加压延长复摆摆长测量重力加速度

摘要

加压延长复摆摆长测量重力加速度涉及物理实验器材以及实验方法领域。为克服数据测量过程、数据处理过程繁琐耗时和减少计算引入的偏差而设计。技术方案是：复摆摆杆是一个气囊，气囊上、下两个端面包裹有平面型金属支撑网格，气囊侧面包裹有螺旋形的弹簧；气囊的一端的外侧有一个金属环，挂杆固定在金属环上；一个门字形或者两个门字形的硬质塑料框或者轻质硬金属框或者一套轻质硬金属网格，其下端固定在金属环上，其上端固定摆杆气囊，摆杆气囊有一个带有单向阀门的进气孔；挂杆水平放置在一对凹槽内；摆杆气囊的质心C距离挂杆中轴线的距离h为摆杆长度L的0.20-0.25倍。有益效果是：测量装置和测量过程简单明了、数据处理简单快速。

权利要求

1.一种加压延长复摆摆长测量重力加速度的装置，其特征是：复摆摆杆（1）是一个气囊，气囊上、下两个端面包裹有平面型金属支撑网格，气囊侧面包裹有螺旋形的弹簧，使气囊呈现一个圆柱体，螺旋形的弹簧促使气囊只能在长度方向延展，不能向侧面膨胀；气囊的一端的外侧有一个金属环（3），挂杆（2）固定在金属环（3）上，挂杆（2）被金属环分隔的两段圆柱体的中轴线成一条直线、并过金属环（3）的圆心，摆杆（1）气囊的中轴线与挂杆（2）的中轴线垂直并相交；两个门字形的轻质硬金属框（4）的下端固定在金属环（3）上，轻质硬金属框（4）的上端固定摆杆（1）气囊，摆杆（1）气囊有一个带有单向阀门的进气孔（5）；

挂杆（2）的两端放置在一对凹槽内，挂杆（2）放置凹槽后，挂杆（2）中轴线处于水平；摆杆（1）气囊的质心C距离挂杆（2）中轴线的距离h为摆杆长度L的0.20-0.25倍，即h为

0.20L-0.25L。

2.根据权利要求1所述一种加压延长复摆摆长测量重力加速度的装置，其特征是：摆杆（1）气囊设置一个放气阀（6），放气阀（6）和摆杆（1）气囊之间连接一个压强计。

说明书

加压延长复摆摆长测量重力加速度

技术领域

[0001] 本发明涉及实验器材以及实验方法领域，特别是物理实验的复摆测量重力加速度实验。

背景技术

[0002] 大学物理实验中的复摆测量重力加速度实验，一般采用一条有等间距圆孔的长条形摆杆，摆杆表面有刻度，圆孔的直径大约1cm、间距2cm，将摆杆的其中一个圆孔悬挂在挂杆（挂杆固定在支架上）进行摆动，测量摆动周期，记录每个圆孔悬挂时的位置坐标（该圆孔到摆杆中心的距离，也可以是其它坐标原点）和该圆孔悬挂时的摆动周期，然后在坐标纸上作图，利用图解法计算重力加速度。

[0003] 《大学物理实验》，王植恒 何原 朱俊 主编，2008年12月第1版，高等教育出版社，2
第41页，质量分布均匀的细杆的转动惯量为I=(1/12)mL，其中L为细杆的长度、m为细杆
2 2 0.5
的质量；《大学物理实验》第106页复摆的周期公式（9），T=2*p*[(a+h)/(gh)] ，其中，定
2 2 2
义I=ma，对于质量分布均匀的细杆而言，I=(1/12)mL=ma，h为悬挂点到质心的距离，所以
2 2 0.5 0.5
T=2*p*{【(1/12)L+h】/(gh)} ，两边对h求导数、并令导数等于0，则hTmin= L/(12 )=
0.288675L »0.289L，悬挂点位于此处的摆动周期为一个极值（最小），该公式提示：第一，存在最小摆动周期；第二，在复摆的对称中心的一侧，在距离摆杆质心0.289L的这个最小摆动周期点的两边可能存在有两个位置h1和h2的周期相等；第三，由于质量分布均匀的细长摆杆关于中心对称，因此，在复摆上有可能找到4个悬挂点具有同一个摆动周期。

[0004] 复摆的数据处理一般采用作图法，如图1所示，在坐标纸上描出测量点，然后描出一条平滑的曲线连接各个测量点或者使测量点均匀分布在曲线的两边，形成h-T关系图，由于关系图为曲线，要描绘一个准确无误的曲线是比较困难的，然后画一条平行于横坐标的直线，该直线与曲线相交于四点，通过四点对应横坐标的坐标值h1、h2、h3、h4计算出等效2 2
摆长L'，从而由公式gT/(4p)= L'计算重力加速度g。

[0005] 由于测量点是离散的数据，离散数据的横坐标间隔一般为2cm，间隔比较长，一般无法找到4个测量点的周期完全相同，周期曲线是描摹的曲线，与真实曲线存在偏差，所以作一条横线与有偏差的h-T曲线相交的四个点，从四个点读取的横坐标的坐标值也存在偏差，因此除实验本身的误差外，其图解计算方法也带来的较大偏差，而且数据测量过程和处理过程繁琐耗时。

发明内容

[0006] 在复摆测量重力加速度实验中，为克服数据测量过程、数据处理过程繁琐耗时和减少计算引入的偏差，本发明设计一种加压延长复摆摆长测量重力加速度的装置。

[0007] 本发明实现发明目的采用的技术方案是：一种加压延长复摆摆长测量重力加速度的装置，其特征是：复摆摆杆是一个气囊，气囊上、下两个端面包裹有平面型金属支撑网格，气囊侧面包裹有螺旋形的弹簧，使气囊呈现一个圆柱体，螺旋形的弹簧促使气囊只能在长度方向延展，不能向侧面膨胀；气囊的一端的外侧有一个金属环，挂杆固定在金属环上，挂杆被金属环分隔的两段圆柱体的中轴线成一条直线、并过金属环的圆心，摆杆气囊的中轴线与挂杆的中轴线垂直并相交；两个门字形的轻质硬金属框的下端固定在金属环上，轻质硬金属框的上端固定摆杆气囊，摆杆气囊有一个带有单向阀门的进气孔；挂杆的两端放置在一对凹槽内，挂杆放置凹槽后，挂杆中轴线处于水平；摆杆气囊的质心C距离挂杆中轴线的距离h为摆杆长度L的0.20-0.25倍，即h为0.20L-0.25L。

[0008] 摆杆气囊设置一个放气阀，放气阀和摆杆气囊之间连接一个压强计。

[0009] 采用一种加压延长复摆摆长测量重力加速度的装置测量重力加速度的方法，其特征是：通过摆杆的摆动，利用光电门等计时仪器测量摆动周期，通过摆杆的进气孔连接到打气装置，打气装置有气压显示装置以便于记录摆杆内部的气压，记录断开打气装置前的气压、移除打气装置后测量气囊测长度和摆杆的摆动周期T，逐渐增加摆杆气囊内部的气压，重复打气、测量气压、测量摆杆长度和测量摆动周期；随着气压增加，摆杆变长，受到硬质塑料框或者轻质硬金属框或者轻质硬金属网格的限制，摆杆的质心逐渐下移，周期先逐渐变小、到达最小摆动周期后再逐渐变大，在周期从变小改变到变大的时候，停止测量，查询前面记录数据中最小摆动周期Tmin对应的摆杆长度L，此时的摆杆绕质心的转动惯量为I=2 2 2 0.5 0.5
（1/12）mL，h=0.289L， Tmin=2*p*｛[(1/12)* L+h]/g/h｝ =4.773*{L/g} ，由该式得出
2
g=22.78 *L/ Tmin计算重力加速度。

[0010] 采用一种有放气阀门的加压延长复摆摆长测量重力加速度的装置测量重力加速度的方法，其特征是：打气、测量打气后的摆动周期，逐渐增加压强，测量摆动周期，当发现摆动周期逐渐减少，则重复进行打气、测量摆动周期；当发现摆动周期从逐渐变小改变到逐渐变大的时候，打开放气阀门，缓慢放出部分气体，再测量摆动周期，注意留意摆杆气囊内的压强值，不断缓慢增或者减压强，使摆动周期向减小方向变化，直到测量到最小摆动周期2
Tmin，此时测量摆杆的长度L，由g=22.78 *L/ Tmin计算重力加速度。

[0011] 本发明的有益效果是：由于复摆摆动存在最小周期，一个质量分布均匀的细长摆杆，最小周期对应的悬挂点与质心的距离为总长的0.289倍，用气囊作为摆杆，打气延长复摆摆杆的长度，直接测量找到最小周期，通过测量最小摆动周期和其对应的气囊长度，直接计算出重力加速度；本发明测量装置和测量过程简单明了、数据处理简单快速。

附图说明

[0012] 图1是现有的复摆测量重力加速度数据处理示意图；图2是复摆摆杆示意图；图3是一种有放气阀的摆杆装置示意图。

[0013] 其中，1、摆杆，2、挂杆，3、金属环，4、轻质硬金属框，5、进气孔，6、放气阀；C为摆杆的质心，L为摆杆的总长，h为摆杆质心到挂杆中轴线的距离。

具体实施方式

[0014] 复摆摆杆1是一个气囊，气囊上、下两个端面包裹有平面型金属支撑网格，气囊侧面包裹有螺旋形的弹簧，使气囊呈现一个圆柱体，螺旋形的弹簧促使气囊只能在长度方向延展，不能向侧面膨胀，也就是，打气时气囊变长，但是不变粗，这是一种现有技术，比如脚踏式打气的气囊就是这种结构。气囊的一端的外侧有一个金属环3，金属环3的内径比摆杆1气囊外径略微大一点（基本相等），有利于气囊在长度方向延展，挂杆2固定在金属环3上，挂杆3被金属环分隔的两段圆柱体的中轴线成一条直线、并过金属环3的圆心，一个门字形或者两个门字形的硬质塑料框或者轻质硬金属框4或者轻质硬金属网格，硬质塑料框或者轻质硬金属框4或者轻质硬金属网格的下端固定在金属环3上，硬质塑料框或者轻质硬金属框4或者轻质硬金属网格的上端固定摆杆1气囊，摆杆1气囊有一个带有单向阀门的进气孔5。

[0015] 摆杆1气囊的中轴线（中心线）与挂杆2的中轴线（中心线）垂直并相交，挂杆2的两端放置在一对凹槽内，挂杆2放置凹槽后，挂杆2中轴线处于水平，挂杆为圆柱形，摆杆1气囊能够绕着挂杆2的中轴线在凹槽内做往复摆动。

[0016] 挂杆2中轴线距离摆杆的质心C的距离h，h<0.289L，优选h为0.20L-0.25L。

[0017] 硬质塑料框或者轻质硬金属框4或者轻质硬金属网格对质量分布不对称的影响，可以通过缩小其尺寸，或者改用轻质的铝合金或者塑料来减小其影响；金属环3位于挂杆位置，转动惯量小，在忽略其尺寸的基础上，对摆动基本上无影响。

[0018] 通过摆杆1的摆动，利用光电门等计时仪器测量摆动周期，通过摆杆1的进气孔5连接到打气装置，打气装置有气压显示装置以便于记录摆杆1内部的气压，记录断开打气装置前的气压、移除打气装置后测量摆杆气囊测长度和摆杆的摆动周期T，逐渐增加摆杆1气囊内部的气压，重复打气、测量气压、测量摆杆长度和测量摆动周期。随着气压增加，摆杆变长，受到硬质塑料框或者轻质硬金属框4或者轻质硬金属网格的限制，摆杆的质心逐渐下移，周期先逐渐变小、到达最小摆动周期后再逐渐变大，在周期从变小改变到变大的时候，停止测量，查询前面记录数据中最小摆动周期Tmin对应的摆杆长度L，此时的摆杆绕2
质心的转动惯量为I=（1/12）mL，h=0.289L，此时《大学物理实验》教材的公式（9）变为
2 2 0.5 0.5
Tmin=2*p*｛ [(1/12)* L+h]/g/h｝=4.773*{L/g} ，由该式可以计算重力加速度g=22.78
2
*L/ Tmin。

[0019] 为了简化测量，在进气孔5单向阀门的下端，也就是单向阀门与摆杆气囊的气室之间设置一个发气阀6，或者气囊的其它位置设置一个放气阀6，放气阀6连接到一个压强计后再放气。

[0020] 对于有放弃阀6的摆杆1气囊，打气、测量打气后的摆动周期，逐渐增加压强，继续测量摆动周期，当发现摆动周期从逐渐变小到逐渐变大的时候，打开放气阀门，逐渐放出部分气体，再测量摆动周期，注意留意摆杆1气囊内的压强值，不断缓慢增减压强，使周期向减少方向变化，直到测量到最小摆动周期Tmin，再测量最小周期对应的摆杆长度L，由2
g=22.78 *L/ Tmin计算重力加速度。