)
[0049] 其中g1是以状态，控制和时间为自变量的函数；
[0050] (6)考虑系统状态敏感度的最优性能指标定义如下：
[0051] J＝J1+c0·J2； (8)
[0052] 其中，J1是最优性能指标，J2是系统状态敏感度指标；c0是惩罚因子，用于调节灵敏度指标所占的权重；
[0053] (7)结合式(1)、式(3)，采用配点优化算法求取式(8)所定义的考虑系统状态敏感度的最优性能指标J。即，借助于配点法把式子(1)-(8)所描述的最优控制问题转为非线性规划问题，通过序列二次规划求解一种减小航天动力学系统状态敏感度的方法。