共用喉部的超声速喷管及其设计方法

摘要

本发明提供了一种共用喉部的超声速喷管及其设计方法。该共用喉部的超声速喷管设计方法包括根据入口几何参数、喉部面积确定亚声速段曲线；根据亚声速段曲线和最大扩张角确定从喉部发出的初始特征线；根据初始特征线和喉部共用段壁面马赫数采用特征线法确定喉部共用段壁面曲线；根据喷管超声速段结构设计要求设定喉部共用段壁面曲线下游轴线马赫数分布，然后采用特征线法迭代确定非喉部曲线。该设计方法可以通过共用喉部和更换扩张段实现喷管出口流场参数的变化，节省风洞喷管喉部的加工经费，共用喉部的同时能够保证喷管出口流场的均匀性，提高风洞流场品质。根据本发明的共用喉部的超声速喷管，采用了上述的共用喉部的超声速喷管设计方法。

权利要求

1.一种共用喉部的超声速喷管设计方法，其特征在于，包括：根据入口几何参数、喉部面积确定亚声速段曲线；

根据所述亚声速段曲线和最大扩张角确定从喉部发出的初始特征线；

根据所述初始特征线和喉部共用段壁面马赫数采用特征线法确定喉部共用段壁面曲线；

根据喷管超声速段结构设计要求设定所述喉部共用段壁面曲线下游轴线马赫数分布，然后采用特征线法迭代确定非喉部曲线；

所述初始特征线根据下列跨声速初值线方程给出：

其中：

L=ρt+rt

ρt和rt分别为喷管喉部的曲率半径和半高度，γ为气体的定压比热与定容比热的比热比；

所述特征线法迭代公式为：

其中，x为横坐标，r为纵坐标，θ为当地流动方向角，M为当地马赫数且M>1，δ为流动类型参数，对于二维流动δ=0，轴对称流动δ=1,r≠0，γ为气体的定压比热与定容比热的比热比；

所述喉部共用段壁面曲线下游轴线马赫数分布通过二次样条曲线进行调整。

2.根据权利要求1所述的共用喉部的超声速喷管设计方法，其特征在于，在采用特征线法迭代求解非喉部曲线之后还包括：采用动量积分关系式的参考温度解法求解边界层位移厚度，进行边界层修正，得到实际使用的壁面曲线，动量积分关系式为：*

其中，τ为动量损失厚度，δ 为边界层位移厚度，φ为流动方向角，H为边界层形状因子，Cf为可压摩擦系数，M为当地马赫数且M>1，γ为气体的定压比热与定容比热的比热比。

3.根据权利要求1所述的共用喉部的超声速喷管设计方法，其特征在于，在根据入口几何参数、喉部面积确定亚声速段曲线之前还包括：根据等熵关系式确定所述喉部面积，等熵关系式为：*

其中，A为喷管出口面积，A 为喷管喉部面积，Mt为喷管喉部马赫数，γ为气体的定压比热与定容比热的比热比。

4.根据权利要求3所述的共用喉部的超声速喷管设计方法，其特征在于，在根据等熵关系式确定所述喉部面积之前还包括：根据喷管几何结构要求确定亚声速段入口半径、喉部半径、喷管流量、最大扩张角和共用喉部下游端点的马赫数。

5.根据权利要求1所述的共用喉部的超声速喷管设计方法，其特征在于，所述亚声速段曲线通过双圆弧法确定。

6.根据权利要求1所述的共用喉部的超声速喷管设计方法，其特征在于，根据所述亚声速段曲线和最大扩张角确定从喉部发出的初始特征线包括：根据所述超声速喷管的最大扩张角确定喉部圆弧段端点。

7.根据权利要求6所述的共用喉部的超声速喷管设计方法，其特征在于，根据所述初始特征线和共用段壁面马赫数采用特征线法确定共用段壁面曲线包括：根据特征线法确定所述喉部圆弧段端点之前壁面发出的特征线网格。

8.根据权利要求7所述的共用喉部的超声速喷管设计方法，其特征在于，根据所述初始特征线和喉部共用段壁面马赫数采用特征线法确定喉部共用段壁面曲线还包括：根据直壁面特征线网格和喉部共用段壁面马赫数确定直壁共用段端点。

9.根据权利要求1所述的设计方法设计而成的一种共用喉部的超声速喷管，其特征在于，包括根据初始特征线和喉部共用段壁面马赫数采用特征线法确定的喉部共用段壁面曲线所形成的共用段超声速喷管壁面。

10.根据权利要求9所述的超声速喷管，其特征在于，还包括采用特征线法迭代确定的非喉部曲线所形成的非喉部超声速喷管壁面，所述非喉部曲线根据喷管超声速段结构设计要求设定喉部共用段壁面曲线下游轴线马赫数分布。

11.根据权利要求9所述的超声速喷管，其特征在于，还包括采用双圆弧法确定的亚声速段曲线所形成的亚声速段超声速喷管壁面。

12.根据权利要求9至11中任一项所述的超声速喷管，其特征在于，还包括采用动量积分关系式的参考温度解法求解边界层位移厚度所确定的修正边界层。

说明书

共用喉部的超声速喷管及其设计方法

技术领域

[0001] 本发明涉及流体动力领域，具体而言，涉及一种共用喉部的超声速喷管及其设计方法。

背景技术

[0002] 超声速/高超声速喷管广泛的应用于高速飞行器、火箭发动机、超声速风洞、高能激光器、引射真空泵等设备中，喷管流场品质对设备的性能具有重要的影响。通过一定的设计技术获取适当的喷管壁面曲线，可以大大提高喷管流场品质，提高设备性能，节省研究经费。超声速喷管一般由收敛段(亚声速段)和膨胀段(超声速段)组成。在一定压力驱动下，气体在收敛段逐渐加速，并在喉部附近达到声速，然后在膨胀段继续加速，直至在出口形成所需要的马赫数和流动方向角分布的超声速气流。

[0003] 在高超声速风洞中，为了节省喷管加工经费，经常采用更换喷管喉部实现大部分喷管段的共用，并实现多马赫数的运行。然而，随着对风洞试验能力要求越来越高，当喷管喉部的研制经费远远高于其它部分时，就有了共用喷管喉部的必要性，这种情况常常出现在高总温连续风洞中。

[0004] 在燃烧加热的自由射流风洞中，燃烧室以及喷管的亚声速段和初始膨胀段中流动的马赫数较低，静温较高，必须采取复杂的冷却系统，其造价十分昂贵，且难以拆卸。为节省经费，提高实验效率，在实际设计、加工和使用中，可以将燃烧室和喷管喉部前后的低马赫数区域做成一体，降低冷却系统复杂性的同时，既避免拆卸可能带来的系统被破坏的风险，又大大减少了设计、加工和维护经费，实现一套动力系统对应多个风洞的运行马赫数、出口直径。

[0005] 由此提出了一个新的问题，对于一个喷管来说，喉部前后壁面曲线确定之后，如何在出口生成不同参数的流场测试条件。

[0006] 传统二维和轴对称喷管设计方法主要包括下面几种。Foelsch提出的一种近似方法(K.Foelsch.The Analytical Design of an Axially Symmetric Laval Nozzle for a Parallel and UniformJet.J.of the Aeronaut，Sci.16：161-188，1948.)采用经验曲线设计亚声速段，对于超声速段，假定喷管的某一区域为泉流，然后过渡为均匀流动，并针对初始膨胀区提出一套经验公式。随后人们对该方法进行了很多改进，如Crown对其经验公式进行改进(J.C.Crown.SupersonicNozzle Design.NACA TN-1651，1948.)。由于这些方法都基于泉流假设，为了减小误差，喷管一般很长，且由于在轴线上泉流区直接与均匀区相接造成轴向速度梯度不连续，影响流场品质。为了避免这些问题，Cresci通过在型面中设置一部分消波区而对以前的方法进行改进(R.J.Cresci.Tabulation of Coordinates for Hypersonic Axisymmetric Nozzles Part I-Analysis andCoordinates for Test Section Mach Numbers of 8，12 and 20.WADD-TN-58-300，1958.)，但此方法初始膨胀段仍为经验公式，喷管很难做到优化。Sivells继承Cresci的设计思想，结合Hall的跨声速理论(I.M.Hall.Transonic Flow in Two-dimensional and Axially-symmetric Nozzles.Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics，XV：487-508，1962.)，通过设定轴线马赫数分布或速度分布而得到具有连续曲率的喷管气动型面(J.C.Sivells.A Computer Program forthe Aerodynamics Design of Axisymmetric and Planar Nozzles for Supersonic and Hypersonic WindTunnels.AEDC-TR-78-63，1978.)。专著《高低速风洞气动与结构设计》(刘政崇，国防工业出版社，2003)介绍了多种喷管设计技术，相应的设计思路与前述方法类似，不再赘述。

[0007] 已有的传统二维和轴对称喷管设计方法中并没有可直接设计共用喉部的超声速喷管的设计方法，而且设计出的超声速/高超声速喷管的流场品质不能很好的满足试验要求。

发明内容

[0008] 本发明旨在提供一种共用喉部的超声速喷管及其设计方法，以解决现有技术中难以生成不同参数的流场测试条件，以及设计出的超声速/高超声速喷管的流场品质不能很好的满足试验要求的问题。

[0009] 为了实现上述目的，根据本发明的一个方面，提供了一种共用喉部的超声速喷管设计方法，包括：根据入口几何参数、喉部面积确定亚声速段曲线；根据亚声速段曲线和最大扩张角确定从喉部发出的初始特征线；根据初始特征线和喉部共用段壁面马赫数采用特征线法确定喉部共用段壁面曲线；根据喷管超声速段结构设计要求设定喉部共用段壁面曲线下游轴线马赫数分布，然后采用特征线法迭代确定非喉部曲线。

[0010] 进一步地，初始特征线根据下列跨声速初值线方程给出：

[0011]

[0012] 其中：

[0013]

[0014] L＝ρt+rt

[0015] ρt和rt分别为喷管喉部的曲率半径和半高度，γ为气体的定压比热与定容比热的比热比。

[0016] 进一步地，特征线法迭代公式为：

[0017]

[0018] 其中，x为横坐标，r为纵坐标，θ为当地流动方向角，M为当地马赫数且M＞1，δ为流动类型参数，对于二维流动δ＝0，轴对称流动δ＝1，r≠0，γ为气体的定压比热与定容比热的比热比。

[0019] 进一步地，在采用特征线法迭代求解非喉部曲线之后还包括：采用动量积分关系式的参考温度解法求解边界层位移厚度，进行边界层修正，得到实际使用的壁面曲线，动量积分关系式为：

[0020]

[0021]

[0022]

[0023] 其中，τ为动量损失厚度，δ*为边界层位移厚度，φ为流动方向角，H为边界层形状因子，Cf为可压摩擦系数，M为当地马赫数且M＞1，γ为气体的定压比热与定容比热的比热比。

[0024] 进一步地，在根据入口几何参数、喉部面积确定亚声速段曲线之前还包括：根据等熵关系式确定喉部面积，等熵关系式为：

[0025]*

[0026] 其中，A为喷管出口面积，A 为喷管喉部面积，Mt为喷管喉部马赫数。

[0027] 进一步地，在根据等熵关系式确定所述喉部面积之前还包括：根据喷管几何结构要求确定亚声速段入口半径、喉部半径、喷管流量、最大扩张角和共用喉部下游端点的马赫数。

[0028] 进一步地，亚声速段曲线通过双圆弧法确定。

[0029] 进一步地，根据亚声速段曲线和最大扩张角确定从喉部发出的初始特征线包括：根据超声速喷管的最大扩张角确定喉部圆弧段端点。

[0030] 进一步地，根据初始特征线和共用段壁面马赫数采用特征线法确定共用段壁面曲线包括：根据特征线法确定喉部圆弧段端点之前壁面发出的特征线网格。

[0031] 进一步地，根据初始特征线和共用段壁面马赫数采用特征线法确定共用段壁面曲线还包括：根据直壁面特征线网格和共用段壁面马赫数确定直壁共用段端点。

[0032] 进一步地，喉部共用段壁面曲线下游轴线马赫数分布通过二次样条曲线进行调整。

[0033] 根据本发明的另一方面，提供了一种共用喉部的超声速喷管，包括根据初始特征线和喉部共用段壁面马赫数采用特征线法确定的喉部共用段壁面曲线所形成的共用段超声速喷管壁面。

[0034] 进一步地，共用喉部的超声速喷管还包括采用特征线法迭代确定的非喉部曲线所形成的非喉部超声速喷管壁面，非喉部曲线根据喷管超声速段结构设计要求设定喉部共用段壁面曲线下游轴线马赫数分布。

[0035] 进一步地，共用喉部的超声速喷管还包括采用双圆弧法确定的亚声速段曲线所形成的亚声速段超声速喷管壁面。

[0036] 进一步地，共用喉部的超声速喷管还包括采用动量积分关系式的参考温度解法求解边界层位移厚度所确定的修正边界层。

[0037] 根据本发明的技术方案，共用喉部的超声速喷管包括根据初始特征线和喉部共用段壁面马赫数采用特征线法确定的共用段壁面曲线所形成的喉部共用段超声速喷管壁面，可以通过共用喉部和更换扩张段实现喷管出口流场参数的变化，节省风洞喷管喉部的加工经费，共用喉部的同时能够保证喷管出口流场的均匀性，提高风洞流场品质。喉部共用段壁面曲线下游轴线马赫数分布通过二次样条曲线进行调整，可以更精确地控制喷管的喉部共用段壁面曲线下游的马赫数分布，使其满足设计需要。采用动量积分关系式计算超声速喷管的边界层位移厚度，确定边界层曲线，克服了由于气体粘性而导致的壁面曲线附近会存在边界层，从而影响流场品质的问题，进一步提高了共用喉部的超声速喷管的精度和品质。

附图说明

[0038] 构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

[0039] 图1示出了根据本发明的共用喉部的超声速喷管的第一设计步骤，确定亚声速段曲线构型示意图；

[0040] 图2示出了根据本发明的共用喉部的超声速喷管的第二设计步骤，确定喉部圆弧段端点结构示意图；

[0041] 图3示出了根据本发明的共用喉部的超声速喷管的第三设计步骤，确定喉部初始特征线和特征线网格构型示意图；

[0042] 图4示出了根据本发明的共用喉部的超声速喷管的第四设计步骤，确定喉部共用段端点的结构示意图；

[0043] 图5示出了根据本发明的共用喉部的超声速喷管的第五设计步骤，确定非喉部曲线构型示意图；

[0044] 图6示出了根据本发明的共用喉部的超声速喷管的第六设计步骤，确定实际壁面曲线构型示意图；以及

[0045] 图7示出了根据本发明的共用喉部的超声速喷管的结构示意图。

具体实施方式

[0046] 下文中将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

[0047] 在本发明中，亚声速段是指气流进入喷管收缩段之后其流速小于声速的部分，亚跨声速段也即跨声速段，是指气流从亚声速状态进入超声速状态之间的交界部分，通常，亚声速段的马赫数小于0.8，亚跨声速段的马赫数介于0.8至1.2之间，超声速段的马赫数大于1.2。

[0048] 如图1所示，根据本发明的共用喉部的超声速喷管设计方法，首先根据喷管几何结构要求确定亚声速段入口半径、喉部半径、喷管流量、最大扩张角α和共用喉部下游端点的马赫数；其中亚声速段入口半径、喉部半径、最大扩张角α和共用喉部下游端点的马赫数根据试验需要的喷管几何结构直接给定，喷灌流量根据出口密度、速度和面积确定，喷管流量计算公式为：

[0049]

[0050] 其中：为喷管流量，ρ为喷管出口密度，V为喷管出口速度，A为喷管出口面积。之后根据等熵关系式确定喉部环面的面积；等熵关系式为：

[0051]

[0052] 其中，A*为喷管喉部面积，Mt为喷管喉部马赫数，γ为气体的定压比热与定容比热的比热比。

[0053] 然后根据入口几何参数、喉部面积采用双圆弧法确定亚声速段曲线，其中亚声速段入口半径为R1，喉部半径为R2。采用双圆弧曲线设置亚声速段曲线时，两圆弧可用直线段连接，其中圆心和半径根据结构设计要求确定，左端点A1、A2对应喷管壁面入口点，参见图1所示。

[0054] 根据喷管最大扩张角α确定喷管喉部圆弧段端点A3、A4，在这两个点处，喷管曲线的切线A0A3和A0A4与轴线的夹角为喷管的最大扩张角α，参见图2。

[0055] 根据Sauer方法，确定从喉部发出的初始特征线，并采用特征线法求解上、下壁面点A3、A4之前壁面发出的特征线网格，参见图3所示。

[0056] Sauer方法对应的跨声速初值线方程由下式给出：

[0057]

[0058] 其中：

[0059]

[0060] L＝ρt+rt

[0061] ρt和rt分别为喷管喉部的曲率半径和半高度。

[0062] 然后根据跨声速初值线和对称条件，通过特征线法迭代得到初始特征线。

[0063] 特征线法迭代公式为：

[0064]

[0065] 其中，x为横坐标，Δx为在横坐标上的变化数值，r为纵坐标，Δr为在纵坐标上的变化数值，θ为当地流动方向角，Δθ为当地流动方向角变化数值，M为当地马赫数且M＞1，ΔM为当地马赫数变化数值，δ为流动类型参数，对于二维流动δ＝0，轴对称流动δ＝1，r≠0，在本实施例中，由于共用喉部的超声速喷管为轴对称流动，故δ＝1，r≠0。

[0066] 求解一个特征线单元的过程如下图所示：

[0067] 已知(x1，r1，M1，θ1，)，(x2，r2，M2，θ2)，求解(x3，r3，M3，θ3)[0068]

[0069] 然后以喷管喉部圆弧段端点A3、A4为起点，分别沿喷管曲线的切线A0A3和A0A4的延伸方向逐渐延伸出一段直壁线段，延伸出的直壁线段范围内的直壁面继续迭代特征线网格，直至喉部共用壁面马赫数满足喉部共用段马赫数条件，从而确定喉部共用段端点A5、A6。由此形成的两端直壁段线段为A3A5和A4A6，参见图4所示。

[0070] 利用二次样条曲线设定直壁段下游轴线马赫数分布，得到多个轴线马赫数分布，然后采用特征线法迭代求解非喉部曲线；在本实施例中，所确定的两对非喉部曲线分别为A5A9和A6A10、A5A7和A6A8，如图5所示。

[0071] 如图6所示，由于气体粘性的存在，喷管理想壁面曲线附近会存在边界层，从而影响喷管流场品质，因此需对喷管超声速段理想壁面曲线进行粘性修正，得到喷管超声速段壁面曲线A5A7的实际壁面曲线A5A11、壁面曲线A5A9的实际壁面曲线A5A13、壁面曲线A6A8的实际壁面曲线A6A12、和壁面曲线A6A10的实际壁面曲线A6A14。

[0072] 粘性修正的步骤：

[0073] a.求解粘性系数：

[0074]

[0075] 其中T0＝273.16K，μ0为一个大气压下T0＝273.16K时气体的动力学粘性系数，-5Ts为Sutherland常数，与气体的性质有关，对于空气，μ0＝1.7161×10 ，Ts＝124K，T代表当地实测温度。

[0076] b.求解静温：

[0077]

[0078] c.求解静压：

[0079]

[0080] d.求解密度：

[0081]

[0082] 对于空气：

[0083] R＝287J/(kg·mol)

[0084] e.求解声速：

[0085]

[0086] f.求解速度：

[0087] ue＝Me*ae

[0088] g.求解绝热壁温：

[0089]

[0090] h.求解Re数的参考长度：

[0091]

[0092] 其中r*为喉部半高度，R*为喷管喉部曲率半径。

[0093] i.求解Re数：

[0094]

[0095] j.求解参考温度：

[0096] T′＝0.5(Tw+Te)+0.22(Taw-Te)

[0097] 其中Tw代表当地实测地面温度。

[0098] k.求解对应的不可压摩擦系数：

[0099]

[0100] 1.不可压形状因子与摩擦系数的关系为：

[0101]

[0102] m.可压形状因子与不可压形状因子的关系为：

[0103]

[0104] n.可压摩擦系数与不可压摩擦系数的关系为：

[0105]

[0106] 将求得的Cfi和H代入到动量积分关系式：

[0107]

[0108]

[0109]*

[0110] 其中，τ为动量损失厚度，δ 为边界层位移厚度，φ为流动方向角，H为边界层形状因子。这是一个常微分方程组，采用四步龙格-库塔法求解，得到边界层位移厚度，将位移厚度附加到理想壁面曲线得到喷管实际壁面。得到粘性修正后的超声速喷管曲壁型面，克服了由于气体粘性而导致的壁面曲线附近会存在边界层，从而影响流场品质的问题，进一步提高了共用喉部的超声速喷管的精度和品质。

[0111] 图7为根据本发明的共用喉部的超声速喷管，包括根据初始特征线和喉部共用段壁面马赫数采用特征线法确定的喉部共用段壁面曲线所形成的喷管共用喉部壁面，其中初始特征线根据亚声速段曲线和最大扩张角确定，亚声速段曲线根据入口几何参数、喉部面积确定，最大扩张角为根据喷管结构设计要求给定。共用喉部的超声速喷管还包括根据喷管超声速段结构设计要求设定喉部共用段壁面曲线下游轴线马赫数分布，然后采用特征线法迭代确定的非喉部曲线所形成的超声速段喷管壁面；采用双圆弧法确定的亚声速段曲线所形成的亚声速段超声速喷管壁面和采用动量积分关系式的参考温度解法求解边界层位移厚度所确定的修正边界层，在图7中，1为亚声速段喷管壁面，2为喷管共用喉部壁面，3为修正后的超声速段喷管壁面。

[0112] 从以上的描述中，可以看出，本发明上述的实施例实现了如下技术效果：共用喉部的超声速喷管包括根据初始特征线和喉部共用段壁面马赫数采用特征线法确定的共用段壁面曲线所形成的喉部共用段超声速喷管壁面，可以通过共用喉部和更换扩张段实现喷管出口流场参数的变化，节省风洞喷管喉部的加工经费，共用喉部的同时能够保证喷管出口流场的均匀性，提高风洞流场品质。喉部共用段壁面曲线下游轴线马赫数分布通过二次样条曲线进行调整，可以更精确地控制喷管的喉部共用段壁面曲线下游的马赫数分布，使其满足设计需要。采用动量积分关系式计算超声速喷管的边界层位移厚度，确定边界层曲线，克服了由于气体粘性而导致的壁面曲线附近会存在边界层，从而影响流场品质的问题，进一步提高了共用喉部的超声速喷管的精度和品质。

[0113] 以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。