一种基于改进BBO算法的SVC次同步阻尼控制器设计方法

摘要

本发明公开了一种基于改进BBO算法的SVC次同步阻尼控制器设计方法。通过引入余弦迁移模型、早熟判断机制、变尺度混沌变异策略以及排重操作的改进生物地理学优化算法（improved biogeography-based optimization algorithm，IBBO），并基于该算法结合静止无功补偿器（static var compensator，SVC）抑制次同步振荡（subsynchronous oscillation，SSO）的机理，对次同步阻尼控制器进行优化设计。经本方法设计的SVC次同步阻尼控制器能较好地提高机组扭振的模态阻尼，可有效抑制SSO，进而保证机组和电网的安全稳定运行。

权利要求

1.一种基于改进BBO算法的SVC次同步阻尼控制器设计方法，其特征在于：包含下列步骤；

步骤1、将次同步阻尼控制器的设计问题转化为非线性约束优化问题；

式中，n表示次同步模态数目；ηi为第i个模态的最差阻尼值；f为评价SVC-SSDC控制效果的性能函数；||R||1为向量R的1范数；Gmk为增益Gi绝对值的上限；Tmk为时间常数Tk的上限值；Gi、Tai、Tbi是次同步阻尼控制器的控制参数，Gi为增益，Tai和Tbi为时间常数；

步骤2、初始化次同步阻尼控制器的控制参数Gi、Tai、Tbi，将各模态的参数Gi、Tai和Tbi作为每个栖息地的适宜度向量，在Gi、Tai和Tbi的搜索范围内随机生成满足约束条件的初始种群W；

步骤3、计算栖息地适宜度指数，即评价SVC-SSDC控制效果的性能函数f并排序，保存个体最优解fbest，判断其是否满足结束条件，若满足，则输出控制参数，程序结束；否则，继续步骤4；

步骤4、建立余弦迁移模型，计算栖息地的物种数量S、迁入率λ(S)及迁出率μ(S)；

其中，I为迁入率λ(S)的最大值，Sm为物种的迁入率为0时的物种数量，E为迁出率的最大值；

步骤5、迁移操作，形成新的种群W1，重新计算栖息地的适宜度指数，更新最优解fbest1；

步骤6、计算种群的平均适宜度方差σ2，根据早熟判断机制判断是否陷入局部最优，若是则继续步骤7；否则转到步骤8；

式中，fAvg为种群目前的平均适宜度， 为归一化定标因子，fAvg和 的表达式分别为：其中，N为种群的个体数，fi为第i个栖息地的适宜度；

步骤7、计算变异率M(S)，进行变尺度混沌局部优化的变异操作；

M(S)＝Mmax(1-Ps/Pm)

式中，Mmax为最大突变率，Ps为栖息地具有物种数量为S的概率，Pm为Ps的最大值，其中，将λ(S)和μ(S)分别简化计为λs、μs，Ps定义如下：步骤8、执行排重操作，当适宜度向量Xi＝Xj，对向量Xj进行变异操作以得到新的适宜度向量Xk，并用Xk代替Xj，更新种群的最优解fbest2；

步骤9、判断是否满足最大迭代次数，若满足，则输出控制参数，程序结束；否则，转到步骤3；

所述的变异操作，采用分段logistic混沌迭代方程，如下：式中，zj为第j个混沌变量，k为混沌迭代次数，当3.5699456≤μ≤4时，系统进入混沌状态；

所述的变尺度混沌局部优化的公式为：

式中， 为新产生的优化个体， 为目前寻优序列中得到的最优个体；如果 的适宜度优于原有最优个体 则保留；否则，将放弃；Pc为映射到参数搜索空间的混沌迭代变量；λk为变尺度因子，由下式得到：λk＝1-|(k-1)/k|r

式中，r为控制收敛速度的系数。

说明书

一种基于改进BBO算法的SVC次同步阻尼控制器设计方法

技术领域

[0001] 本发明涉及电力系统的安全稳定运行技术领域，更具体地涉及一种基于改进BBO算法的SVC次同步阻尼控制器的设计。

背景技术

[0002] 为了提高输电线路的输送能力，串联电容补偿技术被广泛应用，但采用串补后可能会引发次同步振荡（SSO）问题。次同步振荡是指电力系统中电气系统和汽轮发电机组以低于系统同步频率的某个或多个振荡频率交换显著的能量的不正常运行状态，并且危及汽轮发电机轴系安全的动态过程。次同步振荡属于系统的振荡失稳，可能直接导致大型汽轮发电机转子轴系的严重破坏。从1970年起，国内外发生了多起由次同步振荡引起的事故，严重危及电力系统的安全运行。

[0003] 静止无功补偿器（SVC）作为最早投入实际应用的FACTS装置，在1980年，被IEEE成立的次同步谐振工作组（SSOWG）列为抑制次同步荡的推荐措施之一。针对次同步振荡而设计的次同步阻尼器（SSDC）能够有效地抑制次同步振荡，但目前常见的控制器设计方法往往不能很好地适应电力系统时变非线性的特点，使得设计出出来的控制器无法得到较好的抑制效果。

[0004] 目前常见的抑制次同步振荡的SVC控制器有比例控制，附加电压控制，模态分离控制等，但是关于这些控制器的相关参数设计方法却相当缺乏。张志强等在期刊《现代电力》2010,27(1)：17-21发表的《串补线路次同步谐振分析及SVC抑制方法研究》中的SVC采用比例控制器抑制次同步振荡，但是并没有提及控制器的设计方法。张帆等在期刊《高电压技术》2007,33(3)：26-30发表的《采用SVC抑制发电机次同步谐振的理论与实践》中提及SVC采用附加电压控制器来抑制次同步振荡，但是并没有给出设计方案。因此，目前尚无较好的抑制SSO的SVC控制器设计方法。

发明内容

[0005] 针对背景技术存在的问题，本发明提供一种基于改进BBO算法的SVC次同步阻尼控制器设计方法。

[0006] 本发明在基本BBO算法的基础上提出了一种引入余弦迁移模型、早熟判断机制、变尺度混沌变异策略以及排重操作的改进生物地理学算法（IBBO），并利用此改进算法，给出了SVC次同步阻尼控制器（SSDC）的设计方法，较好地提高了机组扭振的模态阻尼，有效地抑制了次同步振荡，保障机组及电力系统稳定运行。

[0007] 为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

[0008] 一种基于改进BBO算法的SVC次同步阻尼控制器设计方法，包含下列步骤；

[0009] 步骤1、将次同步阻尼控制器的设计问题转化为非线性约束优化问题；

[0010]

[0011] 式中，n表示次同步模态数目；ηi为第i个模态的最差阻尼值；f为评价SVC-SSDC控制效果的性能函数；||R||1为向量R的1范数；Gmk为增益Gk绝对值的上限；Tmk为时间常数Tk的上限值；Gi、Tai、Tbi是次同步阻尼控制器的控制参数，Gi为增益，Tai和Tbi为时间常数；

[0012] 步骤2、初始化次同步阻尼控制器的控制参数Gi、Tai、Tbi，将各模态的参数Gi、Tai和Tbi作为每个栖息地的适宜度向量，在Gi、Tai和Tbi的搜索范围内随机生成满足约束条件的初始种群W；

[0013] 步骤3、计算栖息地适宜度指数，即评价SVC-SSDC控制效果的性能函数f并排序，保存个体最优解fbest，判断其是否满足结束条件，若满足，则输出控制参数，程序结束；否则，继续步骤3；

[0014] 步骤4、建立余弦迁移模型，计算栖息地的物种数量S、迁入率λ(S)及迁出率μ(S)；

[0015]

[0016]

[0017] 其中，I为迁入率λ（S)的最大值，Sm为物种的迁入率为0时的物种数量，E为迁出率的最大值；

[0018] 步骤5、迁移操作，形成新的种群W1，重新计算栖息地的适宜度指数，更新最优解fbest1；

[0019] 步骤6、计算种群的平均适宜度方差σ2，根据早熟判断机制判断是否陷入局部最优，若是则继续步骤7；否则转到步骤8；

[0020]

[0021] 式中，fAvg为种群目前的平均适宜度， 为归一化定标因子，fAvg和 的表达式分别为：

[0022]

[0023]

[0024] 其中，N为种群的个体数，fi为第i个栖息地的适宜度；

[0025] 步骤7、计算变异率M（S），进行变尺度混沌局部优化的变异操作；

[0026] M（S）＝Mmax(1-Ps/Pm)

[0027] 式中，Mmax为最大突变率，Ps为栖息地具有物种数量为S的概率，Pm为Ps的最大值，[0028] 其中，将λ(S)和μ(S)分别简化计为λs、μs，Ps定义如下：

[0029]

[0030] 步骤8、执行排重操作，当适宜度向量Xi＝Xj，对向量Xj进行变异操作以得到新的适宜度向量Xk，并用Xk代替Xj，更新种群的最优解fbest2；

[0031] 步骤9、判断是否满足最大迭代次数，若满足，则输出控制参数，程序结束；否则，转到步骤2。

[0032] 所述的变异操作，采用分段logistic混沌迭代方程，如下：

[0033]

[0034] 式中，zj为第j个混沌变量，k为混沌迭代次数，当3.5699456≤μ≤4时，系统进入混沌状态；

[0035] 所述的变尺度混沌局部优化的公式为：

[0036]

[0037] 式中， 为新产生的优化个体， 为目前寻优序列中得到的最优个体；如果的适宜度优于原有最优个体 则保留；否则，将放弃；Pc为映射到参数搜索空间的混沌迭代变量；λk为变尺度因子，由下式得到：

[0038] λk＝1-|(k-1)/k|r

[0039] 式中，r为控制收敛速度的系数。

[0040] 与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：

[0041] 1)本发明提出了一种基于改进BBO算法的SVC次同步阻尼控制器设计方法，物理意义明确，思路清晰；

[0042] 2)本发明基于IBBO算法优化设计的SVC次同步阻尼控制器能有效抑制轴系扭振，且具有时间短、鲁棒性好的特点；

[0043] 3)本发明中，改进的生物地理学算法收敛快且不易陷入局部最优，在较少的迭代次数情况下就能搜寻到控制参数的最优解，在收敛速度和收敛精度上均较一般的算法好。

附图说明

[0044] 图1为本发明的流程图。

[0045] 图2为本发明中SVC的次同步阻尼控制器的框图。

[0046] 图3为本发明中物种迁移模型示意图。

[0047] 图4为本发明中锦界串补输出系统。

[0048] 图5为本发明中锦界电厂发电机轴系模型。

[0049] 图6为本发明中IBBO算法、BBO算法、遗传算法GA、粒子群算法PSO最优方案的适宜度指数曲线。

[0050] 图7为本发明中无SVC且系统出现故障时，锦界电厂发电机轴系之间的转矩随时间的变化图。

[0051] 图8为本发明中采用了IBBO算法设计的SVC次同步阻尼控制器后，系统出现故障时，锦界电厂发电机轴系之间的转矩随时间的变化图。

[0052] 图9为本发明中采用了PSO算法设计的SVC次同步阻尼控制器后，系统出现故障时，锦界电厂发电机轴系之间的转矩随时间的变化图。

[0053] 图10为本发明中IBBO算法设计优化的SVC触发角曲线。

具体实施方式

[0054] 下面结合附图对本发明作进一步的说明。

[0055] 本发明包括以下步骤：

[0056] 步骤1、将次同步阻尼控制器的设计问题转化为一个非线性约束优化问题[0057] 1.1、SVC次同步阻尼控制器的结构框图

[0058] SVC次同步阻尼控制器（SSDC）的结构框图如附图2所示。其中，Δω为发电机转子角速度偏差标幺值，Δω通过带通滤波器Hi分别筛选出n个与轴系模态对应的振荡分量，进而通过形式为 的相位补偿器，经限幅环节后形成SVC的触发角α，使得SVC根据需要增加或者减小发出的无功功率，改善系统的电气阻尼，抑制次同步振荡。

[0059] 每个模态i都有Gi、Tai和Tbi这三个参数，n个轴系振荡模态要对应设计3n个参数，这些参数对SVC的性能有着决定性的影响，本发明采用IBBO算法来设计整定这几个参数。

[0060] 1.2、目标函数和约束条件

[0061] SVC-SSDC优化控制设计的目标是使其在抑制多模态SSO的同时具有方式适应性，并尽量满足控制器参数合理且易于实现。因此，设计问题转化为一个非线性约束优化问题：

[0062]

[0063] 式中，n表示次同步模态数目；ηi为第i个模态的最差阻尼值；f为评价SVC-SSDC控制效果的性能函数；||R||1为向量R的1范数；Gmk为增益Gk绝对值的上限；Tmk为时间常数Tk的上限值；Gi、Tai、Tbi和1.1节中的含义相同。

[0064] 步骤2、初始化IBBO算法的控制参数；

[0065] 2.1生物地理学算法BBO

[0066] 生物地理学优化（BBO）算法是在对生物物种迁移数学模型的研究基础上提出的一种新的进化算法。设种群规模为N，最大迭代次数为kmax，最大突变率为Mmax，最大迁入率和最大迁出率分别为I和E，精英保留数为Z；全局迁移率为Pmod，控制收敛速度的系数r。

[0067] 采用适宜度指数（HSI）描述栖息地适合生物生存的程度，本发明中即为1.2节中的f；与该指数相关的因子共同构成描述栖息地适宜度的向量(SIV)，本发明中即1.2节中各模态的参数Gi、Tai和Tbi共同形成的向量[G1,Ta1,Tb1,G2,Ta2,Tb2,…,Gn,Tan,Tbn]。

[0068] 1)迁移操作

[0069] 以单个栖息地的物种迁移为例，迁徙模型如附图3所示。

[0070] 其中S表示物种的数量，λ（S)为迁入率，μ（S)为迁出率。

[0071] 当物种数量为0时，迁入率λ（S)为最大值I，迁出率μ（S)为0。随着栖息地中种群数增加，种群的HSI会降低，λ（S)会逐渐减小，μ（S)会逐渐增大。当物种的数量为S0时，迁入率和迁出率相等，此时达到动态平衡。当物种数量达到Sm时，物种的迁入率为0，迁出率达到最大值E。λ（S)和μ（S)的计算公式如下：

[0072] λ(S)＝I(1-S/Sm)    (2)

[0073]

[0074] 2）变异操作

[0075] BBO算法采用变异操作模拟因突发疾病或自然灾害所造成的某一栖息地HIS的急剧变化现象，根据栖息地物种数量S的概率对栖息地的特征变量进行突变操作。变异操作用于增加群体的多样性，将栖息地具有物种数量为S的概率记作Ps，则变异率通过式（4）计算：

[0076] M（S）＝Mmax(1-Ps/Pm)    (4)

[0077] 式中，Mmax为最大突变率，Pm为Ps的最大值。

[0078] 其中，将λ(S)和μ(S)分别简化计为λs、μs，Ps定义如下：

[0079]

[0080] 变异操作会增加群体的多样性，使具有较低HIS的解集通过变异得到改进，同时使具有较高HIS的解集获得提高的机会。

[0081] 2.2BBO算法的改进——IBBO算法

[0082] 1)迁移模型的改进

[0083] 由于附图2所示的线性物种迁移模型不能较准确地模拟实际生物地理环境中物质迁移的复杂过程，因此本发明采用更符合自然规律的余弦迁移模型计算迁入率λ(S)和迁出率μ(S)的表达式分别为：

[0084]

[0085]

[0086] 在该迁移模型中，当栖息地有较少或较多物种时，迁入率和迁出率变化比较平稳，而当栖息地具有一定数量的物种时，迁入率和迁出率的变化相对较快。

[0087] 2)引入早熟判断机制

[0088] BBO算法在搜索过程中容易因早熟而陷入局部最优，为解决这个问题，引入早熟收敛判断机制。设种群的个体数为N，fi为第i个栖息地的适宜度，σ2为种群的适宜度方差，σ2的表达式为：

[0089]

[0090] 式中，fAvg为种群目前的平均适宜度，为归一化定标因子，起限制σ2大小的作用，fAvg和 的表达式分别为：

[0091]

[0092]

[0093] 式(8)表明，种群适宜度方差σ2反映种群中所有个体的“聚集”程度。σ2越小，种群的“聚集”程度越高，若算法不满足结束条件，这种“聚集”将使种群失去多样性而出现早熟现象。因此，当σ2＜c0(c0为用户定义的常数)时，进行早熟处理。

[0094] 3)引入混沌变异策略

[0095] BBO算法的变异策略直接影响着算法是否会陷入局部最优和收敛精度。本发明引入变尺度混沌变异策略，利用混沌的遍历性在广阔的空间进行随机搜索，有利于解决早熟而造成的局部最优问题，收敛到全局最优解。

[0096] 本发明采用分段logistic混沌迭代方程：

[0097]

[0098] 式中，zj为第j个混沌变量，k为混沌迭代次数，当3.5699456≤μ≤4时，系统进入混沌状态，通常取μ＝4。

[0099] 变尺度混沌局部优化的公式为：

[0100]

[0101] 式中， 为新产生的优化个体， 为目前寻优序列中得到的最优个体；如果的适宜度优于原有最优个体 则保留；否则，将放弃。Pc为映射到参数搜索空间的混沌迭代变量。λk为变尺度因子，由下式得到：

[0102] λk＝1-|(k-1)/k|r      (13)

[0103] 式中，r用于控制收敛速度。

[0104] 4)引入排重操作

[0105] 算法在搜索后期生成的适宜度向量存在较多重复的情况，会影响到栖息地的多样性。本发明引入排重操作的基本思想为：当存在适宜度向量Xi＝Xj，对向量Xj进行变异操作以得到新的适宜度向量Xk，并用Xk代替Xj。该操作不仅可以有效减少重复的适宜度向量，在算法搜索后期变异操作还可以有利于算法的进一步搜索，使得具有较高HIS的解集寻到更优的解。

[0106] 步骤3、计算栖息地适宜度指数f（价SVC-SSDC控制效果的性能函数）并排序，保存个体最优解fbest，判断其是否满足结束条件，若满足，则输出控制参数，程序结束；否则，继续步骤3；

[0107] 步骤4、建立余弦迁移模型，根据式(5)～(7)计算栖息地的物种数量、迁入率及迁出率；

[0108] 步骤5、迁移操作，形成新的种群W1，重新计算栖息地的适宜度指数，更新最优解fbest1；

[0109] 步骤6、根据式(8)～(10)计算种群的平均适宜度σ2，根据早熟判断机制判断是否陷入局部最优，若是则继续步骤7；否则转到步骤9；

[0110] 步骤7、计算变异率M（S），按式(11)进行变尺度混沌局部优化的变异操作；

[0111] 步骤8、执行排重操作，当发现适宜度向量Xi＝Xj，对向量Xj进行变异操作以得到新的适宜度向量Xk，并用Xk代替Xj，更新种群的最优解fbest2；

[0112] 步骤9、判断是否满足最大迭代次数，若满足，则输出控制参数，程序结束；否则，转到步骤2。

[0113] 实施例

[0114] 一种基于改进BBO算法的SVC次同步阻尼控制器设计方法，以锦界电厂串补输出系统为例，系统如附图3所示。锦界电厂发电机轴系模型采用四段集中质量块弹簧模型，如附图4所示，其轴系参数见表1。

[0115] 表1锦界电厂发电机轴系参数

[0116]质量块 转动惯量/（kg·m2） 质量块间 弹性系数/（N·m/rad）
高压缸HP 5322.667 HP-LPA 68159856
低压缸A LPA 11532.479 LPA-LPB 86967642
低压缸B LPB 11530.957 LPB-GEN 128732739
发电机GEN 9533.263 / /

[0117] 该轴系有3个振荡模态频率，模态1、2、3的频率分别为13.19Hz、22.82Hz、28.19Hz。

[0118] 为了抑制次同步振荡，在锦界电厂升压变压器的高压侧母线上安装四台并联的SVC，每台容量为80MVar，共320MVar。由于发电机的轴系存在3个振荡模态，故在附图2中n=3，需整定9个参数：G1,Ta1,Tb1,G2,Ta2,Tb2,G3,Ta3,Tb3。

[0119] 初始化IBBO算法的控制参数：将种群规模设定为N＝50，最大迭代次数kmax＝50，最大突变率Mmax＝0.01，最大迁入率和最大迁出率设置为I＝E＝1，精英保留数Z＝2；全局迁移率Pmod＝1，控制收敛速度的系数r＝5。将各模态的参数Gi、Tai和Tbi作为每个栖息地的适宜度向量，在Gi、Tai和Tbi的搜索范围内随机生成满足约束条件的初始种群W；

[0120] 运用附图1中的流程图对这9个参数的最优解进行搜索，独立运行50次，选取最优方案的适宜度指数如附图6所示，为了验证IBBO算法的性能，附图6中同时给出了设置相同种群规模和最大迭代次数的传统生物地理学（BBO）算法、粒子群（PSO）算法、以及遗传（GA）算法进行阻尼控制器效果性能函数f搜索的最优方案的适宜度指数结果。

[0121] 由附图6可知，IBBO算法在较少的迭代次数情况下就能搜寻到较优解，在收敛速度和收敛精度上均优于其他3种算法。采用IBBO算法求解优化问题得到最优解对应的SSDC的增益和时间常数分别为：G1=7.96，G2=4.33，G3=10.15，Ta1＝0.0083，Ta2＝0.0827，Ta3＝0.0021，Tb1＝0.0182，Tb2＝0.0006，Tb3＝0.0156。

[0122] 表2给出了四种运行条件下，无SVC和有SVC时与轴系模态有关的特征值实部。

[0123] 表2与轴系模态有关的特征值实部

[0124]

[0125] 运行条件1为锦界电厂和府谷电厂6台发电机均满载额定功率运行，线路和串补均正常投入。

[0126] 运行条件2为锦界电厂1台发电机空载，其余3台和府谷电厂2台发电机均半载额定功率运行，线路和串补均正常投入。

[0127] 运行条件3为锦界电厂和府谷电厂6台发电机均满载额定功率运行，忻州-石北线2回线路运行，其余线路和串补正常投入。

[0128] 运行条件4为锦界电厂1台发电机空载，其余3台和府谷电厂2台发电机均半载额定功率运行，忻州-石北线2回线路运行，其余线路和串补正常投入。

[0129] 从表2可知，没有装设SVC时，上述的四种运行条件下模态3均为负阻尼，说明此时会引起次同步振荡；而在装设了由SSDC控制的SVC之后，所有模态都具有正阻尼，说明此时次同步振荡现象被抑制。

[0130] 为了进一步验证优化设计的SVC阻尼控制器的效果，在PSCAD/EMTDC中进行了仿真分析，运行工况为运行条件2，且1s时在忻州-石北线的其中一回线上设置三相短路故障，故障持续0.075s。没有投入SVC情况下，发电机轴系的转矩如附图7所示。

[0131] 从附图7可以看出，在t=1s发生三相短路故障后，发电机轴系之间的转矩均发散，危害到了发电机轴系的安全。而在相同的运行条件下发生相同的故障，加装了经IBBO算法优化设计的SVC后的轴系之间转矩如附图8所示，作为对比，附图9给出了一组加装了由PSO算法优化设计的SVC后的轴系转矩曲线。

[0132] 结合附图8和附图9可知，加入SVC阻尼控制器之后，轴系的转矩呈现衰减稳定的趋势，说明其能够有效地抑制次同步振荡。与PSO算法优化的SVC抑制效果相比，用IBBO算法优化设计的SVC阻尼控制器能够在更短的时间内使得转矩衰减下来，并且转矩的最大幅值相对较小，在发生次同步振荡时，能够很快地平息振荡，对发电机轴系的损害较小。

[0133] 附图10所示为IBBO算法设计优化的SVC触发角曲线，从图中可以看到在发生短路的初期，由于转矩较大，触发角基本是处于限幅状态，在转矩渐渐平息之后，触发角也跟着稳定下来，这说明在该控制方式下的SVC有追踪转矩的变化而改变自身无功，以达到稳定转矩的作用。

[0134] 本发明在基本BBO算法的基础上提出了一种引入余弦迁移模型、早熟判断机制、变尺度混沌变异策略以及排重操作的改进生物地理学算法（IBBO），并利用此改进算法，以锦界电厂串补输出系统为研究对象，优化设计了SVC次同步阻尼控制器，较好地提高了机组扭振的模态阻尼，有效地抑制了次同步振荡，相较于传统的BBO算法、PSO算法以及GA算法，IBBO算法在搜索最优控制参数时具有较快的搜索速度和较高的搜索精度。