基于行波固有频率的输电网故障联网定位与测距方法

摘要

本发明公开了一种基于行波固有频率的输电网故障联网定位与测距方法，经过输电网母线处联网测量点的故障电流行波信号固有频率主成分的提取分析后，据以计算各联网测量点频率对应的行波路径，最后利用各联网测量点频率对应的行波路径和输电网各段线路长度比较进行故障线路定位，给出输电网路故障联网定位和测距结果。该方法能有效得到各联网测量点频率对应的行波路径，故障定位和故障测距结果精确、可靠，且对设备无特殊要求，方便实施。

权利要求

1.一种基于行波固有频率的输电网故障联网定位与测距方法，其步骤为：(1)预处理

故障录波装置从输电网各个线路i的左端测量点Mim和右端测量点Min采集得到故障电流行波信号送入主机，经滤波处理后进行相模变换，并根据被测故障类型，分别得到输电网线路i左端测量点Mim和右端测量点Min的故障电流行波模信号xim和xin；其中，i∈[1，p]，p为输电网线路总数，且在输电网中同一母线两侧安装的检测装置在行波路径计算时看做同一个点，即某点到测量点Min和测量点M(i+1)m的距离看做一样；

(2)行波路径计算

利用多分类频谱估计方法从线路i左端和右端的故障电流行波模信号xim和xin中分别提取出其固有频率主成分fim1和fin1；并据以计算出线路i左端和右端的行波路径长度Lim、Lin；

(3)故障定位与测距

根据线路i左端和右端的行波路径长度Lim、Lin与线路i的长度Li的比较结果，定位出故障所在的线路及其在该线路上的距离：若线路i＝a左右两测量端均有故障电流行波信号输出，即线路两端均为有效测量点，且满足|Lam+Lan-La|＜ε则说明故障发生在线路a，故障距测量点Mam的长度d＝Lam，其中ε为不等式的阈值；

否则，故障发生在至少有一个测量端无故障电流行波信号输出，即至少有一个失效测量端的线路i＝j上：情况一：仅有线路j的1个测量点失效，判定故障在该线路j上，故障距其有故障电流行波信号输出的测量点Mjm的长度d＝Ljm或d＝Lj-Ljn；

情况二：仅有线路j的2个测量点同时失效，判定故障发生在线路j，故障距左端测量点Mjm的长度d＝Lj-L(j+1)m+L(j+1)，j＜p或d＝L(j-1)n-L(j-1)，j＝p；

情况三：线路j、线路i=k两条线路各有1个测量点失效，其中，j＜k且j，k∈[1，p]，若不等式(a)(b)(c)(d)中任一式成立，则故障发生在线路j，故障距测量点Mjm的长度d＝Ljm或d＝Lj-Ljn；

|Ljm+L(j+1)m-Lj-L(j+1)|＜ε(a) |L(j+1)m-Ljn-L(j+1)|＜ε (b)|L(j-1)n-Ljm-L(j-1)|＜ε (c)|Ljn+L(j-1)n-Lj-L(j-1)|＜ε (d)若不等式(e)(f)(g)(h)中任一式成立，则故障发生在线路k，故障距测量点Mkm的长度d＝Lkm或d＝Lk-Lkn；

|Lkm+L(k+1)m-Lk-L(k+1)|＜ε (e)|L(k+1)m-Lkn-L(k+1)|＜ε (f)|L(k-1)n-Lkm-L(k-1)|＜ε (g)|Lkn+L(k-1)n-Lk-L(k-1)|＜ε (h)。

2.如权利要求1所述的一种基于行波固有频率的输电网故障定位与测距方法，其特征在于：所述步骤(2)中计算线路i左端和右端的行波路径长度Lim、Lin的具体做法是：A、根据被测的输电线系统模型计算得到线路i左端和右端的固有频率主成分fim1和fin1下的模波速矩阵： 和 其中

和 分别为故障电流行波主成分频率fim1和fin1下线路的模阻抗和模导纳；

根据模波速矩阵vim和vin求得模波速vim和vin：当故障类型为三相相间/接地短路或两相相间/接地短路时，模波速vim＝Vimβ，vin＝vinβ，若故障类型为单相接地短路时，模波速vim＝(Vim0+Vimα)/2，vin＝(Vin0+Vinα)/2，其中vim0、vimα、Vimβ、Vin0、vinα和vinβ分别表示模波速波速矩阵vim和vin对角线上的第1、2、3行元素；

B、计算线路i左端和右端的固有频率主成分fim1和fin1分别对应的行波路径长度和

说明书

基于行波固有频率的输电网故障联网定位与测距方法

技术领域

[0001] 本发明涉及电力系统中输电网故障联网定位与测距方法。

背景技术

[0002] 随着电力系统容量和电网区域的不断扩大，电网运行管理更加复杂，电力系统的安全稳定问题也日益突出。输电线路是电力系统中发电厂与电力用户之间输送电能的核心环节，也是整个电网发生故障频率高、影响范围大、后果严重的地方。因此，在高压输电线路发生故障后，准确、可靠的线路故障测距一方面可以缩短查找故障点的时间，减轻巡线人员的劳动强度，另一方面还能使故障及时得到处理，有利于迅速恢复供电及电网的完整性，减少因停电造成的综合经济损失。

[0003] 现有的单端或双端故障定位方法仅基于一条输电线路进行故障定位，当定位装置失灵或出现故障时，定位的精确性和可靠性得不到保证。因此，研究基于网络化的故障测距算法将成为输电网线路故障定位的重要课题。

[0004] 国内有学者在双端行波定位原理的基础上，提出基于网络的故障行波定位算法，通过对网络中各行波到达时刻进行过滤、匹配，结合初始行波传输路径实现全网综合定位。但其对故障线路的判断依据保护跳闸信息，未完全利用行波信息，而且在断路器不动作或失灵的情况下，会出现错误。同时，双端测距法的成本较高。

[0005] 基于行波固有频率的输电线单端测距方法可以实现精确的频域故障定位，避免了传统时域单端行波法识别反射波头的困难，不需要同步设备，但其亦只针对单条输电线路，因此考虑基于全网信息的输电网频域故障定位测距算法极有必要。

发明内容

[0006] 本发明的目的是克服现有基于网络的故障行波定位技术的不足之处，提供一种基于行波固有频率的输电网故障联网定位与测距方法，该方法的故障测距结果精确、可靠，且对设备无特殊要求，方便实施。

[0007] 本发明为解决其技术问题，所采用的技术方案为：一种基于行波固有频率的输电网故障联网定位与测距方法，其步骤为：

[0008] (1)预处理故障录波装置从输电网各个线路i(i∈[1，p]，p为输电网线路总数)的左端测量点Mim和右端测量点Min采集得到故障电流行波信号送入主机，经滤波处理后进行相模变换，并根据被测故障类型，分别得到输电网线路i左端测量点Mim和右端测量点Min的故障电流行波模信号xim和xin；

[0009] (2)行波路径计算利用多分类频谱估计方法从线路i左端和右端的故障电流行波模信号xim和xin中分别提取出其固有频率主成分fim1和fin1；并据以计算出线路i左端和右端的行波路径长度Lim、Lin；

[0010] (3)故障定位与测距

[0011] 根据线路i左端和右端的行波路径长度Lim、Lin与线路i的长度Li的比较结果，定位出故障所在的线路及其在该线路上的距离：

[0012] 若线路i＝a左右两测量端均有故障电流行波信号输出，即线路两端均为有效测量点，且满足|Lam+Lan-La|＜ε则说明故障发生在线路a，故障距测量点Mam的长度d＝Lam，其中ε为不等式的阈值；

[0013] 否则，故障发生在至少有一个测量端无故障电流行波信号输出，即至少有一个失效测量端的线路i＝j上：

[0014] 情况一：仅有线路j的1个测量点失效，判定故障在该线路j上，故障距其有故障电流行波信号输出的测量点Mjm的长度d＝Ljm或d＝Lj-Ljn；

[0015] 情况二：仅有线路j的2个测量点同时失效，判定故障发生在线路j，故障距左端测量点Mjm的长度d＝Lj-L(j+1)m+L(j+1)(j＜p)或d＝L(j-1)n-L(j-1)(j＝p)；

[0016] 情况三：线路j、线路i＝k(j＜k且j，k∈[1，p])两条线路各有1个测量点失效，

[0017] 若不等式(a)(b)(c)(d)中任一式成立，则故障发生在线路j，故障距测量点Mjm的长度d＝Ljm或d＝Lj-Ljn；

[0018] |Ljm+L(j+1)m-Lj-L(j+1)|＜ε (a)

[0019] |L(j+1)m-Ljn-L(j+1)|＜ε (b)

[0020] |L(j-1)n-Ljm-L(j-1)|＜ε (c)

[0021] |Ljn+L(j-1)n-Lj-L(j-1)|＜ε (d)

[0022] 若不等式(e)(f)(g)(h)中任一式成立，则故障发生在线路k，故障距测量点Mkm的长度d＝Lkm或d＝Lk-Lkn。

[0023] |Lkm+L(k+1)m-Lk-L(k+1)|＜ε (e)

[0024] |L(k+1)m-Lkn-L(k+1)|＜ε (f)

[0025] |L(k-1)n-Lkm-L(k-1)|＜ε (g)

[0026] |Lkn+L(k-1)n-Lk-L(k-1)|＜ε (h)

[0027] 与现有技术相比，本发明的有益效果是：

[0028] 一、传统的基于网络的故障行波定位算法对故障线路的判断依据保护跳闸信息，未完全利用行波信息，而且在断路器不动作或失灵的情况下，会出现错误。同时，双端测距法的成本较高。本发明利用测量点得到的固有频率，由其对应的距行波路径长度和线路全长比较，简单有效的定位出故障线路并实现故障测距。其算法简单，定位准确，同时不需要同步设备，成本较低。

[0029] 二、考虑了工程实际中输电网检测量点失效情况，在一个测量点失效甚至最严峻的两个测量点失效的情况下，本发明利用全网联网频率信息，得到相邻线路测量点的行波路径长度，将其与本线路长度及相邻线路长度之和进行比较判断，亦可迅速得到故障区段定位和测距结果，克服了现有技术在某些定位装置失效的情况下，难以定位故障的缺陷。

[0030] 三、故障电流行波模波速受频率影响，传统的时域方法不能解决波速不定的问题，而本发明在得到输电线路故障电流行波信号固有频率主成分频率后，可依据行波固有频率主成分频率和公式精确计算出与故障类型相对应的行波模波速，并进而计算出固有频率反映的行波路径，将其与线路长度减小测距误差，其测量结果精确。

[0031] 四、较之现有的时域测距方法需要至少1MHz的采样频率，本发明提取行波信号固有频率主成分频率时采样频率范围为100kHz～500kHz，对采样设备无特殊要求，方便实施。

[0032] 上述步骤(2)中计算线路i左端和右端的行波路径长度Lim、Lin的具体做法是：

[0033] A、根据被测的输电线系统模型计算得到线路i左端和右端的固有频率主成分fim1和fin1下的模波速矩阵： 和 其中和 分别为故障电流行波主成分频率fim1和fin1下线路的模阻抗和模导纳；

[0034] 根据模波速矩阵Vim和Vin求得模波速vim和vin：当故障类型为三相相间/接地短路或两相相间/接地短路时，模波速vim＝Vimβ，vin＝Vinβ，若故障类型为单相接地短路时，模波速vim＝(Vim0+Vimα)/2，vin＝(Vin0+Vinα)/2，其中Vim0、Vimα、Vimβ、Vin0、Vinα和Vinβ分别表示模波速波速矩阵Vim和Vin对角线上的第1、2、3行元素；

[0035] B、计算线路i左端和右端的固有频率主成分fim1和fin1分别对应的行波路径长度Lim＝vim/2·fim1和Lin＝vin/2·fin1。

[0036] 下面结合附图和具体实施方式，对本发明做进一步的详细说明。

附图说明

[0037] 图1(a)为约束不等式(a)：|Ljm+L(j+1)m-Lj-L(j+1)|＜ε对应的行波路径长度与线路长度的关系示意图；

[0038] 图1(b)为约束不等式(b)：|L(j+1)m-Ljn-L(j+1)|＜ε对应的行波路径长度与线路长度的关系示意图；

[0039] 图1(c)为约束不等式(c)：|L(j-1)n-Ljm-L(j-1)|＜ε对应的行波路径长度与线路长度的关系示意图；

[0040] 图1(d)为约束不等式(d)：|Ljn+L(j-1)n-Lj-L(j-1)|＜ε对应的行波路径长度与线路长度的关系示意图。

[0041] 图2为本发明实施例的仿真实验所使用的输电网络的拓扑结构图。

具体实施方式

[0042] 实施例

[0043] 本发明的一种具体实施方式是，基于行波固有频率的输电网故障联网定位与测距方法，其具体步骤如下：

[0044] (1)预处理

[0045] 故障录波装置从输电网各个线路i(i∈[1，p]，p为输电网线路总数)的左端测量点Mim和右端测量点Min采集得到故障电流行波信号送入主机，经滤波处理后进行相模变换，并根据被测故障类型，分别得到输电网线路i左端测量点Mim和右端测量点Min的故障电流行波模信号xim和xin。

[0046] 当故障类型为三相相间/接地短路或两相相间/接地短路时，xim和xin为相模变换后的β模信号，当故障类型为单相接地短路时，xim和xin为相模变换后的α模信号。

[0047] (2)行波路径计算

[0048] 利用多分类频谱估计方法从线路i左端和右端的故障电流行波模信号xim和xin中分别提取出其固有频率主成分fim1和fin1。

[0049] 提取固有频率主成分可以采用各种现有的方法，如采用Matlab软件时频分析工具箱进行进行提取：

[0050] 根据输电网线路故障电流行波模信号xim(n)数据长度和线路参数，取定采样频率fs，采样点数nfft和权值order的数值(一般来说fs≥50kHz，nfft取256的整数倍，采样频率fs为100kHz时，order一般取30-50，采样频率fs为500kHz时，order一般取150-200)。

[0051] 调用Matlab软件中的多信号分类谱估计函数Hs＝spectrum.music(order)以及pseudospectrum函数进行基于多信号分类的谱估计。

[0052] 由得到输电网线路故障电流行波模信号xim和xin进行基于多信号分类的谱估计的功率谱，读取功率谱中第一个峰值对应的频率，即为所求的固有频率主成分频率fim1和fin1。

[0053] 再根据提取出的固有频率主成分频率fim1和fin1计算出线路i左端和右端的行波路径长度Lim、Lin，其具体做法是：

[0054] A、根据被测的输电线系统模型计算得到线路i左端和右端的固有频率主成分fim1和fin1下的模波速矩阵： 和 其中和 分别为故障电流行波主成分频率fim1和fin1下线路的模阻抗和模导纳。

[0055] 根据模波速矩阵Vim和Vin求得模波速vim和vin：当故障类型为三相相间/接地短路或两相相间/接地短路时，模波速vim＝Vimβ，vin＝Vinβ，若故障类型为单相接地短路时，模波速vim＝(Vim0+Vimα)/2，vin＝(Vin0+Vinα)/2，其中Vim0、Vimα、Vimβ、Vin0、Vinα和Vinβ分别表示模波速波速矩阵Vim和Vin对角线上的第1、2、3行元素。

[0056] B、计算线路i左端和右端的固有频率主成分fim1和fin1分别对应的行波路径长度Lim＝vim/2·fim1和Lin＝vin/2·fin1。

[0057] 计算每个测量点信号对应的线路长度Lim和Lin时，假设有损输电线的特征阻抗为纯阻性，接地电阻也是纯阻性，为简化计算，可将各模量在行波不连续处的反射角均看作π，因此可得到简化的以上线路长度计算公式为：Lim＝vim/2·fim1，Lin＝vin/2·fin1。

[0058] (3)故障定位与测距

[0059] 根据线路i左端和右端的行波路径长度Lim、Lin与线路i的长度Li的比较结果，定位出故障所在的线路及其在该线路上的距离：

[0060] 若线路i＝a左右两测量端均有故障电流行波信号输出，即线路两端均为有效测量点，且满足|Lam+Lan-La|＜ε则说明故障发生在线路a，故障距测量点Mam的长度d＝Lam，其中ε为不等式的阈值；

[0061] 否则，故障发生在至少有一个测量端无故障电流行波信号输出，即至少有一个失效测量端的线路i＝j上：

[0062] 情况一：仅有线路j的1个测量点失效，判定故障在该线路j上，故障距其有故障电流行波信号输出的测量点Mjm的长度d＝Ljm或d＝Lj-Ljn；

[0063] 情况二：仅有线路j的2个测量点同时失效，判定故障发生在线路j，故障距左端测量点Mjm的长度d＝Lj-L(j+1)m+L(j+1)(j＜p)或d＝L(j-1)n-L(j-1)(j＝p)；

[0064] 情况三：线路j、线路i＝k(j＜k且j，k∈[1，p])两条线路各有1个测量点失效，

[0065] 若不等式(a)(b)(c)(d)中任一式成立，则故障发生在线路j，故障距测量点Mjm的长度d＝Ljm或d＝Lj-Ljn；

[0066] |Ljm+L(j+1)m-Lj-L(j+1)|＜ε (a)

[0067] |L(j+1)m-Ljn-L(j+1)|＜ε (b)

[0068] |L(j-1)n-Ljm-L(j-1)|＜ε (c)

[0069] |Ljn+L(j-1)n-Lj-L(j-1)|＜ε (d)

[0070] 若不等式(e)(f)(g)(h)中任一式成立，则故障发生在线路k，故障距测量点Mkm的长度d＝Lkm或d＝Lk-Lkn。

[0071] |Lkm+L(k+1)m-Lk-L(k+1)|＜ε (e)

[0072] |L(k+1)m-Lkn-L(k+1)|＜ε (f)

[0073] |L(k-1)n-Lkm-L(k-1)|＜ε (g)

[0074] |Lkn+L(k-1)n-Lk-L(k-1)|＜ε (h)。

[0075] 本发明方法定位故障线路及测距的原理是：

[0076] 理想传输线上传播的行波当线路两端为完全反射时在频域上表现为以π/2τ为基频的无穷多的谐波之和，这种现象称为行波的固有频率，其中2τ为行波往返于线路两端的周期。此固有频率在有损传输线条件下和在线路两端不完全反射时仍然存在。固有频率频谱中第一个峰值对应的频率为其主成分频率，其在功率谱中所占能量大，对应幅值最大，采用故障行波固有频率的主成分频率计算出故障行波的传播距离，从而得出故障点与测量点之间传输的行波路径长度。

[0077] 更进一步，根据输电网母线处各测量点工作情况，利用测量点频率对应的行波路径和线路全长比较进行故障定位的依据和原理有以下两点：

[0078] (1)故障线路两测量点得到的行波路径之和接近线路全长

[0079] 这是因为故障点处行波几乎完全反射，占提取行波频谱能量的大部分，其他不连续点处，不会完全反射，占提取行波频谱能量的很小一部分，会在频谱提取时被占能量优势的部分掩盖。

[0080] 所以，故障线路测量点得到的行波路径长度之和(Lim+Lin)与所在线路全长(Li)相比，差值在一定范围内，可定义阈值ε，当同一线路2个测量点得到的行波路径之和与所在线路全长的差值小于阈值ε，其差值可视为误差，故障发生在该线路；

[0081] (2)非故障线路测量点得到的行波路径均至少反映所在线路长度

[0082] 行波在故障线路相邻的非故障线路传播时，系统等效后行波穿越母线在故障点处几乎完全反射，此时，同一线路2个测量点得到的行波路径为所在线路长度和与故障线路相邻母线到故障点的长度之和，大于测量点所在的线路长度。而行波在其他非故障线路传播，遇到的不连续点主要为母线，在母线处反射后，非故障线路测量点得到的行波路径反映所在线路长度。

[0083] 所以，非故障线路测量点得到的行波路径之和与线路全长相比，差值大于线路全长，远远超过阈值ε，说明故障不发生在该线路。

[0084] 本发明中，根据输电网母线处各测量点工作情况，利用测量点频率对应的行波路径和线路全长比较进行故障定位，考虑实际输电网测量点失效最恶劣的情况是2个测量点失效。因此，下面分为线路无失效测量点或故障线路无失效测量点的一般情况，故障线路有1个失效测量点，故障线路2个测量点均失效，故障线路和非故障线路各有1个测量点失效三种特殊情况，具体说明定位和测距表达式的形成原理(在输电网中同一母线两侧安装的检测装置在行波路径计算时可看做同一个点，即某点到测量点Min和测量点M(i+1)m的距离可看做一样)：

[0085] 一般情况：所有线路i无失效测量点或故障线路i＝a无失效测量点时

[0086] 由于上述分析阐明的测量点对应的行波路径和故障线路、非故障线路的关系，加之本方法步骤(2)中采用了单端测距，可保证在无失效测量点或故障线路i＝a无失效测量点时，故障点距离故障线路左侧测量点Mam的长度d＝Lam。

[0087] 为统一表达，以下所有故障点距离测量点的距离均以距离线路左侧测量点Mim为准。

[0088] 特殊情况一：故障线路i＝j发生1个测量点失效，且无其他测量点失效时

[0089] 由于上述分析阐明的测量点对应线路长度和故障线路、非故障线路的关系，失效测量点为右侧测量点Mjn时，故障点距离故障线路左侧测量点Mjm的长度d＝Ljm，失效测量点为左侧测量点Mjm时，将线路全长减去未失效的对端测量点Mjn对应的线路长度，即为故障点距离故障线路左侧测量点Mjm的长度d＝Lj-Ljn；

[0090] 特殊情况二：故障线路i＝j发生2个测量点同时失效，且无其他测量点失效时[0091] 由于上述分析阐明的测量点对应行波路径和故障线路、非故障线路的关系，当故障线路j不是最右侧终端线路(j＜p)时，可利用靠近右侧测量点Min的相邻的下一线路的测量点M(i+1)m对应的行波路径(包含线路j+1全长和M(j+1)m到故障点的距离)减去线路j+1全长得到故障点到线路j右侧测量点Mjn的距离，再用线路j的全长减去这个距离，就得到故障距测量点Mjm的长度d＝Lj-L(j+1)m+L(j+1)，当故障线路j是最右侧终端线路(j＝p)时，可利用靠近左侧测量点Mjm的相邻的上一线路的测量点M(j-1)n对应的行波路径(包含线路j-1全长和Mjm到故障点的距离)减去线路j-1全长就得到故障距测量点Mjm的长度d＝L(j-1)n-L(j-1)；

[0092] 特殊情况三：线路i＝j，线路i＝k(j＜k)各有1个测量点失效，且无其他测量点失效，同时故障发生在线路j或者线路k时

[0093] 根据上面分析阐明的测量点对应行波路径和故障线路、非故障线路的关系，与故障线路母线直接相邻线路的靠近故障线路侧测量点得到的频率反映的行波路径为该测量点所在线路长度和该点到故障点距离之和。

[0094] 图1(a)为约束不等式(a)式|Ljm+L(j+1)m-Lj-L(j+1)|＜ε对应的行波路径长度与线路长度的关系示意图。

[0095] 从图1(a)可以看出，该不等式反映的实质为：故障发生在线路i＝j，向右搜寻线路j+1，失效测量点为Mjn，故障线路长度Lj和与之右侧相邻的无失效测量点行波路径长度之和应近似等于L(j+1)与故障线路左侧测量点Mjm对应行波路径长度Ljm(测量点Mjm到故障点距离)和与之右侧相邻的无失效测量点线路左侧测量点M(j+)m得到的对应的行波路径长度L(j+)m(故障点到M(j+)m的距离和M(j+)m所在线路j+的长度L(j+)之和)之和，即Ljm+L(j+)m≈Lj-L(j+)。

[0096] 图1(b)为约束不等式(b)式|L(j+1)m-Ljn-L(j+1)|＜ε对应的行波路径长度与线路长度的关系示意图。

[0097] 从图1(b)可以看出，该不等式反映的实质为：故障发生在线路i＝j时，向右搜寻线路j+1，失效测量点为Mjm，与故障线路右侧相邻的无失效测量点线路左侧测量点M(j+1)m得到行波路径长度L(j+1)m(故障点到M(j+1)m的距离和M(j+1)m所在线路j+1的长度L(j+1)之和)应近似于故障线路右侧相邻的无失效测量点线路的长度L(j+1)和故障线路右侧测量点得到的行波路径长度Ljn(故障点到Mjn的距离)之和，即L(j+1)m≈Ljn+L(j+1)。

[0098] 图1(c)为约束不等式(c)式|L(j-1)n-Ljm-L(j-1)|＜ε对应的行波路径长度与线路长度的关系示意图。

[0099] 从图1(c)可以看出，该不等式反映的实质为：故障发生在线路i＝j时，不存在无失效测量点的线路线路j+1时，向左搜寻线路j-1，失效测量点为Mjn，与故障线路左侧相邻的无失效测量点线路右侧测量点M(j-1)n得到行波路径长度L(j-1)n(M(j-1)n所在线路j-1的长度L(j-1)和故障点到测量点M(j-1)n的距离之和)应近似等于故障线路左侧测量点对应的行波路径长度Ljm(测量点Mjm到故障点的距离)和与故障线路左侧相邻的线路的长度L(j-1)之和，即L(j-1)n≈Ljm-L(j-1)。

[0100] 图1(d)为约束不等式(d)式|Ljn+L(j-1)n-Lj-L(j-1)|＜ε对应的行波路径长度与线路长度的关系示意图。

[0101] 从图1(d)可以看出，该不等式反映的实质为：故障发生在线路i＝j时，不存在无失效测量点的线路线路j+1时，向左搜寻线路j-1，失效测量点为Mjm，故障线路右侧测量点Mjn测得的对应行波路径长度(测量点Mjn到故障点的距离)和故障线路左侧相邻的无失效测量点线路j-1的右侧测量点M(j-1)n测得的对应行波路径长度L(j-1)n之和(测量点M(j-1)n所在线路长度和测量点M(j-1)n到故障点的距离)应约等于故障线路j的长度Lj和与故障线路左侧相邻的无失效测量点线路j-1的长度L(j-1)之和。

[0102] 综上，若满足本发明步骤3中(a)、(b)、(c)、(d)任何一个约束不等式，即可判定故障发生在线路i＝j，不论向左还是向右搜索无失效测量点线路，故障距左侧测量点Mjm的长度d＝Ljm(失效测量点为Mjn)或d＝Lj-Ljn(失效测量点为Mjm)，推理过程和上文故障线路i＝j发生1个测量点失效相同。

[0103] 同理，若满足本发明步骤3中(e)、(f)、(g)、(h)任何一个约束不等式，即可判定故障发生在线路i＝k，不论向左搜索还是向右搜索无失效测量点线路，故障距测量点Mkm的长度d＝Lkm(失效测量点为Mkn)或d＝Lj-Ljn(失效测量点为Mkm)。

[0104] 仿真实验

[0105] 以下给出采用本发明方法对于图2的一个具体输电网络进行故障定位与测距的仿真实验结果：

[0106] 实验用的该输电线网由5段输电线路构成，其结构、线路编号、测量点设置如附图2所示。各段线路长度(单位：km)分别为L1＝80，L2＝100，L3＝150，L4＝100，L5＝150，电源电压(单位：kV)：E1＝220∠90，E2＝219∠85，E3＝218∠80，E4＝218∠80，土壤电阻率R为100Ω*m，各电源处等效阻抗为0。三相接地短路故障发生在线路3距离左侧测量点M3m100km处。

[0107] 根据本发明，先进行步骤1预处理，即故障录波装置从输电网线路采集得到故障电流行波信号送入主机，经滤波处理后进行相模变换，根据被测输电线系统为三相接地短路故障，得到各测量点的β模电流行波模信号xim和xin(i＝1，2，3，4，5)；

[0108] 一般情况下的实验：

[0109] (一)无失效测量点

[0110] 进行本发明步骤2中提取行波故障电流固有频率主成分：对所有线路两侧测量点得到的行波信号分别进行多信号分类主成分提取，采样频率100kHz，采样点数1024，权值order＝35，得到各测量点的故障电流行波固有频率的主成分频率为(单位：Hz)：f1m＝1831，f1n＝1831，f2m＝1465，f2n＝1465，f3m＝1465，f3n＝2979，f4m＝1025，f4n＝1025，f5m＝732，f5n＝707。进行本发明步骤3中对应线路长度计算，计算结果(单位：km)如下：L1m＝79.92，L1n＝79.92，L2m＝99.93，L2n＝99.93，L3m＝99.93，L3n＝50.27，L4m＝
148.66，L4n＝148.66，L5m＝203.58，L5n＝208.34。观察计算结果，其中|L3m+L3n-L3|＝0.2＜ε＝10，可以推知故障发生在线路3，距离测量点M3m的距离d＝L3m＝99.93km。

[0111] (二)：非故障线路线路1左侧测量点失效，且无其他测量点失效

[0112] 按照情况一参数设置，提取行波故障电流固有频率主成分：对除了线路1之外的所有线路两侧测量点得到的行波信号分别进行多信号分类主成分频率提取，得到各测量点的故障电流行波固有频率的主成分频率和对应线路长度行波路径同上。

[0113] 观察计算结果，其中|L3m+L3n-L3|＝0.2＜ε＝10，可以推知故障发生在线路3，距离测量点M3m的距离d＝L3m＝99.93km。

[0114] 特殊情况一：故障线路3左侧测量点M3m失效，且无其他测量点失效。

[0115] 其余参数设置不变，除了线路3之外，得到的各测量点故障电流行波固有频率的主成分频率和对应行波路径与无失效测量点的实验结果相同。

[0116] 计算结果显示无线路满足发生故障的条件，则故障发生在线路3。测量点M3n对应的线路长度L3n＝50.27km，故障距测量点M3m的距离d＝L3-L3n＝99.73km。

[0117] 特殊情况二：故障线路3左侧测量点M3m、右侧测量点M3n均失效且无其他测量点失效。

[0118] 其余参数设置不变，除了线路3之外，得到的各测量点故障电流行波固有频率的主成分频率和对应行波路径与无失效测量点的实验结果相同。

[0119] 计算结果显示无线路满足发生故障的条件，那么可以判定，故障发生在线路3。测量点M4m对应的线路长度为L4m＝148.66km，故障距测量点M3m的距离为d＝L3-L4m+L4＝101.34km。

[0120] 特殊情况三：

[0121] (一)故障线路3左侧测量点M3m和非故障线路5左侧测量点M5m失效，且无其他测量点失效

[0122] 其余参数设置不变，除了线路3之外，得到的各测量点故障电流行波固有频率的主成分频率和对应行波路径与无失效测量点的实验结果相同。计算结果显示无线路满足发生故障的条件，则故障发生在失效测量点所在线路3或者5。从线路搜索3向右搜索，线路4符合比较要求，将下标j+1用4替代，代入公式(b)，得到|L4m-L3n-L4|＝1.61＜ε＝10，则故障发生在线路3，测量点M3n对应的行波路径L3n＝50.27km，故障距测量点M3m的距离d＝L3-L3n＝99.73km。

[0123] (二)故障线路3左侧测量点M3m和非故障线路4左侧测量点M4m失效，且无其他测量点失效

[0124] 其余参数设置不变。除了线路3之外，得到的各测量点故障电流行波固有频率的主成分频率和对应行波路径与无失效测量点的实验结果相同。计算结果显示无线路满足发生故障的条件，则故障发生在失效测量点所在线路3或者4。从线路3向右搜索，线路4不符合比较要求，继续向右搜索，线路5符合比较要求，将j+1用5替代，代入公式(b)，可以得到|L5m-L3n-L5|＝3.31＜ε＝10，则故障发生在线路3，测量点M5n对应的行波路径L3n＝50.27km，故障距测量点M3m的距离d＝L3-L3n＝99.73km。

[0125] 当A相单相接地故障和三相接地短路故障或BC相相间短路故障，分别发生在线路1距测量点M1m30km处和线路3距测量点M3m100km处，考虑无测量点失效、故障线路有1个(左侧)测量点失效，故障线路2个测量点均失效和故障线路与非故障线路各有1个测量点失效几种工况，定位结果如下表。

[0126] 从下表可以看出，本发明在各种不同的故障情况下均能快捷有效的准确定位出故障线路所在，并给出故障点的位置，故障测距误差小。

[0127] 不同故障情况下的仿真定位结果表

[0128]