一种从含有移相误差的干涉图中恢复相位的方法

摘要

本发明提供一种从含有移相误差的干涉图中恢复相位的方法。本发明使用通用的移相干涉仪测试被测件，在干涉图中引入线性载频，操作干涉仪采集到一组移相干涉图；对移相干涉图上的数据进行重新排列得到一幅新图像并对其进行快速傅里叶变换得到其频谱，之后对频谱进行滤波，即得到相位谱并排除了误差。对相位谱进行反傅里叶变换后，通过反正切计算和解包裹运算得到扩展的恢复相位，将扩展相位恢复到原始大小后，即可以得到被测相位。本发明从少量（例如四幅）移相干涉图中即能够排除移相量误差造成的影响，恢复出准确的被测相位，以实现在非理想的测试环境和仪器条件下提升移相干涉仪测量精度的目的。

权利要求

1.一种从含有移相误差的干涉图中恢复相位的方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、使用通用的移相干涉仪测试被测件，通过调整干涉仪的参考镜或测试件的倾斜量在干涉图中引入线性载频，至干涉图中出现10根或更多的准平行直条纹时，操作干涉仪采集到一组移相干涉图，该组移相干涉图包括2π/δ幅，其中δ为干涉仪移相步长；

步骤2、对上述采集到的移相干涉图上的数据进行重新排列得到一幅新图像，其中一种重新排列方式为：设新图像初始为空，将各幅移相干涉图的第一列顺次插入新图像右侧，即以第一幅干涉图的第一列作为新图像的第一列，第二幅干涉图的第一列作为新图像的第二列，以此类推，当全部移相干涉图的第一列排列完成后，再将各幅干涉图的第二列顺次插入新图像右侧，直到各幅移相干涉图上的所有列被插入新图像；所用公式为：s′(Mx+m，y)＝sm(x，y)

式中x、y为图像中的横纵坐标，M为移相干涉图数量，m＝0，1，2，...，M-1，sm表示第m幅移相干涉图，s′表示新图像；

另一种重新排列方式为：设新图像初始为空，将各幅移相干涉图的第一行顺次插入新图像下方，即以第一幅干涉图的第一行作为新图像的第一行，第二幅干涉图的第一行作为新图像的第二行，以此类推，当全部移相干涉图的第一行排列完成后，再将各幅干涉图的第二行顺次插入新图像下方，直到各幅移相干涉图上的所有行被插入新图像，所用公式为：s′(x，My+m)＝sm(x，y)；

步骤3、对上述新图像进行快速傅里叶变换得到其频谱，之后对频谱进行滤波得到相位谱并排除了误差，对频谱进行滤波的公式为：S+1(fx，fy)＝S(fx，fy).g(fx，fy)

其中S为频谱，S+1为相位谱，fx、fy为频域坐标，滤波窗函数为

f0＝1/M，fc为载频，σ为控制滤波窗口大小的参数；

步骤4、从相位谱中恢复扩展的相位，即对相位谱进行反傅里叶变换后，通过反正切计算和解包裹运算得到扩展的恢复相位，从相位谱中恢复扩展的相位所用公式为：式中 为扩展的恢复相位，x′为扩展后的横坐标，FT-1表示反傅里叶变换，Re{}和Im{}分别为取实部和取虚部运算符，unwrap{}表示解包裹运算；

步骤5、将扩展的恢复相位 恢复到原始大小，从而得到被测相位，将扩展的恢复相位恢复到原始大小时，需要根据步骤2的情况确定操作方式，当步骤2中重新排列图像数据的方式是按列进行时，按照第一种情况处理，当步骤2中重新排列图像数据的方式是按行进行时，按照第二种情况处理，两种情况分别为：第一种情况：在扩展的恢复相位 中，从第一列开始，每间隔M列，即抽取一列，将所有抽取的列顺次组合，即得到与原始相位大小相同的恢复相位 公式为：第二种情况：在扩展的恢复相位 中，从第一行开始，每间隔M行，即抽取一行，将所有抽取的行顺次组合，即得到与原始相位大小相同的恢复相位 公式为：式中int[]表示取整操作符，y′为扩展后的纵坐标。

说明书

一种从含有移相误差的干涉图中恢复相位的方法

技术领域

[0001] 本发明属于光干涉计量测试领域，特别是一种从含有移相误差的干涉图中恢复相位的方法。

背景技术

[0002] 移相干涉术是现今广泛使用的光学面形测试技术，该技术使用干涉仪采集一组移相干涉图，每幅图之间具有特定的相位差，根据干涉图可以恢复被测相位。这些相位差称为移相量或移相步长，通过干涉仪的移相器产生，如果移相量不准确，就会给恢复的相位带来误差。而在实际应用中，干涉仪的移相器非线性等硬件因素，或振动等环境因素，均会产生移相量误差，这成为制约移相干涉术测试精度的重要原因。

[0003] 为了从含有移相误差的干涉图中恢复准确的相位，发展了很多相位恢复技术，这些技术主要有三类：一类是要求特定的干涉图数量和移相步长的算法，这些算法对特定种类的移相误差有抵抗作用，如哈里哈兰五步法，能够减轻移相量的线性畸变造成的影响。第二类是振动补偿算法，通过对恢复的误差相位的修正，能够抑制振动引起的移相量误差造成的影响。这两类技术的缺点在于，只对特定形式的移相误差有效。第三类技术将移相量作为未知量，与被测相位同时求解，因此不再要求移相量必须为准确值。这类方法对不同形式的移相误差均有效，但通常涉及复杂运算，例如迭代法中的迭代运算，加窗傅里叶变换最小二乘法的加窗傅里叶变换运算，这些运算耗时长，且需要谨慎地选择控制参数，否则可能导致计算失败。

发明内容

[0004] 本发明所解决的技术问题在于提供一种从含有移相误差的干涉图中恢复相位的方法。

[0005] 实现本发明目的的技术解决方案为：一种从含有移相误差的干涉图中恢复相位的方法，包括以下步骤：

[0006] 1、一种从含有移相误差的干涉图中恢复相位的方法，其特征在于，包括以下步骤：

[0007] 步骤1、使用通用的移相干涉仪测试被测件，通过调整干涉仪的参考镜或测试件的倾斜量在干涉图中引入线性载频，至干涉图中出现10根或更多的准平行直条纹时，操作干涉仪采集到一组移相干涉图，该组移相干涉图包括2π/δ幅，其中δ为干涉仪移相步长；

[0008] 步骤2、对上述采集到的移相干涉图上的数据进行重新排列得到一幅新图像，其中一种重新排列方式为：设新图像初始为空，将各幅移相干涉图的第一列顺次插入新图像右侧，即以第一幅干涉图的第一列作为新图像的第一列，第二幅干涉图的第一列作为新图像的第二列，以此类推，当全部移相干涉图的第一列排列完成后，再将各幅干涉图的第二列顺次插入新图像右侧，直到各幅移相干涉图上的所有列被插入新图像；所用公式为：

[0009] s′(Mx+m，y)＝sm(x，y)

[0010] 式中x、y为图像中的横纵坐标，M为移相干涉图数量，m＝0，1，2，...，M-1，sm表示第m幅移相干涉图，s′表示新图像；

[0011] 另一种重新排列方式为：设新图像初始为空，将各幅移相干涉图的第一行顺次插入新图像下方，即以第一幅干涉图的第一行作为新图像的第一行，第二幅干涉图的第一行作为新图像的第二行，以此类推，当全部移相干涉图的第一行排列完成后，再将各幅干涉图的第二行顺次插入新图像下方，直到各幅移相干涉图上的所有行被插入新图像，所用公式为：

[0012] s′(x，My+m)＝sm(x，y)；

[0013] 步骤3、对上述新图像进行快速傅里叶变换得到其频谱，之后对频谱进行滤波得到相位谱并排除了误差，对频谱进行滤波的公式为：

[0014] S+1(fx，fy)＝S(fx，fy)·g(fx，fy)

[0015] 其中S为频谱，S+1为相位谱，fx、fy为频域坐标，滤波窗函数为[0016]

[0017] f0＝1/M，fc为载频，σ为控制滤波窗口大小的参数；

[0018] 步骤4、从相位谱中恢复扩展的相位，即对相位谱进行反傅里叶变换后，通过反正切计算和解包裹运算得到扩展的恢复相位，从相位谱中恢复扩展的相位所用公式为：

[0019]-1

[0020] 式中 为扩展的恢复相位，x′为扩展后的横坐标，FT 表示反傅里叶变换，Re{}和Im{}分别为取实部和取虚部运算符，unwrap{}表示解包裹运算；

[0021] 步骤5、将扩展的恢复相位 恢复到原始大小，从而得到被测相位，将扩展相位恢复到原始大小时，需要根据步骤2的情况确定操作方式，当步骤2中重新排列图像数据的方式是按列进行时，按照第一种情况处理，当步骤2中重新排列图像数据的方式是按行进行时，按照第二种情况处理，两种情况分别为：

[0022] 第一种情况：在扩展的恢复相位 中，从第一列开始，每间隔M列，即抽取一列，将所有抽取的列顺次组合，即得到与原始相位大小相同的恢复相位 公式为：

[0023]

[0024] 第二种情况：在扩展的恢复相位 中，从第一行开始，每间隔M行，即抽取一行，将所有抽取的行顺次组合，即得到与原始相位大小相同的恢复相位 公式为：

[0025]

[0026] 式中int[]表示取整操作符，y′为扩展后的纵坐标。

[0027] 本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)不需要假设移相误差满足特定形式，因此对各种类型的移相误差均有效；2)使用较少数量的移相干涉图，例如四幅，即可实现，可减少干涉图采集时间；3)由于仅使用固定次数的快速傅里叶变换、矩阵的加乘法运算和少量排序运算，因此计算速度快；4)该方法中大部分参数可自动确定，其余的可由经验给出，无需根据不同对象反复调整，具有很高的自动化程度。

[0028] 下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

[0029] 图1为对一组移相干涉图数据进行重新排列的示意图，其中图(a)为排列操作示意图，图(b)为对一组仿真图像的操作结果。

[0030] 图2为在频域使用滤波提取相位谱的示意图。

[0031] 图3为实施例使用的四步移相干涉图。

[0032] 图4为实施例中对移相干涉图重新排列得到的新图像。

[0033] 图5为实施例中将扩展相位恢复到原始大小后的面形图。

具体实施方式

[0034] 结合图1、图2，本发明的一种从含有移相误差的干涉图中恢复相位的方法，包括以下步骤：

[0035] 步骤1、使用通用的移相干涉仪测试被测件，通过调整干涉仪的参考镜或测试件的倾斜量在干涉图中引入线性载频，至干涉图中出现10根或更多的准平行直条纹时，操作干涉仪采集到一组移相干涉图，该组移相干涉图包括集2π/δ幅，其中δ为干涉仪移相步长；

[0036] 步骤2、对上述采集到的移相干涉图上的数据进行重新排列得到一幅新图像；对移相干涉图上的数据进行重新排列的方式为：设新图像初始为空，将各幅移相干涉图的第一列顺次插入新图像右侧，即以第一幅干涉图的第一列作为新图像的第一列，第二幅干涉图的第一列作为新图像的第二列，以此类推，当全部移相干涉图的第一列排列完成后，再将各幅干涉图的第二列顺次插入新图像右侧，直到各幅移相干涉图上的所有列被插入新图像；图1显示了对四幅移相干涉图的数据重新排列得到新图像的操作，所用公式为：

[0037] s′(Mx+m，y)＝sm(x，y)(1)

[0038] 式中x、y为图像中的横纵坐标，M为移相干涉图数量，m＝0，1，2，...，M-1，sm表示第m幅移相干涉图，s′表示新图像。

[0039] 对移相干涉图上的数据进行重新排列还有另外一种方式：

[0040] 设新图像初始为空，将各幅移相干涉图的第一行顺次插入新图像下方，即以第一幅干涉图的第一行作为新图像的第一行，第二幅干涉图的第一行作为新图像的第二行，以此类推，当全部移相干涉图的第一行排列完成后，再将各幅干涉图的第二行顺次插入新图像下方，直到各幅移相干涉图上的所有行被插入新图像，所用公式为：

[0041] s′(x，My+m)＝sm(x，y)(2)

[0042] 步骤3、对上述新图像进行快速傅里叶变换得到其频谱，之后对频谱进行滤波得到相位谱并排除了误差；在频谱中相位谱和误差谱因步骤1引入之线性载频而相互分离，如图2所示，因此可以使用滤波窗提取出相位谱S+1、排除误差谱，对频谱进行滤波的公式为：

[0043] S+1(fx，fy)＝S(fx，fy)·g(fx，fy)(3)

[0044] 其中S为频谱，S+1为相位谱，fx、fy为频域坐标，滤波窗函数为[0045]

[0046] f0＝1/M，fc为载频，σ为控制滤波窗口大小的参数，在频谱坐标(f0，0)处的邻域内搜索最大值的位置，此位置即为(f0+fc，0)，从而可以确定fc。控制滤波窗口大小的参数σ可以根据经验确定，例如对于原始大小256×256的移相干涉图，σ可取16/256～32/256(单位为归一化频率)。

[0047] 步骤4、从相位谱中恢复扩展的相位，即对相位谱进行反傅里叶变换后，通过反正切计算和解包裹运算得到扩展的恢复相位；从相位谱中恢复扩展的相位所用公式为：

[0048]1

[0049] 式中 为扩展的恢复相位，x′为扩展后的横坐标，FT 表示反傅里叶变换，Re{}和Im{}分别为取实部和取虚部运算符，unwrap{}表示解包裹运算。根据需要可以选择对 进行消倾斜或消离焦运算。

[0050] 步骤5、将扩展相位恢复到原始大小，从而得到被测相位。

[0051] 将扩展相位恢复到原始大小时，需要根据步骤2的情况确定操作方式，当步骤2中重新排列图像数据的方式是按列进行时，按照第一种情况处理，当步骤2中重新排列图像数据的方式是按行进行时，按照第二种情况处理，两种情况分别为：

[0052] 第一种情况：在扩展相位 中，从第一列开始，每间隔M列，即抽取一列，将所有抽取的列顺次组合，即得到与原始相位大小相同的恢复相位 公式为：

[0053]

[0054] 第二种情况：在扩展相位 中，从第一行开始，每间隔M行，即抽取一行，将所有抽取的行顺次组合，即得到与原始相位大小相同的恢复相位 公式为：

[0055]

[0056] 式中int[]表示取整操作符，y′为扩展后的纵坐标。

[0057] 下面结合实施例对本发明作进一步详细的描述：

[0058] 利用Zygo GPI数字移相干涉仪测量一块口径100mm的平面镜，使用本发明的算法恢复被测相位。

[0059] 步骤1：将平面镜置于干涉仪测试光路，调整参考镜倾斜引入线性载频，再操作干涉仪采集四步移相干涉图，如图3所示；

[0060] 步骤2：按照图1即公式(1)所示方式对4幅移相干涉图的数据重新排列得到1幅新图像，如图4所示；

[0061] 步骤3：对新图像进行傅里叶变换得到其频谱，根据前文所述之方法，可确定公式(4)中的滤波器参数f0＝0.25，fc＝0.0107，σ＝0.0195(单位全部为归一化的空间频率)，从而可以根据公式(3)和公式(4)进行频域滤波计算；

[0062] 步骤4：对上一步的结果按照公式(5)进行反傅里叶变换、反正切运算和解包裹运算，对解包相位消去倾斜，得到图5左图所示结果；

[0063] 步骤5：将扩展相位恢复到原始大小，如图5右图所示。