光纤

摘要

本发明涉及一种即使施加侧压或弯曲等外部要因，PMD也不会大幅上升的光纤。该光纤被施加伴有应力的弹性扭转即扭曲。在将通过该扭曲导致的单位长度的转数即扭曲率作为该光纤的长度方向位置z的函数，以具有规定的扭曲周期且在该扭曲周期中沿一个方向的扭曲旋转角和沿相反方向的扭曲旋转角彼此相等的f(z)表示，并且，将表示单位扭曲率的圆双折射的比例系数设为g，将角频率设为ω，将通过弯曲及侧压产生的外部直线双折射设为βe时，该光纤中的平均扭曲周期L以及平均扭曲率γav满足规定的关系式。

权利要求

1.一种光纤，其被施加伴有应力的弹性扭转即扭曲，其特征在于，

在将通过扭曲导致的单位长度的转数即扭曲率作为该光纤的长度方向位置z的函数，以具有规定的扭曲周期且在该扭曲周期中沿一个方向的扭曲旋转角和沿相反方向的扭曲旋转角彼此相等的f(z)表示，并且，将表示单位扭曲率的圆双折射的比例系数设为g，将角频率设为ω，将通过弯曲及侧压产生的外部直线双折射设为βe，满足关系式(1a)～(1f)时，针对该光纤的扭曲条件，满足由关系式(1g)定义的扭曲误差量A小于或等于8π(rad)即第1条件，其中，将扭曲周期记作L，[算式56]

k＝1，2，3，……(1a)

γav＝(|f(z)的平均值|)…(1e)ρ＝γav/(|f(z)的最大值|)…(1f)

2.根据权利要求1所述的光纤，其特征在于，针对该光纤的扭曲条件满足第2条件，该第2条件是指扭曲周期以跨过由关系式(1h)定义的最佳周期Lopt的方式沿该光纤的长度方向而变化。

3.根据权利要求1或2所述的光纤，其特征在于，在所述第1条件成立下的由所述关系式(1f)定义的矩形性参数ρ大于或等于0.59。

4.根据权利要求1或2所述的光纤，其特征在于，在所述第1条件成立，且将通过比值、即βe/g给出的扭曲阈值设为γth时，由所述关系式(1e)定义的平均扭曲率γav大于或等于2γth。

5.根据权利要求1或2所述的光纤，其特征在于，对于在该光纤卷绕为线圈状的状态下由所述关系式(1e)定义的平均扭曲率γav，在将弯曲直径设为D，将光弹性常数设为ΔC，将杨氏模量设为E，将玻璃直径设为d，将光波长设为λ，将通过由下述关系式给出的直线双折射βe而以比值即βe/g定义的扭曲阈值设为γth时，γav大于或等于2γth，[算式57]

6.一种光纤，其被施加伴有应力的弹性扭转即扭曲，其特征在于，

在将通过扭曲导致的单位长度的转数即扭曲率作为该长度方向位置z的函数，以具有规定的扭曲周期且在该扭曲周期中沿一个方向的扭曲旋转角和沿相反方向的扭曲旋转角彼此相等的f(z)表示，并且，将单位扭曲率的圆双折射的比例系数设为g，将角频率设为ω，将通过弯曲及侧压产生的外部直线双折射设为βe，满足关系式(1a)～(1f)时，针对该光纤的扭曲条件满足第2条件，该第2条件是指扭曲周期以跨过由关系式(1h)定义的最佳周期Lopt的方式沿该光纤的长度方向而变化，[算式58]

k＝1，2，3，……(3a)

γav＝(|f(z)的平均值|)…(3e)ρ＝γav/(|f(z)的最大值|)…(13f)

7.根据权利要求5所述的光纤，其特征在于，对于在该光纤卷绕为线圈状的状态下由所述关系式(1e)定义的平均扭曲率γav，在将弯曲直径设为D，将光弹性系数设为ΔC，将杨氏模量设为E，将玻璃直径设为d，将光波长设为λ，将通过由下述关系式给出的直线双折射βe而以比值即βe/g定义的扭曲阈值设为γth时，γav大于或等于2γth，[算式59]

8.一种光纤，其主要由玻璃材料构成，在该玻璃材料固化之后施加扭转方向反转的扭曲，其特征在于，

在将向该光纤施加的扭曲的单位长度的转数即扭曲率，表达为该光纤的长度方向位置z的函数TP(z)时，使所述函数TP(z)的周期以规定的模式、随机模式或它们的组合进行变化。

9.一种光纤，其主要由玻璃材料构成，在该玻璃材料固化之后施加扭转方向反转的扭曲，其特征在于，

在将向该光纤施加的扭曲的单位长度的转数即扭曲率，表达为该光纤的长度方向位置z的函数TP(z)时，使所述函数TP(z)的振幅以规定的模式、随机模式或它们的组合进行变化。

10.一种光纤，其主要由玻璃材料构成，在该玻璃材料固化之后施加扭转方向反转的扭曲，其特征在于，

在将向该光纤施加的扭曲的单位长度的转数即扭曲率，表达为该光纤的长度方向位置z的函数TP(z)时，使所述函数TP(z)的振幅以及周期各自以规定的模式、随机模式或它们的组合进行变化。

说明书

光纤

技术领域

[0001] 本发明涉及一种光纤。

背景技术

[0002] 光纤的偏振模色散(PMD：Polarization Mode Dispersion)是光纤具有的2个波导基模之间的群延迟之差。PMD是由于光纤的光学特性的各向异性而产生的。在产生光学特性的各向异性的原因中，除了光纤的构造、组成或内部应力的各向异性等内部要因之外，还有光纤的侧压、弯曲或扭曲(twist)等外部要因。由于PMD是限制光纤的传输容量的主要原因，所以正在开发降低光纤的PMD的各种技术。

[0003] 在专利文献1中，公开了一种通过对光纤施加扭曲而降低该光纤的PMD的方法。在该方法中，在从玻璃坯料进行拉丝而形成光纤的工序中，通过在牵引光纤的装置和将光纤卷绕到卷轴的装置之间设置对光纤进行扭转的装置，从而对该光纤施加扭曲，将施加了该扭曲的光纤卷绕到卷轴上。或者，在将卷绕在卷轴上的光纤向其它卷轴重卷的工序中，通过将光纤一边扭转一边卷绕，而对该光纤施加扭曲。通过对光纤施加适当大小的扭曲，可以降低该光纤的PMD。例如示出了下述情况，通过对光纤施加大于或等于1周/m的扭曲，在拍长为5～50m的光纤中，均可以将PMD降低至小于或等于1/5。

[0004] 此外，在专利文献1中，将伴有应力的扭转定义为扭曲(twist)，将不伴有应力的扭转定义为旋转(spin)。本说明书中也使用与此相同的定义。

[0005] 在专利文献2中，公开了一种方法，其在从玻璃坯料进行拉丝而形成光纤的工序中，通过一边扭转光纤一边从坯料进行拉丝，从而对光纤施加旋转。根据该文献，如果对于拍长大于0.5m的光纤，以大于或等于1m且沿长度方向变化的周期施加使符号反转的旋转，则可以特别有效地降低PMD。

[0006] 在非专利文献1中，记载了在施加了旋转的光纤中由于外部要因导致PMD的现象。由此，相对于在没有旋转的光纤中PMD根据侧压的方向而不同，在存在旋转的光纤中，相对于方向被平均化，PMD不依赖于侧压方向，但是如果侧压增大，则无论有无旋转，PMD都同样增大。

[0007] 专利文献1：美国专利申请公开第2006/0133751号公报

[0008] 专利文献2：美国专利第6993229号公报

[0009] 非 专 利 文 献 1：M.J.Li et al.，Optics Letters，vol.24，no.19，pp.1325-1327(1999).

[0010] 非专利文献2：C.D.Poole，et al.，Optics Letters vol.16，pp.372-374(1991).[0011] 非专利文献3：J.Noda et al.，J.Lightwave Technol.v.4，pp.1071-1089(1986).[0012] 非 专 利 文 献 4：R.E.Shuh et al.，Electronics Letters，vol.31，no.20，pp.1772-1773(1995).

发明内容

[0013] 发明人对上述现有技术进行研究，其结果发现如下课题。即，在现有技术中，对于由于内部要因造成的PMD，可以良好地使其降低，但对于外部要因造成的PMD，则无法使其良好地降低。作为其原因考虑以下2点。

[0014] 第1个原因是，在专利文献2等所公开的多个现有技术中，利用旋转作为降低PMD的方法。在施加了旋转的光纤中，基模的波导光在输送时不会较大地改变偏振状态。因此，如果由于侧压和弯曲而产生固定方向的双折射，则2个基模之间的群延迟差会迅速累积，产生较大的PMD。为了降低由外部要因造成的PMD，需要将基模的波导光一边改变偏振状态一边输送，因此，优选施加扭曲，而不是旋转。

[0015] 第2个原因是，在专利文献1中施加扭曲的方法并不合适。仅单纯地施加扭曲不能降低由外部要因造成的PMD。为了降低由外部要因造成的PMD，需要适当地设计扭曲的量和反转周期。毕竟，专利文献1所公开的技术是以降低由内部要因造成的PMD作为课题，并不是为了降低由外部要因造成的PMD。

[0016] 本发明就是为了解决上述课题而提出的，其目的在于提供一种光纤，其即使施加侧压或弯曲等外部要因，PMD也不会大幅上升。

[0017] 本发明所涉及的光纤与一种以满足规定条件的方式被施加伴有应力的弹性扭转即扭曲的光纤相关。即，在将通过扭曲形成的单位长度的转数即扭曲率作为该光纤的长度方向位置z的函数，以具有规定的扭曲周期且在该扭曲周期中朝向一个方向的扭曲旋转角和朝向相反方向的扭曲旋转角彼此相等的f(z)表示，并且，将表示单位扭曲率的圆双折射的比例系数设为g、将角频率设为ω，将由于弯曲及侧压而产生的外部直线双折射设为βe，满足下述关系式(1a)～(1f)时，针对该光纤的扭曲条件至少满足以下第1条件和第2条件中的一个，该第1条件是指使由关系式(1g)定义的扭曲误差量A小于或等于8π(rad)，其中，将扭曲周期记作L，该第2条件是指使扭曲周期以跨过由关系式(1h)定义的最佳周期Lopt的方式沿长度方向而变化。

[0018] [算式1]

[0019] k＝1，2，3，……(1a)

[0020]

[0021]

[0022]

[0023] γav＝(|f(z)的平均值|)…(1e)

[0024] ρ＝γav/(|f(z)的最大值|)…(1f)

[0025]

[0026]

[0027] 优选本发明所涉及的光纤构成为，第1条件成立，由关系式(1f)定义的矩形性参数ρ大于或等于0.59。

[0028] 优选本发明所涉及的光纤同时满足第1条件和第2条件。

[0029] 优选本发明所涉及的光纤构成为，第1条件成立，在将根据比值(βe/g)给出的扭曲阈值设为γth时，由关系式(1e)定义的平均扭曲率γav大于或等于2γth。

[0030] 另外，优选本发明所涉及的光纤构成为，在以线圈状进行卷绕，将弯曲直径设为D，将光弹性常数设为ΔC，将杨氏模量设为E，将玻璃直径设为d，将光波长设为λ，将通过由下述关系式给出的直线双折射βe而以比值(βe/g)定义的扭曲阈值设为γth时，由关系式(1e)定义的平均扭曲率γav大于或等于2γth。

[0031] [算式2]

[0032]

[0033] 本发明所涉及的光纤的特征在于，对于在光纤的玻璃部分固化后所施加的扭转方向反转的扭转即扭曲，将该扭曲的单位长度的转数即扭曲率，表达为光纤的轴向位置z的函数TP(z)，该函数TP(z)的周期以规定模式、随机模式或它们的组合进行变化。

[0034] 本发明所涉及的光纤的特征在于，对于在光纤的玻璃部分固化后所施加的扭转方向反转的扭转即扭曲，将该扭曲的单位长度的转数即扭曲率，表达为光纤的轴向位置z的函数TP(z)，该函数TP(z)的振幅以规定模式、随机模式或它们的组合进行变化。

[0035] 本发明所涉及的光纤的特征在于，对于在光纤的玻璃部分固化后所施加的扭转方向反转的扭转即扭曲，将该扭曲的单位长度的转数即扭曲率，表达为光纤的轴向位置z的函数TP(z)，该函数TP(z)的振幅以及周期，各自以规定模式、随机模式或它们的组合进行变化。

[0036] 发明的效果

[0037] 本发明所涉及的光纤，即使施加侧压或弯曲等外部要因，PMD也不会大幅上升。

附图说明

[0038] 图1是说明在光纤中施加扭曲的图。

[0039] 图2是用于说明向光纤施加有扭曲的光纤的制造方法的图。

[0040] 图3是示意地表示偏振色散矢量Ωn的轨迹的图。

[0041] 图4是表示根据文献公开的物性参数所计算的qk的值的图。

[0042] 图5是表示在扭曲周期L为20m的情况下的EPMD-RF的图。

[0043] 图6是相对于外部双折射的大小和扭曲振幅而以3维图示的EPMD-RF的图。

[0044] 图7是相对于外部双折射的大小和扭曲振幅而以等高线表示的EPMD-RF的图。

[0045] 图8是表示以正弦波表示扭曲率f(z)的情况下的EPMD-RF的计算结果的图。

[0046] 图9是表示以三角波表示扭曲率f(z)的情况下的EPMD-RF的计算结果的图。

[0047] 图10是表示以占空比50％的梯形波表示扭曲率f(z)的情况下的EPMD-RF的计算结果的图。

[0048] 图11是表示以占空比80％的梯形波表示扭曲率f(z)的情况下的EPMD-RF的计算结果的图。

[0049] 图12是说明梯形波的占空比的图。

[0050] 图13是以曲线(plot)以及直线表示由图8～图11的包络线导出的AW-EPMD-RF以及根据算式得到的AW-EPMD-RF的图。

[0051] 图14是表示具有沿长度方向变化的扭曲周期的、类型1的占空比50％的梯形波的扭曲波形f(z)的图。

[0052] 图15是表示具有沿长度方向变化的扭曲周期的、类型2的占空比50％的梯形波的扭曲波形f(z)的图。

[0053] 图16是针对类型1的调制波形示出EPMD-RF的扭曲振幅依赖性的图。

[0054] 图17是针对类型2的调制波形示出EPMD-RF的扭曲振幅依赖性的图。

[0055] 图18是表示在使平均扭曲振幅为可以在最佳值的附近±20％范围内以均匀概率变化的随机变量的情况下，EPMD-RF的期望值的图。

[0056] 图19是表示在将相对于最佳扭曲转数的误差A限制为小于或等于一定值的情况下产生的EPMD-RF的期望值的计算结果的图。

[0057] 图20是表示在将平均扭曲振幅和扭曲阈值的比(γav/γth)限制为小于或等于一定值的情况下产生的EPMD-RF的期望值的计算结果的图。

[0058] 图21是表示在函数TP(z)中存在三角波的调频或者没有三角波的调频的情况下，各自的扭曲振幅γr和EPMD-RF之间的关系的图。

[0059] 图22是表示在函数TP(z)中存在各种调频的情况下的EPMD-RF的图。

[0060] 图23是表示ffm、fdev和EPMD-RF关系的曲线图。

[0061] 图24是表示ffm、fdev和EPMD-RF关系的曲线图。

[0062] 图25是表示ffm、fdev和EPMD-RF关系的曲线图。

[0063] 图26是表示函数TP(z)中的随机调频波形的图。

[0064] 图27是表示在函数TP(z)中具有图26的随机调频的情况下，fdev和EPMD-RF之间关系的图。

[0065] 图28是表示在函数TP(z)中具有三角波调频以及没有三角波调频的情况下，各自的扭曲振幅γr和EPMD-RF之间关系的图。

[0066] 图29是表示md、Lam和EPMD-RF关系的曲线图。

[0067] 图30是表示md、Lam和EPMD-RF关系的曲线图。

[0068] 图31是表示md、Lam和EPMD-RF关系的曲线图。

[0069] 图32是表示函数TP(z)中的随机调幅波形的图。

[0070] 图33是表示在函数TP(z)中存在图32的随机调幅的情况下，m和EPMD-RF之间的关系的图。

[0071] 图34是表示Lfm、LL和EPMD-RF关系的曲线图。

[0072] 图35是表示Lfm、LL和EPMD-RF关系的曲线图。

[0073] 标号的说明

[0074] 10…光纤，11…表示光纤100的扭曲的基准线，20…侧压方向，100…线轴，200…扭曲施加装置，210…旋转模具，220…光纤保持部。

具体实施方式

[0075] 以下，参照图1～图35，对本发明所涉及的光纤的各实施方式进行详细说明。此外，在附图说明中，对相同部位、相同要素标注相同标号，省略重复说明。

[0076] (第1实施方式)

[0077] 图1是说明在光纤中施加扭曲的图。图1(a)是表示光纤10的斜视图，另外，示出了表示该光纤10的扭曲的基准线11和侧压方向20。图1(b)表示在光纤10中的扭曲率的轴向分布。光纤10被施加伴有应力的弹性扭转即扭曲。如果以z表示光纤10的轴向位置，以θ表示在位置z处的基准线11的旋转位置，则通过扭曲产生的单位长度的转数即扭曲率，作为位置z的函数以“f(z)＝dθ/dz”表示。如图1(b)所示，扭曲率f(z)以振幅γ、周期L的矩形波表示。

[0078] 此外，图2是表示施加了扭曲的光纤10的制造方法的图。即，如图2(a)所示，将具有玻璃(glass)直径d的光纤10的一端B1固定在线轴100上。线轴100的躯干部外径为D，通过线轴100以躯干轴AX为中心沿箭头S1旋转，从而将光纤10卷绕在该躯干部上。此时，在光纤10上通过扭曲施加装置200施加所期望的扭曲。扭曲施加装置200具有对光纤10施加扭曲的旋转模具210、和以可旋转状态保持光纤10的光纤保持部220。由于光纤
10和线轴100在C1点处接触，因此在该C1点，使施加在光纤10上的扭曲状态得到固定。
由此，通过以C1点作为支点而使旋转模具210沿箭头S2(第1扭转方向)旋转，从而对光纤10施加扭曲。通过扭曲施加装置200向光纤10进行的扭曲施加，由于是在使线轴100以躯干轴AX为中心沿箭头S1旋转的同时进行的，所以施加了规定扭曲的光纤10被卷绕在线轴100的躯干部上。由此，得到以弯曲直径D卷绕为线圈状的光纤10(施加扭曲后)。

[0079] 另一方面，扭曲施加装置200在经过一定时间后，使旋转模具210的扭转方向反转(在图2(b)中箭头S2所示的方向)。此时，在卷绕在线轴100躯干部上的光纤10的一部分维持已施加的扭曲的状态下，C2点作为用于施加扭曲的支点起作用(在该状态下，线轴100也以躯干轴AX为中心，沿箭头S1以固定速度旋转)。即，通过以C2作为支点而使旋转模具210沿箭头S3(第2扭转方向)旋转，从而对光纤10施加反方向的扭曲。

[0080] 一边每隔规定时间变更扭转方向，一边将卷绕在线轴100上的光纤10的另一端B2与一端B1一起固定在线轴100上。由此，得到如图2(c)所示的以弯曲直径D卷绕为线圈状的光纤10。

[0081] 光纤10的内部双折射(由内部要因引起的双折射)充分小，可以视为零。为了使内部双折射充分小，可以使构造或内部应力的各向异性充分小，也可以针对这些各向异性施加充分大的旋转。预想在该光纤10上施加大小固定且方向沿轴向的外部双折射(由侧压或弯曲等外部要因导致的双折射)的情况。

[0082] 将在光纤10中从一端(z＝0)至位置z之间的区间内的偏振色散矢量(PDV：Polarization Dispersion Vector)以Ω(z)表示。PDV的方向与主偏振状态(群速度最大或最小的偏振状态)的斯托克斯矢量相等，大小与PMD相等。PDV的空间变化基于以下微分方程式可知(例如，参照非专利文献2)。

[0083] [算式3]

[0084]

[0085]

[0086] 其中，βe是以传播常数差表示的外部双折射。g是称为转动系数(rotation coefficient)的物性常数，表示相对于扭曲的圆双折射的比例系数。另外，下标ω表示与角频率ω相关的偏微分。函数f(z)是如上所述的扭曲率，在本实施方式中以下述算式表示。

[0087] [算式4]

[0088]

[0089] 通过对上述算式(3)求解，可以将PMD和PDV作为位置z的函数求出。上述算式(3)中，如下述算式(5)所示将上述算式(4)代入上述算式(3)，对从位置z＝(n-1)L至位置z＝nL的范围进行积分，则如下述算式(6)所示。

[0090] [算式5]

[0091] Ωn＝Ω(z＝nL)…(5)

[0092] [算式6]

[0093] Ωn＝AΩn-1+B …(6a)

[0094] 其中，

[0095]

[0096]

[0097] bc＝βc/β …(6d)

[0098] bt＝gγ/β …(6e)

[0099]

[0100] c2＝cos(βL/2)…(6g)

[0101] s2＝sin(βL/2)…(6h)

[0102]

[0103] δ＝dc-dt …(6j)

[0104]

[0105]

[0106] 上述算式(6)的物理意义可以如下所示进行理解。首先，算式(6)中的矩阵A为旋转矩阵。已知通常旋转矩阵由以下算式表示。其中，e表示旋转轴方向的单位矢量，φ表示旋转角，E表示单位矩阵，上标T表示转置矩阵，上标x表示外积矩阵。

[0107] [算式7]

[0108] A＝cosφE+(1-cosφ)eeT+sinφe×…(7)

[0109] 向上述算式(7)中代入下述算式(8)后与上述算式(6a)一致。

[0110] 由此，A为旋转矩阵。另外，B表示速度矢量。

[0111] [算式8]

[0112]

[0113]

[0114]

[0115] c4＝cos(βL/4)…(8d)

[0116] s4＝sin(βL/4)…(8e)

[0117] 由于根据定义，Ω0＝0，因此上述算式(6)的解由下述算式表示。由于该算式表2 3
示将方向以固定的速度旋转且大小固定的矢量(B，AB，AB，AB，...)进行累积，因此Ωn的轨迹成为螺旋。图3是示意地表示偏振色散矢量Ωn的轨迹的图。在图中，O表示原点。

[0118] [算式9]

[0119] Ωn＝B+AB+A2B+…+An-1B …(9)

[0120] 另外，由于PMD是偏振色散矢量PDV的大小，因此在表示PDV的轨迹的螺旋中，从起点(原点)至终点的直线距离为PMD。在这里，如果使坐标旋转而使得旋转轴成为z轴，将以旋转后的坐标表示的变量标注波形号(tilde)进行表示，则由下述算式(10)表示。如果对该算式(10)进行求解，则以下述算式(11)表示。由此，偏振模色散(PMD)τn以下述算式(12)表示。

[0121] [算式10]

[0122]

[0123] [算式11]

[0124]

[0125]

[0126] [算式12]

[0127]

[0128] 在这里，由于将旋转轴作为z轴，所以将速度矢量B以旋转后的坐标表示的结果以下述算式(13)表示。如果使用该算式，则上述算式(12)成为下述算式(14)。

[0129] [算式13]

[0130]

[0131]

[0132] [算式14]

[0133]

[0134] 在上述算式(14)的右边的根号内，第1项表示沿螺旋轴方向的变化，第2项表示绕螺旋轴的旋转。在将光纤作为通信传输通路进行应用的情况下，通常光纤的长度与扭曲周期相比充分长，上述算式(14)的右边根号内的第1项成为主导。在这种情况下，上述算式(14)成为下述算式(15)。

[0135] [算式15]

[0136]

[0137] 根据上述算式(6c)和上述算式(8a)，下述算式(16)成立。另外，根据上述算式(6c)，下述算式(17)成立。由此导出下述算式(18)。

[0138] [算式16]

[0139]

[0140] [算式17]

[0141]

[0142] [算式18]

[0143]

[0144] 根据上述算式(14)、算式(16)和算式(18)，PMD以下述算式(19)表示。另外，与上述算式(14)相同地，在充分长的光纤中，右边根号内的分子的第1项成为主导，因此下述算式(19)成为下述算式(20)。

[0145] [算式19]

[0146]

[0147] [算式20]

[0148]

[0149] 即，速度矢量B向螺旋轴方向e的投影成分的大小，表示每1扭曲周期的PMD。另外，单位长度的PMD由下述算式(21)的α参数表示。由于算式(21c)的矢量e’与上述算式(8a)的螺旋轴方向单位矢量e相等，因此算式(21a)中的B’与PDV变化的速度矢量B相当。因此，将B’称为模拟速度矢量。算式(21a)示出了根据模拟速度B’向螺旋轴方向e’的投影成分的大小，确定单位长度的PMD这一情况。

[0150] [算式21]

[0151]

[0152]

[0153]

[0154] 由此，为了使PMD最小化，优选对扭曲的振幅γ及周期L进行选择，以使得以算式(21b)表示的模拟速度矢量B’向以算式(21c)表示的螺旋轴矢量e’的投影成分最小化，更优选如果可能也对外部双折射βe进行选择。当然，在光纤的长度并不充分长的情况下，也可以优选对上述参数进行选择，以使得以上述算式(19)表示的偏振模色散(PMD)τn最小化。

[0155] 然后，将利用扭曲造成的外部PMD降低的效果作为降低系数EPMD-RF(External PMD Reduction Factor)而以下述算式(22)表示。在存在扭曲的情况下，PMD以上述算式(20)(严格来说是上述算式(19))表示。另一方面，由于在没有扭曲的情况下，根据上述算式(6d)～(6f)，be＝1、b1＝0，根据上述算式(6i)，d＝de，因此上述算式(6b)及算式(6c)成为下述算式(23a)、算式(23b)，根据上述算式(7)，PDV以下述算式(24)表示，PMD以下述算式(25)表示。

[0156] [算式22]

[0157]

[0158] [算式23]

[0159]

[0160]

[0161] [算式24]

[0162]

[0163] [算式25]

[0164]

[0165] 由此，如果将上述算式(19)及算式(25)代入算式(22)，则如下述算式(26)所示求出外部PMD的降低系数EPMD-RF。另外，在充分长的光纤中，EPMD-RF如下述算式(27)所示。该算式(27)式示出下述情况，即，通过以使得归一化的速度矢量C向螺旋轴方向e’的投影成分最小化的方式，选择扭曲振幅γ和扭曲周期L，进一步如果可能则还对外部双折射βe进行选择，从而可以将外部PMD降低至最小限度。

[0166] [算式26]

[0167]

[0168] [算式27]

[0169]

[0170]

[0171] 扭曲的振幅γ和周期L，例如可以用专利文献1记载的现有技术进行调整。另外，外部双折射βe的大小，可以通过光纤的弯曲直径或侧压进行调整。但是，在外部双折射中存在由于设计者或使用者意料之外的原因(例如线缆内光纤的蛇行、卷轴的膨胀收缩或者在卷筒内相邻光纤之间的摩擦等)而产生的外部双折射，很多情况下难以将其调整为固定值。但是，通过有意施加与这些意料之外的外部双折射的所预想的值的范围相比更大的双折射，可以抑制意料之外的要因导致的外部双折射的值的变动，可以使由算式(27)和算式(26)给出的外部PMD的最小化条件稳定地成立。

[0172] 作为有意施加外部双折射的方法，下述方法由于简单且再现性较高，所以实用性强，即，对于带状芯线利用带状树脂的热收缩应力对芯线施加非对称的侧压的方法，通过在光缆内使光纤螺旋状行进而施加弯曲的方法，以及在卷轴卷绕状态或无芯的线圈状态下的光纤中使卷绕直径减小的方法等。关于通过弯曲或侧压在光纤上产生的双折射，可以根据非专利文献3等所公开的算式知悉。

[0173] 例如，在对光纤施加直径为D的弯曲的情况下，双折射βe以下述算式表示。其中，ΔC为光弹性常数，E为杨氏模量，d为光纤的玻璃直径，λ为光波长。

[0174] [算式28]

[0175]

[0176] 另外，如下所示，通过对光纤施加与外部双折射相比充分大的扭曲，可以与外部双折射的值无关地使外部PMD最小化。即，施加与由下述算式(29)给出的扭曲阈值γth相比充分大的扭曲(例如大于或等于3倍，更优选大于或等于10倍)。此时，存在以下述算式(30)表示的关系，由于成为如下述算式(31)和算式(32)，所以上述算式(27)成为如下述算式(33)。

[0177] [算式29]

[0178] γth＝βe/g …(29)

[0179] [算式30]

[0180] gγ＞＞βe …(30)

[0181] [算式31]

[0182]

[0183] [算式32]

[0184]

[0185] [算式33]

[0186]

[0187] 上述算式(33)在下述算式(34)成立时取最小值为零。算式(34a)的左边表示一个扭曲周期中的旋转角的合计。另外，右边的qk由算式(34b)确定。在算式(34b)中，g、de及dt都是由光纤的材料确定的物性参数。在PMD成为问题的通信用光纤的情况下，光纤材料几乎都是石英玻璃。非专利文献4中公开了石英类玻璃中的上述物性参数的值基于经验为g＝0.14、de＝1.085，dt＝0.085。图4是表示使用根据该文献公开的物性参数所计算的qk值的图。

[0188] [算式34]

[0189] γL＝qk k＝1，2，3……(34a)

[0190]

[0191] 由此，通过调整扭曲条件，以使得将构成光纤的材料(通常为石英玻璃)的物性参数(通常为g＝0.14、de＝1.085、dt＝0.085)代入上述算式(34)而确定的值的集合qk中的其中一个，与一个扭曲周期中的合计旋转角γL相等，由此，可以与外部双折射的大小无关而将外部PMD的产生抑制在最小限度。

[0192] 另外，作为数值例，在图5中示出了对于扭曲周期L为20m的情况下由上述算式(27)给出的EPMD-RF。在图5中，外部双折射的大小通过拍长LB＝2π/βe表示。另外，在图5中还示出了由上述算式(34)给出的最佳扭曲振幅γopt。如该图5所示，通过选择算式(34)的最佳扭曲振幅，可以与外界双折射的大小无关地将外部PMD限制在最小限度。另外，在图5中，对于拍长LB＝15.5[m]的情况，示出了EPMD-RF的包络线。该包络线根据上述算式(27)而以下述算式(35)表示。该包络线表示在扭曲振幅γ及周期L偏离上述算式(34)的最佳条件的情况下产生的EPMD-RF的最差值。

[0193] [算式35]

[0194]

[0195] 另外，作为其他的数值例，在图6中示出了相对于外部双折射的大小和扭曲振幅以3维图示的EPMD-RF的图，另外，在图7中示出了将其以等高线表示的图。另外，在图6及图7中，同时示出了由上述算式(29)给出的扭曲阈值γth，和由上述算式(34)给出的最佳扭曲振幅γopt。如这些附图所示，通过使扭曲振幅γ大于扭曲阈值γth，并且使其与最佳扭曲振幅γopt中任意一个相等，从而可以与外部双折射拍长LB无关地，使外部PMD的降低率EPMD-RF最小化。

[0196] (第2实施方式)

[0197] 下面，作为第2实施方式，针对使用矩形波之外的扭曲波形的情况下的PMD降低性能进行说明。在非矩形波的扭曲波形的情况下，通过对上述算式(6)进行数值积分，可以计算PMD及EPMD-RF。

[0198] 图8是表示扭曲率f(z)以正弦波表示的情况下的EPMD-RF的计算结果的图。图9是表示扭曲率f(z)以三角波表示的情况下的EPMD-RF的计算结果的图。图10是表示扭曲率f(z)以占空比50％的梯形波表示的情况下的EPMD-RF的计算结果的图。此外，图11是表示扭曲率f(z)以占空比80％的梯形波表示的情况下的EPMD-RF的计算结果的图。此外，梯形波的占空比为梯形的平坦部分所占的比率，根据图12中的变量p进行定义。

[0199] 在图8～图11中，使扭曲周期L为20m。另外，在图8(a)、图9(a)、图10(a)及图11(a)中分别使外部双折射的拍长LB为155m，在图8(b)、图9(b)、图10(b)及图11(b)中分别使外部双折射的拍长LB为15.5m。将通过对上述算式(6)进行数值积分而得到的EPMD-RF相对于平均扭曲振幅以图形示出。在这里，平均扭曲振幅γav是扭曲率的绝对值的平均，以下述算式(36)表示。另外，在图8～图11中示出了EPMD-RF的近似式。该近似式是指由下述算式(37)给出的EPMD-RFeff。

[0200] [算式36]

[0201]

[0202] [算式37]

[0203]

[0204] 其中，EPMD-RFeff是通过在上述算式(27)的右边及与其所依存的各算式中，将扭曲振幅γ以及旋转因子(rotational factor)的频率色散dt置换为由下述算式(38)给出的有效扭曲率(算式(38a))以及有效色散(算式(38b))而得到的EPMD-RF。算式(37)的右边带有帽标(hat)的变量表示进行上述置换后计算出的值。算式(38c)给出的参数ρ是波形的平均振幅相对于最大振幅的比，在矩形波时，由于取最大值1，因此称为矩形性参数。算式(38a)以及算式(38b)中的系数及乘数(1.014、0.42、4)，虽然是根据图8～图11的数值解而由发明人基于经验导出的值，但如这些图所示，忠实地再现了数值解的变化。

[0205] [算式38]

[0206]

[0207]

[0208] ρ＝<|f(z)|>/max|f(z)|…(38c)

[0209] 另外，对于EPMD-RF取最小的最佳扭曲条件，根据与推导至算式(27)～算式(34)时相同的讨论，推导出在下述算式(39)成立的情况下，下述算式(40)成立。由此，给出最佳平均扭曲振幅及扭曲周期的关系式如下述算式(41a)和算式(41b)所示。该算式(41a)和算式(41b)示出的最佳条件与三角波、正弦波、梯形波等波形无关地成立。在实际的制造条件和使用条件中，扭曲波形有时会与三角波、正弦波或梯形波不严格一致，但即使在这样的情况下，通过实质上满足上述最佳条件，也可以使外部PMD最小化。

[0210] [算式39]

[0211] γav＞＞γth＝βe/g …(39)

[0212] [算式40]

[0213]

[0214] [算式41]

[0215]

[0216]

[0217] 具体地说，如果将相对于最佳扭曲转数的误差A定义为下述算式(42)，对于将A限制在小于或等于一定上限值的情况下产生的EPMD-RF的期望值进行计算，则成为图19那样。如图19所示，通过将A限制在更小的范围内，可以使EPMD-RF的期望值降低，特别是如果使A的上限小于或等于4周(8π[rad])，更优选小于或等于2周(4π[rad])，则可以特别地将EPMD-RF的期望值抑制得较低。另一方面，如果使A的上限增大，则虽然可以将EPMD-RF的期望值收敛在一定范围之内，但该期望值与对扭曲转数没有特别限制的现有技术(例如文献1)中所预想的EPMD-RF的期望值相当。由此，通过使相对于最佳扭曲转数的误差A的上限小于或等于4周(8π[rad])，更优选小于或等于2周(4π[rad])，则与现有技术相比可以将EPMD-RF的期望值抑制得更低。

[0218] [算式42]

[0219]

[0220] 另外，如算式(39)所示，优选使平均扭曲振幅γav比由外部双折射确定的扭曲阈值γth大，这些在下面具体地示出。即，如果在将(γav/γth)之比限制在大于或等于一定下限值的情况下，计算预想的EPMD-RF的期望值，则成为如图20的结果。在图20中，(a)为将相对于最佳扭曲转数的误差A限制为小于或等于4周(8π[rad])的情况，(b)为限制为小于或等于2周(4π[rad])的情况。由图可知，通过使(γav/γth)之比大于或等于2，更优选大于或等于4，则可以使EPMD-RF的期望值下降。

[0221] 另外，在图8～图11中也示出了EPMD-RFeff的包络线。对于包络线，相同地通过向上述算式(35)中代入有效扭曲率(算式(38a))以及有效色散(算式(38b))，得到下述算式(43)。特别地，由于扭曲振幅充分大，上述算式(39)成立时的渐近值(图表右方的收敛值)，相当于在施加振幅充分大的扭曲的情况下产生的EPMD-RF的最差值(最大值)，因此将其称为AW-EPMD-RF(AsymptoticWorst EPMD-RF)，在下述算式(44)中给出。

[0222] [算式43]

[0223]

[0224] [算式44]

[0225]

[0226] 图13是用曲线以及直线表示从图8～图11的包络线导出的AW-EPMD-RF以及根据算式(44)给出的AW-EPMD-RF的图。另外，图13还示出了各波形的矩形性参数。如该图13所示，通过使扭曲波形接近矩形波(使矩形性参数接近值1)，可以降低在扭曲振幅(由于制造时的误差等)偏离最佳值的情况下产生的EPMD-RF的最差值(AW-EPMD-RF)。即，可以更可靠地降低外部PMD。具体地说，由于通过使矩形性参数大于或等于0.59，可以使AW-EPMD-RF比最差值降低大于或等于10％，所以优选。此外，由于通过使矩形性参数大于或等于0.71，可以使AW-EPMD-RF比最差值降低大于或等于20％，所以优选。

[0227] (第3实施方式)

[0228] 下面，对第3实施方式进行说明。在第1实施方式以及第2实施方式中，扭曲波形f(z)的周期L沿长度方向是固定的，在该固定周期的期间，沿一个方向的扭曲旋转角和沿相反方向的旋转角彼此相等。在第3实施方式中示出，通过沿长度方向使扭曲周期L变化，从而即使在扭曲振幅γ具有不确定性的情况下，也可以进一步降低所期待的EPMD-RF，由此，可以更可靠地降低外部PMD。其中，所谓扭曲周期L是指在其长度中沿一个方向的扭曲旋转角和沿相反方向的旋转角彼此相等的长度，与数学意义中的周期函数的周期具有区别。

[0229] 图14以及图15分别是表示具有沿长度方向变化的扭曲周期、占空比为50％的梯形波的扭曲波形f(z)的图。在图14所示的类型1中，扭曲周期在2个水平之间变化。在图15所示的类型2中，扭曲周期在3个水平之间变化。另外，将扭曲周期的变化幅度设为ΔL，将平均值设为Lav，以下述算式(45)定义调制度m。由此，在类型1的波形(图14)中，扭曲周期在(1-m)Lav，(1+m)Lav的2个水平上交替变化。另外，在类型2的波形(图15)中，扭曲周期按照Lav、(1-m)Lav、Lav、(1+m)Lav的顺序变化。

[0230] [算式45]

[0231] m＝ΔL/(2Lav)…(45)

[0232] 图16是对于类型1的调制波形示出EPMD-RF的扭曲振幅依赖性的图。图17是表示对于类型2的调制波形示出EPMD-RF的扭曲振幅依赖性的图。图16(a)及图17(a)中分别使外部双折射的拍长LB为155m，图16(b)及图17(b)中分别使外部双折射的拍长LB为15.5m。另外，分别使调制度m为0、0.15、0.25以及0.35。

[0233] 在图16以及图17中，分别在调制度m为0时，即，当平均扭曲振幅为约1.8周/m时，EPMD-RF成为最小。这相当于上述算式(34)的最佳条件。另一方面，如果扭曲振幅偏离最佳值，则EPMD-RF上升。与其相对，如果使调制度m从0开始增加，则即使在扭曲振幅偏离最佳值的情况下，EPMD-RF的上升也与调制度为0的情况相比较小。即，通过将多个扭曲周期混合使用，可以在更大范围的扭曲振幅下将EPMD-RF抑制得较低。该趋势与扭曲周期的水平数(类型1、2)以及拍长LB(15.5m、155m)无关，都是一样的。

[0234] 图18是表示在使平均扭曲振幅为可以在最佳值的附近±20％的范围内以均匀概率变化的随机变量的情况下，EPMD-RF的期望值的图。图18(a)示出类型1的情况，图18(b)示出类型2的情况。如该图18所示，通过使调制度m从0开始增加，EPMD-RF的期望值降低。即，即使在扭曲振幅由于例如制造波动等具有不确定性的情况下，或者在制造后的重卷工序以及光缆化工序等中扭曲振幅发生了变化的情况下，也可以更可靠地降低外部PMD。

[0235] 特别地，在使扭曲周期以2个水平进行变化的情况下(类型1)，由于如果以0.08至0.26范围的调制度进行调制，则EPMD-RF的期望值与无调制的情况相比降低大于或等于25％，因而优选。另外，在使扭曲周期以3个水平进行变化的情况下(类型2)，由于如果以
0.18至0.49范围的调制度进行调制，EPMD-RF的期望值与无调制的情况相比降低大于或等于50％，因而优选。另外，由于扭曲周期为3个水平时，与2个水平相比可以将EPMD-RF的期待值抑制得更低，因而优选。此外，根据以上结果可以推测到，通过使水平数增加、或者使扭曲周期连续变化，从而有可能可以进一步降低EPMD-RF的期望值。

[0236] 如上所述，在将扭曲率作为长度位置z的函数以TP(z)表示时，通过使函数TP(z)为单纯的周期函数，可以降低由于外部双折射引起的偏振模色散(PMD)。但是，这样还不够。这是由于，虽然通过将函数TP(z)的振幅控制在最佳值，可以使PMD充分降低，但是这样的控制实际上是困难的。

[0237] 在这里，以下，对于以实际上可以控制的参数充分降低外部双折射引起的PMD的方法进行说明。该方法为周期函数TP(z)的调制(调幅、调频)。在这里，示出在将输送波作为正弦波并对该正弦波进行了调制的情况下，EPMD-RF(上述算式(22))得到改善。

[0238] 首先，考虑函数TP(z)是将正弦波作为输送波而进行调频的情况。即，考虑下述算式(46)以及算式(47)成立的情况。在这里，在将函数TP(z)以三角波进行调制的情况下，下述算式(48)～算式(51)成立。在这里，LL为最长扭曲周期，LS为最短的扭曲周期，Lfm为扭曲频率(周期)调制周期，γr为扭曲振幅。另外，TW(φ)是周期为2π且振幅为1的三角波的函数。

[0239] [算式46]

[0240] TP(z)＝γrsinθ(z) …(46)

[0241] [算式47]

[0242]

[0243] [算式48]

[0244]

[0245] [算式49]

[0246]

[0247] TW(φ)＝TW(φ+2πn)(n：整数)…(49b)

[0248] [算式50]

[0249]

[0250] [算式51]

[0251]

[0252] 图21是分别表示在函数TP(z)中存在三角波的调频的情况下以及没有三角波的调频的情况下，扭曲振幅γr和EPMD-RF之间的关系的图。图中的实线示出使LS和LL均为20m的无调频情况下的模拟结果。图中的虚线示出使Lfm为100m、LS为20m、LL为30m的存在三角波的调频的情况下的模拟结果。在该模拟中，使外部双折射为1×10-7，玻璃双折射为0。可知在扭曲振幅大于或等于2周/m的范围内，EPMD-RF的平均值和最大值中的任意一个，在存在调制时都大幅减小。

[0253] 图22是表示在函数TP(z)中存在各种调频的情况下的EPMD-RF的图。在这里，调频波形除了三角波以外还采用正弦波以及矩形波。在任何一种调制的情况下，均使Lfm为100m，使LS为20m，使LL为30m。在该图中示出使扭曲振幅为2.5～5周/m的情况下的EPMD-RF的平均值和最大值。EPMD-RF随波形而变化，其中EPMD-RF以三角波、正弦波、矩形波的顺序由小到大。

[0254] 另外，EPMD-RF也随调制周期Lfm而变化。图23～图25分别是表示ffm、fdev以及EPMD-RF的关系的曲线图。在这里，使“ffm＝1/Lfm”。调制波形是三角波。图23示出使fav为0.05/m(周期为20m)的情况。图24示出使fav为0.033/m(周期为30m)的情况。图25示出使fav为0.025/m(周期为40m)的情况。图23(a)、图24(a)以及图25(a)分别示出使扭曲振幅为2.5～5周/m的情况下的EPMD-RF的平均值。图23(b)、图24(b)以及图25(b)分别示出使扭曲振幅为2.5～5周/m的情况下的EPMD-RF的最大值。

[0255] 图23～图25分别是具有相互近似的趋势的曲线图，但可知fav较大时EPMD-RF的绝对值变小。由于所谓fav较大就是作为整体来说扭曲周期较小，因此对于通过重卷而导致放松的耐受性较弱。考虑到这一点，优选fav为0.025～0.1左右。当然在不需要进行重卷的情况下，优选fav更大。另外，为了使EPMD-RF平均小于或等于0.1，优选fdev大于或等于0.0025/m。更优选ffm并非与fav、4/5fav、2/3fav、1/2fav、2/5fav接近的值。进一步优选ffm＜1/2fav。在调频的情况下，在波形为正弦波或矩形波的情况下，虽然EPMD-RF的绝对值不同，但形成大致相同趋势的曲线图。

[0256] 图34以及图35分别是表示Lfm、LL以及EPMD-RF的关系的曲线图。图34示出使LS为20m的情况。图35示出使LS为15m的情况。图34(a)以及图35(a)分别示出扭曲振幅为2.5～5周/m的情况下的EPMD-RF的平均值。图34(b)以及图35(b)分别示出扭曲振幅为2.5～5周/m的情况下的EPMD-RF的最大值。在LS为约20m的情况下，作为使图34(a)中EPMD-RF大概为小于或等于0.04的范围，优选至少使32m≤LL≤52m，并且Lfm≥55/3·LL-500(即，以通过(LL，Lfm)为(30，50)和(60，600)这2点的直线为界，Lfm较大侧的区域)。或者也可以表示为优选12≤LL-LS≤32，并且Lfm≥{55(LL-LS)-400}/3。在LS约15m的情况下，作为使图35(a)中EPMD-RF大概为小于或等于0.04的范围，优选至少使25m≤LL≤58m，并且Lfm≥100m。或者，也可以表示为优选10m≤LL-LS≤43m，并且，Lfm≥100m。

[0257] 至此为止，考虑了将正弦波、三角波以及矩形波等周期函数作为调制波形的情况，下面，对调制波形采用随机波形的情况进行说明。图26是表示函数TP(z)中的随机的调频波形的图。图27是表示在函数TP(z)中存在图26的随机调频的情况下，fdev和EPMD-RF之间的关系的图。在该图中，示出使扭曲振幅为2.5～5周/m的情况下EPMD-RF的平均值和最大值。可知即使在调制波形为随机的情况下，有时与无调制的情况相比也可使EPMD-RF大幅降低。

[0258] 通过这样对函数TP(z)施加适当的调频，即，通过对函数TP(z)的周期施加适当的调制，可以大幅降低EPMD-RF。

[0259] 下面，考虑函数TP(z)以正弦波作为传输波进行调幅的情况。此时，下述算式(52)成立。A(z)是振幅为1的函数，Lp为扭曲周期。γmax为最大扭曲振幅，以下述算式(53)表示。至此，如果考虑以三角波进行调制的情况，则下述算式(54)成立。其中，Lam为扭曲调幅周期。另外，调制度md以下述算式(55)的方式确定。

[0260] [算式52]

[0261]

[0262] [算式53]

[0263] γmax＝γs+γc…(53)

[0264] [算式54]

[0265]

[0266] [算式55]

[0267]

[0268] 图28是表示在函数TP(z)中存在三角波的调幅的情况下以及没有三角波的调幅的情况下，扭曲振幅γr和EPMD-RF之间的关系的图。图中的实线示出无调幅的情况下的模拟结果。图中的虚线示出存在Lp为20m、Lam为100m、md为0.25/0.75的三角波调幅的情况下的模拟结果。可知在扭曲振幅大于或等于2周/m的范围内，EPMD-RF的平均值以及最大值均是存在调制的情况下大幅减小。

[0269] 在调幅的情况下，EPMD-RF受到md和Lam的影响。图29～图31分别是表示md、Lam和EPMD-RF关系的曲线图。图29示出使调制波形为三角波(Lp＝20m)的情况。图30示出使调制波形为正弦波(Lp＝20m)的情况。图31示出使调制波形为矩形波(Lp＝20m)的情况。图29(a)、图30(a)以及图31(a)分别示出扭曲振幅为2.5～5周/m的情况下的EPMD-RF的平均值。图29(b)、图30(b)以及图31(b)分别示出扭曲振幅为2.5～5周/m的情况下的EPMD-RF的最大值。

[0270] 可知除了图31的矩形波的情况以外，都具有大概相同的趋势。此时，为了使EPMD-RF平均小于或等于0.1，优选调制波形为矩形波以外的周期函数，且md大于或等于0.2、Lam大于或等于120md。可知在调制波形为矩形波的情况下，使EPMD-RF大幅降低的参数的范围较窄。

[0271] 至此为止，考虑了将正弦波、三角波以及矩形波等周期函数作为调制波形的情况，下面，对调制波形采用随机波形的情况进行说明。图32是表示函数TP(z)中的随机的调幅波形的图。图33是表示在函数TP(z)中存在图32的随机调幅的情况下，md和EPMD-RF之间的关系的图。在该图中，示出使扭曲振幅为2.5～5周/m的情况下的EPMD-RF的平均值以及最大值。可知即使在调制波形为随机的情况下，有时与无调制的情况相比，也可使EPMD-RF大幅降低。

[0272] 通过这样对函数TP(z)施加适当的调幅，可以大幅降低EPMD-RF。

[0273] 此外，对于函数TP(z)，也可以是将正弦波作为输送波而进行调频和调幅这两者。