本发明公开了一种在球面面形干涉检测中高精度消除调整误差的方法，该方法首先通过干涉仪获得包含调整误差的波面数据，并测量待测球面曲率半径和口径作为去除调整误差的辅助数据；待测球面半径的测量采用单频激光干涉法，口径的测量用游标卡尺；调整误差的去除采用最佳拟合理想球面模型；通过此模型找到理想球面的位置和半径，并移动干涉仪测得的波面使其中心与理想球面球心重合；本发明通过对球面干涉检测的研究，提供了一种光学元件球面面形检测中消除调整误差的新方法，对高精度光学元件的检测与加工具有重要的应用价值。
1.一种在球面面形干涉检测中高精度消除调整误差的方法，包括以下步骤：（1）、采用单频激光干涉法测得被测球面的曲率半径r0；
（2）、测出被测球面的口径D，计算被测球面的F数，F=r0/D，根据被测球面F数选择参考球面镜，使参考球面镜的F数小于被测球面的F数；
（3）、把参考球面镜安装到干涉仪上，调整干涉仪的光路，测出带有安装误差的从被测球面返回的被测波面W，W=[u,v,Φ]，其中，u和v分别为CCD相机面上像素的横坐标和纵坐标，Φ为u,v对应的像素探测到的被测波面的光程差，其对应的被测球面的面形为Φ/2=φ；
（4）、将被测球面的面形数据[u,v,Φ]变换到全局坐标系，得到被测球面：其中，rts为参考球面镜的半径，rbs为参考球面波半径， γ是CCD的横向分辨率，[x,y,z]为[u,v,φ]对应的被测球面测量点在全局坐标系中的坐标值，全局坐标系为原点在参考球面顶点，z轴与光轴重合的坐标系；
其中，下标i表示第i个测量点，cik=[x,y,z]，pik为cik在理想球面上的投影，理想球面为球心与参考球面球心重合，半径为r的球面，nik为pik对应的单位法向量，gk为欧几里德变换矩阵，符号＜,＞表示向量点乘，即表示点(gk)-1cik到点pik的距离，N为测量点数，σ表示所有点对应的距离的平方和，用来表征被测球面到理想球面的偏差；所以上标k表示第k次迭代后的参量；第0次迭代即初始参量为：rbs0=r0，g0为单位矩阵；
（6）、用泰勒展开第一级数线性化最小二乘目标函数，即把：k+1 k
其中,mt(t=1,2,3)为欧几里德变换g的优化参数，Δr为最佳参考球面波半径优化参数；
（7）、根据线性化后的最小二乘目标函数建立最小二乘方程Am=b,A∈R ,b∈R其中：T
bi=dki i=1,2,...,N；j=1,2,3,4；
（8）、解最小二乘方程，得到向量m，然后根据步骤6更新参量gk+1和rbsk+1；
（9）、跟据步骤5计算σ，记为σk+1，如果 则迭代过程完成，进入下一步，否则进入第7步；ε为设计容错，设为10-3；
（10）、此时安装误差补偿完成，计算＜(gk+1)-1cik+1-pik+1,nik+1＞，此即为被测球面的第i个测量点的面形值。
2.根据权利要求1所述在球面面形干涉检测中高精度消除调整误差的方法，其特征在于，所述步骤（1）包括以下子步骤：（1.1）观察CCD相机的干涉成像，调节五调整架，使CCD相机所成的干涉条纹图像接近零条纹，找到被测球面镜的球心位置，此位置作为测长光路的起点；
（1.2）再次观察CCD相机的干涉成像，调节五调整架，使CCD相机所成的干涉条纹图像接近零条纹，找到被测球面的顶点位置，此位置作为测长光路的终点；
（1.3）读出测长光路的脉冲计数n，计算被测球面半径r0， 其中,λ为测长光路所用的激光波长。
3.根据权利要求1所述在球面面形干涉检测中高精度消除调整误差的方法，其特征在于，所述步骤（2）中，用游标卡尺测出被测球面的口径D。
在球面面形干涉检测中高精度消除调整误差的方法
技术领域
[0001] 本发明涉及光学元件的干涉检测技术领域，尤其涉及一种在球面面形干涉检测中高精度消除调整误差的方法。
背景技术
[0002] 随着光学制造技术的发展，光学球面面形的检测精度需求也越来越高。球面干涉检测技术可以快速实现球面光学元件面形高精度的检测，为此球面面形的干涉检测技术被不断改进并得到广泛应用。在实际的干涉测试中通过调整机构实现被检球面处以零位检测的位置，但实际的机构不理想使得测试结果中总会包含离焦误差以及倾斜误差等装调误差。为此人们提出了去除面形测试结果中的对应常数项、离焦项和倾斜项以实现装调误差的去除。这种传统的方法简单方便，在被检面的F/#较大以及精度要求不高的情况下可以很好的满足人们的需求。但随着被检面F/#的变小以及精度要求的提高，传统的方式不能高精度的去除离焦误差带来的影响。目前尚无合适的高精度去离焦的方法。
发明内容
[0003] 本发明的目的是针对上述方法的不足，提供一种在球面面形干涉检测中高精度消除调整误差的方法。
[0004] 本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种在球面面形干涉检测中高精度消除调整误差的方法，包括以下步骤：
[0005] （1）、采 用 单 频 激 光 干 涉 法 测 得 被 测 球 面 的 曲 率 半 径 ；
[0006] （2）、测出被测球面的口径D，计算被测球面的F数， ，根据被测球面F数选择参考球面镜，使参考球面镜的F数小于被测球面的F数；
[0007] （3）、把参考球面镜安装到干涉仪上，调整干涉仪的光路，测出带有安装误差的从被测球面返回的被测波面W， ，其中， 和 分别为CCD相机面上像素的横坐标和纵坐标， 为 对应的像素探测到的被测波面的光程差，其对应的被测球面的面形为；
[0008] （4）、将被测球面的面形数据 变换到全局坐标系，得到被测球面：
[0009] ；
[0010] 其中， 为参考球面镜的半径， 为参考球面波半径， ， 是CCD的横向分辨率， 为 对应的被测球面测量点在全局坐标系中的坐标值，全局坐标系为原点在参考球面顶点，z轴与光轴重合的坐标系；
[0011] （5）、建立最小二乘目标函数：
[0012] ；
[0013] 其中，下标i表示第i个测量点， ， 为 在理想球面上的投影，理想球面为球心与参考球面球心重合，半径为 的球面， 为 对应的单位法向量， 为欧几里德变换矩阵，符号 表示向量点乘，即表示点 到点 的距离，N为测量点数，表示所有点对应的距离的平方和，用来表征被测球面到理想球面的偏差；所以上标k表示第k次迭代后的参量；第0次迭代即初始参量为： ， 为单位矩阵；
[0014] （6）、用泰勒展开第一级数线性化最小二乘目标函数，即把：
[0015]
[0016] 代入最小二乘目标函数；
[0017] 其中, 为欧几里德变换g的优化参数， 为最佳参考球面波半径优化参数；
[0018] ， ， ；
[0019] （7）、根 据 线 性 化 后 的 最 小 二 乘 目 标 函 数 建 立 最 小 二 乘 方 程[0020] 其中：
[0021] ；
[0022]；
[0023] ；
[0024]；
[0025] ；
[0026] （8）、解最小二乘方程，得到向量m，然后根据步骤6更新参量 和 ；
[0027] （9）、跟据步骤5计算 ，记为 ，如果 ，则迭代过程完成，进入下一步，否则进入第7步；为设计容错，可根据要求的精度设定，一般可设为 ；
[0028] （10）、此时安装误差补偿完成，计算 ，此即为被测球面的第i个测量点的面形值。
[0029] 进一步地，所述步骤1包括以下子步骤：
[0030] （1.1）观察CCD相机的干涉成像，调节五调整架，使CCD相机所成的干涉条纹图像接近零条纹，找到被测球面镜的球心位置，此位置作为测长光路的起点；
[0031] （1.2）再次观察CCD相机的干涉成像，调节五调整架，使CCD相机所成的干涉条纹图像接近零条纹，找到被测球面的顶点位置，此位置作为测长光路的终点；
[0032] （1.3）读出测长光路的脉冲计数n，计算被测球面半径 ， ，其中, 为测长光路所用的激光波长。
[0033] 本发明的有益效果是，本发明通过对球面干涉检测，特别是小F/#被检面的研究，提供了一种光学元件球面面形检测中消除调整误差的新方法，对高精度光学元件的检测与加工具有重要的应用价值。
附图说明
[0034] 图1为本发明单频激光干涉法测量光学球面半径的装置示意图；
[0035] 图2为本发明CCD坐标与全局坐标转换示意图；
[0036] 图3为本发明波面移动与理想面半径变化的示意图；
[0037] 图4为本发明针对检测口径φ=37mm曲率半径R=25mm球面镜，利用ZYGO干涉仪测得的该球面镜的面形的剖面轮廓和用本发明方法去离焦后的剖面轮廓图；
[0038] 图中，激光器1、准直扩束系统2、参考平面镜3、透镜4、五维调整架5、参考棱镜6、第一四分之一波片7、第一偏振器8、激光器9、成像透镜10、CCD相机11、第二四分之一波片12、第一分光棱镜13、第二分光棱镜14、第三分光棱镜15、第二偏振器16、第三偏振器17、第四偏振分光镜18、第一光强探测器19、第二光强探测器20、第三光强探测器21和PC22、反射镜23、偏振分光棱镜24、分光棱镜25、参考球面镜26、被测球面镜27、ZYGO干涉仪测得的面形剖面轮廓28、本发明方法去离焦后的面形剖面轮廓29。
具体实施方式
[0039] 本发明在球面面形干涉检测中高精度消除调整误差的方法，包括以下步骤：
[0040] 1、采用单频激光干涉法测得被测球面的曲率半径 。
[0041] 该步骤在单频激光干涉光学球面半径测量装置上实现，如图1所示，单频激光干涉法测量光学球面半径的装置包括激光器1、准直扩束系统2、参考平面镜3、透镜4、五维调整架5、参考棱镜6、第一四分之一波片7、第一偏振器8、激光器9、成像透镜10、CCD相机11、第二四分之一波片12、第一分光棱镜13、第二分光棱镜14、第三分光棱镜15、第二偏振器16、第三偏振器17、第四偏振分光镜18、第一光强探测器19、第二光强探测器20、第三光强探测器21和PC22、反射镜23、偏振分光棱镜24、分光棱镜25；所述五维支架5为可按X、Y、Z轴移动和绕X、Y轴转动的支架。以五维调整架5为分界点把整个装置分为左右两部分描述光路。左边部分激光从激光器1出射通过准直扩束系统2准直扩束，然后在分光棱镜
25出分为两部分，一部分光打到参考平面镜3上后返回，此部分光作为参考片面波。另一部分光经过透镜4后打到安装在五维调整架5上的球面反射镜上返回，此部分光作为被测波面。两部分光经过成像透镜10后在CCD相机11上形成干涉条纹。右边部分激光从激光器
9出射后依次通过第一偏振分光镜8、第一四分之一波片7，在通过偏振分光棱镜24后分为两部分，一部分光通过参考棱镜6后返回，一部分光打到安装在五维调整架5上的平面反射镜上返回，两部分光都依次通过反射镜23、第二四分之一波片12，最后两部分光在第一分光棱镜13、第二分光棱镜14、第三分光棱镜15处依次分光，分为三部分，这三部分光光路对称，以在第一分光棱镜13处分光的光路为例，激光通过第二偏振分光镜16打到第一光强探测器19上。
[0042] 该步骤包括以下子步骤：
[0043] 1.1、观察CCD相机11的干涉成像，调节五调整架5，使CCD相机11所成的干涉条纹图像接近零条纹，找到被测球面镜的球心位置，此位置作为测长光路的起点。
[0044] 1.2、再次观察CCD相机11的干涉成像，调节五调整架5，使CCD相机11所成的干涉条纹图像接近零条纹，找到被测球面的顶点位置，此位置作为测长光路的终点。
[0045] 1.3、读出测长光路的脉冲计数n，计算被测球面半径 ， ，其中, 为测长光路所用的激光波长。
[0046] 2、测出被测球面的口径D，计算被测球面的F数， ，根据被测球面F数选择参考球面镜，使参考球面镜的F数小于被测球面的F数，；
[0047] 用游标卡尺测出被测球面的口径D。
[0048] 3、把参考球面镜安装到干涉仪上，调整干涉仪的光路，测出带有安装误差的从被测球面返回的被测波面W，
[0049] 其中，和 分别为CCD相机面上像素的横坐标和纵坐标， 为 对应的像素探测到的被测波面的光程差，其对应的被测球面的面形为 。
[0050] 4、将被测球面的面形数据 变换到全局坐标系，得到被测球面：
[0051] ；
[0052] 其中， 为参考球面镜的半径， 为参考球面波半径， ， 是CCD的横向分辨率， 为 对应的被测球面测量点在全局坐标系中的坐标值，全局坐标系为原点在参考球面顶点，z轴与光轴重合的坐标系；
[0053] 5、建立最小二乘目标函数：
[0054] ；
[0055] 其中，下标i表示第i个测量点， ， 为 在理想球面上的投影，理想球面为球心与参考球面球心重合，半径为 的球面， 为 对应的单位法向量， 为欧几里德变换矩阵，符号 表示向量点乘，即表示点 到点 的距离，N为测量点数，表示所有点对应的距离的平方和，用来表征被测球面到理想球面的偏差。由于这个方法采用了迭代，所以上标k表示第k次迭代后的参量。第0次迭代即初始参量为： ，为单位矩阵，其它参量可以根据这两个参量结合步骤4和5计算得到。
[0056] 6、用泰勒展开第一级数线性化最小二乘目标函数，即把：
[0057]
[0058] 代入最小二乘目标函数。
[0059] 其中, 为欧几里德变换g的优化参数， 为最佳参考球面波半径优化参数。
[0060] ， ， 。
[0061] 7、根 据 线 性 化 后 的 最 小 二 乘 目 标 函 数 建 立 最 小 二 乘 方 程[0062] 其中：
[0063] ；
[0064] ；
[0065] ；
[0066] ；
[0067] 。
[0068] 8、解最小二乘方程，得到向量m，然后根据步骤6更新参量 和 。
[0069] 9、跟据步骤5计算 ，记为 ，如果 ，则迭代过程完成，进入下一步，否则进入第7步。 为设计容错，可根据要求的精度设定，一般可设为 .[0070] 10、此时安装误差补偿完成，计算 ，此即为被测球面的第
i个测量点的面形值。
[0071] 实施例1
[0072] 检测口径φ=37mm曲率半径R=25mm球面镜的面形，并用本发明方法处理检测结果获得最终面形的过程为：
[0073] 1)利用单频激光干涉法测得从球面球心位置移动到球面顶点位置产生的脉冲数目为317573（所用激光波长632.8nm），所以 。
[0074] 2）利用Zygo公司的GPI干涉仪测得被检球面的面形数据 ，干涉仪所用激光波长 。
[0075] 3）将面形数据变换到全局坐标系，用最小二乘法算出位姿变换矩阵 和理想面半径变化 。
[0076]
[0077]
[0078] 4）根据步骤10计算去离焦后的面形值。
