基于ACIS平台的五轴侧铣加工切削力预测方法

摘要

本发明公开了一种基于ACIS平台的五轴侧铣加工切削力预测方法，解决现有切削力计算中不能反映真实加工状况的问题。通过B样条曲线拟合齿间距不等刀具的刀刃，以有限元法仿真获得切削力，利用切削力数据标定出刀具动态偏心参数，以刀具偏心参数修正刀位数据得到实际刀具参考点，利用实际刀具参考点以ACIS为平台提取刀具-工件瞬时啮合区域，同时以实际刀具参考点计算刀刃的实际运动轨迹和瞬时切屑厚度，最后利用计算出的切屑厚度和标定的切削力系数，计算瞬时切削力。本发明利用刀刃的实际运动轨迹计算瞬时切屑厚度，反映了真实加工状况，提高了切削力预测的准确性。

权利要求

1.一种基于ACIS平台的五轴侧铣加工切削力预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1），规划设计曲面的五轴侧铣加工刀具路径获得离散刀位文件，所述离散刀位文件为表达加工过程中刀具的位置和姿态的一系列数据点的集合，每行由六个数据构成，前三个数据为刀具参考点的坐标，后三个数据是与参考点对应的单位化的刀轴矢量；

步骤2），采用B样条曲线拟合齿间距不等刀具的刀刃，将侧铣加工刀具的刀刃组离散为刀刃数据点，然后用一条三次B样条曲线插值得到刀刃的表达式，在插值过程中每一个离散点数据对应的参数值采用弦长参数化的方法计算、三次B样条曲线的节点矢量采用取平均值的方法计算、三次B样条曲线的控制顶点通过求解离散点与三次B样条曲线对应相等所建立的线性方程组得到；

步骤3），利用切削有限元法仿真铣削加工过程，即建立铣刀和工件的几何模型；划分刀具与工件模型的网格，对切削区域的网格加密，以提高计算精度；添加边界条件，包括刀具-工件材料模型、摩擦接触类型和切屑分离准则；求解输出切削力数据；

步骤4），根据坐标变换关系，将切削刃上一点处沿切向、径向和轴向上的微元切削力变换到工件坐标系下，然后将参与切削的刀刃上的微元切削力求和，得到沿X、Y和Z三个方向的切削合力；令n个采样点处，有限元仿真得到的切削力与计算出的切削力对应相等，从而建立一个方程组；利用非线性最小二乘法求解方程组，得到切削系数kT、kR、kZ，mT、mR、mZ和ξi（i=1，…，N）；利用得到的n个数据ξi，由ξi=ρcos[λ-ψ(z)-2(i-1)π/N]-ρcos[λ-ψ(z)-2(i-mi-1)π/N]得到一个方程组，利用非线性最小二乘法求解，得到刀具偏心参数ρ和λ；

步骤5），利用刀具偏心参数和刀位点数据，通过坐标变换计算实际刀具参考点在工件坐标系中的坐标：刀具坐标系中，实际刀具参考点Oc坐标为 通过平动和旋转变换，将实际刀具参考点坐标 变换到主轴坐标系中，得到主轴坐标系中实际刀具参考点的坐标为其中平动变换对应由刀具的偏心量确定的三维列向量，旋转变换对应3×3正交矩阵且旋转矩阵的第一、二和三列分别对应刀具坐标系的x、y和z轴在主轴坐标系中的单位向量；通过平动和旋转变换，将主轴坐标系中实际刀具参考点的坐标 变换到工件坐标系中，得到工件坐标系中实际刀具参考点坐标 其中平动变换对应由刀位点前三个数据确定的三维列向量，旋转变换对应3×3正交矩阵且旋转矩阵的第一、二和三列分别对应主轴坐标系的x、y和z轴在工件坐标系中的单位向量；

步骤6），利用步骤5）中得到的实际刀具参考点，基于三维建模平台ACIS，通过布尔运算提取刀具-工件瞬时啮合区域；

步骤7），对应每一个刀位点，利用步骤5），通过坐标变换计算刀具坐标系中刀刃上一点 在工件坐标系中的坐标 得到刀刃上点的实际运动轨迹；过点 作上一次参与切削的刀刃运动所形成曲面的垂线，垂足为p，点p与点 之间的距离即为切屑厚度；

步骤8），将步骤4）中标定出的切削力系数kt、kr、ka、mt、mr、ma和步骤7）中计算出的切屑厚度，代入微元切削力公式计算参与切削的刀刃上沿径向、切向和轴向的微元切削力；通过坐标变换，将微元切削力变换到一个工件坐标系下,得到沿X、Y、Z方向的微元切削力；

在工件坐标系中，将所有参与切削刀刃的微元切削力求和，得到沿X、Y、Z方向的切削合力。

2.根据权利要求1所述的基于ACIS平台的五轴侧铣加工切削力预测方法，其特征在于，所述侧铣加工刀具为球头圆锥铣刀、平底圆锥铣刀或圆柱铣刀；所述刀具参考点对于平底铣刀为端部圆面的圆心，对于球头铣刀为半球的球心。

3.根据权利要求1所述的基于ACIS平台的五轴侧铣加工切削力预测方法，其特征在于，所述齿间距不等刀具为刀齿间距角沿刀具轴线方向可变。

4.根据权利要求1所述的基于ACIS平台的五轴侧铣加工切削力预测方法，其特征在于，所述离散刀刃数据点为刀刃上的离散点在刀具坐标系中的坐标值。

5.根据权利要求1所述的基于ACIS平台的五轴侧铣加工切削力预测方法，其特征在于，所述刀具的偏心参数为刀具切削过程中的动态偏心参数，包括刀具的偏心量和偏心角度。

6.根据权利要求1所述的基于ACIS平台的五轴侧铣加工切削力预测方法，其特征在于，所述实际刀具参考点是指在刀具轴线与主轴轴线之间存在偏心误差时，刀具参考点在工件坐标系中的实际坐标值。

7.根据权利要求1所述的基于ACIS平台的五轴侧铣加工切削力预测方法，其特征在于，所述刀具-工件瞬时啮合区域是指在每个切削瞬时对应的实际刀具参考点处，以ACIS为平台通过布尔运算得到的刀具与工件的瞬时接触区域。

8.根据权利要求1所述的基于ACIS平台的五轴侧铣加工切削力预测方法，其特征在于，所述刀刃的实际运动路径为在刀具存在偏心时，刀刃上的点绕主轴轴线的旋转和沿实际刀具路径的进给，这两种运动的合成所形成的路径就是刀刃的实际运动路径。

9.根据权利要求1所述的基于ACIS平台的五轴侧铣加工切削力预测方法，其特征在于，所述切屑厚度是采用切削刃的实际运动轨迹计算得到的，为当前参与切削的切削刃上的点到本次切削前参与切削的切削刃扫描而成的曲面上对应垂足的距离。

说明书

基于ACIS平台的五轴侧铣加工切削力预测方法

技术领域

[0001] 本发明涉及计算机辅助制造技术领域，具体是一种基于ACIS平台的五轴侧铣加工切削力预测方法。

背景技术

[0002] 在机械制造领域，铣削加工被广泛应用于航空、航天、模具及汽车等领域的复杂零件制造中，是获取高精度复杂曲面的重要加工方法之一。相对于传统的点铣加工，五轴侧铣加工使用侧刃进行线接触加工，能够获得更高的加工效率和表面质量。切削力是优化工艺参数，提高加工效率的重要依据，因此针对复杂曲面零件的侧铣加工进行切削力预测具有十分重要的意义。

[0003] 目前的五轴侧铣切削力计算方法都是针对常螺旋角刀具，直接利用商用CAM软件如Cimatron所生成的理论上的刀具路径，提取刀具-工件啮合区域、确定每一瞬时参与切削的刀刃；然后，将参与切削的刀刃沿刀具轴线方向离散为N个等高度圆盘单元，计算每个离散圆盘单元的切屑厚度；最后，根据刀具几何参数和切削力系数估算侧削过程中的切削力。但是，这种方法中假定刀具螺旋角为常量，没有考虑刀具的齿间距不相等的情况；没有考虑刀具轴线与主轴轴线之间偏心对切屑厚度的影响；利用理论的刀具路径提取刀具-工件啮合区域，没有考虑刀具轴线与主轴轴线之间偏心的影响。

发明内容

[0004] 本发明针对现有技术中存在的上述不足，提供了一种基于ACIS平台的五轴侧铣加工切削力预测方法，解决现有的切削力计算中，假定刀具轴线与主轴轴线之间不存在偏心和刀具螺旋角为常数，不能反映真实加工状况的问题，以准确计算切削力，为高效精密加工空间曲面提供可靠保证。

[0005] 为实现这一目的，本发明采用B样条曲线拟合刀具的刀刃，根据刀具轴线与主轴轴线之间的偏心参数修正理论刀具路径，利用实际刀具路径提取刀具-工件啮合区域、计算切屑厚度，最后由标定的切削力系数计算铣削过程中的切削力。

[0006] 本发明是通过以下技术方案实现的：

[0007] 一种基于ACIS平台的五轴侧铣加工切削力预测方法，包括如下步骤：

[0008] 步骤1)，规划设计曲面的五轴侧铣加工刀具路径获得离散刀位文件，所述离散刀位文件为表达加工过程中刀具的位置和姿态的一系列数据点的集合，每行由六个数据构成，前三个数据为刀具参考点的坐标，后三个数据是与参考点对应的单位化的刀轴矢量；

[0009] 步骤2)，将侧铣加工刀具的刀刃组离散为刀刃数据点，然后用一条三次B样条曲线插值得到刀刃的表达式，在插值过程中每一个离散点数据对应的参数值采用弦长参数化的方法计算、三次B样条曲线的节点矢量采用取平均值的方法计算、三次B样条曲线的控制顶点通过求解离散点与三次B样条曲线对应相等所建立的线性方程组得到；

[0010] 步骤3)，利用切削有限元法仿真铣削加工过程，即建立铣刀和工件的几何模型；划分刀具与工件模型的网格，对切削区域的网格加密，以提高计算精度；添加边界条件，包括刀具-工件材料模型、摩擦接触类型和切屑分离准则；求解输出切削力数据；

[0011] 步骤4)，根据坐标变换关系，将切削刃上一点处沿切向、径向和轴向上的微元切削力变换到工件坐标系下，然后将参与切削的刀刃上的微元切削力求和，得到沿X、Y和Z三个方向的切削合力；令n个采样点处，有限元仿真得到的切削力与计算出的切削力对应相等，从而建立一个方程组；利用非线性最小二乘法求解方程组，得到系数kT、kR、kZ，mT、mR、mZ和ξi(i＝1，…，N)；利用得到的n个数据ξi，由ξi＝ρcos[λ-ψ(z)-2(i-1)π/N]-ρcos[λ-ψ(z)-2(i-mi-1)π/N]得到一个方程组，利用非线性最小二乘法求解，得到刀具偏心参数ρ和λ；

[0012] 步骤5)，利用刀具偏心参数和刀位点数据，通过坐标变换计算实际刀具参考点在工件坐标系中的坐标：刀具坐标系中，实际刀具参考点Oc坐标为 通过平动和旋转变换，将实际刀具参考点坐标 变换到主轴坐标系中，得到主轴坐标系中实际刀具参考点的坐标为 其中平动变换对应由刀具的偏心量确定的三维列向量，旋转变换对应3×3正交矩阵且旋转矩阵的第一、二和三列分别对应刀具坐标系的x、y和z轴在主轴坐标系中的单位向量；通过平动和旋转变换，将主轴坐标系中实际刀具参考点的坐标为 变换到工件坐标系中，得到工件坐标系中实际刀具参考点坐标为 其中平动变换对应由刀位点前三个数据确定的三维列向量，旋转变换对应3×3正交矩阵且旋转矩阵的第一、二和三列分别对应主轴坐标系的x、y和z轴在工件坐标系中的单位向量；

[0013] 步骤6)，利用步骤5)中得到的实际刀具参考点，基于三维建模平台ACIS，通过布尔运算提取刀具-工件瞬时啮合区域；

[0014] 步骤7)，对应每一个刀位点，利用步骤5)，通过坐标变换计算刀具坐标系中刀刃上一点 在工件坐标系中的坐标 得到刀刃上点的实际运动轨迹；过点 作上一次参与切削的刀刃运动所形成曲面的垂线，垂足为p，点p与点 之间的距离即为切屑厚度；

[0015] 步骤8)，将步骤4)中标定出的切削力系数kt、kr、ka、mt、mr、ma和步骤7)中计算出的切屑厚度，代入微元切削力公式计算参与切削的刀刃上沿径向、切向和轴向的微元切削力；通过坐标变换，将微元切削力变换到一个工件坐标系下，得到沿X、Y、Z方向的微元切削力；在工件坐标系中，将所有参与切削刀刃的微元切削力求和，得到沿X、Y、Z方向的切削合力。

[0016] 所述侧铣刀具为球头圆锥铣刀、平底圆锥铣刀和圆柱铣刀；所述刀具参考点对于平底铣刀为端部圆面的圆心，对于球头铣刀为半球的球心。

[0017] 所述齿间距不等刀具为刀齿间距角沿刀具轴线方向可变。

[0018] 所述离散刀刃数据点为刀刃上的离散点在刀具坐标系中的坐标值。

[0019] 所述刀具的偏心参数为刀具切削过程中的动态偏心参数，包括刀具的偏心量和偏心角度。

[0020] 所述实际刀具参考点是指在刀具轴线与主轴轴线之间存在偏心误差时，刀具参考点在工件坐标系中的实际坐标值。

[0021] 所述刀具-工件瞬时啮合区域是指在每个切削瞬时对应的实际刀具参考点处，以ACIS为平台通过布尔运算得到的刀具与工件的瞬时接触区域。

[0022] 所述刀刃的实际运动路径为在刀具存在偏心时，刀刃上的点绕主轴轴线的旋转和沿实际刀具路径的进给，这两种运动的合成所形成的路径就是刀刃的实际运动路径。

[0023] 所述瞬时切屑厚度是采用切削刃的实际运动轨迹计算得到的，为当前参与切削的切削刃上的点到本次切削前参与切削的切削刃扫描而成的曲面上对应垂足的距离。

[0024] 本发明提出了一种基于实际刀具参考点计算切削力的方法，即利用刀具轴线与主轴轴线之间的偏心参数修正商用CAM软件输出的刀位数据，得到实际刀具参考点，利用实际刀具参考点提取刀具-工件啮合区域、计算切屑厚度，并利用切削力数据标定的切削力系数计算切削力。

附图说明

[0025] 图1为本发明方法的流程示意图；

[0026] 图2为四齿平底圆锥铣刀示意图；

[0027] 图2中，1为刀具轴线，2为刀柄，3为刀具，4为刀刃，5为刀具参考点；

[0028] 图3为铣刀与工件的局部啮合示意图；

[0029] 其中，(a)为四齿平底圆锥铣刀剖面图，(b)为铣刀与工件的局部啮合示意图；

[0030] 图3中，6为主轴轴线，7为实际刀具参考点，8为刀位点，dFr，i，j为第j个圆盘上第i个刀刃的单元径向切削力，dFt，j，k为第j个圆盘上第i个刀刃的单元切向切削力，dFa，j，k为第j个圆盘上第i个刀刃的单元轴向切削力。{Or；Xr，Yr，Zr}为主轴坐标系，坐标原点在刀位点处，Zr为正向平行于刀具轴线方向，Xr为正向由当前刀位点指向下一个刀位点，Yr为正1向由右手法则确定。{Oc；Xc，Yc，Zc}为刀具坐标系，坐标原点在实际刀具参考点处，Zc为正向平行于刀具轴线方向，Xc为正向由坐标原点Oc指向Or且随着刀具的旋转而旋转，Yc为正向由右手法则确定。ρ为刀具的偏心量，λ为刀具的偏心角度；

[0031] 图4为刀具实际运动轨迹示意图；

[0032] 图4中，9为刀刃上一点的实际运动路径，10为对应t时刻的刀具位置；11为10绕主轴轴线旋转一段时间Δt后的位置；12为将11沿Xr正向平移一段距离Δd后的位置，表示刀具10在时间段Δt内绕主轴轴线旋转，同时主轴沿Xr正向平移距离Δd后的位置。

[0033] 具体实施方法

[0034] 下面对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。本发明提出的五轴数控侧铣加工切削力预测方法的流程如图1所示。

[0035] 在本实施例中，1是刀具轴线，2是刀柄，3是刀具，4是刀刃，5是刀具参考点，6是主轴轴线，7是实际刀具参考点，8是刀位点，dFr，i，j为第j个圆盘上第i个刀刃的单元径向切削力，dFt，j，k为第j个圆盘上第i个刀刃的单元切向切削力，dFa，j，k为第j个圆盘上第i个刀刃的单元轴向切削力。{Or；Xr，Yr，Zr}为主轴坐标系，坐标原点在刀位点处，Zr正向平行于刀具轴线方向，Xr羞正向由当前刀位点指向下一个刀位点，Yr正向由右手法则确定。{Oc；Xc，Yc，Zc}为刀具坐标系，坐标原点在实际刀具参考点处，Zc正向平行于刀具轴线方向，Xc正向由坐标原点Oc指向Or且随着刀具的旋转而旋转，Yc正向由右手法则确定。ρ为刀具的偏心量，λ为刀具的偏心角度，9是刀刃上一点的实际运动路径，10对应t时刻的刀具位置；11是10绕主轴轴线旋转一段时间Δt后的位置；12是将11沿Xr正向平移一段距离Δd后的位置，表示刀具10在时间段Δt内绕主轴轴线旋转，同时主轴沿Xr正向平移距离Δd后的位置。

[0036] 首先，规划设计曲面的侧铣刀具路径，获得与设计曲面对应的离散刀位文件；用B样条曲线拟合齿间距不等刀具的刀刃；利用切削力试验数据标定刀具的偏心参数，即偏心距离ρ、偏心的位置角度λ；根据刀具偏心参数和刀位数据，计算实际刀具参考点；根据实际刀具参考点，基于ACIS平台提取刀具-工件瞬时啮合区域；根据实际刀具参考点，计算刀刃的实际运动轨迹和切削厚度；最后利用计算出的切屑厚度和切削力试验标定出的切削力系数，计算瞬时切削力。

[0037] 本实施例以四齿平底圆锥铣刀(图2)用侧铣方法加工直纹面为例，类似方法可以应用于球头圆锥铣刀及圆柱铣刀侧铣。

[0038] 本实施例包括以下步骤：

[0039] 步骤1)，规划设计曲面的侧铣刀具路径，获得与设计曲面对应的离散刀位文件。

[0040] 所述的设计曲面为已知的待加工曲面的CAD模型，对应的离散刀位文件可由商用CAM软件生成。

[0041] 步骤2)，采用三次B样条曲线拟合齿间距不等刀具的刀刃。

[0042] 步骤3)，利用有限元仿真铣削加工过程，获取切削力数据。

[0043] 所述的有限元仿真是指利用有限元软件仿真铣削过程。

[0044] 所述的切削力数据是指对应某一切削瞬时，在一个固定笛卡尔直角坐标系中沿x轴、y轴和z轴三个方向的切削力。

[0045] 步骤4)，利用切削力数据标定刀具的偏心参数。

[0046] 所述的刀具偏心参数，指的是刀具轴线与主轴轴线之间的偏心距离ρ、偏心的位置角度λ。

[0047] 步骤5)，根据刀具偏心参数和刀位数据，计算实际刀具参考点。

[0048] 所述刀位数据是表达刀具位置和方向的数据，由六个数据组成，前三个数据表示刀具参考点的坐标，后三个数据表示刀具轴线方向的单位矢量。所述实际刀具参考点是在4)中刀具偏心下，刀具参考点的实际位置。

[0049] 所述实际刀具参考点的计算分两步完成：首先以刀位点为坐标原点，以主轴轴线为z轴，以相邻两个刀位点确定的方向为x轴，以右手法则确定y轴，建立主轴坐标系同时根据刀具偏心参数确定实际刀具参考点在主轴坐标系中的坐标；其次根据坐标变换，将实际刀具参考点坐标从主轴坐标系变换到工件坐标系 下。

[0050] 步骤6)，利用步骤5)中得到的实际刀具参考点，基于ACIS平台提取刀具-工件瞬时啮合区域。

[0051] 步骤7)，计算刀刃的实际运动轨迹和瞬时切屑厚度。

[0052] 所述的刀刃的实际运动轨迹是指刀具轴线与主轴轴线之间存在偏心时，刀刃上的点所经过的实际路径。

[0053] 所述的切屑厚度是指过参与切削的切削刃上的离散点作上一次参与切削的切削刃扫描而成的曲面的垂线，离散点与垂足之间的距离就是切屑厚度。

[0054] 步骤8)，由步骤7)中计算出的切屑厚度和切削力数据标定的切削力系数，计算瞬时铣削力。

[0055] 所述的切削力系数是根据刀具-工件材料对，在转速、每齿进给量、切深和切宽多因素试验条件下得到的切削力数据，通过直接标定法得到的。

[0056] 具体为：

[0057] 步骤1)，规划设计曲面的侧铣刀具路径，获得与设计曲面对应的离散刀位文件。

[0058] 规划设计曲面的五轴侧铣加工刀具路径获得离散刀位文件，离散刀位文件是表达加工过程中刀具的位置和姿态的一系列数据点的集合，每行由六个数据构成，前三个数据为刀具参考点的坐标，后三个数据是与参考点对应的单位化的刀轴矢量。

[0059] 设计曲面对应的离散刀位文件，可由商用CAM软件给出。离散刀位文件可表示为集合形式：

[0060] CL＝{CLi|CLi＝(xi，yi，zi，ii，ji，ki)，i＝1，2，......，m}[0061] 其中，每一刀位点CLi的前三个数据表示理论刀具参考点8在工件坐标系中的坐标，后三个数据表示刀具轴线6方向矢量在工件坐标系中的坐标。

[0062] 步骤2)，采用B样条曲线拟合齿间距不等刀具的刀刃。

[0063] 将侧铣加工刀具的刀刃组离散为刀刃数据点，然后用一条三次B样条曲线插值得到刀刃的表达式，在插值过程中每一个离散点数据对应的参数值采用弦长参数化的方法计算、三次B样条曲线的节点矢量采用取平均值的方法计算、三次B样条曲线的控制顶点通过求解离散点与三次B样条曲线对应相等所建立的线性方程组得到。

[0064] 对于齿间距不相等的刀具，可以通过测量或用户给定的刀刃上离散点数据[0065] 通过拟合得到刀刃的三次B样条曲线方程：

[0066]

[0067] 其中，是控制顶点，Ni，3(u)是3次B样条基函数。

[0068] 步骤3)，利用有限元仿真切削试验过程获取切削力数据。

[0069] 利用切削有限元法仿真铣削加工过程，即建立铣刀和工件的几何模型；划分刀具与工件模型的网格，对切削区域的网格加密，以提高计算精度；添加边界条件，包括刀具-工件材料模型、摩擦接触类型和切屑分离准则；求解输出切削力数据。

[0070] 利用有限元仿真获得铣削力步骤如下：

[0071] ①建立刀具与工件几何模型；

[0072] ②对刀具与工件模型进行网格划分，由于切削过程中，切削区域是重点，因此对切削区的网格进行加密，以提高计算精度；

[0073] ③添加边界条件，包括刀具-工件材料模型、摩擦接触类型和切屑分离准则，其中刀具-工件材料模型采用Johnson-Cook模型，模型中的参数通过材料在不同温度、应变速率情况下的拉伸试验数据进行回归分析得到；

[0074] ④求解输出切削力；

[0075] 步骤4)，利用切削力数据，采用直接标定法确定刀具的偏心参数。

[0076] 根据坐标变换关系，将切削刃上一点处沿切向、径向和轴向上的微元切削力变换到工件坐标系下，然后将参与切削的刀刃上的微元切削力求和，得到沿X、Y和Z三个方向的切削合力；令n个采样点处，有限元仿真得到的切削力与计算出的切削力对应相等，从而建立一个方程组；利用非线性最小二乘法求解方程组，得到系数kT、kR、kZ，mT、mR、mZ和ξi(i＝1，…，N)；利用得到的n个数据ξi，由

[0077] ξi＝ρcos[λ-ψ(z)-2(i-1)π/N]-ρcos[λ-ψ(z)-2(i-mi-1)π/N]得到一个方程组，利用非线性最小二乘法求解，得到刀具偏心参数ρ和λ。

[0078] 利用直接标定方法确定刀具偏心参数，即建立由铣削力预测模型预测出的瞬时铣削力和实测瞬时铣削力之间的对应相等关系，通过非线性最小二乘法得到刀具偏心参数。步骤如下：

[0079] ①在对应采样点处，根据坐标变换关系，将切削刃上一点处沿切向、径向和轴向上的微元切削力变换到工件坐标系下，然后将参与切削的刀刃上的微元切削力求和，得到该时刻沿X、Y和Z三个方向的切削合力，即：

[0080]

[0081] 其中， 和 分别对应刀具旋转角度为 时第i个切削刃第j个离散圆盘上的微元切削力； 和 分别对应将 和
变换到工件坐标系中，沿X、Y和Z轴方向的微元切削力； 对应刀具旋转角度为时第i个切削刃第j个离散圆盘上的坐标变换矩阵； 和 对应刀具旋转
角度为 时沿X、Y和Z方向的切削合力。

[0082] ②令有限元仿真切削力与计算切削力对应相等，即

[0083]

[0084] 其中， 和 对应刀具旋转角度为 时，利用有限元仿真得到沿X、Y和Z方向的切削力。将 (s＝X、Y、Z)用具体表达式代入得，

[0085]

[0086] 其中，

[0087] mi表示切削刃i切削的是之前第mi个切削刃留下来的材料；kT、kR、kZ，mT、mR、mZ为切削系数；ρ、λ为刀具偏心参数。

[0088] ③取N个采样点，利用②中等式可得到N个方程，采用非线性最小二乘法求解系数kT、kR、kZ，mT、mR、mZ和ξi(i＝1，…，N)。

[0089] ④利用③中得到的ξi(i＝1，…，N)，建立如下关系：

[0090]

[0091] ⑤利用非线性最小二乘法求解④中方程，得到刀具偏心参数ρ和λ。

[0092] 步骤5)，根据刀具偏心参数和刀位数据，计算实际刀具参考点在工件坐标系中的坐标。

[0093] 利用刀具偏心参数和刀位点数据，通过坐标变换计算实际刀具参考点在工件坐标系中的坐标：刀具坐标系中，实际刀具参考点Oc坐标为 通过平动和旋转变换，将实际刀具参考点坐标 变换到主轴坐标系中，得到主轴坐标系中实际刀具参考点的坐标为 其中平动变换对应由刀具的偏心量确定的三维列向量，旋转变换对应3×3正交矩阵且旋转矩阵的第一、二和三列分别对应刀具坐标系的x、y和z轴在主轴坐标系中的单位向量；通过平动和旋转变换，将主轴坐标系中实际刀具参考点的坐标为 变换到工件坐标系中，得到工件坐标系中实际刀具参考点坐标为 其中平动变换对应由刀位点前三个数据确定的三维列向量，旋转变换对应3×3正交矩阵且旋转矩阵的第一、二和三列分别对应主轴坐标系的x、y和z轴在工件坐标系中的单位向量。

[0094] 刀具的实际参考点Oc(图3)在工件坐标系中的坐标按下述步骤计算：

[0095] ①刀具坐标系{Oc；Xc，Yc，Zc}中，实际刀具参考点Oc坐标为

[0096] ②实际刀具参考点 从刀具坐标系{Oc；Xc，Yc，Zc}变换为主轴坐标系{Or；Xr，Yr，Zr}中的点

[0097]

[0098] 其中，Tc→r和 是相应于坐标变换的旋转矩阵和平动矩阵。

[0099] ③将点 从主轴坐标系{Or；Xr，Yr，Zr}变为工件坐标系{Ow；Xw，Yw，Zw}中的点[0100]

[0101] 其中，Tr→w和 是相应于坐标变换的旋转矩阵和平动矩阵。

[0102] 在Δt时间段内，实际刀具参考点Oc绕主轴轴线旋转，同时主轴轴线沿Xr正向作平动。13(图4)为Δt时间段内实际刀具参考点Oc的运动轨迹。

[0103] 步骤6)，根据实际刀具参考点，基于ACIS平台提取刀具-工件瞬时啮合区域。

[0104] 利用步骤5)中得到的实际刀具参考点，基于三维建模平台ACIS，通过布尔运算提取刀具-工件瞬时啮合区域。

[0105] 根据实际刀具参考点数据，可以得到每一瞬时刀具位置。在ACIS平台下，通过布尔运算得到每一瞬时刀具与工件啮合区域。

[0106] 步骤7)，根据实际刀具参考点，计算刀刃的实际运动轨迹和切削厚度。

[0107] 对应每一个刀位点，利用步骤5)，通过坐标变换计算刀具坐标系中刀刃上一点在工件坐标系中的坐标 得到刀刃上点的实际运动轨迹；过点 作上一次参与切削的刀刃运动所形成曲面的垂线，垂足为p，点p与点 之间的距离即为切屑厚度。

[0108] 计算刀刃实际运动轨迹步骤如下：

[0109] ①刀具坐标系{Oc；Xc，Yc，Zc}中，刀刃曲线表达式

[0110]

[0111] θ是切削刃上点在刀具坐标系XcYc平面内的投影点与原点连接成的向量、Xc向量之间的夹角。

[0112] ②刀刃曲线从刀具坐标系{Oc；Xc，Yc，Zc}变换到主轴坐标系{Or；Xr，Yr，Zr}[0113]

[0114] T1、分别为刀具坐标系到主轴坐标系的旋转变换矩阵、平动变换矩阵；

[0115] 为刀刃曲线上的点在主轴坐标系中的表达式。

[0116] ③刀刃曲线从主轴坐标系{Or；Xr，Yr，Zr}变换到工件坐标系{Ow；Xw，Yw，Zw}[0117]

[0118] T2、分别主轴坐标系到工件坐标系的旋转变换矩阵、平动变换矩阵；

[0119] 为刀刃曲线上的点在工件坐标系中的表达式。

[0120] 刀具在绕主轴轴线旋转的同时，主轴轴线沿Xr正向平动，刀刃上一点的实际运动轨迹如9(图4)所示。

[0121] 计算切屑厚度步骤如下：

[0122] ①利用上面步骤计算当前参与切削的刀刃曲线上的点在工件坐标系的坐标[0123] ②过点 作上一次参与切削的刀刃运动所形成曲面的垂线，垂足为p；

[0124] ③点p与点rw之间的距离即为切屑厚度 其中i表示第i个刀刃，j表示第j个离散圆盘层， 表示t时刻的刀具旋转角度。

[0125] 步骤8)，根据实际刀具参考点、刀具信息，以及计算出的切屑厚度，计算瞬时切削力。

[0126] 将步骤4)中标定出的切削力系数kt、kr、ka、mt、mr、ma和步骤7)中计算出的切屑厚度，代入微元切削力公式计算参与切削的刀刃上沿径向、切向和轴向的微元切削力；通过坐标变换，将微元切削力变换到一个工件坐标系下，得到沿X、Y、Z方向的微元切削力；在工件坐标系中，将所有参与切削刀刃的微元切削力求和，得到沿X、Y、Z方向的切削合力。

[0127] 微元切削力的表示为：

[0128]

[0129] 其中，i为刀齿号，j为沿刀具轴向的离散圆盘号；dFt，i，j为第i个刀齿，第j个离散圆盘的微元切向切削力；dFr，i，j为第i个刀齿，第j个离散圆盘的微元径向切削力；dFa，i，j为第i个刀齿，第j个离散圆盘的微元轴向切削力； 为第i个刀齿，第j个离散圆盘且对应刀具旋转角度 时的瞬时未变形切屑厚度； 和分别为切向切削力系数、径向切削力系数和轴向切削力系数，它们都是关于
瞬时切屑厚度 的函数。可表示为：

[0130]

[0131]

[0132]

[0133] 其中系数kt、kr、ka和mt、mr、ma为常数，是按照转速-每齿进给量-切深-切宽设计切削力实验，利用有限元仿真得到切削力数据，然后采用直接标定方法标定出系数，即令仿真瞬时切削力等于对应的预测出的切削力。

[0134] 将微元切削力经坐标变换，变换到工件坐标系：

[0135]

[0136] 其中，T为刀具坐标系到工件坐标系的变换矩阵。

[0137] 在工件坐标系中，沿x、y和z方向的瞬时合力为：

[0138]