本发明公开了一种提高卫星测高交叉点精度的方法，包括如下步骤：计算各条轨迹上相邻数据点间的距离、数据密度；选取所有轨迹中数据密度最小的轨迹作为参考轨迹，其他轨迹为待平均轨迹；为每条待平均轨迹选取插值多项式的次数；利用次多项式拟合各条待平均轨迹；计算各条拟合曲线上距各参考点最近点的经度、纬度、海面高；计算平均轨迹数据点的经度、纬度、海面高；循环判断是否产生交叉点并计算交叉点的经度、纬度、海面高：将两轨迹间的交叉点判断转换为任一轨迹中两相邻测高数据点连线段与其余轨迹中两相邻数据点连线段是否产生交点；若产生交点，则此交点为交叉点。较传统方法，本方法具有精度高、计算简单、适用范围广、运算效率高等特点。
1.一种提高卫星测高交叉点精度的方法，其特征在于，包括如下步骤：计算各条轨迹上相邻数据点间的距离、数据密度，其中数据密度ρ的计算公式为：式中，di为第i段相邻数据点间距离，Ri为第i段相邻数据点间距离占总距离的比值；
选取所有轨迹中数据密度最小的轨迹作为参考轨迹，其他轨迹为待平均轨迹；
为每条待平均轨迹选取插值多项式的次数n；利用n次多项式拟合各条待平均轨迹，拟合方程为：式中，xi为卫星测高数据点经度，yi为卫星测高数据点纬度；
计算各条拟合曲线上距各参考点最近点的经度、纬度、海面高；
循环判断是否产生交叉点并计算交叉点的经度、纬度、海面高：将两轨迹间的交叉点判断转换为任一轨迹中两相邻测高数据点连线段与其余轨迹中两相邻数据点连线段是否产生交点；若产生交点，则此交点为交叉点。
2.根据权利要求1所述的一种提高卫星测高交叉点精度的方法，其特征在于：所述为每条待平均轨迹选取插值多项式的次数n的方法是：从1开始，以1为增幅逐步增加n值，并计算拟合曲线的相关系数rn，其中，相关系数r的计算公式为：式中，X′i为拟合所得测高数据点经度，Y′i为拟合所得测高数据点纬度， 为测高轨迹经度平均值， 为测高轨迹纬度平均值；
当n＝N时,若rN-rN-1的值小于等于10 ，停止计算且取n＝N为插值多项式的次数。
3.根据权利要求1所述的一种精确求解卫星测高交叉点的方法，其特征在于：计算拟合曲线上距参考点的最近的点的经度X'，纬度Y'，海面高H'的方法为：确定参考轨迹点至曲线的距离，计算公式为：
分别对S＝G(x)两边求导得到：S'＝G'(x)；
可求得最近点为：(X',Y')，其中Y'＝Pn(X')；
式中，HP、HQ分别为最近点的两个相邻点的海面高；YP、YQ分别为最近点的两个相邻点的纬度值。
4.根据权利要求1所述的一种精确求解卫星测高交叉点的方法，其特征在于计算平均轨迹数据点海面高H的步骤为：计算权Pi：
式中，X,Y为平均坐标的经度与纬度值，X′i,Y′i为参考点周围第i个最近点的经度、纬度，Si为平均坐标与周围第i个最近点间的距离；
5.根据权利要求1所述的一种提高卫星测高交叉点精度的方法，其特征在于：所述循环判断是否产生交叉点并计算交叉点的经度、纬度、海面高的方法是：对所有轨迹进行编号：1,2,…,M，编号方式任意，将所有轨迹分为1条判断轨迹与M-1条待判断轨迹，其中判断轨迹按编号顺序循序选择，判断轨迹需与每条待判断轨迹进行计算；
对所有轨迹中所有相邻数据点间线段由下至上进行编号，其中判断轨迹中相邻数据点间线段称为判断线段，待判断轨迹中相邻数据点间线段称为待判断线段；
按判断线段编号顺序将每条判断线段与待判断线段进行计算，将判断线段纬度值较小的点命名为A点，另一点则为B点，待判断线段两点命名为C点与D点，C与D的位置任意；
计算的方法为对两线段所构成的图形作如下转换：顺时针旋转α度，并向X轴偏移长度为YA的距离，向Y轴偏移长度为XA的距离，直至A点与原点重合，线段AB与X轴重合，此时A点与B点的坐标由(XA,YA)，(XB,YB)转换为(0,0)，(X′B,Y′B)C点与D点的坐标由(XC,YC)，(XD,YD)转换为(X′C,Y′C),(X′D,Y′D)。通过以上变换，将传统的求解方程组的问题转换为求解方程的问题，以减少计算量；计算X′B,X′C,Y′C,X′D,Y′D,α的值，公式如下：式中，XA，YA为A点经度与纬度，XB，YB为B点经度与纬度，XC，YC为C点经度与纬度，XD，YD为D点经度与纬度；若Y′C×Y′D＞0,则必不存在交叉点，跳过这两条轨迹的剩余判断；若Y′C×Y′D≤0,且 则存在交叉点，且交叉点的经度，纬度及两个海面高值为：
若产生交叉点则同样跳过这两条轨迹的剩余判断，循环计算直到所有判断进行完为止。
一种提高卫星测高交叉点精度的方法
技术领域
[0001] 本发明涉及卫星测高技术领域，特别是涉及一种提高卫星测高交叉点精度的方法。
背景技术
[0002] 共线平均是根据周期卫星的重复性而设计的一种减小卫星轨道误差的方法。研究沿共线轨迹的海面高值，可以发现海面高的长波变化，这些变化的产生主要是径向轨道误差和海面的时变部分造成的。共线平均之后，可以计算交叉点不符值，其反映的也是轨道径向误差，它的确定对卫星测高中的交叉点平差至关重要，其精度主要由交叉点位置决定。
[0003] 传统方法中，交叉点位置的确定由概略位置及精确位置共同计算，上升及下降弧段的曲线拟合是求解交叉点概略位置的关键，基本方法为分段拟合法和多项式拟合法，其计算工作量大，且存在的拟合误差将会直接影响交叉点位置的精度。
发明内容
[0004] 发明目的：为了解决上述问题，本发明提出了一种提高卫星测高交叉点精度的方法。
[0005] 技术方案：一种提高卫星测高交叉点精度的方法，包括如下步骤：
[0006] 计算各条轨迹上相邻数据点间的距离、数据密度计算各条轨迹上相邻数据点间的距离、数据密度，其中数据密度ρ的计算公式为：
[0007]
[0008] 式中，di为第i段相邻数据点间距离，Ri为第i段相邻数据点间距离占总距离的比值。
[0009] 选取所有轨迹中数据密度最小的轨迹作为参考轨迹，其他轨迹为待平均轨迹；
[0010] 为每条待平均轨迹选取插值多项式的次数n；利用n次多项式拟合各条待平均轨迹，拟合方程为：
[0011]
[0012] 式中，xi为卫星测高数据点经度，yi为卫星测高数据点纬度；
[0013] 计算各条拟合曲线上距各参考点最近点的经度、纬度、海面高；
[0014] 计算平均轨迹数据点的经度、纬度、海面高；
[0015] 循环判断是否产生交叉点并计算交叉点的经度、纬度、海面高：将两轨迹间的交叉点判断转换为任一轨迹中两相邻测高数据点连线段与其余轨迹中两相邻数据点连线段是否产生交点；若产生交点，则此交点为交叉点。
[0016] 其中，所述为每条待平均轨迹选取插值多项式的次数n的方法是：
[0017] 从1开始，以1为增幅逐步增加n值，并计算拟合曲线的相关系数rn，其中，相关系数r的计算公式为：
[0018]
[0019] 式中，X′i为拟合所得测高数据点经度，Y′i为拟合所得测高数据点纬度， 为测高轨迹经度平均值， 为测高轨迹纬度平均值；
[0020] 当n＝N时,若rN-rN-1的值小于等于10-8，停止计算且取n＝N为插值多项式的次数。
[0021] 所述的计算拟合曲线上距参考点的最近的点的经度X'，纬度Y'，海面高H'的方法为：
[0022] 确定参考轨迹点至曲线的距离，计算公式为：
[0023]
[0024] 式中，X0，Y0分别为参考点的经度与纬度。
[0025] 将曲线拟合方程y＝Pn(x)代入上式，有：
[0026]
[0027] 令 即：S＝G(x)。
[0028] 分别对S＝G(x)两边求导得到：S'＝G'(x)。
[0029] 计算X'使其满足：
[0030]
[0031] 可求得最近点为：(X',Y')，其中Y'＝Pn(X')。
[0032]
[0033] 式中，HP、HQ分别为最近点的两个相邻点的海面高；YP、YQ分别为最近点的两个相邻点的纬度值。
[0034] 所述的计算平均轨迹数据点海面高H的步骤为：
[0035] 计算权Pi：
[0036]
[0037] 式中，X,Y为平均坐标的经度与纬度值，X′i,Y′i为参考点周围第i个最近点的经度、纬度，Si为平均坐标与周围第i个最近点间的距离。
[0038] 计算平均轨迹数据点海面高：
[0039]
[0040] 式中，H′i为参考点周围第i个最近点的海面高。
[0041] 所述循环判断是否产生交叉点并计算交叉点的经度、纬度、海面高的方法是：对所有轨迹进行编号：1,2,…,M，编号方式任意，将所有轨迹分为1条判断轨迹与M-1条待判断轨迹，其中判断轨迹按编号顺序循序选择，判断轨迹需与每条待判断轨迹进行计算；
[0042] 对所有轨迹中所有相邻数据点间线段由下至上进行编号，其中判断轨迹中相邻数据点间线段称为判断线段，待判断轨迹中相邻数据点间线段称为待判断线段；
[0043] 按判断线段编号顺序将每条判断线段与待判断线段进行计算，将判断线段纬度值较小的点命名为A点，另一点则为B点，待判断线段两点命名为C点与D点，C与D的位置任意。计算的基本原理为对两线段所构成的图形作如下转换：顺时针旋转α度，并向X轴偏移长度为YA的距离，向Y轴偏移长度为XA的距离，直至A点与原点重合，线段AB与X轴重合，此时A点与B点的坐标由(XA,YA)，(XB,YB)转换为(0,0)，(X′B,Y′B)C点与D点的坐标由(XC,YC)，(XD,YD)转换为(X′C,Y′C),(X′D,Y′D)。通过以上变换，将传统的求解方程组的问题转换为求解方程的问题，以减少计算量。
[0044] 计算X′B,X′C,Y′C,X′D,Y′D,α的值，公式如下：
[0045]
[0046] 式中，XA，YA为A点经度与纬度，XB，YB为B点经度与纬度，XC，YC为C点经度与纬度，XD，YD为D点经度与纬度；若Y′C×Y′D＞0,则必不存在交叉点，跳过这两条轨迹的剩余判断；若Y′C×Y′D≤0,且 则存在交叉点，且交叉点的经度，纬度及两个海面高值为：
[0047]
[0048] 若产生交叉点则同样跳过这两条轨迹的剩余判断，循环计算直到所有判断进行完为止。
[0049] 本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：本发明的精确求解卫星测高交叉点的方法，提出了新的参考轨迹的选取方法，该方法所选取的参考轨迹数据点密度大，且分布均匀；提出了新的平均轨迹确定方法，该方法所求得的平均轨迹更为准确，更能代表测高卫星的轨迹，可以有效消除径向轨道误差；提出了新的交叉点判断方法，该方法简单易操作，并且可以用于常规方法所不适用的大范围交叉点的确定；提出了新的交叉点精确位置的计算方法，该方法无需计算交叉点概略位置，且避免了轨迹拟合所带来的误差。相较传统交叉点求解方法，本方案具有精度高、计算简单、适用范围广、运算效率高等特点。
附图说明
[0050] 图1为本发明方法流程图。
具体实施方式
[0051] 下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。
[0052] 如图1所示，本发明的提高卫星测高交叉点精度的方法，包括以下步骤：
[0053] (1)分别计算各条轨迹上相邻数据点间的距离di，计算公式如下：
[0054]
[0055] 式中，xi，xi+1为数据点经度，yi，yi+1为数据点纬度，N为各条轨迹上数据点个数。
[0056] (2)计算各条轨迹的数据密度ρ，计算公式如下：
[0057]
[0058] 式中，di为第i段相邻数据点间距离，Ri为第i段相邻数据点间距离占总距离的比值。
[0059] (3)选取所有轨迹中数据密度最小的轨迹作为参考轨迹，其他轨迹为待平均轨迹；
[0060] (4)为每条待平均轨迹选取插值多项式的次数n；
[0061] (5)利用n次多项式拟合各条待平均轨迹，拟合方程为：
[0062]
[0063] 式中，xi为卫星测高数据点经度，yi为卫星测高数据点纬度。
[0064] (6)计算各条拟合曲线上距各参考点最近的点的经度X'，纬度Y'。
[0065] (7)计算最近点的海面高H'：
[0066]
[0067] 式中，HP、HQ分别为最近点的两个相邻点的海面高；YP、YQ分别为最近点的两个相邻点的纬度值。
[0068] (8)计算平均轨迹数据点的经度X，纬度Y：
[0069]
[0070] 式中，X′i为最近点经度，Y′i为最近点纬度，m为参考点周围所相应的最近点个数。
[0071] 按照上式计算所有平均轨迹数据点的经度，纬度。
[0072] (9)计算所有平均轨迹数据点海面高H；
[0073] (10)卫星测高轨迹交叉点的判断及计算，其基本方法为：将两轨迹间的交叉点判断转换为任一轨迹中两相邻测高数据点连线段与其余轨迹中两相邻数据点连线段是否产生交点。若产生交点，则此交点为交叉点。
[0074] 步骤(4)中选取插值多项式的次数n的方法为:
[0075] (401)从1开始，以1为增幅逐步增加n值，并计算拟合曲线的相关系数rn，其中，相关系数r的计算公式为：
[0076]
[0077] 式中，X′i为拟合所得测高数据点经度，Y′i为拟合所得测高数据点纬度， 为测高轨迹经度平均值， 为测高轨迹纬度平均值。
[0078] (402)当n＝N时,若rN-rN-1的值小于等于10-8，停止计算且取n＝N为插值多项式的次数。
[0079] 步骤(6)计算拟合曲线上距参考点最近的点的经度X'，纬度Y'的方法为：
[0080] (601)确定参考轨迹点至曲线的距离，计算公式为：
[0081]
[0082] 式中，X0，Y0分别为参考点的经度与纬度。
[0083] (602)将曲线拟合方程y＝Pn(x)代入上式，有：
[0084]
[0085] (603)令 即：S＝G(x)。
[0086] (604)分别对S＝G(x)两边求导得到：S'＝G'(x)。
[0087] (605)计算X'使其满足：
[0088]
[0089] 可求得最近点为：(X',Y')，其中Y'＝Pn(X')。
[0090] 步骤(9)计算平均轨迹数据点海面高H的步骤为：
[0091] (901)计算权Pi：
[0092]
[0093] 式中，X,Y为平均坐标的经度与纬度值，X′i,Y′i为参考点周围第i个最近点的经度、纬度，Si为平均坐标与周围第i个最近点间的距离。
[0094] (902)计算平均轨迹数据点海面高：
[0095]
[0096] 式中，H′i为参考点周围第i个最近点的海面高。
[0097] 步骤(10)卫星测高轨迹交叉点的判断及计算具体为：
[0098] (1001)对所有轨迹进行编号：1,2,…,M，编号方式任意。将所有轨迹分为1条判断轨迹与M-1条待判断轨迹，其中判断轨迹按编号顺序循序选择。判断轨迹需与每条待判断轨迹进行计算。
[0099] (1002)对所有轨迹中所有相邻数据点间线段由下至上进行编号。其中判断轨迹中相邻数据点间线段称为判断线段，待判断轨迹中相邻数据点间线段称为待判断线段。
[0100] (1003)按判断线段编号顺序将每条判断线段与待判断线段进行计算。将判断线段纬度值较小的点命名为A点，另一点则为B点，待判断线段两点命名为C点与D点，C与D的位置任意。计算的基本原理为对两线段所构成的图形作如下转换：顺时针旋转α度，并向X轴偏移长度为YA的距离，向Y轴偏移长度为XA的距离，直至A点与原点重合，线段AB与X轴重合，此时A点与B点的坐标由(XA,YA)，(XB,YB)转换为(0,0)，(X′B,Y′B)C点与D点的坐标由(XC,YC)，(XD,YD)转换为(X′C,Y′C),(X′D,Y′D)。通过以上变换，将传统的求解方程组的问题转换为求解方程的问题，以减少计算量。
[0101] 计算X′B,X′C,Y′C,X′D,Y′D,α的值，公式如下：
[0102]
[0103] 式中，XA，YA为A点经度与纬度，XB，YB为B点经度与纬度，XC，YC为C点经度与纬度，XD，YD为D点经度与纬度。若Y′C×Y′D＞0,则必不存在交叉点，跳过这两条轨迹的剩余判断；若Y′C×Y′D≤0,且 则存在交叉点，且交叉点的经度，纬度及两个海面高值为：
[0104]
[0105] 若产生交叉点则同样跳过这两条轨迹的剩余判断。循环计算直到所有判断进行完为止。
