基于QR分解的数字图像水印嵌入方法和数字图像认证方法

摘要

本发明的基于QR分解的数字图像水印嵌入方法和数字图像认证方法相互配合进行认证，所述的认证方法不需要原始的图像，只需要将数据S，T1，T2的取值与所述嵌入方法中的相同即可，且在图像的QR分解中具有一条重要的性质，即R矩阵第一行的元素的绝对值大于其它各行对应的元素，因此在R矩阵的第一行元素中嵌入水印信息，对图像的视觉质量不会产生大的影响，经试验证明R矩阵这种性质的普遍存在性以及该认证方法的有效性、可靠性，既不会引起图像视觉质量的下降，又能够对图像的恶意篡改做到精确认证和定位；本发明技术方案不需要额外的数据管理；认证快捷迅速，适合数字图像这种大数据量的计算处理；可以判断篡改类型；可以精确地进行篡改定位。

权利要求

1.一种基于QR分解的数字图像水印嵌入方法，其特征在于：具体步骤如下：(1)、对大小为M×N的图像I分块，分解成大小均为n×n的图像块阵列，表示为：M、N分别为图像I的行像素数、列像素数，n为分解得到的各图像块的行、列像素数，设Bi，j为分解后得到的图像块阵列中位于第i行、第j列的图像块，1≤i≤t，1≤j≤r，

2≤n≤min(M，N)，min(M，N)为取M和N中最小的一个，M，N分别是n的整数倍，M，N若不是n的整数倍则添0补足；

(2)、对每一个图像块Bi，j(i＝1，2，…，t，j＝1，2，…，r)执行如下步骤：

1A)、对图像块Bi，j进行QR分解，表示为Bi，j＝Qi，j×Ri，j，其中Qi，j、Ri，j分别为分解得到的大小为n×n的Q矩阵和R矩阵，QR分解的过程为：Qi，j是一个具有标准正交向量的n×n矩阵，Qi，j的列由Bi，j中的列通过格拉姆一施密特正交化处理得到，Ri，j是一个n×n的上三角矩阵，设Bi，j和Qi，j分别为其中 分别为Bi，j和Qi，j的列向量，那么矩阵Ri，j可由下式计算得到：

其中<·，·>表示向量的内积；

1B)、由 生成认证水印Wi，j＝{w1，w2，…，wn}，其中(l＝1，2，…，n)，其中C(·)为水印生成函数，具体的水印生成过程为：令 首先 对 使 用MD5方 法，得 到128 位的 二 进制 数 据然后将 按 位进行 异或，得到1位 的水印信 息wl，即其中 为异或运算， 为 的第k位数据，k＝1，

2，…，128；

1C)、将水印Wi，j通过量化嵌入的水印嵌入方法嵌入在Ri，j矩阵的第一行的n个元素r1，1，r1，2，…，r1，n中，表示为：{r′1，1，r′1，2，…，r′1，n}＝E({r1，1，r1，2，…，r1，n}，{w1，w2，…，wn})，其中Wi，j＝{w1，w2，…，wn}为生成的水印，{r1，1，r1，2，…，r1，n}为嵌入水印前的原始的Ri，j矩阵中的第一行的元素，{r′1，1，r′1，2，…，r′1，n}为嵌入水印后的Ri，j矩阵的第一行的元素，其中：(l＝1，2，…，n)

其中mod为模运算，S为用户设定的量化因子，S的值越大，则水印抵抗噪声的能力越强，但对图像视觉质量的影响也越大，S的值越小，则水印抵抗噪声的能力越弱，但对图像视觉质量的影响也越小， 为阈值；

如此，得到含有水印的R矩阵R′i，j：

1D)、进行逆QR分解变换，得到含水印的图像块B′i，j，表示为B′i，j＝Qi，j×R′i，j，其中R′i，j为含水印的R矩阵；

(3)、将各个含水印的图像块按照步骤(1)中分解时的顺序组合成含水印的图像I′，组合方法为：

2.一种对基于权利要求1所述方法嵌入水印的待认证图像 的数字图像认证方法，其特征在于：包括如下步骤：

①、对大小为M×N的待认证图像 分块，分解成大小均为n×n的图像块阵列，表示为：M、N分别为待认证图像 的行像素数、列像素数，n为分解得到的各图像块的行、列像素数，设 为分解后得到的图像块阵列中位于第i行、第j列的图像块，1≤i≤t，1≤j≤r，

2≤n≤min(M，N)，min(M，N)为取M和N中最小的一个，M，N分别是n的整数倍，M，N若不是n的整数倍则添0补足；

②、对每一个图像块 (i＝1，2，…，t，j＝1，2，…，r)进行如下处理，以生成认证水印

2A)、对图像块 进行QR分解，表示为 其中 分别为分解得到的大小为n×n的Q矩阵和R矩阵，QR分解的过程为： 是一个具有标准正交向量的n×n矩阵， 的列由 中的列通过格拉姆一施密特正交化处理得到， 是一个n×n的上三角矩阵，设 和 分别为 其中 分别为 和的列向量，那么矩阵 可由下式计算得到：其中<·，·>表示向量的内积；

2B)、由 生成认证水印 其中

(l＝1，2，…，n)，其中C(·)为水印生成函数，具体的水印生成过程为：令 首 先对 使 用MD5方 法，得到128 位的 二 进制 数 据然后将 按位进行异或，得到1位的水印信息 即其中 为异或运算， 为 的第k位数据，k＝1，

2，…，128；

2C)、从 矩阵的第一行的n个元素中由量化提取的水印提取方法提取基于权利要求

1所述水印嵌入方法所嵌入的水印W′i，j＝{W′1，w′2，…，w′n}，所述量化提取的水印提取方法具体过程如下：(l＝1，2，…，n)

其中， 为 矩阵中第一行的第l个元素，S，T1，T2的取值与待认证图像 基于权利要求1所述水印嵌入方法中的第2)步的步骤1C)中的S，T1，T2的取值相同；

2D)、比较两水印 与W′i，j，若完全相等则说明所述待认证图像 通过认证，若两水印与W′i，j对应的数据有不相等的情况则说明所述待认证图像 未通过认证，并且两水印与W′i，j中对应但不相等的数据所对应的像素位置被篡改，即定位篡改的像素位置。

说明书

基于QR分解的数字图像水印嵌入方法和数字图像认证方

法

技术领域：

[0001] 本发明涉及信息安全技术领域，尤其涉及一种基于QR分解的数字图像认证方法。背景技术：

[0002] 目前，视觉是人类感知信息最重要的途径，人们从外部世界获得信息的70％～80％是从视觉获得，而人眼可感知的信息大部分是以图像形式出现的；现代数字技术的发
展把人们带进了一个崭新的时代；对于多媒体数据而言，数字多媒体数据具有传统模拟时
代无法比拟的优点；然而，数字媒体在带给人们高效与快捷的同时，也带来了一些潜在的风
险；它们很容易被恶意篡改，给使用者造成严重的后果；因此如何对数字图像进行认证(即
如何确保数字图像的完整性)就成为亟待解决的问题之一。

[0003] 要解决数字图像的完整性问题，一般有两种方法：传统密码学中的数字签名方法和基于数字水印图像认证方法。

[0004] 基于传统密码学的数字签名方法使用图像的灰度直方图、边缘、块灰度均值等产生签名信息，并把签名信息保存在图像的文件头中或第三方数据库中，这类方法由密码学
中严格的数学推导和证明作保证，因此安全性较高，但是该类方法用于图像认证时表现出
一些不足：需要额外的数据存储和管理；篡改定位精度有限。

[0005] 而现有技术中的基于数字水印图像认证方法(如基于公钥加密的认证方法)计算复杂，不适合图像这种大数据量数据的运算。

[0006] 因此基于易碎水印的图像认证技术近年来逐渐成为一个研究热点。发明内容：

[0007] 本发明的目的是提供一种基于QR分解的数字图像认证方法，不需要额外的数据管理，认证快捷迅速，并且认证过程不需要原始的图像。

[0008] 一种基于QR分解的数字图像水印嵌入方法，其中：具体步骤如下：

[0009] (1)、对大小为M×N的图像I分块，分解成大小均为n×n的图像块阵列，表示为：

[0010]

[0011] M、N分别为图像I的行像素数、列像素数，n为分解得到的各图像块的行、列像素数，设Bi，j为分解后得到的图像块阵列中位于第i行、第j列的图像块，1≤i≤t，1≤j≤r，
2≤n≤min(M，N)，min(M，N)为取M和N中最小的一个，M，N分别是n的整
数倍，M，N若不是n的整数倍则添0补足；

[0012] (2)、对每一个图像块Bi，j(i＝1，2，…，t，j＝1，2，…，r)有如下步骤：

[0013] 1A)、对图像块Bi，j进行QR分解，表示为Bi，j＝Qi，j×Ri，j，其中Qi，j、Ri，j分别为分解得到的大小为n×n的Q矩阵和R矩阵，QR分解的过程为：

[0014] Qi，j是一个具有标准正交向量的n×n矩阵，Qi，j的列由Bi，j中的列通过格拉姆-施密特正交化处理得到，Ri，j是一个n×n的上三角矩阵，设Bi，j和Qi，j分别为
其中 分别为Bi，j和Qi，j的列向量，那么矩阵Ri，
j可由下式计算得到：

[0015]

[0016] 其中<·，·>表示向量的内积；

[0017] 1B)、由 生 成 认 证 水 印 Wi，j＝{w1，w2， …，wn}，其 中(l＝1，2，…，n)，其中C(·)为水印生成函数，具体的水印生成过程为：

[0018] 令 首先对 使用MD5方法，得 到128位的二进制 数据 然后将 按位进行异或，得到1位的水印信息wl，即
其中 为异或运算， 为 的第k位数据，

[0019] k＝1，2，…，128；

[0020] 1C)、将水印Wi，j通过量化嵌入的水印嵌入方法嵌入在Ri，j矩阵的第一行的n个元素r1，1，r1，2，…，r1，n中，表示为：{r′1，1，r′1，2，…，r′1，n}＝E({r1，1，r1，2，…，r1，n}，{w1，w2，…，wn})，其中Wi，j＝{w1，w2，…，wn}为生成的水印，{r1，1，r1，2，…，r1，n}为嵌入水印前的原始的Ri，j矩阵中的第一行的元素，{r′1，1，r′1，2，…，r′1，n}为嵌入水印后的Ri，j矩阵的第一行的元素，{r′1，1，r′1，2，…，r′1，n}＝E({r1，1，r1，2，…，r1，n}，{w1，w2，…，wn})，其中：

[0021] (l＝1，2，…，n)

[0022] 其中mod为模运算，S为用户设定的量化因子，S的值越大，则水印抵抗噪声的能力越强，但对图像视觉质量的影响也越大，S的值越小，则水印抵抗噪声的能力越弱，但对图像视觉质量的影响也越小， 为阈值；如此，得到含有水印的R矩阵R′i，j：

[0023]

[0024] 1D)、进行逆QR分解变换，得到含水印的图像块B′i，j，表示为B′i，j＝Qi，j×R′i，j，其中R′i，j为含水印的R矩阵；

[0025] (3)、将各个含水印的图像块按照步骤(1)中分解时的顺序组合成含水印的图像I′，组合方法为：

[0026]

[0027] 一种对基于所述数字图像水印嵌入方法嵌入水印的待认证图像 的数字图像认证方法，其中：包括如下步骤：

[0028] ①、对大小为M×N的待认证图像 分块，分解成大小均为n×n的图像块阵列，表示为：

[0029]

[0030] M、N分别为待认证图像 的行像素数、列像素数，n为分解得到的各图像块的行、列像素数，设 为分解后得到的图像块阵列中位于第i行、第j列的图像块，1≤i≤t，
1≤j≤r， 2≤n≤min(M，N)，min(M，N)为取M和N中最小的一个，M，N分
别是n的整数倍，M，N若不是n的整数倍则添0补足；

[0031] ②、对每一个图像块 (i＝1，2，…，t，j＝1，2，…，r)进行如下处理，以生成认证水印

[0032] 2A)、对图像块 进行QR分解，表示为 其中 分别为分解得到的大小为n×n的Q矩阵和R矩阵，QR分解的过程为： 是一个具有标准正交向量的
n×n矩阵， 的列由 中的列通过格拉姆一施密特正交化处理得到， 是一个n×n的上
三角矩阵，设 和 分别为 其中 分别为
和 的列向量，那么矩阵 可由下式计算得到：

[0033]

[0034] 其中<·，·>表示向量的内积；

[0035] 2B)、由 生 成 认 证 水 印 其 中(l＝1，2，…，n)，其中C(·)为水印生成函数，具体的水印生成过程为：

[0036] 令 首先对 使 用MD5方法，得到128位 的二进制 数据 然后将 按位进行异或，得到1位的水印信息 即
其中 为异或运算， 的第k位数据，k＝
1，2，…，128；

[0037] 2C)、从 矩阵的第一行的n个元素中由量化提取的水印提取方法提取基于权利要求1所述水印嵌入方法所嵌入的水印W′i，j＝{w′1，w′2，…，w′n}，所述量化提取
的水印提取方法具体过程如下：

[0038] (l＝1，2，…，n)

[0039] 其中，为 矩阵中第一行的第l个元素，S，T1，T2的取值与待认证图像 基于权利要求1所述水印嵌入方法中的第2)步的步骤1C)中的S，T1，T2的取值相同；

[0040] 2D)、比较两水印 与W′i，j，若完全相等则说明所述待认证图像 通过认证，若两水印 与W′i，j对应的数据有不相等的情况则说明所述待认证图像 未通过认证，并且两
水印 与W′i，j中对应但不相等的数据所对应的像素位置被篡改，即定位篡改的像素位
置。

[0041] 本发明采用上述技术方案后将达到如下的技术效果：

[0042] 本发明的基于QR分解的数字图像水印嵌入方法和数字图像认证方法相互配合进行认证，所述的认证方法不需要原始的图像，只需要将数据S，T1，T2的取值与所述嵌入方法中的相同即可，且在图像的QR分解中具有一条重要的性质，即R矩阵第一行的元素的绝对
值大于其它各行对应的元素，因此在R矩阵的第一行元素中嵌入水印信息，对图像的视觉
质量不会产生大的影响，经试验证明R矩阵这种性质的普遍存在性以及该认证方法的有效
性、可靠性，既不会引起图像视觉质量的下降，又能够对图像的恶意篡改做到精确认证和定
位；本发明技术方案与传统密码学中认证技术相比具有如下一些优点：不需要额外的数据
管理；认证快捷迅速，适合数字图像这种大数据量的计算处理；可以判断篡改类型；可以精
确地进行篡改定位。
附图说明：

[0043] 图1(a)、图1(b)分别为对本发明认证方法进行概率分析时举例的R矩阵在a＞b、a＜b情况下的R矩阵中|r12|＞|r22|的范围示意图；

[0044] 图2(a)、图2(b)为采用本发明嵌入和认证方法对大小为256×256的图像Lena、Pepper进行实验时相邻2像素的像素值关系示意图；

[0045] 图3(a)、图3(b)为采用本发明嵌入和认证方法对大小为256×256的图像Lena、Pepper进行实验时相邻3像素的像素值关系示意图；

[0046] 图4中的四幅图是含本发明水印嵌入方法嵌入水印后的图像、经篡改后、经本发明认证方法进行认证的结果、定位示意图，其中，图4(a)是Lena原图像，图4(b)是采用本
发明水印嵌入方法嵌入水印后的图像，图4(c)是图4b内容被篡改后的图像，图4(d)是采
用本发明认证方法进行认证后的篡改位置定位图，其中的白色部位为未通过认证及经过篡
改的区域。
具体实施方式：

[0047] 本发明提供了一种基于QR分解的数字图像水印嵌入方法，其中：具体步骤如下：

[0048] (1)、对大小为M×N的图像I分块，分解成大小均为n×n的图像块阵列，表示为：

[0049]

[0050] M、N分别为图像I的行像素数、列像素数，n为分解得到的各图像块的行、列像素数，设Bi，j为分解后得到的图像块阵列中位于第i行、第j列的图像块，1≤i≤t，
1≤j≤r， 2≤n≤min(M，N)，min(M，N)为取M和N中最小的一个，
M，N分别是n的整数倍，M，N若不是n的整数倍则添0补足；(所述的添0补足：例如
则M＝3，N＝3，分块大小为2×2，那么M和N均不是2的整数倍，添0补足
的意思是将I添为： 那么此时M＝4，N＝4，为2的整数倍，那么分块就
是 )

[0051] (2)、对每一个图像块Bi，j(i＝1，2，…，t，j＝1，2，…，r)有如下步骤：

[0052] 1A)、对图像块Bi，j进行QR分解，表示为Bi，j＝Qi，j×Ri，j，其中Qi，j、Ri，j分别为分解得到的大小为n×n的Q矩阵和R矩阵，QR分解的过程为：

[0053] Qi，j是一个具有标准正交向量的n×n矩阵，Qi，j的列由Bi，j中的列通过格拉姆-施密特正交化(Gram-Schmidt)处理得到，Ri，j是一个n×n的上三角矩阵，设Bi，j和Qi，j分别为 其中 分别为Bi，j和Qi，j的列向量，那么矩阵
Ri，j可由下式计算得到：

[0054]

[0055] 其中<·，·>表示向量的内积；

[0056] 1B)、由 生 成 认 证 水 印 Wi，j＝{w1，w2， …，wn}，其 中(l＝1，2，…，n)，其中C(·)为水印生成函数，具体的水印生成过程为：

[0057] 令 首先对 使用MD5方法，得 到128位的二进制 数据 然后将 按位进行异或，得到1位的水印信息wl，即
其中 为异或运算， 为 的第k位数据，k＝
1，2，…，128；

[0058] 1C)、将水印Wi，j通过量化嵌入的水印嵌入方法嵌入在Ri，j矩阵的第一行的n个元素r1，1，r1，2，…，r1，n中，表示为：{r′1，1，r′1，2，…，r′1，n}＝E({r1，1，r1，2，…，r1，n}，{w1，w2，…，wn})，其中Wi，j＝{w1，w2，…，wn}为生成的水印，{r1，1，r1，2，…，r1，n}为嵌入水印前的原始的Ri，j矩阵中的第一行的元素，{r′1，1，r′1，2，…，r′1，n}为嵌入水印后的Ri，j矩阵的第一行的元素，{r′1，1，r′1，2，…，r′1，n}＝E({r1，1，r1，2，…，r1，n}，{w1，w2，…，wn})，其中：

[0059] (l＝1，2，…，n)

[0060] 其中mod为模运算，S为用户设定的量化因子，S的值越大，则水印抵抗噪声的能力越强，但对图像视觉质量的影响也越大，S的值越小，则水印抵抗噪声的能力越弱，但对图像视觉质量的影响也越小， 为阈值；

[0061] 如此，得到含有水印的R矩阵R′i，j：

[0062]

[0063] 1D)、进行逆QR分解变换，得到含水印的图像块B′i，j，表示为B′i，j＝Qi，j×R′i，j，其中R′i，j为含水印的R矩阵；

[0064] (3)、将各个含水印的图像块按照步骤(1)中分解时的顺序组合成含水印的图像I′，组合方法为：

[0065]

[0066] 一种对采用前述基于QR分解的数字图像水印嵌入方法嵌入水印的待认证图像的数字图像认证方法，其中：包括如下步骤：

[0067] ①、对大小为M×N的待认证图像 分块，分解成大小均为n×n的图像块阵列，表示为：

[0068]

[0069] M、N分别为待认证图像 的行像素数、列像素数，n为分解得到的各图像块的行、列像素数，设 为分解后得到的图像块阵列中位于第i行、第j列的图像块，1≤i≤t，
1≤j≤r， 2≤n≤min(M，N)，min(M，N)为取M和N中最小的一个，M，N分
别是n的整数倍，M，N若不是n的整数倍则添0补足；

[0070] ②、对每一个图像块 (i＝1，2，…，t，j＝1，2，…，r)进行如下处理，以生成认证水印

[0071] 2A)、对图像块 进行QR分解，表示为 其中 分别为分解得到的大小为n×n的Q矩阵和R矩阵，QR分解的过程为： 是一个具有标准正交向量的
n×n矩阵， 的列由 中的列通过格拉姆-施密特正交化(Gram-Schmidt)处理得到，
是一个n×n的上三角矩阵，设 和 分别为 其中
分别为 和 的列向量，那么矩阵 可由下式计算得到：

[0072]

[0073] 其中<·，·>表示向量的内积；

[0074] 2B)、由 生 成 认 证 水 印 其 中(l＝1，2，…，n)，其中C(·)为水印生成函数，具体的水印生成过程
为：

[0075] 令 首先对 使用MD5方法，得到128位的二进制数据 然后将 按位进行异或，得到1位的水印信息 即
其中 为异或运算， 为 的第k位数据，k＝1，
2，…，128；

[0076] 2C)、从 矩阵的第一行的n个元素中由量化提取的水印提取方法提取基于权利要求1所述水印嵌入方法所嵌入的水印W′i，j＝{w′1，w′2…，w′n}，所述量化提取的
水印提取方法具体过程如下：

[0077] (l＝1，2，…，n)

[0078] 其中，为 矩阵中第一行的第l个元素，S，T1，T2的取值与待认证图像 基于权利要求1所述水印嵌入方法中的第2)步的步骤1C)中的S，T1，T2的取值相同；

[0079] 2D)、比较两水印 与W′i，j，若完全相等则说明所述待认证图像 通过认证，若两水印 与W′i，j对应的数据有不相等的情况则说明所述待认证图像 未通过认证，并且两
水印 与W′i，j中对应但不相等的数据所对应的像素位置被篡改，即定位篡改的像素位
置。

[0080] QR分解的性质分析如下：

[0081] 设A为一个大小为M×N的矩阵，且非奇异，则其可以表示为：

[0082] A＝QR

[0083] 其中Q是一个具有标准正交向量的M×N矩阵，R是一个n×n的上三角矩阵；在该方法中，Q的列是由A中的列通过格拉姆-施密特正交化(Gram-Schmidt)处理得到；若设
A和Q分别为A＝[c1，c2，…，cn]，Q＝[u1，u2，…，un]，其中ci，ui分别为列向量；那么矩阵R可计算得到：

[0084]

[0085] 其中为向量ci和ui的内积，i＝1，2，3，......，n；

[0086] 在QR分解中，矩阵A被分解为Q和R两个矩阵，QR分解后的矩阵R具有一个重要的性质：当矩阵A的列具有相关性，则矩阵R第一行的元素的绝对值大于其它行；下面分别
对满足该性质的条件和概率进行分析；

[0087] 1)条件分析

[0088] 不失一般性，以一个2×2的矩阵 为例，验证以上性质；由QR分解的定义，对该矩阵的QR分解可以通过下式得到：

[0089]

[0090]

[0091]2 2

[0092] 令 从(3)中可以看到，a+b ＞0，即r11＞r21；

[0093] 下面分析r12和r22的大小关系，分为三种情况来讨论；

[0094] 情况(1)：a＝b

[0095] 由公式(3)，|r12|＝ac+bd＝a(c+d)，|r22|＝|ad-bc|＝a|d-c|，由于c，d≥0均为非负数，有：

[0096] c+d≥|d-c| (4)

[0097] 因此，在a＝b的情况下，|r12|＝a(c+d)≥a|d-c|＝|r22|；

[0098] 情况(2)：a＞b

[0099] 由|r12|＞|r22|，则：

[0100]

[0101]

[0102] 若ad-bc＞0，则：

[0103]

[0104]

[0105]

[0106]

[0107] 若ad-bc＜0，则：

[0108]

[0109]

[0110]

[0111]

[0112] 由公式(6)，(7)，在a＞b的情况下，当 时，|r12|＞|r22|；

[0113] 情况(3)：a＜b

[0114] 由|r12|＞|r22|，则：

[0115]

[0116]

[0117] 若ad-bc＞0，则：

[0118]

[0119]

[0120]

[0121]

[0122] 若ad-bc＞0，则：

[0123]

[0124]

[0125]

[0126]

[0127] 由公式(9)，(10)，在a＜b的情况下，当 且 时，|r12|＞|r22|。

[0128] 2)概率分析

[0129] 由条件分析，图1(a)、图1(b)分别给出了a＞b和a＜b情况下，在直角坐标系下满足上述条件的区域；(所述的条件即：当矩阵A的列具有相关性，则矩阵R第一行的元素
的绝对值大于其它行；)

[0130] 如图1(a)所示当a＞b时，(c，d)的取值落在阴影范围内时，|r12|＞|r22|，则概率

[0131]

[0132] 其中P((|r12|＞|r22|)|(a＞b))表示在a＞b的情况下|r12|＞|r22|的概率，S1表示阴影区域的面积，Sall表示(c，d)可能取值区域的总面积；

[0133] 如图1(b)所示为当a＜b时，(c，d)的取值落在阴影范围内时，|r12|＞|r22|，则概率

[0134]

[0135] 其中P((|r12|＞|r22|)|(a＜b))表示在a＜b的情况下|r12|＞|r22|的概率，S1表示阴影区域的面积，Sall表示(c，d)可能取值区域的总面积；

[0136] 则在a、b任意取值的情况下，|r12|＞|r22|的概率为：

[0137]

[0138]

[0139]

[0140]

[0141] 由上式，a，b的值越接近，则P(|r12|＞|r22|)的值越大，即|r12|＞|r22|的概率越大；

[0142] 由于图像像素值的相关性，相邻像素之间的差别一般不大；因此，该概率值一般较大，下面将通过实验验证该结论。

[0143] 3)实验验证

[0144] 分别选择大小为256×256的图像Lena和Pepper进行实验，分析相邻像素的相关性，为了可视化的显示，分别将图像分割为2×1、3×1的图像块(2×1即像素阵列是两行一
列，3×1即像素阵列是三行一列)，分析上述分割得到的图像块中相邻像素的像素值之间
的关系，在二维和三维的空间中进行显示：

[0145] 图2(a)为Lena图像分割后的2×1的图像块，图2(b)为Pepper图像分割后的2×1的图像块，图示分割后的图像块中相邻两像素的像素值关系。

[0146] 图3(a)为Lena图像分割后的3×1的图像块，图3(b)为Pepper图像分割后的3×1的图像块，图示分割后的图像块中相邻三个像素的像素值关系；

[0147] 从图2(a)、图2(b)以及图3(a)、图3(b)中可以看出，相邻像素的像素值形成的坐标点大都集中在对角线位置，验证了概率分析一节的结论(a，b的值越接近，则P(|r12|＞
|r22|)的值越大，即|r12|＞|r22|的概率越大)，即在图像QR分解中，R矩阵第一行的元素
大于其它行元素的概率非常大。

[0148] 本发明认证方法的有效性试验如下：

[0149] 本发明认证方法试验所测试的图像为256×256的标准灰度图像，像素值介于[0，255]之间；分解后得到的图像块的大小为8×8，图4(a)是Lena原图像，图4(b)是采用本
发明水印嵌入方法嵌入水印后的图像，图4(c)是图4b内容被篡改后的图像，图4(d)是采
用本发明认证方法进行认证后的篡改位置定位图，其中的白色部位为未通过认证及经过篡
改的区域，由图4(a)～图4(d)可见，本发明的水印嵌入方法和认证方法，可精确地认证图
像，并定位篡改位置。