一种基于线性滤波器的三相四线制谐波电流检测方法

摘要

本发明公开一种基于线性滤波器的三相四线制谐波电流检测方法，针对三相四线制系统的结构特点，按照自适应陷波器(ANF)的思想，依据最小方差原则与梯度下降方法，经旋转变换得到二维线性正弦滤波器，分别从实测电流中分离各相基波电流，再利用改进的瞬时对称分量计算方法，得到对称的基波正序分量，与原实测电流运算后抽取出负载电流的谐波分量及基波负序分量及零序分量。与现有技术相比，本发明提供的基于线性滤波器的三相四线制谐波电流检测方法，方法简单，运算量小，无需进行复杂的旋转变换和三角函数的计算，实时性好，检测精度高，能够在不对称非线性负载和非理想的电压情况下检测三相四线制系统中的谐波电流、无功电流、中线电流。

权利要求

1.一种基于线性滤波器的三相四线制谐波电流检测方法，其特征在于，包括如下步骤： （a）利用三相四线制的结构特点，将其各相看成三个独立的单相，不平衡三相负载电流ia,ib,ic，各使用一个二维线性滤波器抽取出基波电流；设电网的基波频率为f，其角频率为ω，滤波器输入的电力信号为i(t)，则有： T

将 状 态 变 量 选 择 为 x(t) ＝ [x1(t) x2(t)] ：则i(t)的估计值 可表示为：

信 号 的 估 计 误 差 等 于 ：根据最小方差思想，定义代价函数为：按照梯度下降法，有：

矩阵Ν调节x(t)收敛到最优值的速度以及算法的稳定性，令μ1,μ2＞0，选择： 由此，可以得到周期系数线性动力系统：T

其中： x＝[x1(t) x2(t)]作旋转变换，令

则由式（1）和式（3）知，i(t)的估计值 为： 将式（9）代入式（8），有：

令μ1＝μ2＝μ，η＝ω，得到二维线性滤波算法： 其中：y(t)＝[y1(t) y2(t)]T为状态变量；μ，η为滤波器的参数，均大于零的实常数；

y1(t)为滤波器输出，它表示输入信号中所含的角频率为ω的正弦分量，也即输入信号的基波分量，y2(t)为与y1(t)正交且超前的同频信号； 设初始条件y1(0)＝0,y2(0)＝0，取i(t)为输入，y1(t)为输出，则二维线性滤波器的传递函数为 令s＝jω，有：

则其幅频特性和相频特性分别为： 当取μ＝0.5,η＝ω＝314rad/s时，有： （b）不平衡的基波电流iaf,ibf,icf通过瞬时对称分量计算，得到对称的基波正序电流分量iafp,ibfp,icfp；设不平衡三相负载电流瞬时值为： 其中：ia(t),ib(t),ic(t)分别为三相电流瞬时值；Iam,Ibm,Icm分别为三相电流的幅值； 分别为三相电流的初相位； 设与三相电流ia(t),ib(t),ic(t)所对应的旋转相量分别为 有： 由式（20）知，相量 的虚部系数即为三相电流瞬时值，只要能确定出其实部，就可以确定这些旋转相量；设a相电流的瞬时值可表示为： 也即：

故有：

又因为：

整理后可得：

同理可得：

将式（25）～（27）代入式（20）中，构成瞬时旋转相量，则不平衡三相负载电流正序分量值为： j2π/3 2 -j2π/3 2其中：Im{}为求复数的虚部运算；a＝e ，a ＝e ，1+a+a ＝0； （c）与原负载电流运算后，即可分离出谐波电流分量iah,ibh,ich。

说明书

一种基于线性滤波器的三相四线制谐波电流检测方法

技术领域

[0001] 本发明涉及电力系统领域，确切地说是指一种基于线性滤波器的三相四线制谐波电流检测方法。

背景技术

[0002] 目前，随着现代电力电子技术的发展和应用，电力电子装置成已为电网中最主要的谐波污染源，严重地威胁着电网和用电设备的安全。电力系统的谐波治理已经受到众多国内外学者的关注。目前，我国对电力系统谐波控制的研究主要集中在三相三线制系统中，在三相四线制系统中虽然也有一些研究，但是仍有许多问题有待于深入研究。

[0003] 在低压配电系统中，三相四线制供电方式是最主要的供电方式，在工业现场和民用建筑中得到广泛应用。对称三相非线性负载产生正序谐波和负序谐波，但连接在三相四线制系统中的单相非线性负载，如个人计算机、办公自动化设备、变频空调等家用电器、照明电源及不间断电源等的广泛使用，将在电网中产生大量的零序谐波电流，虽然它们的单台功率较小，但因其数量庞大，所带来的谐波污染是极其严重的。零序谐波电流（主要是3次谐波电流）在中线上相互叠加，可能出现高达1.73倍相电流的大电流，这就使得中线电流中的谐波状况异常严重。中线谐波电流一方面使得中线电流大大超过了它的设计值，容易造成中线故障；另一方面使得变压器过热，造成绝缘破坏，同时还会造成中线对地电势提升，所以对三相四线制系统中的谐波和三相不平衡进行补偿具有重要的意义。

[0004] 三相四线制系统中的快速谐波检测是谐波治理的前提。目前，主要的检测方法为基于快速傅立叶变换（FFT）和基于赤木泰文的瞬时无功功率理论两大类。采用FFT算法可以快速地检测出被分析信号的谐波，但由于FFT算法需要一个周期的采样数据，因此具有较大的延时，且运算较为复杂，实时性较差。赤木泰文提出的瞬时无功功率理论，为电力系统的快速谐波检测提供了理论依据，极大地推动了有源滤波实用化研究的发展，但当电源电压不对称或含有谐波时，谐波检测的精度将会受到很大的影响,主要适用于平衡的三相三线制系统中，无法直接运用到三相四线制系统中。为此，国内外学者对瞬时无功功率理论进行了改进，并将其推广到三相四线制系统中。此外，利用小波分析进行谐波检测，虽然取得了较好效果，但其运算量较大，实时性较差，同时小波基的选择也是一个比较困难的问题。

发明内容

[0005] 针对上述缺陷，本发明解决的技术问题在于提供一种基于线性滤波器的三相四线制谐波电流检测方法，方法简单，运算量小，无需进行复杂的旋转变换和三角函数的计算，实时性好，检测精度高，能够在不对称非线性负载和非理想的电压情况下检测三相四线制系统中的谐波电流、无功电流、中线电流。

[0006] 为了解决以上的技术问题，本发明提供的基于线性滤波器的三相四线制谐波电流检测方法，包括如下步骤：

[0007] （a）利用三相四线制的结构特点，将其各相看成三个独立的单相，不平衡三相负载电流ia,ib,ic，各使用一个二维线性滤波器抽取出基波电流；设电网的基波频率为f，其角频率为ω，滤波器输入的电力信号为i(t)，则有：

[0008]

[0009]

[0010] 将 状 态 变 量 选 择 为 x(t) ＝ [x1(t) x2(t)]T：

[0011] 则i(t)的估计值 可表示为：

[0012] 信号的估计误差等于：

[0013] 根据最小方差思想，定义代价函数为：

[0014] 按照梯度下降法，有：

[0015]

[0016] 矩阵Ν调节x(t)收敛到最优值的速度以及算法的稳定性。令μ1，μ2＞0，选择：

[0017]

[0018] 由 此， 可 以 得 到 周 期 系 数 线 性 动 力 系 统 ：

[0019] 其中： x＝[x1(t) x2(t)]T

[0020]

[0021] 作旋转变换，令

[0022]

[0023] 则由式（1）和式（3）知，i(t)的估计值 为：

[0024]

[0025] 将式（9）代入式（8），有：

[0026]

[0027]

[0028] 令μ1＝μ2＝μ，η＝ω，得到二维线性滤波算法：

[0029]

[0030] 其中：y(t)＝[y1(t) y2(t)]T为状态变量；μ，η为滤波器的参数，均大于零的实常数；y1(t)为滤波器输出，它表示输入信号中所含的角频率为ω的正弦分量，也即输入信号的基波分量，y2(t)为与y1(t)正交且超前的同频信号；

[0031] 设初始条件y1(0)＝0,y2(0)＝0，取i(t)为输入，y1(t)为输出，则二维线性滤波器的传递函数为

[0032]

[0033] 令s＝jω，有：

[0034]

[0035] 则其幅频特性和相频特性分别为：

[0036]

[0037]

[0038] 当取μ＝0.5,η＝ω＝314rad/s时，有：

[0039]

[0040]

[0041] （b）不平衡的基波电流iaf,ibf,icf通过瞬时对称分量计算，得到对称的基波正序电流分量iafp,ibfp,icfp；设不平衡三相负载电流瞬时值为：

[0042]

[0043] 其中：ia(t),ib(t),ic(t)分别为三相电流瞬时值；Iam,Ibm,Icm分别为三相电流的幅值； 分别为三相电流的初相位；

[0044] 设与三相电流ia(t),ib(t),ic(t)所对应的旋转相量分别为 有：

[0045]

[0046] 由式（20）知，相量 的虚部系数即为三相电流瞬时值，只要能确定出其实部，就可以确定这些旋转相量；设a相电流的瞬时值可表示为：

[0047]

[0048]

[0049]

[0050] 也即：

[0051]

[0052]

[0053] 故有：

[0054]

[0055]

[0056] 又因为：

[0057]

[0058]

[0059]

[0060]

[0061] 整理后可得：

[0062]

[0063] 同理可得：

[0064]

[0065]

[0066] 将式（25）～（27）代入式（20）中，构成瞬时旋转相量，则不平衡三相负载电流正序分量值为：

[0067]

[0068] 其中：Im{)为求复数的虚部运算；a＝ej2π/3，a2＝e-j2π/3，1+a+a2＝0；

[0069] （c）与原负载电流运算后，即可分离出谐波电流分量iah,ibh,ich。

[0070] 本发明提供的基于线性滤波器的三相四线制谐波电流检测方法，针对三相四线制系统的结构特点，按照自适应陷波器（ANF）的思想，依据最小方差原则与梯度下降方法，经旋转变换得到二维线性正弦滤波器，分别从实测电流中分离各相基波电流，再利用改进的瞬时对称分量计算方法，得到对称的基波正序分量，与原实测电流运算后抽取出负载电流的谐波分量及基波负序分量及零序分量。与现有技术相比，本发明提供的基于线性滤波器的三相四线制谐波电流检测方法，方法简单，运算量小，无需进行复杂的旋转变换和三角函数的计算，实时性好，检测精度高，能够在不对称非线性负载和非理想的电压情况下检测三相四线制系统中的谐波电流、无功电流、中线电流。

附图说明

[0071] 图1为本发明中基于线性滤波器的三相四线制谐波电流检测方法的检测原理示意图；

[0072] 图2为实施例1中理想主电压下的谐波检测结果图；

[0073] 图3为实施例1中理想主电压下的中线电流消除及无功补偿结果图；

[0074] 图4为实施例2中非平衡主电压下的谐波检测结果图；

[0075] 图5为实施例2中非平衡主电压下的中线电流消除及无功补偿结果图；

[0076] 图6为实施例3中平衡扭曲主电压下的谐波检测结果图；

[0077] 图7为实施例3中平衡扭曲主电压下的中线电流消除及无功补偿结果图；

[0078] 图8为实施例4中非平衡扭曲主电压下的谐波检测结果图；

[0079] 图9为实施例4中非平衡扭曲主电压下的中线电流消除及无功补偿结果图。

具体实施方式

[0080] 为了本领域的技术人员能够更好地理解本发明所提供的技术方案，下面结合具体实施例进行阐述。

[0081] 请参见图1，该图为本发明中基于线性滤波器的三相四线制谐波电流检测方法的检测原理示意图

[0082] 本发明提供的基于线性滤波器的三相四线制谐波电流检测方法，包括如下步骤：

[0083] （a）利用三相四线制的结构特点，将其各相看成三个独立的单相，不平衡三相负载电流ia,ib,ic，各使用一个二维线性滤波器抽取出基波电流；设电网的基波频率为f，其角频率为ω，滤波器输入的电力信号为i(t)，则有：

[0084]

[0085]

[0086] 将 状 态 变 量 选 择 为 x(t) ＝ [x1(t) x2(t)]T：

[0087] 则i(t)的估计值 可表示为：

[0088] 信号的估计误差等于：

[0089] 根据最小方差思想，定义代价函数为：

[0090] 按照梯度下降法，有：

[0091]

[0092] 矩阵Ν调节x(t)收敛到最优值的速度以及算法的稳定性，令μ1,μ2＞0，选择：

[0093]

[0094] 由此，可以得到周期系数线性动力系统：

[0095] 其中： x＝[x1(t) x2(t)]T

[0096]

[0097] 作旋转变换，令

[0098]

[0099] 则由式（1）和式（3）知，i(t)的估计值 为：

[0100]

[0101] 将式（9）代入式（8），有：

[0102]

[0103]

[0104] 令μ1＝μ2＝μ，η＝ω，得到二维线性滤波算法：

[0105]T

[0106] 其中：y(t)＝[y1(t) y2(t)] 为状态变量；μ，η为滤波器的参数，均大于零的实常数；y1(t)为滤波器输出，它表示输入信号中所含的角频率为ω的正弦分量，也即输入信号的基波分量，y2(t)为与y1(t)正交且超前的同频信号；

[0107] 设初始条件y1(0)＝0,y2(0)＝0，取i(t)为输入，y1(t)为输出，则二维线性滤波器的传递函数为

[0108]

[0109] 令s＝jω，有：

[0110]

[0111] 则其幅频特性和相频特性分别为：

[0112]

[0113]

[0114] 当取μ＝0.5,η＝ω＝314rad/s时，有：

[0115]

[0116]

[0117] （b）不平衡的基波电流iaf,ibf,icf通过瞬时对称分量计算，得到对称的基波正序电流分量iafp,ibfp,icfp；设不平衡三相负载电流瞬时值为：

[0118]

[0119] 其中：ia(t),ib(t),ic(t)分别为三相电流瞬时值；Iam,Ibm,Icm分别为三相电流的幅值； 分别为三相电流的初相位；

[0120] 设与三相电流ia(t),ib(t),ic(t)所对应的旋转相量分别为 有：

[0121]

[0122] 由式（20）知，相量 的虚部系数即为三相电流瞬时值，只要能确定出其实部，就可以确定这些旋转相量；设a相电流的瞬时值可表示为：

[0123]

[0124]

[0125]

[0126] 也即：

[0127]

[0128]

[0129] 故有：

[0130]

[0131]

[0132] 又因为：

[0133]

[0134]

[0135]

[0136]

[0137] 整理后可得：

[0138]

[0139] 同理可得：

[0140]

[0141]

[0142] 将式（25）～（27）代入式（20）中，构成瞬时旋转相量，则不平衡三相负载电流正序分量值为：

[0143]j2π/3 2 -j2π/3 2

[0144] 其中：Im{}为求复数的虚部运算；a＝e ，a ＝e ，1+a+a ＝0；

[0145] （c）与原负载电流运算后，即可分离出谐波电流分量iah,ibh,ich。

[0146] 为了验证本发明提供的基于线性滤波器的三相四线制谐波电流检测方法，使用Matlab-Simulink的电力系统工具箱建立了一个四桥臂的三相四线制电力系统模型，采用三相整流桥式负载作为对称的三相负载，两个单相桥式整流负载作为非平衡负载，以产生含谐波电流及无功电流的不平衡相电流和含零序分量的中线电流。有源滤波器的谐波检测采用本文所提出的算法，四桥臂逆变器采用滞环控制方式，在0.15s时接入系统，一个单相负载在0.3s时连接在B相，以研究系统的动态特性。通过在理想平衡主电压、不平衡主电压、平衡扭曲主电压及不平衡扭曲主电压四种情况下进行仿真研究，验证所提出方法的正确性及有效性。仿真使用的系统参数如表1所示。

[0147] 表1仿真使用的系统参数

[0148]参数 值
电源
电压 220V
频率 50Hz
阻抗 10mΩ，50μH
四桥臂有源滤波器
直流端电压 800V
直流端电容 1500μF
交流端滤波电感 0.1Ω，1mH
负载
三相负载 12Ω，20mH
单相负载 15Ω，1mH，470μF
滤波器
中心频率参数 314rad/s
收敛速度参数 1.8（t<0.01s），0.5（t>0.01s）

[0149]

[0150] 实施例1

[0151] 理想平衡主电压情况：图2和图3显示了系统在理想对称的三相正弦主电压情况下的仿真结果。图2中分别给出了主电压波形Vabc(a)，负载电流波形ilabc(b)，电源电流波形isabc(c)，二维线性滤波器输出的各相电源电流的基波波形ifabc(d)及对称分量计算后的电流基波正序分量波形ifpabc(e)。图3给出了中线电流及无功电流的补偿情况。补偿前的中线电流iln(a)，补偿后的中线电流isn(b)，补偿前A相电压电流的波形Vsa，ila(c)，补偿后的电压电流波形Vsa，isa(d)。系统在理想主电压情况下的负载电流、电源电流、中线电流及其谐波畸变率（Total Harmonic Distortion，THD）值如表2所示。仿真结果表明，本发明提供的基于线性滤波器的三相四线制谐波电流检测方法在理想主电压情况下达到了很好的效果。

[0152] 表2理想主电压下的负载电流、电源电流及THD

[0153]

[0154]

[0155] 实施例2

[0156] 不平衡的正弦主电压情况：不平衡的正弦主电压由下式给出：

[0157] va＝380sinωt+38sinωt

[0158] vb＝380sin(ωt-120°)+38sin(ωt+120°)

[0159] vc＝380sin(ωt+120°)+38sin(ωt-120°)

[0160] 系统在不平衡的三相正弦主电压情况下的仿真结果如图4和图5所示，图中各波形的含义与图2和图3相同。

[0161] 仿真结果表明，在非平衡的正弦电压作用下，A、B、C三相的负载电流出现了较为严重的不平衡，中线上出现了很大的谐波电流。当在0.15s接入AFP后，三相电源电流达到平衡，B相电流的THD在0.15s和0.3s间，由原来的39.34%下降到1.14%，在时间大于0.3s后，THD由原来的51.55%下降到1.27%，同时，中线电流也由原来的40.27A和80.4A分别下降到0.44A和0.48A，详见表3。可见，本发明提供的基于线性滤波器的三相四线制谐波电流检测方法在非平衡的主电压情况下，能够准确地检测出系统的谐波分量，有效地消除在三相四线制系统中的谐波电流及中线电流。

[0162] 表3非平衡主电压下的负载电流、电源电流及THD

[0163]

[0164] 实施例3

[0165] 平衡扭曲主电压情况：为了研究平衡扭曲主电压下的系统性能，构造如下的三相电源：

[0166] va＝380sinωt+4.56sin3ωt+22.8sin(5ωt-120°)+

[0167] 5.7sin7ωt+3.8sin(11ωt-120°)

[0168] vb＝380sin(ωt-120°)+4.56sin3ωt+22.8sin5ωt+

[0169] 5.7sin(7ωt-120°)+3.8sin11ωt

[0170] vc＝380sin(ωt+120°)+4.56sin3ωt+

[0171] 22.8sin(5ωt+120°)+5.7sin(7ωt+120°)+

[0172] 3.8sin(11ωt+120°)

[0173] 系统在不平衡的三相正弦主电压情况下的仿真结果如图6和图7所示，图中各波形的含义与图2和图3相同。

[0174] 仿真结果表明，在平衡扭曲主电压作用下，负载电流和电源电流出现了严重的畸变和不平衡，中线电流的THD为70.81%，在0.15s接入APF后，电源电流中的谐波得到很好地抑制，不平衡得到补偿，中线电流也由原来的14.7A和29.37A分别降为0.63A和0.59A，改善了电源电流和中线电流特性。系统在扭曲主电压情况下的负载电流、电源电流、中线电流及其THD值如表4所示。可见，本发明提供的基于线性滤波器的三相四线制谐波电流检测方法在扭曲主电压的情况下，能够很好地检测出各相谐波，具有很好的性能。

[0175] 表4平衡扭曲主电压下的负载电流、电源电流及THD

[0176]

[0177] 实施例4

[0178] 不平衡扭曲主电压情况：为了研究非平衡扭曲主电压下的系统性能，构造如下的三相电源：

[0179] va＝380sinωt+38sinωt+4.56sin3ωt+

[0180] 22.8sin(5ωt-120°)+5.7sin7ωt+

[0181] 3.8sin(11ωt-120°)

[0182] vb＝380sin(ωt-120°)+38sin(ωt+120°)+

[0183] 4.56sin3ωt+22.8sin5ωt+5.7sin(7ωt-120°)+

[0184] 3.8sin11ωt

[0185] vc＝380sin(ωt+120°)+38sin(ωt-120°)+

[0186] 4.56sin3ωt+22.8sin(5ωt+120°)+

[0187] 5.7sin(7ωt+120°)+3.8sin(11ωt+120°)

[0188] 系统在不平衡的三相扭曲主电压情况下的仿真结果如图8和图9所示。图中各波形的含义与图2和图3相同。

[0189] 该非正弦、不平衡的电源仿真工作状态是最接近实际电源电压的工作情况，仿真结果表明，所提算法仍然能够很好地检测出系统中谐波，平衡电源电流，补偿无功。APF在0.15s接入系统后，电源电流的THD大大降低，三相不平衡得到抑制，无功电流被补偿，中线电流被限制在0.6A左右。虽然电源电流的THD要较前几种情况稍高，但仍在国家许可标准范围内。系统在扭曲主电压情况下的负载电流、电源电流、中线电流及其THD值如表5所示。
可见，本发明提供的基于线性滤波器的三相四线制谐波电流检测方法在非平衡扭曲主电压的情况下，也能够很好地检测出各相谐波，具有很好的性能。

[0190] 表5非平衡扭曲主电压下的负载电流、电源电流及THD

[0191]

[0192] 通过在平衡理想正弦主电压情况、不平衡正弦主电压情况、平衡扭曲主电压情况及不平衡扭曲主电压情况下的仿真，结果验证了本发明提供的基于线性滤波器的三相四线制谐波电流检测方法的有效性和正确性，系统具有很好的动静性能，利用本发明提供的基于线性滤波器的三相四线制谐波电流检测方法及四桥臂并联式APF，能够实现不对称三相四线制系统在非平衡扭曲主电压等情况下的谐波补偿、无功补偿、负载电流的平衡及中线电流的抑制。

[0193] 与现有技术相比，本发明提供的基于线性滤波器的三相四线制谐波电流检测方法，方法简单，运算量小，无需进行复杂的旋转变换和三角函数的计算，实时性好，检测精度高，能够在不对称非线性负载和非理想的电压情况下检测三相四线制系统中的谐波电流、无功电流、中线电流。

[0194] 对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。