双吸收层交替相移L/S掩模锥形衍射场的计算方法

摘要

本发明提供一种双吸收层交替相移L/S掩模锥形衍射场的计算方法，步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数n，n为奇数；步骤二、根据布洛开条件，分别求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量；步骤三、针对双吸收层交替相移L/S掩模的每一光栅层，对其介电常数和介电常数倒数进行傅里叶Fourier展开；步骤四、利用步骤二中和步骤三中所计算的参数，求解每层光栅的特征矩阵，根据电磁场切向连续边界条件，利用增强透射矩阵法求解出射衍射场。采用本发明能快速计算出双吸收层交替相移L/S掩模锥形衍射场。

权利要求

1.一种双吸收层交替相移 掩模锥形衍射场的计算方法，其特征在于，具体步骤如下：步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数n，n为奇数；

步骤二、根据布洛开条件，分别求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量，其中i取遍[-m，m]中的整数，2m+1＝n，即i所取值的个数为n，m为正整数；

波矢量沿着切向即x、y方向的分量为其中ko为入射光在真空中的波矢量，λ0为入射光在真空中的波长，nI为入射区的折射率，θ为光线入射角，φ为光线入射的方位角，Λ为双吸收层交替相移 掩模三层光栅周期的最小公倍数；

波矢量沿着光栅平面的法向即z方向的分量为：其中，下标I表示入射区，下标II表示出射区；当 时， 表示入射区的折射率，当时， 表示出射区的折射率，j表示虚数单位；

步骤三、针对双吸收层交替相移 掩模的每一光栅层，对其介电常数和介电常数倒数进行傅里叶Fourier展开；

介电常数的Fourier展开式为：介电常数倒数的Fourier展开式为：其中 D＝n-1， 为第 层光栅的介电常数， 为第 层光栅相对介电常数第h个Fourier分量， 为第 层光栅相对介电常数倒数的第h个Fourier分量；

步骤四、利用步骤二中的kxi、ky、 和步骤三中的 求解每层光栅的特征矩阵，根据电磁场切向连续边界条件，利用增强透射矩阵法求解出射衍射场；

该步骤的具体实现过程为：

步骤401、求解每层光栅的特征矩阵；

其中 Kx，Ky， 都是(n×n)的矩阵，Kx是对角矩阵，坐标为 的元素为kxi/ko，Ky是对角矩阵，且对角元素皆为ky/ko；

是第 层介电常数的谐波分量组成的矩阵，其坐标为(p，q)的元素等于 p＝[1，2，…，n]，q＝[1，2，…，n]；

是第层介电常数倒数的谐波分量组成的矩阵，其元素(p，q)等于步骤402、求解入射区的矩阵YI、ZI，及透射区矩阵YII、ZII；

其中YI、YII皆为(n×n)的对角矩阵，YI矩阵的对角元素 为(kI，zi/ko)，YII矩阵的对角元素 为(kII，zi/ko)；ZI、ZII皆为(n×n)的对角矩阵，ZI矩阵的对角元素 为 ZII矩阵的对角元素 为步骤403、利用电磁场切向连续边界条件，得到入射区与出射区电磁场之间的表达式；

其中

其中 为特征矩阵 的特征矢量矩阵， 为特征矩阵 的特征值矩阵第个元素的正平方根；

为特征矩阵 的特征矢量矩阵， 为特征矩阵 的特征值矩阵第个元素的正平方根；

I为单位矩阵；

是第 层光栅的对角矩阵，对角元素 为是第 层光栅的对角矩阵，对角元素 为是第 层光栅的对角矩阵，对角元素 为是第 层光栅的对角矩阵，对角元素 为为第 层光栅的厚度；

Fs是对角矩阵，对角元素 为

Fc是对角矩阵，对角元素 为 其中R为中间变量，T为待求解的透射场各个衍射级次的幅值；

δ为n×1的矩阵，当

步骤404、利用增强透射矩阵法，求解透射场的各个衍射级次的幅值T；其中T为n×1的矩阵，T中的每一元素为复数 的形式，其中衍射场的幅值为 即获得偏振光出射区的衍射场；

具体利用增强透射矩阵法，入射区与出射区电磁场之间的表达式为：

1 1 1

T＝a3X3a2X2a1X1T1 (13)。

说明书

双吸收层交替相移L/S掩模锥形衍射场的计算方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种双吸收层交替相移L/S掩模锥形衍射场的计算方法，属于光刻分辨率增强技术领域。

背景技术

[0002] 半导体产业的飞速发展，主要得益于微电子技术的微细加工技术的进步，而光刻技术是芯片制备中最关键的制造技术之一。由于光学光刻技术的不断创新，它一再突破人们预期的光学曝光极限，使之成为当前曝光的主流技术。

[0003] 光刻系统主要分为：照明系统(光源)、掩模、投影系统及晶片四部分。光入射到掩模上发生衍射，衍射光进入投影系统后在晶圆上干涉成像，再经过显影和蚀刻处理后，就将图形转移到晶圆上。

[0004] 为了更好地理解光刻中发生的一些现象，对实际操作进行理论指导。需要模拟仿真光在整个系统中的传播。目前光刻仿真已经成为发展、优化光刻工艺的重要工具。这里我们重点研究掩模线条/空间(Line/Space，L/S)结构衍射的影响。

[0005] 模拟仿真掩模衍射主要有两种方法：基尔霍夫方法(Kirchhoff approach)及严格的电磁场方法(Rigorous electromagneric field)。Kirchhoff方法将掩模当成无限
薄的，透过电场的幅值、相位直接由掩模布局(mask layout)决定。在二元掩模(binary masks，BIM)中，透光区域的光强为1，相位为0，不透光区域光强为0。在交替相移掩模
(alternating phase shift masks，Alt.PSM)中，透光区域的刻蚀区透过强度为1，相位为π，透光区域的非刻蚀区透过强度为1，相位为0，不透光区域的透过强度都为0。Kirchhoff方法的主要特点是掩模不同区域的强度、相位变化很陡直。

[0006] 当掩模特征尺寸远大于波长，且厚度远小于波长时候，光的偏振特性不明显，此时Kirchhoff近似是十分精确的。随着光刻技术发展到45nm时，掩模的特征尺寸接近光源波长(ArF)，且掩模厚度也达到波长量级，光波的偏振效应十分明显。再加上采用大数值孔径(Numerical Aperture，NA)的浸没式光刻，掩模导致的偏振效应十分显著，进而影响成像质量。这时必须采用严格的电磁场模型来模拟掩模的衍射。

[0007] 严格的电磁场模型完全考虑了掩模的3D(Three Dimensional)效应及材料的影响。采用的数值方法主要包括：时域有限差分法(finite-difference time domain
method，FDTD)、严格耦合波法(rigorous coupled wave analysis，RCWA)、波导法(the waveguide method，WG)及有限元法(finite element methods，FEM)。FDTD中，将麦克斯韦(Maxwell)方程在空间、时间上进行离散化，这些离散化的方程对时间进行积分就得到了掩模衍射场，解的精度取决于离散化时步长的大小。RCWA及WG是将掩模电磁场、介电常数进行Fourier级数展开得到特征值方程，再通过求解特征值方程得到问题的解，解的精度取决于Fourier展开时的阶数。FEM比较复杂，理解起来也很困难，并不十分流行。通过这些严格的电磁场模型，要么得到掩模近场的幅值、相位，要么直接得到远场衍射光的幅值、相位。严格电磁场模型表明，掩模透过区域、不透过区域透过电场幅值、相位变化不再那么陡直。

[0008] 现有技术(J.Opt.Soc.Am.A，1995，12：1077-1086)公开了一种利用多层近似的方法模拟TM偏振入射任意面形介质光栅的衍射特性。但该方法具有以下两方面的不足。第一，该方法只分析周期相同的多层光栅。第二，该方法分析的是电介质光栅衍射特性，且收敛性较差，所需时间内存都较大。现有技术(J.Opt.Soc.Am.A，1996，13：779-784)公开了一种改善收敛性的方法，但其只分析单层光栅的衍射。而在交替相移掩模中，玻璃基底中刻蚀区域的周期是掩模吸收层周期的二倍，两者周期不同，且掩模有两个吸收层。因此采用上述方法不能计算双吸收层交替相移L/S掩模的锥形衍射。

发明内容

[0009] 本发明提供一种双吸收层交替相移L/S掩模锥形衍射场的计算方法，该方法能快速计算出具有不同周期的多层掩模光栅的衍射场。

[0010] 实现本发明的技术方案如下：

[0011] 步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数n，n为奇数；

[0012] 步骤二、根据布洛开条件，分别求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量，其中i取遍[-m，m]中的整数，2m+1＝n，即i所取值的个数为n，m为正整数；

[0013] 波矢量沿着切向即x、y方向的分量为

[0014]

[0015] 其中ko为入射光在真空中的波矢量，λ0为入射光在真空中的波长，nI为入射区的折射率，θ为光线入射角，φ为光线入射的方位角，Λ为双吸收层交替相移L/S掩模三层光栅周期的最小公倍数；

[0016] 波矢量沿着光栅平面的法向即z方向的分量为：

[0017]

[0018] 其中，下标I表示入射区，下标II表示出射区；当l′＝I时，nl′表示入射区的折射率，当l′＝II时，nl′表示出射区的折射率，j表示虚数单位；

[0019] 步骤三、针对双吸收层交替相移L/S掩模的每一光栅层，对其介电常数和介电常数倒数进行傅里叶Fourier展开；

[0020] 介电常数的Fourier展开式为：

[0021]

[0022] 介电常数倒数的Fourier展开式为：

[0023]

[0024] 其中l＝[1，2，3]，D＝n-1，εl(x)为第l层光栅的介电常数，εl，h为第l层光栅相对介电常数第h个Fourier分量， 为第l层光栅相对介电常数倒数的第h个Fourier分量；

[0025] 步骤四、利用步骤二中的kxi、ky、kl′，zi和步骤三中的εl，h、 求解每层光栅的特征矩阵，根据电磁场切向连续边界条件，利用增强透射矩阵法求解出射衍射场。

[0026] 有益效果

[0027] 本发明通过对介电常数倒数进行Fourier级数展开，求解得到新的耦合波方程，改善了计算有损的多层掩模光栅锥形衍射的收敛性；并且通过选取各层光栅周期的最小公倍数，进行Fourier级数展开，可分析具有不同周期的多层掩模光栅的衍射；同时采用增强透射矩阵法获取三层光栅锥形衍射场，计算速度快。

附图说明

[0028] 图1为双吸收层交替相移LS掩模及入射光示意图。

[0029] 图2为本发明锥形衍射场计算方法的流程图。

[0030] 图3为Kx矩阵的示意图。

[0031] 图4为El矩阵的示意图。

[0032] 图5为YI、ZI、YII及ZII矩阵的示意图。

[0033] 图6为TE、TM偏振光锥形入射CrO/Cr Alt.PSM时，0级光的衍射效率随周期的变化。

[0034] 图7为TE、TM偏振光锥形入射CrO/Cr Alt.PSM时，1级光的衍射效率随周期的变化。

[0035] 图8为TE、TM偏振光锥形入射CrO/Cr Alt.PSM时，0、1级次的偏振度随周期的变化。

具体实施方式

[0036] 下面结合附图对本发明进行进一步详细说明。

[0037] 双吸收层交替相移L/S掩模及其入射光示意图如图1所示，设定光栅平面的法线方向为z轴，光栅矢量(the grating vector)的方向为x轴，栅条的方向为y轴，所形成的x、y、z符合右手法则。掩模沿z轴方向分成三层，其中第一、二层为吸收层，第三层为相移层。第一层为CrO(z0＜z＜z1)，厚度为d1＝z1-z0，第二层为Cr(z1＜z＜z2)，厚度为d2
＝z2-z1。第三层为相移区，其刻蚀深度为d＝λ/2(n-1)，以实现180°的相移。掩模沿x
轴具有周期性，其中第一、二层周期相同为Λ1，占空比相同为f1；第三层为电介质，周期为前两层的二倍。掩模的上方为入射区，下方为出射区。

[0038] 一个TE偏振(电场垂直于入射平面)或TM偏振(磁场垂直于入射平面)的平面波以角度θ入射在掩模上，然后发生衍射。方位角(入射平面与x轴夹角)为φ，偏振角
(入射电场矢量与入射平面的夹角)为ψ，对应于TE偏振光ψ＝90°，对应于TM偏振光
ψ＝0°。如图2所示，求解双吸收层交替相移L/S掩模锥形衍射场的流程如下：

[0039] 步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数(the number of space harmonics)n，n为奇数；此步骤中n可以根据需要进行适当的选取，例如当所需较高精度计算结果时，将n选取较大些，当需要较快的计算速度时，将n选取较小些。

[0040] 步骤二、根据布洛开(Floquet)条件，分别求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量，i取遍[-m，m]中的整数，2m+1＝n，即i所取值的个数为n，m为正整数；

[0041] 波矢量沿着切向即x、y轴的分量为

[0042]

[0043] 其中ko为入射光在真空中的波矢量，λ0为入射光在真空中的波长，nI为入射区的折射率，θ为光线入射角，φ为光线入射的方位角，Λ为双吸收层交替相移L/S掩模三层光栅周期的最小公倍数。

[0044] 波矢量沿着光栅平面的法向即z方向的分量为：

[0045]

[0046] 其中下标I表示入射区，下标II表示出射区；当l′＝I时，nl′表示入射区的折射率，当l′＝II时，nl′表示出射区的折射率，j表示虚数单位。

[0047] 步骤三、针对双吸收层交替相移L/S掩模的每一光栅层，对其介电常数和介电常数倒数进行傅里叶Fourier级数展开。

[0048] 介电常数的Fourier展开式为：

[0049]

[0050] 介电常数倒数的Fourier展开式为：

[0051]

[0052] 其中D＝n-1，εl(x)为第l层光栅的介电常数，εl，h为第l层光栅相对介电常数第h个Fourier分量， 为第l层光栅相对介电常数倒数的第h个Fourier分量。

[0053] 步骤四、利用步骤二中的kxi、ky、kl′，zi和步骤三中的εl，h、 求解每层光栅的特征矩阵，根据电磁场切向连续边界条件，利用增强透射矩阵法求解出射衍射场。

[0054] 下面对该步骤的具体实现进行详细说明：

[0055] 步骤401、求解每层光栅的特征矩阵。

[0056]

[0057] 其中Al，Kx，Ky，El都是(n×n)的矩阵，Kx是对角矩阵，坐标为 的元素为kxi/ko， 如图3所示，例如，n＝3，由于2m+1＝n，则m＝1，i＝[-1，0，1]，通过步
骤三生成kxi包括kx-1、kx0及kx1；Kx为(3×3)的矩阵，当i＝-1时，即坐标为(-1+2，-1+2)，即坐标为(1，1)的元素为kx-1，当i＝0时，即坐标为(0+2，0+2)，即坐标为(2，2)的元素为kx0，当i＝1时，即坐标为(1+2，1+2)，即坐标为(3，3)的元素为kx1；Ky是对角矩阵，且对角元素皆为ky/ko。

[0058] El是第l层介电常数的谐波分量(permittivity harmonic components)组成的矩阵，其坐标为(p，q)的元素等于εl，p-q，p＝[1，2，…，n]，q＝[1，2，…，n]，如图4所示，例如，n＝3，由于D＝n-1，则D＝2，h＝[-2，-1，0，1，2]，步骤二上的εl，h包括εl，-2、εl，-1、εl，0、εl，1及εl，2；El为(3×3)的矩阵，

[0059] 当p＝1，q＝1时，即坐标为(1，1)的元素为εl，p-q＝εl，0，

[0060] 当p＝1，q＝2时，即坐标为(1，2)的元素为εl，p-q＝εl，-1，

[0061] 当p＝1，q＝3时，即坐标为(1，3)的元素为εl，p-q＝εl，-2，

[0062] 当p＝2，q＝1时，即坐标为(2，1)的元素为εl，p-q＝εl，1，

[0063] 当p＝2，q＝2时，即坐标为(2，2)的元素为εl，p-q＝εl，0，

[0064] 当p＝2，q＝3时，即坐标为(2，3)的元素为εl，p-q＝εl，-1，

[0065] 当p＝3，q＝1时，即坐标为(3，1)的元素为εl，p-q＝εl，2，

[0066] 当p＝3，q＝2时，即坐标为(3，2)的元素为εl，p-q＝εl，1，

[0067] 当p＝3，q＝3时，即坐标为(3，3)的元素为εl，p-q＝εl，0。

[0068] Al是第l层介电常数倒数的谐波分量(permittivity harmonic components)组成的矩阵，其元素(p，q)等于 其元素的分配形式与El相同。

[0069] 步骤402、求解入射区的矩阵YI、ZI，及透射区矩阵YII、ZII。

[0070] 其中YI、YII皆为(n×n)的对角矩阵，YI矩阵的对角元素 为(kI，zi/ko)，YII矩阵的对角元素 为(kII，zi/ko)；ZI、ZII皆为(n×n)的对角矩阵，ZI矩阵的对
角元素 为 ZII矩阵的对角元素 为

[0071] 例如n＝3，由于2m+1＝n，则m＝1，i＝[-1，0，1]，通过步骤三生成kI，zi包括kI，z-1、kI，z0及kI，z1，生成kII，zi包括kII，z-1、kII，z0及kII，z1，则生成的矩阵YI、ZI YII及ZII，如图5所示。

[0072] 步骤403、利用电磁场切向连续边界条件，得到入射区与出射区电磁场之间的表达式；

[0073]

[0074]

[0075]

[0076] 其中

[0077]

[0078] 其中Wl，1为特征矩阵Fl的特征矢量矩阵， 为特征矩阵Fl的特征值矩阵第个元素的正平方根；

[0079] Wl，2为特征矩阵Gl的特征矢量矩阵， 为特征矩阵Gl的特征值矩阵第个元素的正平方根；

[0080] I为单位矩阵；

[0081] Ql，1是第l层光栅的对角矩阵，对角元素 为

[0082] Ql，2是第l层光栅的对角矩阵，对角元素 为

[0083] Xl，1是第l层光栅的对角矩阵，对角元素 为

[0084] Xl，2是第l层光栅的对角矩阵，对角元素 为

[0085] dl为第l层光栅的厚度；

[0086] Fs是对角矩阵，对角元素 为

[0087] Fc是对角矩阵，对角元素 为 其中

[0088] R为中间变量，T为待求解的透射场各个衍射级次的幅值；

[0089] δ为n×1的矩阵，当i＝0， i≠0，

[0090] 步骤404、利用增强透射矩阵法，求解透射场的各个衍射级次的幅值T；其中T为n×1的矩阵，T中的每一元素为复数u+vj的形式，其中衍射场的幅值为 即获得偏振光出射区的衍射场。

[0091] 具体利用增强透射矩阵法，入射区与出射区电磁场之间的表达式为：

[0092]

[0093]

[0094]

[0095]

[0096]

[0097]

[0098] 进一步地，本发明还可以求解各衍射级次的衍射效率

[0099] 其中第i个级次的衍射效率为：

[0100]

[0101] 其中Ts为T中的上半部分元素组成的矩阵，Tp为T中的下半部分元素组成的矩阵。Ts，i为Ts中的第 个元素，Tp，i为Tp中的第 个元素。

[0102] 更近一步地，本发明可以求解各衍射级次的偏振度(Degree of Polarization，DoP)，来判断掩模的类型，即判断掩模是类似TE偏振片还是TM偏振片。

[0103]

[0104] 其中当入射光为TE偏振光时，将ηi定义为 当入射光为TM偏振光时，将ηi定义为 DoP为正，表示掩模类似TE偏振片，DoP为负，表示掩模类似TM偏振片。

[0105] 本发明的实施实例

[0106] 这里计算了CrO/Cr Alt.PSM线条/空间(Line/Space)中，TE、TM锥形入射(θ＝10°， λ＝193nm)时，不同掩模线宽时0、1级次的衍射效率及偏振度。其中CrO
折射率、消光系数及厚度分别为1.965、1.201及18nm.Cr折射率、消光系数及厚度分别为
1.477、1.762及55nm.这里分析的是1∶1的密集线条，占空比为0.5。

[0107] 图6为TE、TM偏振光锥形入射CrO/Cr Alt.PSM时，0级光的衍射效率随周期的变化，图7为TE、TM偏振光锥形入射CrO/Cr Alt.PSM时，1级光的衍射效率随周期的变化。在Kirchhoff方法中，0级次的衍射效率为0。而严格的电磁场模型表明小周期时，TM偏振光
0级次衍射效率不为0，其远远大于TE偏振的。正是这种非零的0衍射级次导致了强度不
平衡现象(intensity imbalancing phenomena)。

[0108] 图8为TE、TM偏振光锥形入射CrO/Cr Alt.PSM时，0、1级次的偏振度随周期的变化。可以看到小周期时，0、1级次都成为一个TM偏振元件(TM polarizer)，这会降低成像对比度。

[0109] 综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。