一种相位片型纳米聚焦单元及其设计方法

摘要

本发明公开了一种相位片型纳米聚焦单元及其设计方法。本发明的聚焦单元包括多对牙形结构折射单元，第n对所述牙形结构折射单元沿出射面的截面具有三个顶点（An，An+1，Bn+1）；所述牙形结构折射单元沿光轴对称分布且所有直边AnAn+1位于同一入射面，所述牙形结构折射单元的截面顶点Bn+1满足菲尼尔波带定律分布，靠近光轴的曲边AnBn+1对入射光线能实现等光程差的聚焦，且不同对牙形结构折射单元的聚焦光线之间满足等光程差，曲边An+1Bn+1的分布对入射光满足布拉格衍射条件。本发明利使得单个相位片型纳米聚焦透镜即可突破X射线波段聚焦透镜的数值孔径小于的限制，具备实现纳米尺度聚焦的能力、口径大。

权利要求

1.一种相位片型纳米聚焦单元，其特征在于包括多对牙形结构折射单元，第n对所述牙形结构折射单元沿出射面的截面具有三个顶点(An，An+1，Bn+1)，顶点An、An+1之间为一直边AnAn+1，顶点An+1、Bn+1之间为一曲边An+1Bn+1，顶点An、Bn+1之间为一曲边AnBn+1；所述牙形结构折射单元沿光轴对称分布且所有直边AnAn+1位于同一入射面，所述牙形结构折射单元的截面顶点Bn+1满足菲涅尔波带定律分布，靠近光轴的曲边AnBn+1对入射光线能实现等光程差的聚焦，且不同对牙形结构折射单元的聚焦光线之间满足等光程差，曲边An+1Bn+1的分布对入射光满足布拉格衍射条件；其中，同一对所述牙形结构折射单元的聚焦光线光程相等；不同牙形结构的聚焦光线之间的光程差为入射光线波长整数倍；所述牙形结构折射单元的截面顶点An、An+1满足菲涅尔波带定律分布。

2.如权利要求1所述的相位片型纳米聚焦单元，其特征在于所述牙形结构折射单元的材料为低原子序数、高密度的材料。

3.如权利要求1或2所述的相位片型纳米聚焦单元，其特征在于所述曲边An+1Bn+1所组成的光栅结构的局部倒格矢 等于其伪傅里叶级数的负一级对应的相位项的梯度。

4.如权利要求1或2所述的相位片型纳米聚焦单元，其特征在于每一所述牙形结构折射单元均固定在同一均匀厚度的基底上。

5.一种相位片型纳米聚焦单元的设计方法，其步骤为：

1)选取光轴方向为z轴，横向为x轴，并以偏离焦点F为-f距离的A0点作为坐标原点建立坐标系；

2)以坐标原点A0(0,0)为起点，参考焦点F建立相位周期为2Nπ的菲涅尔波带，得到各波带的边界点A1、A2、A3...An-1、An、An+1的坐标为(0,xAn)，

3)以B0(Nλ/δ,0)为起点，参考焦点F建立相位周期为2Nπ的菲涅尔波带，得到各波带的边界点B1、B2、B3...Bn-1、Bn、Bn+1的坐标为(0,xBn)，其中 An、An+1、Bn+1为第n个牙形结构折射单元沿出射面的截面的三个顶点；

4)根据费马原理计算第n个牙形结构折射单元的曲边AnBn+1的表达式为xn2＝2λ(f-z)N(as+n-1)+[(as+n-1)Nλ]2，(z，xn)为曲边AnBn+1上的坐标点；

5)根据布拉格衍射条件计算第n个牙形结构折射单元的曲边An+1Bn+1的表达式为xn2＝2Nλ(f-z)n+(nNλ)2；(z，xn)为曲边An+1Bn+1上的坐标点；

其中，N为自然数，n为波带数，λ为入射光的波长，f为聚焦单元的焦距，为聚焦单元的折射率， 所述牙形结构折射单元的深度t＝Nλ/δ，as＝z/t。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于所述牙形结构折射单元的材料为低原子序数、高密度的材料。

7.如权利要求5或6所述的方法，其特征在于所述曲边An+1Bn+1所组成的光栅结构的局部倒格矢 等于其伪傅里叶级数的负一级对应的相位项的梯度。

8.如权利要求5所述的方法，其特征在于所述牙形结构折射单元固定在一均匀厚度的透镜基底上。

说明书

一种相位片型纳米聚焦单元及其设计方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种硬X射线聚焦光学元件及其设计方法，尤其涉及一种相位片型纳米聚焦光学元件，属于同步辐射光束线工程、同步辐射光学技术领域。

背景技术

[0002] 同步辐射由于其高亮度、宽波谱、高准直性、脉冲性、以及良好的偏振特性，在材料科学、环境科学、生物医学、化学等领域应用广泛。同步辐射装置是高性能硬X射线的主要来源。硬X射线穿透力强，在X射线谱学分析、荧光分析、X射线衍射、X射线吸收与相位成像等很多领域应用广泛。在上述研究领域，微米尺度甚至纳米尺度的硬X射线聚焦光斑十分必要。

[0003] 为了能在同步辐射光束线站上，利用聚焦透镜得到高通量、纳米尺度的硬X射线聚焦光斑，国际上的先进同步辐射装置的科研人员提出了多种聚焦装置。这些聚焦装置可分为三类：利用反射原理的反射镜，如K-B聚焦镜（文献：Yamauchi,K.,et al.,Single-nanometer focusing of hard x-rays by Kirkpatrick–Baez mirrors.Journal of 
Physics:Condensed Matter,2011.23(39):p.394206.）；利用折射原理的折射透镜，如组合折射透镜（文献：Schroer,C.G.,et al.,Hard x-ray nanoprobe based on refractive x-ray lenses.Applied Physics Letters,2005.87(12):p.124103-124103-124103.）；利用衍射效应的衍射光学元件，如多层膜劳厄透镜（文献：Yan,H.and Y.S.Chu,Optimization of multilayer Laue lenses for a scanning X-ray microscope.Journal of 
Synchrotron Radiation,2013.20(1):p.89-97.）。

[0004] 根据瑞利判据，聚焦光学系统的空间分辨率由FWHM=0.61λ/NA决定，其中NA为聚焦光学系统的数值孔径，且 而硬X射线的波长与原子之间的距离相当，远小于可见光波段的波长，具有实现纳米尺度分辨率的可能性。但是由于在硬X射线波段，物质的折射率表示为 其中δ为折射率与1的偏离量，β为吸收率；但由于物质与X射线的相互
作用弱，使得δ与β分别为10-5～10-7、10-7～10-9量级，这使得物质对于硬X射线折射能力弱。
单个聚焦光学元件，由折射效应、反射效应决定的数值孔径NA的上限为 （文献：Evans-Lutterodt,K.,et al.,Single-element elliptical hard x-ray micro-
optics.Opt.Express,2003.11(8):p.919-926.；文献：Susini,J.,Design parameters for hard x-ray mirrors:the European Synchroton Radiation Facility case.Optical 
Engineering,1995.34(2):p.361-376.）。这限制了NA的进一步增大，从而限制了聚焦系统的聚焦效果。以硅材料为例，由 决定的可以获得的最小焦斑大小为20nm左右。为了
实现纳米尺度的硬X射线聚焦，有必要使用新型的衍射聚焦光学元件突破NA不能超过
的限制。

[0005] 目前，国际上的科研人员提出的能突破 限制的聚焦光学元件主要有多层膜劳厄透镜（文献：Yan,H.,et al.,Takagi-Taupin description of x-ray dynamical diffraction from diffractive optics with large numerical aperture.Physical 
Review B,2007.76(11):p.115438.），口径渐变型折射透镜（文献：Schroer,C.G.and 
B.Lengeler,Focusing hard x rays to nanometer dimensions by adiabatically 
focusing lenses.Phys Rev Lett,2005.94(5):p.054802.），组合式相位片型透镜（文献：
Evans-Lutterodt,K.,et al.,Using Compound Kinoform Hard-X-Ray Lenses to Exceed the Critical Angle Limit.Physical Review Letters,2007.99(13):p.134801.）。目前，由于口径渐变型折射透镜、组合式相位片型透镜均需要在一个基底上同时加工出几十甚至几百个结构复杂的、互不相同的聚焦透镜，给加工工艺提出了很大的挑战，因此这两种纳米聚焦透镜均没有得到有效的应用。

发明内容

[0006] 本发明的目的是为了解决传统的相位片型聚焦透镜不能突破 限制的缺点，提供一种可实现纳米尺度聚焦的相位片型纳米聚焦单元及其设计方法；该聚焦镜的结构由很多牙形结构组成，每个牙形结构由一个直边、两个曲边构成，且有三个顶点；其中顶点的排布满足波带定律，上、下曲边的面形依据布拉格条件、相长干涉所需满足的条件、以及费马原理，经过严格地推导而得出。

[0007] 本发明的技术方案为：

[0008] 一种相位片型纳米聚焦单元，其特征在于包括多对牙形结构折射单元，第n对所述牙形结构折射单元沿出射面的截面具有三个顶点（An，An+1，Bn+1），顶点An、An+1之间为一直边AnAn+1，顶点An+1、Bn+1之间为一曲边An+1Bn+1，顶点An、Bn+1之间为一曲边AnBn+1；所述牙形结构折射单元沿光轴对称分布且所有直边AnAn+1位于同一入射面，所述牙形结构折射单元的截面顶点Bn+1满足菲尼尔波带定律分布，靠近光轴的曲边AnBn+1对入射光线能实现等光程差的聚焦，且不同对牙形结构折射单元的聚焦光线之间满足等光程差，曲边An+1Bn+1的分布对入射光满足布拉格衍射条件。

[0009] 进一步的，所述牙形结构折射单元的材料为低原子序数、高密度的材料。

[0010] 进一步的，所述曲边An+1Bn+1所组成的光栅结构的局部倒格矢 等于其伪傅里叶级数的负一级对应的相位项的梯度。

[0011] 进一步的，同一对所述牙形结构折射单元的聚焦光线光程相等；不同牙形结构的聚焦光线之间的光程差为入射光线波长整数倍；所述牙形结构折射单元的截面顶点An、An+1满足菲尼尔波带定律分布。

[0012] 进一步的，每一所述牙形结构折射单元均固定在同一均匀厚度的基底上。

[0013] 一种相位片型纳米聚焦单元的设计方法，其步骤为：

[0014] 1）选取光轴方向为z轴，横向为x轴，并以偏离焦点F为-f距离的A0点作为坐标原点建立坐标系；

[0015] 2）以坐标原点A（0 0,0）为起点，参考焦点F建立相位周期为2Nπ的菲涅尔波带，得到各波带的边界点A1、A2、A3...An-1、An、An+1的坐标为(0,xAn)，

[0016] 3）以B0(Nλ/δ,0)为起点，参考焦点F建立相位周期为2Nπ的菲涅尔波带，得到各波带的边界点 B1、B2 、B3 . ..Bn-1、Bn 、Bn+1的 坐标为( 0 ,xBn )，其中An、An+1、Bn+1为第n个牙形结构折射单元沿出射面的截
面的三个顶点；

[0017] 4）根据费马原理计算第n个牙形结构折射单元的曲边AnBn+1的表达式为

[0018] xn2=2λ(f-z)N(as+n-1)+[(as+n-1)Nλ]2（，z，xn）为曲边AnBn+1上的坐标点；

[0019] 5）根据布拉格衍射条件计算第n个牙形结构折射单元的曲边An+1Bn+1的表达式为xn2=2Nλ(f-z)n+(nNλ)2；（z，xn）为曲边An+1Bn+1上的坐标点；

[0020] 其中，N为自然数，n为波带数，λ为入射光的波长，f为聚焦单元的焦距，为聚焦单元的折射率， 所述牙形结构折射单元的深度t=Nλ/δ，as=z/t。

[0021] 进一步的，所述牙形结构折射单元的材料为低原子序数、高密度的材料。

[0022] 进一步的，所述曲边An+1Bn+1所组成的光栅结构的局部倒格矢 等于其伪傅里叶级数的负一级对应的相位项的梯度。

[0023] 进一步的，所述牙形结构折射单元固定在一均匀厚度的透镜基底上。

[0024] 本发明进一步解决了现有的纳米聚焦透镜的物理口径小，接收效率低，样品处光通量低的缺点。虽然目前的K-B镜的镜子长度为1米，但其实接收口径也仅仅是毫米量级。而且由于微加工技术的局限，设计出的透镜也难以被加工出来。例如，多层膜劳厄透镜，其结构是依靠渡膜技术，一层一层渡上去的，虽然可以将透镜的口径设计为几百微米，但是由于镀膜的后期，膜层精度很难保证，所以国际上现有的技术只能实现几十微米的口径。而本专利申请所述的透镜，可采用电子束曝光与离子束刻蚀相结合进行加工。电子束曝光决定了透镜的口径D，而离子束刻蚀则决定了透镜的深度H，所以所设计出的大口径是可以得到保证的。

[0025] 通常情况下，硬X射线波段，为了实现二维聚焦，往往采取两组相互正交的透镜，分别实现垂直方向的聚焦和水平方向的聚焦。因此单个透镜只需要实现一维的线聚焦即可。这种思路降低了透镜的加工难度。同时，材料的光学性能由折射率 决定。折射
率与1的偏离量δ、吸收率β的比值为衡量一种材料聚焦性能的指标。兼顾到现有的微加工技术的工艺水平，适合于同步辐射硬X射线聚焦的材料主要有硅、锗、金刚石、镍等。由于折射、反射原理给透镜的数值孔径带来了限制，上述材料均不能实现10nm以下的硬X射线聚焦。

[0026] 本发明同时利用了光的折射原理、布拉格衍射原理、费马原理，利用低原子序数、高密度的材料，设计出能突破 限制的相位片型纳米聚焦透镜。单个透镜即可实现纳米尺度的线聚焦。透镜的孔径可以高达毫米量级，对同步辐射光源而言，属于大孔径的范围。本发明提出的聚焦透镜，其材料与入射硬X射线的相互作用的形式有多种；主要可以分为折射、多波散射、共振散射。根据上述相互作用原理的不同，可以将透镜孔径分为三个区域。如图1所示，光轴方向为Z轴，透镜的孔径位于X轴上，焦距为f。当 即靠近光轴
Z的区域属于折射区域，大部分的光线是经过下曲面（即折射面）到达焦点的，聚焦原理是折射，但有很少一部分的光线经过上曲面，这一小部分光线，其聚焦原理是Bragg衍射，即此区域透镜主要依靠折射原理实现聚焦，且波前像差小、效率高；当 即透镜孔径的中
部，折射效应与Bragg衍射的作用相当，但二者都不能占据主要的作用，多个衍射级次被激发（光线在上下曲边之间来回反射，但未发生共振），由于X射线多波散射的存在，透镜的局部衍射效率下降；当 即透镜孔径的外部区域，Bragg衍射占主要作用，且发生了
共振散射，即只有负一级作为主要的衍射级次被激发（光线在上下曲边之间来回反射，且发生共振），由于X射线共振散射的存在，透镜的局部衍射效率上升，且波前相位误差几乎为零。总体而言，透镜的有效孔径并没有受到吸收效应的影响，同时也没有受到衍射动力学效应的限制，因此成功地突破了单个聚焦透镜的数值孔径 的限制。

[0027] 本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

[0028] 相位片型纳米聚焦透镜，利用了光的折射、衍射效应，通过改变入射光波的波前实现聚焦。

[0029] 所述的相位片型纳米聚焦透镜的材料为低原子序数、高密度的材料，例如，硅、锗、金刚石等；但并不局限于所列的这几种材料。

[0030] 所述的相位片型纳米聚焦透镜只能实现一维的线聚焦；实现二维的聚焦需要两组相互正交的透镜分别实现垂直方向和水平方向的聚焦。

[0031] 进一步的，所述的相位片型纳米聚焦透镜，其焦距f的范围为1mm～1m，物理口径D的范围为10μm～10mm；所述相位片型纳米聚焦透镜的厚度H为10μm～10mm；所述的相位片型聚焦透镜的深度t为1μm～100μm。口 径D决 定了牙形结构的个数n ，即n的最大值，其中round为取整函数。

[0032] 所述的相位片型纳米聚焦透镜结构的特点在于，透镜由很多牙形结构组成。

[0033] 进一步的，所述的牙形结构共有3个顶点，以及上、下两个曲边。

[0034] 进一步的，所述的牙形结构的顶点的排布满足波带定律。

[0035] 进一步的，所述的上曲边是根据布拉格衍射条件严格推导出来的。

[0036] 进一步的，所述的下曲边是根据费马原理和相长干涉所需满足的条件严格推导出来的。

[0037] 进一步的，所述的牙形结构由一个厚度为t0的基底固定。

[0038] 进一步的，所述的相位片型纳米聚焦透镜的聚焦性能可以用严格的衍射动力学理论（文献：Yan,H.,et al.,Takagi-Taupin description of x-ray dynamical diffraction from diffractive optics with large numerical aperture.Physical 
Review B,2007.76(11):p.115438.）计算出来。

[0039] 相位片型纳米聚焦透镜的设计方法包括：

[0040] （1）根据具体实验的要求和光束线站的设计指标，确定X射线的能量λ，透镜的焦距f，透镜的材料及其折射率 透镜的口径D。

[0041] （2）如图1所示，选取光轴方向为z轴，横向为x轴，并以偏离焦点F为-f距离的A0点作为坐标原点建立坐标系。

[0042] （3）以坐标原点A（0 0,0）为起点，参考焦点F，建立相位周期为2Nπ的菲涅尔波带。如图3所示，各波带的边界点为A1、A2、A3...An-1、An、An+1点的坐标为(0,xAn)，且其中λ为波长，f为焦距，n为波带数；其三维效果图如图2所示。

[0043] （4）以B0(Nλ/δ,0)为起点，参考焦点F，建立相位周期为2π的整数倍N的菲涅尔波带。如图3所示，各波带的边界点为B1、B2、B3...Bn-1、Bn、Bn+1点的坐标为(0,xBn)，其中[0044]

[0045] （5）所述的相位片型纳米聚焦透镜的顶点即为步骤（3）与步骤（4）所述的波带的边界点，因此透镜的深度t=Nλ/δ。根据透镜的材料与X射线波长的不同，透镜深度的取值范围约为1μm～100μm。

[0046] (6)根据费马原理推导出下曲边的面形。具体为：

[0047] 如图3所示，下曲边为了实现理想的聚焦，不同光线的光程差应相等。考虑沿着光轴Z的光线A0C0F、以及光线GC1F，定义as=z/t，并设C1点的坐标为（z，x），在等光程差条件下，需满足： 由于透镜材料的折射率中与光程差有关的只有δ，而吸收率β与光程差无关。因此，带入 得出第一个牙形结构的下曲边的面形所需满足的条
件为：

[0048] x2=2λ(f-z)Nas+(asNλ)2。

[0049] 同理可得，第n个牙形结构的下曲边的面形的表达式为：

[0050] xn2=2λ(f-z)N(as+n-1)+[(as+n-1)Nλ]2。

[0051] 化简可得，xn2=[δ2-2δ]z2+[2fδ-2N(n-1)λ(1-δ)]z+N(n-1)2λf+[(n-1)Nλ]2。

[0052] （7）根据布拉格衍射条件出发，推导上曲边的面形。具体为：

[0053] 如图4、图5所示，上曲边为了实现理想的聚焦，需要满足布拉格条件。即要求每个牙形结构的上曲边组成光栅结构，且局部的倒格矢量须等于波矢转移，即 由图5可知，入射波矢为 负一级的散射波矢：

[0054]

[0055] 其中 分别为入射波矢与负一级的衍射波矢； 分别为X轴与Z轴的单位矢量；k为波数且k=2π/λ。同时，上曲边所组成的光栅结构的局部倒格矢 应等于其伪傅里叶级数的负一级对应的相位项的梯度，即

[0056] 由以上条件即可推出， 根据上曲边所需满足的波带定律，其周期为2π的N倍，即 化简得：

[0057] xn2=2Nλ(f-z)n+(nNλ)2（，z，xn）为曲边An+1Bn+1上点Dn的坐标；

[0058] （8）用深度为t0的透镜材料作为基底，将步骤（6）、（7）所求的牙形结构固定，从而形成了所述的相位片型纳米聚焦透镜。

[0059] 本发明的优点在于：

[0060] 1.同时利用了光的折射原理、共振散射原理，使得所述的单个相位片型纳米聚焦透镜即可突破X射线波段聚焦透镜的数值孔径小于 的限制。

[0061] 2.本发明的相位片型纳米聚焦透镜具备实现纳米尺度聚焦的能力。

[0062] 3.所述透镜的口径可以高达毫米量级，接受效率高，进而使得样品处可以获得高通量。

[0063] 4.所述透镜的焦距为几十毫米至几百毫米量级，使得透镜的工作距离大，便于样品工作台的放置，以及实验的进行。

附图说明

[0064] 图1为本发明的相位片型纳米聚焦透镜的原理图；

[0065] 图2为本发明的相位片型纳米聚焦透镜的三维图；

[0066] 图3为本发明的相位片型纳米聚焦透镜的示意图；

[0067] 图4为上曲边的示意图；

[0068] 图5为上曲边的所需满足的布拉格条件的示意图；

[0069] 图6为本发明的相位片型纳米聚焦透镜出射面上的局部衍射效率分布；

[0070] 图7为本发明的相位片型纳米聚焦透镜焦点附件的光场分布图。

[0071] 图面说明：

[0072] 1、牙形结构，2、上曲边，3、下曲边，4、牙形结构的右顶点，5、牙形结构的左下顶点，6、牙形结构的左上顶点，7、基底，t、透镜的深度，t0、基底的深度，f、焦距，D、透镜的孔径，θ、像方孔径角，H、透镜的厚度。

具体实施方式

[0073] 下面结合附图和实施例对本发明进行详细描述：

[0074] 实施例：

[0075] 采用本发明的方法，针对高通量硬X射线纳米探针光束线站的要求，设计相位片型纳米聚焦透镜结构。

[0076] （1）选取X射线能量为E=19.5keV，焦距为f=50mm，口径为D=400μm，透镜的材料选为硅。硅的折射率为 其中δ=1.27×10-6，β=5.09×10-9。此时透镜的数值孔径为NA=4mrad。

[0077] （2）如图1所示，选取光轴方向为z轴，横向为x轴，并以偏离焦点为-50mm的A0点作为坐标原点建立坐标系。

[0078] （3）以坐标原点A（0 0,0）为起点，参考焦点F，建立相位周期为2π的的菲涅尔波带，共有6290个波带结构。前5个菲涅尔波带的边界点A1、A2、A3、A4、A5的纵坐标分别为：2.521μm、3.566μm、4.367μm、5.043μm、5.638μm，最后5个菲涅尔波带的边界点A6286、A6287、A6288、A6289、A6290的纵坐标分别为：199.916μm，199.931μm，199.947μm，199.963μm，199.979μm。

[0079] （4）以B0(49.955μm,0)为起点，参考焦点F，建立相位周期为2π菲涅尔波带。其中B1、B2、B3、B4、B5、B6、B6286、B6287、B6288、B6289、B6290的纵坐标分别为2.520μm，3.564μm，4.365μm，5.040μm，5.635μm，199.816μm，199.832μm，199.847μm，199.863μm，199.879μm。

[0080] （5）所述的相位片型纳米聚焦透镜的顶点即为步骤（3）与步骤（4）所述的波带的边界点，因此，透镜的深度为t=49.955μm。

[0081] (6)根据费马原理推导出下曲边的面形。具体为：

[0082] xn2=[δ2-2δ]z2+[2fδ-2N(n-1)λ(1-δ)]z+N(n-1)2λf+[(n-1)Nλ]2，其中0≤z≤t。

[0083] （7）根据布拉格衍射条件出发，推导上曲边的面形。具体为：

[0084] xn2=2λ(f-z)n+(nλ)2

[0085] （8）用深度为t0=5μm的透镜材料作为基底，将步骤（6）、（7）所求的牙形结构固定，从而形成了所述的相位片型纳米聚焦透镜。

[0086] 利用严格的衍射动力学理论计算得到所述的相位片型纳米聚焦透镜的出射面上的局部衍射效率如图6所示，焦点附近的光强分布如图7所示。

[0087] 本申请并不局限于本发明详细记载的实施例，本领域技术人员可以对此作出各种变形或修改，例如选取其他的材料，或者物距发生改变等。但是这些变形或修改只要不背离本发明的精神和意图，仍在本发明的保护范围之内。