基于改进傅里叶变换的光学系统频域信息传递性能分析方法

摘要

一种基于改进傅里叶变换的光学系统频域信息传递性能分析方法，属于傅里叶光学与光学系统成像性能分析技术领域。所述方法为：第一步、改进傅里叶变换的表达式及各级光强谐波系数的求解；第二步、光学系统的成像积分方程及其频域信道矩阵的求解；第三步、光学系统信息传递性能参数的计算，根据这些信息参数来评价光学系统的信息传递性能。本发明提供的改进傅里叶分析方法将光强展开成零频与具有能量的非负光强谐波的线性组合，分析了新的光强展开方法下的光学系统成像规律，进而应用信息论的分析方法来分析光学系统的信息传递性能。本发明对傅里叶光学分析方法进行了改进，使傅里叶光学的理论更完善，并实现了光学分析方法与信息论分析方法的结合。

权利要求

1.一种基于改进傅里叶变换的光学系统频域信息传递性能分析方法，其特征在于所述方法步骤如下：第一步、改进傅里叶变换的表达式及各级光强谐波系数的求解：(1)将观测物面上的一维光强I(x)分布展开成傅里叶逆变换表达式：式中，A(f)为I(x)的傅里叶变换频谱函数，x为一维空间位置变量，f为一维空间频率变量；

(2)对步骤(1)表达式中的每个谐波分量赋予零频分量，且保证谐波的函数值均为非负值，令改进后的具有零频分量的非负光强谐波的表达式为：式中，i为虚数单位，B(f)为改进傅里叶变换展开谐波的系数；

(3)将观测物面上的一维光强I(x)分布按照步骤(2)改进的谐波分量展开成改进傅里叶变换表达式：(4)将步骤(3)的改进傅里叶变换表达式与步骤(1)的傅里叶逆变换表达式联立，求解改进傅里叶变换展开谐波的系数B(f)；

第二步、光学系统的成像积分方程及其频域信道矩阵的求解：(1)物面一维光强分布Io(x)经光学系统后形成的像面一维光强分布Ii(x)可由物面一维光强分布Io(x)与光学系统的线扩散h(x)进行卷积运算求得，即：式中，ξ为卷积运算的中间变量，K为卷积表达式的积分算子，积分算子K的本征方程具有如下形式：Kφf(x)＝βfφf(x)，

其中，φf(x)为积分算子K的第f阶本征函数，βf为积分算子K的第f阶本征函数的特征值；

(2)对积分算子的本征函数与特征值求解，得到光学系统频域信道矩阵：将成像积分算子K作用于光强谐波 可得到光学系统对光强谐波成像后的结果，即：当光学系统的截止频率为N时，将第一步求得的改进非负光强谐波表达式 的归一化系数集合X:{B(0),B(1),B(2),…B(N)}作为信源，输出像的光分布的归一化系数集合Y:{B’(0),B’(1)，B’(2),…B’(N)}作为信宿，则物、像频谱的信息传递关系可表示为：X·P＝Y，

其中，光学系统的频域信道矩阵P为：

其中，βf为积分算子K的第f阶本征函数的特征值；

第三步、光学系统信息传递性能参数的计算方法：

根据信息论的定义，对改进傅里叶变换所得的物频谱信源熵、像频谱信宿熵、物频谱与像频谱的联合信息熵、物频谱与像频谱的互信息量及光学系统的信道容量进行计算，根据这些信息参数来评价光学系统的信息传递性能。

2.根据权利要求1所述的基于改进傅里叶变换的光学系统频域信息传递性能分析方法，其特征在于所述第三步中，以改进非负光强谐波表达式 的归一化系数集合X作为信源，则物频谱信源熵为：

3.根据权利要求1所述的基于改进傅里叶变换的光学系统频域信息传递性能分析方法，其特征在于所述第三步中，以像的光分布的归一化系数集合Y作为信宿，则像频谱信宿熵为：

4.根据权利要求1所述的基于改进傅里叶变换的光学系统频域信息传递性能分析方法，其特征在于所述第三步中，以改进光强谐波表达式 的归一化系数集合X作为信源，信道矩阵P作为信宿，则物频谱与像频谱的联合信息熵为：

5.根据权利要求1所述的基于改进傅里叶变换的光学系统频域信息传递性能分析方法，其特征在于所述第三步中，物频谱与像频谱的互信息量为：I(X；Y)＝H(X)+H(Y)-H(XY)。

6.根据权利要求1所述的基于改进傅里叶变换的光学系统频域信息传递性能分析方法，其特征在于所述第三步中，光学系统的信道容量为：

说明书

基于改进傅里叶变换的光学系统频域信息传递性能分析方法

技术领域

[0001] 本发明属于傅里叶光学与光学系统成像性能分析技术领域，涉及一种基于改进傅里叶变换与信息论的光学系统成像性能分析方法。

背景技术

[0002] 调制传递函数(MTF)是光学系统设计、成像质量分析及光学检测领域常用的重要指标，其理论基础来源于《信息光学》、《傅里叶光学》等专著中关于非相干成像系统光学传递函数的相关理论。成像光学系统的MTF可将光强的点扩散函数作傅里叶变换后进行归一化得到，单纯从光学系统的角度来分析，这种方法在理论上是完全正确的。

[0003] 而在成像分析过程中，像的光强频谱的模可由物的光强频谱的模与MTF乘积获得。为此，需要将物的空域光强分布作傅里叶分析，将物的空域光强分布展开成不同空间频率的谐波的线性组合形式。但是，按照傅里叶分析方法展开的各级谐波均为不同频率的余弦与正弦函数，且各级谐波函数均含有负值。由于谐波函数值不满足非负性，各级频谱谐波无法独立表示光强(因为光强不能为负值)，只能叠加在零频分量上对零频分量进行细节的修正，与零频分量共同表示光强。这个问题的存在导致了傅里叶光学中利用MTF分析物、像光强频谱关系时，物、像各级频谱谐波不能独立表示光强，也不能表示信息，从而无法用信息论的分析方法研究光学系统的频域信息传递规律。

[0004] 另外，在光学系统MTF的测量环节中，通常使用特定频率的余弦光强透过率光栅作为被测物体，通过检测该余弦光栅的像的调制度的变化来确定光学系统在该频率处的MTF值。该光栅透过的光强具有非负性，光栅像的光强分布同样具有非负性。但傅里叶变换中的各级谐波不满足非负性，使得光学系统MTF的检测实验中也存在与傅里叶光学理论不符的问题。

[0005] 在传统的傅里叶光学分析方法中，光学系统的成像过程可描述为两个环节，一是物的空域光分布经傅里叶变换后得到物频谱，二是物频谱的模乘以光学系统的MTF可求出像频谱的模。傅里叶光学分析方法将物的空域光分布展开成零频与无能量的正弦、余弦振荡波的线性组合，在理论上是成立的，但在应用信息论方法分析光学系统的信息传递规律及MTF测试实验的理论解释中遇到困难。由于正弦、余弦振荡波不具备能量，不满足非负性，所以无法表示光强，从而无法表示信息；在MTF测试实验中所使用的余弦光栅的透过率大于等于零，透过的光强是非负的，所获得的余弦光栅像的光强也是非负的，傅里叶光学理论无法准确地解释这个问题。

[0006] 对傅里叶变换进行改进，解决傅里叶变换中各级展开谐波不满足非负性的问题，可以使各级频谱谐波能独立地表示光强，可以使MTF的测量实验环节与理论相符，还可以应用信息论的分析方法研究光学系统的频域信息传递性能。此项技术的解决，对光学系统频域成像性能的深入研究，光学系统MTF检测实验的理论解释，及光学与信息论知识体系的结合都具有重要的意义。

发明内容

[0007] 本发明的目的是提供一种基于改进傅里叶变换的光学系统频域信息传递性能分析方法，该方法能将光强的空域分布函数展开成一系列非负的各级光强谐波的线性组合形式，进而可将信息论的分析方法和参数用于光学系统成像性能分析。

[0008] 光学成像系统属于非相干成像系统，其焦平面光电探测器记录的是光强分布，无法记录光波的振幅。为了进行频域分析，需要将观测物面上的二维光强分布展开成傅里叶逆变换的谐波线性组合形式。

[0009] 物光强I(x，y)看作不同空间频率的一系列基元谐波函数exp(2πifxx+2πifyy)的线性组合，其中，i为虚数单位。由于二维空间位置变量x，y是相互对立的，二维空间频率变量fx，fy也是相互对立的，因此，可仅考虑一维情况。物光强I(x)的一维的基元谐波函数exp(2πifx)中的实部A(f)cos(2πfx)和虚部A(f)sin(2πfx)表示余弦、正弦振荡波，其中，x为一维空间位置变量，f为一维空间频率变量。余弦、正弦振荡波函数值存在负值，不能独立作为光强谐波存在，只能叠加在零频分量上，将叠加结果作为光强形式存在。本发明针对一维物、像与光学系统进行改进傅里叶分析与信息传递性能分析，对于二维的物、像与光学系统，可采用本发明的一维分析方法对不同方向上的信息传递规律进行一维分析。

[0010] 本发明的分析方法分为三个步骤。

[0011] 第一步、改进傅里叶变换的表达式及各级光强谐波系数的求解：

[0012] (1)将观测物面上的一维光强I(x)分布展开成傅里叶逆变换表达式：

[0013]

[0014] (2)对步骤(1)表达式中的每个谐波分量赋予零频分量，且保证谐波的函数值均为非负值，令改进后的具有零频分量的非负光强谐波的表达式为：

[0015]

[0016] (3)将观测物面上的一维光强I(x)分布按照步骤(2)改进的谐波分量展开成改进傅里叶变换表达式：

[0017]

[0018] (4)将步骤(3)的改进傅里叶变换表达式与步骤(1)的傅里叶逆变换表达式联立，求解改进傅里叶变换展开谐波的系数B(f)。

[0019] 第二步、光学系统的成像积分方程及其频域信道矩阵的求解：

[0020] (1)物面一维光强分布Io(x)经光学系统后形成的像面一维光强分布Ii(x)可由物面一维光强分布Io(x)与光学系统的线扩散h(x)进行卷积运算求得，即：

[0021]

[0022] 其中，ξ为卷积运算的中间变量，Κ为卷积表达式的积分算子，

[0023]

[0024] 积分算子Κ的本征方程具有如下形式：

[0025] Kφf(x)＝βfφf(x)；

[0026] 其中，φf(x)为积分算子Κ的第f阶本征函数，βf为积分算子Κ的第f阶本征函数的特征值；

[0027] (2)对积分算子的本征函数与特征值求解，得到光学系统频域信道矩阵：

[0028] 将成像积分算子Κ作用于光强谐波 ，可得到光学系统对光强谐波成像后的结果，即：

[0029]

[0030] 当光学系统的截止频率为N时，将第一步求得的改进非负光强谐波表达式的归一化系数集合X：{B(0)，B(1)，B(2)，…B(N)}作为信源，输出像的光分布的归一化系数集合Y：{B’(0)，B’(1)，B’(2)，…B’(N)}作为信宿，则物、像频谱的信息传递关系可表示为：

[0031] X·P＝Y，

[0032] 其中，光学系统的频域信道矩阵P为：

[0033]

[0034] 第三步、光学系统信息传递性能参数的计算方法：

[0035] 根据信息论的定义，对改进傅里叶变换所得的物频谱信源熵、像频谱信宿熵、物频谱与像频谱的联合信息熵、物频谱与像频谱的互信息量及光学系统的信道容量进行计算，根据这些信息参数来评价光学系统的信息传递性能，其中：

[0036] 物频谱信源熵为：

[0037]

[0038] 像频谱信宿熵为：

[0039]

[0040] 物频谱与像频谱的联合信息熵为：

[0041]

[0042] 物频谱与像频谱的互信息量为：

[0043] I(X；Y)＝H(X)+H(Y)-H(XY)；

[0044] 光学系统的信道容量为：

[0045]

[0046] 互信息量是能够在信道中正确传输的信源的那部分信息量的大小，也是经信道传递后的信宿中包含的信源信息量的大小。因此，互信息量的大小能反映出光学系统对物频谱的信息传递能力。而信道容量是光学系统能够传递的最大互信息量的大小，信道容量能够表征一个信道传输信息的极限能力。

[0047] 本发明提供的改进傅里叶分析方法将光强展开成零频与具有能量的非负光强谐波的线性组合，分析了新的光强展开方法下的光学系统成像规律，进而应用信息论的分析方法来分析光学系统的信息传递性能。本发明对傅里叶光学分析方法进行了改进，使傅里叶光学的理论更完善，并实现了光学分析方法与信息论分析方法的结合。

附图说明

[0048] 图1为傅里叶光学分析方法中将光强展开为零频与余弦振荡波的原理图，(a)某光强分布I(x)，(b)零频分量，(c)无零频分量的余弦振荡波；

[0049] 图2为将余弦振荡波加上零频分量转变为非负余弦光强谐波的原理，(a)有零频分量的余弦光强谐波，(b)无零频分量的余弦振荡波，(c)需要赋予余弦振荡的零频分量；

[0050] 图3为改进傅里叶分析方法中将光强分布I(x)展开成非负光强谐波的原理图，(a)某光强分布I(x)，(b)零频分量部分分配给余弦振荡波，(c)有零频分量的余弦光强谐波；

[0051] 图4为无零频的余弦波振荡波经光学系统成像过程的原理图，(a)无零频分量的余弦振荡波，(b)成像后的无零频分量的余弦振荡波；

[0052] 图5为无零频的余弦波振荡波的频谱经光学系统成像过程的原理图，(a)余弦振荡波3的频谱，(b)光学系统的MTF，(c)余弦振荡波像7的频谱；

[0053] 图6为含零频分量的非负光强谐波经光学系统成像过程的原理图，(a)含零频分量的余弦光强谐波，(b)余弦光强谐波经光学系统成的像；

[0054] 图7为含零频分量的非负光强谐波频谱经光学系统成像过程的原理图，(a)余弦光强谐波4的频谱，(b)光学系统的MTF，(c)余弦光强谐波像11的频谱；

[0055] 图8为含零频的光强谐波经光学系统成像后部分零频分量转移给像的原零频分量的原理图，(a)余弦光强谐波经光学系统成的像11，(b)零频和余弦谐波等比例衰减的余弦光强谐波，(c)余弦光强谐波11减去余弦光强谐波14所得差值的零频分量；

[0056] 图9为含零频的光强谐波的频谱经光学系统成像后部分零频分量转移给像的原零频分量的原理图，(a)经光学系统成像后的余弦光波11的频谱，(b)零频与余弦谐波等比例衰减的余弦光强谐波14的频谱，(c)转移给像零频分量的部分，即13与16之差；

[0057] 图10为信源熵、信宿熵、联合熵及互信息量之间的关系图。

具体实施方式

[0058] 下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

[0059] 本发明提供了一种基于改进傅里叶变换的光学系统频域信息传递性能分析方法，分为以下三个步骤：

[0060] 第一步：改进傅里叶变换的表达式及各光强谐波系数的求解。

[0061] 根据一维傅里叶变换的表达方式，物面发出的单色光场的复振幅u(x)与其频谱函数a(f)互为傅里叶变换对，满足如下关系：

[0062]

[0063]

[0064] 式(2)可理解为u(x)是由不同空间频率f的一系列谐波函数exp(2πifx)的线性组合构成，各谐波函数的系数是a(f)。

[0065] 光学成像系统属于非相干成像系统，其焦平面光电探测器记录的是光强分布，无法记录光波的振幅。因此，需要将观测场景物面上的一维光强分布I(x)展开成与式(2)的傅里叶逆变换相似的形式，如式(3)所示：

[0066]

[0067] I(x)可看作不同空间频率的一系列谐波函数exp(2πifx)的线性组合，各谐波函数的系数是A(f)，而A(f)是I(x)的傅里叶变换频谱函数。谐波函数中的实部A(f)cos(2πfx)和虚部A(f)sin(2πfx)为余弦、正弦振荡波，振荡波函数值存在负值，不能独立作为光强存在，只能叠加在零频分量上，将叠加结果作为整体的光强形式存在。图1所示为根据传统的傅里叶光学分析方法将某一沿x方向的光强分布1的表达式I(x)展开成零频分量2与某频率的余弦振荡波3合成的形式。余弦振荡波3有负值成分存在，且沿x轴的积分值为零，不具备能量，无法以独立的光强谐波形式存在，只能叠加在零频分量2上并与零频分量2共同表示光强分布1。傅里叶变换的谐波函数为含有负值成分余弦函数与正弦函数，而正弦函数与余弦函数的分析处理方法是相同的。

[0068] 若将I(x)光强看作各独立的光强谐波光分量的线性组合结果，则要求每个谐波分量的函数值不能出现负值。为了使每个谐波分量具有能量，且保证谐波分量的函数值均为非负，需对谐波的正、余弦震荡波加上一定的零频分量。令改进后的含零频成分的非负光强谐波的表达式为：

[0069]

[0070] 其中，B(f)为各光强谐波的系数。

[0071] 由于改进后的零频分量仍为常数，可令其为：

[0072]

[0073] 将(5)式代入(4)式得：

[0074]

[0075] 如图2所示，为了使余弦振荡波函数3能以独立的子光波的形式表示光强，需要对弦函数振荡波3赋予一定的零频分量5，从而将弦函数振荡波3转变成为含有能量的独立光强谐波4的形式。光强谐波4的最小值为0，但不会出现负值。

[0076] 以 替换式(3)中的被积分项A(f)exp(2πifx)，可保证每个光强谐波分量不出现负值，则可得到改进傅里叶变换光强分布函数I(x)的表达式如式(7)所示：

[0077]

[0078] 通过求解式(3)和式(7)构成的方程组，求出改进傅里叶变换展开谐波系数B(f)，求解后的非负光强谐波系数表达式为：

[0079]

[0080] 若 可将A(0)增加一定的零频分量来保证B(0)＝0。而A(0)增加一定的零频分量时，仅仅改变了物光强分布I(x)的背景亮度，并不改变各级非零频谐波系数A(f)。将B(f)代入(7)式，便可得到由非负的各级光强谐波合成形式的光强I(x)的表达式。

[0081] 如图3所示，将光强分布1重新展开成零频分量6与相应频率的具有能量的余弦光强谐波4合成的形式。其中，零频分量6等于原零频分量2减去余弦谐波光强4所分得的零频分量5。

[0082] 第二步：光学系统的成像积分方程及其频域信道矩阵的求解。

[0083] 将第一步得到的改进光强谐波表达式 作为光学系统的被观测物，利用光学系统成像积分方程的本征理论求解 的像，从而写出光学系统的频域信道矩阵P。

[0084] 在一维情况下，物面光强分布Io(x)经光学系统后形成像面光强分布Ii(x)可由物面光强分布Io(x)与光学系统的线扩散h(x)的卷积求得，

[0085] 即：

[0086]

[0087] 其中，Κ为卷积表达式的积分算子，

[0088]

[0089] 积分算子Κ的本征方程具有如下形式：

[0090] Κφf(x)＝βfφf(x)  (11)。

[0091] 其中，φf(x)为积分算子Κ的第f阶本征函数，βf为积分算子Κ的第f阶本征函数的特征值。

[0092] 根据傅里叶光学的基本理论，光学系统在等晕区可看作线性空不变系统，复指数函数是线性不变系统的本征函数，因此，A(f)exp(2πifx)是积分算子Κ的本征函数。当物光强Io(x)为本征函数A(f)exp(2πifx)时，此时光强Io(x)只包含一个频谱成分f，根据傅里叶光学中光学系统的频域特性可知，像光强Ii(x)为αfA(f)exp(2πifx)，其中，αf为光学系统在空间频率f处的MTF值。所以，对应于本征函数A(f)exp(2πifx)的特征值βf等于MTF在空间频率f处的函数值αf。

[0093] 如图4所示，根据傅里叶光学理论，无能量的余弦振荡波3经光学系统得到的像是幅度被衰减的余弦振荡波7，其幅度衰减比例因子为与其频率成分相对应的MTF值αf。余弦振荡波3与7成线性关系，余弦振荡波3满足积分算子Κ的本征方程(11)，所以，余弦振荡波3是积分算子Κ的本征函数，αf为其特征值，所以αf＝βf。余弦振荡波3、7含有负值成分，无法以独立的子光波的形式表示光强，只能以无能量的余弦振荡波的形式叠加在零频光强上来表示光强分布，所以，图4所示的成像过程仅仅在理论上成立。实际的光学检测实验采用余弦函数透过率的光栅作为被测物，余弦光栅透过的光强成余弦分布，但不会出现图4(a)所示含负光强的光分布3，余弦光栅的像也不会出现图4(b)所示含负光强的光分布7。

[0094] 如图5所示，根据傅里叶光学理论，将图4(a)所示的无能量的余弦振荡波3作傅里叶变换得到图5(a)所示的物频谱函数8，物频谱函数8乘以光学系统的调制传递函数(MTF)9可得到像7的频谱10。由于图4(a)中的余弦振荡波3与图4(b)中的余弦振荡波7均不满足非负性，不能以独立的光强谐波的形式存在，则图5中描述的光学系统对输入物频谱8与输出像频谱10的传递规律也仅仅是对无能量的余弦振荡波3、7的传递规律，不能描述具有能量的余弦光强谐波的传递规律，不能准确描述光学检测实验中的余弦光栅的成像规律。

[0095] 将成像积分算子Κ作用于式(4)所示的光强谐波 ，可得到光学系统对光强谐波成像后的结果，即：

[0096]

[0097] 式(12)表明，当输入物光强分布为 时，输出的像光强分布有 和两种频率成分，由于βf≤1，所以可认为 的能量在光学系统传递的过程中， 的幅度被衰减，其被衰减的零频成分转移给像的零频分量

[0098] 如图6所示，光强谐波4可作为独立的子光波的形式表示光强谐波，经光学系统成像后，光强谐波4的零频分量5保持不变，而余弦谐波的幅度会受到衰减而变为余弦谐波11，衰减的比例因子为相应频率处的MTF值αf。

[0099] 如图7所示，将图6(a)所示的余弦波光强谐波4作傅里叶变换得到图7(a)所示的物频谱函数12，物频谱函数12乘以光学系统的调制传递函数(MTF)9可得到像11的频谱13。

[0100] 如图8所示，光强谐波的像11与图6(a)的输入光强谐波4不存在线性比例关系。将光强谐波的像11的零频分量去除掉一部分(零频分量15)，使光强谐波的像11转变为最小值为零的光强谐波14的形式，此时，输入的余弦光强谐波4与输出的余弦光强谐波14是符合线性比例关系的，谐波4与谐波14的比例因子为相应频率处的MTF值αf。被去除掉的部分零频分量15可认为转移给了像光波原有的零频分量。

[0101] 如图9所示，将图8(a)所示的余弦波光强谐波像11作傅里叶变换得到图9(a)所示的像频谱函数13，将像频谱13中的部分零频分量17去除，便可得到余弦谐波14对应的频谱16，频谱16与图7(a)中的输入频谱12的成线性比例关系，比例因子为相应频率处的MTF值αf。

[0102] 从信息论的角度分析，当光学系统的截止频率为N时，取物的归一化光强谐波系数X：{B(0)，B(1)，B(2)，…B(N)}作为信源。信源输入到光学系统后，根据公式(12)可知，输出像的归一化光分布的信息为Y：{B’(0)，B’(1)，B’(2)，…B’(N)}＝{B(0)+(1-β1)B(1)+(1-β2)B(2)+…+(1-βN)B(N)，β1B(1)，β2B(2)，…，βNB(N)}，其中，β1，β2，…βN为积分算子Κ的1，2，…，N阶特征值，等于光学系统在空间频率1，2，…，N处的MTF值α1，α2，…αN。根据信息论的模型，可将物光强谐波的归一化系数集合(向量)看作信源，像光谐波的归一化系数集合(向量)看作信宿，光学系统可看作信道。根据式(12)，可将光学系统的信道矩阵P写成式(13)的形式：

[0103]

[0104] 其中，pmn为信道矩阵P的元素，下角标m，n为矩阵P中的元素序号。

[0105] 则物、像频谱的信息传递关系可表示为

[0106] X·P＝Y  (14)。

[0107] 第三步：光学系统频域信息传递性能参数的计算方法

[0108] 将第一步求得的改进光强谐波表达式 的归一化系数集合(向量)X作为信源，结合第二步得到的光学系统频域信道矩阵P与像的归一化系数集合(向量)为Y作为信宿，可求出光学系统的信息评价指标互信息量I(X；Y)与信道容量C。

[0109] 根据信息论的定义，物的改进傅里叶变换频谱(信源)的信息量即信源熵为：

[0110]

[0111] 其中，m为X中元素的序号。

[0112] 相应地，像的改进傅里叶变换频谱(信宿)的信息量即信宿熵为：

[0113]

[0114] 其中，n为Y中元素的序号。

[0115] 信源与信宿的联合信息熵为：

[0116]

[0117] 信源与信宿的互信息量为：

[0118] I(X；Y)＝H(X)+H(Y)-H(XY)  (18)。

[0119] 互信息量I(X；Y)是描述信道上传输的有效信息量的大小的参数。如果信源熵为H(X)，希望在信道的输出端接收的信息量也是H(X)。但是由于信道不理想，一般情况下在输出端只能接收到H(X)的一部分，即互信息量I(X；Y)。从信源的角度来说，互信息量I(X；Y)是能够在信道中正确传输的信源H(X)的那部分信息量的大小；从信宿的角度来说，互信息量I(X；Y)是指经信道传递后，信宿H(Y)中包含的信源H(X)的信息量的大小。

[0120] H(X)、H(Y)、H(XY)、I(X；Y)之间的关系可由图10表示。对于理想光学系统，信源无失真地传递给信宿，则H(X)＝H(Y)＝H(XY)＝I(X；Y)。而对于实际的光学系统，由于衍射效应和像差的存在，信源与信宿不能完全一致，则互信息量I(X；Y)是评价光学系统信息传递能力的重要指标。互信息量I(X；Y)能描述物经光学系统成像后，物信息无失真传递给像信息的信息量的大小。

[0121] 由互信息的性质可知，I(X；Y)≤H(X)。意味着输出端Y往往只能获得关于输入X的一部分信息。I(X；Y)是信源分布{B(m)}和信道转移系数分布{pmn}的二元函数，当光学信道特性{pmn}固定后，I(X；Y)随信源分布{B(m)}的变化而变化。调整{B(m)}，在信宿就能获得不同的互信息量。由互信息的性质已知，I(X；Y)是{B(m)}的上凸函数，因此，总能找到一种物频谱分布{B(m)}，使光学信道所能传送的互信息量最大。定义这个最大的互信息为信道容量，即：

[0122]

[0123] 因此，信道容量可表征光学系统传输信息的极限能力。