一种分数阶串联谐振无线电能传输系统

摘要

本发明提供了一种分数阶串联谐振无线电能传输系统，包括高频功率源、发射部分、接收部分和负载，发射部分包括串联连接的原边分数阶电容、原边分数阶电感，原边分数阶电感具有原边电阻；接收部分包括串联连接的副边分数阶电容和副边分数阶电感，副边分数阶电感具有副边电阻。本发明采用分数阶元件实现无线电能传输，增加了参数设计的维度，完全区别于传统的整数阶元件实现的无线电能传输系统。

权利要求

1.一种分数阶串联谐振无线电能传输系统，包括高频功率源(VS)、发射部分、接收部分和负载(RL)，其特征在于发射部分包括串联连接的原边分数阶电容 原边分数阶电感原边分数阶电感 具有原边电阻(RP)；接收部分包括串联连接的副边分数阶电容 和副边分数阶电感 副边分数阶电感 具有副边电阻(RS)；原边分数阶电容 副边分数阶电容 的电压、电流微分关系均满足： 相位关系满足： 其中，iC为分数阶电容电流，vC为分数阶电容电压，α为分数阶电容的阶数，α

并且0＜α≤2，C 为分数阶电容的值；原边分数阶电感 副边分数阶电感 的电压、电流微分关系均满足： 相位关系满足： 其中，vL为分数阶电感的电压，iL为分数阶电感的电流，β为分数阶电感的阶数，并且0＜β≤2，Lβ为分数阶电感的值。

说明书

一种分数阶串联谐振无线电能传输系统

技术领域

[0001] 本发明属于无线电能传输或无线输电技术的领域，特别涉及一种分数阶串联谐振无线电能传输系统。

背景技术

[0002] 无线电能传输或无线输电技术早在100多年前就由美国发明家特斯拉（Nicola Tesla）在实验上得到尝试。2006年，麻省理工学院（MIT）的研究人员利用物理的共振技术成功的在2m距离左右以40%的效率点亮了一个60W的灯泡，该实验不仅仅是特斯拉实验的重现，更是无线电能传输技术的又一个新突破，并且掀起了无线电能传输研究的热潮。

[0003] 无线电能传输技术是一种广泛应用前景的电能传输方式，具有安全、可靠、灵活、方便等优点，已经日益受到世界各国的重视，并越来越广泛应用于各种不适合或不方便使用有导线接触传输电能的地方，如植入式医疗设备、移动电子产品、机器人、轨道电车供电等场合，并有望在不久的将来能够在小功率电子产品无线充电方面取代传统的插头充电。

[0004] 目前的无线电能传输系统都是基于整数阶电感、电容实现的，其谐振频率只由电感值和电容值决定，因此，其系统设计只需考虑参数值，无需考虑元件的阶数，设计的自由度比较少。同时，实际系统的元件本质上是分数阶的，但是目前实际中用的大部分的阶数接近于1，对于分数阶的情况完全忽略。传统的通过整数阶的建模来设计无线电能传输系统，在某些条件下，理论和实际的误差可能会很大。

[0005] 分数阶器件（如分数阶电容和分数阶电感）概念的来源于分数阶微积分的产生，而分数阶微积分的概念已经有300多年的历史，几乎与整数阶微积分同时诞生。但是由于分数阶比较复杂，并且一直没有很好的数值分析工具，因此其一直处于理论分析阶段。近几十年来，由于生物技术、高分子材料等的发展，人们发现整数阶微积分不能很好的解释自然界存在的现象，因此分数阶微积分开始得到重视，并开始应用于工程领域，其在控制领域的研究和应用已日益完善。同时，两端的分数阶器件已经在实验室被制造出来。但分数阶电路与系统一些特殊的性质未得到研究，在无线电能传输领域的应用更是未被提及。

[0006] 鉴于目前分数阶元件或分数阶电路在某些方面的巨大优势，并且其还未被应用于无线电能传输领域，因此有必要提出一种分数阶串联谐振无线电能传输系统。

发明内容

[0007] 本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提供一种分数阶串联谐振无线电能传输系统。

[0008] 本发明通过如下技术方案实现：

[0009] 一种分数阶串联谐振无线电能传输系统，包括高频功率源VS、发射部分、接收部分和负载RL，发射部分包括串联连接的原边分数阶电容 原边分数阶电感 原边分数阶电感 具有原边电阻RP；接收部分包括串联连接的副边分数阶电容 和副边分数阶电感副边分数阶电感 具有副边电阻RS。

[0010] 所述的一种分数阶串联谐振无线电能传输系统，原边分数阶电容 副边分数阶电容 的电压、电流微分关系均满足： 相位关系满足： 其中，iC为分数阶电容电流，vC为分数阶电容电压，α为分数阶电容的阶数，并且0＜α≤2，Cα为分数阶电容的值。

[0011] 所述的一种分数阶串联谐振无线电能传输系统，原边分数阶电感 副边分数阶电感 的电压、电流微分关系均满足： 相位关系满足： 其中，vL为分β
数阶电感的电压，iL为分数阶电感的电流，β为分数阶电感的阶数，并且0＜β≤2，L 为分数阶电感的值。

[0012] 所述的一种分数阶串联谐振无线电能传输系统中，发射部分和接收部分之间是通过分数阶电路串联谐振耦合的方式实现的无线电能传输。

[0013] 本发明的工作原理为：发射部分和接收部分分别由原边分数阶电容 原边分数阶电感 原边电阻RP、副边分数阶电容 副边分数阶电感 副边电阻RS构成分数阶RLC串联谐振电路，发射部分和接收部分通过谐振耦合的方式实现电能的无线传输。

[0014] 与现有技术相比，本发明具有如下优点：

[0015] 1、采用分数阶元件实现的无线电能传输，完全区别于以往的无线电能传输系统，增加了参数选择的自由度。

[0016] 2、通过选取元件的阶数，可以大大降低无线电能传输系统的谐振频率，从而降低对电力电子器件的要求，非常有利于实际系统的设计。

[0017] 3、通过选择适当的分数阶阶数，可以使传输功率更大。

附图说明

[0018] 图1为本发明的分数阶串联谐振无线电能传输系统的示意图。

[0019] 图2为原副边参数一致时图1的等效电路图。

[0020] 图3为α=1.2，β=0.9时的输出功率与频率f的关系曲线。

[0021] 图4为α=1.2，β=0.9时的传输效率与频率f的关系曲线。

[0022] 图5为α=0.8，β=0.9时的输出功率与频率f的关系曲线。

[0023] 图6为α=1.2，β=1.5时的输出功率与频率f的关系曲线。

[0024] 图7为α=0.8，β=1.5时的输出功率与频率f的关系曲线。

[0025] 图8为一般情况下图1的等效电路图。具体实施方案

[0026] 以下结合附图对发明的具体实施作进一步描述，但本发明的实施和保护不限于此。

[0027] 实施例

[0028] 如图1所示，为本发明的分数阶串联谐振无线电能传输系统的示意图，以下结合本图说明本发明的工作原理和设计方法。图1中，高频功率源VS、原边分数阶电容 原边分数阶电感 和原边电阻RP依次连接构成串联谐振；副边分数阶电容 副边分数阶电感副边电阻RS和负载RL依次连接构成串联谐振；发射部分和接收部分通过互感M实现无线电能传输。为了分析的方便，令原边分数阶电容 和副边分数阶电容 参数一致，并省略上、下标，记为C；令原边分数阶电感 和副边分数阶电感 参数一致，并省略上、下标，记为L；令原边电阻RP和副边电阻RS为R。则可以得到系统的分数阶微分方程：

[0029]

[0030]

[0031]

[0032]

[0033] 式中，vS为高频功率源的暂态表达形式，i1为原边回路电流，i2为副边回路电流，vC1为原边分数阶电容电压，vC2为副边分数阶电容电压。上述系统的微分方程由拉普拉斯变换可以得到：β β

[0034] VS(s)＝VC1(s)+s LI1(s)+s MI2(s)+I1(s)Rβ β

[0035] 0＝VC2(s)+s MI1(s)+s LI2(s)+I2(s)R+I2(s)RLα

[0036] I1(s)＝s CVC1(s)α

[0037] I2(s)＝s CVC2(s)

[0038] 以上方程组中的符号为拉普拉斯变换形式，与系统的微分方程具有一一对应关系，即I1为原边回路电流，I2为副边回路电流，VC1为原边分数阶电容电压，VC2为副边分数阶电容电压。在频域中，有s＝jω。定义回路阻抗：

[0039]

[0040]

[0041] 式中，Z11为原边回路阻抗，Z22为副边回路阻抗。

[0042] 解得：

[0043]

[0044]

[0045] 根据以上电流的表达式可以作出图1的等效电路图，如图2所示。图2中的等效阻抗Zeq为：

[0046]

[0047] 则可以求出输出功率Po的表达式为：

[0048]

[0049] 输入功率表达式为：

[0050]

[0051] 或

[0052]

[0053] 则系统传输效率η为：

[0054]

[0055] 由输出功率的表达式可知，输出功率的大小主要与互感M、工作角频率ω、分数阶阶数α和β有关。下面研究，工作角频率对输出功率的影响，其他参数保持不变。输出功率Po对角频率ω进行求导，并令其导数为零，可以求得输出功率的角频率极值点，此角频率为：

[0056]

[0057] 即为分数阶串联谐振无线电能传输系统的谐振角频率。当α,β=2，分数阶串联谐振无线电能传输系统的输入阻抗为纯实数，而与工作频率无关。由上式可知，串联谐振的谐振角频率不仅与电感值和电容值有关，而且与分数阶电容和分数阶电感的阶数有关。而传统的整数阶的情况只与电感值和电容有关。以下分情况讨论分数阶阶数对系统性能的影响：

[0058] 1）当α>1，β<1时，作为举例，分数阶串联谐振无线电能传输系统的具体参数为：VS=10V，L=100μH，C=0.2533nF，RL=12Ω，耦合系数k=0.1（且互感M＝k×L），α=1.2，β=0.9，R=0.5Ω。则输出功率与频率f的关系曲线如图3所示（虚线部分）。为了显示本发明的优点，对于整数阶的情况，即α=1，β=1，其他参数保持一致。同样，整数阶的无线电能传输系统的输出功率与频率f的曲线也如图3所示（实线部分）。比较分数阶和整数阶的输出功率与频率f的关系曲线可以看出，分数阶的输出功率大于整数阶的情况，并且分数阶的谐振频率小于整数阶的情况。根据理论计算得到分数阶系统的谐振频率为0.47MHz，与图3的仿真结果相符，而传统整数阶的谐振频率为1MHz。另外可以看出，分数阶的在耦合系数k=0.1的情况下不存在频率分裂现象，而整数阶系统存在频率分裂现象。当耦合系数进一步增大时，如k=0.5，分数阶系统也出现频率分裂，但其传输功率比整数阶系统更大。由比较可知，本发明分数阶串联谐振无线电能传输系统相对于整数阶的系统具有巨大的优势。

[0059] 此时系统的传输效率与频率f的曲线如图4所示。由图4可知，在最大输出功率处的传输效率稍大于50%，而最大传输效率在大于谐振频率处取得，也即传输功率和传输效率不能同时取得最大。

[0060] 2）当α<1，β<1时，作为举例，分数阶串联谐振无线电能传输系统的具体参数为：VS=10V，L=100μH，C=0.2533nF，RL=1000Ω，耦合系数k=0.5（且互感M=k*L），α=0.8，β=0.9，R=0.5Ω。则输出功率与频率f的关系曲线如图5所示。由图5可知，在这种情况下的传输效率非常低，设计时应避免这种情况的出现。

[0061] 3）当α>1，β>1时，作为举例，分数阶串联谐振无线电能传输系统的具体参数为：VS=10V，L=100μH，C=0.2533nF，RL=5000Ω，耦合系数k=0.5（且互感M=k*L），α=1.2，β=1.5，R=0.5Ω。则输出功率与频率f的关系曲线如图6所示。由图6可知，在这种情况下的传输效率非常低，设计时应避免这种情况的出现。

[0062] 4）当α<1，β>1时，作为举例，分数阶串联谐振无线电能传输系统的具体参数为：VS=10V，L=100μH，C=0.2533nF，RL=5000Ω，耦合系数k=0.5（且互感M=k*L），α=0.8，β=1.5，R=0.5Ω。则输出功率与频率f的关系曲线如图7所示。由图7可知，在这种情况下基本不能实现功率的传输，设计时应避免这种情况的出现。

[0063] 上述所述的情况对于α=β的情况同样适用。

[0064] 进一步，对于更一般的情况，即系统的参数不一样的情况，对图1描述的系统列写微分方程，可得：

[0065]

[0066]

[0067]

[0068]

[0069] 式中，β1为原边分数阶电感的阶数，β2为副边分数阶电感的阶数，α1为原边分数阶电容的阶数，α1为副边分数阶电容的阶数。

[0070] 对上述方程组进行拉普拉斯变换，可以得到：

[0071]

[0072]

[0073]

[0074]

[0075] 根据以上的分析，同样定义回路阻抗（忽略电容值Cα和电感值Lβ的上标）：

[0076]

[0077]

[0078] 解得：

[0079]

[0080]

[0081] 根据以上电流的表达式可以作出图1更一般的等效电路图，如图8所示。图8中的等效阻抗Zeq为：

[0082]

[0083] 则可以求出输出功率的表达式为：

[0084]

[0085] 输入功率表达式为：

[0086]

[0087] 则系统传输效率为：

[0088]

[0089] 谐振电路一个重要的参数就是品质因数，下面对分数阶RLC串联电路的品质因数进行分析。品质因数Q的一般定义为：

[0090]

[0091] 式中， 为较大的3dB频率， 为较小的3dB频率。

[0092] 对于α＝β＞1&2Q0≥|cos(0.5απ)|的情况，根据以下两式可以得到3dB频率，即：

[0093]

[0094]

[0095] 式中，整数阶品质因数 由此可以解得：

[0096]

[0097] 进一步得到3dB频率为：

[0098]

[0099] 半功率频率（即3dB频率）与谐振频率的比为：

[0100]

[0101] 因此得到品质因数为：

[0102]

[0103] 当α＝1时，Q＝Q0。

[0104] 由上述定义的品质因数可知，本发明的无线电能传输系统与传统的整数阶无线电能传输系统系统存在很大的差异，本发明系统的优点显而易见。

[0105] 上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。