一种基于奇异值分解的高效航迹相关方法

摘要

本发明公开了一种拓扑序列航迹相关算法的高效计算方法，属于多传感器组网航迹相关领域。该方法在拓扑序列法的基础上，首先发现了存在系统误差情况下，不同传感器的拓扑序列满足相似变换，然后提出利用互协方差矩阵奇异值分解来计算序列的相似变换参数，最后通过求得的相似性参数来检验航迹的相关性，把满足统计检验的拓扑序列判断为来自同一个目标。本发明方法避免了拓扑序列法的角度微调过程，在保证航迹相关性能的前提下，不但能大幅度减少计算时间一个数量级，还具有更高的传感器系统误差容忍能力。

权利要求

1.一种基于奇异值分解的高效航迹相关方法，其特征在于该方法包括如下步骤：Ⅰ.证明存在系统误差情况下，不同传感器形成的目标拓扑序列具有相似变换关系：以单个传感器的目标空间位置信息为基础，形成每个参考目标的拓扑序列，

1）、计算邻居到参考目标的位置差向量；

2）、按方位角大小对步骤1）得到的位置差向量进行排序，排序结果即为该参考目标的拓扑序列；

在传感器存在系统误差时：

1）、当目标距离传感器有足够的距离时；

不同传感器形成的参考目标拓扑序列满足相似变换关系，通过拓扑序列的旋转和平移，使参考目标拓扑序列重合；

Ⅱ.基于奇异值分解，快速计算拓扑序列间的相似变换关系：

1）、对不同的拓扑序列进行奇异值分解计算，估计序列的相似变换参数；首先计算来自两个传感器的拓扑序列的均值、方差、互协方差矩阵，然后把互协方差矩阵进行奇异值分解并表示为上三角阵U、对角阵D、下三角阵V连乘的形式，接着根据互协方差矩阵的行列式值特性构建修正矩阵S，然后利用拓扑序列的均值、方差以及互协方差矩阵奇异值分解的产生的U、D、V矩阵计算相似变换的旋转矩阵m、平移向量t和尺度系数c；

2）、对计算得到的旋转矩阵进行检验，排除伪相似变换关系；

Ⅲ.利用步骤Ⅱ获得的相似变换关系，通过假设检验判断航迹的相关性：

1）、根据相似变换关系，完成拓扑序列的旋转和平移；根据计算获得的相似变换参数，包括旋转矩阵M、平移向量t、尺度系数c，把参考目标的拓扑序列x带入相似变换关系式cMx+t，从而得到拓扑序列在另一个传感器参考坐标系中的表示方法；

2）、对修正后的拓扑序列构造统计量 式中n为参考目标的邻居数，j为参考目标邻居的编号，Fj是归一化的拓扑距离；该统计量F是服从自由度为3n的卡方分布的随机变量；

3）、用统计量F完成假设检验，判断航迹的相关性。

2.根据权利要求1所述的基于奇异值分解的高效航迹相关方法，其特征在于：以奇异值分解求解拓扑序列的相似变换关系，并以此对拓扑序列进行修正。

说明书

一种基于奇异值分解的高效航迹相关方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种航迹相关判决的计算方法，尤其涉及一种以拓扑序列为特征进行匹配的高效计算方法，属于多传感器组网航迹相关领域。

背景技术

[0002] 多传感器组网探测情况下，目标的状态信息是存在大量冗余的。在提供给用户的探测结果中，必须把这些冗余的信息消除，给出一个全局唯一的目标状态。该状态不但要具有唯一性，还应该结合了所有传感器的探测信息，是一个优化后的结果。消除冗余的过程就是数据融合（data fusion）过程。要实现状态信息的融合，首先需要判断来自不同雷达的目标状态信息是否对应同一个目标，我们把这个判断过程称为航迹相关（track correlation）。航迹相关的效率和正确性是多传感器组网应用中的核心问题。

[0003] 人们通过长期的研究，总结出统计相关法和模糊判别法两大类方法，通过对航迹历史数据的分析得到目标关联与否的判决。针对异类传感器，特别是主动和被动传感器间的航迹关联，人们也给出了两类方法。1）统计类方法以假设检验为基础。当两条不同传感器的航迹属于同一个目标时，它们状态的差异可以用高斯白噪声来建模，从而构造检验子用于判断假设是否符合。2）模糊类方法以模糊数学方法对目标状态进行建模，通过多个模糊函数的综合，给出最终的判决结果。

[0004] 统计法和模糊法对传感器存在系统误差时，都有性能急剧下降的问题。拓扑序列法是近期提出的一种新方法，它以目标的邻居位置为参考，构造出特殊的目标特征，通过统计量的判决同样完成了航迹相关任务。拓扑序列法属于统计法，只是以目标的邻居位置构造了拓扑序列作为匹配的对象，使它具有了抵抗系统误差的优良性能。但是在实践中发现，拓扑序列法为了抵抗系统误差，所采用的角度微调方法耗费很多计算时间，对算法的实时性非常不利。而且角度微调的步进量也是难于确定的算法常数，步进量的选取必须在计算时间与计算性能间做折中，完全靠经验选取。

[0005] 发明内容

[0006] 技术问题： 本发明针对拓扑序列航迹相关方法存在的缺陷，而提出一种基于奇异值分解的高效航迹相关方法，它是拓扑序列的补充和完善，使拓扑序列法具备了良好的计算性能和相关性能。

[0007] 技术方案：本发明提出的基于奇异值分解的高效航迹相关方法是利用不同传感器形成的目标拓扑序列，在距离较远情况下具有相似变换关系的特征，构造了高效的匹配计算方法，使拓扑序列法在抵抗系统噪声时具备了实时计算的能力。

[0008] 该方法包括如下步骤：

[0009] Ⅰ.证明存在系统误差情况下，不同传感器形成的目标拓扑序列具有相似变换关系：

[0010] 以单个传感器的目标空间位置信息为基础，形成每个参考目标的拓扑序列，在传感器存在系统误差时：

[0011] 1）、当目标距离传感器有足够的距离时；

[0012] 2）、当系统误差的值与随机误差相当时；

[0013] 不同传感器形成的参考目标拓扑序列满足相似变换关系，通过拓扑序列的旋转和平移，使参考目标拓扑序列重合；

[0014] Ⅱ.基于奇异值分解，快速计算拓扑序列间的相似变换关系：

[0015] 1）、提出奇异值分解的计算过程；

[0016] 2）、对计算得到的旋转矩阵进行检验，排除伪相似变换关系；

[0017] 3）、对拓扑序列协方差阵的修正，保证后续假设检验的正确执行；

[0018] Ⅲ.利用步骤Ⅱ获得的相似变换关系，通过假设检验判断航迹的相关性：

[0019] 1）、根据相似变换关系，完成拓扑序列的旋转和平移；

[0020] 2）、对修正后的拓扑序列构造统计量，其中n为参考目标的邻居数，j为参考目标邻居的编号；该统计量是服从自由度为3n的卡方分布的随机变量；

[0021] 3）、用统计量F 完成假设检验，判断航迹的相关性。

[0022] 奇异值分解的计算过程为： 首先计算来自两个传感器的拓扑序列的互协方差，然后把互协方差表示为上三角阵U、对角阵D、下三角阵V 连乘的形式。

[0023] 以奇异值分解求解拓扑序列的相似变换关系，并以此对参考序列进行修正。

[0024] 所述相似变换关系的计算为： 首先根据互协方差矩阵的行列式值特性构建修正矩阵S，然后利用互协方差矩阵奇异值分解的产生的U、D、V 矩阵计算相似变换的旋转阵M、平移阵t 和尺度系数c。

[0025] 根据相似变换关系，完成拓扑序列的旋转和平移的方法为： 根据计算获得的相似变换参数，包括旋转阵M，平移阵t，尺度系数c，把参考目标的拓扑序列带入相似变换关系式cMx+t，从而得到拓扑序列在另一个传感器参考坐标系中的表示方法。

[0026] 有益效果：与其它航迹相关算法比较，奇异值分解法在相同相关性能前提下，使计算时间减少了一个数量级。同时获得了更高的系统误差容忍能力。

附图说明

[0027] 图1为参考点与邻居的测量值关系。

[0028] 图2单次匹配计算时间与系统误差幅度的关系。

[0029] 图3为本发明的航迹相关方法流程图。

具体实施方式

[0030] 本发明方法主要包括两方面内容：1）拓扑序列的构造；2）证明存在系统误差情况下，不同传感器的拓扑序列具有相似变换关系；3）奇异值分解匹配过程。方法如下：

[0031] Ⅰ.构造单个传感器的目标拓扑序列：

[0032] 以单个传感器的目标空间位置信息为基础，形成每个参考目标的拓扑序列，每个参考目标拓扑序列的形成过程为：

[0033] 1）、计算邻居到参考目标的位置差向量；

[0034] 2）、按方位角大小对步骤1）得到的位置差向量进行排序，排序结果即为该参考目标的拓扑序列；

[0035] Ⅱ.拓扑序列相似变换关系的发现：

[0036] 1）、针对系统误差和随机误差，对拓扑序列进行一阶泰勒展开；

[0037] 2）、在距离足够大、方位角足够下的前提下，把不同传感器的拓扑序列归并为相似变换关系；

[0038] Ⅲ. 奇异值分解匹配过程为：

[0039] 1）、对不同的拓扑序列进行奇异值分解计算，估计序列的相似变换参数；

[0040] 2）、对奇异值分解计算的旋转矩阵进行可行性验证，排除旋转角度过大的非可行解；

[0041] 3）、按相似变换修正拓扑序列；

[0042] 4）、计算服从卡方分布的F 统计量，其中n为参考目标的邻居数，j 为参考目标邻居的编号。在满足预设置信度的前提下，对参考目标拓扑序列的相似性做出判断；能通过F 统计量检测的拓扑序列即判断为来自同一个目标，输出航迹相关结论，否则输出航迹不相关结论。

[0043] 本发明的详细内容及原理如下：

[0044] 1、拓 扑 序 列 的 构 造。 雷 达 提 供 的 目 标 测 量 值 是以 雷 达 为 坐 标 原 点 的 局 部 坐 标 系 中 的 极 坐 标 值，表 示 为： 其中：r是径向距离，θ是相对于正北的方位角，φ是相对于过雷达站址的地球切平面的高低角，k 是采样时刻，m是目标的编号，A 是雷达的编号。由于随机误差的存在，假设Sk,m,A的每个观测量都是以真实值为均值的独立高斯随机变量，其方差是由雷达工作特性决定的一个相对固定值，分别表示为(σ2γ, σ2θ, σ2φ)。把极坐标的测量值转换成以雷达为坐标原点的本地直角坐标系中的测量值向量Xk,m,A=(xk,m,A, yk,m,A, zk,m,A)T，其转换公式如下：

[0045] （1）

[0046] 由于真实测量值远大于随机误差，把（1）式按泰勒级数展开后，忽略高阶项的影响，则直角坐标值也是一个高斯随机变量。它的均值是真实坐标值，方差可以表示为：

[0047]（2）

[0048] 按（1）式的转换是一个非线性变换，所以直角坐标值的协方差矩阵不再是对角阵。但是通过微分计算得到的互协方差非常小，在计算协方差时可以忽略从而减少计算量，所以（2）式只列举了对角元素的计算方法。ECEF（Earth Center Earth Fix,地心地固）直角坐标系是以地球球心为原点的坐标系，x轴过本初子午线，z 轴指向正北。只有把雷达的局部直角坐标系中的测量值转换到公共的ECEF坐标系中，才能判断两部雷达跟踪的航迹是否在空间上接近，实现必要的过滤过程。转换通过坐标系旋转和平移来完成，公式为：

[0049] （3 ）（4）

[0050] 其中：R是目标的ECEF坐标向量，下标带c 的变量表示目标的ECEF坐标值，T 是旋转矩阵，λ、ψ 分别表示雷达站的经度和纬度。向量L 表示雷达站在ECEF坐标系中的坐标，它可以用雷达站的经度、纬度和高度计算得到，是一个常数。

[0051] 当目标坐标都转换到ECEF坐标系内后，依据每个雷达在k 时刻探测到的目标，我们以任一目标为参考点，其它目标到参考点的距离差向量为成员，可以计算出每个目标的拓扑。这个拓扑表示为一个向量序列，其中的每一个成员是邻居到该目标参考点的ECEF距离差向量，而且按方位角递增顺序排列。

[0052] 因为拓扑序列中的时刻相同，所以在后续的公式中不再包括时间变量k。假设目标参考点t 及其n 个邻居的ECEF坐标向量序列是{Xt,X1,X2…Xn}，则拓扑序列{zt,j,1≤j≤n}={X1-Xt, X2-Xt,…,Xn-Xt}，其中j表示雷达发现的参考目标点的第j 个邻居。由（3）式的定义，每个向量成员可以表示为：

[0053] （5）

[0054] 其中A 是雷达编号。显然，zt,j,A与雷达的位置向量L无关，而且每个分量都是独立高斯变量的线性组合，协方差可以表示为：

[0055] （6）

[0056] 经拓扑计算，每个目标都形成了与其对应的拓扑序列。

[0057] 2、拓扑序列间相似变换关系的证明。假设雷达的观测值存在随机误差Δrn和系统误差Δrs，忽略公式（5）中的参考目标的标记t，则参考点的拓扑序列{z1,z2…zn}可以表示为：

[0058]

[0059] 其中 。设雷达局部直角坐标系中的目标xi，在ECEF坐标系中对应的值为yi，那么有： 假设雷达A和B同时观测到了公共目标，则可以表示为

[0060]

[0061]

[0062] 对上式的zi,A左乘R-1BRA，代入zi,B的表达式消去公共的ECEF坐标后，得到：

[0063]

[0064] 整理上式，令

[0065] (9)

[0066] (10)

[0067] (11)

[0068] 则可得到

[0069] (12)

[0070] M 是一个旋转矩阵，从该矩阵可以计算出两个雷达的拓扑序列间需要旋转的角度。在一个雷达的观测范围内，以参考点为中心的观测值具有如图1所示的关系。从图1可以看出，在以参考点为中心，半径10km的球形空间范围内，其测量值与邻居点的测量值具有角度为 ，径向距离为 差值。由于目标离雷达的距离较远，通常在100km或更远，所以角度的差值 不超过2~3°。径向距离虽然有最大10km左右的差值，但是与探测距离相比，也只带来最多10%的影响。所以，参考点目标与它的邻居具有相似的测量值，也就是说它们的Jacobi阵数值上相似。每部雷达的系统误差较小（角度系统误差小于5°，径向距离系统误差小于1000米）而且相对稳定，利用（10）式计算后得到的偏移向量t 可以看成是一个常量。N 是噪声序列，在使用最小二乘法时作为噪声量。所以，两个不同的雷达对相同目标进行观测后，其形成的拓扑序列在存在系统误差的情况下也近似满足相似变换，通过旋转和平移操作可以实现序列的匹配。

[0071] 3、基于互协方差矩阵奇异值分解的目标匹配算法。假设两个向量序列xi、yi，。它们满足相似变换

[0072] （13）

[0073] 在这里，c 是尺度常数，可以表示雷达径向距离系统误差导致的变化；M是旋转矩阵，可以表示雷达角度系统误差导致的变化；t是平移向量，可以表示径向距离和角度系统误差的综合影响。在已知两个拓扑序列的情况下，相似变换的参数可以由最小二乘法估计得到，拟合的误差为

[0074]

[0075] 按照以下步骤计算相似变换的参数：

[0076] （1）计算拓扑序列的均值、方差和互协方差

[0077]

[0078]

[0079]

[0080]

[0081]

[0082] （2）互协方差矩阵进行奇异值分解

[0083]

[0084] （3）计算S矩阵

[0085]

[0086] （4）计算相似变换参数

[0087]

[0088]

[0089]

[0090] （5）最小拟合误差为

[0091]

[0092] 4、旋转矩阵的判定。在对不同雷达的两个相同观测目标的拓扑序列进行奇异值分解相关时，由于我们认为它们符合线性变换关系，只需要进行旋转、平移和尺度变换就可以实现匹配。但是并不是任意满足线性关系的拓扑序列一定属于同一个目标，存在不同目标的拓扑序列在经过线性变换后恰好匹配的可能。

[0093] 从线性变换的物理意义出发，我们发现其旋转矩阵M可以为两个ECEF旋转矩阵的乘积，而ECEF旋转阵完全由传感器所在的经度和纬度决定。由于具有相同观测目标的传感器处于邻近范围内，其经度、纬度的变化范围较小，所以M矩阵应该接近于单位阵。经检验，在地球表面上相距300km的两点，其经纬度最大相差2.7°，旋转矩阵M 接近单位阵。验证的方法很多，但是为了满足计算快速的要求，我们选择验证对角线成员比重的方法，计算下式：

[0094] （14）

[0095] 其中m(i,j) 是M 矩阵的成员。通过计算对角线元素的值在旋转矩阵所有元素的绝对值和中的比重，可以大致确定该矩阵是否接近单位阵。当M 矩阵对角线比重在92%以上时，就可以判定为单位阵，从而确定相似变换关系有效。

[0096] 5、判决统计量F的构造。假设雷达A和B分别形成拓扑序列{zt1,j,A, 1≤j≤n}和{zt2,j,B, 1≤j ≤n}，t1和t2表示在不同雷达中的航迹编号，并且假设两个拓扑序列的成员个数相同。定义统计量：

[0097]

[0098] 其中：Fj是归一化的拓扑距离，当t1和t2属于同一个目标时，该统计量服从自由度为3的卡方分布。通过归一化，使不同距离的邻居对最终判决结果的贡献相同。按照雷达的工作过程，由于雷达对拓扑邻居的检测是在多次扫描中完成，而每次扫描的随机误差彼此独立，所以根据卡方分布的可加性，当拓扑序列完全匹配时，统计量：

[0099] （15）

[0100] 是服从自由度为3n 的卡方分布的随机变量。所以在匹配拓扑序列时，首先计算F统计量，然后根据预设的置信度α查表，确定拓扑距离差的门限，如果F小于该门限就认为拓扑匹配，即拓扑序列匹配的目标被判断为关联航迹。

[0101] 本发明的方法流程如图3所示。利用拓扑序列进行航迹相关的运行流程如下：

[0102] (1)基于各雷达的探测目标集合，计算各自目标的拓扑序列。拓扑序列按方位角递增顺序排列。

[0103] (2)不同雷达的目标两两配对，按ECEF坐标位置的邻近性，过滤掉不可能的航迹相关对，形成航迹相关的候选目标集合。考虑雷达系统误差的影响，邻近性的标准还是选定为：目标在ECEF坐标系内相距10km以内。

[0104] (3)从候选目标对集合中选择一个组合。如果没有新的组合则结束匹配过程，否则进入步骤4。

[0105] (4)将候选目标对进行基于奇异值分解的拓扑序列匹配，获取线性变换参数的估计；根据旋转矩阵的对角线比重判定其是否接近单位阵，如果是无效的变换矩阵，转步骤3，否则转步骤5。

[0106] (5)根据线性变换参数，完成拓扑序列的变换以消除系统误差，然后按F 统计量判定是否相关。返回步骤3。