张拉膜结构预张力测量方法

摘要

本发明提供一种张拉膜结构预张力测量方法，该方法步骤如下：1)将一质点小球入射一固定边界的张力膜面，并使小球弹回；2)同时，测量该固定边界张拉膜面内小球的入射速度v0和反射速度vt，2)测量同一固定边界的张拉膜面内小球的入射速度v0和反射速度vt，再以不同的入射速度入射膜面同一点，测量另一组入射和反射速度v′0和v′t；3)将步骤2)测得的两组入射和反射速度值(v0，vt)和(v′0，v″t)代入公式vt＝k′v0+c＝f(σ0x，σ0y)v0+g(σ0x，σ0y)中，求解得到k′和c；4)通过查膜材预张力级别下vt＝k′v0+c的回归系数表，得到膜材预张力σ0x和σ0y。本发明方法以数值分析和理论论证为基础，找到了入射速度、反射速度和膜面预张力的直接关系，提出了具体的方法以实现只通过测量入射速度和反射速度来获得膜材预张力的方法，并由算例验证了本方法的可行性。

权利要求

1.张拉膜结构预张力测量方法，其特征在于，步骤如下：

1)将一质点小球入射一固定边界的张力膜面，并使小球弹回；

2)同时，测量该固定边界张拉膜面内小球的入射速度v0和反射速度vt，再以不同的入射速度入射膜面同一点，测量另一组入射和反射速度v′0和v′t；

3)将步骤2)测得的两组入射和反射速度值(v0，vt)和(v′0，v′t)代入公式1：vt＝k′v0+c＝f(σ0x，σ0y)v0+g(σ0x，σ0y)中，求解得到k′和c；

4)根据公式：k′＝f(σ0x，σ0y)和c＝g(σ0x，σ0y)，通过查膜材预张力级别下vt＝k′v0+c的回归系数表，得到膜材预张力σ0x和σ0y；

公式中，σ0x-为x向预张力，单位为KN/m；σ0y-为y向预张力，单位为KN/m；v0-为小球入射速度，单位为m/s；vt-为小球反射速度，单位为m/s；

所述步骤4)中的膜材预张力级别下vt＝k′v0+c的回归系数表的建立过程如下：通过建立N组有限元分析模型进行数值分析，获取各常用预张力组合下的小球不同的入射速度和反射速度；分析入射速度和反射速度的关系，利用线性回归的方法计算出k′和c。

2.根据权利要求1所述的张拉膜结构预张力测量方法，其特征在于，所述步骤4)中的膜材预张力级别下vt＝k′v0+c的回归系数表的建立具体过程如下：通过建立130组有限元分析模型进行数值分析，获取不同预张力组合下，小球入射速度v0分别为14.1m/s，16m/s，18m/s，20.21m/s，22m/s，各入射速度对应的反射速度vt，分析在不同预张力组合下小球入射速度和反射速度之间的关系，利用线性回归方法计算出k′和c，计算具体步骤是：通过设置样本回归直线：

y＝β1x+β0 (公式2)

采用一元线性回归模型中回归系数的参数估计，即最小二乘估计，有：

(公式3)

根据数值分析后的入射速度和反射速度的数据代入以上公式求得参数β1、β0，拟合出不同张力组合下的系数k′和c；

其中，y为公式1中的中的vt，单位为m/s；x为公式1中的v0，单位为m/s；为v0的平均值，为vt的平均值，β1为公式1中的k′，β0为公式1中的c，xi为各v0所对应的值，yi为各vt所对应的值。

说明书

张拉膜结构预张力测量方法

技术领域

[0001] 本发明属于工程测量与监测技术领域，具体涉及一种建筑张拉膜结构预张力测量方法。

背景技术

[0002] 膜结构源于古代的帐篷，较早的记载有十万年前乌克兰地区的兽皮遮蔽物，18世纪阿富汗的黑蓬等。而现代的膜结构是一种全新的建筑结构形式，它集建筑学、结构力学、精细化工与材料科学、计算机技术等为一体，具有很高技术含量，膜材料已经成为主要建筑材料之一。按照膜结构的组合形式，可以将膜结构分为充气膜结构，骨架支撑式膜结构，索膜穹顶结构，张拉膜结构。张拉膜结构由互反曲面构成，将膜体以适当的外形张拉在支撑系统上，形成协调工作的膜结构体系。张拉膜结构体系的基本组成单元为支撑柱、张拉索和覆盖的膜材。双曲抛物面和锥形悬链曲面是基本的膜结构互反曲面。张拉膜结构相对于其他膜结构具有很好的设计和使用性能，且其在实际应用中十分广泛。由于张拉膜结构的广泛应用，因此对张拉膜结构预张力的研究就显得十分有意义。

[0003] 目前国内外测量建筑膜结构膜材张力的方法，主要有：应变法、频率法、位移法和“拟索法”等几种。但是这些方法在测量建筑膜结构预张力方面均存在不足，因此，申请人在2008年申请了专利“建筑膜结构预张力测量方法及装置”，该方法通过将质点小球入射一固定边界的张拉膜面，使膜面发生振动，同时小球被弹回；再测量同一固定边界的张拉膜面内小球的入射速度v0，返回速度vt，膜面中点最大位移(振幅)Tmax，以及小球的质量m0；调换经、纬方向重新测量出Tmax，v0，vt；最后根据公式：

[0004]

[0005] 以及步骤B)测得的两组Tmax，v0，vt值，求解得到膜面张力σ0x和σ0y。

[0006] 虽然该专利通过理论推导和算例分析，初步验证了理论公式的正确性，也达到了一定的精度要求。但是实际运用中也存在一定的测量难度和较大误差的问题，主要表现在：1)待测参数多。该弹射法理论公式，需要两组入射速度v0，反射速度vt和薄膜振幅Tmax分别代入理论公式才能求解得到两向预张力。其待测量的参数多，过程麻烦，误差累计带来的计算误差加大，且在实际测量中薄膜振幅Tmax的测量难度大，测量仪器开发困难。2)对振幅Tmax的定义不明确。在利用能量守恒推导理论公式时，膜材振动的最大动能是通过中心点振动的振幅Tmax来标定的。但在实际工程测量中，薄膜振动时中心点的振幅Tmax是难以获得的。

发明内容

[0007] 针对现有技术存在的上述不足，本发明的目的是提供一种测量参数少，同时精度高的建筑张拉膜结构预张力测量方法。

[0008] 本发明的目的是这样实现的：

[0009] 张拉膜结构预张力测量方法，其特征在于，步骤如下：

[0010] 1)将一质点小球入射一固定边界的张力膜面，并使小球弹回；

[0011] 2)同时，测量该固定边界张拉膜面内小球的入射速度v0和反射速度vt，再以不同的入射速度入射膜面同一点，测量另一组入射和反射速度v′0和v′t；

[0012] 3)将步骤2)测得的两组入射和反射速度值(v0，vt)和(v′0，v′t)代入公式[0013] vt＝k′v0+c＝f(σ0x，σ0y)v0+g(σ0x，σ0y)(公式1)中，求解得到k′和c；

[0014] 4)根据公式：k′＝f(σ0x，σ0y)和c＝g(σ0x，σ0y)，通过查膜材预张力级别下vt＝k′v0+c的回归系数表，得到膜材预张力σ0x和σ0y；

[0015] 公式中，σ0x-为x向预张力，单位为KN/m；σ0y-为y向预张力，单位为KN/m；v0-为小球入射速度，单位为m/s；vt-为小球反射速度，单位为m/s。

[0016] 所述步骤4)中的膜材预张力级别下vt＝k′v0+c的回归系数表的建立具体过程如下：通过建立130组有限元分析模型进行数值分析，获取不同预张力组合下，小球入射速度v0分别为14.1m/s，16m/s，18m/s，20.21m/s，22m/s，各入射速度对应的反射速度vt，分析在不同预张力组合下小球入射速度和反射速度之间的关系，利用线性回归方法计算出k′和c，计算具体步骤是：

[0017] 通过设置样本回归直线：

[0018] y＝β1x+β0 (公式2)

[0019] 采用一元线性回归模型中回归系数的参数估计，即最小二乘估计，有：

[0020] (公式3)

[0021] 根据数值分析后的入射速度和反射速度的数据代入以上公式求得参数β1、β0，拟合出不同张力组合下的系数k′和c；

[0022] 公式中，y为公式1中的中的vt，单位为m/s；x为公式1中的v0，单位为m/s；为v0的平均值，为vt的平均值，β1为公式1中的k′，β0为公式1中的c。

[0023] 相比现有技术，本发明具有如下优点：

[0024] 1)本发明方法以数值分析和理论论证结合试验为基础，找到了入射速度、反射速度和膜面预张力的直接关系，提出了只通过测量小球入射速度和反射速度来获得膜材预张力的方法，并由算例验证了本方法的可行性。从而省略了测量膜面振幅的步骤，简化了测量理论和测量步骤，节约了测量成本和测量时间。

[0025] 2)本方法通过查回归系数表来获得预张力，从而使得获取预张力更直观、方便。

[0026] 3)由于本方法减少了测振幅的步骤，这使得仪器的研发难度大大降低，节约了研发成本，且开发出的仪器更容易操作使用。

[0027] 4)由于本方减少了待测参数，使得在测量过程中的累积误差减小，提高了测量结果的精度。

附图说明

[0028] 图1是同一预张力情况下小球的速度时程曲线；

[0029] 其中(a)为入射速度为14.1m/s时的反射速度曲线图；

[0030] (b)为入射速度为16m/s时的反射速度曲线图；

[0031] (c)为入射速度为18m/s时的反射速度曲线图；

[0032] (d)为入射速度为20.21m/s时的反射速度曲线图；

[0033] (e)为入射速度为22m/s时的反射速度曲线图；

[0034] (f)为入射速度为24m/s时的反射速度曲线图；

[0035] 图2是同一预张力情况下小球入射速度与反射速度关系曲线。

具体实施方式

[0036] 一种张拉膜结构预张力测量方法，该方法步骤如下：

[0037] 1)将一质点小球入射一固定边界的张力膜面，并使小球弹回；

[0038] 2)同时，测量该固定边界张拉膜面内小球的入射速度v0和反射速度vt，再以不同的入射速度入射膜面同一点，测量另一组入射和反射速度v′0和v′t；

[0039] 3)将步骤2)测得的两组入射和反射速度值(v0，vt)和(v′0，v′t)代入公式vt＝k′v0+c＝f(σ0x，σ0y)v0+g(σ0x，σ0y)中，求解得到k′和c；

[0040] 4)根据公式：k′＝f(σ0x，σ0y)和c＝g(σ0x，σ0y)，通过查膜材预张力级别下vt＝k′v0+c的回归系数表，得到膜材预张力σ0x和σ0y。

[0041] 公式中，σ0x-为x向预张力，单位为KN/m；σ0y-为y向预张力，单位为KN/m；v0——为小球入射速度，单位为m/s；vt-为小球反射速度，单位为m/s。

[0042] 本发明方法通过研究入射速度和反射速度与膜材预张力之间的关系，通过回归分析给出了常规预张力组合下vt＝k′v0+c中的系数，并由此制定了参数查询表。在实际测量过程中通过参数表反推预张力，从而达到只测量小球入射和反射速度得到膜材预张力的目的，即：不需要测量膜面的最大振幅Tmax，从而使得测量参数减少，提高了测量的精确度。

[0043] 一、本发明中公式1：vt＝k′v0+c的推导过程如下：

[0044] 通过研究速度时程曲线得到入射速度与反射速度的统计规律：本发明是在已知预张力的情况下，利用对小球从入射到反弹的整个过程进行分析，考察小球入射反弹的物理过程，分别得到在不同预张力下小球的入射和反弹速度，从中找出入射速度和反射的关系。如图1所示，同一预张力情况下，不同入射速度的小球的速度时程曲线，从图中可以看出从时间0点开始，小球保持入射速度不变，直到开始接触膜面和膜面一起运动，速度逐渐减小直至0再受具有最大势能的膜面的反弹而反向加速至被抛出，可以认为此时小球速度再次达到最大值，由于没有考虑小球运动的其他阻力，小球被抛出后速度基本保持不变，可以认为此速度为小球的反射速度。需要特别说明的是，图1中当速度v0＝24m/s时，膜面已经发生穿透或是穿透深度过大，计算模型对这种情况下的模拟相对失真，故不考虑v0＝24m/s的情况。在v0＝14.1m/s到v0＝22m/s的五个等级下，图1中分别绘制出的速度时程曲线可以反映速度变化的大小关系，根据数值分析所得的数据结果，可以绘制出入射速度与相应的反射速度变化的关系曲线。参见图2，该图反应了同一预张力下，随入射速度的增大反射速度同样增大，且反射速度与入射速度呈线性关系。故可以假设特定预张力情况下，入射和反射速度关系可以表示为vt＝k′v0+c(一次线性函数)，参数k′、c受测量区域边界条件、膜材材料性质、正交两向的张力大小的影响。在边界条件和膜材材料性质确定的情况下，k′和c是两向预张力σ0x，σ0y的函数，即k′＝f(σ0x，σ0y)，c＝g(σ0x，σ0y)，于是可得：

[0045] vt＝k′v0+c＝f(σ0x，σ0y)v0+g(σ0x，σ0y)(公式1)

[0046] 二、回归系数表的建立：本发明方法通过研究不同张力级别下小球入射速度与反射速度的关系，得到膜材预张力级别下vt＝k′v0+c的回归系数表：

[0047] 因为膜材是正交异性材料，且其正交两向的预张力σ0x，σ0y是相互耦合的，难于找到不同的膜材正交两向的预张力间的函数关系表达式。但是，在实际工程中，通常预张力不超过抗拉强度的5％，工作应力不超过抗拉强度的20％，即在实际工程中预张力和膜材工作中的张力取值范围不大，可以认为在实际工程采用的预张力范围内，膜材的入射和反射速度为线性关系，此线性关系表达式为vt＝k′v0+c＝f(σ0x，σ0y)v0+g(σ0x，σ0y)。要获得σ0x和σ0y，必须要先知道系数k′和c。通过数值计算获得同一预张力组合下多组v0和vt，再按照表达式vt＝k′v0+c对v0和vt的数据作线性回归处理，便得到系数k′和c，每一组k′和c对应着一组正交两向的预张力σ0x和σ0y，由此过程，我们可以按照不同的预张力组合(σ0x和σ0y)对应的不同的回归系数(k′和c)制定在膜材不同预张力的作用下的回归系数表。再实际测量时，只需测得两组入射速度和反射速度(v0，vt)和(v′0，v′t)，代入到公式vt＝k′v0+c中，便可解得回归系数k′和c，由k′和c查回归系数表，得到其对应的预张力组合σ0x和σ0y。需要说明的是由于回归系数表按照线性关系制定的，故如果表中没有对应的回归系数，可以通过线性插值求得其对应的张力组合。

[0048] 本发明在研究过程中，通过建立130组有限元分析模型进行数值分析，通过获取各常用预张力组合下，小球的不同入射速度和反射速度。在各预张力组合下，入射速度分别为14.1m/s，16m/s，18m/s，20.21m/s，22m/s(表中分别用1、2、3、4、5共五个等级表示)，反射速度如下表(表1)所示：

[0049] 表1膜材常用张力级别和不同入射速度下的反射速度

[0050]

[0051]

[0052]

[0053] 注：a.表中编号A指测量方向，第二和第三个数值是指x向和y向张力，第三个数值指速度等级。

[0054] b.表中入射速度v0和反射速度vt的单位为mm/s

[0055] 对表1中的数据做线性回归分析可得出各张力级别下入射速度与反射速度的线性关系式，线性关系式的回归系数如下表(表2)：

[0056] 表2膜材常用预张力级别下vt＝k′v0+c的回归系数

[0057]

[0058]

[0059] 注：a.表中首行横向标示经向张力，首列纵向标示纬向张力，中间区域表示各张力级别对应的回归方程vt＝k′v0+c中的系数。

[0060] b.图中标示*的位置表示该张力级别在实际工程一般不存在，故其结果值对实际工程无参考意义，所以没有建立分析模型，相应的无参考数据。

[0061] 线性回归分析的具体步骤是：通过设置样本回归直线：

[0062] y＝β1x+β0 (公式2)

[0063] 采用一元线性回归模型中回归系数的参数估计，即最小二乘估计，有：

[0064] (公式3)

[0065] 公式2和3中，y为表1中的vt(m/s)；x为表1中的v0(m/s)；为v0的平均值，为vt的平均值。由公式3求得的β1即为k′，β0即为c。

[0066] 根据数值分析的数据(表1)代入以上公式求得参数β1、β0，可拟合出不同张力组合下公式1中的系数k′和c。

[0067] 对其他种类的膜材可以采用类似的方法建立回归系数表。在建立回归系数表的过程中，数值分析时所建立的有限元分析模型的组数也不仅限于本实施例中的130组，也可以为150组、180组等；当模拟的入射速度等级越多，则所建立的有限元分析模型的组数也越多，从而获得的参数k′和c就越准确；当需要更加准确的确定预张力时，可以建立更多组的有限元分析模型，把正交两向预张力级别分得更细(比如按0.1Mpa递增)，从而可以细化表2，得到更多预张力组合下的参数k′和c，由此反算出的预张力会更加准确。

[0068] 三：算例分析

[0069] 根据“弹射法”测量膜材预张力的基本思想，在实际工程测量中，可根据公式1：vt＝k′v0+c＝f(σ0x，σ0y)v0+g(σ0x，σ0y)建立的入射速度与反射速度呈线性关系的数学模型来进行测量。具体的是根据vt＝k′v0+c中，在特定的边界条件和特定的预张力组合下k′＝f(σ0x，σ0y)，c＝g(σ0x，σ0y)是唯一确定的。于是可以采用特定装置是膜结构工程的局部隔离出一定边界条件的测量区域，用发射装置以不同的速度将小球弹射到膜材上，测定两组小球入射和反射速度，把两组入射和反射速度值代入关系式vt＝k′v0+c中，解得回归参数k′和c，再把k′和c采用线性插值的方法和表2中的数据相对照，最终确定出正交两向的预张力，达到工程测量的目的。

[0070] 实例1

[0071] 对某膜结构工程局部区域的预张力测定，隔离出尺寸为300*500的四边固支矩形边界，采用直径为6mm的钢球，发射速度分别为14m/s、20m/s，假如测得对应的反射速度分别为6.58m/s、8.71m/s。采用线性回归可得参数k′＝0.355，c＝1.61，查表2可看出与x向张力约为7.1KN/m，y向张力约为5.2KN/m的张力组合相近似。此应力组合对应的x向应力σ0x＝7.1/0.78＝9.1Mpa，y向应力σ0y＝5.2/0.78＝6.67Mpa，与原模型预张力σ0x＝8.972Mpa，σ0y＝6.505Mpa比较接近，证明了此方法的可行性。为了更加准确的确定预张力，可以细化表2，把正交两向预张力级别分得更细(比如按0.1Mpa递增)，得到更多预张力组合下的参数k′和c，由此反算出的预张力会更加准确。

[0072] 需要说明的是，图1英文版的软件制作的，其标注不便修改，英文标注分别表示：

[0073] A12：模型的编号；

[0074] Node no.A 32737：节点编号A 32737；

[0075] Z-Velocity(E+3)：Z方向的速度(×103)(mm/s)；

[0076] min：最小速度，即入射速度(取绝对值)(mm/s)；

[0077] max：最大速度，即反弹速度(mm/s)；

[0078] Time(E-03)：时间(×10-3)(s)。