一种三相电力电缆谐波损耗计算方法

摘要

本发明公开了一种三相电力电缆谐波损耗计算方法，包括以下步骤：A：结合电缆实际结构和实际敷设方式、考虑屏蔽层电流及磁场耦合情况，推导特定谐波次数电流及电压下三相电力电缆谐波损耗公式；A2：计算三相电力电缆各层在特定谐波次数电流下的电流密度函数；A3：计算三相电力电缆各层在特定谐波次数电流及电压下的谐波总损耗；B：通过A步骤求得三相电力电缆各层在各次谐波电流及电压下的谐波总损耗；C：对步骤B中得到的三相电力电缆各层在各次谐波电流及电压下的谐波总损耗进行求和得到三相电力电缆谐波损耗。本发明利于谐波下电力电缆运行温度及寿命的估算，利于谐波环境下电力电缆选型，为长距离输电工程建设提供技术支持。

权利要求

1.一种三相电力电缆谐波损耗计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

A：在结合三相电力电缆实际结构和三相电力电缆实际敷设方式、考虑屏蔽层电流及三相电力电缆相间磁场耦合情况的前提下，推导特定谐波次数电流及电压下三相电力电缆谐波损耗公式，具体推导步骤如下：A1：根据三相电力电缆的实际敷设方式确定三相电力电缆各相的相间间距，计算特定谐波次数电流下单位长度的各相屏蔽层中的感应电动势，然后结合三相电力电缆屏蔽层两端接地电阻，根据三相电力电缆的屏蔽层连接方式确定屏蔽层地回路并计算三相电力电缆屏蔽层阻抗和三相电力电缆地回路阻抗，最终计算获得特定谐波次数电流下各相电力电缆屏蔽层电流；

A2：计算三相电力电缆各层在特定谐波次数电流下的电流密度函数；

A3：分别求取三相电力电缆在特定谐波次数电流下的缆芯损耗、三相电力电缆在特定谐波次数电流下的屏蔽层损耗以及三相电力电缆在特定谐波次数电压下的绝缘层损耗；然后再将三相电力电缆在特定谐波次数电流下的缆芯损耗、三相电力电缆在特定谐波次数电流下的屏蔽层损耗以及三相电力电缆在特定谐波次数电压下的绝缘层损耗予以求和，即可得到三相电力电缆各层在特定谐波次数电流及电压下的谐波总损耗；

B：通过实际检测设备检测，得到三相电力电缆各相的电流和电压，然后通过FFT分解器，分析得到各次谐波电流和谐波电压的大小及谐波含有率；然后将各次谐波下的电压电流值按照步骤A进行运算，通过步骤A1分别求出各次谐波电流下各相电力电缆屏蔽层电流，通过步骤A2分别求得三相电力电缆各层在各次谐波电流下的电流密度函数，通过步骤A3分别求得三相电力电缆各层在各次谐波电流及电压下的谐波总损耗；

C：对步骤B中得到的三相电力电缆各层在各次谐波电流及电压下的谐波总损耗进行求和处理，最后得到的和值即为三相电力电缆谐波损耗。

2.根据权利要求1所述的三相电力电缆谐波损耗计算方法，其特征在于：所述步骤A1中，特定谐波次数电流下单位长度的各相屏蔽层中的感应电动势包括三相缆芯电流对单位长度的各相屏蔽层产生的感应电动势和屏蔽层电流对单位长度的各相屏蔽层产生的感应电动势；

三相缆芯电流在单位长度的A相屏蔽层P中产生的感应电动势 为：

三相缆芯电流在单位长度的B相屏蔽层P中产生的感应电动势 为：

三相缆芯电流在单位长度的C相屏蔽层P中产生的感应电动势 为：

其中，j为虚数单位；ω＝2πf，f表示谐波频率；P为平行于缆芯A、B、C的导体，作为虚拟的屏蔽层； 为三相缆芯在P中产生的磁通；I为三相缆芯电流；三相电力电缆A、C相间距为S；A、B相间距为S的n倍，即nS；B、C相间距为S的m倍，即mS；R为P的半径；

屏蔽层电流对单位长度屏蔽层产生的感应电动势为：

其中， 为三相电力电缆中B、C相屏蔽层电流在单位长度A相屏蔽层中产生的感应电动势； 为三相电力电缆A、C相屏蔽层电流在单位长度B相屏蔽层中产生的感应电动势； 为三相电力电缆A、B相屏蔽层电流在单位长度C相屏蔽层中产生的感应电动势；

分别表示三相电力电缆A、B、C相屏蔽层电流；MAB、MBC、MCA分别表示单位长度下三相电力电缆A与B相屏蔽层互感、单位长度下B与C相屏蔽层互感、单位长度下C与A相屏蔽层互感；j为虚数单位；

根据三相电力电缆的屏蔽层连接方式确定屏蔽层地回路，结合三相电力电缆屏蔽层两端接地电阻，并计算三相电力电缆屏蔽层阻抗、三相电力电缆地回路阻抗和三相电力电缆总感应电动势；三相电力电缆总感应电动势、三相电力电缆屏蔽层阻抗和三相电力电缆地回路阻抗由单位长度下所计算值乘以线路长度获得；

最终计算获得特定谐波次数电流下各相电力电缆屏蔽层电流。

3.根据权利要求2所述的三相电力电缆谐波损耗计算方法，其特征在于：所述步骤A2中，利用矢量磁位A在电力电缆实际物理层上的边界条件联立方程组，引入bessel函数，采用分离变量法求解方程，结合边界条件，获得矢量磁位A的结果，然后通过关系式：即可得到三相电力电缆各层在特定谐波次数电流下的电流密度函数J为：

其中，修正因子 m表示所研究电缆外部的电缆相

数；bk表示第k相电缆与所研究电缆的间距，定义ak＝bk/b1；I表示研究电缆的缆芯电流；Ik表示所研究电缆以外第k相电缆的缆芯电流；αk表示k相电缆的空间位置；r表示极径，θ表示极角。

4.根据权利要求3所述的三相电力电缆谐波损耗计算方法，其特征在于：所述步骤A3中，通过对微分形式的焦耳定律进行积分，计算特定谐波次数电流下单位长度电缆的缆芯损耗和屏蔽层损耗为其中，i＝1、3，P1表示缆芯损耗，P2表示屏蔽层

损耗，

M表示研究电

缆外部电缆相数；ak＝bk/b1，bk表示第k相电缆与所研究电缆的间距；表示第i相电缆缆芯电流相位； 表示Jn(r)的共轭值；

特定谐波次数电压下单位长度电缆的绝缘层损耗W为：

其中，γ为绝缘材料电导率，U为谐波电压值，r1为缆芯半径，r2为屏蔽层外半径。

说明书

一种三相电力电缆谐波损耗计算方法

技术领域

[0001] 本发明涉及电力系统电能质量分析领域，尤其涉及一种三相电力电缆谐波损耗计算方法。

背景技术

[0002] 三相电力电缆作为电能传输过程中的重要媒介，受到系统谐波影响的问题日益突出。在进行谐波对三相电力电缆影响的研究中，由于存在导线的集肤效应、临近效应以及绝缘介质存在的分布电容等因素，都会给研究增加很大的困难。

[0003] 查阅电气相关标准，可适用于谐波背景下的电力电缆模型多由IEEE与IEC标准规定。IEEE电缆模型中，在谐波分析时提取谐波电流大小及各次谐波含有率，通过对各次谐波下交流电阻的修正，分别计算各次谐波损耗，叠加求解总的三相电力电缆谐波损耗。在求解过程中，目前的算法都是以经验公式修正交流电阻：R(h)＝Rdc(0.187+0.532h0.5)，该算法虽然对于集肤效应有所考虑，但是忽略了临近效应，没有考虑到三相电力电缆间相互耦合的磁场对损耗带来的影响。

[0004] IEC在其标准IEC60287-1中提出以集肤效应因子ys、临近效应因子yp修正工频交流电阻，从而得到谐波下电气参数的算法，其中，集肤效应因子 临近效应因子 该方法虽然解决了IEEE电缆模型中谐波临
近效应对三相电力电缆损耗的影响，但没有对三相电力电缆敷设方式以及三相电力电缆屏蔽层电流给损耗造成的影响进行合理地考究。

[0005] 可见，相关国际标准中有一些计算方法能够对谐波下三相电力电缆模型及三相电力电缆损耗进行相关计算，但均具有一定的局限性，主要原因为：

[0006] (1)由于现有计算方法中三相电力电缆采用架空线路模型，将三相电力电缆简化为长直导体，没有针对三相电力电缆自身结构建立合理的谐波模型，从而直接影响到三相电力电缆谐波损耗计算；

[0007] (2)由于现有计算方法中对谐波下的电气参数采用经验公式修正，对实际三相电力电缆及其敷设方式的影响没有予以考虑，影响计算精度。

[0008] 三相电力电缆在实际运行时由于相间距离较小，将会产生磁场互相耦合现象，增大了运行损耗，特别是在谐波情况下，该现象更为严重。当前种种分析手段常常忽略该方面的问题，对三相电力电缆实际敷设方式缺少分析，使得长距离输电电缆损耗计算出现严重缺陷。因此，鉴于谐波损耗对三相电力电缆运行的危害性和当前分析手段的缺乏，亟需一种能够结合三相电力电缆实际结构、考虑屏蔽层电流及相间敷设情况的三相电力电缆谐波损耗计算方法。

发明内容

[0009] 本发明的目的是提供一种三相电力电缆谐波损耗计算方法，能够结合三相电力电缆实际结构和敷设方式、考虑屏蔽层电流及三相电力电缆相间磁场耦合情况进行综合分析计算，最终得到准确的三相电力电缆谐波损耗。本发明可为谐波下电力电缆运行温度及寿命的估计做出前期准备，为谐波环境下电力电缆选型提供帮助，为长距离输电工程建设提供技术支持。

[0010] 本发明采用下述技术方案：

[0011] 一种三相电力电缆谐波损耗计算方法，包括以下步骤：

[0012] A：在结合三相电力电缆实际结构和三相电力电缆实际敷设方式、考虑屏蔽层电流及三相电力电缆相间磁场耦合情况的前提下，推导特定谐波次数电流及电压下三相电力电缆谐波损耗公式，具体推导步骤如下：

[0013] A1：根据三相电力电缆的实际敷设方式确定三相电力电缆各相的相间间距，计算特定谐波次数电流下单位长度的各相屏蔽层中的感应电动势，然后结合三相电力电缆屏蔽层两端接地电阻，根据三相电力电缆的屏蔽层连接方式确定屏蔽层地回路并计算三相电力电缆屏蔽层阻抗和三相电力电缆地回路阻抗，最终计算获得特定谐波次数电流下各相电力电缆屏蔽层电流；

[0014] A2：计算三相电力电缆各层在特定谐波次数电流下的电流密度函数；

[0015] A3：分别求取三相电力电缆各层在特定谐波次数下的缆芯损耗、绝缘层损耗和屏蔽层损耗，再将缆芯损耗、绝缘层损耗和屏蔽层损耗予以求和，最终计算得出三相电力电缆各层在特定谐波次数电流及电压下的谐波总损耗；

[0016] B：通过实际检测设备检测，得到三相电力电缆各相的电流和电压，然后通过FFT分解器，分析得到各次谐波电流和谐波电压的大小及谐波含有率；然后将各次谐波下的电压电流值按照步骤A进行运算，通过步骤A1分别求出各次谐波电流下各相电力电缆屏蔽层电流，通过步骤A2分别求得三相电力电缆各层在各次谐波电流下的电流密度函数，通过步骤A3分别求得三相电力电缆各层在各次谐波电流及电压下的谐波总损耗；

[0017] C：对步骤B中得到的三相电力电缆各层在各次谐波电流及电压下的谐波总损耗进行求和处理，最后得到的和值即为三相电力电缆谐波损耗。

[0018] 所述步骤A1中，特定谐波次数电流下单位长度的各相屏蔽层中的感应电动势包括三相缆芯电流对单位长度的各相屏蔽层产生的感应电动势和屏蔽层电流对单位长度的各相屏蔽层产生的感应电动势；

[0019] 三相缆芯电流在单位长度的A相屏蔽层P中产生的感应电动势 为：

[0020]

[0021] 三相缆芯电流在单位长度的B相屏蔽层P中产生的感应电动势 为：

[0022]

[0023] 三相缆芯电流在单位长度的C相屏蔽层P中产生的感应电动势 为：

[0024]

[0025] 其中，j为虚数单位；ω＝2πf，f表示谐波频率；P为平行于缆芯A、B、C的导体，作为虚拟的屏蔽层； 为三相缆芯在P中产生的磁通；I为三相缆芯电流；三相电力电缆A、C相间距为S；A、B相间距为S的n倍，即nS；B、C相间距为S的m倍，即mS；R为P的半径；

[0026] 屏蔽层电流对单位长度屏蔽层产生的感应电动势为：

[0027]

[0028]

[0029]

[0030] 其中， 为三相电力电缆中B、C相屏蔽层电流在单位长度A相屏蔽层中产生的感应电动势； 为三相电力电缆A、C相屏蔽层电流在单位长度B相屏蔽层中产生的感应电动势； 为三相电力电缆A、B相屏蔽层电流在单位长度C相屏蔽层中产生的感应电动势；分别表示三相电力电缆A、B、C相屏蔽层电流；MAB、MBC、MCA分别表示单位长度下三相电力电缆A与B相屏蔽层互感、单位长度下B与C相屏蔽层互感、单位长度下C与A相屏蔽层互感；j为虚数单位；

[0031] 根据三相电力电缆的屏蔽层连接方式确定屏蔽层地回路，结合三相电力电缆屏蔽层两端接地电阻，并计算三相电力电缆屏蔽层阻抗、三相电力电缆地回路阻抗和感应电动势；感应电动势、三相电力电缆屏蔽层阻抗和三相电力电缆地回路阻抗由单位长度下所计算值乘以线路长度获得；

[0032] 最终计算获得特定谐波次数电流下各相电力电缆屏蔽层电流。

[0033] 所述步骤A2中，利用矢量磁位A在电力电缆实际物理层上的边界条件联立方程组，引入bessel函数，采用分离变量法求解方程，结合边界条件，获得矢量磁位A的结果，然后通过关系式： 即可得到三相电力电缆各层在特定谐波次数电流下的电流密度函数J为：

[0034]

[0035] 其中，修正因子 m表示所研究电缆外部的电缆相数；bk表示第k相电缆与所研究电缆的间距，定义ak＝bk/b1；I表示研究电缆的缆芯电流；Ik表示所研究电缆以外第k相电缆的缆芯电流；αk表示k相电缆的空间位置；r表示极径，θ表示极角。

[0036] 所述步骤A3中，

[0037] 通过对微分形式的焦耳定律进行积分，计算特定谐波次数电流下单位长度电缆的缆芯损耗和屏蔽层损耗为

[0038] 其中，i＝1，3，P1表示缆芯损耗，P2表示屏蔽层损耗，

[0039] M表示研究电缆外部电缆相数；ak＝bk/b1，bk表示第k相电缆与所研究电缆的间距； 表示第i相电缆缆芯电流相位； 表示Jn(r)的共轭值；

[0040] 特定谐波次数电压下单位长度电缆的绝缘层损耗W为：

[0041] 其中，γ为绝缘材料电导率，U为谐波电压值，r1为缆芯半径，r2为屏蔽层外半径。

[0042] 本发明依据矢量磁位泊松方程及拉普拉斯方程，结合电力电缆实际敷设方式，考虑谐波下集肤效应、临近效应对三相电力电缆损耗的影响，利用bessel函数及分离变量法处理矢量磁位建立特定谐波次数下三相电力电缆谐波损耗公式，最终根据三相电力电缆实际参数计算出三相电力电缆谐波损耗。本发明在研究三相电力电缆实际敷设方式对损耗影响时，根据推导结果给出引入修正因子，可以准确和方便地分析三相电力电缆乃至多相电力电缆谐波损耗。本发明可为谐波下电力电缆运行温度及寿命的估计做出前期准备，为谐波环境下电力电缆选型提供帮助，为长距离输电工程建设提供技术支持。

附图说明

[0043] 图1为本发明的流程图；

[0044] 图2为屏蔽层感应电动势计算模型示意图；

[0045] 图3为本发明中三相电力电缆屏蔽层环流等值电路图；

[0046] 图4为本发明中多相电缆空间分布示意图。

具体实施方式

[0047] 如图1所示，本发明所述的三相电力电缆谐波损耗计算方法，包括以下步骤：

[0048] A：在结合三相电力电缆实际结构和三相电力电缆实际敷设方式、考虑屏蔽层电流及三相电力电缆相间磁场耦合情况的前提下，推导特定谐波次数电流及电压下三相电力电缆谐波损耗公式，具体推导步骤如下：

[0049] A1：根据三相电力电缆的实际敷设方式确定三相电力电缆各相的相间间距，计算特定谐波次数电流下单位长度的各相屏蔽层中的感应电动势，然后结合三相电力电缆屏蔽层两端接地电阻，根据三相电力电缆的屏蔽层连接方式确定屏蔽层地回路并计算三相电力电缆屏蔽层阻抗和三相电力电缆地回路阻抗，最终计算获得特定谐波次数电流下各相电力电缆屏蔽层电流；

[0050] 根据三相电力电缆的实际敷设方式确定三相电力电缆各相的相间间距，计算特定谐波次数电流下单位长度的各相屏蔽层中的感应电动势；特定谐波次数电流下单位长度的各相屏蔽层中的感应电动势包括三相缆芯电流对单位长度的各相屏蔽层产生的感应电动势和屏蔽层电流对单位长度的各相屏蔽层产生的感应电动势；

[0051] 考虑三相电力电缆的排列方式，结合图2，通过求取屏蔽层内的磁通进而求得感应电动势大小。如图2所示，三相电力电缆中A、C两相的相间距为S；三相电力电缆中A、B两相的相间距为S的n倍，即nS；三相电力电缆中B、C两相的相间距为S的m倍，即mS。为方便计算，将P作为虚拟的屏蔽层；屏蔽层P为平行于三相电力电缆缆芯A、B、C的导体，屏蔽层P在图2中的位置表示某相电缆屏蔽层的虚拟位置，R为屏蔽层P的半径，A、B、C三相与屏蔽层P的间距沿用上述三相电力电缆中三相间距的定义方式，分别为D、lD、kD。考虑到土壤磁导率与真空磁导率近似相等，可得到A、B、C三相缆芯电流在单位长度的屏蔽层P中产生的磁通为：

[0052]

[0053] 其中， 分别表示A、B、C三相缆芯电流在单位长度的屏蔽层P中产生的磁通， 分别表示A、B、C三相缆芯电流。则三相缆芯电流在单位长度的屏蔽层
P中产生的总磁通 为：

[0054]

[0055] 在求解单位长度的A相屏蔽层所受缆芯电流产生磁场影响时，可判定缆芯A与屏蔽层P的中心重合。此时，D＝R，lD＝nS，kD＝S，得到：

[0056]

[0057] 考虑三相缆芯电流对称，令 则 代入式(3)，得到：

[0058]

[0059] 根据感应电动势定义可以获得三相缆芯电流在单位长度的A相屏蔽层P中产生的感应电动势 如式(5)所示：

[0060]

[0061] 其中，j为虚数单位，ω＝2πf，f表示谐波频率。

[0062] 当缆芯B与屏蔽层P中心重合时，kD＝R，D＝S，lD＝mS，三相缆芯电流在单位长度的B相屏蔽层P中产生的感应电动势 如式(6)所示：

[0063]

[0064] 同理，三相缆芯电流在单位长度的C相屏蔽层P中产生的感应电动势 如式(7)所示：

[0065]

[0066] 由于某一相屏蔽层电流在其他相屏蔽层中会产生感应电动势，结合各相屏蔽层之间的互感，可以求得屏蔽层电流在单位长度屏蔽层中产生的感应电动势，屏蔽层电流对单位长度屏蔽层产生的感应电动势如式(8)、(9)、(10)所示。

[0067]

[0068]

[0069]

[0070] 其中， 为三相电力电缆中B、C相屏蔽层电流在单位长度A相屏蔽层中产生的感应电动势； 为三相电力电缆A、C相屏蔽层电流在单位长度B相屏蔽层中产生的感应电动势； 为三相电力电缆A、B相屏蔽层电流在单位长度C相屏蔽层中产生的感应电动势；分别表示三相电力电缆A、B、C相屏蔽层电流；MAB、MBC、MCA分别表示单位长度下三相电力电缆A与B相屏蔽层互感、单位长度下B与C相屏蔽层互感、单位长度下C与A相屏蔽层互感。引入Carson公式等值深度De，可获得单位长度下三相电力电缆中任意两相屏蔽层互感M：

[0071]

[0072]

[0073] 其中，ρ为土壤电阻率，f为谐波频率，ρ和f均可通过使用实际测量设备测量得出；S为两相屏蔽层间距。

[0074] 根据三相电力电缆的屏蔽层连接方式确定屏蔽层地回路，计算特定谐波次数屏蔽层电流；三相电力电缆屏蔽层环流等值电路图如图3所示。

[0075] 由于长距离输电中，屏蔽层常采用分段交叉互联接线方式，分段求取屏蔽层内感应电动势，根据屏蔽层的具体连接方式确定屏蔽层回路的相关回路参数，屏蔽层回路的相关回路参数包括电缆屏蔽层阻抗、电缆屏蔽层两端接地电阻和地回路阻抗。如图3所示，R+jX表示电缆屏蔽层阻抗，R1、R2表示屏蔽层两端接地电阻，Re表示地回路阻抗，分别表示三相缆芯电流在A、B、C三相电缆屏蔽层中产生的感应电动势，ESA′表示三相电力电缆中B、C相屏蔽层电流在A相屏蔽层中产生的感应电动势，ESB′表示三相电力电缆中A、C相屏蔽层电流在B相屏蔽层中产生的感应电动势，ESC′表示三相电力电缆中A、B相屏蔽层电流在C相屏蔽层中产生的感应电动势。图3中，感应电动势、电缆屏蔽层阻抗、地回路阻抗均由单位长度下所计算值乘以线路长度获得。

[0076] 根据图3列写方程组：

[0077]

[0078] 其中，RA＝R1+R2+Re+R，RB＝R1+R2+Re，X、X1、X2表示屏蔽层感抗及互感，ISAr、ISBr、ISCr、ESAr、ESBr、ESCr表示屏蔽层三相环流、感应电动势的实部，ISAi、ISBi、ISCi、ESAi、ESBi、ESCi表示屏蔽层三相环流、感应电动势的虚部。

[0079] 求解式(13)即可得到特定谐波次数电流下各相电力电缆屏蔽层电流。

[0080] A2：计算三相电力电缆各层在特定谐波次数电流下的电流密度函数。

[0081] 由于矢量磁位A的旋度是磁感应强度B，磁感应强度B大小方向可以反应磁场的分布情况，因此电流密度函数与矢量磁位存在着等量关系，可将电流密度函数的求取转化为矢量磁位的求取。由于矢量磁位在绝缘层以及电缆外部区域满足拉普拉斯方程式(14)，在铜芯以及屏蔽层中满足泊松方程式(15)，因此可得到矢量磁位的柱面坐标形式为：

[0082]

[0083]

[0084] 其中，m＝jωμg，r表示极径，θ表示极角，μ表示磁导率，g表示电导率。

[0085] 考虑矢量磁位A在电力电缆实际物理层(即缆芯、绝缘层、金属屏蔽层，其他结构予以忽略)上的边界条件联立方程组，引入bessel函数，采用分离变量法求解方程，结合边界条件，可以获得矢量磁位A的结果，如式(17)至式(20)所示。然后通过关系式： 即可得到电流密度函数J。如图4所示，对于多相电力电缆，考虑实际敷设方式对电流矢量函数的影响，提出修正因子Θn(θ)：

[0086]

[0087] 综合图4与式(16)，m表示所研究电缆外部的电缆相数；bk表示第k相电缆与所研究电缆的间距，定义ak＝bk/b1；I表示研究电缆的缆芯电流；Ik表示所研究电缆以外第k相电缆的缆芯电流；αk表示k相电缆的空间位置。

[0088] 用r1、r2、r3分别表示缆芯、绝缘层、屏蔽层的半径，仅考虑I1对研究电缆各个物理层磁场相互耦合，进行矢量磁位的求解，可得：

[0089] 当r1

[0090]

[0091] 当r≤r1，矢量磁位的表达式为

[0092] 当r2≤r≤r3，矢量磁位的表达式为

[0093]

[0094] 当r3

[0095]

[0096] 其中， x1＝m1r1，x2＝m2r2，x3＝m2r3，

[0097]

[0098]

[0099]

[0100]

[0101]

[0102]

[0103] Wn＝Kn+1(x2)In-1(x2)-In+1(x2)Kn-1(x2)， En＝Kn-1(x2)In-1(x3)-In-1(x2)Kn-1(x3)，Dn＝Kn+1(x2)In-1(x3)-In+1(x2)Kn-1(x3)， Ic、Is分别表示研
究相电缆的缆芯电流、屏蔽层电流；b为缆芯间距；μ0表示真空磁导率；mi＝jωμ0gi，gi表示各个物理层的电导率，i＝1,2,3分别为缆芯、绝缘层、金属屏蔽层；In(x)为第一类变形bessel函数；Kn(x)表示n阶第二类变形bessel函数；D′n为Dn的一阶导数。

[0104] 根据矢量磁位A的结果，结合 即可得到电流密度函数，其形式为r表示极径，θ表示极角；考虑因敷设方式而产生影响的修正因子Θn(θ)，
可得到三相电力电缆各层在特定谐波次数电流下的电流密度函数J：

[0105]

[0106] A3：分别求取三相电力电缆各层在特定谐波次数下的缆芯损耗、绝缘层损耗和屏蔽层损耗，再将缆芯损耗、绝缘层损耗和屏蔽层损耗予以求和，最终计算得出三相电力电缆各层在特定谐波次数电流及电压下的谐波总损耗；

[0107] 对于特定谐波次数下的谐波总损耗通过各层损耗相叠加的方式计算，即分别求取缆芯损耗、绝缘层损耗、屏蔽层损耗再予以求和。缆芯损耗、屏蔽层损耗采用对微分形式的焦耳定律进行积分的方法计算。特定谐波次数电流单位长度电缆的缆芯损耗和屏蔽层损耗为：

[0108]

[0109] 其中，i＝1，3，P1表示缆芯损耗，P2表示屏蔽层损耗。结合式(21)，化简式(22)得：

[0110]

[0111] 其中，

[0112] M表示研究电缆外部电缆相数；ak＝bk/b1，bk表示第k相电缆与所研究电缆的间距；表示第i相电缆缆芯电流相位； 表示Jn(r)的共轭值。

[0113] 由于绝缘层内部电流由传导电流和位移电流两部分组成，而位移电流产生的电场力对粒子所做的功不变成热量，而是变成粒子的动能，所以焦耳定律的微分形式此时并不成立，因而不能使用缆芯、金属屏蔽层内损耗计算方法。考虑到缆芯及屏蔽层之间的绝缘层相当于加有谐波电压，因此可得到特定谐波次数电压下单位长度电缆的绝缘层损耗W：

[0114]

[0115] 式中，γ为绝缘材料电导率，U为谐波电压值，r1为缆芯半径，r2为屏蔽层外半径。

[0116] 通过式(23)、(24)求解单位长度下的各相损耗，将缆芯损耗、屏蔽层损耗、绝缘层损耗相叠加可得单位长度电缆谐波总损耗，乘以线路长度，可以得知特定谐波次数下谐波总损耗。

[0117] B：通过实际检测设备检测，得到三相电力电缆各相的电流和电压，然后通过FFT分解器，分析得到各次谐波电流和谐波电压的大小及谐波含有率。FFT分解器能够将输入的三相电力电缆各相的电压信号和电流信号转变为各次谐波下的电压与电流，并使用幅值间接表示谐波含有率。将各次谐波下的电压电流值按照步骤A进行运算，通过步骤A1分别求出各次谐波电流下各相电力电缆屏蔽层电流，通过步骤A2分别求得三相电力电缆各层在各次谐波电流下的电流密度函数，通过步骤A3分别求得三相电力电缆各层在各次谐波电流及电压下的谐波总损耗。

[0118] C：对步骤B中得到的三相电力电缆各层在各次谐波下的谐波总损耗进行求和处理，最后得到的和值即为三相电力电缆谐波损耗。

[0119] 以下结合具体实施例对本发明进行进一步的阐述：

[0120] 实施例：

[0121] 某电力电缆型号为：8.7/10kV YJV-50，，具体参数如下表1所示。

[0122] 表1电力电缆参数表

[0123] Table1power cable parameter

[0124]

[0125]

[0126] 1km电力电缆屏蔽层交叉互联双端接地，每隔333.3m屏蔽层换相连接一次。土壤直埋，三相电缆等边三角形排列，间距为30mm。土壤电阻率为100Ω·m，双端接地电阻均为1Ω。5次谐波电流20A，5次谐波电压200V，7次谐波电流15A，7次谐波电压100V。

[0127] 如步骤B所示，对于5次谐波，首先按照步骤A1，根据式(5)-(12)求得式(13)系数矩阵及感应电动势，求解式(13)得到A、B、C三相屏蔽层电流均为0.493+0.0383j A；

[0128] 按照步骤A2，通过式(17)-(20)求解矢量磁位A的分布；

[0129] 按照步骤A3，根据式(23)、(24)求解单位长度缆芯、屏蔽层、绝缘层中的5次谐波损耗，结果如下：缆芯损耗0.1236W/m，屏蔽层损耗0.0185W/m，绝缘层损耗5.3286×10-9W/m。结合线路长度，得5次谐波下谐波总损耗为1421.11W。同理可得7次谐波下谐波总损耗为870.25W；

[0130] 按照步骤C，对各次谐波下谐波总损耗求和，可以得到该情况下谐波损耗为2291.36W。