高斯有色噪声情况下的统计MIMO雷达目标检测仿真方法

摘要

本发明公布了一种高斯有色噪声情况下的统计MIMO雷达目标检测仿真方法，在各观测通道间目标RCS部分相关复杂信道情况下，首先利用矩阵求逆引理得到具体目标模型条件下目标检测的充分统计量，然后利用特征值和特征函数推导出统计MIMO雷达目标检测的仿真方法。本发明可以真实模拟信道环境情况，用于统计MIMO雷达在高斯有色噪声背景中目标检测。

权利要求

1.一种高斯有色噪声情况下的统计MIMO雷达目标检测仿真方法，其特征在于包括如下步骤：第一步，构建统计MIMO雷达目标模型：T T

其中，r(t)=[r1(t),…,rN(t)] 为接收矩阵，s(t)=[s1(t),…,sM(t)] 为发射矩阵，[·]T表示转置运算，E为发射信号总能量，M为发射信号个数，系数 是为了确保所有发射信号的能量归一化，τ表示观测路径的传输时延，H表示通道矩阵，n(t)为接收端加性噪声；

在接收端采用匹配滤波，匹配后信号表示为：T

其中，H0表示目标不存在，H1表示目标存在，α=[α11,…,α1M,α21,…,αNM]，包含了通道矩阵H中的所有元素，且服从联合圆复Gauss分布，即α～CN(0MN,Rα)，n'表示接收端通过匹配滤波后的噪声分量，但由于空间和时间上的复高斯白噪声分量通过匹配滤波后，变为相关Gauss噪声，则在Gauss色噪声条件下，有：n'～CN(0MN,Rn)，Rn是向量n'的相关矩阵；

第二步，将检测信号代入似然函数，得到检测统计量：（1）

其中，δ′为经过处理的门限值；

第三步，部分相关信道下目标检测仿真方法：在目标模型基础上，根据矩阵求逆引理，得到检测统计量：其中， N为接收天线个数；

令 B=AHRαA，求得：

（3）

其中， UB为矩阵B的特征向量矩阵，且UB为酉矩阵，ΛB=diag(λB1,λB2,…,λBMN)为其对应的特征值构成的对角阵；Un为特征矢量矩阵，Λn为其对应的特征值构成的对角阵，定义 为特征值平方根矩阵；

根据特征值和特征函数求得检测概率和错误概率表达式：其中， βm=λBm/(λBm+M/E), k为不同的{βm}的个数，且βm的重数为μm，

说明书

高斯有色噪声情况下的统计MIMO雷达目标检测仿真方法

技术领域

[0001] 本发明属于统计MIMO雷达目标检测领域，涉及到统计MIMO雷达目标检测领域仿真方法，适合于高斯有色噪声环境下的统计MIMO雷达系统目标检测。

背景技术

[0002] 受MIMO通信理论及综合脉冲孔径(SIAR)雷达概念的启发，以及雷达对新理论和新技术的需求，贝尔实验室提出收发全分集的MIMO雷达，也被称为统计MIMO(S一MIMO)雷达，这种雷达借助了通信中空间分集的思想，通过增大各阵元间距来使各接收信号完全独立，以便获得空间分集增益，这与相控阵雷达所要求的各阵元接收信号相干是完全不同的。收发全分集MIMO雷达中要求发射天线间距、接收天线间距足够大，以使每个发射天线一接收天线对从不同的角度观测目标，目标截面积(RCS)在不同的发射天线—接收天线对上的起伏变化独立。综合整个MIMO雷达系统的效果，目标截面积的起伏变化较小，以此来克服RCS起伏对目标检测造成的影响，提高雷达在低信噪比时的检测性能。因此统计MIMO雷达可以提高目标检测性能和目标角度估计性能，提高移动目标检测能力和增加同时处理目标的数量。

[0003] 由于MIMO雷达的分集条件与站点分布的间距、目标的尺寸和形状、目标与阵列间的距离以及雷达发射信号的频率有关，系统中独立传输路径和相干传输路径可能并存，且数目可能不断动态变化。同时，由于MIMO雷达的多通道特性，其总噪声能量是各通道噪声能量之和，且不同站点的噪声能量可能是实时变化而且可能是相关的，所以噪声大小对MIMO雷达检测性能的影响非常明显，噪声背景的有色性使得传统的检测方法的性能急剧下降。因而噪声背景的有色性以及观测通道间的相关性都会降低MIMO分布孔径雷达的空间分集能力。本文就是针对真实信道中可能存在的情况，提出了符合实际信道环境下的统计MIMO雷达目标检测方法。

[0004] 目前国内外很多MIMO雷达实验室在进行MIMO雷达系统目标检测和参数估计研究过程中提出了很多有效的算法，对于收发全分集MIMO雷达的研究主要集中于新泽西技术研究所、Lehigh大学、德拉瓦大学、贝尔实验室等机构。新泽西技术研究所的Fishler等人分析了MIMO雷达角度估计均方差的Crame- Rao限，并研究了角度分集增益对检测概率的改善情况。

发明内容

[0005] 本发明要解决的技术问题是：针对各观测通道间目标RCS部分相关等复杂的信道传输环境，提出高斯有色噪声环境下统计MIMO雷达目标检测的仿真方法。

[0006] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案为：在各观测通道间目标RCS部分相关复杂信道情况下，首先利用矩阵求逆引理得到具体目标模型条件下目标检测的充分统计量，然后利用特征值和特征函数推导出统计MIMO雷达目标检测的仿真方法，提出了高斯有色背景下的MIMO雷达目标检测仿真方法。具体包括如下步骤：

[0007] 第一步，构建统计MIMO雷达目标模型：

[0008] ；

[0009] 其中， 为接收矩阵， 为发射矩阵，表示转置运算， 为发射信号总能量， 为发射信号个数，系数 是为了确保所有发射信号的能量归一化， 表示观测路径的传输时延， 表示通道矩阵， 为接收端加性噪声；

[0010] 在接收端采用匹配滤波，匹配后信号表示为：

[0011] ；

[0012] 其中， 表示目标不存在， 表示目标存在， ，包含了通道矩阵 中的所有元素，且服从联合圆复Gauss 分布，即 ， 表示接收端通过匹配滤波后的噪声分量，但由于空间和时间上的复高斯白噪声分量通过匹配滤波后，变为相关Gauss噪声，则在Gauss色噪声条件下，有： ， 是向量 的相关矩阵；

[0013] 第二步，将检测信号代入似然函数，得到检测统计量：

[0014] （1）

[0015] 其中， 为经过处理的门限值；

[0016] 第三步，部分相关信道下目标检测仿真方法：在目标模型基础上，根据矩阵求逆引理，得到检测统计量：

[0017] （2）

[0018] 其中， ， 为接收天线个数；

[0019] 令 ， ， ，求得：

[0020] （3）

[0021] 其中， ， 为矩阵 的特征向量矩阵为酉矩阵，为其对应的特征值构成的对角阵；

[0022] 根据特征值和特征函数求得检测概率和错误概率表达式：

[0023] （4）

[0024] （5）

[0025] 其 中， ， ，。

[0026] 在各观测通道间目标RCS部分相关复杂信道情况下，本发明首先给出了具体目标模型条件下目标检测的充分统计量，然后利用特征值和特征函数推导出高斯色噪声环境下统计MIMO雷达目标检测的仿真方法。本文提出的方法是Fishler等人提出的完全满足空间分集理想统计MIMO雷达的扩展，满足实际工程中复杂信道下高斯有色噪声背景的MIMO雷达目标检测。

[0027] 本发明具有如下有益效果：

[0028] 大多数已有的目标检测算法都是基于高斯白噪声假设下的，但在实际应用环境中，这样的假设并不总是成立的，由于噪声的能量与杂波有关，不同站点的噪声能量可能是实时变化而且可能是相关的，这些色噪声的存在使得传统的检测方法的性能急剧下降。如何在色噪声环境下准确检测目标成为当前研究的一个热点问题。基于实际中的应用背景，本发明研究了各接收站的噪声服从复高斯分布，但相互之间不是独立的，建立了MIMO雷达在高斯色噪声背景中的检测模型，导出了检测性能的理论公式，适用于在具有任意相关的高斯有色噪声下以及各观测通道间目标发射系数部分相关等复杂情况下MIMO雷达检测器的构造思路与检测性能。

附图说明

[0029] 图1 本发明中MIMO雷达模型；

[0030] 图2 本发明中MIMO雷达经过匹配滤波处理流程；

[0031] 图3 本发明中高信噪比下MIMO雷达在高斯有色噪声下检测性能曲线；

[0032] 图4本发明中低信噪比下MIMO雷达在高斯有色噪声下检测性能曲线。

具体实施方式

[0033] 下面结合附图及具体实施方式详细介绍本发明

[0034] 本发明高斯有色噪声情况下的统计MIMO雷达目标检测仿真方法，包括如下步骤：

[0035] （构建统计MIMO雷达目标模型）

[0036] 假设一个MIMO雷达系统有 个任意分布的发射阵元，同时发射 个相互正交的窄带信号，接收端共有 个任意分布的接收阵元，接收信号模型表示为：

[0037]

[0038] 其中 为接收矩阵， 为发射矩阵， 表示转置运算，为发射信号总能量， 为发射信号个数，系数 是为了确保所有发射信号的能量归一化，表示观测路径的传输时延，表示通道矩阵。 为接收端加性噪声。

[0039] 在接收端采用匹配滤波，匹配后信号表示为：

[0040]

[0041] 其中， 表示目标不存在， 表示目标存在。 ，包含了通道矩阵 中的所有元素，且服从联合圆复Gauss 分布，即 ，表示接收端通过匹配滤波后的噪声分量，但由于空间和时间上的复高斯白噪声分量通过匹配滤波后，变为相关Gauss噪声，则在Gauss色噪声条件下，有： ， 是向量 的相关矩阵。

[0042] （构建充分统计量）

[0043] 容易证明，在高斯有色噪声下，满足如下分布：

[0044]

[0045] 在NP准则下，检测器按照似然比检验方法，将充分统计量与门限相比较，可以表示为：

[0046]

[0047] 其中 为经过处理的门限值。

[0048] 得到检测统计量后信号处理的全过程如下：

[0049] （部分相关信道下目标检测仿真方法）

[0050] 根据矩阵求逆引理,令 ， ， ，可以得到充分检测量：

[0051]

[0052] 其中， 。

[0053] 令 ,则上式重新可改写为：

[0054]

[0055] 设噪声相关矩阵 ，其中 为特征矢量矩阵， 为其对应的特征值构成的对角阵，定义 为特征值平方根矩阵， ，则可得 ； 。令 为埃尔米特矩阵，其特征向量矩阵 为酉矩
阵，特征值矩阵是 。所以通过令 ，可得
MIMO雷达在高斯有色噪声下检测统检量变为：

[0056]

[0057] 首先求解虚警概率，在 假设条件下，充分统计量表示为一系列随机变量的加权和，因此提示我们可以利用特征函数来计算。进一步定义 ，假设具有个不同的 ，且 的重数为 ，那么 。此时对检测统计量的特征函数进行傅里叶反变换，得 假设条件下检测统计量的概率密度函数为

[0058]

[0059] 其中， 。

[0060] 可得相应虚警概率为：

[0061]

[0062] 接着求解目标检测概率，在 假设条件下，进一步定义 ，同理，可得假设条件下检测统计量的概率密度函数为

[0063]

[0064] 则相应检测概率为

[0065] 。

[0066] 本发明研究的是具有任意的目标-阵列结构MIMO雷达目标检测方法，是基于实际MIMO雷达工作过程中，MIMO雷达的分集条件与站点分布的间距、目标的尺寸和形状、目标与阵列间的距离以及雷达发射信号的频率有关，系统中独立传输路径和相干传输路径可能并存，且数目不断动态变化的应用背景，给出了检测概率和虚警概率的闭合表达式。先前Fishler等人提出的空间分集MIMO雷达时 ，即 彼此相同，此时，可得高斯白噪声下充分统计量为

[0067]

[0068] 则 ，其解析式分别为：

[0069]

[0070] 其中， 表示自由度为2MN的 分布， 表示 分布函数的反函数。

[0071] 由此可见先前Fishler等人提出的空间分集MIMO雷达是本文方法中特例。

[0072] 实施例：

[0073] 本发明中MIMO雷达系统几何关系如图1所示，发射端接收端可以在同一个基地，也可以在多个基地，阵列可以是均匀线阵，也可以为非均匀线阵，图1中接收信号模型表示为：

[0074] (1)

[0075] 图2是本发明中的匹配滤波处理流程，其中 是发射信号的共轭，经过匹配处理后，可得

[0076] (2)

[0077] 其中， 表示目标不存在， 表示目标存在。 ，包含了通道矩阵 中的所有元素，且服从联合圆复高斯分布，即 ，表示接收端通过匹配滤波后的噪声分量，但由于空间和时间上的复高斯白噪声分量通过匹配滤波后，变为相关高斯有色噪声，则在高斯有色噪声条件下，有： ， 是向量 的相关矩阵。

[0078] 图3是本发明中高信噪比下MIMO雷达在高斯有色噪声下检测性能曲线，方法可以计算MIMO雷达在高斯有色噪声下检测统检量变为：

[0079] （3）

[0080] 利用特征值和特征函数可以得到检测概率和错误概率表达式

[0081] （4）

[0082] (5)

[0083] 仿真所用的统计MIMO雷达系数为： ，

[0084] 图4是本发明中高信噪比下MIMO雷达在高斯有色噪声下检测性能曲线，仿真所用的统计MIMO雷达系数为： ， 。