一种模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法

摘要

本发明公开了一种模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法，依次包括步骤：步骤1，根据电力电缆的电学参数，采用R-L-C网络来建立高频信号下同轴电缆的等效电路模型，采用有限元方法计算等效电路模型的R、L、C分布参数矩阵；步骤2，根据R、L、C分布参数矩阵建立涉及频变因素的时域有限差分法迭代模型，步骤3，采用时域有限差分法迭代模型来模拟信号在电缆中的传播特性。本发明方法为深入研究局部放电在电缆中的传播特性，特别是高频传播机制，以及实现局部放电的准确检测和定位提供有效帮助。

权利要求

1.一种模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法，其特征在于，依次包括以下步骤：步骤1，根据电力电缆的电学参数，采用R-L-C网络来建立高频信号下同轴电缆的等效电路模型，并计算等效电路模型的R、L、C分布参数矩阵；所述的R、L分布参数采用如下公式计算得到：式中，

ω为角频率；

ViR、ViI分别为线圈i上的电位有效值的实部和虚部；

VjR、VjI分别为线圈j上的电位有效值的实部和虚部；

IiR、iiI分别为线圈i中的激励电流有效值的实部和虚部；

Lii、Lij分别为导体i的自感和导体i、j之间的互感；

Rii、Rij分别为导体i的自阻和导体i、j之间的互阻；

步骤2，根据R、L、C分布参数矩阵建立电力电缆的涉及频变因素的时域有限差分法迭代模型：其中， 分别表示n+1、n时刻电力电缆k位置的电压； 表示n+1时刻电力电缆k+1位置的电压； 分别表示n+1/2时刻电力电缆k、k-1位置的电流； 表示n+3/2时刻电力电缆k位置的电流；L为分布电感；C为分布电容；R为电阻；Δz为选取的空间间隔；Δt为选取的时间间隔；

电力电缆首端的时域有限差分法迭代模型为：

其中， 分别表示n+1、n时刻电力电缆首端的电压； 表示n+1/2时刻电力电缆首端的电流； 为n+1、n时刻信号源的电压；RS为信号源的内阻；C为分布电容；E为外加电场强度；Δz为选取的空间间隔；Δt为选取的时间间隔；

电力电缆末端的时域有限差分法迭代模型为：

其中， 分别表示n+1、n时刻电力电缆末端的电压； 表示n+1/2时刻电力电缆末端的电流；RL为负载的内阻抗；C为分布电容；E为外加电场强度；Δz为选取的空间间隔；Δt为选取的时间间隔；

步骤3，采用步骤2所述的时域有限差分法迭代模型来模拟局部放电信号在电力电缆中的传播特性。

2.根据权利要求1所述的模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法，其特征在于：所述建立高频信号下同轴电缆的等效电路模型是采用多导体传输线方法。

3.根据权利要求1或2所述的模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法，其特征在于：所述R、L、C分布参数矩阵是采用有限元法得到。

4.根据权利要求1或2所述的模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法，其特征在于：所述 通过引入时域卷积进行修正。

5.根据权利要求3所述的模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法，其特征在于：所述 通过引入时域卷积进行修正。

说明书

一种模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法

技术领域

[0001] 本发明涉及局部放电领域，尤其涉及一种模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法。

背景技术

[0002] 电缆内部发生的局部放电（PD）能够产生频率高达数百MHz的脉冲，由局部放电产生的脉冲在电缆中传播时会受到严重的衰减和波形畸变作用，因此为实现局部放电的准确检测和定位，必须深入研究局部放电在电缆中的传播特性，尤其是局部放电在电缆中的高频传播机制。目前，检测局部放电信号在电缆中传播特性的设备均存在价格高昂和检测成本高的问题。

发明内容

[0003] 针对现有技术存在的不足，本发明提出了一种成本低廉、操作简单的模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法。

[0004] 为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

[0005] 一种模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法，依次包括以下步骤：

[0006] 步骤1，根据电力电缆的电学参数，采用R-L-C 网络来建立高频信号下同轴电缆的等效电路模型，并计算等效电路模型的R、L、C 分布参数矩阵；

[0007] 步骤2，根据R、L、C 分布参数矩阵建立电力电缆的涉及频变因素的时域有限差分法迭代模型：

[0008]

[0009]

[0010] 其中， 、 分别表示 、 时刻电力电缆 位置的电压； 表示 时刻电力电缆 位置的电压； 、 分别表示 时刻电力电缆 、 位置的电流； 表示 时刻电力电缆 位置的电流； L 为分布电感； 为分布电容；R 为电阻； 为选取的空间间隔； 为选取的时间间隔；

[0011] 电 力 电 缆 首 端 的 时 域 有 限 差 分 法 迭 代 模 型 为：

[0012] 其中， 、 分别表示 、 时刻电力电缆首端的电压； 表示 时刻电力电缆首端的电流； 、 为 、 时刻信号源的电压； 为信号源的内阻；
为分布电容； 为外加电场强度； 为选取的空间间隔； 为选取的时间间隔；

[0013] 电力电缆末端的时域有限差分法迭代模型为：

[0014]

[0015] 其中， 、 分别表示 、 时刻电力电缆末端的电压； 表示时刻电力电缆末端的电流； 为负载的内阻抗； 为分布电容； 为外加电场强度； 为选取的空间间隔； 为选取的时间间隔；

[0016] 步骤3，采用步骤2所述的时域有限差分法迭代模型来模拟局部放电信号在电力电缆中的传播特性。

[0017] 上述建立高频信号下同轴电缆的等效电路模型是采用多导体传输线理论。

[0018] 上述R、L、C 参数矩阵是采用有限元法计算得到。

[0019] 上 述 时 域 有 限 差 分 法 电 流 迭 代 模通过引入时域卷积进行修正。

[0020] 与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：

[0021] 1、本发明方法具有成本低廉、操作简单的优点；

[0022] 2、本发明方法将时域有限差分法(FDTD)迭代模型应用于电缆波动模型的求解，解决了以往解耦困难的难题；

[0023] 3、本发明方法为深入研究局部放电在电力电缆中的传播特性，特别是高频传播机制，以及实现局部放电的准确检测和定位提供有效帮助；

[0024] 4、本发明方法采用有限元法来计算等效电路模型的分布参数，有限元法计算分布参数对高频下集肤效应的模拟更加真实，更能反映分布参数的频变因素，改变了以往通过经验公式计算分布参数无法准确拟合频率影响的不足。

附图说明

[0025] 图1为本发明实施例的流程图；

[0026] 图2为本发明等效电路模型的空间离散示意图；

[0027] 图3为对图2的等效电路模型的时域有限差分法迭代过程；

[0028] 图4为验证试验接线图；

[0029] 图5为采用本发明方法得到的模拟结果图；

[0030] 图6为采用图4所示验证试验得到的测量结果图。

具体实施方式

[0031] 对局部放电信号而言，其频率可达到数百MHz以上，此时不应于低频下建立集中参数电路模型，而应建立高频信号下同轴电缆的等效电路模型，然后根据高频信号下同轴电缆的等效电路模型，建立合适的模型来模拟信号在电缆中的传播特性。

[0032] 下面通过实施例结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。

[0033] 如图1所示为本发明提出的一种模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法，具体如下：

[0034] 步骤1，根据电力电缆的电学参数，采用R-L-C 网络来建立高频信号下同轴电缆的等效电路模型，并计算等效电路模型的R、L、C 分布参数矩阵：

[0035] 为研究局部放电信号在电力电缆中的传播特性，可建立高频信号下同轴电缆的等效电路模型。高频信号下同轴电缆可以看成是由多导体传输线构成的，根据多导体传输线理论，将电缆内部的芯线、内半导体层、外半导体层和屏蔽层都等效为传输线，又由于电导G很小可忽略，所以采用R-L-C 网络来建立高频信号下同轴电缆的等效电路模型。

[0036] 等效传输线的分布参数可通过如下的时域下的电缆波动模型来获得：

[0037] （1）

[0038] （2）

[0039] 其中， C为分布电容矩阵、 L为分布电感矩阵、R为电阻矩阵、G为电导矩阵，VF (z, t)和IF (z, t)分别为外界电磁场激励产生的电压源和电流源，z表示空间，t 表示时间。

[0040] 由于本实施例中电导G 很小可忽略不计，因此式（2）可写为：

[0041] （3）

[0042] 目前，采用多导体传输线理论建立的等效电路模型的分布参数矩阵主要通过经验公式求解，但经验公式并不能准确模拟高频下集肤效应的影响，大大降低了分布参数计算的精确性，使得等效电路模型与电缆实际传输特性的差异增大。本实施例中采用有限元法来计算等效电路模型的R、L、C 分布参数矩阵，其中，分布电容由于受频率影响较小，因此分布电容矩阵C 在静电场下计算；而分布电感和电阻由于受频率影响变化明显，因此分布电感矩阵L和电阻矩阵R在时谐磁场下计算得到。有限元法更能真实的模拟高频下集肤效应的影响，提高了分布参数计算的精确性。

[0043] 本实施例中分布电容的计算是基于式（4）所示的能量原理：

[0044]（3）

[0045] 式（4）中，

[0046] W 为计算场域中的能量；

[0047] E 为电场强度；

[0048] D 为电通密度；

[0049] ui是i导体上的激励电位；

[0050] qi为i导体上的电荷量；

[0051] 其中，qi可表示为：

[0052] （5）

[0053] 将式（5）代入式（3）中得到：

[0054] （6）

[0055] 式中，K矩阵为感应系数矩阵，即为需要求解的分布电容矩阵C。

[0056] 分布电感和电阻的计算则是基于复阻抗和视在功率原理，采用如下公式：

[0057] （7）

[0058] （8）

[0059] （9）

[0060] （10）

[0061] 式中，

[0062] ω 为角频率；

[0063] ViR、ViI分别为线圈i上的电位有效值的实部和虚部；

[0064] VjR、VjI分别为线圈j上的电位有效值的实部和虚部；

[0065] IiR、IiI分别为线圈i中的激励电流有效值的实部和虚部；

[0066] Lii、Lij分别为导体i的自感和导体i、j 之间的互感；

[0067] Rii、Rij分别为导体i的自阻和导体i、j 之间的互阻。

[0068] 本实施中将电缆内部的芯线、内半导体层、外半导体层和屏蔽层作为4根传输线建立传输系统模型，因此计算得到的R、L、C 参数矩阵均为4阶矩阵。

[0069] 步骤2，根据R、L、C 分布参数矩阵建立电力电缆的涉及频变因素的时域有限差分法迭代模型：

[0070] 由于时域下的电缆波动模型的解耦较为复杂，因此根据步骤2所得的R、L、C 分布参数矩阵来建立电缆波动方程的时域有限差分法（FDTD）迭代模型，如图2所示为根据步骤1所得的等效电路模型，沿着传输方向按照Dz/2的空间间隔对电流和电压进行离散，这样整个传输线可分为2×NDZ段。在整个传输线上，电压V 与电流I 相隔Dz/2，电压离散点共有NDZ+1个，电流离散点共有NDZ个，同时，时间以Dt/2的步长进行离散。按照上述方法，多导体传输线的电压、电流波过程变成一组空间、时间上的离散点，其时空关系如图3所示。

[0071] 按照一阶中心差分公式，对式（1）和式（2）所示的时域下的电缆波动模型进行离散，得到如下的时域有限差分法（FDTD）迭代模型：

[0072] （11）

[0073] （12）

[0074] 式（11）中的k=1,2……NDZ；式（12）中的 k=2,3……NDZ。

[0075] 需要说明的是，为了保证模型的稳定，△t和△z 的取值要满足条件：△t ≤△z/v，其中，v为电磁波在多导体传输线中传播的最大模式速度，v 可用频域分析法中的模式变换获得。上述迭代模型考虑了外界电磁场的耦合情况，但是未考虑边界条件的影响，因此对边界点无效。

[0076] 根据基尔霍夫定律，假定无外界电磁场激励，且不考虑损耗，即R=G=0，在时域上离散并整理可分别得到节点1和节点NDZ+1处的时域有限差分法（FDTD）迭代模型，即边界点的时域有限差分法迭代模型，具体如下：

[0077] （13）

[0078] （14）

[0079] 式（13）是节点1处的时域有限差分法（FDTD）迭代模型，其中， 、 分别表示、 时刻电力电缆首端的电压； 表示 时刻电力电缆首端的电流； 、为 、 时刻信号源的电压； 为信号源的内阻； 为分布电容； 为外加电场强度；
为选取的空间间隔； 为选取的时间间隔。

[0080] 式（14）是节点NDZ+1处的时域有限差分法（FDTD）迭代模型，其中， 、分别表示 、 时刻电力电缆末端的电压； 表示 时刻电力电缆末端的电流；为负载的内阻抗； 为分布电容； 为外加电场强度； 为选取的空间间隔； 为选取的时间间隔。

[0081] 将时域有限差分法迭代模型引入电缆波动模型，如果不考虑参数频变因素的时域有限差分法迭代模型为：

[0082] （15）

[0083] （16）

[0084] （17）

[0085] （18）

[0086] 由于高频下阻抗参数会发生显著变化，因此不考虑频变因素的时域有限差分法迭代模型已不能满足电缆瞬态分析的需要。考虑趋肤效应影响后，通过引入时域卷积修正上述时域有限差分法电流迭代模型 ，修正后得到如下模型：

[0087]（19）

[0088] 其 中， B为 高 频 时 趋 肤 效 应 的 影 响； ，；递推项 ，系数ai、ai的值如表1所示。

[0089] 表1系数ai、ai的取值

[0090]n ai ai
1 0.07909818 -0.001148443
2 0.11543423 -0.013818329
3 0.13435380 -0.05437596
4 0.21870422 -0.14216494
5 0.09822967 -0.30128437
6 0.51360484 -0.5614219
7 -0.209629 -0.9711713
8 1.1974447 -1.6338433
9 0.01122549 -2.8951329
100.74425260 -5.0410969

[0091] 步骤3，采用步骤2所述的时域有限差分法迭代模型来模拟局部放电信号在电力电缆中的传播特性。

[0092] 采用本发明方法对一根15m长的单芯110kV铜芯交联聚乙烯（XLPE）电缆暂态进行模拟，上述电缆参数具体见表2所示。首先，根据表2中电缆参数，采用R-L-C网络来建立高频信号下同轴电缆的等效电路模型；接着，采用有限元法计算电缆的等效电路模型的R、L、C 分布参数矩阵；然后，根据R、L、C 分布参数矩阵建立涉及频变因素的时域有限差分法迭代模型；最后，在电缆首端注入模拟局部放电信号，所选的模拟局部放电信号为双指数波，其中双指数波的波前/波尾为10ns/100ns，根据得到的时域有限差分法迭代模型模拟出末端屏蔽层的响应信号（即电压响应），模拟结果如图5所示。

[0093] 表2 交联聚乙烯电缆的基本参数

[0094]参数量 数值 参数量 数值
导体标称截面/mm2 240 外半导体厚度/mm 1.0
导体外径/mm 18.40 疏绕铜丝屏蔽截面/mm2 95
内半导体厚度/mm 1.5 外护套厚度/mm 3.4
绝缘厚度/mm 19.0 电缆外径/mm 76.5

[0095] 为了验证本发明方法的准确性，采用图4所示的连接线图来验证本发明方法。如图4所示，对比试验中发生激励信号的脉冲源是采用高压纳秒级信号发生器，其能够产生模拟局部放电信号；所用示波器带宽100MHz，采样速率大于1GS/s，具有高速采样和记忆功能；接地阻抗为100Ω时。试验时，模拟局部放电波形选为双指数波，其中双指数波的波前/波尾为10ns/100ns，采用灵敏度为7.65mV/mA的高频电流传感器分别测量电缆首末端屏蔽层的响应信号，试验测得的末端屏蔽层的响应信号（即电压响应）如图6所示。

[0096] 对比图5和图6，结果表明，根据本发明得到的仿真结果在电压响应幅值和时延变化上都能较好的与试验结果对应，从而验证了本发明的正确性。