光刻机空间像噪声评估及滤波方法

摘要

一种光刻机空间像噪声评估及滤波方法，包括下列步骤：采集测试标记的空间像；建立空间像噪声标准差和空间像理想光强；对所述的空间像噪声标准差进行主成分分析；利用最佳平滑因子对空间像进行二维样条平滑滤波，得到滤除噪声的空间像。本发明简单方便的滤除了空间像的噪声，提高了基于空间像求解波像差的求解精度及求解重复性。

权利要求

1.一种光刻机空间像噪声评估及滤波方法，该方法利用的测量系统包括照明光源、照明系统、掩模台、投影物镜、六维扫描工件台、安装在六维扫描工件台上的空间像传感器及与该空间像传感器相连的计算机，其特征在于该方法包括以下步骤：（1）采集测试标记的空间像：

采集选定光刻机照明系统的照明方式及其的部分相干因子，投影物镜的数值孔径NA，在掩模台上安置测试掩模，该测试掩模的视场点数为P，每个视场点对应测试掩模上的一个测试标记，该测试标记由一组图形位于0°方向和图形位于90°方向的孤立空组成，每个视场点的空间像采样次数为T；空间像采集范围：X方向采集范围为[-L，L]，Z方向采集范围为[-F，F]；空间像采样点数：X方向采样点数为M，Z方向采样点数为N，所述的L的取值范围为：3000nm≥L≥450nm；F的取值范围为5000nm≥F≥2000nm；M的取值范围为M≥20，N的取值范围为N≥13；

启动光源，调整照明系统，使光源发出的光经照明系统得到相应的照明方式，照射在掩模台上的测试掩模上，所述的空间像传感器采集测试掩模上的测试标记经投影物镜所成的空间像并能输入所述的计算机；

利用空间像传感器对每个测试标记孤立空图形位于0°方向和90°方向时分别各采集T幅空间像；将采集的空间像送入所述的计算机储存；

（2）建立空间像噪声标准差和空间像理想光强：

计算机对0°方向P个视场点的空间像，按常规方法求得每个视场点的空间像0°方向p噪声标准差STD0,p=1,2,3,…,P，以及每个视场点的空间像0°方向光强平均值，记为0°p方向理想光强I0,p=1,2,3,…,P；对90°方向P视场点数的空间像，同样按常规方法求得p每个视场点的空间像90°方向噪声标准差STD90,p=1,2,3,…,P和每个视场点对应的空间p像90°方向理想光强I90,p=1,2,3,…,P；

（3）对所述的空间像噪声标准差进行主成分分析：

p

对所述的空间像0°方向噪声标准差SID0 按常规方法进行主成分分析，得到空间像

0°方向噪声标准差SID0p的主成分 i=1,2,3,…,P，根据空间像0°方向噪声标准差主成分 的组成，得出空间像0°方向噪声源，主要包括：空间像传感器对空间像0°方向理想光p p强I0,p=1,2,3,…,P的响应噪声，空间像0°方向理想光强I0,p=1,2,3,…,P沿X方向快速p变化时引进的梯度噪声 及空间像0°方向理想光强I0,p=1,2,3,…,P沿Z方向快速变化时引进的梯度噪声 依此建立空间像0°方向噪声标准差分布模型为：

p

其中：a0为空间像传感器对0°方向理想光强I0 的响应噪声权重系数，b0为0°方向p理想光强I0 沿X方向快速变化时引进的梯度噪声 的权重系数，c0为0°方向理想光强pI0 沿Z方向快速变化时引进的梯度噪声 的权重系数；对上式采用线性回归拟合，得到

0°方向权重系数a0,b0,c0；

对所述的空间像90°方向噪声标准差STD90p,同样建立空间像90°方向噪声标准差分布模型为：其中：a90为空间像传感器对90°方向理想光强I90p的响应噪声权重系数，b90为90°p方向理想光强I90 沿X方向快速变化时引进的梯度噪声 的权重系数，c90为90°方向p理想光强I90 沿Z方向快速变化时引进的梯度噪声 的权重系数；对上式采用线性回归拟合的方式求取90°方向的权重系数a90,b90,c90；

（4）利用最佳平滑因子对空间像进行二维样条平滑滤波，得到滤除噪声的空间像：掩模上孤立空图形位于0°方向时，对视场点p，p=1,2,3,…,P采样得到的T幅空间像选用常规的二维样条平滑方法进行滤波，由于用二维样条平滑方法进行滤波需要确定平滑因子，首先任意给定一个平滑因子，对含噪声的空间像进行样条平滑，滤除的空间像p噪声记为 按常规方法求其标准差为STDNs,p=1,2,3,…,P，求得的标准差pSTDNs,p=1,2,3,…,P与（1）式得到的噪声标准差相减，取差的绝对值的平均值有Eij代表矩阵E中各元素，Es为矩阵E中所有元素求和的结果，不断改变平滑因子的取值，重复上述步骤，当Es取最小值时的平滑因子即为要寻找的最佳平滑因子；掩模上孤立空图形位于90°方向时计算方法相同；

得到最佳平滑因子后，利用最佳平滑因子对空间像进行二维样条平滑滤波，即可滤除空间像的噪声，得到滤除噪声的空间像。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的视场点数P≥2，所述的每个视场点的采样次数T≥2。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的照明方式为传统照明、环形照明、二极照明或四级照明，部分相干因子取值范围为：传统照明0.31≤σ≤0.80；环形照明：外环0.31≤σout≤0.88，内环0.031≤σin≤0.64且环带宽度σw=σout-σin≥0.1；

二 级 照 明：外 环0.31 ≤σout≤ 0.88，内 环0.031≤ σin≤ 0.64，环 带 宽 度σw=σout-σin≥0.1，开孔角度10°≤OPA≤45°；四极照明：外环0.31≤σout≤0.88，内环0.031≤σin≤0.64，环带宽度σw=σout-σin≥0.1，开孔角度OPA，10°≤OPA≤45°。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对空间像噪声的分析采用了主成分分析的方法，根据其主成分组成识别噪声源。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述测试掩模上的标记图形由一组孤立空图形组成，图形位于0°方向和90°方向，图形线宽为250nm，周期为3000nm。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述投影物镜为全透射式投影物镜，投影物镜的数值孔径值为0.45≤NA≤0.75。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述空间像传感器为CCD或透射像传感器，所述空间像传感器能够在水平方向和垂直方向进行扫描，水平方向和垂直方向定位精度都小于20nm。

说明书

光刻机空间像噪声评估及滤波方法

技术领域

[0001] 本发明涉及光刻机投影物镜波像差，特别是一种光刻机空间像噪声评估及滤波方法。

背景技术

[0002] 投影物镜是光刻机系统的核心部件之一。投影物镜波像差是影响步进扫描投影光刻机性能的重要指标，可以用泽尼克多项式及其系数来表征。波像差直接影响光刻机成像
质量、光刻分辨率以及关键尺寸(CD)均匀性等光刻技术指标，因此投影物镜波像差是光刻
机中最关键的检测指标之一。随着光刻技术的特征尺寸不断减小，光刻机投影物镜的像差
容限变得越来越严苛。光刻投影物镜的波像差检测需求从低阶像差扩展到高阶像差，从在
这种前提下，研发能够高精度检测低阶和高阶泽尼克像差的原位检测技术具有更加重要的
意义。

[0003] 由于基于空间像的投影物镜波像差检测技术成本低且容易操作，基于空间像的波像差检测技术在最近几年得到了广泛发展。在众多基于空间像的波像差检测技
术中，TAMIS(在先技术1)技术是具有代表性的一种(H.van der Laan，M.Dierichs，
H.van Greevenbroek，E.McCoo，F.Stoffels，R.Pongers and R.Willekers，“Aerial
image measurement methods for fast aberration set-upand illumination pupil
verification，”Proc.SPIE 4346，394-407(2001).)。TAMIS检测技术通过检测二元掩模标
记的空间像来提取像差。

[0004] 近年来，武汉光电国家实验室提出了一种在部分相干光照明条件下基于空间像可测光刻投影物镜泽尼克系数达37阶的波像差检测技术(在先技术2，Wei Liu，Shiyuan
Liu，Tingting Zhou，Lijuan Wang，″Aerial image based techniquefor measurement
of lens aberrations up to 37th Zernike coefficient inlithographic tools under
partial coherent illumination″，Opt.Express17(21)，19278-19291(2009).)。上海微
电子装备有限公司提出了一种用空间像模型来测量波像差的方法(在先技术3，Anatoly
Y.Burov，LiangLi，Zhiyong Yang，Fan Wang，Lifeng Duan，″Aerial image model and
application to aberrationmeasurement″，Proc.SPIE 7640，764032(2010))，这一方法
通过设计泽尼克系数组合，生成大量的空间像，形成一个空间像集合，对这一组空间像集合
做主成分分析，从而建立了一种空间像和泽尼克系数之间的线性模型，在仿真实验中这种
方法可以很好的求出泽尼克像差，但在工程应用中由于空间像在测量过程中被噪声污染，
泽尼克像差求解的重复精度很难满足工程要求，这就需要对空间像的噪声源，噪声分布及
强度进行评估，并设计一种滤波方法来尽量滤除测量噪声对泽尼克像差求解结果的影响。

[0005] 通过对空间像噪声进行有效的评估和滤波，能够更为有效的提取波像差在空间像中的影响，从而可以有效的提高基于空间像模型的波像差检测技术泽尼克像差求解的精度
和重复精度。

发明内容

[0006] 本发明所要解决的技术问题在于提供一种光刻机空间像噪声评估及滤波方法用于光刻机的空间像噪声评估及滤波方法，该方法简单有效的对空间像进行滤波，有效的提
高了泽尼克像差的求解精度与求解重复性。

[0007] 本发明的技术解决方案如下：

[0008] 一种光刻机空间像噪声评估及滤波方法，特点在于包括下列步骤：

[0009] (1)采集测试标记的空间像：

[0010] 采集选定光刻机照明系统的照明方式及其的部分相干因子，投影物镜的数值孔径NA，在掩模台上的安置测试掩模，该测试掩模的视场点数为P，每个视场点对应测试掩模
上的一个测试标记，该测试标记由一组图形位于0°方向和图形位于90°方向的孤立空组
成，每个视场点的空间像采样次数为T；空间像采集范围：X方向采集范围为[-L，L]，Z方向
采集范围为[-F，F]；空间像采样点数：X方向采样点数为M，Z方向采集采样点数为N；

[0011] 启动光源，调整照明系统，使光源发出的光经照明系统得到相应的照明方式，照射在掩模台上的测试掩模上，所述的空间像传感器采集测试掩模上的测试标记经投影物镜所
成的空间像并能输入所述的计算机；

[0012] 利用空间像传感器对每个测试标记孤立空图形位于0°方向和90°方向时分别各采集T幅空间像；将采集的空间像送入所述的计算机储存；

[0013] (2)建立空间像噪声标准差和空间像理想光强：

[0014] 计算机对0°方向P个视场点的空间像，按常规方法求得每个视场点的空间像0°p
方向噪声标准差STD0，p＝1，2，3，…，P，以及每个视场点的空间像0°方向光强平均值，
p
记为0°方向理想光强I0，p＝1，2，3，…，P；对90°方向P视场点数的空间像，同样按常
p
规方法求得每个视场点的空间像90°方向噪声标准差STD90，p＝1，2，3，…，P和每个视
p
场点对应的空间像90°方向理想光强I90，p＝1，2，3，…，P；

[0015] (3)对所述的空间像噪声标准差进行主成分分析：

[0016] 对所述的空间像0°方向噪声标准差STD0p安常规方法进行主成分分析，得到空间像0°方向噪声标准差STD0p的主成分 i＝1，2，3，…，P，根据空间像0°方向噪声标准
差主成分 的组成，得出空间像0°方向噪声源，主要包括：空间像传感器对空间像0°方向
p p
理想光强I0，p＝1，2，3，…，P的响应噪声，空间像0°方向理想光强I0，p＝1，2，3，…，
P沿X方向快速变化时引进的梯度噪声 p＝1，2，3，…，P，及空间像0°方向理想光
强I0p，p＝1，2，3，…，P沿Z方向快速变化时引进的梯度噪声 p＝1，2，3，…，P，依
此建立空间像0°方向噪声标准差分布模型为：

[0017]

[0018] 其中：a0为空间像传感器对0°方向理想光强I0p的响应噪声权重系数，b0为0°p
方向理想光强I0 沿X方向快速变化时引进的梯度噪声 的权重系数，c0为0°方向理想
p
光强I0 沿Z方向快速变化时引进的梯度噪声 的权重系数；对上式采用线性回归拟合，
得到0°方向权重系数a0，b0，c0；；

[0019] 对所述的空间像90°方向噪声标准差STD90p，同样建立空间像90°方向噪声标准差分布模型为：

[0020]p

[0021] 其中：a90为空间像传感器对90°方向理想光强I90 的响应噪声权重系数，b90为90°方向理想光强I90p沿X方向快速变化时引进的梯度噪声 的权重系数，c90为90°
p
方向理想光强I90 沿Z方向快速变化时引进的梯度噪声 的权重系数；对上式采用线性
回归拟合的方式求取90°方向的权重系数a90，b90，c90；

[0022] (4)利用最佳平滑因子对空间像进行二维样条平滑滤波，得到滤除噪声的空间像：

[0023] 掩模上孤立空图形位于0°方向时，对视场点p，p＝1，2，3，…，P采样得到的T幅空间像选用常规的二维样条平滑方法进行滤波，由于用二维样条平滑方法进行滤波需要
确定平滑因子，首先任意给定一个平滑因子，对含噪声的空间像进行样条平滑，滤除的空间
p p
像噪声记为Nst，t＝1，2，…，T，按常规方法求其标准差为STDNs，p＝1，2，3，…，P，求得
p
的标准差STDNs，p＝1，2，3，…，P与(1)式得到的噪声标准差相减，取差的绝对值的平均
值有

[0024]

[0025]

[0026] Eij代表矩阵E中各元素，Es为矩阵E中所有元素求和的结果，不断改变平滑因子的取值，重复上述步骤，当Es取最小值时的平滑因子即为要寻找的最佳平滑因子；掩模上孤
立空图形位于90°方向时计算方法相同；

[0027] 得到最佳平滑因子后，利用最佳平滑因子对空间像进行二维样条平滑滤波，即可滤除空间像的噪声，得到滤除噪声的空间像。

[0028] 所述的视场点数P≥2，所述的单视场点的采样次数T≥2。

[0029] 所 述 的 L 的 取 值 范 围 为：3000nm ≥L ≥ 450nm；F 的 取 值 范 围 为5000nm≥F≥2000nm；M的取值范围为M≥20，N的取值范围为N≥13。

[0030] 所述的照明方式为传统照明，环形照明，二极照明和四级照明，部分相干因子取值范围为：传统照明0.31≤σ≤0.80；环形照明：外环0.31≤σout≤0.88，
内环0.031≤σin≤0.64且 环带宽 度σw＝σout-σin≥0.1；二级照 明：外 环
in
0.31≤σout≤0.88，内环0.031≤σin≤0.64，环带宽度σw＝σout-σ ≥0.1，开孔角
度10°≤OPA≤45°；四极照明：外环0.31≤σout≤0.88，内环0.031≤σin≤0.64，环
带宽度σw＝σout-σin≥0.1，开孔角度10°≤OPA≤45°。

[0031] 所述测试掩模上的标记图形由一组孤立空图形组成，图形位于0°方向和90°方向，图形线宽为250nm，周期为3000nm。

[0032] 所述投影物镜为全透射式投影物镜，投影物镜的数值孔径值为0.45≤NA≤0.75。

[0033] 所述空间像传感器为CCD或透射像传感器等光电转换器件，所述空间像传感器能够在水平方向和垂直方向进行扫描，水平方向和垂直方向定位精度都小于20nm。

[0034] 与在先技术相比，本发明具有以下优点：

[0035] 1、本发明空间像采集时对单视场点进行重复采样，避免了空间像采样偏心造成T次采得的空间像中心不一致的问题，T幅采得图像之间图像中心偏差可以降到最小，处理时
对空间像无需去寻找中心。

[0036] 2、本发明采用主成分分析的方法对空间像噪声标准差进行了主成分分析，得到噪声的主成分，通过主成分进行噪声拟合及噪声来源分析，很好的对噪声进行了分析。

[0037] 3、本发明对评估得到的空间像噪声采用二维样条平滑的方法进行滤波，简单方便的滤除空间像的噪声，提高了基于空间像求解波像差的求解精度及求解重复性。

附图说明

[0038] 图1：本发明所采用的空间像噪声评估系统结构示意图

[0039] 图2：本发明所采用的照明方式示意图

[0040] 图3：本发明所采用的掩模标记示意图

[0041] 图4：采用本发明的技术方案时，单视场点掩模上孤立空为0°方向时空间像噪声标准差等高线示意图

[0042] 图5：采用本发明的技术方案时，单视场点掩模上孤立空为0°方向时空间像X方向梯度绝对值等高线示意图

[0043] 图6：采用本发明的技术方案时，单视场点掩模上孤立空为0°方向时空间像Z方向梯度绝对值等高线示意图

[0044] 图7：本发明掩模上孤立空为0°方向时采得含噪声的空间像等高线示意图

[0045] 图8：采用本发明的技术方案时，滤除噪声后的空间像等高线分布示意图

具体实施方式

[0046] 下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围。

[0047] 先请参阅图1，图1是本发明采用的空间像噪声评估系统结构示意图。由图1可见，本发明采用的空间像噪声评估系统，包括产生照明光束的光源1，调整所属光源发出光
束的照明系统2、测试掩模4、承载测试掩模4并能精确定位的掩模台5、测试掩模上的测试
标记3、对测试标记3进行空间像成像的投影物镜6、能精确定位的六维扫描工件台8及安
装在六维扫描工件台上的空间像传感器7、与空间像传感器相连的数据处理计算机9。空间
像传感器在图中虚线框表示的范围内可以对空间像进行扫描，采集空间像数据。本发明采
用的空间像传感器上自带通用数据接口，直接采集和记录数据送计算机。

[0048] 所述照明方式如图2所示，为传统照明10，环形照明11，二极照明12和四极照明13。

[0049] 所述检测标记如图3所示，0°方向检测标记和90°方向检测标记，标记的线宽为250nm，周期3000nm。

[0050] 下面是本发明方法的一个实施例，具体测量包含以下四个步骤：

[0051] (1)按照实验条件设置光刻机，完成空间像采集。运行光刻机配套的伺服软件，设置照明方式为传统照明，照明参数的部分相干因子σ为0.65，投影物镜的NA为0.75，
装载载有检测标记的掩模，测试能否正常采集空间像。如果测试失败，检查光刻机设置，直
到能够在硅片面正常捕捉到检测标记的空间像。空间像采集测试成功后，设置要采集的视
场点数P＝11，空间像采集范围：X方向采样范围为[-900nm，900nm]，Z方向采样范围为
[-3500nm，3500nm]，空间像采样点数：X方向采集点数M＝62，Z方向采集点数N＝57，每个
视场点的空间像采样次数T＝20，运行程序，完成在硅片面上所有视场点上标记两个方向
的空间像采集。采集完成以后检查空间像存储数据文件是否正常，有无遗漏，如数据正常且
无遗漏，则将所有数据文件上传至服务器，以便后续处理，否则重新进行数据采集。

[0052] (2)读取上述保存的数据文件。使用相应程序从数据文件中读取测试空间像的光强分布，采样范围，采样点数，照明设置，投影物镜数值孔径NA等测试参数。

[0053] (3)一个视场点对应测试掩模上的一个测试标记，测试掩模上的每个测试标记由一组图形位于0°方向和图形位于90°方向的孤立空组成，对每个视场点的采样次数为
20，则每个标记孤立空图形位于0°方向和90°方向时分别采得20幅空间像；掩模上孤立
p
空图形位于0°方向时，按常规方法求得每个视场点的空间像噪声标准差STD0，p＝1，2，
p
3，…，11(如图4)，以及每个视场点的空间像光强平均值，记为理想光强I0，p＝1，2，3，…，
11；掩模上孤立空图形位于90°方向时，同样按常规方法求得每个视场点的空间像噪声标
p p
准差STD90，p＝1，2，3，…，11和每个视场点对应的理想光强I90，p＝1，2，3，…，11；

[0054] (4)求空间像噪声标准差的主成分。由于掩模上孤立空图形位于0°方向和90°方向时处理方法相同，本步骤(4)及下述步骤(5)以掩模上孤立空图形位于0°方向时的求
解过程，给出具体实施方式。

[0055] 掩模上孤立空图形位于0°方向时，由于每个视场点X方向采集点数为62，Z方向采集点数为57，所以每个视场点采得的20幅空间像数据存储格式为20个57×62的矩阵，
p
每个视场点按常规方法求得空间像噪声标准差STD0，p＝1，2，3，…，11，为一个57×62的
p
矩阵，11个视场点共可得到11个57×62的矩阵。对于一个空间像噪声标准差矩阵STD0，
p＝1，2，3，…，11，可表示为如下形式：

[0056]

[0057] 把矩阵STD0p，p＝1，2，3，…，11按行首尾相接，可得到向量

[0058]

[0059] 对得到的11个向量 进行组合，得到矩阵G0，

[0060]

[0061] 对矩阵G0调用Matlab中的princomp函数进行主成分分析，得到主成分矩阵Ss0

[0062]

[0063] princomp函数的调用格式为：

[0064] [C，Ss0，L]＝princomp(G0) (5)

[0065] 其中C是主成分系数，Ss0是主成分，L是本征值，他们之间的关系为G＝Ss0*C；

[0066] (5)建立空间像噪声标准差分布模型。把步骤(4)得到的空间像噪声标准差主成分Ss0矩阵的每一列取出，作为一个向量，得到11个向量，记为Vs01，Vs02，…，Vs0i，…，
Vs011，向量Vs0i为：

[0067] Vs0i＝[S1，1i，S1，2i，…，s1，62i，s2，1i，s2，2i，…，s2，62i，…，s57，1i，s57，2i，…，s57，62i]T，i＝1，2，…，11 (6)

[0068] 对向量Vs0i进行变换，得到矩阵S0i：

[0069]

[0070] 向量Vs0i变换为矩阵S0i时调用的是Matlab中的reshape函数，reshape函数的调用格式为：

[0071] S0iT＝reshape(Vs0i，M，N) (8)

[0072] S0iT为矩阵S0i的转置矩阵，M，N分别为X，Z方向的采样点数。

[0073] 则由11个向量Vs01，Vs02，…，Vs0i，…，Vs011，经过变换得到对应的11个矩阵S1，2 i 11 i
S，…，S，…S ，由矩阵S0，i＝1，2，…，11的组成得出空间像的噪声源主要有空间像传
p p
感器对理想光强I0，p＝1，2，3，…，11的响应噪声，理想光强I0，p＝1，2，3，…，11沿X
p
方向快速变化时引进的梯度噪声 p＝1，2，3，…，11(如图5)，及理想光强I0，p＝1，
2，3，…，11沿Z方向快速变化时引进的梯度噪声 p＝1，2，3，…，11(如图6)，依此
建立空间像的噪声标准差分布模型为：

[0074]

[0075] a0为空间像传感器对理想光强I0p，p＝1，2，3，…，11的响应噪声权重系数，b0为理p
想光强I0，p＝1，2，3，…，11沿X方向快速变化时引进的梯度噪声 p＝1，2，3，…，
p
11的权重系数，c0为理想光强I0，p＝1，2，3，…，11沿Z方向快速变化时引进的梯度噪声
p＝1，2，3，…，11的权重系数；

[0076] 掩模上孤立空图形位于90°方向时同样进行主成分分析，重复上述过程，同样建立空间像噪声标准差分布模型为：

[0077]

[0078] a90为空间像传感器对理想光强I90p，p＝1，2，3，…，11的响应噪声权重系数，b90p
为理想光强I90，p＝1，2，3，…，11沿X方向快速变化时引进的梯度噪声 p＝1，2，
p
3，…，11的权重系数，c90为理想光强I90，p＝1，2，3，…，11沿Z方向快速变化时引进的
梯度噪声 p＝1，2，3，…，11的权重系数；

[0079] (6)空间像噪声标准差模型各权重系数的线性回归拟合。掩模上孤立空图形位于p
0°方向时，对视场点p，p＝1，2，…，11，对应的空间像噪声的标准差STD0，p＝1，2，3，…，
p
11，理想光强为I0，p＝1，2，3，…，11，其矩阵分别为：

[0080]

[0081] 把空间像噪声的标准差STD0p的矩阵按行首尾相接，得到向量VSTDp：

[0082] VSTDp＝[d1，1p，d1，2p，…，d1，62p，d2，1p，d2，2p，…，d2，62p，…，d57，1p，d57，2p，…，d57，62p]T (12)

[0083] 把理想光强I0p，p＝1，2，3，…，11的矩阵按行首尾相接，得到向量

[0084]

[0085] 调用Matlab中的gradient函数求理想光强I0p，p＝1，2，3，…，11沿X方向快速p
变化时引进的梯度噪声 p＝1，2，3，…，11，以及理想光强I0，p＝1，2，3，…，11沿Z
方向快速变化时引进的梯度噪声 p＝1，2，3，…，11，gradient函数的调用格式为：

[0086]

[0087] 梯度噪声 为理想光强I0p沿X方向梯度 的绝对值，梯度噪声 为理想p p p
光强I0 沿Z方向梯度 的绝对值。梯度噪声 记为GIX，梯度噪声 记为GIZ ：

[0088]

[0089] 把矩阵GIXp按行首尾相接，得到向量VGIXp：

[0090] VGIXp＝[g1，1x，g1，2x，…，g1，62x，g2，1x，g2，2x，…，g2，62x，…，g57，1x，g57，2x，…，g57，62x]T (16)

[0091] 把矩阵GIZp按行首尾相接，得到向量VGIZp：

[0092] VGIZp＝[g1，1z，g1，2z，…，g1，62z，g2，1z，g2，2z，…，g2，62z，…，g57，1z，g57，2z，…，g57，62z]T (17)

[0093] 对向量 VGIXp，VGIZp进行组合可得到矩阵CMp：

[0094]

[0095] 调用Matlab中的regress函数进行线性回归可以求出(9)式各系数a0，b0，c0。regress函数的调用格式为：

[0096] Cabc0p＝regress(VSTDp，CMp) (19)

[0097] VSTDp，CMp分别为上述向量和矩阵，求得的Cabc0p为一个3×1的矩阵：

[0098]

[0099] 权重系数a0，b0，c0，取11个视场点的平均值，则

[0100]

[0101] 对于孤立空图像位于90度时通过上述过程求解得到

[0102]

[0103] (7)平滑滤波。根据设定的空间像采样范围与采样点数求得X方向采样间隔为29.5nm，Z方向采样间隔为125nm，所以采样格点在X轴上的坐标取值为：

[0104] x＝[-900，-870.5，-841，…，841，870.5，900] (21)

[0105] 采样格点在Z轴上的坐标取值为：

[0106] z＝[-3500，-3375，-3250，…，3250，3375，3500]T (22)

[0107] 调用Matlab中meshgrid函数把坐标x，z转化为数组，meshgrid的调用格式为：

[0108] [xx，zz]＝meshgrid(x，z) (23)

[0109] x，z分别为采样格点在Z轴，X轴上的坐标取值，xx，zz为由x，z转化成的数组，

[0110]

[0111]

[0112] 把xx，zz分别按行首尾相接，可以得到两个向量vx，vz为

[0113] vx＝[-900，-900，…，-900，-870.5，-870.5，…，-870.5…，870.5，870.5，…，T
870.5，900，900，…，900] (26)
T

[0114] vz＝[-3500，-3375，…，3375，3500，…，-3500，-3375，…，3375，3500]

[0115] 掩模上孤立空图形位于0°方向时，由(9)式计算每个视场点的空间像噪声标准差，记空间像传感器采集的一幅含有噪声空间像光强为 (如图7)，调用Matlab中样条平
滑函数spaps对空间像光强 进行二维样条平滑滤波，函数spaps二样条平滑滤波的调用
格式为：

[0116]

[0117] 其中w0为需根据空间像噪声强度设定的平滑因子，sp为w0时求得的最平滑的B-样条函数，z，x分别为采样格点在Z轴，X轴上的坐标向量， 为含有噪声的空间像光
强。w0从0开始增加，每次的增加量dw0＝0.5，对每个视场点p，p＝1，2，…，11掩模上孤
p
立空图形位于0°方向时的20幅空间像进行平滑滤波，每幅空间像滤除的噪声记为Nst，t
p p
＝1，2，…，20，按常规方法求取滤除噪声Nst，t＝1，2，…，20的标准差STDNs，求得的标
p
准差STDNs，p＝1，2，3，…，P与(9)式得到的噪声标准差相减，取差的绝对值的平均值有
其中Eij代表矩阵E中各元素，Es为矩阵E中各元素
求和的结果，当Es取最小值时，此时的w0即为最佳平滑因子，得w0＝5，在w0＝5时求得的
最平滑的B-样条函数sp后，把含有噪声空间像光强相应格点的光强值替换为B-样条函数
sp在该点的取值，通过调用Matlab中的函数fnval实现，fnval的调用格式为：
p

[0118] It ＝fnval(sp，vx，vz) (27)p

[0119] It 为滤除噪声的空间像光强，sp为w0＝5时求得的最平滑的B-样条函数，vx，vz上述向量。对掩模上孤立空图形位于90°方向时，利用(10)式重复次滤波步骤，求出最佳
平滑因子w90＝3，滤除孤立空图形位于90°方向时的光强。利用基于空间像模型的滤除噪
p
声的空间像光强It(如图8)，用空间像模型来测量波像差的方法求解泽尼克系数，可以有
效提高泽尼克像差的求解精度与求解重复性。