本发明公开了一种利用激光超声波精确测定金属的三阶弹性常数的方法，在无应力状态和有应力状态下，分别测定激光激发的纵波、横波、表面波的波速；利用无应力状态下测得的表面波、纵波和横波波速，根据声弹性理论和瑞利方程计算金属的二阶弹性常数和密度；利用有应力状态下测得的纵波、横波、表面波的超声波波速，引入等效二阶弹性常数和独立测量的线性热膨胀系数，最后根据声弹性理论计算三阶弹性常数。本发明利用脉冲激光线源激发声表面波，在热弹机制下非接触激发，避免材料产生过热现象，从而实现无损检测；通过采集大量传播了不同距离的声表面波数据，利用相关函数法计算声表面波波速和声波传播距离，可以大大减小由声表面波到达时间取值的误差，提高了声波波速的测定精度。
1.一种金属三阶弹性常数的激光超声测定方法，其特征在于步骤如下：
第一步，在无应力状态和有应力状态下，分别测定激光激发的纵波、横波、表面波的波速；
第二步，利用无应力状态下测得的表面波、纵波和横波波速，根据声弹性理论和瑞利方程计算金属的二阶弹性常数和密度；
第三步，利用有应力状态下测得的纵波、横波、表面波的超声波波速，引入等效二阶弹性常数和独立测量的线性热膨胀系数，最后根据声弹性理论计算三阶弹性常数，具体步骤包括：(1)对金属样品进行恒温加热，使金属处于静水应力状态下，测定此时的激光激发的声表面波波速 纵波波速 和横波波速 热膨胀使样品处于在静水应力状态，此时金属的应变张量有如下的形式： 这里α是热膨胀系数，T是对于无应变状态时的温度变化；
(2)利用TMA测试独立测量金属样品在随温度变化的形变曲线，进而得到金属材料的线性热膨胀系数；
(3)考虑热膨胀引起密度变化 引入等效二阶弹性常数与声波波
速的关系，利用声波速度、热膨胀系数和第二步已计算的二阶弹性常数、密度计算三阶弹性常数，即在该状态下，引入等效二阶弹性常数 和且有 c12＝c11-2c44；考虑到应变
引起的密度变化为： ρ为无应力状态下的金属密度，此时 为瑞利方程
的最小正实根，而由二阶等效弹性常数与声波波速的关系可得：
其中， 和 的方程式是线性的，这对未知的c111、c112和c144就有三个线性方程，假设c144＝0，利用TMA测试得到的线性热膨胀系数α，根据前式便可求得三阶弹性常数c111和c112。
2.根据权利要求1所述的金属三阶弹性常数的激光超声测定方法，其特征在于在第一步中，测定无应力和有应力状态下的纵波、横波、表面波波速的方法为：(1)设计检测系统，该检测系统包括脉冲激光器、柱面透镜、步进电机、超声探测装置、金属材料样品、单通道示波器和计算机，步进电机分别连接脉冲激光器、柱面透镜，该计算机控制单通道示波器、步进电机，单通道示波器与超声探测装置相连，脉冲激光器激发的短脉冲激光通过柱面透镜聚焦线光源辐照在金属材料样品表面xi的位置，i＝1...N，作为金属材料表面的声表面波的激发源，金属材料吸收脉冲激光能量后，在样品表面的激光聚集区域内产生一个局部的短脉冲的热应力，激发出宽带的声表面波，并沿表面传播；
(2)脉冲激光器和柱面透镜固定在步进电机的平移台上，计算机控制步进电机使激光线光源沿轴向移动，在不同的位置xi处激发声表面波，i＝1...N，超声探测装置的探测点固定在线光源中轴线方向上，探测从xi处激发的声表面波，i＝1...N，单通道示波器把超声探测装置探测的声表面波信号转换成数字信号输入计算机，并进行后续的数据处理；
(3)运用波形相关函数法对N步的探测结果计算各步的时间相对延迟Δt，通过线性拟合延迟时间和波形传播步进距离的函数关系计算得声表面波波速，并根据步进距离计算波的传播距离L；在激光线源与探测点最近处，即XN处可探测信噪最好的纵波信号，利用已知的L和金属样品的厚度h计算得到从底面反射纵波的传播距离，根据纵波到达时间便可计算纵波波速；利用步进电机移动激光线源至XS处，得到信噪比最好的横波信号，根据横波传播距离和到达时间得到横波波速。
3.根据权利要求1所述的金属三阶弹性常数的激光超声测定方法，其特征在于在第二步中，在无应力状态测定金属的二阶弹性常数，其方法为：基于声弹性理论，克里斯托菲尔方程在一维平面内简化可得到二阶弹性常数与声波波速的关系式 和 然后引入瑞利方程，通过联立方程组，由已测得的声表面波的波速VR、纵波速度VL和横波速度VS便可求得金属的二阶弹性常数。
金属三阶弹性常数的激光超声测定方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种对金属的三阶弹性常数进行精确测定的方法，具体的说是一种利用激光超声波精确测定金属的三阶弹性常数的方法。
背景技术
[0002] 声弹性效应指固体中的超声波波速会随着施加在固体的变形或应力而变化，该效应在静态的无损检测和残余应力检测中得到广泛应用，这些应用中通常认为波速与应变-4是线性关系。现有的方法对各种超声模态波速的测量精度可达10 甚至更高，见我们先前的研究结果——如文献1[SPIE，Vol.7544，754451(2010)《Measurement of velocity distribution of laser-generated Rayleigh wave on welded structure》]。而主要的难题是得到声速基于应变变化的关系参数，我们称之为声弹性系数。数学上，声弹性系数是二阶和三阶弹性常数的线性结合，二阶和三阶弹性常数与材料的微观和宏观性能都有密切关系，特别是材料的高阶弹性常数(如三阶弹性常数)对于其特性的定量估计具有重要意义，其中包含有大量材料非线性信息，例如材料的温度膨胀性质、热传导性质以及高频声波的衰减性质等都与高阶弹性常数密切相关。
[0003] 测定三阶弹性常数的传统方法是采用定标的载荷施加到材料上并测量速度变化，这需要复杂庞大的仪器设备，并且样品必须是特定的形状和尺寸，如文献2[同济大学学报，Vol.23，5(1995)《三阶弹性常数的超声测量方法》]。这种方法测量了固体无轴向应力和施加轴向应力状态下的纵波声速和切变波声速，利用声波波速和三阶弹性常数的关系算出三阶弹性常数。但是，这个方法在样品两侧对心激发和接收超声波，如此判断声波到达时间(尤其对于厚度较小的样品)容易出现误判，因此引起波速测算和最终弹性常数计算产生误差；由于没有考虑在施加轴向应力状态下固体的密度和轴向长度都有一定的变化，仍采用无应力时的材料密度和声波传播距离值，这也给弹性常数的测算带来较大的误差。因此开发一种精确测量声波波速，进而精确计算金属三阶弹性常数的高可靠性技术是非常必要的。
发明内容
[0004] 本发明的目的是发明一种对金属的三阶弹性常数进行精确测定的方法，这种方法不但使各种模态的声波波速测量精度更高，可以避免对心激发接收方法对声波到达时间取值误差，而且利用线性热膨胀施加静水应力避免了因施加轴向应力引起金属轴向长度变化，并且考虑了应力状态下金属的密度变化，因此测算金属的三阶弹性常数的精度更高。
[0005] 实现本发明目的的技术解决方案为：一种金属三阶弹性常数的激光超声测定方法，步骤如下：
[0006] 第一步，在无应力状态和有应力状态下，分别测定激光激发的纵波、横波、表面波的波速；
[0007] 第二步，利用无应力状态下测得的表面波、纵波和横波波速，根据声弹性理论和瑞利方程计算金属的二阶弹性常数和密度；
[0008] 第三步，利用有应力状态下测得的纵波、横波、表面波的超声波波速，引入等效二阶弹性常数和独立测量的线性热膨胀系数，最后根据声弹性理论计算三阶弹性常数。
[0009] 本发明与现有技术相比，其显著优点有：(1)利用脉冲激光线源激发声表面波，在热弹机制下非接触激发，避免材料产生过热现象，从而实现无损检测；(2)通过采集大量传播了不同距离的声表面波数据，利用相关函数法计算声表面波波速和声波传播距离，可以大大减小由声表面波到达时间取值的误差，提高了声波波速的测定精度；(3)采用恒温加热法通过样品线性热膨胀施加静水应力不但设备简单实用，而且避免了因施加轴向应力带来金属轴向长度变化，并且考虑了应力状态下金属的密度变化，因此测算金属的三阶弹性常数的精度更高。
[0010] 下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
附图说明
[0011] 图1是使用扫描激光线源法在金属样品处于无应力状态和有应力状态时分别测算声表面波、纵波和横波波速的检测系统示意图。
[0012] 图2是探测到的超声信号图及对声表面波的频谱分析图。
[0013] 图3是N个声表面波信号的时间延迟和波传播距离的函数关系拟合曲线图。
具体实施方式
[0014] 本发明金属三阶弹性常数的激光超声测定方法，其步骤如下：
[0015] 第一步，精确测定无应力状态下激光激发的超声波(纵波、横波、表面波)的波速。具体步骤包括：
[0016] (1)设计检测系统，如图1所示。该检测系统包括脉冲激光器、柱面透镜、步进电机、超声探测装置(如PZT传感器或干涉仪等)、金属材料样品、恒温加热容器、单通道示波器和计算机，步进电机分别连接脉冲激光器、柱面透镜，该计算机控制单通道示波器、步进电机，单通道示波器与超声探测装置相连，金属样品置于恒温加热容器内以便控制温度，脉冲激光器、柱面透镜固定在步进电机上以便移动激发光源，计算机控制单通道示波器、步进电机，超声探测装置与单通道示波器相连实现声信号转换成电信号，最后存入计算机。
[0017] (2)在恒温加热器关闭时(也即样品处于常温状态)，利用Nd:YAG激光器产生的短脉冲激光通过柱面透镜在固体表面聚焦成线源作为超声激发源，利用步进电机使激光线源沿轴向精确移动，在不同位置Xi(i＝N，…1)处激发声表面波，超声探测装置的探测点固定在线光源中轴线方向上，探测从xi(i＝1…N)处激发的声表面波，声波波形如图2所示，单通道示波器把换能器探测的声表面波信号转换成数字信号输入计算机，并进行后续的数据处理。
[0018] (3)利用步进电机移动激光线源至探测点最近的位置XN处(此位置时线源最靠近探测点)，使探测的纵波信号信噪比最好，探测到从金属样品底部反射的信噪比最大的纵波脉冲信号，记录其到达时间tL。控制步进电机移动激光光源至XS位置，使得从底部反射的横波脉冲达到最好的信噪比(通过观察单通道示波器上的横波信号值为最大)，记录其到达时间tS和光源移动距离d。
[0019] (4)运用波形相关函数法对N步的探测结果获得各步的时间相对延迟Δt，便可得到波形的位置变化Δx与Δt的线性拟合关系，如图3所示，通过线性拟合延迟时间和波形传播步进距离的函数关系可得声表面波波速VR，拟合直线的斜率为1/VR，VR即为声表面波波速，根据此波速便可得XN处激发点离探测点的距离L(即波的传播距离)。
[0020] (5)利用已知的L和金属样品的厚度h计算得到从底面反射纵波的传播距离为 便可计算纵波波速 这里tL是纵波的传播时间。利用步进电机远离探测点移动激光线源距离d至XS处，使横波信号的信噪最好，得到横波波速tS为横波的传播时间。
[0021] 第二步，根据第一步中测算的声表面波、纵波、横波波速，由瑞利方程和克里斯托菲尔弹性理论计算金属的密度和二阶弹性常数，也即根据(1)(3)(4)式，便可计算金属的二阶弹性常数C11、C44和密度ρ。
[0022] 其中瑞利方程为：
[0023]
[0024] 其中VR为方程的最小正实根。对于各向同性材料的常见金属，克里斯托菲尔声弹性方程在一维平面内可简化为：
[0025]
[0026] 由此可得二阶弹性常数与声波波速的关系为：
[0027]
[0028]
[0029] 根据(1)(3)(4)式，便可计算金属的二阶弹性常数c11、c44和无应力状态下的密度ρ。
[0030] 第三步，利用线性热膨胀施加静水应力的方法测算金属样品在应力状态下时的激光声表面波、纵波和横波波速，并引入等效二阶弹性常数与三阶弹性常数的关系推算出金属的三阶弹性常数。具体步骤包括：
[0031] (1)把金属样品置于恒温加热装置容器(如水浴锅)内，加热样品至一个较高的温度(如高于室温10-80℃)，使样品因热膨胀处于静水应力状态。这里只需测量区分与常温下温度不同便已足够，而不需要测量温度的精确值。热膨胀使样品处于在静水应力状态，此时金属的应变张量有如下的形式： 这里α是热膨胀系数，T是对于无应变状态时的温度变化。
[0032] (2)重复第一步的测定过程，测算得在应力状态下激光声表面波波速 纵波波速和横波波速
[0033] (3)在该状态下，引入有效二阶弹性常数 和且有 c12＝c11-2c44；考虑到应变引
起的密度变化为： ρ为无应力状态下的金属密度。α为金属材料的热膨胀系数。类似于第二步，此时 为瑞利方程
[0034]
[0035] 的最小正实根。而由二阶等效弹性常数与声波波速的关系可得：
[0036]
[0037]
[0038] (4)步骤(3)中 和 的方程式是线性的，这对未知的c111、c112和c144就有三个线性方程。但由于声表面波波速和横波波速相互依赖，这个方程组的行列式趋近于零，所以难以求得三个三阶弹性常数。考虑到常见金属材料的c144相比于其他两个三阶弹性常数是很小的(见文献3[PRB，V.79，224102(2009)《Ab initio calculation of second-，third-，and fourth-order elastic constants for single crystals》])，因此我们假设c144＝0。利用TMA测试得到的线性热膨胀系数α，根据(6)(7)式便可求得三阶弹性常数c111和c112。
[0039] 实施例：
[0040] 我们利用水浴锅加热法对铝板样品在两个温度情况下进行实验：室温21℃-23℃和水的沸点温度100℃。这个范围内，铝样品没有结构变化，因此不会像施加轴向应力般引起样品厚度而导致误差。样品浸入水中过半的厚度，水的温度由热电偶测得。方程的解仅仅依赖于不同的温度，所以只需测量区分温度的不同便已足够，而不需要测量温度的精确值。热膨胀系数α利用TMA测试独立测量。
[0041] 具体步骤如下：首先，我们测量在室温(22℃)时所有3种模态声波的波速。声表面波的波速在尽可能短的距离(大约5-6mm)探测。具体的测量过程为：记录激光源在多个位置上激发的波形，且利用相关函数法测定每个波形的延迟时间，并最终通过线性拟合延迟时间和波形传播步进距离的函数关系计算得到波速。这样，我们可以得到声表面波的波速VR和波的传播距离L。较短的距离可以很好的探测到从样品底部反射的纵波脉冲。利用已知的L和样品的厚度h就可以计算得到纵波速度 这里tL是纵波的传播时间。对于横波的探测，我们利用步进电机移动激光光源调整在较远的距离。在这个位置我们可以测量到横波的速度是 在铝样品中测得的结果是：VR＝6361.4m/
s；VS＝3137.4m/s；VR＝2939.9m/s。然后根据瑞利方程(1)和声速与二阶弹性常数的关系式(3)和(4)计算铝样品的二阶弹性常数和密度为：c11＝109.6GPa；c44＝26.8GPa；ρ
3
＝2709kg/m。
[0042] 接着检测上述的两个三阶弹性常数。为此，我们首先把样品加热到一个较高的温度，然后测量这时的瑞利波波速 横波波速 和纵波波速 并用TMA测试独立测量铝样品-5的线性热膨胀系数α为2.46·10 1/K。正如上文所述，我们假设c144＝0。最后通过式(6)(7)计算得三阶弹性常数：c111＝-1130.7GPa，c112＝-299.7GPa。
[0043] 这些常数的值和现有文献中铝合金材料的相应参数值吻合的很好，如文献4[Nondestructive testing and Evaluation，V.18，2(2002)《Propagation of surface waves in deformed anisotropic thin layered solids》]中相应参数值分别为：-1100GPa和-315GPa，因此也证明了这种测量材料三阶常数新方法的正确性。
[0044] 测量系统所存在的误差主要取决于测量纵波、横波及表面波速度的误差，而测速的误差则主要取决于测长误差即测厚h和激发点与探测点距离的L、d以及测时误差。
[0045] 以c11、c44为例，考虑初始激发点与探测点的距离L由波形相关算法与表面波波速由程序计算所得，故二者引入的计算误差忽略不计。则由式(3)、式(4)、 和可推导出c11和c44测量误差的最大值分别为：
[0046]
[0047]
[0048] 这里，δc11和δc44是二阶弹性常数的误差；δ(ΔtL)和δ(ΔtS)分别是纵波和横波的传播时间测量误差；δh和δd分别是样品测厚误差和测量横波时的光源移动距离误差。
[0049] 测试中，δ(ΔtL)＝δ(ΔtS)＝0.5ns，δh＝0.01mm，δd＝1.25μm，则由式(8)和式(9)可得：
[0050] δc11＝0.248GPa，
[0051] δc44＝0.046GPa，
[0052] 而在应力状态下，等效二阶弹性常数采用相同的实验方法测得，因此与上述二阶弹性常数有相同的误差范围，由于三阶弹性常数是通过引入等效二阶弹性进行代数换算计算得到，忽略计算误差可得三阶弹性常数的测量误差也小于0.3％。分析表明，该系统具有较高的测量精度，所测铝样品的二阶和三阶弹性常数的测量误差较小，能满足工程及科学研究允许误差的要求。
