本发明公开了一种分扭传动齿轮系的配齿设计方法，用于解决现有设计方法操作性差的技术问题。技术方案是首先建立统一的配齿条件；再根据配齿公式给出所有的齿数组合及安装角度列表；然后根据初定各级齿轮的传动比确定齿数组合及安装角度；然后根据强度校核及几何约束确定各级齿轮的模数；最后通过配齿条件的公式检验设计结果的正确性，通过精确作图检查轮齿和轮体有无干涉，操作性强。
1.一种分扭传动齿轮系的配齿设计方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一：建立统一的配齿条件；
1.1)标记各齿轮副的名义啮合点，分别给出分扭齿轮系输入级和输出级的整数齿条件；
对于输入级，标记输入级小齿轮1与输入级右支路大齿轮2和输入级左支路大齿轮2′的名义啮合点分别为a,f；其中对应于大齿轮的名义啮合点标记为a2,f2，对应于小齿轮的名义啮合点标记为a1,f1；
对于输出级，标记输出级右支路小齿轮3和输出级左支路小齿轮3′与输出级大齿轮
4的名义啮合点分别为c,d；其中对应于大齿轮的名义啮合点标记为c4,d4，对应于小齿轮的名义啮合点标记为c3,d3；
名义啮合点a1,f1对应的实际啮合点位置相同，弧af包含的齿数x是整数，则：式中，z1为输入级小齿轮1的齿数，θ2是弧af的弧度；
名义啮合点c4,d4对应的实际啮合点位置相同，弧cd包含的齿数y是整数，即：式中，z4为输出级右支路大齿轮4的齿数，θ1是弧cd的弧度；
1.2)根据互换性要求，给出双联齿轮的圆周向的位置参考点，并计算参考点到名义啮合点之间的弧度；
由于a1和f1对应的实际啮合位置相同，故输入级右支路大齿轮2和输入级左支路大齿轮2′的名义啮合点a2和f2对应的实际啮合位置也相同；标记a2和f2作为对比输入级右支路大齿轮2和输入级左支路大齿轮2′的参考点；两双联齿轮的零部件满足互换性要求，则e点和b点的啮合位置相同，标记e点和b点为比较输出级右支路小齿轮3和输出级左支路小齿轮3′的参考点；
以两双联齿轮各自的轴心O2,O′2为原点，分别以e点与O′ 2、b点与O2连线方向为极轴方向，以逆时针方向为极角正方向建立广义极坐标系；则e点和b点的极坐标分别为(r3,0)，(r3,0)，其中r3为输出级小齿轮分度圆半径；
输出级右支路小齿轮3和输出级左支路小齿轮3′与输出级大齿轮4的名义啮合点c,d的广义极坐标分别为：(r3,2π-γ)和(r3,γ)；对应于小齿轮的名义啮合点c3,d3相对于b,e逆时针转过的角度分别为：设ψ1和ψ2对应的第二级小齿轮的齿数分别为w1和w2，则：式中，z3是输出级右支路小齿轮3的齿数；
1.3)分别标记输出级右支路小齿轮3和输出级左支路小齿轮3′的参考点与输出级大齿轮4的啮合位置，建立相应的整数齿条件；
T1时刻输出级左支路小齿轮3′分度圆上的e点与输出级大齿轮4名义啮合，在输出级大齿轮4分度圆上的名义啮合点为p1，而此时输出级右支路小齿轮3与输出级大齿轮4的名义啮合点为p3；则弧dp1和弧cp3对应的齿数相等，都是w1；
T2时刻输出级右支路小齿轮3分度圆上的b点与输出级大齿轮4名义啮合，在输出级大齿轮4分度圆上的名义啮合点为p4，而此时输出级左支路小齿轮3′与输出级大齿轮4的名义啮合点为p2；则弧dp2和弧cp4对应的齿数相等，都是w2；
由于e点和b点的啮合位置相同，故p1和p4的啮合位置相同，即弧p1p4对应的齿数为整数，即：*
1.4)联立所有整数齿条件及几何条件，建立统一的配齿条件公式；
(9)式或(10)式，即分扭传动轮系的配齿条件公式；其中，x表示输入级小齿轮1两名义啮合点之间的齿数，y表示输出级大齿轮4两名义啮合点之间的齿数，z1为输入级小齿轮
1的齿数，z3和z4分别表示输出级右支路小齿轮3和输出级大齿轮4的齿数；
步骤二：依据配齿条件公式，通过Matlab编程，遍历找出所有满足配齿条件公式的齿数及安装角的组合，建立所有组合的数据列表；
3.1)总传动比u＝15，初定u1＝3,u2＝5；取z1＝30，则z2＝z1·u1＝90；设计一对齿轮啮合要尽量使得两齿轮的齿数没有公约数，故取z2＝89，对第一级传动比进行修正其中，u1是输入级的传动比，u2是输出级的传动比，z2是输入级大齿轮
3.2)对第二级传动比进行修正 根据修正的 查询齿数组合列表，取齿数组合{z1,z2,z3,z4}为{30,89,25,126}；
取x＝13,y＝21,θ1＝60°,θ2＝156°；
步骤四：通过强度计算及几何计算确定各级齿轮的模数；
公式(12)即为模数应满足的几何条件，其中，m1是输入级齿轮的模数，m2是输出级齿轮的模数；
先按照齿轮弯曲疲劳强度公式进行设计，再按照接触疲劳强度公式进行校核，计算结果取m1＝3mm，代入几何条件公式(12)，得m2＝4.625mm；经校核，第二级齿轮副满足强度要求；
将x＝13,y＝21,z1＝30,z3＝25,z4＝126代入配齿公式(10)，得：(13)式中右端结果为整数，表明配齿结果正确，无轮齿干涉情况出现；
5.2)精确作图画出整个分扭传动齿轮系，检查干涉情况。
分扭传动齿轮系的配齿设计方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种齿轮系的配齿设计方法，特别涉及一种分扭传动齿轮系的配齿设计方法。
背景技术
[0002] 为了减轻传动系统总质量和提高承载能力及可靠性，很多场合采用基于扭矩分支技术的减速箱。基于扭矩分支技术的齿轮系统主要包括两大类：(1)行星齿轮传动系统，(2)多分支齿轮分扭传动系统。扭矩分支齿轮系统都是存在虚约束的系统，因此齿轮的装配需要满足正确的啮合位置关系，否则会出现多个支路因为轮齿干涉而不能同时正确装配的情况。即是说该系统中所有齿轮的齿数和其他几何参数需要满足一定的“配齿条件”，才能全部正确装配。因此设计人员需要依据一定的配齿方法来进行此类齿轮系统的设计。
[0003] 行星轮系的配齿方法及设计流程已经相当成熟，但是多分支齿轮分扭传动轮系的配齿方法及设计方法却并未形成成熟的设计体系。目前，已发表的学术论文及专著上研究分扭传动齿轮系统的配齿条件的极少，且通过对专利库的检索也并未找到与本发明相近的专利。西北工业大学的相涯的文章“相涯，王三民.转矩四分支齿轮传动系统的配齿条件研究[J].机械传动，2012，5(36):6～9”研究了转矩四分支齿轮传动系统的配齿条件，但是并未给出配齿条件的统一公式，配齿公式冗杂，设计方法操作性不强，并且不便检验设计结果的好坏。
发明内容
[0004] 为了克服现有设计方法操作性差的不足，本发明提供一种分扭传动齿轮系的配齿设计方法。该方法首先建立统一的配齿条件；再根据配齿公式给出所有的齿数组合及安装角度列表；然后根据初定各级齿轮的传动比确定齿数组合及安装角度；然后根据强度校核及几何约束确定各级齿轮的模数；最后通过配齿条件的公式检验设计结果的正确性，通过精确作图检查轮齿和轮体有无干涉，操作性强。
[0005] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种分扭传动齿轮系的配齿设计方法，其特点是包括以下步骤：
[0006] 步骤一：建立统一的配齿条件；
[0007] 1.1)标记各齿轮副的名义啮合点，分别给出分扭齿轮系输入级和输出级的整数齿条件；
[0008] 对于输入级，标记输入级小齿轮1与输入级右支路大齿轮2和输入级左支路大齿轮2′的名义啮合点分别为a,f；其中对应于大齿轮的名义啮合点标记为a2,f2，对应于小齿轮的名义啮合点标记为a1,f1。
[0009] 对于输出级，标记输出级右支路小齿轮3和输出级左支路小齿轮3′与输出级大齿轮4的名义啮合点分别为c,d；其中对应于大齿轮的名义啮合点标记为c4,d4，对应于小齿轮的名义啮合点标记为c3,d3。
[0010] 名义啮合点a1,f1对应的实际啮合点位置相同，弧af包含的齿数x是整数，则：
[0011]
[0012] 式中，z1为输入级小齿轮1的齿数。
[0013] 名义啮合点c4,d4对应的实际啮合点位置相同，弧cd包含的齿数y是整数，即：
[0014]
[0015] 式中，z4为输出级右支路大齿轮4的齿数。
[0016] 1.2)根据互换性要求，给出双联齿轮的圆周向的位置参考点，并计算参考点到名义啮合点之间的弧度；
[0017] 由于a1和f1对应的实际啮合位置相同，故输入级右支路大齿轮2和输入级左支路大齿轮2′的名义啮合点a2和f2对应的实际啮合位置也相同。标记a2和f2作为对比输入级右支路大齿轮2和输入级左支路大齿轮2′的参考点。两双联齿轮的零部件满足互换性要求，则e点和b点的啮合位置相同，标记e点和b点为比较输出级右支路小齿轮3和输出级左支路小齿轮3′的参考点。
[0018] 以两双联齿轮各自的轴心O2,O2′为原点，分别以e点与O2′、b点与O2连线方向为极轴方向，以逆时针方向为极角正方向建立广义极坐标系。则e点和b点的极坐标分别为(r3,0)，(r3,0)，其中r3为输出级小齿轮分度圆半径。
[0019] 输出级右支路小齿轮3和输出级左支路小齿轮3′与输出级大齿轮4的名义啮合点c,d的广义极坐标分别为：(r3,2π-γ)和(r3,γ)。对应于小齿轮的名义啮合点c3,d3相对于b,e逆时针转过的角度分别为：
[0020]
[0021] 设ψ1和ψ2对应的第二级小齿轮的齿数分别为w1和w2，则：
[0022]
[0023] 1.3)分别标记输出级右支路小齿轮3和输出级左支路小齿轮3′的参考点与输出级大齿轮4的啮合位置，建立相应的整数齿条件；
[0024] 选取任意时刻为0时刻，假设：
[0025] T1时刻输出级左支路小齿轮3′分度圆上的e点与输出级大齿轮4名义啮合，在输出级大齿轮4分度圆上的名义啮合点为p1，而此时输出级右支路小齿轮3与输出级大齿轮4的名义啮合点为p3。则弧dp1和弧cp3对应的齿数相等，都是w1。
[0026] T2时刻输出级右支路小齿轮3分度圆上的b点与输出级大齿轮4名义啮合，在输出级大齿轮4分度圆上的名义啮合点为p4，而此时输出级左支路小齿轮3′与输出级大齿轮4的名义啮合点为p2。则弧dp2和弧cp4对应的齿数相等，都是w2。
[0027] 由于e点和b点的啮合位置相同，故p1和p4的啮合位置相同，即弧p1p4对应的齿数为整数，即：
[0028] y+w2-w1∈Z* （5）
[0029] 1.4)联立所有整数齿条件及几何条件，建立统一的配齿条件公式。
[0030] 由（2）、（3）、（4）式得：
[0031]
[0032] 将（6）式代入（5）式得：
[0033]
[0034] 又由几何关系：
[0035] θ1+θ2+2γ＝2π （8）
[0036] 代入（7）式得：
[0037]
[0038] 将θ1,θ2用x,y表示：
[0039]
[0040] （9）式或（10）式，即分扭传动轮系的配齿条件公式。其中，x表示输入级小齿轮1两名义啮合点之间的齿数，y表示输出级大齿轮4两名义啮合点之间的齿数，z1为输入级小齿轮1的齿数，z3和z4分别表示输出级右支路小齿轮3和输出级大齿轮4的齿数。
[0041] 步骤二：分扭传动轮系的配齿条件公式，通过Matlab编程，遍历找出所有满足配齿条件公式的齿数及安装角的组合，建立所有组合的数据列表。
[0042] 步骤三：确定齿数组合及安装角度；
[0043] 3.1)总传动比u＝15，初定u1＝3,u2＝5。取z1＝30，则z2＝z1·u1＝90。设计一对齿轮啮合要尽量使得两齿轮的齿数没有公约数，故取z2＝89，对第一级传动比进行修正
[0044] 3.2)对第二级传动比进行修正 根据修正的 查询齿数组合列表，取齿数组合{z1,z2,z3,z4}为{30,89,25,126}。
[0045] 取x＝13,y＝21,θ1＝60°,θ2＝156°。
[0046] 步骤四：通过强度计算及几何计算确定各级齿轮的模数；
[0047] 4.1)确定各级模数应满足的几何条件
[0048] 在ΔO1O2O3中，由正弦定理得：
[0049]
[0050] 由于 代入公式（11）得：
[0051]
[0052] 公式（12）即为模数应满足的几何条件。
[0053] 4.2)通过强度计算及几何条件确定各级模数。
[0054] 按照齿轮弯曲疲劳强度进行设计，接触疲劳强度进行校核，计算结果取m1＝3mm，代入几何条件公式（12），得m2＝4.625mm。经校核，第二级齿轮副满足强度要求。
[0055] 步骤五：检验配齿结果及干涉情况。
[0056] 5.1)利用配齿条件公式检验配齿结果。
[0057] 将x＝13,y＝21,z1＝30,z3＝25,z4＝126代入配齿公式（10），得：
[0058]
[0059] （13）式中右端结果为整数，表明配齿结果正确，无轮齿干涉情况出现。
[0060] 5.2)精确作图画出整个分扭传动齿轮系，检查干涉情况。
[0061] 本发明的有益效果是：由于该方法首先建立统一的配齿条件；再根据配齿公式给出所有的齿数组合及安装角度列表；然后根据初定各级齿轮的传动比确定齿数组合及安装角度；然后根据强度校核及几何约束确定各级齿轮的模数；最后通过配齿条件的公式检验设计结果的正确性，通过精确作图检查轮齿和轮体有无干涉，操作性强。
[0062] 以下结合附图和实施例详细说明本发明。
附图说明
[0063] 图1是本发明方法所建立配齿条件的中心传动两级分支轮系平面简图。
[0064] 图2是本发明方法推导配齿条件数学公式用的齿轮系布局示意图。
[0065] 图3是本发明方法的流程图。
[0066] 图4是本发明方法检验齿轮系全局装配的干涉情况图。
[0067] 图5是本发明方法验证齿轮装配的输入级啮合情况图。
[0068] 图6是本发明方法验证齿轮装配的输出级左支路的啮合情况图。
[0069] 图7是本发明方法验证齿轮装配的输出级右支路的啮合情况图。
[0070] 图中，1-输入级小齿轮，2-输入级右支路大齿轮，2′-输入级左支路大齿轮，3-输出级右支路小齿轮，3′-输出级左支路小齿轮，4-输出级大齿轮。
具体实施方式
[0071] 参照图1－7。设计一台两级分扭传动的齿轮减速箱，其齿轮系构型为：输入级小齿轮1与输入级右支路大齿轮2和输入级左支路大齿轮2′同时啮合，输出级右支路小齿轮3和输出级左支路小齿轮3′同时与输出级大齿轮啮合。输入级右支路大齿轮2和输出级右支路小齿轮3组成双联齿轮，输入级左支路大齿轮2′和输出级左支路小齿轮3′组成双联齿轮，两双联齿轮可互换。已知输入功率100kW，输入转速3000r/min，输出转速200r/min，齿轮材料为20CrMnTi，渗碳淬火，6级精度。
[0072] 步骤一：建立统一的配齿条件：
[0073] 1.1)标记各齿轮副的名义啮合点，分别给出分扭齿轮系输入级和输出级的整数齿条件；
[0074] 对于输入级，标记输入级小齿轮1与输入级右支路大齿轮2和输入级左支路大齿轮2′的名义啮合点分别为a,f；其中对应于大齿轮的名义啮合点标记为a2,f2，对应于小齿轮的名义啮合点标记为a1,f1。
[0075] 对于输出级，标记输出级右支路小齿轮3和输出级左支路小齿轮3′与输出级大齿轮4的名义啮合点分别为c,d；其中对应于大齿轮的名义啮合点标记为c4,d4，对应于小齿轮的名义啮合点标记为c3,d3。
[0076] 名义啮合点a1,f1对应的实际啮合点位置必须相同，因此弧af包含的齿数x必须是整数，则：
[0077]
[0078] （1）式中，z1为输入级小齿轮1的齿数。
[0079] 名义啮合点c4,d4对应的实际啮合点位置必须相同，因此弧cd包含的齿数y必须是整数，即：
[0080]
[0081] （2）式中，z4为输出级右支路大齿轮4的齿数。
[0082] 1.2)根据互换性要求，给出双联齿轮的圆周向的位置参考点，并计算参考点到名义啮合点之间的弧度；
[0083] 由于a1和f1对应的实际啮合位置相同，故输入级右支路大齿轮2和输入级左支路大齿轮2′的名义啮合点a2和f2对应的的实际啮合位置也相同。标记a2和f2作为对比输入级右支路大齿轮2和输入级左支路大齿轮2′的参考点。考虑到零部件的互换性要求，两双联齿轮应加工成一模一样，则e点和b点的啮合位置相同，标记e点和b点为比较输出级右支路小齿轮3和输出级左支路小齿轮3′的参考点。
[0084] 以两双联齿轮各自的轴心O2,O2′为原点，分别以e点与O2′、b点与O2连线方向为极轴方向，以逆时针方向为极角正方向建立广义极坐标系。则e点和b点的极坐标分别为(r3,0)，(r3,0)，其中r3为输出级小齿轮分度圆半径。
[0085] 输出级右支路小齿轮3和输出级左支路小齿轮3′与输出级大齿轮4的名义啮合点c,d的广义极坐标分别为：(r3,2π-γ)和(r3,γ)。对应于小齿轮的名义啮合点c3,d3相对于b,e逆时针转过的角度分别为：
[0086]
[0087] 设ψ1和ψ2对应的第二级小齿轮的齿数分别为w1和w2，则：
[0088]
[0089] 1.3)分别标记输出级右支路小齿轮3和输出级左支路小齿轮3′的参考点与输出级大齿轮4的啮合位置，建立相应的整数齿条件；
[0090] 选取任意时刻为0时刻，假设：
[0091] T1时刻输出级左支路小齿轮3′分度圆上的e点与输出级大齿轮4名义啮合，在输出级大齿轮4分度圆上的名义啮合点为p1，而此时输出级右支路小齿轮3与输出级大齿轮4的名义啮合点为p3。则弧dp1和弧cp3对应的齿数相等，都是w1。
[0092] T2时刻输出级右支路小齿轮3分度圆上的b点与输出级大齿轮4名义啮合，在输出级大齿轮4分度圆上的名义啮合点为p4，而此时输出级左支路小齿轮3′与输出级大齿轮4的名义啮合点为p2。则弧dp2和弧cp4对应的齿数相等，都是w2。
[0093] 由于e点和b点的啮合位置相同，故p1和p4的啮合位置相同，即弧p1p4对应的齿数为整数，即：
[0094] y+w2-w1∈Z* （5）
[0095] 1.4)联立所有整数齿条件及几何条件，建立统一的配齿条件公式。
[0096] 由（2）（3）（4）式可得：
[0097]
[0098] 将（6）代入（5）可得：
[0099]
[0100] 又由几何关系：
[0101] θ1+θ2+2γ＝2π （8）
[0102] 代入（7）式得：
[0103]
[0104] 将θ1,θ2用x,y表示：
[0105]
[0106] （9）或（10）式，即为一般形式下的分扭传动轮系的配齿条件。其中，x表示输入级小齿轮1两名义啮合点之间的齿数，y表示输出级大齿轮4两名义啮合点之间的齿数，z1为输入级小齿轮1的齿数，z3和z4分别表示输出级右支路小齿轮3和输出级大齿轮4的齿数。
[0107] 步骤二：依据配齿条件公式，通过Matlab编程，遍历找出所有满足配齿条件公式的齿数及安装角的组合，建立所有组合的数据列表。由于配齿条件公式（10）中不包括z2项，故列表中无z2项。表1是部分齿数组合的数据。
[0108] 表1齿数组合列表(节选)
[0109]
[0110]
[0111] 步骤三：确定齿数组合及安装角度：
[0112] 3.1)总传动比u＝15，初定u1＝3,u2＝5。取z1＝30，则z2＝z1·u1＝90。设计一对齿轮啮合要尽量使得两齿轮的齿数没有公约数，故取z2＝89，对第一级传动比进行修正
[0113] 3.2)对第二级传动比进行修正 根据修正的查询齿数组合列表，在 附近的齿数组合如表2所示。取齿数组合{z1,z2,z3,z4}为{30,89,25,126}。
[0114] 表2在 附近的齿数组合列表
[0115]
[0116] 取x＝13,y＝21,θ1＝60°,θ2＝156°，即表2中的第四行数据。由此，可以确定一组设计参数如表3所示。
[0117] 表3参数总结
[0118]
[0119]
[0120] 步骤四：通过强度计算及几何计算确定各级齿轮的模数：
[0121] 4.1)确定各级模数应满足的几何条件
[0122] 在ΔO1O2O3中，由正弦定理可得：
[0123]
[0124] 由于 代入公式（11）可得：
[0125]
[0126] 公式（12）即为模数应满足的几何条件。
[0127] 4.2)通过强度计算及几何条件确定各级模数。
[0128] 按照齿轮弯曲疲劳强度进行设计，接触疲劳强度进行校核，计算结果取m1＝3mm，代入几何条件公式（12），可得m2＝4.625mm。经校核，第二级齿轮副满足强度要求。
[0129] 步骤五：检验配齿结果及干涉情况。
[0130] 5.1)利用配齿条件公式检验配齿结果。
[0131] 将x＝13,y＝21,z1＝30,z3＝25,z4＝126代入配齿公式（10），可得：
[0132]
[0133] （13）式中右端结果为整数，表明配齿结果正确，无轮齿干涉情况出现。
[0134] 5.2)精确作图画出整个分扭传动齿轮系，检查干涉情况。
[0135] 利用Matlab软件，按照上述设计参数及要求，画出该齿轮系进行装配检验。通过对全局干涉情况，输入级的啮合情况，输出级的啮合情况的检验，可知根据配齿条件算出的齿轮系可以正确装配，并且无任何轮齿或轮体干涉。由此便提供了一种直观的检验配齿结果的方法。
