一种测量二氧化碳在饱和油岩心中扩散系数的方法

摘要

本发明涉及一种测量二氧化碳在饱和油岩心中扩散系数的方法，本发明利用对流-扩散数学模型，通过对流-扩散数学模型先进行无量纲化，然后进行数值求解，而数值求解过程中需要用到最终求得的二氧化碳在饱和油岩心中的扩散系数Deff，所述的Deff是本发明所述方法求解得到的。不断修改D′eff的值，重复步骤（13），使得ΔCo与t1/2的曲线c与ΔPTh与t1/2的曲线b完全重合，此时的D′eff即为Deff，其中所述的Deff为二氧化碳在饱和油岩心中的扩散系数。本发明即考虑了由于二氧化碳在原油中的溶解导致的原油体积膨胀对扩散过程的影响，同时又考虑了多孔介质对扩散过程的影响，所求得的二氧化碳在饱和原油岩心中的有效扩散系数能较为准确的反映真实的扩散过程。

权利要求

1.一种测量二氧化碳在饱和油岩心中扩散系数Deff的方法，其特征在于，该方法包括步骤如下：（1）对扩散筒进行烘干；

（2）将取样圆柱岩心或人造圆柱岩心作为填装岩心样品，将所述的填装岩心样品烘干，用密封胶将填装岩心样品上下两端面密封后装入扩散筒中；

（3）将扩散筒抽真空；

（4）利用加热器对扩散筒进行加热，恒温至要模拟地层温度，待用；

（5）向扩散筒中泵入实验流体，并加压至10MPa，对填装岩心样品进行饱和流体处理；

所述的实验流体为模拟地层原油，所述模拟地层原油是与地层孔隙原油性质相同的模拟原油；

（6）继续对扩散筒内部实验流体进行加压操作，加压至要模拟地层压力；

（7）在所述扩散筒的底部设置有回压阀，调整回压阀的设定压力，所述的设定压力较扩散筒内部压力小0.1MPa；

（8）向扩散筒泵入二氧化碳，所述二氧化碳的压力与要模拟地层压力相同，由于回压阀的作用，排空扩散筒中的实验流体；

（9）封闭扩散筒，利用压力传感器采集扩散筒内的初始压力P0、采集n个时间点t1～tn的压力P1～Pn，n大于等于2；

（10）ΔPEx,i为实验测得的n个时间点的压力P1-Pn分别与初始压力P0的压力差，如，ΔPEx,1=P1-P0、ΔPEx,2=P2-P0、......、ΔPEx,n=Pn-P0；将计算得到的压降ΔPEx,1～ΔPEx,n分别

1/2

与时间点t1～tn的1/2次幂对应作图，得到实验测得的压力降ΔPEx与t 的曲线a，计算所述曲线a中直线段部分的斜率k；

1/2

（11）对ΔPEx与t 的曲线a进行修正，方法如下：首先找到所述曲线a的拐点，即曲线a中直线段部分起点所对应的时间点ts；然后由公式①求出平均误差 ： ①

在公式①中，ΔPEx,i—为实验测得的n个时间点的压力P1～Pn分别与初始压力P0的压力差，如，ΔPEx,1=P1-P0、ΔPEx,2=P2-P0、……、ΔPEx,n=Pn-P0，kPa；k—为步骤（10）中求得的曲线a中直线段部分的斜率， ti—为实验测得的第i个时间点，min；ts—为步骤（10）中求得的曲线a中直线段部分起始点所对应的时间点，min；

根据②式对实验压降ΔPEx,i修正，得到修正压力降值ΔPCo,i： ②

1/2

作出ΔPCo与t 的曲线c；

（12）将步骤（10）中的斜率k带入式③， ③

在式③中，M∞—时间趋近于无穷时二氧化碳扩散进入填装岩心样品中的量，mol；Z—

3 -1 -1

压缩因子，由实验的压力和温度确定；R—通用气体常数，8.314Pa·m·K ·mol ；T—实验2

温度，K；D′eff—非膨胀体系中二氧化碳有效扩散系数，m/s；r0—填装岩心样品的横截面3

半径，m；V—填装岩心样品与扩散筒之间的环空体积，m ；t—时间点，包括t1～tn；k—ΔPEx

1/2

与t 所形成直线段部分的斜率；

由式③得， 求出非膨胀体系中二氧化碳的有效扩散系数D′eff；

(13)将D′eff带入无量纲化的对流-扩散数学模型中进行数值求解，得到无量纲的二氧化碳浓度分布 和原油体积膨胀速度分布 ；

（14）对二氧化碳浓度分布 和原油体积膨胀速度分布 进行有量纲化后结合真实气体

1/2

状态方程，求出相对应的理论计算压降ΔPTh，利用所述的理论计算压降ΔPTh与t 绘制曲

1/2

线b，曲线b与刚开始实验测得的ΔPCo与t 的曲线a是有误差的，误差的来源就是D′eff；

1/2 1/2

（15）不断修改D′eff的值，重复步骤（13），使得ΔPCo与t 的曲线c与ΔPTh与t的曲线b完全重合，此时的D′eff即为Deff，其中所述的Deff为二氧化碳在饱和油岩心中的扩散系数。

说明书

一种测量二氧化碳在饱和油岩心中扩散系数的方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种测量二氧化碳在饱和油岩心中扩散系数的方法，属于石油化工的技术领域。

背景技术

[0002] 由于二氧化碳大量排放而引发的全球气候变暖问题日趋严峻。而二氧化碳捕集与埋存(CO2 Capture and Storage)技术已被广泛地认为是一种潜在的、可供选择的二氧化碳减排方案，能减少大气中的二氧化碳含量，缓解气候变暖问题。在二氧化碳地质埋存方案中，用二氧化碳提高原油采收率(CO2-EOR)，不仅可以达到二氧化碳的埋存效果，而且可以提高油藏原油的采收率，因此二氧化碳提高原油采收率技术被广泛的应用于油田。在采用二氧化碳驱油的过程中，二氧化碳在饱和原油岩心中的质量传递规律对于注入二氧化碳的运移特征的预测显得尤为重要。因此二氧化碳在饱和原油岩心中的扩散系数的测定对于二氧化碳驱油技术的发展具有重要的意义。

[0003] 目前测量二氧化碳在多孔介质中扩散系数的方法主要为非膨胀型扩散的PVT方法，该方法仅考虑了二氧化碳在多孔介质中的扩散，没有考虑由于二氧化碳的溶解导致原油体积膨胀对扩散的影响，不能很好的模拟二氧化碳在饱和原油岩心中的真实扩散过程。同时，目前多采用PVT方法测量二氧化碳在原油中的扩散系数，该扩散系数的测量没有反映多孔介质对扩散过程的影响，因而也不能用于测量二氧化碳在饱和原油岩心中的扩散系数。

发明内容

[0004] 发明概述

[0005] 针对以上的技术不足，本发明提供一种测量二氧化碳在饱和油岩心中扩散系数的方法。本发明在综合考虑原油体积膨胀和多孔介质的综合影响作用下，通过结合一维径向对流扩散方程与真实气体状态方程推导了计算二氧化碳在饱和原油岩心中扩散系数的数学模型。通过测量二氧化碳气体的压力降结合其相应的数学模型计算了二氧化碳在饱和原油岩心中的扩散系数。

[0006] 二氧化碳在饱和水的岩心中的扩散模型与本发明所述的二氧化碳在饱和油的岩心中的扩散模型的区别在于：二氧化碳溶解在水中之后，水几乎不膨胀，即水的膨胀对扩散没有影响，而本发明中二氧化碳在油中的溶解会导致油明显的膨胀作用，岩心中油的膨胀作用对扩散有明显的影响作用，所以本发明将扩散数学模型修改为对流-扩散数学模型，但是由于对流扩散数学模型的解析求解比较困难，所以本发明针对对流-扩散数学模型先进行无量纲化，然后进行数值求解，而数值求解过程中需要用到最终求得的二氧化碳在饱和油岩心中的扩散系数Deff，所述的Deff是本发明所述方法求解得到的。

[0007] 术语解释：

[0008] 饱和流体处理：是指通过抽真空将扩散筒中装填样品岩心内部细小孔隙中的空气全部吸出，然后利用平流泵将实验流体驱替入扩散筒中，注入实验流体并产生憋压，通当压力憋到10MPa时，使得扩散筒中的实验流体在高压下被压入装填样品岩心的孔隙中，实现了装填样品岩心的孔隙中全部饱和上实验流体。

[0009] 发明详述

[0010] 本发明的技术方案如下：

[0011] 一种测量二氧化碳在饱和油岩心中扩散系数Deff的方法，包括步骤如下：

[0012] （1）对扩散筒进行烘干；

[0013] （2）将取样圆柱岩心或人造圆柱岩心作为装填样品岩心，将所述的装填样品岩心烘干，用密封胶将装填样品岩心上下两端面密封后装入扩散筒中；

[0014] （3）将扩散筒抽真空；

[0015] （4）利用加热器对扩散筒进行加热，恒温至要模拟地层温度，待用；

[0016] （5）向扩散筒中泵入实验流体，并加压至10MPa，对填装岩心样品进行饱和流体处理；所述的实验流体为模拟地层原油，所述模拟地层原油是与地层孔隙原油性质相同的模拟原油；

[0017] （6）继续对扩散筒内部实验流体进行加压操作，加压至要模拟地层压力；

[0018] （7）在所述扩散筒的底部设置有回压阀，调整回压阀的设定压力，所述的设定压力较扩散筒内部压力小0.1MPa；

[0019] （8）向扩散筒泵入二氧化碳，所述二氧化碳的压力与要模拟地层压力相同，由于回压阀的作用，排空扩散筒中的实验流体；

[0020] （9）封闭扩散筒，利用压力传感器采集扩散筒内的初始压力P0、采集n个时间点t1～tn的压力P1～Pn，n大于等于2；

[0021] （10）ΔPEx,i为实验测得的n个时间点的压力P1-Pn分别与初始压力P0的压力差，如，ΔPEx，1=P1-P0、ΔPEx,2=P2-P0、......、ΔPEx,n=Pn-P0；将计算得到的压降ΔPEx,1~ΔPEx,n分别1/2
与时间点t1~tn的1/2次幂对应作图，得到实验测得的压力降ΔPEx与t 的曲线a，计算所述曲线a中直线段部分的斜率k；

[0022] （11）对ΔPEx与t1/2的曲线a进行修正：由于二氧化碳与装填样品岩心表面处的饱和原油刚接触时需要建立一个稳定的气液界面边界条件，因而实验开始阶段的压降很快，1/2
实验初始阶段的压力降属于扩散不稳定阶段导致测量的压降ΔPEx与t 的曲线图向上偏
1/2
移了一段距离，为了便于后面与理论计算压降曲线b进行对比，需要对ΔPEx与t 的曲线a进行修正。修正方法如下：首先找到所述曲线a的拐点，即曲线a中直线段部分起点所对应的时间点ts；然后由公式①求出平均误差

[0023] ①

[0024] 在公式①中，ΔPEx,i-为实验测得的n个时间点的压力P1～Pn分别与初始压力P0的压力差，如，ΔPEx,1=P1-P0、ΔPEx,2=P2-P0、……、ΔPEx,n=Pn-P0，kPa；k—为步骤（10）中求得的曲线a中直线段部分的斜率， ti—为实验测得的第i个时间点，min；ts—为步骤（10）中求得的曲线a中直线段部分起始点所对应的时间点，min；

[0025] 根据②式对实验压降ΔPEx,i修正，得到修正压力降值ΔPCo，i：

[0026] ②

[0027] 作出ΔPCo与t1/2的曲线c；

[0028] （12）将步骤（10）中的斜率k带入式③，

[0029] ③

[0030] 在式③中，M∞—时间趋近于无穷时二氧化碳扩散进入装填样品岩心中的量，mol；3 -1 -1
Z—压缩因子由实验的压力和温度确定；R—通用气体常数，8.314Pa·m·K ·mol ；T—实
2
验温度，K；D′eff—非膨胀体系中二氧化碳有效扩散系数，m/s；r0—装填样品岩心的横截
3
面半径，m；V-装填样品岩心与扩散筒之间的环空体积，m ；t—时间点，包括t1~tn；k-ΔPEx与
1/2
t 所形成直线段部分的斜率；

[0031] 由式③得， 求出非膨胀体系中二氧化碳的有效扩散系数D′eff；

[0032] (13)将D′eff带入无量纲化的对流-扩散数学模型中进行数值求解，得到无量纲的二氧化碳浓度分布 和原油体积膨胀速度分布

[0033] （14）对二氧化碳浓度分布 和原油体积膨胀速度分布 进行有量纲化后结合状态方程，求出相对应的理论计算压降ΔPTh，利用所述的理论计算压降ΔPTh与t1/2绘制曲线b，曲线b与刚开始实验测得的ΔPCo与t1/2的曲线a是有误差的，误差的来源就是D′eff；

[0034] （15）不断修改D′eff的值，重复步骤（13），使得ΔPCo与t1/2的曲线c与ΔPTh与t1/2的曲线b完全重合，此时的D′eff即为Deff，其中所述的Deff为二氧化碳在饱和油岩心中的扩散系数。

[0035] 本发明的优点在于：

[0036] 本发明针对于二氧化碳在饱和原油岩心中的扩散过程，即考虑了由于二氧化碳在原油中的溶解导致的原油体积膨胀对扩散过程的影响，同时又考虑了多孔介质对扩散过程的影响，所求得的二氧化碳在饱和原油岩心中的有效扩散系数能较为准确的反映真实的扩散过程。

附图说明

[0037] 图1为实施例通过对表1中的P1-Pn对应时间t1~tn作图，即压力随时间变化图；

[0038] 图2为实施例通过对表1中的压差ΔP1-ΔPn对时间t1/2作图，即实验压差ΔPEx随t1/2的变化a，以及经过修正后的压力降ΔPCo与t1/2的曲线c，通过对流-扩散模型迭代计算出来的ΔPTh与t1/2的曲线b。

具体实施方式

[0039] 下面根据实施例和说明书附图对本发明做详细的说明，但不限于此。

[0040] 实施例、

[0041] 如图1-2所示。

[0042] 一种测量二氧化碳在饱和油岩心中扩散系数Deff的方法，包括步骤如下：

[0043] （1）对扩散筒进行烘干；

[0044] （2）将取样圆柱岩心或人造圆柱岩心作为装填样品岩心，将所述的装填样品岩心烘干，用密封胶将装填样品岩心上下两端面密封后装入扩散筒中；

[0045] （3）将扩散筒抽真空；

[0046] （4）利用加热器对扩散筒进行加热，恒温至要模拟地层温度，待用；

[0047] （5）向扩散筒中泵入实验流体，并加压至10MPa，对填装岩心样品进行饱和流体处理；所述的实验流体为模拟地层原油，所述模拟地层原油是与地层孔隙原油性质相同的模拟原油；

[0048] （6）继续对扩散筒内部实验流体进行加压操作，加压至要模拟地层压力；

[0049] （7）在所述扩散筒的底部设置有回压阀，调整回压阀的设定压力，所述的设定压力较扩散筒内部压力小0.1MPa；

[0050] （8）向扩散筒泵入二氧化碳，所述二氧化碳的压力与要模拟地层压力相同，由于回压阀的作用，排空扩散筒中的实验流体；

[0051] （9）封闭扩散筒，利用压力传感器采集扩散筒内的初始压力P0、采集n个时间点t1~tn的压力P1～Pn，(n大于等于2)；

[0052] （10）ΔPEx,i为实验测得的n个时间点的压力P1-Pn分别与初始压力P0的压力差，如，ΔPEx,1=P1-P0、ΔPEx,2=P2-P0、......、ΔPEx,n=Pn-P0；将计算得到的压降ΔPEx,1~ΔPEx,n分别1/2
与时间点t1~tn的1/2次幂对应作图，得到实验测得的压力降ΔPEx与t 的曲线a，计算所述曲线a中直线段部分的斜率

[0053] （11）对ΔPEx与t1/2的曲线a进行修正：由于二氧化碳与装填样品岩心表面处的饱和原油刚接触时需要建立一个稳定的气液界面边界条件，因而实验开始阶段的压降很快，实验初始阶段的压力降属于扩散不稳定阶段导致测量的压降ΔPEx与t1/2的曲线图向上偏移了一段距离，为了便于后面与理论计算压降曲线b进行对比，需要对ΔPEx与t1/2的曲线a进行修正。修正方法如下：首先找到所述曲线a的拐点，即曲线a中直线段部分起点所对应的时间点ts=19.27min；然后由公式①求出平均误差

[0054] ①

[0055] 得，

[0056] 在公式①中，ΔPEx,i-为实验测得的n个时间点的压力P1～Pn分别与初始压力P0的压力差，如，ΔPEx,1=P1-P0、ΔPEx,2=P2-P0、……、ΔPEx,n=Pn-P0，kPa；k-为步骤（10）中求得的曲线a中直线段部分的斜率， ti—为实验测得的第i个时间点，min；ts—为步骤（10）中求得的曲线a中直线段部分起始点所对应的时间点，min；

[0057] 根据②式对实验压降ΔPEx,i修正，得到修正压力降值ΔPCo,i：

[0058] ②

[0059] 作出ΔPCo与t1/2的曲线c；

[0060] 表1：利用压力传感器采集各时间点的压力P1～Pn和计算得到的压差ΔPEx和修正压差ΔPCo

[0061]

[0062] 通过对表1中的压力对时间作图，得到压力随时间变化图，见图1所示。

[0063] （12）将步骤（10）中的斜率k带入式③，

[0064] ③

[0065] 在式③中，M∞-时间趋近于无穷时二氧化碳扩散进入装填样品岩心中的量，mol；3 -1 -1
Z-压缩因子由实验的压力和温度确定；R-通用气体常数，8.314Pa·m·K ·mol ；T-实验
2
温度，K；D′eff—非膨胀体系中二氧化碳有效扩散系数，m/s；r0—装填样品岩心的横截面
3
半径，m；V-装填样品岩心与扩散筒之间的环空体积，m ；t-时间点，包括t1~tn；k-ΔPEx与
1/2
t 所形成直线段部分的斜率；

[0066] 由式③得， 求出非膨胀体系中二氧化碳的有效扩散系数D′eff=2.95×10-10m2/s；

[0067] (13)将D′eff带入无量纲化的对流-扩散数学模型中进行数值求解，得到无量纲的二氧化碳浓度分布 和原油体积膨胀速度分布

[0068] ④

[0069] 式④中，无量纲时间： 无量纲半径： 无量纲速度：无量纲浓度：

[0070] 考虑原油膨胀的无量纲扩散-对流方程全隐式有限差分方法进行求解过程如下，在离散过程中，速度一阶微分和浓度的一阶及二阶微分用中心差分格式，时间的一阶微分采用向前差分格式。对上述方程进行离散化，离散化格式：

[0071]

[0072]

[0073]

[0074]

[0075] 应用上面有限差分格式偏微分方程写成：

[0076]

[0077] 其中：

[0078]

[0079] 边界条件离散化可以得到：

[0080]

[0081] 代入边界条件离散化的方程组可以写成：

[0082]

[0083] 应用高斯-赛德尔迭代方法计算每个时间步长的浓度和速度分布。对每个时间步长，用前一个时间步长的浓度作为初始值计算该时间步长内的速度分布。采用该时间步长内的速度分布计算下个时间步长的浓度分布。然后用新的浓度分布计算下个时间步长内的速度分布。上述迭代过程结束的条件为每个径向方向节点处的浓度最大相对误差小于误差-4限e(本发明中e=10 )。

[0084] （14）对二氧化碳浓度分布 和原油体积膨胀速度分布 进行有量纲化后结合状态1/2
方程，求出相对应的理论计算压降ΔPTh，利用所述的理论计算压降ΔPTh与t 绘制曲线b，
1/2
曲线b与刚开始实验测得的ΔPCo与t 的曲线a是有误差的，误差的来源就是D′eff：

[0085] 将步骤（13）中求得的无量纲二氧化碳浓度分布 及原油体积膨胀速度分布 进行有量纲化并求出膨胀体系的二氧化碳压力降ΔPTh随时间t1/2的变化关系

[0086] ⑤

[0087] 式⑤中，Z-压缩因子由实验的压力和温度确定；R-通用气体常数，3 -1 -1
8.314Pa·m·K ·mol ；T-实验温度，K；P0-扩散筒中二氧化碳初始压力，MPa；V-岩样与
3
扩散筒之间的环空体积，m ；ΔV—由⑥式求出，不同时刻原油体积膨胀导致扩散筒内体积
3
的减少量，m ；q—不同时刻扩散进入饱和油岩心中的CO2和溶解在膨胀出原油中的CO2的物质的量之和，mol。

[0088] ⑥

[0089] 式⑥中，r0—装填样品岩心的横截面半径，m；h—装填样品岩心的长度，m；-无量纲速度；τ—无量纲时间。

[0090] 所求得的对流-扩散模型的压力降ΔPTh与时间关系如下表2，

[0091] 表2：对流-扩散模型计算压力降ΔPTh与时间关系表

[0092]

[0093] （15）不断修改D′eff的值，重复步骤（13），使得ΔPCo与t1/2的曲线a与ΔPTh与1/2
t 的曲线b完全重合，此时的D′eff即为Deff，其中所述的Deff为二氧化碳在饱和油岩心中的扩散系数：

[0094] 将步骤（10）中作的ΔPCo与t1/2的曲线c与步骤（14）中作的ΔPTh与t1/2的曲线b进行对比，如图2。若两条曲线相差较大，则修改有效扩散系数D′eff并回到步骤（13）中。-4
若两条曲线相对误差小于误差限e(本方法中e=10 )，则停止迭代过程，此时的有效扩散系-10 2
数Deff==3.19×10 m/s即为二氧化碳子在饱和原油岩心中的有效扩散系数。