基于多普勒图像信息的心脏流场速度矢量场可视化描述方法

摘要

本发明公开了一种基于多普勒图像信息的心脏流场速度矢量场可视化描述方法，该方法以二维彩色多普勒数字图像信息为基础，提取了二维观测平面上声束方向的血流速度分量；根据三维流场中二维观测平面流场的特点，将二维观测平面的流动分解成基本流和涡流，然后分别计算基本流和涡流沿声束方向和垂直声束方向的速度分量；最后通过对各速度分量进行矢量合成，计算出二维观测平面流场中每一质点的真实速度矢量，并在图像中对血流速度矢量场进行可视化描述。本发明首次在彩色多普勒数字图像处理的基础上提供了一种在体心脏流场血流速度矢量场的可视化描述方法，大大提高了在体心脏流体力学状态的可视化量化评价的效率。

权利要求

1.一种基于多普勒图像信息的心脏流场速度矢量场可视化描述方法，其特征在于：包括如下步骤： A、以彩色多普勒超声数字图像信息为基础，根据心脏血流速度标尺提取二维观测平面流场中心脏流场沿声束方向的血流速度分量u； B、将二维观测平面流场中心脏流场沿声束方向的血流速度分量u分解为流进流出二维观测平面的三维基本流动和具有封闭流线的漩涡流动，即基本流沿声束方向的血流速度分量ub和涡流沿声束方向的血流速度分量us； C、同理，垂直于声束方向的血流速度分量v分解为基本流垂直声束方向的血流速度分量vb和涡流垂直声束方向的血流速度分量vs； D、分别计算基本流和涡流沿声束方向和垂直于声束方向的血流速度分量ub、us、vb和vs； E、对上述各血流速度分量进行矢量合成，计算出二维观测平面流场中每一个血液质点的真实血流速度分量； F、在彩色多普勒超声数字图像上绘制各个血液质点的速度矢量图。

2.根据权利要求1所述的基于多普勒图像信息的心脏流场速度矢量场可视化描述方法，其特征在于：在步骤A中，利用最小二乘法的原理对二维观测平面流场中各个血液质点的彩色信息与心脏血流速度标尺中的彩色信息进行匹配，通过下面的方程式寻找心脏血流速度标尺上颜色信息与给定的血液质点颜色信息最接近的点，然后采用分段线性函数计算心脏流场沿声束方向的血流速度分量u， 2 2 2 1/2

e＝((Rb-Rp) +(Gb-Gp)+(Bb-Bp))

其中，Rb，Gb，Bb，分别表示心脏血流速度标尺上的某一点的RGB颜色分量， Rp，Gp，Bp分别表示二维观测平面流场内某一血液质点的RGB颜色分量。

3.根据权利要求1所述的基于多普勒图像信息的心脏流场速度矢量场可视化描述方法，其特征在于：在步骤D中， 其中，u为二维观测平面流场中心脏流场沿声束方向的血流速度分量，k为系数。

4.根据权利要求3所述的基于多普勒图像信息的心脏流场速度矢量场可视化描述方法，其特征在于：所述系数k的定义为 其中，F+(r)为“正向多普勒流距离函数”，F-(r)为“负向多普勒流距离函数”，分别表示朝向探头速度成分的多普勒流距离函数和背离探头速度成分的多普勒流距离函数，涡流流量S+＝-S-＝min(F+(r)，-F-(r))。

5.根据权利要求4所述的基于多普勒图像信息的心脏流场速度矢量场可视化描述方法，其特征在于：所述“正向多普勒流距离函数”F+(r)和“负向多普勒流距离函数”F-(r)满足下式： F(r)＝F+(r)+F-(r)

式中，F(r)为“多普勒流距离函数”，其定义式为：

式中，u(r，θ)是以多普勒图像扇形区域的顶点为原点的极坐标下声束方向的 多普勒血流速度分量，r是血液质点到原点的距离，[θ0，θ1]表示极坐标下观测平面内的心脏流场观测区域角度范围； 对于数字图像所表示的心脏流场而言，其“多普勒流距离函数”F(r)满足下式： 其中，i，j分别表示数字图像中的行和列，(u(i，j))1、、、、(u(i，j))N表示极坐标下距离原点半径为r的所有血液质点沿声束方向的血流速度序列，N表示同一半径r上血液质点的数量； 同理，计算出“正向多普勒流距离函数”F+(r)和“负向多普勒流距离函数”F-(r)，即其中，u+(i，j)，u-(i，j)分别表示朝向探头和背向探头的沿声束方向的血流速度。

6.根据权利要求1所述的基于多普勒图像信息的心脏流场速度矢量场可视化描述方法，其特征在于：在步骤D中，基本流垂直声束方向的血流速度分量vb和涡流垂直声束方向的血流速度分量vs通过下列方程式计算得出： vb＝ub tanα

其中，α表示声束方向与基本流流线切线方向之间的夹角，S为涡流流函数，即S＝∫usrdθ；对于数字图像所表示涡流区域，涡流流函数S的离散形式如下： 其中，i，j分别表示数字图像中的行和列，(us(i，j))1、、、(us(i，j))N表示极坐标下涡 流存在区域距离原点半径为r的血液质点沿声束方向的涡流血流速度分量序列，N表示半径为r的圆弧上从参考位置到计算点(i，j)这段圆弧内的血液质点数； 同理，在数字图像表示的涡流区域，vs的计算具有如下离散形式

-vs(i，j)＝(S(i，j)-S′)/r

其中，r表示点(i，j)的极坐标半径，S’表示点(i，j)的8-邻域范围内与(i，j)具有相同的极坐标θ且极坐标半径大于r的点所对应的离散涡流流函数值。

7.根据权利要求1所述的基于多普勒图像信息的心脏流场速度矢量场可视化描述方法，其特征在于：在步骤E中，沿声束方向的血流速度分量u和垂直于声束方向的血流速度分量v满足下式： u＝ub+us

v＝vb+vs

其中，ub表示基本流沿声束方向的血流速度分量，us表示涡流沿声束方向的血流速度分量，vb表示基本流垂直声束方向的血流速度分量，vs表示涡流垂直声束方向的血流速度分量。

说明书

基于多普勒图像信息的心脏流场速度矢量场可视化描述方

法

技术领域

[0001] 本发明涉及医学图像处理及心脏流体力学研究领域，具体涉及一种在体心脏流场流体力学状态可视化量化评价方法。

背景技术

[0002] 随着医学影像诊断技术的不断发展以及心脏疾病精确诊断要求的日益提高，心脏流场及流体力学状态的可视化观察和量化评价方法引起了众人的关注。但是，由于心脏流场的特殊性和复杂性，经典的医学影像技术只能对心脏流场进行简单的定性可视化观察，难以满足真实心脏流场及流体力学状态的可视化观察和量化评价的要求。近些年来，基于MRI血流成像技术、基于超声微泡粒子成像技术、基于超声多普勒血流向量成像技术的心脏流场可视化量化评价技术的相继出现，是这方面技术发展的一大进步。

[0003] 基于MRI的可视化量化评价技术就是以MR图像数据为基础，根据MRI探测的血流速度及流量对心脏流场进行流体动力学分析，并采用图像图形技术对其流场进行可视化描述。就该技术具体实施过程来讲，可以大致分为两种：一类通过MRI血流流量及血流速度测量得到活体流场数据，通过分析计算直接在MRI血流灰度图像上对流场进行可视化描述，例如绘制速度矢量分布图、流场流线等等。另一类，则是根据一系列MRI图像，对心血管系统结构进行三维模拟重建，然后在模拟的心血管系统模型上对心血管系统流体动力学的参数进行计算分析，然后对流场进行可视化描述，这也就是通常所说的心血管系统计算流体力学分析。由于MRI血流成像具有较高的空间分辨率以及三维扫描优势，曾一度受到许多学者的青睐。但是，总的来说，基于MRI的可视化量化评价技术不适应于在体心脏流场及流体力学的定量分析，具体主要是以下几个方面的原因：(1)由于MRI成像时扫描时间长，时间分辨率不够理想，难以完全满足在体心脏流场可视化观察的要求；(2)由于强磁场的原因，MRI技术对诸如体内有磁金属或起搏器的特殊病人却不能适用；(3)MRI技术检测心脏结构和功能容易受外界干扰因素影响。因此，基于MRI的心脏流场及流体力学状态的可视化量化评价技术的应用和发展都受到了一定的限制。

[0004] 基于超声造影微泡成像测速(PIV)的可视化量化评价技术可以说是一种新型的PIV技术，其典型代表是2007年美国学者Sengupta等人利用超声造影中的超声微泡作为示踪粒子，通过计算超声微泡运动轨迹，实现对血液流动速度和方向的分析计算，进而实现对心脏流场及流体力学状态的可视化量化评价。但是，由于超声波发射频率和机械指数设置的影响，超声造影微泡常常出现不可控制的不同程度破裂；另外，不同类型微泡、不同浓度以及声能衰减等因素的影响，使得超声造影微泡环境中的PIV技术的稳定性较差。因此，从心脏流场及流体力学状态可视化观察和量化评价技术的可靠性和稳定性的角度来看，基于粒子(超声造影微泡)成像测速(PIV)的可视化量化评价技术具有一定局限性，还有待进一步的研究。

[0005] 基于多普勒血流超声成像的可视化量化评价技术的典型代表是日本学者Ohtsuki等人于2006年提出的血流向量标测(Vector Flow Mapping，VFM)方法。VFM技术将心脏流场二维观测平面分为基本流和涡流，根据声束方向血流速度信息，结合基本流和涡流的特性，计算垂直声束方向的血流速度，从而实现心脏流场的速度矢量场可视化描述及简单的量化评价。与磁共振血流成像、粒子成像测速相比，多普勒血流成像技术具有以下优点：(1)具有适当的时间分辨率，可以应用于动态的在体心脏流场及流体力学状态可视化量化分析；(2)具有较高的空间分辨率，能同时获取清晰的心脏壁的结构和功能图像和腔内血流图像；(3)受外界干扰小、对人体无伤害；(4)无需注射超声造影剂等示踪剂，操作更为简便。因此，利用多普勒超声血流信息进行心脏流体力学状态的可视化量化评价技术具有很好的发展基础。近年来，国内的一些医学工作者和相关研究人员利用该技术对心脏流场及力学状态进行了一些简单的力学状态可视化观察和量化评价。不过，该方法主要基于特定的超声仪器产生的医学图像，而不是直接从彩色图像处理的角度提取多普勒血流速度信息，对图像信息的来源具有一定的依赖性，而且该方法没有从数字图像所表示的流场离散数据角度对速度矢量场的描述进行阐述，因此不能广泛应用于各种多普勒血流图像的矢量场分析。

发明内容

[0006] 本发明就是为了克服上述已有技术的不足之处，提出的一种基于多普勒图像信息的心脏流场速度矢量场可视化描述方法。

[0007] 为达到上述发明目的，本发明所采用的技术方案为：提供一种基于多普勒图像信息的心脏流场速度矢量场可视化描述方法，其特征在于：包括如下步骤：

[0008] A、以彩色多普勒超声数字图像信息为基础，根据心脏血流速度标尺提取二维观测平面流场中心脏流场沿声束方向的血流速度分量u；

[0009] B、将二维观测平面流场中心脏流场沿声束方向的血流速度分量u分解为流进流出二维观测平面的三维基本流动和具有封闭流线的漩涡流动，即基本流ub和涡流us；

[0010] C、同理，垂直于声束方向的血流速度分量v可分解为基本流垂直声束方向的速度分量vb和涡流垂直声束方向的速度分量vs；

[0011] D、分别计算基本流和涡流沿声束方向和垂直于声束方向的速度分量ub、us、vb和vs；

[0012] E、对上述各速度分量进行矢量合成，计算出二维观测平面流场中每一个血液质点的真实速度分量；

[0013] F、在彩色多普勒超声图像上绘制各个血液质点的速度矢量图。

[0014] 在步骤A中，利用最小二乘法的原理对二维观测平面流场中各个血液质点的彩色信息与心脏血流速度标尺中的彩色信息进行匹配，通过下面的方程式寻找速度表尺上颜色信息与给定的血液质点颜色信息最接近的点，然后采用分段线性函数计算心脏流场沿声束方向的血流速度分量u，

[0015] e＝((Rb-Rp)2+(Gb-Gp)2+(Bb-Bp)2)1/2

[0016] 其中Rb，Gb，Bb，分别表示速度标尺上的某一点的RGB颜色分量，Rp，Gp，Bp分别表示流场内某一血液质点的RGB颜色分量。

[0017] 在步骤D中，

[0018]

[0019]

[0020] 其中，u为二维观测平面流场中心脏流场沿声束方向的血流速度分量，k为系数。

[0021] 所述系数k的定义为

[0022]

[0023] 其中，F+(r)为“正向多普勒流距离函数”，F-(r)为“负向多普勒流距离函数”，分别表示朝向探头速度成分的多普勒流距离函数和背离探头速度成分的多普勒流距离函数，涡流流量S+＝-S-＝min(F+(r)，-F-(r))。

[0024] 所述“正向多普勒流距离函数”F+(r)和“负向多普勒流距离函数”F-(r)满足下式：

[0025] F(r)＝F+(r)+F-(r)

[0026] 式中，F(r)为“多普勒流距离函数”，其定义式为：

[0027]

[0028] 式中，u(r，θ)是以多普勒图像扇形区域的顶点为原点的极坐标下声束方向的多普勒血流速度分量，r是血液质点到原点的距离，[θ0，θ1]表示极坐标下观测平面内的血液流场观测区域角度范围；

[0029] 对于数字图像所表示的心脏流场而言，其“多普勒流距离函数”F(r)满足下式：

[0030]

[0031] 其中，i，j分别表示数字图像中的行和列，(u(i，j))1、、、、(u(i，j))N表示极坐标下距离原点半径为r的所有血液质点沿声速方向的血流速度序列，N表示同一半径r上血液质点的数量；

[0032] 同理，可以计算出正向的正向多普勒流距离函数“正向多普勒流距离函数”F+(r)和“负向多普勒流距离函数”F-(r)，即

[0033]

[0034]

[0035] 其中，u+(i，j)，u-(i，j)分别表示朝向探头和背向探头的声速方向的血流速度。

[0036] 在步骤D中，垂直声束方向的速度分量vb和涡流垂直声束方向的速度分量vs可通过下列方程式计算得出：

[0037] vb＝ubtanα

[0038]

[0039]

[0040] 其中，α表示声束方向与基本流流线切线方向之间的夹角，S为涡流流函数，即S＝∫usrdθ；对于数字图像所表示涡流区域，涡流流函数S的离散形式如下：

[0041]

[0042] 其中，i，j分别表示数字图像中的行和列，(us(i，j))1、、、(us(i，j))N表示极坐标下涡流存在区域距离原点半径为r的血液质点沿声速方向的涡流速度分量序列，N表示半径为r的圆弧上从参考位置到计算点(i，j)这段圆弧内的血液质点数。

[0043] 同理，在数字图像表示的涡流区域，Vs的计算具有如下离散形式

[0044] -Vs(i，j)＝(S(i，j)-S′)/r

[0045] 其中，r表示点(i，j)的极坐标半径，S’表示点(i，j)的8-邻域范围内与(i，j)具有相同的极坐标θ且极坐标半径大于r的点所对应的离散涡流流函数值。

[0046] 在步骤E中，声束方向的速度分量u和垂直于声束方向的速度分量v满足下式：

[0047] u＝ub+us

[0048] v＝vb+vs

[0049] 其中，ub表示基本流沿声束方向的速度分量，us表示涡流沿声束方向的速度分量，vb表示基本流垂直声束方向的速度分量，vs表示涡流垂直声束方向的速度分量。

[0050] 综上所述，本发明所提供的基于多普勒图像信息的心脏流场速度矢量场可视化描述方法给出了一种在彩色多普勒图像处理的基础上对在体心脏流场血流速度矢量场的可视化描述方法，可克服现有在体心脏流场可视化观察技术的局限性，大大提高了在体心脏流体力学状态的可视化量化评价的效率及应用范围。

附图说明

[0051] 图1为基本流和涡流叠加示意图；

[0052] 其中图(a)为基本流示意图，图(b)为涡流示意图，图(c)为基本流和涡流的叠加示意图；

[0053] 图2为极坐标下多普勒流函数F(r，θ)及多普勒流距离函数F(r)计算原理图；

[0054] 图3为基本流速度成分vb计算原理示意图；

[0055] 图4为所绘制的流场速度矢量图。

具体实施方式

[0056] 下面结合附图对本发明的具体实施方式进行详细地描述。

[0057] 本发明所提供的基于多普勒图像信息的心脏流场速度矢量场可视化描述方法包括如下步骤：A、以彩色多普勒超声数字图像信息为基础，根据心脏血流速度标尺提取二维观测平面流场中心脏流场沿声束方向的血流速度分量u；B、将二维观测平面流场中心脏流场沿声束方向的血流速度分量u分解为流进流出二维观测平面的三维基本流动和具有封闭流线的漩涡流动，即基本流ub和涡流us；C、同理，垂直于声束方向的血流速度分量v可分解为基本流垂直声束方向的速度分量vb和涡流垂直声束方向的速度分量vs；D、分别计算基本流和涡流沿声束方向和垂直于声束方向的速度分量ub、us、vb和vs；E、对上述各速度分量进行矢量合成，计算出二维观测平面流场中每一个血液质点的真实速度分量；F、在彩色多普勒超声图像上绘制各个血液质点的速度矢量图。

[0058] 在步骤A中，利用最小二乘法的原理对二维观测平面流场中各个血液质点的彩色信息与心脏血流速度标尺中的彩色信息进行匹配，通过下面的方程式寻找速度表尺上颜色信息与给定的血液质点颜色信息最接近的点，然后采用分段线性函数计算心脏流场沿声束方向的血流速度分量u，

[0059] e＝((Rb-Rp)2+(Gb-Gp)2+(Bb-Bp)2)1/2

[0060] 其中Rb，Gb，Bb，分别表示速度标尺上的某一点的RGB颜色分量，Rp，Gp，Bp分别表示流场内某一血液质点的RGB颜色分量。

[0061] 在步骤D中，

[0062]

[0063]

[0064] 其中，u为二维观测平面流场中心脏流场沿声束方向的血流速度分量，k为系数。

[0065] 所述系数k的定义为

[0066]

[0067] 其中，F+(r)为“正向多普勒流距离函数”，F-(r)为“负向多普勒流距离函数”，分别表示朝向探头速度成分的多普勒流距离函数和背离探头速度成分的多普勒流距离函数，涡流流量S+＝-S-＝min(F+(r)，-F-(r))。

[0068] 所述“正向多普勒流距离函数”F+(r)和“负向多普勒流距离函数”F-(r)满足下式：

[0069] F(r)＝F+(r)+F-(r)

[0070] 式中，F(r)为“多普勒流距离函数”，其定义式为：

[0071]

[0072] 式中，u(r，θ)是以多普勒图像扇形区域的顶点为原点的极坐标下声束方向的多普勒血流速度分量，r是血液质点到原点的距离，[θ0，θ1]表示极坐标下观测平面内的血液流场观测区域角度范围；

[0073] 对于数字图像所表示的心脏流场而言，其“多普勒流距离函数”F(r)满足下式：

[0074]

[0075] 其中，i，j分别表示数字图像中的行和列，(u(i，j))1、、、、(u(i，j))N表示极坐标下距离原点半径为r的所有血液质点沿声速方向的血流速度序列，N表示同一半径r上血液质点的数量；

[0076] 同理，可以计算出正向的正向多普勒流距离函数“正向多普勒流距离函数”F+(r)和“负向多普勒流距离函数”F-(r)，即

[0077]

[0078]

[0079] 其中，u+(i，j)，u-(i，j)分别表示朝向探头和背向探头的声速方向的血流速度。

[0080] 在步骤D中，垂直声束方向的速度分量vb和涡流垂直声束方向的速度分量vs可通过下列方程式计算得出：

[0081] vb＝ubtanα

[0082]

[0083]

[0084] 其中，α表示声束方向与基本流流线切线方向之间的夹角，S为涡流流函数，即S＝∫usrdθ；对于数字图像所表示涡流区域，涡流流函数S的离散形式如下：

[0085]

[0086] 其中，i，j分别表示数字图像中的行和列，(us(i，j))1、、、(us(i，j))N表示极坐标下涡流存在区域距离原点半径为r的血液质点沿声速方向的涡流速度分量序列，N表示半径为r的圆弧上从参考位置到计算点(i，j)这段圆弧内的血液质点数。

[0087] 同理，在数字图像表示的涡流区域，Vs的计算具有如下离散形式

[0088] -Vs(i，j)＝(S(i，j)-S′)/r

[0089] 其中，r表示点(i，j)的极坐标半径，S’表示点(i，j)的8-邻域范围内与(i，j)具有相同的极坐标θ且极坐标半径大于r的点所对应的离散涡流流函数值。

[0090] 在步骤E中，声束方向的速度分量u和垂直于声束方向的速度分量v满足下式：

[0091] u＝ub+us

[0092] v＝vb+vs

[0093] 其中，ub表示基本流沿声束方向的速度分量，us表示涡流沿声束方向的速度分量，vb表示基本流垂直声束方向的速度分量，vs表示涡流垂直声束方向的速度分量。

[0094] 下面结合附图对本发明的原理作如下描述：

[0095] 本发明提出的基于多普勒图像信息的心脏流场速度矢量场可视化描述方法是利用超声多普勒血流图像所包含的声束方向血流速度信息作为心脏流场速度矢量场可视化描述的基础，提取了二维观测平面上声束方向的血流速度分量；根据三维流场中二维观测平面流场的特点，将二维观测平面的流动分解成基本流和涡流，然后分别计算基本流和涡流沿声束方向和垂直声束方向的速度分量；最后通过对各速度分量进行矢量合成，计算出二维观测平面流场中每一质点的真实速度矢量，并在图像中对血流速度矢量场进行可视化描述。本发明首次在彩色多普勒图像处理的基础上提供了一种在体心脏流场血流速度矢量场的可视化描述方法，大大提高了在体心脏流体力学状态的可视化量化评价的效率及应用范围。

[0096] 一幅常见的彩色多普勒心脏血流图像都包含有条状的心脏血流速度标尺。因此，彩色多普勒心脏血流图像中的声束方向血流速度信息可以根据速度标尺提取。本发明采用最小二乘方的原理，对血液质点的彩色信息与速度标尺中的彩色信息进行匹配，即通过(1)寻找速度表尺上颜色信息与给定的血液质点颜色信息最接近的点。

[0097] e＝((Rb-Rp)2+(Gb-Gp)2+(Bb-Bp)2)1/2(1)

[0098] 其中Rb，Gb，Bb，分别表示速度标尺上的某一点的RGB颜色分量，Rp，Gp，Bp分别表示流场内某一血液质点的RGB颜色分量；然后采用分段线性函数计算具体的速度值。

[0099] 二维的彩色多普勒血流图像实际上表示的是三维流场的一个观测平面。由于血液质点的运动是三维运动，因此观测平面上的速度矢量实际上是血液质点的三维运动速度矢量在该平面的一个分量。如果用流线来表示三维流场的观测平面内血液质点运动的情况，则该平面内的流线应该是三维流线在二维平面上的投影。就一个具体的观测平面而言，在某一观测时刻既有流进或流出观测平面进行三维流动的血液质点，也有在观测平面内运动的血液质点。所以，二维彩色多普勒血流图像所表示的流场并不是一个平面流，不能用简单的流函数来计算垂直声束方向的血流速度。但是，如果把流进流出观测平面的流动称为三维基本流动，简称基本流；把平面内的流动看成是具有封闭流线的漩涡流动，简称为涡流，则观测平面的流动情况可以看成是基本流和涡流的叠加效果，如图1所示。由此可以看出，声束方向的速度u可以看成是基本流和涡流的叠加，表示为

[0100] u＝ub+us (2)

[0101] 其中ub表示基本流沿声束方向的速度分量，us表示涡流沿声束方向的速度分量；而垂直于声束方向的速度v，同理可以表示为

[0102] v＝vb+vs (3)

[0103] 其中vb表示基本流垂直声束方向的速度分量，vs表示涡流垂直声束方向的速度分量。由此可以看出，如果要计算观测平面内垂直声束方向的速度，只要先计算出基本流和涡流沿声束方向的速度分量，并在此基础上分别计算基本流和涡流垂直声束方向的速度分量即可实现。

[0104] 依据上述的方法可以知，在观测平面内沿声束方向的速度分量u是由基本流速度分量ub与涡流速度分量us叠加而成，而且基本流速度分量ub与涡流速度分量us是计算垂直声束方向速度分量vb和vs的基础。因此，必须从声束方向的速度分量u中分解出基本流速度分量ub与涡流速度分量us，才能计算出垂直声束方向的速度分量v。为了分解声束方向基本流和涡流的速度成分，有必要引入“多普勒流函数F(r，θ)”的定义，即[0105]

[0106] 其中u(r，θ)是以多普勒图像扇形区域的顶点为原点的极坐标下声束方向的多普勒血流速度分量，r是血液质点到原点的距离，其计算原理如图2所示。由(4)可知，如果在彩色多普勒图像的血流区域内以某个距离r沿垂直声束方向进行曲线积分，则可以得到多普勒流距离函数F(r)，即

[0107]

[0108] 其中[θ0，θ1]表示极坐标下观测平面内的血液流场观测区域角度范围。由此可以看出，以不同的距离r在观测区域内沿圆弧进行曲线积分运算，即可得到多普勒流距离函数F(r)，其计算原理如图2所示。

[0109] 从图2可以看出，在声束方向的速度u已知的情况下，观测区域内的多普勒流函数和多普勒流距离函数都可以通过计算得到。同时，从图2可以看出，多普勒流距离函数F(r)包含了背离探头方向的速度成分u-和朝向探头方向的速度成分u+的积分和，因此可以将多普勒流距离函数进行如下分解

[0110] F(r)＝F+(r)+F-(r)(6)

[0111] 其中F+(r)为正，F-(r)为负，分别表示朝向探头速度成分的多普勒流距离函数和背离探头速度成分的多普勒流距离函数。但是值得注意的是，当观测区域内有涡流存在的时，根据平面流函数的性质可知，沿穿过涡流区域的某一曲线的积分为零，即[0112] S+(r)+S-(r)＝0(7)

[0113] 因此，F(r)中并不包含涡流速度成分。为了从声束方向的速度成分中分解出涡流的速度成分和基本流的速度成分，在此，可以假设计算多普勒流距离函数的过程中正负抵消的部分为涡流的流函数值，即涡流流函数S(r，θ)与F(r，θ)具有如下关系：

[0114] S(r)＝min(F+(r)-F-(r))(8)

[0115] 由(8)式可知，对于给定r，如果F+(r)＞-F-(r)，则F(r)大于零，血液总的流向朝向探头，则基本流仅仅分布在朝向探头的部分，即背向探头的部分只包含涡流；同理，如果F+(r)＜-F-(r)，则F(r)小于零，血液总的流向是背离探头，则基本流仅仅分布在背离探头的部分，即朝向探头的部分只包含涡流。在基本流与涡流共存的区域，涡流的流函数与多普勒流距离函数之间存在如下比例关系，即

[0116]

[0117] 由此可以得出涡流速度成分us与声束方向总速度u之间的关系，即[0118]

[0119] 同理，基本流的速度成分ub与声束方向总速度u之间的关系式为

[0120]

[0121] 至此，沿声束方向基本流速度成分ub及涡流速度成分us的速度成分得以确定。

[0122] 在基本流速度成分ub和涡流速度成分us确定的情况下，可以根据基本流流线的特点计算垂直于声束方向的基本流速度成分vb，根据涡流流函数的性质计算垂直于声束方向的涡流速度成分vs。根据流线的定义可以知，从图1中所示的基本流流线可以得出基本流的真实速度方向，即基本流流线的切线方向。因此，在基本流存在的区域进行基本流流线的绘制是计算基本流速度成分vb的关键。从前面所述的内容可知，基本流的多普勒流函数Fb(r，θ)可以由多普勒流函数F(r，θ)和涡流流函数S(r，θ)来定义，即[0123]

[0124]

[0125] 同理可得到基本流多普勒流距离函数Fb(r)的表达式，即

[0126]

[0127] 由于本发明所述的基本流并不是平面流，因此不能用流函数值相同的点来表示一条流线。这里所说的基本流的流线实质上是指基本流流函数Fb(r，θ)与基本流多普勒流距离函数Fb(r)具有相同比值的点组成的一条光滑的曲线。在基本流流线确定的情况下，即可计算出垂直声束方向的速度成分vb’，即

[0128] vb＝ub tanα(14)

[0129] 其中α表示声束方向与基本流流线切线方向之间的夹角，其计算原理如图3所示。另外，因为涡流是二维平面流动，满足流函数的性质，因此流函数与涡流的速度成分us和vs分别满足如下关系，

[0130]

[0131]

[0132] 由此可以看出，在us已知的情况下，可以通过下式计算可得流函数S，即[0133] S＝∫usrdθ(17)

[0134] 在得到流函数的基础上，通过(16)式即可得到涡流垂直声束方向速度成分vs。

[0135] 综合上述方法计算出的，vb，vs，即可得到血液质点垂直声束方向的血流速度v，然后将沿着声束方向的速度u和垂直声束方向的速度v进行矢量合成，即可得到血液质点的真实速度矢量。在各血液质点速度矢量已知的情况下，即可在彩色多普勒血流图像上绘制各血液质点的速度矢量图。