一种基于向量代数的简明软笔效果生成方法

摘要

本发明涉及一种基于向量代数的简明软笔效果生成方法。本发明方法首先对原始输入的点序列进行移除近似重复点操作，得到采样点序列，根据相邻采样点坐标位置的距离计算并修正得到每个中间点的笔宽；基于向量代数计算中间点的切矢量、法矢量和，并计算的对应点和的对应点，如果存在退化问题，则只计算结束点的；如有退化问题，对点集S进行退化问题的处理得到点集C，如无退化问题，由点集S直接得到点集C；将点集C中的各点作为控制点用二次B样条曲线进行平滑拟合，绘制并填充该B样条曲线，得到最终的模拟效果。本发明方法无需额外数据的支持，从而最大程度的对数据进行压缩，获得更好的网络传输效率，取得更好的流畅性和笔锋笔润效果。

权利要求

1.一种基于向量代数的简明软笔效果生成方法,其特征在于该方法的具体步骤是： 步骤(1)对原始输入的点序列进行移除近似重复点的操作，去除坐标位置近似重复的点，得到采样点序列；采样点序列的起始点为Ps、结束点为Pe、中间点为Pi，i为中间点的序号，1≤i≤u，u为中间点的个数； 步骤(2)根据相邻采样点之间坐标位置的距离计算每个中间点Pi的笔宽Wpi，具体方法是： 根据需要，预设最大笔宽Wmax，计算中间点Pi与前驱点Pi-1的距离D， D=‖Pi–Pi-1‖

设定Wnormal＝Wmax-1

Wr=Wnormal-Wt

Wnormal、Wt、Wr为中间值

；

步骤(3)根据前驱点Pi-1修正后的笔宽Wpi-1′修正中间点Pi的笔宽Wpi,其中第一个中间点P1不作修正，直接作为修正第二个中间点P2的笔宽Wp2的依据； 具体方法是：

如果K>Ku，则Wpi′=Wpi-1′×Ku 如果K≤Ku，则Wpi′=Wpi

其中K为相邻两中间点笔宽比，K=Wpi/Wpi-1′ Ku为修正系数，Ku=1.05～1.15 Wpi′为修正后的中间点Pi的笔宽 ；

步骤(4)基于向量代数计算中间点Pi的切矢量Tpi、两个法矢量Npi和Mpi； Tpi=Pi–Pi-1令‖Npi‖=‖Mpi‖=Wpi′

计算Npi的对应点Sni和Mpi的对应点Smi， Sni=Pi+Npi

Smi=Pi+Mpi

对于只有起始点Ps和结束点Pe而没有中间点为Pi情况，则计算结束点Pe的切矢量Tpe、两个法矢量分别Npe和Mpe，以及Npe的对应点Sne和Mpe的对应点Sme，计算方法同上； 步骤(5)对于存在对于只有起始点Ps和结束点Pe而没有中间点Pi的情况，则对点集S进行退化问题的处理得到点集C；此时S={Ps，Pe}，定义点Cn1=(Ps+Sne )/2 点Cm1=(Ps+Sme)/2 C={Ps，Cn1，Pe，Cm1}

对于除起始点Ps和结束点Pe外，还有中间点Pi的情况，由点集S直接得到点集C，其中S={Ps，Sn1，Sn2，…，Snu，Pe，Smu,Smu-1,…，Sm2，Sm1}， C={Ps，Cn1，Cn2，…,Cnu，Pe，Cmu,Cmu-1,…，Cm2，Cm1}， Cni＝Sni、Cmi＝Smi

步骤(6)将点集C中的各点作为控制点用二次B样条曲线进行平滑拟合，绘制并填充该B样条曲线，得到最终的模拟效果。

说明书

一种基于向量代数的简明软笔效果生成方法

技术领域

[0001] 本发明属于计算机图形学几何算法领域，涉及一种基于向量代数的简明软笔效果生成方法。

背景技术

[0002] 软笔的线条粗细富于变化，运笔流畅有动感，相对于硬笔单调的笔宽，具有更生动的表现力。

[0003] 软笔模拟的实现分为两个大的方向，一个是面向真实感的仿真，力求实现和真实软笔一样的效果，比如毛笔书法艺术中的顿笔、压笔、笔杆转动和诸如枯笔、飞白与渗透等水墨特效。这个方向的研究需要建立非常复杂的模型，多应用于毛笔字书法和艺术的学术研究；另一个方向是面向非真实感的简明软笔效果模拟，主要是模拟软笔的动感特性和几何变化，比如线条粗细过渡，笔锋、笔润的简明效果实现等。由于简明软笔效果的模拟实现模型简单，因此在各个领域中都有着广泛的应用，特别是在手写输入，网络会议，远程教育，电子白板中，是非常重要的书写沟通和绘制工具。本发明属于后面这个方向。

[0004] 对于简明软笔效果模拟，鼠标和触控技术是最常用的交互输入设备，我们以鼠标为例进行说明。传统的实现模型如下，仅对关键步骤做描述：

[0005] 步骤一，计算线条粗细。鼠标的移动速度与线条的粗细成反比，用解析几何的方法计算笔宽。因为线条粗细的计算依赖鼠标的移动速度，而速度为相邻鼠标点坐标值的距离与时间差的比值，因此要保存额外的计算数据；另外用解析几何的方式进行计算，算法实现的稳定性较差。

[0006] 步骤二，与“纸面”的接触面可认为为圆形，由于鼠标的移动过程中，计算机只能取得一系列的不连续点和当时的画笔宽度，因此需要对连续的点进行平滑处理。

[0007] 步骤三，最终用直线和圆弧进行绘制。

[0008] 使用该模型实现的效果不好，最终绘制的软笔线条不流畅，笔锋笔润表现力不强。此外还需要保存额外的计算数据。

发明内容

[0009] 本发明的主要目的是针对现有技术的不足，提供了一种基于向量代数的简明软笔效果生成方法，该方法能够取得更好的软笔效果，同时最大程度的对数据进行压缩，从而获得更好的网络传输效率和视觉效果。

[0010] 本发明方法的具体步骤为：

[0011] 步骤(1)对原始输入的点序列进行移除近似重复点的操作，去除坐标位置近似重复的点，得到采样点序列；采样点序列的起始点为Ps、结束点为Pe、中间点为Pi，i为中间点的序号，1≤i≤u，u为中间点的个数；

[0012] 步骤(2)根据相邻采样点之间坐标位置的距离计算每个中间点Pi的笔宽Wpi，具体方法是：

[0013] 根据需要，预设最大笔宽Wmax，

[0014] 计算中间点Pi与前驱点Pi-1（与中间点Pi相邻的前一个点）的距离D，[0015] D=‖Pi–Pi-1‖

[0016] 设定Wnormal＝Wmax-1

[0017]

[0018] Wr=Wnormal-Wt

[0019] Wnormal、Wt、Wr为中间值

[0020]

[0021]

[0022] 步骤(3)根据前驱点Pi-1修正后的笔宽Wpi-1′修正中间点Pi的笔宽Wpi,其中第一个中间点P1不作修正，直接作为修正第二个中间点P2的笔宽Wp2的依据；

[0023] 具体方法是：

[0024] 如果K>Ku，则Wpi′＝Wpi-1′×Ku

[0025] 如果K≤Ku，则Wpi′=Wpi

[0026] 其中K为相邻两中间点笔宽比，K=Wpi/Wpi-1′

[0027] Ku为修正系数，Ku=1.05～1.15

[0028] Wpi′为修正后的中间点Pi的笔宽

[0029] 步骤(4)基于向量代数计算中间点Pi的切矢量Tpi、两个法矢量Npi和Mpi；

[0030] Tpi=Pi–Pi-1

[0031] 令‖Npi‖=‖Mpi‖=Wpi′

[0032] 计算Npi的对应点Sni和Mpi的对应点Smi，

[0033] Sni=Pi+Npi

[0034] Smi=Pi+Mpi

[0035] 对于只有起始点Ps和结束点Pe而没有中间点为Pi情况（退化问题），则计算结束点Pe的切矢量Tpe、两个法矢量分别Npe和Mpe，以及Npe的对应点Sne和Mpe的对应点Sme，计算方法同上。

[0036] 步骤(5)对于存在对于只有起始点Ps和结束点Pe而没有中间点Pi的情况（退化问题），则对点集S进行退化问题的处理得到点集C；此时S={Ps，Pe}，定义点Cn1=(Ps+Sne)/2[0037] 点Cm1=(Ps+Sme)/2

[0038] C={Ps，Cn1，Pe，Cm1}

[0039] 对于除起始点Ps和结束点Pe外，还有中间点Pi的情况，由点集S直接得到点集C，其中S={Ps，Sn1，Sn2，…，Snu，Pe，Smu,Smu-1,…，Sm2，Sm1}，

[0040] C={Ps，Cn1，Cn2，…,Cnu，Pe，Cmu,Cmu-1,…，Cm2，Cm1}，

[0041] Cni=Sni、Cmi=Smi。

[0042] 步骤(6)将点集C中的各点作为控制点用二次B样条曲线进行平滑拟合，绘制并填充该B样条曲线，得到最终的模拟效果，该方法为成熟技术。

[0043] 本发明方法的优点是：根据采样点的坐标位置的疏密间距来计算笔宽，无需额外数据的支持，从而最大程度的对数据进行压缩，可以获得更好的网络传输效率；使用本发明提供的计算公式和计算步骤，软笔模拟可以获得更好的流畅性和笔锋笔润效果。

附图说明

[0044] 图1为本发明的流程图；

[0045] 图2为切向量和法向量计算示意图；

[0046] 图3为Sni点和Smi点计算示意图；

[0047] 图4为对S点集进行退化问题处理的示意图；

[0048] 图5为当S点集的点个数等于4时的处理示意图；

[0049] 图6为当S点集的点个数等于6时的处理示意图；

[0050] 图7为一具体的计算结果示意图；

[0051] 图8为另一具体的计算结果示意图；

[0052] 图9为又一具体的计算结果示意图；

[0053] 图10为一个具体的填充效果。

具体实施方式

[0054] 如图1，一种基于向量代数的简明软笔效果生成方法，具体步骤为：

[0055] 步骤(1)对原始输入的点序列进行移除近似重复点的操作，去除坐标位置近似重复的点，得到采样点序列；采样点序列的起始点为Ps、结束点为Pe、中间点为Pi，i为中间点的序号，1≤i≤u，u为中间点的个数；

[0056] 步骤(2)根据相邻采样点之间坐标位置的距离计算每个中间点Pi的笔宽Wpi，具体方法是：

[0057] 根据需要，预设最大笔宽Wmax，

[0058] 计算中间点Pi与前驱点Pi-1的距离D，D=‖Pi–Pi-1‖（1）

[0059] 设定Wnormal=Wmax–1（2）

[0060]

[0061] Wr=Wnormal-Wt（4）

[0062] Wnormal、Wt、Wr为中间值

[0063]

[0064]

[0065] 步骤(3)根据前驱点Pi-1修正后的笔宽Wpi-1′修正中间点Pi的笔宽Wpi,其中第一个中间点P1不作修正，直接作为修正第二个中间点P2的笔宽Wp2的依据；

[0066] 具体方法是：

[0067] 如果K>Ku，则Wpi'=Wpi-1'×Ku

[0068] 如果K≤Ku，则Wpi'=Wpi（7）

[0069] 其中K为相邻两中间点笔宽比，K=Wpi/Wpi-1'（8）

[0070] Ku为修正系数，Ku=1.05～1.15（9）

[0071] Wpi'为修正后的中间点Pi的笔宽

[0072] 步骤(4)基于向量代数计算中间点Pi的切矢量Tpi、两个法矢量Npi和Mpi；

[0073] Tpi=Pi–Pi-1（10）

[0074] 令‖Npi‖=‖Mpi‖=Wpi'（11）

[0075] 计算Npi的对应点Sni和Mpi的对应点Smi，

[0076] Sni=Pi+Npi（12）

[0077] Smi=Pi+Mpi（13）

[0078] 对于只有起始点Ps和结束点Pe而没有中间点为Pi情况（退化问题），则计算结束点Pe的切矢量Tpe、两个法矢量分别Npe和Mpe，以及Npe的对应点Sne和Mpe的对应点Sme，计算方法同上。

[0079] 步骤(5)根据前面的计算，一般的，可以得到点集S={Ps，Sn1，Sn2，…，Snu，Pe，Smu,Smu-1,…，Sm2，Sm1}。

[0080] 当点集的个数为2时，属于退化问题，此时S={Ps，Pe}。

[0081] 定义点Cn1=（Ps+Sne）/2（14）

[0082] 定义点Cm1=（Ps+Sme）/2（15）

[0083] 得到点集C={Ps，Cn1，Pe，Cm1}（16）

[0084] 当S点集的点个数等于4时，此时S={Ps，Sn1，Pe，Sm1}

[0085] 定义点Cn1=Sn1

[0086] 定义点Cm1＝Sm1

[0087] 得到点集C={Ps，Cn1，Pe，Cm1}

[0088] 当S点集的点个数等于6时，此时S={Ps，Sn1，Sn2，Pe，Sm2，Sm1}[0089] 定义点Cn1=Sn1

[0090] 定义点Cn2=Sn2

[0091] 定义点Cm1＝Sm1

[0092] 定义点Cm2=Sm2

[0093] 得到点集C={Ps，Cn1，Cn2，Pe，Cm2，Cm1}

[0094] 依次类推，一般的，最终我们可以得到点集C={Ps，Cn1，Cn2，…,Cnu，Pe，Cmu,Cmu-1,…，Cm2，Cm1}。此时Cni=Sni、Cmi=Smi。

[0095] 步骤(6)利用现有技术，将点集C中的各点作为控制点用二次B样条曲线进行平滑拟合，绘制并填充该B样条曲线，得到最终的模拟效果。

[0096] 图2为切向量和法向量计算示意图。切向量为Tpi，计算公式为式（10）。法向量为Npi和Mpi，其中向量模的计算参见式（11），其方向垂直于切向量Tpi。

[0097] 图3为Sni点和Smi点计算示意图。计算公式参见式（12）（13）。

[0098] 图4为对S点集进行退化问题处理的示意图。此时需要计算结束点Pe的笔宽和相关数据，计算方法同图2和图3。然后参见式（14）（15）（16）构造点集C。

[0099] 图5为当S点集的点个数等于4时的处理示意图。此时，点集C的取值为{Ps，Cn1，Pe，Cm1}。

[0100] 图6为当S点集的点个数等于6时的处理示意图。此时，点集C的取值为{Ps，Cn1，Cn2，Pe，Cm2，Cm1}。

[0101] 图7为一具体的计算结果示意图。这是用鼠标作为输入设备生成的结果，书写了汉字“浙江”。该示意图中有采样点的数据和切矢量的数据。

[0102] 图8为另一具体的计算结果示意图。这是用鼠标作为输入设备生成的结果，书写了汉字“浙江”。该示意图中有采样点的数据、点集C和法矢量的数据。

[0103] 图9为又一具体的计算结果示意图。这是用鼠标作为输入设备生成的结果，书写了汉字“浙江”。该示意图中有采样点的数据、点集C和拟合而成的二次B样条曲线。

[0104] 图10为一个具体的填充效果。这是用鼠标作为输入设备生成的结果，书写了汉字“浙江”。