应用时频原子分解理论的小电流接地系统故障选线方法

摘要

本发明提出一种基于时频原子分解理论的小电流接地系统故障选线方法。该方法主要基于时频原子分解理论，将零序电流数据在Gabor过完备原子库中进行稀疏分解，再通过相关参数的优化、求解获得匹配的衰减正弦量原子。时频原子分解法能够准确得到基波和各次谐波的起止时刻、幅值、频率和变化规律等扰动特征，并能够有效的滤除干扰信号。根据时频原子分解后原子的能量熵是按从大到小排列的，除去零序暂态电流基波原子，比较每条线路零序电流频率相近原子的相角（极性）：如果线路零序暂态频率相近的原子相角（极性）与其他线路相反，则为故障线路；如果每条线路对应原子相角（极性）相同，则为母线故障，综合各频率原子相角的比较结果来确定故障线路。

权利要求

1.一种应用时频原子分解理论的小电流接地系统故障选线方法，包括以下步骤：S1建立配电系统发生小电流接地故障时的零序电流数据库：以母线零序电压瞬时值u(t)大于KuUn作为故障启动条件，其中Ku取值为0.15，Un为母线额定电压，通过选线装置记录故障启动前后2个周波的各馈线零序电流，建立零序电流数据库；

S2对零序电流数据库数据进行时频原子分解，挑选特征量原子：应用匹配追踪算法采用离散的Gabor原子库将零序电流数据库数据在Gabor过完备原子库中进行稀疏分解，在满足下式(1)条件下,得到最匹配Gabor原子也即特征量原子，并得到离散的原子参量[s,ξ,τ]；

S3用伪牛顿算法将离散的原子参量[s,ξ,τ]连续化，并根据得到的连续化的原子参量[s,ξ,τ]，求出此时的最佳相角φ；

S4根据原子四个参量[s,ξ,τ,φ]，推导对应的衰减正弦量原子，包括以下子步骤：S4-1检查正弦量原子是衰减还是发散：寻求Gabor原子与当前残余信号具有较大内积的半平面，如果是右半平面，则正弦量原子是衰减的；如果是左半平面，则正弦量原子是发散的；

S4-2由四个参量[s,ξ,τ,φ]中的尺度因子s计算初始衰减因子ρ的估计值：由上一步S4-1的结果，当正弦量原子为衰减时， 当正弦量原子为发散时S4-3确定起始和终止时间tsq与teq：定义tsq＝ms和teq＝me分别为衰减正弦量原子的起始时间和结束时间；当正弦量原子衰减时：ms＝τ、me＝N-1，此时起始时间已经确定，只需要确定终止时间me；在第n次匹配追踪过程中，如果原子与当前信号的内积满足其中，则me＝me-1，重复上述过程，当 时，迭代结束；求得最终的终止时间me，同理可求得当正弦量原子发散时的ms、me；

S4-4根据所得各参数得到衰减正弦量原子

S4-5，利用伪牛顿算法对衰减正弦量原子的初始衰减因子ρ和频率因子ξ进行优化，并利用优化后衰减正弦量原子再次计算最佳相角，得到最终原子参量和最优衰减正弦量原子，存储最终原子参量和原始信号中除去最优衰减正弦量原子的残余信号，并求取残余信号能量，进行下一次迭代得到第二个原子；当残余信号能量小于原始信号能量的0.01时，迭代结束；

式(1)表明了最佳匹配原子需满足的条件，即提取的原子与当前残余信号具备内积值最大，据此，定义故障选线原子分解能量熵Ei：(i-1) (i)

Ei＝max(||),i＝1，2,...,D (4)由式(4)可知，原子分解能量熵是根据原子能量特征自适应求取，内积值最大即表明该原子所含能量最大；

S5设计选线方案

获得每条线路零序暂态电流经原子稀疏分解后按能量熵从大到小排列的原子，除去零序暂态电流基波原子，随后比较每条线路零序电流频率相近原子的相角，如果线路零序暂态频率相近的原子相角与其他线路相反，则为故障线路，如果每条线路对应原子相角相同，则为母线故障。

2.根据权利要求1所述的应用时频原子分解理论的小电流接地系统故障选线方法，其特征是：所述的步骤S3包括以下子步骤：S3-1依次增加参量[s,ξ,τ]的值，增加量为其自身的一半；

S3-2以新参量为标准构成新原子，将新原子与当前残余信号作内积；如果内积值增加，原子参量以当前值代替初始值，继续相同步骤；反之如果内积值不增加，则将增加值乘以负0.5与自身相加，再进行内积并进行判断；

S3-3在每次迭代过程中，原子参量[s,ξ,τ]按顺序进行优化；

S3-4在判断过程中，如果下面两个条件其中之一得到满足，那么当前原子参量优化过程终止：(1)内积的增加值不足当前值的1％；(2)当前原子参量的增加值不足自身值的

10％；

jξt+φ

S3-5由求得的原子参量[s,ξ,τ]构造实原子和虚原子，定义Gγ(t)＝gγ(t)e ，||Gγ(t)||＝1；Gγ(t)为复原子，φ初始值为随机角度，取值范围为[0,2π]；实原子Pγ(t)为复原子Gγ(t)的实部，虚原子Qγ(t)为复原子Gγ(t)的虚部；用MP算法对零序电(m)流数据进行第m次原子分解迭代后，当前残余值为 m次迭代的实原子为Pγ (t)，虚原子为Qγ(m)(t)；

1)如果ξ≠0且a≠0，

当 时，φ0＝arctan(-b/a)；

当 时，φ0＝arctan(-b/a)+π；

2)如果ξ＝0,

当 时，φ0＝0；

当 时，φ0＝φ；

3)如果a＝0，

当 时，φ0＝π/2；

当 时，φ0＝3π/2；

其中

由上述过程可以求得每个原子的最佳相角。

3.根据权利要求1所述的应用时频原子分解理论的小电流接地系统故障选线方法，其特征是：所述的步骤S4-4的根据所得各参数得到衰减正弦量原子包括以下子步骤：S4-4-1首先构造归一化的衰减正弦量原子：

其中，Kγ为使||fγ(t)||＝1的系数；频率因子fq，相位因子φq分别与优化后的连续化的原子参量ξ和φ对应，步骤S4-2和S4-3中已经求解出衰减因子ρ，起始和终止时间tsq与teq；

S4-4-2利用MP算法求得归一化后的衰减正弦量原子与当前残余信号的最大内积值幅值S4-4-3由Aq，fq，ρq，φq，tsq，teq共6个参数按式(3)可求得衰减正弦量原子g(t)。

说明书

应用时频原子分解理论的小电流接地系统故障选线方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种配电网的小电流接地系统故障选线方法，特别是涉及一种应用时频原子分解理论进行小电流接地系统故障选线方法。

背景技术

[0002] 我国大多数配电网均采用中性点不直接接地系统(NUGS)，即小接地电流系统，它包括中性点不接地系统(NUS)，中性点经消弧线圈接地系统(NES，也称谐振接地系统)，中性点经电阻接地系统(NRS)。

[0003] 我国在小电流接地故障选线方面做了大量的研究，提出了多种选线方法，取得了一定的成效，但是仍然不能完全做到准确可靠的选线，这会阻碍配电网自动化顺利发展，威胁电网的安全稳定运行。

[0004] 中性点不直接接地系统(NUGS)发生单相接地故障的几率最高，发生单相故障时，系统会产生零序电流，这时供电系统仍能保证线电压的对称性，且故障电流较小，不影响对负荷的连续供电，故不必立即跳闸，规程规定可以继续运行1~2h。但是接地点的出现使得故障相对地电压大幅度降低，非故障相对地电压升高为接近线电压，很容易在电网的绝缘薄弱处引起另一点的接地，从而导致两点或多点接地短路。弧光接地还会引起全系统过电压，进而损坏设备，破坏系统安全运行，所以必须及时找到故障线路予以切除。

[0005] 国内外学者提出了很多种故障选线的方法。在中性点经消弧线圈接地的系统，发生金属性单相接地时，由于消弧线圈通常处于过补偿状态，故障线路与非故障线路的基波[1-3]零序电流在数值和方向上都很难区分，已有的稳态量的选线方法 很难满足现场运行要[4-10]
求、而已有的暂态量的选线方法 中仍存在许多问题，文献[4]在研究S变换提取信号幅频特性和相频特性的基础上，提出了一种基于S变换的融合多个采样点投票结果的配电网故障选线方法，这种方法适用的前提是需要采集到正确的馈线相角和频率信息，文献[5][6]利用小波变换提取故障后的行波信息，构造判据以实现故障选线，小波变换具有良好的时域–频域局部化特性，能提供信号在不同尺度的特征，但易受噪声影响，应用效果不好。
文献[7]引入故障测度概念，用Dempster-Shafer证据理论实现了融合的选线方法。文献[8]通过比较暂态零序电流的幅值捕捉特征频带，进而滤波得到特征频带内的信号。文献[9]利用S变换处理各馈线的零序电流，通过比较不同频率点的暂态能量确定容性电流的主导频率，并根据能量的大小选出故障线路。S变换是对连续小波变换和短时傅里叶变换的发展，具有良好的时频特性，但分解后信息量太多。同时还有把稳态量和暂态量两者结[10]
合的选线方法 ，如神经网络算法，但此算法存在局部最优问题，收敛性较差，训练时间较长，可靠性相对较低。

发明内容

[0006] 本发明所要解决的技术问题，就是提供一种应用时频原子分解理论的小电流接地系统故障选线方法，其可满足现场运行要求，不易受噪声影响，应用效果较好且分解后信息量不多，收敛性较好，可靠性相对较高。

[0007] 解决上述技术问题，本发明采用的技术方案如下：

[0008] 一种应用时频原子分解理论的小电流接地系统故障选线方法，包括以下步骤：

[0009] S1建立配电系统发生小电流接地故障时的零序电流数据库：

[0010] 以母线零序电压瞬时值u(t)大于KuUn作为故障启动条件，其中Ku取值为0.15，Un为母线额定电压，通过选线装置记录故障启动前后2个周波的各馈线零序电流，建立零序电流数据库；

[0011] S2对零序电流数据库数据进行时频原子分解，挑选特征量原子：

[0012] 应用匹配追踪（Matching Pursuits,MP）算法采用离散的Gabor原子库将零序电流数据库数据在Gabor过完备原子库中进行稀疏分解，在满足下式（1）条件下,得到最匹配Gabor原子也即特征量原子（式8），并得到离散的原子参量[s,ξ,τ]；

[0013]

[0014] S3用伪牛顿算法(Pseudo-Newton)将离散的原子参量[s,ξ,τ]连续化，并根据得到的连续化的原子参量[s,ξ,τ]，求出此时的最佳相角φ；

[0015] S4根据原子四个参量[s,ξ,τ,φ]，推导对应的衰减正弦量原子，包括以下子步骤：

[0016] S4-1检查正弦量原子是衰减还是发散：寻求Gabor原子与当前残余信号具有较大内积的半平面，如果是右半平面(高斯窗函数中心τ的右半部分)，则正弦量原子是衰减的；如果是左半平面(高斯窗函数中心τ的左半部分)，则正弦量原子是发散的；

[0017] S4-2由四个参量[s,ξ,τ,φ]中的尺度因子s计算初始衰减因子ρ的估计值：由上一步S4-1的结果，当正弦量原子为衰减时， 当正弦量原子为发散时[0018] S4-3确定起始和终止时间tsq与teq：定义tsq＝ms和teq＝me分别为衰减正弦量原子的起始时间和结束时间；当正弦原子衰减时：ms=τ、me＝N-1，此时起始时间已经确定，只需要确定终止时间me；在第n次匹配追踪过程中，如果原子与当前信号的内积满足其中，

[0019]

[0020] 则me＝me-1，重复上述过程，当 时，迭代结束；求得最终的终止时间me，同理可求得当正弦原子发散时的ms、me；

[0021] S4-4根据所得各参数得到衰减正弦量原子

[0022]

[0023] S4-5，利用伪牛顿算法对衰减正弦量原子的初始衰减因子ρ和频率因子ξ进行优化，并利用优化后衰减正弦量原子再次计算最佳相角，得到最终参变量和最优衰减正弦量原子，存储最终原子参量和原始信号中除去最优衰减正弦量原子的残余信号，并求取残余能量，进行下一次迭代得到第二个原子；当残余信号能量小于原始信号能量的0.01时，迭代结束；

[0024] 式(1)表明了最佳匹配原子需满足的条件，即提取的原子与当前残余信号具备内积值最大，据此，定义故障选线原子分解能量熵Ei：

[0025] Ei=max(||),i＝1，2,...,D (4)[0026] 由式(4)可知，原子分解能量熵是根据原子能量(即故障零序电流的能量)特征自适应求取，内积值最大即表明该原子所含能量最大；

[0027] S5设计选线方案

[0028] 获得每条线路零序暂态电流经原子稀疏分解后按能量熵从大到小排列的原子，除去零序暂态电流基波原子，随后比较每条线路零序电流频率相近原子的相角（极性），如果线路零序暂态频率相近的原子相角（极性）与其他线路相反，则为故障线路，如果每条线路对应原子相角（极性）相同，则为母线故障。

[0029] 所述的步骤S3包括以下子步骤：

[0030] S3-1依次增加参量[s,ξ,τ]的值，增加量为其自身的一半；

[0031] S3-2以新参量为标准构成新原子，将新原子与当前残余信号作内积；如果内积值增加，原子参变量以当前值代替初始值，继续相同步骤；反之如果内积值不增加，则将增加值乘以负0.5与自身相加，再进行内积并进行判断；

[0032] S3-3在每次迭代过程中，衰减正弦量原子的三参量[s,ξ,τ]按顺序进行优化；

[0033] S3-4在判断过程中，如果下面两个条件其中之一得到满足，那么当前参量优化过程终止：(1)内积的增加值不足当前值的1%；(2)当前参变量的增加值不足自身值的10%；

[0034] S3-5由求得的原子参量[s,ξ,τ]构造实原子和虚原子，定义Gγ(t)＝gγ(t)jξt+φe ，||Gγ(t)||＝1；Gγ(t)为复原子，φ初始值为随机角度，取值范围为[0,2π]；实原子Pγ(t)为复原子Gγ(t)的实部，虚原子Qγ(t)为复原子Gγ(t)的虚部；用MP算法对零序(m)
电流数据进行第m次原子分解迭代后，当前残余值为 m次迭代的实原子为Pγ (t)，虚原子为Qγ(m)(t)；

[0035] 1）如果ξ≠0且a≠0，

[0036] 当 时，φ0＝arctan(-b/a)；

[0037] 当 时，φ0＝arctan(-b/a)+π。

[0038] 2）如果ξ＝0,

[0039] 当 时，φ0＝0；

[0040] 当 时，φ0＝φ。

[0041] 3）如果a＝0，

[0042] 当 时，φ0＝π/2；

[0043] 当 时，φ0＝3π/2。

[0044] 其中

[0045]

[0046] 由上述过程可以求得每个原子的最佳相角。

[0047] 所述的步骤S4-4的根据所得各参数得到衰减正弦量原子包括以下子步骤：

[0048] S4-4-1首先构造归一化的衰减正弦量原子：

[0049]

[0050] 其中，Kγ为使||fγ（t）||=1的系数；频率因子fq，相位因子φq分别与优化后的连续化的原子参量ξ和φ对应，步骤S4-2和S4-3中已经求解出衰减因子ρ，起始和终止时间tsq与teq；

[0051] S4-4-2利用MP算法求得归一化后的衰减正弦量原子与当前残余信号的最大内积值 幅值

[0052] S4-4-3由Aq，fq，ρq，φq，tsq，teq共6个参数可求得衰减正弦量原子g(t)。（式3所示）。

[0053] 本发明的理论分析

[0054] 1、单相接地故障分析

[0055] 1.1、故障稳态信号特征分析

[0056] 1.1.1中性点不接地系统（参见图1）

[0057] NUS发生单相接地故障，当A相接地时，完好的B、C两相的对地电压升高 倍，即升高为线电压；B、C两相对地电容电流也增大为原来电容电流的 倍，发生单相接地故障后，虽然相电压不再对称，但是线电压仍然三相对称，三相负荷电流对称。因此，小电流接地故障的稳态电气量具有以下特点：

[0058] A.流过故障点的电流数值是正常运行状态下电网三相对地电容电流之和。

[0059] B.流过故障元件的零序电流在数值上等于所有非故障元件对地电容电流之和，即故障线路上的零序电流最大。

[0060] C.故障线路的零序电流方向为由线路流向母线，非故障线路的零序电流方向为母线流向线路。

[0061] 1.1.2中性点经消弧线圈接地系统（参见图2）

[0062] NES谐振接地电网的单相接地故障，相当于在系统的中性点处，通过消弧线圈注入了一个感性电流来抵消接地点的容性电流，根据补偿度的不同可分为全补偿、欠补偿和过补偿。电力系统中普遍采用过补偿。中性点经消弧线圈接地的电力系统，在单相接地故障时，与中性点不接地的系统一样，其他两相对地电压也要升高到线电压，即升高为原来对地电压的 倍。与中性点不接地系统不同的是，经消弧线圈接地的系统允许在系统发生单相接地故障后短时间（一般规定2h）继续运行。在这种情况下，基波中的零序电流最大法和比相法都不能使用，实际中一般采用五次谐波分量法、基于小波分析的故障暂态分析法等，零序电流五次谐波分量在NES 中有着与NUS 中零序电流基波相同的特点，再利用针对NUS的方法，即可解决NES 的选线问题。但负荷中的五次谐波源、CT 不平衡电流和过渡电阻大小都会影响选线精度。

[0063] 1.2故障暂态信号分析

[0064] 单相接地时，故障电压和电流的暂态过程持续时间短，并且含有丰富的特征量，因此如果选用一种适合分析暂态分量的方法，将有利于故障选线。

[0065] 以NES为例，分析故障的暂态过程。

[0066] 故障瞬间，流过故障点的暂态接地电流存在工频和高频振荡分量，流过故障点的接地电流是由故障相对地电容的放电电流、非故障相对地电容的充电电流和消弧线圈的暂态电感电流叠加而成的。

[0067] 暂态接地电流表达式为：

[0068]

[0069] ICm为电容稳态幅值；ωf为暂态自由分量振荡分量的角频率；τC为电容分量的时间常数；ILm为电感电流的稳态幅值；τL为电感回路的时间常数。

[0070] 接地电流的暂态量等于电容电流的暂态自由分量与电感电流的暂态直流分量之和，两者幅值不仅能相互抵消，还会叠加，暂态电流幅值将更大。当故障发生在相电压接近于最大值瞬间，暂态电容电流比暂态电感电流大得多，而且暂态的频率也高，所以在故障初期，电感电流与电容电流是不能相互补偿的，其暂态接地电流的特性主要是由暂态电容电流特性决定的。

[0071] 中性点不接地系统没有消弧线圈，暂态接地电流就是暂态电容电流，因此可以用暂态电流来进行谐振接地或者是不接地系统的故障选线。

[0072] 小电流接地故障的暂态电气量具有以下特点：

[0073] A.故障线路与非故障线路出现零序电流，非故障线路零序电流等于该线路本身的电容电流，故障线路零序电流为全系统非故障线路对地电容电流总和。

[0074] B.非故障线路零序电流超前零序电压90度，故障线路零序电流滞后零序电压90度，因此故障与非故障零序电流相差180度。

[0075] 因此，可以利用暂态零序电流的幅值和极性来实现选线。

[0076] 2、时频原子分解法（参见图3）

[0077] 时频原子分解算法由Mallat和Zhang于1993年提出，该算法将信号在一组过完备的非正交基上分解，分解结果高度稀疏。为了得到信号的稀疏表示，时频原子分解法需要构建一个过完备的展开函数集合，对于某个特定的信号，可根据信号的特征自适应的从过完备集合中选择最佳的展开函数，这样信号分解联系更加紧密，能用更少的函数更准确的表示信号，这个过完备的集合中的展开函数就被称为原子，由原子组成的过完备展开函数集合称为原子库。

[0078] 2.1、Gabor过完备原子库

[0079] 为了达到信号稀疏分解的目的，原子库需要是高度冗余的，这样才能保证任意信号都可以从中自适应的选择一组最佳的原子来表示该信号。目前原子稀疏分解中应用最多的是Gabor原子库。表达式为：

[0080]

[0081] 其所对应的实Gabor原子为：

[0082]

[0083]

[0084] 其中(9)式为高斯窗函数，γ＝(s,τ,ξ,φ)，γ为gγ(t)的索引，s为尺度参量、τ为位移参量、ξ为频率参量、φ为相位参量， 参数是为了使||gγ(t)||＝1。这样的原子空间是无穷的，在实际中不可能搜索一个无穷的空间，所以对原子库进行离散处理。j j -j
γ＝(s,τ,ξ)离散处理后为γ＝(a,paΔτ,ka Δξ)，其中a＝2，Δτ＝1/2，Δξ＝π，

[0085] 0＜j＜log2N (10)[0086] 0＜p＜N2-j+1 (11)[0087] 0＜k＜2j+1 (12)[0088] grd(n)＝gj(n-p2j)cos(nkπ21-j+φ)n＝0,1,…N-1 (13)[0089]

[0090] 其中，L＝log2N。根据上述Gabor原子库的构建方法，任选参数范围内的参数，可以得到一个Gabor原子，它以横轴u为中心，能量集中在u附近，能量的大小与尺度参数s成比例。由以上离散化过程可知，分频基数为2，随着倍频程j值的递增（即尺度参数s的增加），位移参数的扫描间隔在不断稀疏，而频率参数的扫描间隔在不断密集。

[0091] 2.2、匹配追踪算法

[0092] 信号的原子分解过程采用信号的原子分解过程采用匹配追踪(matching pursuits，MP)算法。MP 算法是一种贪婪迭代算法，在每次迭代计算中,依照索引方式扫描原子库从而得到此次迭代中与分析信号最为相关的原子，然后从分析信号中抽取出该最佳原子成分，形成新的残余信号。一般通过控制残余信号的能量形成匹配追踪的结束条件。设D为过完备原子库，f为待分析信号，gγ为原子库D中的原子。在第m次分解迭代过程(m) (m-1)
中，MP算法寻求原子gγ ∈D，使它与当前残余信号fx 具有最大的内积。

[0093](m)

[0094] 在每次迭代完成后，将当前所得的最佳原子gγ 从残余信号中抽取，形成新的残(0)余信号。令最初的残余信号为fx ＝f，迭代关系式为：
(m) (m-1) (m)

[0095] fx ＝fx -amgγ (16)(m-1) (m) (m)

[0096] 其中，am＝，进行m次迭代后，当前残余值为fx ，则原信号x可表示为：

[0097]

[0098] 其中，an＝。因此，经过m次迭代后，信号x可用m个原子的线性组合来表示，其误差为第m次迭代计算后的残差。

[0099] 2.3、伪牛顿(Pseudo-Newton)法

[0100] 这种方法的目的是使原始离散的参量实际上更趋于连续变量，弥补了离散的过完备原子库无法实现高密度分解的不足。

[0101] 具体的优化过程如下：

[0102] 1）依次增加参量[s,ξ,τ]的值，增加量为其自身的一半；

[0103] 2）以新参量为标准构成新原子，将新原子与当前残余信号作内积。如果内积值增加，原子参变量以当前值代替初始值，继续相同步骤；反之如果内积值不增加，则将增加值乘以负0.5与自身相加，再进行内积并进行判断；

[0104] 3）在每次迭代过程中，衰减正弦量原子的三参量[s,ξ,τ]按顺序进行优化；

[0105] 4）在判断过程中，如果下面两个条件其中之一得到满足，那么当前参量优化过程终止：(1)内积的增加值不足当前值的1%；(2)当前参变量的增加值不足自身值的10%。

[0106] 2.4、正弦衰减原子

[0107] 对于线性电力系统模型，信号通常用衰减的正弦量模型来表示，但这时还需要考虑如开关动作等导致的非连续分量，因此电力系统中常采用如下的信号模型来表示电流波形中的扰动信号：

[0108]

[0109] 式中：u(t)为单位阶跃函数；Aq，fq，φq分别为衰减正弦量的幅值、频率和相位；ρq为衰减因子；tsq和teq分别为衰减正弦量的起始时间和结束时间。衰减正弦量原子可由Gabor原子求得，每个衰减正弦量原子包含Aq，fq，ρq，φq，tsq，teq共6个参数。

[0110] 这个模型与Prony分析中的模型相似，

[0111]

[0112] 但Prony分析中并未考虑到各分量可能具有不同起始和终止时间。因此这里的信号模型相对于Prony分析增加了时间量定位功能，这也是这种信号模型的优势之处。

[0113] 本发明与现有技术相比，具有以下优点和效果：

[0114] 传统的信号展开方法有：傅立叶变换和小波变换等。

[0115] 傅立叶变换的基函数是频率不同的正弦波集合，它在频率域是全部局部化的，在时间域是随时间周期波动的。傅立叶变换的基函数主要用来分解信号中正弦波，当用它来展开一个非平稳信号时，不能够得到信号的局部成分。另一个重要的基元函数是小波函数，它在时域和频域都具有良好的局部化性质，但是它不能把同一频带中的多个正弦信号分量分解。总之，由于受到展开函数固定有限的制约，基函数表示信号的能力和范围是有限的，如果试图用一个有限的函数或向量集合来表示任意的信号，自然无法较好地适应信号自身的特点；想要得到能够适应信号自身特点的基函数，就需要基函数高度冗余。

[0116] 现有的实用的小电流接地系统故障选线算法有：

[0117] 基于傅立叶变换零序电流基波的比幅法、比相法、以及群体比幅比相法。但以上方法不能排除CT不平衡电流及过渡电阻大小的影响，“时针效应”可能存在。

[0118] 基于小波分析的零序电流暂态过程选线法是利用小波变换把故障发生后的暂态信号分解成不同尺度和位置的小波之和，从而很容易提取出故障选线暂态特征量。例如小波包单频带选线算法，根据小电流系统发生单相接地故障后，非故障线路零序电流中暂态高频分量在特征频带SFB上，图形变换特征基本相同，而故障线路呈现几乎相反的变化特征，构造出选线判据。但实际上由于暂态过程的复杂性，很可能在SFB频段内找不到一个各条线路暂态电容电流都比较集中的频带，从而无法利用SFB频段下信号的极性来选线。

[0119] 本文采用的基于时频原子分解的选线算法则弥补了这一不足，由于时频原子库是高度冗余的，分解的策略是贪婪自适应的，能从复杂信号和具有特殊结构的信号（例如暂态零序电流）中按能量熵Ei的大小提取特征原子。选取的原子是具有良好的时频局部特性，可准确定量地得到故障成分的起止时刻、幅值、频率和变化规律等扰动特征，获得小电流接地系统中各种成分参量化的原子解析表示，适用于暂态扰动、稳态扰动和多重扰动，而且由该方法得到的能量密度没有Wigner和Cohen类等时频方法的交叉干扰项。按原子分解的特点，可以获得每条线路零序暂态电流经时频原子稀疏分解后按能量熵从大到小排列的原子，除去零序暂态电流基波原子，随后比较每条线路零序电流谐波频率相近原子的相角（极性），综合各频率下的比较结果即可完成选线。仿真结果验证了该方法的可行性和有效性。

附图说明

[0120] 图1为中性点不接地小电流系统单相接地时电容电流分布图；

[0121] 图2为中性点接消弧线圈接地小电流系统单相接地时电容电流分布图；

[0122] 图3为时频原子分解法程序图；

[0123] 图4为故障线路零序暂态电流原子分解和重构波形的三次迭代分解的原子图；

[0124] 图5为故障线路零序暂态电流原子分解和重构波形的原始信号、重构信号与残余信号图；

[0125] 图6为非故障线路零序暂态电流原子分解和重构波形的三次迭代分解的原子图；

[0126] 图7为非故障线路零序暂态电流原子分解和重构波形的原始信号、重构信号与残余信号图；

[0127] 图8为时频原子故障选线算法流程图。

具体实施方式

[0128] 本发明提出了一种应用时频原子分解法的配电网故障选线方法，其实施流程图如图8所示。

[0129] 本发明的具体实现包括以下步骤：

[0130] S1建立配电系统发生小电流接地故障时的零序电流数据库：

[0131] 以母线零序电压瞬时值u(t)大于KuUn作为故障启动条件，其中Ku取值为0.15，Un为母线额定电压，通过选线装置记录故障启动前后2个周波的各馈线零序电流，建立零序电流数据库；

[0132] S2对零序电流数据库数据进行时频原子分解，挑选特征量原子：

[0133] 应用匹配追踪（Matching Pursuits,MP）算法采用离散的Gabor原子库将零序电流数据库数据在Gabor过完备原子库中进行稀疏分解，在满足下式（1）条件下,得到最匹配Gabor原子也即特征量原子（式8），并得到离散的原子参量[s,ξ,τ]；

[0134]

[0135] S3用伪牛顿算法(Pseudo-Newton)将离散的原子参量[s,ξ,τ]连续化，并根据得到的连续化的原子参量[s,ξ,τ]，求出此时的最佳相角φ；

[0136] 具体包括以下子步骤：

[0137] S3-1依次增加参量[s,ξ,τ]的值，增加量为其自身的一半；

[0138] S3-2以新参量为标准构成新原子，将新原子与当前残余信号作内积；如果内积值增加，原子参变量以当前值代替初始值，继续相同步骤；反之如果内积值不增加，则将增加值乘以负0.5与自身相加，再进行内积并进行判断；

[0139] S3-3在每次迭代过程中，衰减正弦量原子的三参量[s,ξ,τ]按顺序进行优化；

[0140] S3-4在判断过程中，如果下面两个条件其中之一得到满足，那么当前参量优化过程终止：(1)内积的增加值不足当前值的1%；(2)当前参变量的增加值不足自身值的10%；

[0141] S3-5由求得的原子参量[s,ξ,τ]构造实原子和虚原子，定义Gγ(t)＝gγ(t)jξt+φe ，||Gγ(t)||＝1；Gγ(t)为复原子，φ初始值为随机角度，取值范围为[0,2π]；实原子Pγ(t)为复原子Gγ(t)的实部，虚原子Qγ(t)为复原子Gγ(t)的虚部；用MP算法对零序(m)
电流数据进行第m次原子分解迭代后，当前残余值为 m次迭代的实原子为Pγ (t)，(m)
虚原子为Qγ (t)；

[0142] 1）如果ξ≠0且a≠0，

[0143] 当 时，φ0＝arctan(-b/a)；

[0144] 当 时，φ0＝arctan(-b/a)+π。

[0145] 2）如果ξ＝0,

[0146] 当 时，φ0＝0；

[0147] 当 时，φ0＝φ。

[0148] 3）如果a＝0，

[0149] 当 时，φ0＝π/2；

[0150] 当 时，φ0＝3π/2。

[0151] 其中

[0152]

[0153] 由上述过程可以求得每个原子的最佳相角。

[0154] S4根据原子四个参量[s,ξ,τ,φ]，推导对应的衰减正弦量原子，包括以下子步骤：

[0155] S4-1检查正弦量原子是衰减还是发散：寻求Gabor原子与当前残余信号具有较大内积的半平面，如果是右半平面(高斯窗函数中心τ的右半部分)，则正弦量原子是衰减的；如果是左半平面(高斯窗函数中心τ的左半部分)，则正弦量原子是发散的；

[0156] S4-2由四个参量[s,ξ,τ,φ]中的尺度因子s计算初始衰减因子ρ的估计值：由上一步S4-1的结果，当正弦量原子为衰减时， 当正弦量原子为发散时[0157] S4-3确定起始和终止时间tsq与teq：定义tsq＝ms和teq＝me分别为衰减正弦量原子的起始时间和结束时间；当正弦原子衰减时：ms=τ、me＝N-1，此时起始时间已经确定，只需要确定终止时间me；在第n次匹配追踪过程中，如果原子与当前信号的内积满足其中，

[0158]

[0159] 则me＝me-1，重复上述过程，当 时，迭代结束；求得最终的终止时间me，同理可求得当正弦原子发散时的ms、me；

[0160] S4-4根据所得各参数得到衰减正弦量原子

[0161]

[0162] 具体包括以下子步骤：

[0163] S4-4-1首先构造归一化的衰减正弦量原子：

[0164]

[0165] 其中，Kγ为使||fγ（t）||=1的系数；频率因子fq，相位因子φq分别与优化后的连续化的原子参量ξ和φ对应，步骤S4-2和S4-3中已经求解出衰减因子ρ，起始和终止时间tsq与teq；

[0166] S4-4-2利用MP算法求得归一化后的衰减正弦量原子与当前残余信号的最大内积值 幅值

[0167] S4-4-3由Aq，fq，ρq，φq，tsq，teq共6个参数可求得衰减正弦量原子g(t)。（式3所示）。

[0168] S4-5，利用伪牛顿算法对衰减正弦量原子的初始衰减因子ρ和频率因子ξ进行优化，并利用优化后衰减正弦量原子再次计算最佳相角，得到最终参变量和最优衰减正弦量原子，存储最终原子参量和原始信号中除去最优衰减正弦量原子的残余信号，并求取残余能量，进行下一次迭代得到第二个原子；当残余信号能量小于原始信号能量的0.01时，迭代结束；

[0169] 式(1)表明了最佳匹配原子需满足的条件，即提取的原子与当前残余信号具备内积值最大，据此，定义故障选线原子分解能量熵Ei：

[0170] Ei=max(||),i＝1，2,...,D (4)[0171] 由式(4)可知，原子分解能量熵是根据原子能量(即故障零序电流的能量)特征自适应求取，内积值最大即表明该原子所含能量最大；

[0172] S5设计选线方案

[0173] 获得每条线路零序暂态电流经原子稀疏分解后按能量熵从大到小排列的原子，除去零序暂态电流基波原子，随后比较每条线路零序电流频率相近原子的相角（极性），如果线路零序暂态频率相近的原子相角（极性）与其他线路相反，则为故障线路，如果每条线路对应原子相角（极性）相同，则为母线故障。

[0174] 参考文献

[0175] [1]曾祥君，尹项根，张哲，等.零序导纳法馈线接地保护的研究[J].中国电机工程学报，2001，21(4)：5-10

[0176] [2]齐郑，杨以涵.中性点非有效接地系统单相接地选线技术分析[J].电力系统自动化，2004，28（14）：1-5.

[0177] [3]束洪春，刘娟，司大军，等.自适应消弧线圈接地系统故障选线实用新方法[J].电力系统自动化，2005，29（13）：64-68.

[0178] [4]张仲孝，苗世洪，林湘宁，刘沛.基于多孔算法的小电流接地系统故障选线算法[J].电力系统自动化，2011，35(1)：67-70.

[0179] [5]董新洲，毕见广.配电线路暂态行波的分析和接地选线研究[J].中国电机工程学报，2005，25(4)：1-6．

[0180] [6]张帆，潘贞存，张慧芬，等.基于方向行波的小电流接地系统故障选线[J].中国电机工程学报，2007，27(34)：70-75．

[0181] [7]贾清泉，杨奇逊，杨以涵.基于故障测度概念与证据理论的配电网单相接地故障多判据融合[J].中国电机工程学报,2003,23(12):6-11.

[0182] [8]张保会，赵慧梅，张文豪，等.基于特征频带内暂态零序电流特点的配电网单相接地故障选线方法[J].电力系统保护与控制，2008，36(13)：5-10．

[0183] [9]束洪春，彭仕欣.基于短窗数据S变换能量的缆-线混合配电网络故障选线方法[J].电工技术学报，2009，24(10)：152-159．

[0184] [10]张海平，何正友，张钧，等.基于量子神经网络和证据融合的小电流接地选线方法[J].电工技术学报，2009，24(12)：171-178。