一种铝液微合金化凝固组织变化原位定量表征方法

摘要

本发明提供一种基于分形理论的铝液微合金化凝固过程组织转变过程的定量表征方法。该方法能够对铝液微合金化凝固过程中对柱状枝晶生长、等轴晶生核、柱状枝晶与等轴晶转变、等轴晶成长特征进行定量表征。首先，根据铝液微合金化的凝固过程的实时影相，利用盒维数法计算凝固过程中柱状枝晶和等轴晶形状分维数Dmor，其次，利用集结维数法计算凝固过程中不同形状分维数Dmor柱状枝晶和等轴晶数量值，由此计算出柱状枝晶和等轴晶的组织数量分维数Dqua，从而获得铝合金凝固过程组织数量分维数Dqua凝固时间特征曲线。本发明的方法能够作为铝液微合金元素种类及微合金化工艺的判断依据，对促进铝液合金化技术及铝合金铸造工艺控制等方面将有重要的指导意义。

权利要求

1.一种铝液微合金化凝固组织变化原位定量表征方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：(1)铝液微合金化凝固过程组织变化的实时成像：利用同步辐射X射线成像技术实时观察铝合金凝固组织的变化；

(2)凝固过程中柱状枝晶形状分维数或等轴晶形状分维数的计算：铝液微合金化凝固过程中柱状枝晶形状分维数或等轴晶的形状分维数采用盒维数法计算，即用边长为ri的正方形网格分割凝固时间为t时刻凝固组织/铝液界面的单个柱状枝晶或等轴晶X射线同步辐射图像，统计柱状枝晶或等轴晶边界线所占有的正方形网格数Nti(ri)，通过缩小正方形网格边长ri，获得与ri对应的Nti(ri)，柱状枝晶形状分维数或等轴晶形状分维数Dmor分别按公式(1)计算: (1)，

mor

A为常数，柱状枝晶形状分维数或等轴晶形状分维数Dmor可通过对(lgri，Nti (ri))进行线性回归得出，拟合直线斜率的绝对值为柱状枝晶形状分维数Dmor或等轴晶形状分维数Dmor；其中ri为分割图象的正方形网格边长，Nti(ri)为柱状枝晶或等轴晶边界线所占有的正方形网格数；

(3)凝固过程中柱状枝晶及等轴晶组织数量分维数的计算过程为：

① 利用步骤（2）的盒维数法计算每一个柱状枝晶的形状分维数Dmor和每一个等轴晶的形状分维数Dmor；

② 利用集结维数法计算柱状枝晶组织数和等轴晶组织数

用边长r等于最小柱状枝晶或等轴晶直径的正方形网格分割凝固时间t时凝固组织/铝液界面界面的柱状枝晶和等轴晶同步辐射X射线图像，然后通过放大正方形网格边长riqua统计所占有的正方形网格数Nti (ri)；

qua qua

③ 统计具有不同形状分维数的柱状枝晶数量Nti (Dmor)和等轴晶数量Nti (Dmor)；

④ 铝液微合金化凝固过程中柱状枝晶及等轴晶组织数量分维数Dqua按公式(2)计算： (2)，

qua

C 为常数，柱状枝晶及等轴晶数量分维数Dqua可通过对(lgDmor，Nti (Dmor))进行线性回归得出，拟合直线斜率的绝对值为柱状枝晶及等轴晶组织数量分维数Dqua； Dmor为柱状枝晶qua的形状分维数和等轴晶的形状分维数，Nti (Dmor)为具有形状分维数为Dmor的柱状枝晶数量及等轴晶数量；

(4)凝固过程中柱状枝晶及等轴晶形状分维数范围的确定：利用步骤（2）的方法计算铝液微合金化凝固过程柱状枝晶生长期、等轴晶形核开始期、等轴晶稳定生长期柱状枝晶和等轴晶的形状分维数Dmor，确定凝固过程柱状枝晶和等轴晶形状分维数的变化范围；

(5)凝固过程中柱状枝晶和等轴晶数量特征的表达：根据步骤（3）方法计算铝液微合金化凝固过程柱状枝晶生长期、等轴晶形核开始期、等轴晶稳定生长期柱状枝晶和等轴晶组织数量分维数Dqua，并由步骤（4）所确定的凝固过程柱状枝晶和等轴晶形状分维数的变化范围定量表征铝液微合金化凝固过程各阶段柱状枝晶和等轴晶数量特征；

(6)根据铝液微合金化凝固过程组织数量分维数与凝固时间的关系，描绘出数量分维数随凝固时间的变化曲线，从曲线上找出两个凝固时间不同的组织数量分维数Dqua极大值点Dqua（t1）和Dqua（t3），Dqua（t1）为柱状枝晶向等轴间转变开始时的数量分维数，Dqua（t3）为等轴晶生长向等轴晶稳定期转变开始时的数量分维数，该两个极大值点须满足公式（3）所要求的条件： (3)，

其中和分别为组织数量分维数在t时刻左侧曲线斜率和右侧曲线斜率。

2.根据权利要求1所述的表征方法，其特征在于，所得到铝液微合金化凝固组织图像空间分辨率为0.1mm、时间分辨率为0.1微秒，铝合金凝固组织实时成像区域位于铝液凝固组织/铝液界面区域。

3.根据权利要求1所述的表征方法，其特征在于，两个极大值点所对应的凝固时间即为柱状枝晶向等轴间转变开始时间t1和等轴晶生长向等轴晶稳定期转变时间t3，描绘出数量分维数随凝固时间的变化曲线，确定该曲线在整个凝固过程中最小值组织数量分维数数Dqua所需的凝固时间t2，该时间t2为等轴晶形核期向等轴晶生长期转变时间，由时间t1、t2、t3定量判断铝液微合金化凝固过程铝合金凝固过程柱状枝晶生长期、等轴晶形核开始期、等轴晶稳定生长期的凝固时间。

说明书

一种铝液微合金化凝固组织变化原位定量表征方法

技术领域

[0001] 本发明涉及铝液凝固组织变化原位的定量表征方法，尤其适用于铝液微合金化过程柱状枝晶和等轴晶转变的定量表征。

背景技术

[0002] 铝液凝固组织通常由柱状枝晶和等轴晶组成，柱状枝晶由铝合金铸件表面细晶粒或从铸型壁直接形核在单向热流的作用下择优竞争生长形成。当铝液成分过冷及柱状枝晶在凝固界面前方的熔断、游离和增殖导致等轴晶在柱状枝晶前方形核。等轴晶核长到一定的大小，形成网络阻止柱状枝晶的生长，使柱状枝晶向等轴晶转变。柱状枝晶具有明显的择优取向，因此其性能具有各向异性；等轴晶组织均匀，其性能具有各向同性。铝液凝固过程中柱状枝晶和等轴晶的形状和数量变化规律决定铝合金铸件的组织结构；铝液微合金化不仅改变铝液合金成份，而且改变柱状枝晶和等轴晶的形状及数量，从而影响铝铸件的物理和机械性能。以往对铝液凝固组织的研究通常是分析最终凝固组织进行金相分析来推测凝固过程可能发生的现象，或采用试样快淬保留淬火瞬间的凝固特征，但这些方法均无法对铝液微合金化凝固组织变化过程实时连续观察，因此将丢掉一些重要的动态信息，给研究铝液微合金化凝固组织变化规律带来相当大的困难；或根据凝固学基本原理, 对铝液微合金化凝固过程中的各种物理场及凝固组织的相形态、晶粒形核和生长等进行模拟, 数值解析铝液凝固组织变化规律，但是数值模拟方法缺乏直接可目视的佐证。同步辐射X射线成像技术由于具有穿透性强、光强度高、微秒级脉冲、分辨率较高等特点，能够实时观察合金凝固结构的变化行为。国内外学者已经利用该技术对铝液的凝固过程进行了实时观察，这些研究工作对铝液凝固过程的组织变化进行了对比分析。尤其缺乏定量表征方法实时研究铝液微合金化凝固过程的组织特点，因而人们对铝液微合金化组织的变化规律及微合金化效果仍然缺乏定量的认识。

发明内容

[0003] 本发明的目的就是针对现有技术的问题，提供一种铝液微合金化凝固组织变化原位定量表征方法。

[0004] 上述目的是通过下述方案实现的：

[0005] 一种铝液微合金化凝固组织变化原位定量表征方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

[0006] (1)铝液微合金化凝固过程组织变化的实时成像：利用同步辐射X射线成像技术实时观察铝合金凝固组织的变化；

[0007] (2)凝固过程中柱状枝晶形状分维数或等轴晶形状分维数的计算：铝液微合金化凝固过程中柱状枝晶形状分形数或等轴晶的形状分维数采用盒维数法计算，即用边长为ri的正方形网格分割凝固时间为t时刻凝固组织/铝液界面的单个柱状枝晶或等轴晶X射线同步辐射图像，统计柱状枝晶或等轴晶边界线所占有的正方形网格数Nti(ri)，通过缩小正方形网格边长ri，获得与ri对应的Nti(ri)，柱状枝晶形状分维数或等轴晶形状分维数Dmor分别按公式(1)计算:

[0008] (1)，

[0009] A为常数，柱状枝晶形状分维数或等轴晶形状分维数Dmor可通过对(lgri，morNti (ri))进行线性回归得出，拟合直线斜率的绝对值为柱状枝晶形状分维数Dmor或等轴晶形状分维数Dmor；其中ri为分割图象的正方形网格边长，Nti(ri)为柱状枝晶或等轴晶边界线所占有的正方形网格数；

[0010] (3)凝固过程中柱状枝晶及等轴晶组织数量分维数的计算过程为：

[0011] ①利用步骤（2）的盒维数法计算每一个柱状枝晶的形状分维数Dmor和每一个等轴晶的形状分维数Dmor；

[0012] ②利用集结维数法计算柱状枝晶组织数和等轴晶组织数；

[0013] 即用边长r等于最小柱状枝晶或等轴晶直径的正方形网格分割凝固时间t时凝固组织/铝液界面界面的柱状枝晶和等轴晶同步辐射X射线图像，然后通过放大正方形网格qua边长ri统计所占有的正方形网格数Nti (ri)。
qua

[0014] ③统计具有不同形状分维数的柱状枝晶数量Nti (Dmor)和等轴晶数量quaNti (Dmor)；

[0015] ④铝液微合金化凝固过程中柱状枝晶及等轴晶组织数量分维数Dqua按公式(2)计算：

[0016] (2)，

[0017] C 为常数，柱状枝晶及等轴晶数量分维数Dqua可通过对(lgDmor，Ntiqua(Dmor))进行线性回归得出，拟合直线斜率的绝对值为柱状枝晶及等轴晶组织数量分维数Dqua； Dmor为柱状qua枝晶的形状分维数和等轴晶的形状分维数，Nti (Dmor)为具有形状分维数为Dmor的柱状枝晶数量及等轴晶数量；

[0018] (4)凝固过程中柱状枝晶及等轴晶形状分维数范围的确定：利用步骤（2）的方法计算铝液微合金化凝固过程柱状枝晶生长期、等轴晶形核开始期、等轴晶稳定生长期柱状枝晶和等轴晶的形状分维数Dmor，确定凝固过程柱状枝晶和等轴晶形状分维数的变化范围；

[0019] (5)凝固过程中柱状枝晶和等轴晶数量特征的表达：根据步骤（3）方法计算铝液微合金化凝固过程柱状枝晶生长期、等轴晶形核开始期、等轴晶稳定生长期柱状枝晶和等轴晶组织数量分维数Dqua，并由步骤（4）所确定的凝固过程柱状枝晶和等轴晶形状分维数的变化范围定量表征铝液微合金化凝固过程各阶段柱状枝晶和等轴晶数量特征；

[0020] (6)根据铝液微合金化凝固过程组织数量分维数与凝固时间的关系，描绘出数量分维数随凝固时间的变化曲线，从曲线上找出两个凝固时间不同的组织数量分维数Dqua极大值点Dqua（t1）和Dqua（t3），Dqua（t1）为柱状枝晶向等轴间转变开始时的数量分维数，Dqua（t3）为等轴晶生长向等轴晶稳定期转变开始时的数量分维数，该两个极大值点须满足公式（3）所要求的条件：

[0021] (3)，

[0022] 其中 和 分别为组织数量分维数 在t时刻左侧曲线斜率和右侧曲线斜率；

[0023] 根据上述的表征方法，其特征在于，所得到铝液微合金化凝固组织图像空间分辨率为0.1mm、时间分辨率为0.1微秒，铝合金凝固组织实时成像区域位于铝液凝固组织/铝液界面区域。

[0024] 根据上述的表征方法，其特征在于，两个极大值点所对应的凝固时间即为柱状枝晶向等轴间转变开始时间t1和等轴晶生长向等轴晶稳定期转变时间t3，描绘出数量分维数随凝固时间的变化曲线，确定该曲线在整个凝固过程中最小值组织数量分维数数Dqua所需的凝固时间t2，该时间t2为等轴晶形核期向等轴晶生长期转变时间，由时间t1、t2、t3定量判断铝液微合金化凝固过程铝合金凝固过程柱状枝晶生长期、等轴晶形核开始期、等轴晶稳定生长期的凝固时间。

[0025] 本发明的有益效果：本发明的方法能够作为铝液微合金元素种类及微合金化工艺的判断依据，对促进铝液合金化技术及铝合金铸造工艺控制等方面将有重要的指导意义。

附图说明

[0026] 图1是铝铜液充分微合金化后凝固时间为20s时柱状枝晶生长的X射线同步辐射图像盒维数法网格划分示意图；

[0027] 图2是盒维数法计算凝固时间为20s时柱状枝晶的形状分维数Dmor；

[0028] 图3是凝固时间为20s时具有不同形状分维数的柱状枝晶数量；

[0029] 图4是凝固时间为20s时集结维数法计算柱状枝晶数量维数Dqua。

[0030] 图5是Al-20%Cu液充分微合金化后凝固时间为50s时等轴晶开始形核的X射线同步辐射图像盒维数法网格划分示意图（右上角是此刻等轴晶盒维数法网格划分示意图）；

[0031] 图6是盒维数法计算凝固时间为50s时等轴晶的形状分维数Dmor；

[0032] 图7是凝固时间为50s时具有不同形状分维数的柱状枝晶和等轴晶的数量；

[0033] 图8是凝固时间为50s时集结维数法计算柱状枝晶和等轴晶数量维数Dqua。

[0034] 图9是Al-20%Cu液充分微合金化后凝固时间为80s时等轴晶开始生长的X射线同步辐射图像盒维数法网格划分示意图；

[0035] 图10是凝固时间为80s时具有不同形状分维数的柱状枝晶和等轴晶的数量；

[0036] 图11是凝固时间为80s时集结维数法计算柱状枝晶和等轴晶数量维数Dqua；

[0037] 图12是Al-20%Cu液充分微合金化后凝固时间为120s时等轴晶稳定期的X射线同步辐射图像盒维数法网格划分示意图；

[0038] 图13是凝固时间为120s时具有不同形状分维数的等轴晶的数量；

[0039] 图14是凝固时间为120s时集结维数法计算等轴晶数量维数Dqua；

[0040] 图15是Al-20%Cu液充分微合金化后凝固过程中根据的柱状枝晶和等轴晶组织形状分维数Dmor和数量得到其组织数量分维数数Dqua，然后根据凝固时间与铝合金凝固组织的组织数量分维数数Dqua绘出的凝固过程组织数量分维数数变化曲线。

具体实施方式

[0041] 以Al-20%Cu合金为例，首先将试样加热到液相线以上, 保温一定时间后, 加入�1Al-Sc中间合金充分熔化并均匀化后，以冷却速率1.5 K min 降温。根据分形理论进行微合金化铝液凝固组织变化原位定量表征方法包含以下步骤：

[0042] （1）利用同步辐射X射线成像技术实时观察Al-20%Cu液充分微合金化后凝固组织的变化, 同步辐射选取单色光能量为10～20keV、曝光时间0.5～5秒、CCD 到样品的距离为10～30cm, CCD 的成像区域为直径750像素点的圆形视野, 像素大小为1.5～2μm,计算Al-20%Cu液微合金化凝固组织图像位于Al-20%Cu液凝固组织/熔体界面区域。

[0043] （2）凝固时间为20s时微合金化Al-20%Cu液凝固柱状枝晶生长期的形状分维数采用盒维数法计算，如图1所示，用边长为ri的正方形网格分割凝固组织/铝液界面的单个柱状枝晶同步辐射X射线图像，统计柱状枝晶边界线所占有的正方形网格数N(ri),缩小正方形网格边长ri，可得到如图2所示的边长ri与正方形网格数N(ri)的对数值,通过对mor(lgri，N (ri))进行线性回归拟合得到直线斜率-1.06，直线斜率绝对值即为柱状枝晶形状分维数Dmor＝1.06。

[0044] 凝固时间为20s微合金化Al-20%Cu液凝固柱状枝晶生长期的组织数量分维数采用集结维数法计算，用边长ri等于最小柱状枝晶直径的正方形网格分割铝合金/熔体界面的同步辐射X射线图像，通过放大正方形网格边长ri，计算柱状枝晶所占有的正方形网格数quaNti (ri),得到柱状枝晶的数量，利用盒维数法计算每一个柱状枝晶的形状分维数Dmor；统计具有不同形状分维数为Dmor的柱状枝晶数量可得到如图3所示结果。由图3可知，柱状枝晶的形状分维数分布在1.02到1.09之间，而形状分维数小于1.05的柱状枝晶数量占多qua
数，这说明柱状枝晶表面复杂程度不高。根据图3可画出如图4所示 (lgDmor，Nti (Dmor))qua
的计算值，对(lgDmor，Nti (Dmor))进行线性回归拟合直线斜率为-55.75，它的绝对值55.75就是柱状枝晶组织数量维数Dqua。

[0045] （3）在凝固时间为50s的铝合金等轴晶形核开始期，如图5所示，在凝固组织/铝液界面分别选取柱状枝晶和等轴晶组织，利用第（2）步所采用的盒维数法计算柱状枝晶和等轴晶的形状分维数Dmor，图6为计算图5右上角等轴晶的形状分维数结果，其形状分形数为1.32，明显比柱状枝晶形状分维数高，说明其形状较为复杂。根据该时刻柱状枝晶和等轴晶的形状分维数利用第（2）步所采用的集结维数法计算柱状枝晶和等轴晶组织数，利用盒维数法计算每一个柱状枝晶和等轴晶的形状分维数Dmor；统计具有不同形状分维数为Dmor的柱状枝晶和等轴晶数量可得到如图7所示结果。由图7可知，柱状枝晶的形状分维数分布在1.02到1.09范围内，等轴晶的形状分维数分布在1.25到1.30之间，柱状枝晶的qua数量占绝大多数；根据图7可画出如图2d所示 (lgDmor，Nti (Dmor))的统计值，对(lgDmor，qua
Nti (Dmor))进行线性回归拟合直线斜率为-33.24，它的绝对值33.24就是柱状枝晶和等轴晶组织数量分维数Dqua。

[0046] 显然，由于等轴晶形核使形状分维数Dmor分布范围明显变宽,从而导致Al-20%Cu液微合金化凝固组织柱状枝晶和等轴晶数量分维组织数量分维数Dqua变小。

[0047] 在凝固时间为80s的Al-20%Cu液微合金化凝固组织等轴晶生长开始期，根据前述所采用的盒维数法计算柱状枝晶和等轴晶的形状分维数Dmor，根据前述采用的集结维数法计算柱状枝晶和等轴晶组织，可得到如图10所示不同形状分维数的柱状枝晶和等轴晶数量分布。根据前述计算柱状枝晶和等轴晶组织数量分维数Dqua的方法可得到如图11所示结果,即柱状枝晶和等轴晶组织数量分维数Dqua为7.62。与图7相似，图10表明，此凝固时间柱状枝晶的形状分维数分布在1.02到1.09范围内，等轴晶的形状分维数也分布在1.25到1.30之间，虽然柱状枝晶的数量占较大比例，但是等轴晶的数量有明显的增加。

[0048] 显然，由于等轴晶继续形核使形状分维数Dmor分布范围明显变宽,从而导致Al-20%Cu液微合金化凝固组织柱状枝晶和等轴晶组织数量分维数Dqua继续减小。

[0049] （4）在凝固时间为120s的Al-20%Cu液微合金化凝固组织等轴晶稳定开始期，利用第（3）步所采用的盒维数法计算等轴晶的形状分维数Dmor，根据第（3）步采用的集结维数法计算柱状枝晶和等轴晶组织数，可得到如图13所示不同形状分维数的等轴晶数量分布。根据第（3）步计算等轴晶组织数量分维数Dqua的方法可得到如图14所示结果,即柱状枝晶和等轴晶组织数量分维数Dqua为66.44。

[0050] 显然，由于等轴晶已经形成网络阻止柱状枝晶的生长，凝固界面完全由等轴晶组成，其形状分维数明显高于柱状枝晶的形状分维数，如图13所示，大多数等轴晶的形状分维数较集中，多分布在1.28到1.32之间，导致其组织数量分维数值最高。

[0051] （5）根据第（2）步Al-20%Cu液微合金化凝固过程柱状枝晶生长期其形状分维数Dmor的变化范围在1.02～1.09之间；根据第（3）步等轴晶形核开始期柱状枝晶和等轴晶形状分维数Dmor的变化范围分别在1.02～1.09及1.24～1.30之间；根据第（4）步等轴晶生长开始期柱状枝晶和等轴晶形状分维数Dmor的变化范围分别在1.02～1.09及1.24～1.30之间；根据第（5）步铝合金等轴晶稳定开始期等轴晶形状分维数Dmor的变化范围在1.28～1.36之间；因此，可知铝合金凝固柱状枝晶和等轴晶的形状分维数明显不同，可以用形状分形数区别柱状枝晶组织和等轴晶组织，即当晶粒形状分维数位于1.02～1.09之间时为柱状枝晶；当晶粒形状分维数大于1.20时为等轴晶。

[0052] （6）根据第（2）步Al-20%Cu液微合金化凝固过程柱状枝晶生长期柱状枝晶组织数量分维数Dqua为55.75，如图3所示，凝固组织全部由柱状枝晶组成，并且组织数量分维数Dqua越大，外形光滑的柱状枝晶数量越多。根据第（2）（3）步铝合金等轴晶形核开始期柱状枝晶等轴晶组织数量分维数Dqua为33.32和7.62、如图7和图6所示，当Dqua值越小，则等轴晶的数量越多。根据第（5）步Al-20%Cu液微合金化凝固组织等轴晶稳定开始期等轴晶组织数量分维数Dqua为66.44，凝固组织全部由等轴晶状晶组成，并且组织数量分维数Dqua越大，外形越复杂的柱状枝晶数量越多，因此凝固组织数量分维数Dqua能表示不同晶粒的数量。

[0053] （7）采用本实施方法对Al-20%Cu液微合金化凝固过程X射线同步辐射实时成像，根据Al-20%Cu液微合金化凝固过程组织数量分维数与凝固时间的关系，描绘出如图15所示的数量分维数随凝固时间的变化曲线。从该曲线上找出凝固时间为t1和t3两个组织数量分维数极大值点Dqua（t1）和Dqua（t3）。t1时刻左侧曲线斜率 大于零，右侧斜率小于零，因而 ，且右侧斜率绝对值明显大于左侧斜率的绝对值，满足公式（3）的要求；同理，t3时刻的曲线左右斜率也满足公式（3）的要求。因此，t1和t3为柱状枝晶向等轴间转变开始时间和等轴晶生长向等轴晶稳定期转变时间。可容易确定该曲线凝固过程中最小值组织数量分维数Dqua所需的凝固时间t2，该时间为等轴晶形核期向等轴晶生长期转变时间。由时间t1、t2、t3定量判断Al-20%Cu液微合金化凝固过程。当凝固时间小于t1时为柱状枝晶生长期，当凝固时间大于t1小于t2时为等轴晶形核期，当凝固时间大于t2小于t3时为等轴晶稳定生长期，当凝固时间大于t3时为等轴晶稳定期。

[0054] 由图15中可以看出Al-20%Cu液微合金化凝固过程中的组织数量分维数随凝固时间的变化规律，在柱状枝晶生长期，柱状枝晶沿着热流传递的反方向生长，其形状复杂程度和数量变化不大，其形状分维数分布较集中，导致其组织数量分维数变化不大；在等轴晶形核期， Al-20%Cu液微合金化凝固成分过冷及柱状枝晶在凝固界面前方的熔断、游离和增殖导致等轴晶在柱状枝晶前方形核，等轴晶形状复杂程度明高于柱状枝晶，即其形状分维数明显高于柱状枝晶的形状分维数，因而柱状枝晶和等轴晶形状分维数分布趋于分散，此外，等轴晶数量逐渐增加，导致Al-20%Cu液微合金化凝固组织柱状枝晶和等轴晶组织数量分维数明显减小；在等轴晶稳定生长期，由于等轴晶数量并不增加，只是等轴晶逐渐长大，等轴晶形状分维数略有增加，且由于Al-20%Cu液微合金化凝固组织柱状枝晶在凝固界面前方的熔断、游离和增殖导致柱状枝晶数量有所减小，因而导致凝固组织柱状枝晶和等轴晶组织数量分维数逐渐增加；在等轴晶稳定期，由于等轴晶已经形成网络阻止柱状枝晶的生长，凝固界面完全由等轴晶组成，其形状分维数明显高于柱状枝晶的形状分维数，而且分布较集中，导致其组织数量分维数值最高，而且变化不大。从而证明，铝液微合金化凝固过程的组织数量分维数能够定量表征柱状枝晶生长、等轴晶生核、等轴晶成长、等轴晶稳定各阶段。