本发明提供一种基于超精密球头铣刀加工的工件三维表面形貌建模及仿真方法，首先提取影响仿真三维表面形貌生成的刀位点，根据提取刀位点并结合刀具在加工过程中的运动学模型建立刀刃扫掠点云模型，然后设定仿真区域范围内三维表面形貌采样点，最终形成仿真区域内工件三维表面形貌。本发明建立了刀具参数、加工策略、加工参数与工件三维表面形貌的关系，能够清晰地表征超精密加工条件下的三维表面形貌，进而可实现基于工件三维表面形貌的工艺参数优化。
1.一种工件三维表面形貌的建模及仿真方法，包括如下步骤：
（一）在加工表面上选取任意区域Ssim(u,v)作为仿真区域，并根据所设定的仿真区域边界选取刀位文件中影响该仿真区域内三维表面形貌生成的刀位点，其中，u、v为参数域，u∈[0,1]，v∈[0,1]；
（二）根据提取出的刀位点，建立仿真区域刀刃扫掠点云模型，刀位轨迹中任意位置的刀刃扫掠点云模型表达式为：其中，B0为刀具坐标系{TCS}下刀刃离散点坐标；Bi为刀具在平移和绕自身Z轴旋转后，刀刃离散点在工件坐标系中的坐标；T1(ti,N,θ)为刀具坐标系下绕Z轴旋转的4×4阶旋转矩阵；T2(ti,p0,p1,f)为刀具坐标系相对于工件坐标系的4×4阶平移矩阵；ti为从p0点运动到p0、p1点之间任意点pi所经历时间；N为刀具转速，θ为初始切入时的刀刃相位角，p0为三维表面形貌仿真起始刀位点坐标，p1为三维表面形貌仿真的终止刀位点坐标，f为刀具进给速度；
对影响仿真区域所有刀位点产生的刀刃离散点云Bi叠加在一起就构成了仿真区域刀刃扫掠点云模型；
（三）提取三维表面形貌控制点，获得工件三维表面形貌
（1）根据仿真区域刀刃扫掠点云模型，提取出影响最终表面形貌的点云集合Bextract；
（2）设定仿真区域三维表面形貌采样点数pu、pv，其中pu为u向采样数目，pv为v向采样数目，进而对仿真区域进行网格划分，生成网格节点Pknot(m,n)，其中m、n为整数且m∈[1,pu-1]，n∈[1,pv-1]；
（3）在仿真区域网格上建立包容盒，该包容盒边界方向与节点Pknot(m,n)在加工曲面处法矢方向平行，包容盒边界与对应网格边界相同；
（4）通过节点Pknot(m,n)所对应的包容盒将点云集合Bextract中处于该包容盒内的点云提取出来，构成点云Bbox(m,n)，并找出其中离网格距离最近的点作为该网格区域三维表面形貌的表征点Ps(m,n)，即为三维表面形貌控制点；
根据上述三维表面形貌控制点，即可生成工件三维表面形貌。
2.根据权利要求1所述的一种工件三维表面形貌的建模及仿真方法，其特征在于，上述步骤（二）中刀刃扫掠点云模型的建立过程如下：（1）根据工件加工的刀位轨迹、加工参数以及每行刀路的初始相位角，确定刀位轨迹上任意位置的刀刃相位角；
（2）根据加工参数、影响仿真区域的刀位点和任意位置的刀刃相位角，利用刀具平移矩阵和旋转矩阵即可获得刀刃扫掠点云模型。
3.根据权利要求2中所述的一种工件三维表面形貌的建模及仿真方法，其特征在于，所述旋转矩阵T1(ti,N,θ)为刀具旋转矩阵，所述平移矩阵T2(ti,p0,p1,f)为刀具平移矩阵，其分别为：T T T
其中e1、e2、e3 分别为矢量P0P1的单位矢量的X、Y、Z方向的分量。
4.根据权利要求1-3之一所述的一种工件三维表面形貌的建模及仿真方法，其特征在于，上述步骤（三）中，提取出影响最终表面形貌的点云集合Bextract具体为：对仿真区域Ssim(u,v)进行偏置，形成偏置面Ssimoff(u,v)，其中偏置量为切削深度，根据Ssim(u,v)和Ssimoff(u,v)提取出位于这两个曲面之间的刀刃扫掠点点云集合Bextract。
5.根据权利要求1-3之一所述的一种工件三维表面形貌的建模及仿真方法，其特征在于，所述步骤（三）中，找出其中离网格距离最近的点作为该网格区域三维表面形貌的表征点Ps(m,n)的具体过程为：首先，以Pknot(m,n)结点处加工曲面法矢、u向切矢、v向切矢和点Pknot(m,n)建立坐标系{R(m,n)}，其中坐标系{R(m,n)}下的一组基可表示为：其中，e1(m,n)、e2(m,n)、e3(m,n)分别为坐标系{R(m,n)}的三向单位矢量，其次，筛选出点云集合Bextract中包含在节点Pknot(m,n)对应的包容盒内的刀刃扫掠点Bbox(m,n)，并对Bbox(m,n)进行坐标系变换，获得Bbox(m,n)变换后在坐标系{R(m,n)}下的坐R(m,n)标 Bbox(m,n):
其中 为坐标系{R(m,n)}相对于工件坐标系{WCS}的变换矩阵；
然后，搜索出 Bbox(m,n)中Z值最小的点，作为该刀刃扫掠点云集合Bbox(m,n)中离网格距离最近的点，即节点Pknot(m,n)所对应的形貌控制点；
最后，将该距离最近的点进行逆变换到工件坐标系中，即得到最终的形貌表征点Ps(m,n)。
基于球头铣削加工的工件三维表面形貌的仿真方法
技术领域
[0001] 本发明涉及超精密加工领域，具体为一种工件三维表面形貌的建模及仿真方法，尤其适用于采用超精密球头铣刀加工的工件。
背景技术
[0002] 随着国防、航空航天、能源、医疗、光学元器件等技术和相关行业的发展，越来越多的基础装备对一些关键零部件如宇航陀螺，计算机磁鼓、磁盘，多面棱镜，大直径非球面镜，以及复杂形状的立体棱镜等提出了更高的要求。这类元器件对加工精度、表面粗糙度和三维表面形貌分布要求极高，使用常规的磨削、研磨、抛光等方法进行加工，不但加工成本很高，而且难以同时满足精度和表面粗糙度的要求，普通机床更是难以满足如此高的加工要求，必须采用超精密机床才能够完成加工。目前在加工三维表面形貌的质量成为制造业关注热点的形势下，各个部门及研究机构对超精密加工零件的表面形状精度、波纹度、即表面粗糙度等三维表面形貌的要求越来越高，相关研究也在不断进行。
[0003] 近半个多世纪以来，研究人员不断的尝试通过评定工件的三维表面形貌来指导加工工艺的形成过程来满足加工要求，试图找到三维表面形貌形成与加工策略及加工参数的关系，从而有效的对工件三维表面形貌的形成过程在一定程度上进行控制。目前对三维表面形貌的研究主要从两个方面进行：1）实验测量工件三维表面形貌；2）理论预测工件三维表面形貌。虽然从这两个角度出发对三维表面形貌形成机理以及三维表面形貌评定的研究已经取得了一定成果，但是缺陷和问题仍然存在，问题主要集中在测量结果分析和三维表面形貌算法上。由于工件三维表面形貌的测量结果主要是对工件表面质量的评定，所以不能清楚表征加工参数以及加工策略对三维表面形貌的影响，仍主要出于定性分析。
[0004] 在超精密车削表面形貌建模方面，国内外做了较多工作。如：香港理工大学的李荣彬教授，加拿大的P.A.Meyer等，天津大学的陈东祥对超精密磨削的表面形貌建模进行了研究。但在超精密铣削加工表面形貌建模方面，研究较少。在球头铣削普通加工表面形貌仿真方面，很多学者也进行了研究，如西北工大的谭刚，山东大学的张孝峰等。但其针对的对象均是普通铣削加工，不能满足超精密铣削加工中的高精度或者在保证高精度时计算时间过长等问题。该方法从材料去除角度描述表面形貌生成过程，并且根据该过程进行切削力分析，但在计算交点过程中刀刃每变换一次空间位置就需要计算一组交点，计算量较大。
发明内容
[0005] 本发明的目的在于提供一种基于超精密球头铣刀加工的工件三维表面形貌建模及仿真方法。通过对刀刃在加工过程中的运动学描述，将三维表面形貌用离散点云数据表达。根据加工曲面信息和采样点数目对仿真区域进行划分并建立随动包容盒，对包容盒内点云数据进行数值分析和空间变换，从而获取加工三维表面形貌。本方法解决了以往三维表面形貌仿真方法中计算精度低的缺点，非常适合于高精度的超精密加工，而且在高精度的要求下，仍能保持不错的计算效率。
[0006] 一种工件三维表面形貌的建模及仿真方法，具体过程如下：
[0007] （一）在加工表面上选取任意区域Ssim(u,v)作为仿真区域，其中，u、v为参数域，u∈[0,1]，v∈[0,1]。
[0008] （二）根据仿真区域边界信息，选取已有加工刀具路径中影响仿真区域表面形貌的刀位点作为三维表面形貌仿真的刀位点，并记录每行刀路的行数以及刀路的起始刀位点；
[0009] （三）以步骤（二）所选取的刀位点作为运动节点，根据刀刃运动形成三维表面形貌扫掠点云模型。刀位轨迹中任意位置的刀刃扫掠点云模型表达式为：
[0010]
[0011] 其中，B0为刀具坐标系{TCS}下刀具静态刃部离散点坐标矩阵，Bi为工件坐标系{WCS}下刀具运动后的刀刃离散点坐标矩阵，T1(ti,N,θ)为刀具坐标系下绕自身Z轴旋转的4×4变换矩阵，T2(ti,p0,p1,f)为刀具坐标系相对于工件坐标系平移的4×4变换矩阵，ti为从p0点运动到p0、p1点之间任意点pi所经历时间，N为刀具转速，θ为初始切入相位角，f为刀具进给速度，p0为三维表面形貌仿真起始刀位点，p1为三维表面形貌仿真的终止刀位点；
[0012] 将影响仿真区域所有刀位点产生的刀刃离散点云Bi叠加在一起就构成了仿真区域刀刃扫掠点云模型。
[0013] （四）三维表面形貌控制点提取：
[0014] 设定仿真区域三维表面形貌采样点数pu、pv，其中pu为u向采样数目，pv为v向采样数目，进而对仿真区域进行网格划分，生成网格节点Pknot(m,n)，其中m、n为整数且m∈[1,pu-1]，n∈[1,pv-1]；
[0015] 三维表面形貌的表征是由Pknot(m,n)节点处的表征点Ps(m,n)来控制。在仿真区域网格上建立包容盒，包容盒边界方向与节点Pknot(m,n)在加工曲面处法矢方向平行，包容盒边界与对应网格边界相同，根据此包容盒对步骤（三）中仿真区域刀刃扫掠点云模型进行筛选，并找出筛选点中离网格距离最近点作为该网格区域三维表面形貌表征点Ps(m,n)。
[0016] 最后根据上述方法遍历仿真区域网格实现仿真区域上三维表面形貌控制点的提取，并最终得到工件表面的三维表面形貌；
[0017] 本发明以三维表面形貌生成机理及多轴数控加工理论为基础，建立了一种结合加工工艺参数、刀具运动策略以及刀具模型的工件三维表面形貌仿真模型，该模型充分考虑到了机床运动、刀具运动以及三维表面形貌生成的关系；并在此基础之上建立了一种独立于机床结构的三维表面形貌仿真算法，能够很好的表征超精密球头铣刀加工条件下工件三维表面形貌特征。
[0018] 本发明根据已设计好的刀具路径及工艺参数加工出的工件，通过表面轮廓测量仪对其表面进行测量获得三维表面形貌测量值，然后利用本发明中的仿真方法对其加工表面进行仿真，并最终与实验测量值进行对比，能够很好的表征工件三维表面形貌的各个特征。本发明充分考虑了机床加工参数以及刀具运动策略对三维表面形貌的影响，可以根据已有的刀具路径和加工参数对工件三维表面形貌进行建模及仿真，为工艺人员提供优化加工参数和刀具运动策略的方法和手段。
附图说明
[0019] 图1为提取参与三维表面形貌生成刀位点示意图
[0020] 图2为刀具在机床运动过程示意图
[0021] 图3为提取三维表面形貌刀刃扫掠点示意图
[0022] 图4为三维表面形貌特征点提取示意图
具体实施方式
[0023] 下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。
[0024] 本发明具体实施步骤如下：
[0025] （1）设定仿真区域并提取影响仿真区域三维表面形貌的刀位点。为了减少计算量，只需要将影响选定仿真区域Ssim(u,v)的刀位点提取出来进行建模即可，这样既可以减少无谓的计算也可以满足加工表面三维表面形貌的特征。
[0026] 如图1所示，在三轴加工条件下，为不失一般性，选取工件表面的任意区域作为仿真区域Ssim(u,v)，并记录其边界：
[0027]
[0028] E1，E2，E3和E4分别为仿真区域Ssim(u,v)的四条边界曲线。
[0029] 由于刀位点在刀位点偏置面上，而目前的边界是在加工曲面上选取的，所以需要对该边界进行相应偏置计算才可以作为选取三维表面形貌建模刀位点的条件。偏置方向为边界上各点在加工曲面上该点的曲面法矢方向，偏置距离为刀具半径R，故有：
[0030]
[0031] E1off，E2off，E3off和E4off分别为仿真区域Ssim(u,v)的四条边界曲线经偏置后的边界曲线。
[0032] 根据偏置后的边界曲线所形成的仿真区域进行刀位点提取，找出在区域范围内的刀位点作为三维表面形貌建模的刀位点，并且按照走刀顺序进行保存，同时记录各条刀具路径在仿真区域内的起始点和终止点，用作后续切入以及切出相位角的计算。
[0033] （2）根据（1）中提取出的刀位点，建立刀刃扫掠点云模型，如图2所示。具体步骤如下：
[0034] （2.1）刀具旋转矩阵计算。设定刀轴与刀具坐标系Z轴重合，则刀具坐标系下旋转矩阵T1(ti,N,θ)的计算公式如下：
[0035]
[0036] （2.2）刀具平移矩阵计算。加工过程中的刀位文件坐标是相对于工件坐标系生成的，为了使计算方便，在建模初始状态下将刀具坐标系与工件坐标系重合，则刀具在任一两刀位点之间的移动过程可根据已生成的刀位文件计算得到。三轴加工中刀具在两刀位点之间的移动过程为直线插补，即两刀位点之间ti时刻刀具中心坐标满足Pi=P0+(P1-P0)/|(P1-P0)|×f×ti，其中P0和P1为相邻两刀位点坐标，ti为从P0开始到Pi点所经历时间。综上所述，刀具平移矩阵为：
[0037]
[0038] 其中e1T、e2T、e3T分别为矢量P0P1的单位矢量的X、Y、Z方向的分量。
[0039] （2.3）计算两刀位点之间刀刃空间位置。工件三维表面形貌是刀刃切削工件形成的，最终工件表面的形状取决于刀刃在切削过程中形成的包络面，而刀具在加工过程中进给速度、刀具转速和刀具路径决定了刀刃上任意一点的运动为空间螺旋运动。为了表示刀刃在加工过程中不同时刻的位置，定义Δω作为刀刃位置的离散参数对仿真时间进行分割，以保证在两刀位点之间有足够满足仿真精度的刀刃扫掠点点云生成。
[0040]
[0041] 其中ti为从P0开始到Pi点所经历时间，根据Δω对时间t=(p1-p0)/f进行离散，得到计算两刀位点之间不同离散时刻下的刀刃离散点位置Bi。
[0042] 根据步骤（1）中提取出到仿真刀位点，对其中相邻两刀位点依次执行步骤（2）直到得到仿真区域所有刀位点的刀刃扫掠点云模型，将这些所有的刀刃离散点Bi叠加在一起就构成了刀刃扫掠点云模型。
[0043] （3）根据建立的刀刃扫掠点云模型提取三维表面形貌点。虽然工件三维表面形貌的形状有许多因素决定，例如机床振动、刀具路径、刀刃模型、切削参数和初始切入相位角等，并且许多影响因素具有不确定性，例如机床振动和刀具变形，但这些因素最终都会表现在刀刃切削工件材料后的残留形状，即最终的表面形貌由工件最终的残留形状决定。因而，表面形貌的提取问题变成了刀刃扫掠点靠近加工曲面一侧的包络面提取，具体步骤如下：
[0044] （3.1）根据步骤（2）得到了仿真区域刀刃扫掠点云模型，提取出影响最终表面形貌的点云集合Bextract。
[0045] 如图3所示，对仿真区域Ssim(u,v)进行偏置，偏置量为切削深度，形成偏置面Ssimoff(u,v)，根据Ssim(u,v)和Ssimoff(u,v)提取出位于这两个平面之间的刀刃扫掠点云Bextract。
[0046] （3.2）对仿真区域Ssim(u,v)按照三维表面形貌采样点数pu、pv划分网格，记录每个网格节点信息Pknot(m,n)和仿真区域边界信息。每一个网格区域可以对应一部分刀刃扫掠点，如图4所示，以Pknot(m,n)处曲面法矢为边界方向、网格边界为边界建立包容盒，位于包容盒内的点云作为该区域对应的刀刃扫掠点云Bbox(m,n)。
[0047] （3.3）提取每个网格包容盒内对应刀刃扫掠点云Bbox(m,n)中离加工曲面最近的点，作为该区域内三维表面形貌的表征点Ps(m,n)。
[0048] 如图4所示，在任意一个网格包容盒内的刀刃点云中，选取一个点作为该区域的表征点。为了使该区域内选取的表征点对该网格内区域具有代表性，需要选取其中到加工曲面距离最近的点作为该区域的三维表面形貌表征点。
[0049] 以Pknot(m,n)结点处加工曲面法矢、u向切矢、v向切矢和点Pknot(m,n)建立原点在Pknot(m,n)的动态坐标系{R(m,n)}。{R(m,n)}下的一组基可表示为：
[0050]
[0051] 为找到离加工曲面距离最近的点，对Pknot(m,n)网格对应刀刃扫掠点云Bbox(m,n)R(m,n)进行位姿变换，获得Bbox(m,n)变换后在坐标系{R(m,n)}下的坐标 Bbox(m,n)[0052]
[0053] 其中， 为从工件坐标系{WCS}到动态坐标系{R(m,n)}的齐次变换矩阵；提取{R(m,n)}坐标系下R(m,n)Bbox(m,n)中Z值最小的点作为该区域网格中的三维表面形貌的表征点，并进行逆变换到工件坐标系下，得到对应形貌特征点Ps(m,n)。
[0054] （3.4）按照（3.3）步骤依次遍历所有网格点直到每个网格区域中的三维表面形貌表征点在工件坐标系{WCS}下坐标全部算出，即仿真区域中全部三维表面形貌特征点Ps。
