波粒转换装置

摘要

本发明公开了一种波粒转换装置，其包括：用于生成在对该输入数据进行滤波处理时必要的端点数据外侧的数据的第一端点数据生成装置，设于该第一低通滤波装置以及该第一高通滤波装置的输入侧，用于针对经过该第一数据补充装置的补充的低频成分生成滤波处理必须的数个端点外侧数据的第二端点数据生成装置，设于该第一数据补充装置与该第二低通滤波装置之间，用于针对经过该第二数据补充装置的补充的高频成分生成滤波处理必须的数个端点外侧数据的第三端点数据生成装置，设于该第二数据补充装置与该第二高通滤波装置之间。本发明能够既简单又非常有效地能把边缘数据完整地复原回来。

权利要求

1.一种波粒转换装置，其具有偶数滤波长的对称型滤波装置，该波粒转换装置包括用于对输入数据进行波粒转换的转换侧以及用于对经过波粒转换的数据进行逆转换的逆转换侧，该转换侧包括：用于获取该输入数据的低频成分的第一低通滤波装置、用于获取该输入数据的高频成分的第一高通滤波装置、用于将由该第一低通滤波装置获取的低频成分每隔一个数据点取一舍一的第一数据消减装置，以及用于将由该第一高通滤波装置获取的高频成分每隔一个数据点取一舍一的第二数据消减装置，该逆转换侧包括：用于向该经过波粒转换的数据的低频成分每隔一个数据点插入一个

0的第一数据补充装置、用于向该经过波粒转换的数据的高频成分每隔一个数据点插入一个0的第二数据补充装置、用于获取经过该第一数据补充装置的补充的低频成分的第二低通滤波装置、用于获取经过该第二数据补充装置的补充的高频成分的第二高通滤波装置，以及用于将该第二低通滤波装置和该第二高通滤波装置获取的低频成分与高频成分相加并乘以2后输出的加算装置，其特征在于，该波粒转换装置还包括：

用于生成在对该输入数据进行滤波处理时必要的端点数据外侧的数据的第一端点数据生成装置，设于该第一低通滤波装置以及该第一高通滤波装置的输入侧，用于针对经过该第一数据补充装置的补充的低频成分生成滤波处理必须的数个端点外侧数据的第二端点数据生成装置，设于该第一数据补充装置与该第二低通滤波装置之间，用于针对经过该第二数据补充装置的补充的高频成分生成滤波处理必须的数个端点外侧数据的第三端点数据生成装置，设于该第二数据补充装置与该第二高通滤波装置之间。

2.如权利要求1所述的波粒转换装置，其特征在于，该第一端点数据生成装置用于针对该输入数据，从该输入数据的端点开始将端点内部的数据依次向外折返以生成该输入数据的端点外侧的数据。

3.如权利要求1所述的波粒转换装置，其特征在于，该第二端点数据生成装置用于先向经过该第一数据补充装置的补充的低频成分的左端点前面插入一个0，然后针对已被插入该0的低频成分的数据列，以不包含该数据列的端点的方式将该数据列的端点内侧的数据依次向外折返以生成该数据列的端点外侧的数据。

4.如权利要求1所述的波粒转换装置，其特征在于，该第三端点数据生成装置用于先向经过该第二数据补充装置的补充的高频成分的左端点前面插入一个0，然后针对已被插入该0的高频成分的数据列，以不包含该数据列的端点的方式将该数据列的端点内侧的数据依次反转符号后向外折返以生成该数据列的端点外侧的数据。

说明书

波粒转换装置

技术领域

[0001] 本发明涉及一种波粒转换装置。

背景技术

[0002] 作为这个领域的既有技术，有如下记载的文献：

[0003] 1980 IEEE ICASSP，Denver，CO.(1980-4)(美)J.D.Johnston(A Filter Family Designed for Use in Quadrature Mirror Filter Banks)p.291-294

[0004] 以前作为波粒转换方法，有使用上述文献里记载的偶数长对称型滤波装置的方法。以下，用图来说明其构造。图2是上述文献里记载的从前的波粒转换方法的一个功能构成例图。此波粒转换方法是由一个对输入数据XI(i)进行波粒转换，输出取一舍一的低频成分XL(2i)和高频成分XH(2i)的波粒转换侧10，和一个对波粒转换并取一舍一后的低频成分XL(2i)和高频成分XH(2i)进行数据补充和进行波粒逆转换，并输出数据Xo(i)的逆转换侧20所组成。转换侧10和逆转换侧20之间，例如可以通过传输通道连接。

[0005] 转换侧10由提取输入数据XI(i)之低频成分XL(i)的第一低通滤波装置11，和提取输入数据XI(i)之高频成分XH(i)的第一高通滤波装置12，以及对低频成分XL(i)进行取一舍一只输出XL(2i)的第一数据消减装置13，和对高频成分XH(i)进行取一舍一只输出XH(2i)的第二数据消减装置14组成。

[0006] 逆转换侧20由在被取一舍一的低频成分XL(2i)的每个数据间插入一个0所为补充并输出低频成分XL′(i)的第一数据补充装置21，和在被取一舍一的高频成分XH(2i)的每个数据间插入一个0作为补充并输出高频成分XH′(i)的第二数据补充装置22，以及提取XL′(i)之低频成分XL″(i)的第二低通滤波装置23，和提取XH′(i)之高频成分XH″(i)的第二高通滤波装置24，以及把低频成分XL″(i)和高频成分XH″(i)加在一起并乘于2后输出数据Xo(i)的加算装置25组成。第一，第二低通滤波装置11和23，以及第一，第二高通滤波装置12和24是由偶数波长的对称型滤波装置构成。

[0007] 接下来对之前的波粒转换方法的工作原理进行说明。首先在转换侧10，设定图2的第一低通滤波装置11的滤波参数为h(k)，第一高通滤波装置12的滤波参数为g(k)。在第一低通滤波装置11和第一高通滤波装置12中分别对输入数据XI(i)进行滤波，输出低频成分XL(i)和高频成分XH(i)。这个滤波处理，就像公式(1)一样，由输入数据XI(i)和滤波系数h(k)，g(k)的乘加计算所组成。

[0008] 【数1】

[0009]

[0010] 如从表1到表3中所示，之前的文献里记载了很多关于拥有偶数波长的对称型低通滤波系数h(k)。

[0011]

[0012] 表1

[0013]

[0014] 表2

[0015]

[0016] 表3

[0017] 在表1至表3中虽然只记载了滤波系数的一半(h(0)～h(N-1))，但是如果设定这些系数为从h(0)开始的系数，那么，其余的低通滤波系数就像公式(2)所示那样，以-1/2为轴成偶对称。

[0018] 【数2】h(-k-1)＝h(k)0≤k＜N..................(2)

[0019] 对于第一高通滤波装置12，由于其系数必须满足QMF的条件，故其滤波系数可以用公式(3)来定义。由此第一高通滤波装置12的滤波系数g(k)可像公式(4)那样，以-1/2为轴成奇对称。

[0020] 【数3】g(k)＝(-1)kh(k).............(3)

[0021] g(-k-1)＝-g(k)0≤k＜N................(4)

[0022] 由于第一数据消减装置13对低频成分XL(i)采取取一舍一的方法将输入的低频成分的一半即XL(2i)进行输出，第二数据消减装置14也对高频成分XH(i)采取取一舍一的方法将输入的高频成分的一半即XH(2i)进行输出，因此，在公式(1)的滤波处理中，考虑到上述数据消减处理，其输出数据XL(2i)和XH(2i)即可从以下公式(5)和(6)得出。

[0023] 【数4】

[0024]

[0025] 其中滤波波长为2N。

[0026] 在逆转换侧20，首先，第一数据补充装置21对取一舍一的低频成分XL(2i)，像公式(7)一样，每数据消减一个数据插入一个0；同样，第二数据补充装置22对取一舍一的高频成分XH(2i)，像公式(7)一样，每数据消减一个数据插入一个0。

[0027] XL′(2i)＝XL(2i)

[0028] XL′(2i+1)＝0

[0029] XH′(2i)＝XH(2i).............(7)

[0030] XH′(2i+1)＝0

[0031] 然后，第二低通滤波装置23的滤波系数h*(k)像公式(8)那样，由将转换侧10的第一低通滤波装置11的滤波系数h(k)进行前后反转后形成的数据所组成，并且和该第一低通滤波装置11一样进行滤波处理。也就是说，第二低通滤波装置23可按照公式(9)，对输入的低频成分XL′(i)进行低通滤波，并输出低频成分XL″(i)。

[0032] 【数5】h*(k)＝h(2N-1-k)............(8)

[0033]

[0034] 同时，第二高通滤波装置24也和第二低通滤波装置23一样，就像公式(10)和(11)所示，由将转换侧10的第一高通滤波装置12的滤波系数g(k)进行前后反转后形成的数据所组成，并和该第一高通滤波装置12一样进行滤波处理，即对输入的高频成分XH′(i)进行高通滤波，并输出高频成分XH″(i)。

[0035] 【数6】g*(k)＝g(2N-1-k).........(10)

[0036]

[0037] 加算装置25就像公式(12)所示，将第二低通滤波装置23输出的低频成分XL″(i)和第二高通滤波装置24输出的高频成分XH″(i)相加，并且，为了保持输入和输出数据的大小相称，以加算结果的2倍输出其数据Xo(i)。

[0038] Xo(i)＝(XL″(i)+XH″(i))*2...........(12)

[0039] 如滤波器满足以上条件，其输出数据Xo(i)和输入数值XI(i)是相等的。所以，可以对输入数据XI(i)进行低域和高域的分割，并把分割数据重新完整地组合起来。

[0040] 但是，以上记载的波粒转换方法没有把有限长的如声音和画像等数据的边缘复原考虑进去，所以不能把有限长的数据的边缘完整地复原回来。举个例子，作为数据边缘复原的最常用的方法有如图3(a)～(d)所示的方法。图3(a)～(d)是以前的波粒转换方法中的边缘数据复原法的示意图。图3(a)显示第一低通滤波装置11的处理内容，图3(b)显示第二低通滤波装置23的处理内容，图3(c)显示第一高通滤波装置12的处理内容，图3(d)显示第二高通滤波装置24的处理内容。在这些图中，滤波长为4，滤波的中心为k＝0，第一和第二低通滤波装置11和23有h(-2)，h(-1)，h(0)，h(1)4个系数。第一和第二高通滤波装置12和24有g(-2)，g(-1)，g(0)，g(1)4个系数。在这种情况下，左端的低频成分XL(0)以及高频成分XH(0)分别可以从公式(13)求得。

[0041] 【数7】

[0042]

[0043]

[0044] 在这里因为不存在数据边缘之外的数据XI(-2)和XI(-1)，所以这些数据可以如图3(a)和(c)及公式(14)所示那样，通过内部数据折返代用。

[0045] XI(-2)＝XI(2)

[0046] XI(-1)＝XI(1).......(14)

[0047] 关于逆转换侧20，从公式(8)和(9)可以得出其滤波系数h*(k)和g*(k)是以k＝0为中心分别拥有系数h*(-1)，h*(0)，h*(1)，h*(2)和g*(-1)，g*(0)，g*(1)，g*(2)。所以在逆转换侧20为了复原左端的XI(0)，可以像上述的公式(9)，(11)以及(12)那样用公式(15)进行演算。

[0048] 【数8】

[0049]

[0050]*

[0051] X0(0)＝2(XL″(0)+XH″(0))..........(15)

[0052] XL′和XH′因为每数据消减一个数据插入了一个0，所以XL′(1)和XH′(1)就变成了0.XL′(-1)和XH′(-1)因为可以分别用XL′(1)和XH′(1)代用，所以可以得出X0(0)和输入数据XI(0)相等。从而左端可以完整的复原。但是，在右端用和左端同样的方法复原时，当数据长是偶数的时候，转换侧10已把右端数据(2N-1)舍去。逆转换侧20为了复原右端数据(2N-1)，需要使用(2N-2)，(2N-1)(＝0，因舍去后又插入0)，2N(因为不存在，所以用2N-2代替)，和(2N+1)(按数据消减一个数据插入一个0的原则为0)4个数，并且必须要满足XL(2N)＝XL(2N-2)的条件。但是，像图3(b)那样用之前的方式，即用公式(16)算出XL(2N)和XL(2N-2)时，明显地会发现其实两者并不相等。所以XI(2N-1)不能完整的复原。对于第一和第二高通滤波装置12和24，也可得到同样的不相等的结果。

[0053] XL(2N-2)＝h(-2)XI(2N-4)+h(-1)XI(2N-3)+h(0)XI(2N-2)+h(1)XI(2N-1)[0054] XL(2N) ＝ h(-2)XI(2N-2)+h(-1)XI(2N-1)+h(0)XI(2N-2)+h(1)XI(2N-3)..........(16)

[0055] 而且，当数据长是奇数的时候也是同样，从图3(a)(b)可以看出，右端完整复原的条件(即公式(17))并没有得到满足。所以，右端的数值也不能被完整地复原。

[0056] XL(2N-2)＝XL(2N+2)

[0057] XH(2N-2)＝XH(2N+2)..........(17)

发明内容

[0058] 本发明要解决的技术问题是为了克服现有技术不能把边缘的数据完整地复原回来的缺陷，在原有技术的基础上，通过增设端点数据生成装置，从而提供一个既简单又非常有效地能把边缘数据完整地复原回来的波粒转换装置。

[0059] 本发明是通过下述技术方案来解决上述技术问题的：一种波粒转换装置，其具有偶数滤波长的对称型滤波装置，该波粒转换装置包括用于对输入数据进行波粒转换的转换侧以及用于对经过波粒转换的数据进行逆转换的逆转换侧，

[0060] 该转换侧包括：用于获取该输入数据的低频成分的第一低通滤波装置、用于获取该输入数据的高频成分的第一高通滤波装置、用于将由该第一低通滤波装置获取的低频成分每隔一个数据点取一舍一的第一数据消减装置，以及用于将由该第一高通滤波装置获取的高频成分每隔一个数据点取一舍一的第二数据消减装置，

[0061] 该逆转换侧包括：用于向该经过波粒转换的数据的低频成分每隔一个数据点插入一个0的第一数据补充装置、用于向该经过波粒转换的数据的高频成分每隔一个数据点插入一个0的第二数据补充装置、用于获取经过该第一数据补充装置的补充的低频成分的第二低通滤波装置、用于获取经过该第二数据补充装置的补充的高频成分的第二高通滤波装置，以及用于将该第二低通滤波装置和该第二高通滤波装置获取的低频成分与高频成分相加并乘以2后输出的加算装置，

[0062] 其特点在于，该波粒转换装置还包括：

[0063] 用于生成在对该输入数据进行滤波处理时必要的端点数据外侧的数据的第一端点数据生成装置，设于该第一低通滤波装置以及该第一高通滤波装置的输入侧，[0064] 用于针对经过该第一数据补充装置的补充的低频成分生成滤波处理必须的数个端点外侧数据的第二端点数据生成装置，设于该第一数据补充装置与该第二低通滤波装置之间，

[0065] 用于针对经过该第二数据补充装置的补充的高频成分生成滤波处理必须的数个端点外侧数据的第三端点数据生成装置，设于该第二数据补充装置与该第二高通滤波装置之间。

[0066] 其中，该第一端点数据生成装置用于针对该输入数据，从该输入数据的端点开始将端点内部的数据依次向外折返以生成该输入数据的端点外侧的数据。

[0067] 其中，该第二端点数据生成装置用于先向输入的低频成分的左端点前面插入一个0，然后针对已被插入该0的低频成分的数据列，以不包含该数据列的端点的方式将该数据列的端点内侧的数据依次向外折返以生成该数据列的端点外侧的数据。

[0068] 其中，该第三端点数据生成装置用于先向输入的高频成分的左端点前面插入一个0，然后针对已被插入该0的高频成分的数据列，以不包含该数据列的端点的方式将该数据列的端点内侧的数据依次反转符号后向外折返以生成该数据列的端点外侧的数据。

[0069] 按本发明所构成的波粒转换装置，当输入数据输入至转换侧的第一端点数据生成装置后，该第一端点数据生成装置就通过对输入数据的两端内侧(包括端点)的数据进行由内向外依次折返的方法生成两端外侧的数据。由第一端点数据生成装置输出的数据经第一低通滤波装置提取出其低频成分，并经第一数据消减装置实行取一舍一的数据消减生成半数的低频成分。同时，由第一端点数据生成装置输出的数据经第一高通滤波装置提取出其高频成分，并经第二数据消减装置实行取一舍一的数据消减生成半数的高频成分。

[0070] 在逆转换侧，波粒转换后的低频成分经第一数据补充装置补充后，被送到第二端点数据生成装置。在第二端点数据生成装置里，其低频成分在其前端被插入一个0作为新的前端，然后，对其新的低频成分的数据列，从该数据列的两端(不包含端点数据)由内向外依次折返生成端点外侧的数据。然后该第二端点数据生成装置所输出的数据，经第二低通滤波装置提取出其低频成分。同时，波粒转换后的高频成分经由第二数据补充装置补充后，被送到第三端点数据生成装置。在第三端点数据生成装置里，其高频成分在其前端被插入一个0作为新的前端，然后，对其新的高频成分的数据列，从该数据列的两端(不包含端点数据)由内向外依次折返并改变其符号生成端点外侧的数据。然后该第三端点数据生成装置所输出的数据，经第二高通滤波装置提取出其高频成分。最终，从第二低通滤波装置中提取出的低频成分和从第二高通滤波装置中提取出的高频成分予以相加并乘于2予以输出。

[0071] 本发明的积极进步效果在于：如同上述详细说明那样，根据本发明，在具有偶数波长的对称型波粒转换的转换侧，在第一低通滤波装置和第一高通滤波装置的输入方设置了生成输入数据两端外部之数据的第一端点数据生成装置，并在逆转换侧，在第一及第二数据补充装置和第二低通滤波装置及第二高通滤波装置之间设置了生成数据补充后的低频成分的两端外部之数据的第二端点数据生成装置和生成数据补充后的高频成分的两端外部之数据的第三端点数据生成装置，不管数据长是偶数还是奇数的场合，都可以更加简单地，把数据的两端更加完整更加有效率的复原回来。

附图说明

[0072] 图1表示本发明的实施例的波粒转换装置的功能模块图。

[0073] 图2为从前的波粒转换装置的功能模块图。

[0074] 图3为图2的波粒转换装置中的两端数据复原示意图。

[0075] 图4为图1的波粒转换装置中的两端数据复原示意图。

[0076] 附图标记说明：

[0077] 10 转换侧

[0078] 11，23 第一，第二低通滤波装置

[0079] 12，24 第一，第二高通滤波装置

[0080] 13，14 第一，第二数据消减装置

[0081] 20 逆转换侧

[0082] 21，22 第一，第二数据补充装置

[0083] 25 加算装置

[0084] 31，32，33 第一，第二，第三端点数据生成装置

[0085] XI(i) 输入数据

[0086] Xo(i) 输出数据

具体实施方式

[0087] 图1是本发明的一个实施例的偶数光波长对称型滤波的波粒转换装置的功能显示图。与图2中的以前技术共通的要素赋予了用共通的符号。这个波粒转换装置和以前一样：在转换侧10具有第一低通滤波装置11，第一高通滤波装置12，以及第一，第二数据消减装置13和14；在逆转换侧20具有第一，第二数据补充装置21和22，第二低通滤波装置23，第二高通滤波装置24，以及加算装置25。但是附加了以下装置。即在转换侧10中，在第一低通滤波装置11和第一高通滤波装置12前端设有一个第一端点数据生成装置31。而且，在逆转换侧20，在第一数据补充装置21和第二低通滤波装置23之间设置了第二端点数据生成装置32；在第二数据补充装置22和第二高通滤波装置24之间设置了第三端点数据生成装置33。第一端点数据生成装置31具有对输入数值XI(i)进行波粒转换时所需的两端外侧的数据通过两端内侧的数据依次向外折返生成其外侧数值的功能。第二端点数据生成装置32具有对于从逆转换侧20的第一数据补充装置21补充出的低频成分XL′(i)，首先在其前端插入一个0作为新的端点，然后在其两端(不包含端点数据)由内向外依次折返生成波粒转换时所需的两端外侧的数据的功能。第三端点数据生成装置33具有对于从逆转换侧20的第二数据补充装置22补充出的高频成分XH′(i)首先在其前端插入一个0作为新的端点，然后在其两端(不包含端点数据)由内向外依次折返并改变其其符号生成波粒转换时所需的两端外侧的数据的功能。

[0088] 图4(a)～(b)是图1的波粒转换装置的端点数据复原示意图。图4(a)表示第一低通滤波装置11的处理内容；图4(b)表示第二低通滤波装置23的处理内容。图4(c)表示第一高通滤波装置12的处理内容；图4(d)表示第二高通滤波装置24的处理内容。参照这些图以下对图1的工作和效果进行说明。首先把以前的第一低通滤波装置11和第一高通滤波装置12中的滤波系数h(k)，g(k)的中心向k＝1移动，也就是说，使滤波装置11，12成为以1/2位轴的对称型滤波装置，这样前记的公式(2)和公式(4)就变成了以下的公式(18)，(19)。

[0089] 【数9】

[0090] h(-k)＝h(k+1) 0＜k≤N............(18)

[0091] g(-k)＝g(k+1) 0＜k≤N.............(19)

[0092] 由此，第一低通滤波装置11和第一高通滤波装置12的处理就能用以下公式(20)和(21)表示。

[0093] 【数10】

[0094]

[0095]

[0096] 在图4的例中，波长和图3的以前的例同样设定为4时，低频成分XL(i)和高频成分XH(i)可以用以下的公式(22)表示。

[0097] 【数11】

[0098]

[0099]

[0100] 在这个公式(22)中第一端点数据生成装置31对于输入数值XI(i)的前端像公式(23)一样生成外侧数据。即XI(-1)＝XI(0)

[0101] 【数12】

[0102] XI(-k)＝XI(k-1) k≥1........(23)

[0103] 在输入数值XI(i)的后端，端点位置为M时，第一端点数据生成装置31会像公式(24)那样生成端点外侧的数据。

[0104] 【数13】

[0105] XI(M-1+k)＝XI(M-k) k≥1.........(24)

[0106] 这些数据经过第一低通滤波装置11和第一高通滤波装置12的处理后，由第一和第二数据消减装置13和14进行数据的取一舍一处理。

[0107] 在逆转换侧，第一和第二数据补充装置21和22对被取一舍一后的低频成分和高频成分分别进行补充处理，其处理结果被分别送往第二和第三端点数据生成装置32和33。在第二端点数据生成装置32，首先，在通过第一数据补充装置21补充后的低频成分XL′(i)的前面插入一个0使XL′(-1)＝0。接着按公式(25)生成前端的数据。

[0108] 【数14】

[0109] XL′(-k-1)＝XL′(k-1) k≥1...........(25)

[0110] 在逆转换侧20，第二低通滤波装置23的滤波系数h*(k)可由公式(8)来表示，所以在图4的例中的第二低通滤波装置23的处理可由公式(26)来表示。

[0111] 【数15】

[0112]

[0113] 所以为了复原前端数据，如图4(b)所示，XL(-2)＝XL(0)是必要条件。另一方面，在转换侧10中，用上述的公式(22)和(23)后，可得到以下的公式(27)。即，[0114] XL(-2)＝h(-1)XI(2)+h(0)XI(1)+h(1)XI(0)+h(2)XI(0)

[0115] XL(0)＝h(-1)XI(0)+h(0)XI(0)+h(1)XI(1)+h(2)XI(2)..........(27)[0116] 考虑到第一低通滤波装置11中的过滤系数h(k)的对称型，即h(-1)＝h(2)，h(0)＝h(1)，将其代入到公式(27)即可得到XL(-2)＝XL(0)，即前端数据可正确复原。当数据长是偶数(2N)的场合，第二端点数据生成装置32将依照公式(28)，以(2N-1)为轴进行数据的折返。即，

[0117] 【数16】

[0118] XL′(2N-1+k)＝XL′(2N-1-k) k≥1..........(28)

[0119] 在这个场合，第二低通滤波装置23如要正确复原XL″(2N-1)，如图4(b)所示，必须满足公式(29)。

[0120] XL(2N-2)＝XL(2N)................(29)

[0121] 另一方面，在转换侧10，假如生成XL(2N)，运用上述的公式(22)和(24)，XL(2N)和XL(2N-2)可以从以下的公式(30)求得。即，

[0122] XL(2N)＝h(-1)XI(2N-1)+h(0)XI(2N-1)+h(1)XI(2N-2)+h(2)XI(2N-3)[0123] XL(2N-2)＝h(-1)XI(2N-3)+h(0)XI(2N-2)+h(1)XI(2N-1)+h(2)XI(2N-1).....(30)[0124] 同样的利用第一低通滤波装置11中滤波系数h(k)的对称型，即可得出XL(2N)＝XL(2N-2)。因此，使用第二和第三端点数据生成装置31和32，可满足低频成分的两端复原条件。当数据长是奇数(2N+1)的场合，从图4(b)中可以知道，为复原XL″(2N)，只要追加XL′(2N+1)(＝0)即可得出其条件满足。

[0125] 在第三端点数据生成装置33中，首先，从第二数据补充装置22补充出的高频成分XH′(i)的前端插入一个0，即XH′(-1)＝0。然后在数据的前端以XH′(-1)为轴，按公式(31)把端点内侧的数据进行符号反转后向外侧折返。

[0126] 【数17】

[0127] XH′(-k-1)＝-XH′(k-1) k≥1......(31)

[0128] 在逆转换侧20中，如同低频成分一样，为复原前端的高频成分XH″(0)，只要满足公式(32)即可。

[0129] XH(-2)＝-XH(0)........(32)

[0130] 一方面，在转换侧如要生成XH(-2)，可利用公式(22)和(23)，如同公式(33)那样，求得XH(-2)和XH(0)。

[0131] XH(-2)＝g(-1)XI(2)+g(0)XI(1)+g(1)XI(0)+g(2)XI(0)

[0132] XH(0)＝g(-1)XI(0)+g(0)XI(0)+g(1)XI(1)+g(2)XI(2)......(33)[0133] 而且，将第一高通滤波装置12中滤波系数g(k)的奇对称性即g(-1)＝-g(2)和g(0)＝-g(1)代入公式(33)后，即可得出XH(-2)＝-XH(0)。在后端，当数据长为M时，第三端点数据生成装置33将以端点数据(M-1)为轴，以公式(34)来生成边缘数据。

[0134] 【数18】

[0135] XH′(M-1-k)＝-XH′(M-1+k) k≥1...............(34)

[0136] 当数据长为偶数的场合，如图4(b)所示，为复原XH″(2N-1)，必须满足XH(2N-2)＝-XH(2N)的条件。另一方面，在转换侧10中，利用公式(21)和(24)生成XH(2N)时，XH(2N)和XH(2N-2)可从公式(36)得出。

[0137] XH(2N)＝g(-1)XI(2N-1)+g(0)XI(2N-1)+g(1)XI(2N-2)+g(2)XI(2N-3)[0138] XH(2N-2)＝g(-1)XI(2N-3)+g(0)XI(2N-2)+g(1)XI(2N-1)+g(2)XI(2N-1)...(36)[0139] 将第一高通滤波装置12中滤波系数g(k)的奇对称性代入公式中，和前端的场合一样，可以得知公式(35)的条件是得以满足的。

[0140] 当数据长是奇数的场合，可以从图4(d)中看出，后端的XH″(2N)可与低频成分的场合一样得以复原。这些第二低通滤波装置23和第二高通滤波装置24的输出值被加算装置25相加后，再将其结果乘以2以数据Xo(i)输出。

[0141] 如以上的说明，本实施例，通过设置第一至第三端点数据生成装置31，32，33，使边缘数据在波粒转换之中得以完整的而且高效的复原。另外，上述实施例中，转换侧10的取一舍一后的低频成分XL(2i)和高频成分XH(2i)是直接输入到逆转换侧20中的。但，即使对转换侧10的第一和第二数据消减装置13和14的输出数据进行压缩等处理后，再把结果输入到逆转换侧20的数据补充装置中，也可以得到同上述实施例基本相同的结果。

[0142] 虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域的技术人员应当理解，这些仅是举例说明，本发明的保护范围是由所附权利要求书限定的。本领域的技术人员在不背离本发明的原理和实质的前提下，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，但这些变更和修改均落入本发明的保护范围。