一种转盘轴承启动摩擦力矩特征变异的评估方法

摘要

本发明涉及一种转盘轴承启动摩擦力矩特征变异的评估方法，首先给定载荷，获取轴承表面均布至少4个点的启动摩擦力矩数据；分别对载荷下各均布点的数据进行多次等概率可放回再抽样，得到大量的生成数据；对生成数据建立相应载荷下启动摩擦力矩的概率密度函数，进而计算启动摩擦力矩的估计真值、波动范围、信息熵和变异系数，并据此得到转盘轴承启动摩擦力矩的变异规律与表示方法，评估轴承性能随载荷的变化而变异的过程；本发明能够有效地评估转盘轴承启动摩擦力矩的变异性质，揭示转盘轴承启动摩擦力矩随载荷演变的非线性特征，及时发现对载荷的敏感点，有助于改进转盘轴承品质，为转盘轴承安全启动与运行建立可靠的前期评估机制。

权利要求

1.一种转盘轴承启动摩擦力矩特征变异的评估方法，其特征在于，该方法的步骤如下：（1）给定载荷，在实验机上实验，获取轴承表面均布至少4个点的启动摩擦力矩数据；

（2）分别对给定载荷下各均布点的启动摩擦力矩数据进行B次等概率可放回再抽样，其中B≥10000，得到生成数据；

（3）对生成数据建立相应载荷下启动摩擦力矩的概率密度函数，即得到1个本征函数；

（4）由本征函数计算启动摩擦力矩的估计真值、波动范围、信息熵和变异系数，即得到4个本征变量；

（5）在转盘轴承可承受范围内N次加载不同大小的载荷，重复步骤（1）至（4），分别得到相应的本征函数和本征变量；

（6）以本征函数和本征变量为依据，分析本征函数和本征变量的演变特征，得到转盘轴承启动摩擦力矩的变异规律与表示方法，评估轴承性能随载荷的变化而变异的过程。

2.根据权利要求1所述的一种转盘轴承启动摩擦力矩特征变异的评估方法，所述步骤（1）中获取轴承表面均布6个点的启动摩擦力矩数据。

3.根据权利要求2所述的一种转盘轴承启动摩擦力矩特征变异的评估方法，其特征在于，所述步骤（1）中设在载荷M下，实际测量到的各点启动摩擦力矩数据序列TM为TM＝(TM1，TM2，TM3，…，TMk，，…，TMn)(1)式中，TMk是在M下的第k点数据；n是TM中的数据个数，n=6。

4.根据权利要求3所述的一种转盘轴承启动摩擦力矩特征变异的评估方法，其特征在于，所述步骤（2）中对TM进行共B次等概率可放回抽样，每次得到n个抽样数据，构成抽样样本Tb：Tb＝(tb(1)，tb(2)，…，tb(k)，…，tb(n))，b＝1，2，…，B(2)式中，tb(k)为抽样到第b次的第k个数据；

进而得到含量为B的大样本TB：TB＝(t1，t2，…，tb，…，tB)(3)式中，tb为大样本TB的第b个数据，由式（4）计算出：

5.根据权利要求4所述的一种转盘轴承启动摩擦力矩特征变异的评估方法，其特征在于，所述步骤（3）中设启动摩擦力矩为随机变量t，mM为原点矩的阶数，λ0,λ1,…,λmM为关于各阶矩的拉格朗日乘子，按式(5)得到其概率密度函数f(t)：设S为随机变量t的积分空间，S∈[Smin，Smax]，Smin和Smax分别为大样本TB中数据的最小值和最大值，mMi为大样本TB的第i(i＝1,2,…,mM)阶样本原点矩，则λ1,…,λmM由非线性方程组式(6)求出：λ0由式(7)求出：

6.根据权利要求5所述的一种转盘轴承启动摩擦力矩特征变异的评估方法，其特征在于，所述步骤（4）中启动摩擦力矩的估计真值T0为启动摩擦力矩的信息熵H为

设显著性水平α∈[0，1]，则置信水平P为

P＝(1-α)×100％(10)

在给定置信水平P下，启动摩擦力矩的波动范围U为

U＝t1-α/2-tα/2(11)

tα/2和t1-α/2分别由式(12)和式(13)求出：

启动摩擦力矩的变异系数c为

7.根据权利要求1-6中任一项所述的一种转盘轴承启动摩擦力矩特征变异的评估方法，其特征在于：所述概率密度函数决定了估计真值、波动范围和信息熵这3个本征变量的取值及其不确定性。

8.根据权利要求7所述的一种转盘轴承启动摩擦力矩特征变异的评估方法，其特征在于：所述步骤（6）是以本征函数和本征变量为依据，分别给出N种不同载荷下的本征函数图和本征变量的连线图，当比较不同载荷下启动摩擦力矩的变异程度时，若它们的估计真值相同，则比较波动范围和信息熵，若估计真值不同，则需用变异系数比较不同载荷下启动摩擦力矩的变异程度。

9.根据权利要求8所述的一种转盘轴承启动摩擦力矩特征变异的评估方法，其特征在于，所述变异系数连线图中随着载荷的变大，变异系数趋势是非线性衰减，在衰减过程中伴随有局部的异变，将对应变异系数奇异增大的载荷称为敏感点，该敏感点的出现与测量系统和轴承的结构形式、设计参数、润滑条件、制造质量、载荷特征有关联。

说明书

一种转盘轴承启动摩擦力矩特征变异的评估方法

技术领域

[0001] 本发明属于滚动轴承设计、制造与性能测试及评估领域，涉及一种转盘轴承启动摩擦力矩特征变异的评估方法。

背景技术

[0002] 转盘轴承可以承受较大的轴向载荷、径向载荷和倾覆力矩等综合载荷，在大型水利灌溉、海洋打捞船舶、重载运输车辆、大型医疗机械装备、风力发电、雷达、航空航天器和核反应堆等方面广泛应用。随着科学技术的发展，为确保主机在服务期内安全可靠地运行，对转盘轴承的性能寿命及其可靠性提出了越来越高的要求。启动摩擦力矩的稳定性和不确定性直接影响工作主机启动与变速的精确性、安全性和可靠性，是转盘轴承的一个重要性能指标。很多类型的转盘轴承在多变的载荷下启动与工作，例如风力发电轴承、海洋打捞船舶轴承和重载运输车辆轴承等，这对启动摩擦力矩随载荷变化的稳定性有很大影响。随着载荷的变化，如果启动摩擦力矩的变化很不稳定，会直接影响工作主机的安全启动和稳定运行。这已经引起轴承行业和相关行业的关注。

[0003] 通常认为，由于工作条件和轴承结构的复杂性，启动摩擦力矩的理论计算值和实际测试值相差甚远，因此很难建立精确的纯理论模型，目前主要依赖于实验研究来评估其性能，而且有关报道很少，主要原因是启动摩擦力矩的内部和外部影响因素众多，其数值呈现出明显的不确定性和未知的变化趋势，特别是其概率分布仍然是未知或未确知的。再考虑到昂贵的成本，通常难以得到很多的启动摩擦力矩实验数据。这样，依赖于已知概率分布和大量数据的经典统计理论难以解决这个问题。因此，转盘轴承启动摩擦力矩的评估成为轴承工业亟待解决的一个科学技术难题。

发明内容

[0004] 本发明的目的是提供一种转盘轴承启动摩擦力矩特征变异的评估方法，以解决依赖于已知概率分布和大量数据的经典统计理论难以解决转盘轴承启动摩擦力矩的评估问题。

[0005] 为实现上述目的，本发明一种转盘轴承启动摩擦力矩特征变异的评估方法步骤如下：

[0006] （1）给定载荷，在实验机上实验，获取轴承表面均布至少4个点的启动摩擦力矩数据；

[0007] （2）分别对给定载荷下各均布点的启动摩擦力矩数据进行B 次等概率可放回再抽样，其中 ，得到生成数据；

[0008] （3）对生成数据建立相应载荷下启动摩擦力矩的概率密度函数，即得到1个本征函数；

[0009] （4）由本征函数计算启动摩擦力矩的估计真值、波动范围、信息熵和变异系数，即得到4个本征变量；

[0010] （5）在转盘轴承可承受范围内N次加载不同大小的载荷，重复步骤（1）至（4），分别得到相应的本征函数和本征变量；

[0011] （6）以本征函数和本征变量为依据，分析本征函数和本征变量的演变特征，得到转盘轴承启动摩擦力矩的变异规律与表示方法，评估轴承性能随载荷的变化而变异的过程。

[0012] 所述步骤（1）中获取轴承表面均布6个点的启动摩擦力矩数据。

[0013] 所述步骤（1）中设在载荷M下，实际测量到的各点启动摩擦力矩数据序列TM为[0014] (1)

[0015] 式中，TMk是在M下的第k点数据；n 是TM中的数据个数，n=6。

[0016] 所述步骤（2）中对TM进行共B次等概率可放回抽样，每次得到n 个抽样数据，构成抽样样本Tb：

[0017] (2)

[0018] 式中，tb(k)为抽样到第b 次的第k 个数据；

[0019] 进而得到含量为B 的大样本TB：

[0020] (3)

[0021] 式中，tb为大样本TB的第b个数据，由式（4）计算出：

[0022] (4)。

[0023] 所述步骤（3）中设启动摩擦力矩为随机变量t，mM为原点矩的阶数，λ0,λ1,…,λmM为关于各阶矩的拉格朗日乘子，按式(5)得到其概率密度函数f(t)：

[0024] (5)

[0025] 设S为随机变量t 的积分空间， ，Smin和Smax分别为大样本TB中数据的最小值和最大值，mMi为大样本TB的第 (i=1,2,…, mM)阶样本原点矩，则λ1,…,λmM由非线性方程组式(6)求出：

[0026] (6)

[0027] λ0由式(7)求出：

[0028] (7)。

[0029] 所述步骤（4）中启动摩擦力矩的估计真值T0为

[0030] (8)

[0031] 启动摩擦力矩的信息熵H 为

[0032] (9)

[0033] 设显著性水平 ，则置信水平P 为

[0034] (10)

[0035] 在给定置信水平P 下，启动摩擦力矩的波动范围U 为

[0036] (11)

[0037] 和 分别由式(12)和式(13)求出：

[0038] (12)

[0039] (13)

[0040] 启动摩擦力矩的变异系数c 为

[0041] (14)。

[0042] 所述概率密度函数决定了估计真值、波动范围和信息熵这3个本征变量的取值及其不确定性。

[0043] 所述步骤（6）是以本征函数和本征变量为依据，分别给出N种不同载荷下的本征函数图和本征变量的连线图，当比较不同载荷下启动摩擦力矩的变异程度时，若它们的估计真值相同，则比较波动范围和信息熵，若估计真值不同，则需用变异系数比较不同载荷下启动摩擦力矩的变异程度。

[0044] 所述变异系数连线图中随着载荷的变大，变异系数趋势是非线性衰减，在衰减过程中伴随有局部的异变，将对应变异系数奇异增大的载荷称为敏感点，该敏感点的出现与测量系统和轴承的结构形式、设计参数、润滑条件、制造质量、载荷特征有关联。

[0045] 本发明的转盘轴承启动摩擦力矩特征变异的评估方法通过改变载荷的实验来研究转盘轴承启动摩擦力矩的变异特性，仅仅依赖于很少的实验数据，就可以有效地评估转盘轴承启动摩擦力矩的变异特性质，揭示转盘轴承启动摩擦力矩载荷演变的非线性特征，及时发现对载荷的敏感点，有助于改进转盘轴承品质，为转盘轴承安全启动与运行建立可靠的前期评估机制。

附图说明

[0046] 图1是轴承B启动摩擦力矩的实验数据图；

[0047] 图2是 轴承L启动摩擦力矩的实验数据图；

[0048] 图3是轴承B启动摩擦力矩的生成数据（M =2028 kN•m）图；

[0049] 图4是轴承B启动摩擦力矩的概率密度函数（M=0 kN·m）图；

[0050] 图5是轴承B启动摩擦力矩的概率密度函数（M =676 kN·m）图；

[0051] 图6是轴承B启动摩擦力矩的概率密度函数（M =1352 kN·m）图；

[0052] 图7是轴承B启动摩擦力矩的概率密度函数（M =2028 kN·m）图；

[0053] 图8是轴承B启动摩擦力矩的概率密度函数（M =2470 kN·m）图；

[0054] 图9是轴承L启动摩擦力矩的概率密度函数（M =0 kN）图；

[0055] 图10是轴承L启动摩擦力矩的概率密度函数（M =42.5 kN）图；

[0056] 图11是轴承L启动摩擦力矩的概率密度函数（M =80 kN）图；

[0057] 图12是轴承L启动摩擦力矩的概率密度函数（M =127.5 kN）图；

[0058] 图13是轴承L启动摩擦力矩的概率密度函数（M =170 kN）图；

[0059] 图14是轴承B启动摩擦力矩的估计真值图；

[0060] 图15是轴承L启动摩擦力矩的估计真值图；

[0061] 图16是轴承B启动摩擦力矩的波动范围（置信水平为P=90%）图；

[0062] 图17是轴承L启动摩擦力矩的波动范围（置信水平为P=90%）图；

[0063] 图18是轴承B启动摩擦力的矩信息熵图；

[0064] 图19是轴承L启动摩擦力的矩信息熵图；

[0065] 图20是轴承B启动摩擦力矩的变异系数图；

[0066] 图21是轴承L启动摩擦力矩的变异系数图；

[0067] 图22是本发明方法的流程图。

具体实施方式

[0068] 下面结合实例详细转盘轴承启动摩擦力矩特征变异的评估方法实施步骤。应该强调的是，本实施实例仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

[0069] 本发明的转盘轴承启动摩擦力矩特征变异的评估方法流程图如图22所示，具体步骤如下：

[0070] (1) 获得实验数据

[0071] 给定不同的载荷，在专用实验机上实验，测量轴承表面均布6个点的启动摩擦力矩数据，均布的点数为至少4个点，以便建立概率密度函数，这里是根据轴承结构，取6个点效果比较好。设在载荷M 下，实际测量到的各点启动摩擦力矩数据序列TM为[0072] (1)

[0073] 式中，TMk是在M下的第k点数据；n 是TM中的数据个数，n=6。

[0074] (2) 获得生成数据

[0075] 对TM进行B次等概率可放回抽样，其中 ，每次得到n 个抽样数据，构成抽样样本Tb： (2)

[0076] 式中，tb(k)为抽样到第b 次的第k 个数据；

[0077] 进而得到含量为B 的大样本：

[0078] (3)

[0079] 式中，tb为大样本TB的第b个数据，由式（4）计算出：

[0080] (4)

[0081] (3) 获得本征函数

[0082] 设启动摩擦力矩为随机变量t，mM为原点矩的阶数，λ0,λ1,…,λmM为关于各阶矩的拉格朗日乘子，按式(5)得到其概率密度函数f(t)：

[0083] (5)

[0084] 设S为随机变量t 的积分空间， ，Smin和Smax分别为大样本TB中数据的最小值和最大值，mMi为大样本TB的第 (i=1,2,…, mM)阶样本原点矩，则λ1,…,λmM由非线性方程组式(6)求出：

[0085] (6)

[0086] (7)

[0087] 以上获得了转盘轴承启动摩擦力矩的1个本征函数——概率密度函数f(t)，以刻画转盘轴承启动摩擦力矩伴随载荷的分布特征。

[0088] 根据经典统计学，概率密度函数是对一个总体自然属性的本质模拟。因此，可以通过对概率密度函数的演变分析，来揭示轴承启动摩擦力矩具有变量不确定性的内在机制。

[0089] (4)获得本征变量

[0090] 启动摩擦力矩的估计真值T0为

[0091] (8)

[0092] 启动摩擦力矩的信息熵H 为

[0093] (9)

[0094] 设显著性水平 ，则置信水平P 为

[0095] (10)

[0096] 在给定置信水平P 下，启动摩擦力矩的波动范围U 为

[0097] (11)

[0098] 和 分别由式(12)和式(13)求出：

[0099] (12)

[0100] (13)

[0101] 启动摩擦力矩的变异系数c 为

[0102] (14)

[0103] 以上获得了4个特征参数（估计真值T0、波动范围U、信息熵H 和变异系数c），以刻画转盘轴承启动摩擦力矩伴随载荷变化的不确定性。这4个特征参数随载荷变化，因此，本发明称他们为4个本征变量。

[0104] 估计真值可以描述启动摩擦力矩的大小，波动范围和信息熵可以描述启动摩擦力矩的不确定性，变异系数可以描述启动摩擦力矩的相对不确定性。因此，估计真值属于性能尺度的量，波动范围、信息熵和变异系数均属于性能稳定性的量。

[0105] 随着工作条件的变化，所研究的总体将发生性能演变，其表现为输出样本的特征变异。变异系数是估计真值变化很大的不同载荷下启动摩擦力矩之间变异程度的一种常用量。当比较不同载荷下启动摩擦力矩的变异程度时，若估计真值相同即估计真值大小一致，则可以直接比较波动范围和信息熵；若估计真值不同，则不能用波动范围和信息熵来比较样本的变异程度，而需用变异系数比较不同载荷下启动摩擦力矩的变异程度。

[0106] 以上述1个本征函数和4个本征变量为依据，可以分析本征函数和本征变量的演变特征，揭示变量不确定性和函数多变性的内在机制，即得到转盘轴承启动摩擦力矩的变异规律与表示方法，发现轴承性能随载荷的进化与畸变过程。实施例

[0107] (1) 获得实验数据

[0108] 实验是在专用的实验机上进行的，选用了两种不同的转盘轴承，分别用B和L表示。在实验时，轴承外圈固定不动，在给定的轴向载荷下，对内圈加载不同大小的载荷，如表1所示，以评估载荷（倾覆力矩和径向载荷）对轴承启动摩擦力矩的影响。为准确观测摩擦力矩，在轴承内圈圆周上均布标记出6个点，经过正反转分别多次测量这些点处的启动摩擦力矩值，以消除测量系统的不确定性，经均值滤波后的各点测量数据如图1和图2所示。

[0109] 表1 载荷安排

[0110]

[0111] 由图1和图2可知，在给定的载荷M下，从轴承上的每个点可以获得1个滤波数据，共有6个点，只能获得6个滤波数据。本例子研究的问题是，改变载荷5次，每次处理6个数据，评估启动摩擦力矩随载荷变化的变异程度。

[0112] (2) 获得生成数据

[0113] 取B=10000，对图1和图2数据进行等概率可放回再抽样，获得生成数据。部分启动摩擦力矩的生成数据如图3所示。

[0114] (3) 获得本征函数

[0115] 不同载荷下，两种轴承启动摩擦力矩的概率密度函数如图4~图13所示。

[0116] 由图4~图13可以看出，两种轴承启动摩擦力矩的概率密度函数曲线不尽相同，即使同一种轴承，在不同的载荷下也有不同的曲线，但也存在某些共性。曲线的共同之处是形状上的单峰性和位置上的非原点性；差异之处在于单峰形状的对称性即有的左右对称、有的左偏、有的右偏，峰顶位置的非等值性，以及曲线的匀称性即高度和宽度各异。这里，非原点性是指曲线覆盖的区域不包含横坐标原点，且总位于横坐标原点的右侧；非等值性是指，对于不同载荷或不同轴承，峰顶的横坐标取值不同。

[0117] 本发明将对称性、非等值性和匀称性称为函数的多变性，以展示概率密度函数的演变。

[0118] 峰顶位置的非等值性主要影响估计真值的大小；曲线的匀称性主要影响波动范围和信息熵的取值大小；单峰形状的对称性主要影响估计真值、波动范围和信息熵的不确定性。非原点性表明启动摩擦力矩总大于零。

[0119] 作为本征函数，概率密度函数决定了估计真值、波动范围和信息熵这3个本证变量的取值及其不确定性，所以，轴承启动摩擦力矩的变量不确定性来源于函数的多变性内在机制。

[0120] (4)获得本征变量

[0121] a. 估计真值演变的评估

[0122] 不同载荷下，两种轴承启动摩擦力矩的估计真值分别如图14和图15所示。

[0123] 从总体趋势上看，随着载荷的增加，两种轴承启动摩擦力矩的估计真值均呈现非线性上升趋势。这是轴承启动摩擦力矩非线性演变的一个特点，主要是由于具有制造误差的滚动体和滚道之间的非线性接触性质引起的。

[0124] 从细节规律上看，两种轴承启动摩擦力矩的估计真值具体演变规律不同。轴承B的估计真值非线性不太明显，接近直线规律；轴承L的估计真值非线性很明显，接近指数规律。这和轴承的游隙、内部结构及其尺寸参数、载荷性质和润滑状态等有关。

[0125] 无论是总体趋势，还是细节规律，有一点值得注意：估计真值具有波动性即不确定性。

[0126] 从以上分析可以发现：虽然估计真值属于特征参数，经典统计学认为是一个确定的常数，但是，由于工作条件实际上是不断变化的，必然导致估计真值成为一个变量，而且，这个变量具有不确定性。因此，轴承启动摩擦力矩具有变量不确定性的特性。

[0127] 另外，从现代轴承设计理论上看，载荷越大，启动摩擦力矩越大，将导致轴承消耗的能量越大，运行条件越恶劣，进而影响主机的效能，还会缩短轴承寿命。因此，轴承的设计应当考虑最大载荷对轴承摩擦磨损寿命的影响。

[0128] b. 波动范围和信息熵演变的评估

[0129] 两种轴承启动摩擦力矩的波动范围和信息熵如图16~图19所示。

[0130] 从图16~图19可以看到，随着载荷的增加，轴承B的波动范围和信息熵总体上看均呈现下降趋势，而轴承L的波动范围和信息熵总体上看均呈现上升趋势。对于一种轴承，波动范围和信息熵的变化趋势一致，是因为这两个参数都是描述系统不确定性的量。两种轴承的这两个参数表现出不同的变化趋势，和轴承的游隙、内部结构及其尺寸参数、载荷性质、润滑状态以及制造质量等有关。

[0131] 从图16~图19还可以看到，两种轴承的波动范围和信息熵均呈现出比较大的波动，表明轴承启动摩擦力矩随着载荷的增加具有变化的不确定性。

[0132] 从以上分析可知，虽然波动范围和信息熵均属于特征参数，经典统计学认为它们都是确定的常数，但是，由于工作条件实际上是不断变化的，必然导致这两个参数成为变量，而且，这两个变量均具有不确定性。这是轴承启动摩擦力矩具有变量不确定性的又一种表现。

[0133] c. 变异系数演变的评估

[0134] 启动摩擦力矩具有变量不确定性和函数多变性，或者说，对于不同的轴承，波动范围、信息熵和概率密度函数可能具有不同或相反的演变规律。这表明，单独用波动范围、信息熵和概率密度函数，均不能完善地描述和评估转盘轴承启动摩擦力矩伴随载荷的演变规律。原因在于，随着载荷的增加，轴承B和L的启动摩擦力矩的估计真值分别由2993N·m和1526N·m增大到6424N·m和4235N·m，均发生了明显变化。在这种情况下，对样本总体的变异程度分析，不能用不确定性参数，只能用相对不确定性参数即变异系数。因此，下面用变异系数来描述载荷对启动摩擦力矩演变的驱动作用。

[0135] 两种轴承启动摩擦力矩的变异系数分别如图20和图21所示。

[0136] 从图20和图21可以看出，两种轴承变异系数的变化规律很明显且十分相似：总体上看，随着载荷的增加，变异系数除在1个点（轴承B的M=2028 kN·m点和轴承L的M=127.5 kN点）奇异增大外，其他部分的趋势是非线性下降的。这表明转盘轴承启动摩擦力矩的变异系数会随着载荷的增加而非线性衰减，在衰减过程中伴随有局部的异变。本发明定义对应变异系数奇异增大的载荷为敏感点。

[0137] 显然，与波动范围、信息熵、概率密度函数相比，用变异系数可以完善地描述和评估载荷对转盘轴承启动摩擦力矩不确定性变异的驱动规律，同时，还有助于发现某些值得注意的问题。

[0138] 从计量学角度看，一个物理量越大，允许其值的波动越大即变异系数基本保持常数。但从滚动轴承性能要求看，变异系数越小，启动摩擦力矩就越稳定。如图19和图20所示，所研究的轴承基本满足这个性能要求。从轴承性能非线性动力学演变角度看，变异系数由大变小，意味着启动摩擦力矩的相对稳定性发生了进化，启动性能变得更好了，即在允许的载荷范围内，转盘轴承对更大的载荷具有免疫能力。在敏感点，变异系数突然增大，意味着轴承免疫能力的波动，出现了返祖性或基因畸变。

[0139] 如果轴承在敏感点启动和运行，会极大地影响其性能的稳定性和工作寿命。敏感点的出现与测量系统和轴承系统的结构形式，设计参数，润滑条件，制造质量，以及载荷特征等有关系。因此，转盘轴承系统的设计、制造和测量应当考虑敏感点问题。这是一个最新的发现，现有文献没有报道这种现象。这个发现将为测量系统分析，轴承设计、性能优化、结构改进和制造质量控制等奠定新基础。

[0140] 综上所述，随着载荷的增大，启动摩擦力矩的估计呈现非线性上升趋势。这导致轴承消耗的能量增大，会缩短轴承寿命。因此，转盘轴承的设计应当考虑最大载荷对轴承摩擦磨损寿命的影响。随着载荷的增加，启动摩擦力矩的变异系数呈现非线性衰减趋势。这意味着在允许的载荷范围内，转盘轴承对更大的倾覆力矩具有免疫能力。在变异系数非线性衰减过程中，有一个敏感点，在该点处变异系数奇异增大。这意味着启动摩擦力矩产生了返祖性。如果轴承在该点启动和运行，会极大地影响其性能的稳定性和工作寿命。敏感点的发现将为轴承系统设计，性能优化，结构改进，制造质量控制，以及测量系统分析等奠定新基础。

[0141] 最后所应说明的是：以上实施例仅用以说明而非限定本发明的技术方案，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解；依然可以对本发明进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的精神和范围的任何修改或局部替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。