一种考虑负频率影响的超低频间谐波检测方法

摘要

本发明的目的是提供一种考虑负频率影响的超低频间谐波检测方法。不同于传统的插值校正算法，该算法考虑了负频率对超低频间谐波谱线的干扰，通过三根谱线值联立成三元方程组来求解超低频间谐波频率，并根据最大谱线的频谱值及其共轭值来求解间谐波的幅值和相位；实现了短时间内快速且较准确地提取超低频间谐波的相关特征参数，保证了实际检测时算法的实时性和有效性要求。同时推导了当间谐波频率小于1个频率分辨率时的参数校正公式，实际可以求解的间谐波频率低至以下，极大地突破了传统基于DFT谱分析算法受频率分辨率的限制，缩短了分析信号的长度，这是其它算法所不能实现的。且该算法不受直流分量的影响和对系统噪声不敏感保证了其准确性和稳健性。

权利要求

1.一种考虑负频率影响的超低频间谐波检测方法，其特征在于，包括以下步骤:步骤一：电网运行正常状态下，建立电网信号的单频率离散信号模型：其中Ai为电网信号的幅值，fi为电网信号的频率和 为电网信号的初相位，n∈[0,N-1]，N为截取的离散信号总采样点数，fs为电网信号采样频率；

步骤二：对x(n)进行加矩形窗的归一化离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)得到 其中k＝0，1…N-1；

步骤三：设谱线的频率分辨率为Δf，Δf＝fs/N，并将式(1)代入式(2)中得到设归一化频率为fi1，fi1＝fi/Δf，将式(3)进一步简化为：式中

步骤三：取相邻三根谱线km-1、km和km+1的谱值X(km-1)、X(km)和X(km+1)，这里km≥2为整数且满足其对应的谱线为最大谱线，经过计算化简得到H[fi1-(km+1)]＝H[fi1-(km-1)]＝H(fi1-km)  (5)记 根据式(4)有：

(fi1-km-p)-1H++(fi1+km+p)-1H--X(km+p)＝0(6)，其中p＝-1、0、1，式中的三个未知数为H+、H-和fi1，当p＝-1、0、1，可以联立成一个三元一次方程组，从中可以求出fi1、H+和H-，其中解1

出待求的频率归一化fi的表达式为

步骤四：由式(4)得最高谱线km方程式：

式中 sinc(x)＝sin(π

x)/(πx),对式(8)取共轭得： 求出fi后，联立式(8)和式(9)组成方程组，该方程组里面只有Ai和 是未知量，其余均为已知量，因此可以解出：步骤五：式(7)和式(10)即为考虑负频率和插值的超低间谐波的频率、幅值和相位估计公式。

2.根据权利要求1所述的考虑负频率影响的超低频间谐波检测方法，其特征在于：在全频段时间谐波频率的检测包括以下步骤：

1)将电网采集到的信号，用矩形窗截取一段作FFT或DFT频谱分析；

2)对于50Hz以上的间谐波分量，按照IEC61000-4-7标准对间谐波检测的规定，以间谐波组或子组的形式，测量出两谐波之间和基波与二次谐波之间频段的间谐波参数，并以两谐波序号的平均值作为相应间谐波组或子组的频率；

3)对于0～50Hz频段的间谐波必须考虑负频率的影响；0～10Hz频段的超低频间谐波按照超低频简谐波检测方法计算超低频间谐波参数幅值Ai、频率fi和相位 而10～50Hz频段的间谐波按照IEC的方法计算除基波谱线的剩余所有谱线，去除超低频段间谐波幅值泄漏影响后的均方根值Ar；

4)步骤3)中 即为0～50Hz次谐波频段的间谐波幅值参数，按照IEC标准的规定，记为0.5次间谐波；

5)综合步骤2)和步骤4)得到全频段的间谐波参数。

3.根据权利要求1所述的考虑负频率影响的超低频间谐波检测方法，其特征在于：出现超低频间谐波产生的km谱线恰好落在频率为Δf上即km＝1，(km-1)谱线落在直流谱线上,在进行FFT频谱分析之前进行隔直处理滤除直流分量Dc，则X(km-1)＝0，使得式(6)不能写成三元其次方程组的形式，此时可选择km-1为-1，相应的X(km-1)＝X*(km)，“*”表示取共轭,这时，利用的谱线序号为(-1、1、2)，对应的谱值为(X*(1)、X(1)、X(2))，式fi＝fi1·Δf可以简化为：

说明书

一种考虑负频率影响的超低频间谐波检测方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种谐波检测方法，特别是一种考虑负频率影响的超低频间谐波检测方法。

背景技术

[0002] 针对电力系统中低频间谐波(即低于50Hz的次谐波)检测，目前可以实现的方案有基于DFT(或FFT)的加窗插值算法、IEC间谐波组和子组算法、基于Prony及其扩展算法等。而电力系统中的间谐波具有波动性、随机性等特点，同时IEC61000-4-7和国标GB/T 24337-2009出于对间谐波检测的稳定性和实时性考虑，规定用基于加矩形窗DFT频谱分析方法进行间谐波的测量，并限定测量时间窗为10个基频周期(即200ms)，频谱上的谱线间隔为5Hz。

[0003] 在IEC框架下，针对电力系统中可能出现的超低频间谐波(此处特指低于10Hz的次谐波)，目前的基于DFT频谱分析的检测算法基本失效。基于DFT频谱分析的相关算法在IEC框架下检测超低频间谐波时，即谱线的分析频率分辨率为5Hz，相邻的谱线受频谱泄漏和栅栏效应的影响严重，同时由于频率太低，可供分析的谱线数有限且不能忽略负频率的影响，负频率的存在进一步加重了对超低频间谐波的干扰，使得分析失效。为获取足够多的谱线信息，传统基于DFT频谱分析算法必须增加采样分析点数，但同时也增加了采样窗长，从而影响了算法的实时性。

[0004] Prony及其扩展算法(扩展Prony法)是基于现代谱估计中的方法，在检测低频和超低频率分量时理论上不受频率分辨率的限制，但是必须要进行大型的矩阵运算，还需要对信号进行准确的定阶，对于电网宽带多频的信号无法直接检测，影响算法的实时性和稳定性。同时，基于Prony的相关算法对系统噪声很敏感，实际检测中误差很大。

[0005] 可以看出现有技术对超低频间谐波的检测还存在很多不足。且相关研究还表明，发生低频振荡时和在新兴电力能源(如风能、太阳能等)系统中均可能出现超低频间谐波，因此能否准确检测出超低频间谐波对后续的检测、治理和系统稳定性等研究有着实际意义。

发明内容

[0006] 本发明的目的是提供一种考虑负频率影响的超低频间谐波检测方法，其特征在于，包括以下步骤:

[0007] 步骤一：电网运行正常状态下，建立电网信号的单频率离散信号模型：其中Ai为电网信号的幅值，fi为电网信号的频率和 为电网信号
的初相位，n∈[0,N-1]，N为截取的离散信号总采样点数，fs为电网信号采样频率；

[0008] 步骤二：对x(n)进行加矩形窗的归一化离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)得到 其中k＝0，1…N-1；

[0009] 步骤三：设谱线的频率分辨率为Δf，Δf＝fs/N，并将式(1)代入式(2)中得到[0010]

[0011] 设归一化频率为fi1，fi1＝fi/Δf，将式(3)进一步简化为：式中

[0012] 步骤三：取相邻三根谱线km-1、km和km+1的谱值X(km-1)、X(km)和X(km+1)，这里km≥2为整数且满足其对应的谱线为最大谱线，经过计算化简得到

[0013] H[fi1-(km+1)]＝H[fi1-(km-1)]＝H(fi1-km)  (5)

[0014] 记 根据式(4)有：

[0015] (fi1-km-p)-1H++(fi1+km+p)-1H--X(km+p)＝0(6)，其中p＝-1、0、1，式中的三个未知数为H+、H-和fi1，当p＝-1、0、1，可以联立成一个三元一次方程组，从中可以求出fi1、H+和H-，其中解出待求的频率归一化fi1的表达式为

[0016]

[0017] 步骤四：由式(4)得最高谱线km方程式：

[0018] 式中 sinc(x)＝sin(πx)/(πx),对式(8)取共轭得： 求出fi后，联立式(8)和
式(9)组成方程组，该方程组里面只有Ai和 是未知量，其余均为已知量，因此可以解出：
步骤五：式(7)和式(10)即为考虑负频率和插值的超低间
谐波的频率、幅值和相位估计公式。

[0019] 在全频段时间谐波频率的检测包括以下步骤：

[0020] 1)将电网采集到的信号，用矩形窗截取一段作FFT(DFT)频谱分析；

[0021] 2)对于50Hz以上的间谐波分量，按照IEC61000-4-7标准对间谐波检测的规定，以间谐波组或子组的形式，测量出两谐波之间和基波与二次谐波之间频段的间谐波参数，并以两谐波序号的平均值作为相应间谐波组或子组的频率；

[0022] 3)对于0～50Hz频段的间谐波必须考虑负频率的影响；0～10Hz频段的超低频间谐波按照超低频简谐波检测方法计算超低频间谐波参数幅值Ai、频率fi和相位 而10～50Hz频段的间谐波按照IEC的方法计算除基波谱线的剩余所有谱线，去除超低频段间谐波泄漏影响后谐波幅值的均方根值Ar；

[0023] 4)步骤3)中 即为0～50Hz次谐波频段的间谐波参数，按照IEC标准的规定，记为0.5次间谐波；

[0024] 5)综合步骤2)和步骤4)得到全频段的间谐波参数。

[0025] 在本发明一实施例中，出现超低频间谐波产生的km谱线恰好落在频率为Δf上即km＝1，(km-1)谱线落在直流谱线上,在进行FFT频谱分析之前进行隔直处理滤除直流分量Dc，则X(km-1)＝0，使得式(6)不能写成三元其次方程组的形式，此时可选择km-1为-1，相应的X(km-1)＝X*(km)，“*”表示取共轭,这时，利用的谱线序号为(-1、1、2)，对应的谱值为(X*(1)、X(1)、X(2))，式fi＝fi1·Δf可以简化为：

[0026] 本发明不同于传统的插值校正算法，该算法考虑了负频率对超低频间谐波谱线的干扰，通过三根谱线值联立成三元方程组来求解超低频间谐波频率，并根据最大谱线的频谱值及其共轭值来求解间谐波的幅值和相位；实现了短时间内快速且较准确地提取超低频间谐波的相关特征参数，保证了实际检测时算法的实时性和有效性要求。同时本发明推导了当间谐波频率小于1个频率分辨率Δf时的参数校正公式，实际可以求解的间谐波频率低至0.3Δf以下，极大地突破了传统基于DFT谱分析算法受频率分辨率的限制，缩短了分析信号的长度，这是其它算法所不能实现的。且本发明的算法不受直流分量的影响和对系统噪声不敏感保证了其准确性和稳健性。

附图说明

[0027] 图1负频率对频谱的干扰现象。

[0028] 图2基于IEC和超低频检测算法的全频段间谐波检测流程图。

[0029] 图3 IEC61000-4-7次谐波间谐波组检测的幅值误差。

[0030] 图4 IEC规定的10个周波信号本提案算法的幅值检测结果。

[0031] 图5 ±5％容差范围各算法能检测的最小间谐波频率变化图。

[0032] 图6扩展Prony算法(左)和本文算法(右)在噪声环境下检测精度变化趋势图。

具体实施方式

[0033] 考虑实际电力系统中电网的电压和频率总是在变化，而间谐波的检测总是和电网的电压和频率密切相关，根据电网的电压和频率变化时间快慢，将实际电网中信号模型进行分类：1)长时稳态，电网信号的电压幅值和频率期望值较长时间不变的平稳随机信号；2)短时稳定，电网信号的电压幅值和频率期望值较短时间不变的平稳随机信号；3)非稳定状态，故障时电网信号的电压幅值和频率为时变的非平稳信号。而本发明的模型的建立是针对于系统正常运行状态下进行分析的，将一段时间内电压幅值和频率的恒定期望值作为实际电网中电压幅值和频率，即一段时间稳定状态下E[Ai(t)]＝Ai，E[fi(t)]＝fi；同时考虑实际电网中的噪声信号为与电网各个频率分量相互独立的高斯白噪声信号v(t)。

[0034] 建立含超低频间谐波的电网信号数学模型：

[0035]

[0036] 式中Ai、fi和 为电网信号中各个分量的幅值、频率和初相位，Dc为实际电网信号中可能包含的直流偏移分量，v(t)为与电网各个频率分量相互独立的高斯白噪声信号，M为电网信号中包含的频率分量个数；时间t∈[t0,t0+T]，T为信号分析的截取时间段。

[0037] 考虑到实际电网中采集到的信号为离散序列x*(n)，因此将式(12)中的数学模型改为离散形式：

[0038]

[0039] 式中fs为电网信号的采样频率，n∈[0,N-1]，N为截取的离散信号总采样点数。

[0040] 需要指出的是，对实际电网的采样信号进行频谱分析的时候，一般会先进行隔直处理来滤除直流分量Dc，目的是提高计算机整数FFT的做谱精度，防止加窗(矩形窗除外)产生的低频频率和干扰频率。进行模型的数学分析时先忽略系统噪声部分v(n)，后面再分析含系统噪声时对检测结果的影响情况；同时注意到，式(12)中的信号为各分量的线性叠加，对其进行DFT(FFT)频谱分析时还是满足这种叠加关系。因此，为不失一般性，分析单频率离散信号模型：

[0041]

[0042] 从式(14)可以看出，实际从电网中采集的信号为离散的实序列x(n)，n∈[0,N-1]，并非单频复指数信号序列，对其进行加矩形窗的归一化离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)得

[0043]

[0044] 式中k＝0，1，…，N-1。

[0045] 设谱线的频率分辨率为Δf，Δf＝fs/N，将式(14)代入式(15)中：

[0046]

[0047] 实际情况中，一般N值比较大，故sin[π(fi/Δf-k)/N]≈π(fi/Δf-k)/N。设归一化频率为fi1，fi1＝fi/Δf，将式(15)进一步简化为：

[0048]

[0049] 式中

[0050] 从式(17)中可以看出，实际电网采样信号进行DFT频谱分析后，频谱上会出现两个频率分量fi和-fi，其中第二项即为频谱的负频率分量成分。传统基于DFT频谱分析的算法模型中忽略了负频率对谱线的影响，直接取用式(17)中第一项，这样做是有一定道理的，原因是实际间谐波分量当距离0频率谱线足够远的话，负频率对实际间谐波分量的影响是微乎其微的，但是对于超低频间谐波而言，负频率对其的影响是很大的，这也是一般的算法在针对超低间谐波检测失效的原因，实际对电网信号超低频间谐波检测时必须要考虑负频率对其的影响。负频率对频谱的影响示意图如图1所示。

[0051] 考虑负频率影响的离散频谱，取相邻三根谱线km-1、km和km+1的谱值X(km-1)、X(km)和X(km+1)，这里km≥2为整数且满足其对应的谱线为最大谱线。那么

[0052]

[0053] 同理可以验证

[0054] H[fi1-(km+1)]＝H[fi1-(km-1)]＝H(fi1-km)  (19)

[0055] 因此，记 根据式(15)有：

[0056] (fi1-km-p)-1H++(fi1+km+p)-1H--X(km+p)＝0  (20)

[0057] 式中三个未知数为H+、H-和fi1，当p＝-1、0、1，可以联立成为一个三元一次方程组，且该方程存在唯一解，从中可以求出fi1、H+和H-。为了求解的方便，将式(20)视为齐次线性方程组，非零解向量为{H+，H-，-1}T，则其存在的唯一条件是方程组的系数矩阵C的行列式为零det(C)＝0。

[0058] 系数矩阵C为：

[0059]

[0060] 由det(C)＝0可以解出待求频率归一化fi1的显示表达式为

[0061]

[0062] 为了保证计算的精确性，需保证式(22)中的km谱线为最高谱线，则km-1和km+1分别为其左右相邻谱线，那么其中之一必为次高谱线，于是考虑负频率影响的超低频间谐波的频率估计值为

[0063] fi＝fi1·Δf  (23)

[0064] 式中Δf为频率分辨率。

[0065] 考虑系统直流分量的影响：实际中很有可能出现超低频间谐波产生的km谱线恰好落在频率为Δf上即km＝1，这样(km-1)谱线落在直流谱线上。由于系统中原本可能有直流分量的干扰，在进行FFT频谱分析之前进行隔直处理滤除直流分量Dc，即X(km-1)＝0，使得式(20)不能写成三元其次方程组的形式，此时可选择km-1为-1，相应的X(km-1)＝X*(km)，“*”表示取共轭。这时，利用的谱线序号为(-1、1、2)，对应的谱值为(X*(1)、X(1)、X(2))，式(22)可以化简为：

[0066]

[0067] 为了保证真实信号谱线的信噪比和计算结果精度，进行超低频间谐波幅值和相位估计的时和其它插值算法类似，需要选择局部最高谱线来计算。由式(17)最高谱线km方程式：

[0068]

[0069] 式中

[0070]

[0071] 其中sinc(x)＝sin(πx)/(πx)。

[0072] 对式(25)取共轭得：

[0073]

[0074] 由式(22)求出fi后，联立式(25)和式(26)组成方程组，该方程组里面只有Ai和 是未知量，其余均为已知量，因此可以解出：

[0075]

[0076] 式(22)和式(27)即为考虑负频率和插值的超低间谐波的频率、幅值和相位估计公式。值得注意的是，上述模型是建立在信号通过矩形窗(即不加窗)截取的，这也是符合IEC61000-4-7对间谐波的检测要求。

[0077] 针对上述理论已经检测出的超低频间谐波，并结合IEC61000-4-7和国标GB/T 24337-2009对间谐波检测的规定，可以形成一整套适用于全频带的间谐波检测方案，其流程框图如图2所示。其详细步骤为：

[0078] 1)将电网采集到的信号，用矩形窗截取一段(如IEC规定的10个周波，200ms，对应频率分辨率为5Hz)作FFT(DFT)频谱分析。

[0079] 2)对于50Hz以上的间谐波分量，按照IEC61000-4-7对间谐波检测的规定，以间谐波组或子组的形式，测量出两谐波之间和基波与二次谐波之间频段的间谐波参数，并以两谐波序号的平均值作为相应间谐波组或子组的频率(如2次谐波和3次谐波之间的间谐波记为2.5间谐波组或子组)。

[0080] 3)对于0～50Hz频段的间谐波(即次谐波)必须考虑负频率的影响，次谐波的频率越小，受到负频率的影响越严重；考虑到同一频段的间谐波数量不会太多，同时电网存在频率和幅值的波动，以IEC规定的5Hz频率分辨率为例，0～10Hz频段的超低频间谐波按照本文中提及的算法计算超低频间谐波参数(幅值Ai、频率fi和相位 )，而10～50Hz频段的间谐波按照IEC的方法计算剩余所有谱线(不含基波谱线)去除超低频段间谐波泄漏影响后的均方根值Ar。

[0081] 4)第3)步骤中 即为0～50Hz次谐波频段的间谐波参数，按照IEC标准的规定，记为0.5次间谐波。

[0082] 5)综合步骤2)和步骤4)得到全频段的间谐波参数。

[0083] 针对本发明提出的间谐波检测方法进行数字仿真，仿真环境为Matlab 2012b，在仿真实施例中以IEC61000-4-7规定的0.2s采样信号长度(同步采样)，对应5Hz频率分辨率，设超低频间谐波的频率为3.5Hz，相对于基频的幅值系数为1％，噪声环境下各种算法的检测结果如表1所示：

[0084] 表1 噪声环境中各算法的检测精度

[0085]

[0086] 注：有噪声时，进行100次蒙特卡洛仿真实验求取结果的平均值；“——”表示对应算法无正确的检测结果。

[0087] 由表1可以看出，基于DFT的加窗插值算法在检测超低频间谐波时失效，原因是受到频率分辨率的限制；扩展Prony算法在无噪声时有极高的检测精度，但是细微的噪声会造成精度的急剧下降至无法检测，其稳健性不好；本文所提的方法可以在较大噪声环境中有较高的检测精度，保证了算法在实际系统检测中的稳健性和实时性。

[0088] 本发明与其他算法的比较：

[0089] (1)本文算法与IEC标准算法比较

[0090] IEC61000-4-7规定的间谐波组算法检测次谐波，假设低频间谐波的相对幅值为Ai＝0.1，频率为fi，相位为0。采样时间为0.2s，当fi以0.05Hz的步长从0～40Hz变化时，对应的检测结果如图3所示

[0091] 由图3可以看出，IEC算法在频率分辨率为5Hz，容许误差范围为±5％以内时，能够检测的最小间谐波频率约为7.5Hz，同时考虑到超低频间谐波的相位角变化和算法的稳定性，0～10Hz频段的间谐波IEC算法是无法准确地检测出来的。

[0092] 而本文算法对超低频段间谐波检测结果如图4示：

[0093] 由图4可以看出，对于0.2s长度的采样信号，做频谱分析对应的频率分辨率为5Hz，本文的算法可以在IEC标准规定的±5％误差范围内检测到最低间谐波频率为1Hz(此时对应间谐波相位为0)，极大地挣脱了频率分辨率的限制，实现了较短时间内快速准确地检测出超低频间谐波。

[0094] 在无噪声干扰情况下，IEC规定的±5％容差范围内，间谐波的相位角变化范围为0～2π，得到本文算法和IEC标准算法在不同信号长度时能检测出的最小间谐波频率，列举的数值及其变化趋势图分别如表2和图5所示。

[0095] 表2 容差范围内算法能识别的最小间谐波频率

[0096]

[0097] 由表2和图5可以看出，本文算法能够在很短的时间内检测出超低频间谐波，而无需增加信号长度，从而为超低频率的间谐波快速检测提供了新途径。

[0098] (2)本文算法与扩展Prony算法比较

[0099] 以IEC标准规定的10个信号周波为例，间谐波频率在0～10Hz变化，其幅值系数(相对于基频)为1％，不同噪声环境下进行100次蒙特卡洛模拟实验并与扩展Prony算法检测结果对比如表3所示：

[0100] 表3 噪声干扰时各算法检测精度对比情况

[0101]

[0102] 注：“——”代表对应的算法无法检测出结果。

[0103] 不同噪声环境中，扩展Prony算法和本文算法的检测精度变化趋势如6所示：

[0104] 由表3和图6可以看出，扩展Prony算法在无噪声环境中，具有相当高的检测精度(达到10-11数量级)，而随着噪声的增大(即信噪比变小)，其检测精度急剧下降至无法检测(约高于50dB强度的噪声)。而实际电力系统中由于电网的电压和频率总是在不断变化，同时采样信号无可避免地引入随机噪声，扩展Prony算法对噪声信号很敏感，不适合电力系统超低频间谐波的检测。同时还可以看出，本文算法抗噪性较好，当噪声加大时，检测结果精-4 -3度变化不大(稳定在10 ～10 数量级)，能够满足电力系统实际检测的需求。

[0105] 综上所述，本发明所述可以实现超低频间谐波的短时间快速检测，同时该算法不受直流分量的影响且对系统噪声不敏感，可以保证该算法在实际检测中的稳健性和实时性。

[0106] 以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。